2019届河南天一大联考高三数学(理)模拟试题和答案详细解析

天一大联考 2018—2019学年高中毕业班阶段性测试（五）数学（理科）考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 A ={0＞,|ln x e y y x=} ,B = {1＜＜1|x x -}，则=B A A.（0，+∞） B.(0,1) C.[0,1) D. [1, +∞)2.已知复数iiz -=12，则z 的共轭复数在复平面对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.设n S 为数列{n a }的前n 项和，若332-=n n a S ,则=n a A. 27 B.81 C.93 D.2434.函数||||ln )(x x x x f =的大致图象为5.如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等。

某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，设其命中10,9,8,7环的概率分别为,,,,4321P P P P ，则下列选项正确的是A. 21P P = B. 321P P P =+C.5.04=P D. 3422P P P =+6.某多面体的三视图如图所示，其中正视图是一个直角边为2的等腰直角三角形，侧视图是两直角边分别为2和1的直角三角形，俯视图为一矩形，则该多面体的外接球的表面积为 A. π7 B. π8 C.π9 D. π10 7.有5名学生需从数学建模、程序设计两门课中选择一门，且每门课至少有2名学生选择，则不同的选择方法共有A.10 种B.12种C.15 种D.20种8.已知)2<||0,>0,>()sin()(πϕωϕωA B x A x f ++=的图象如图所示，则函数)(x f 的对称中心可以为A. )0,2(πB. )1,6(πC. )0,6(π- D. )1,6(π-9.已知矩形ABCD 的对角线长为4,若3=，则=⋅ A. -2 B. -3 C. -4 D.-510.已知抛物线C: 82x y =，定点A(0,2)，B(0,-2)，点P 是抛物线C 上不同于顶点的动点，则乙的取值范围为 A. ]4,0(πB. )2,4[ππC. ]3,0(πD. )2,3[ππ 11.设等差数列{na }的公差不为 0，其前n项和为 nS ，若2019)1()1(,2019)1()1(3201832018232-=-+-=-+-a a a a ,则=2019aA.OB.2C.2019D. 403812.设)('x f 是函数)(x f 的导函数，若0>)('x f ,且 )22f (<)()(),(,21212121x x x f x f x x R x x ++≠∈∀ , ，则下列选项中不一定正确的一项是A. )(<)(<)2(πf e f fB. )2('<)('<)('f e f f πC. )3(<)3(')('<)2(f f e f f -D. )2('<)2()3(<)3('f f f f - 二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+--≥+-≤-0202202y x y x x ,表示的平面区域的面积为 。

2019届河南省天一大联考高三考前模拟密卷（一）理 科 数 学 试 卷本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知i 为虚数单位，41iz =+，则复数z 的虚部为( ). A ．2i - B ．2i C ．2 D ．2- 2．集合}{220A x x x =--≤，{}10B x x =-<，则A B = ( ).A ．}{1x x <B ．}{11x x -≤<C ．{}2x x ≤D ．{}21x x -≤<3．设函数()241,0log ,0x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩，则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）． A ． -1 B ．1 C ．12-D4．函数()21xxf xe -=的图象大致为（）．A． B．C． D．5．两个单位向量a，b的夹角为120︒，则2+=a b（）A．2 B．3 C D6．按照程序框图（如图所示）执行，第3个输出的数是（）A．6B．5 C．4 D．37．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是( ).注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A．互联网行业从业人员中90后占一半以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多A．98B．2C．98或2D．98或98A．4 B．4± C．2 D．2±开始输出A结束是否1A=1S=5?S≤2A A=+1S S=+10．函数()()sin (0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，则()()()()12318f f f f ++++的值等于（ ）ABC2 D ．111．设双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，O 为坐标原点，若双曲线上存在点M 满足1222MF MO MF ==，则双曲线的离心率为（ ） A ．6 B ．3CD12．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，其导函数为()f x '，若对任意的正实数x ，都有()()20xf x f x '+>恒成立，且1f =，则使22x f x <（）成立的实数x 的集合为（ ）A．(()2-∞+∞，，B．(C ．(-∞ D ．)+∞ 第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为__________．14．已知数列{}n a 的前n 项和(0)nn S q q q =+>，若22a =，则5a =___________.15．设x y ，满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-+>+->>030100y x y x y x ，则2z x y =-的取值范围为___________.16．在正方体1111ABCD A B C D -中，下面结论中正确的有 (写出所有正确命题的序号)．①BD //平面11CB D ； ②1AC ⊥平面11CB D ；③异面直线AC 与1A B 成60︒角； ④1AC 与底面ABCD . 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ．（1）求n a 及n S ； （2）令()211n n b n a *=∈-N ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP 软件层出不穷.为调查某款订餐软件的商家的服务情况，统计了10次订餐“送达时间”，得到茎叶图如下：（时间：分钟）（1）请计算“送达时间”的平均数与方差； （2）根据茎叶图填写下表： 在答题卡上写出A ，B ，C ，D 的值；（3）在（2）问的情况下，以频率代替概率. 现有3个客户应用此软件订餐，求出在35分钟以内（包括35分钟）收到餐品的人数X 的分布列，并求出数学期望.19．（本小题满分12分）已知椭圆()222210x y C a b a b+=>>：的离心率为2，点()2,1M 在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 平行于为OM （O 坐标原点），且与椭圆C 交于A ，B 两个不同的点，若AOB ∠为钝角，求直线l 在y 轴上的截距m 的取值范围．20．（本小题满分12分）如图,矩形A B C D 和梯形B E F C 所在平面互相垂直，CF BE // ，60.21．（本小题满分12分）已知函数()f x =()21ln x m x -+,m R ∈．（1）当2m =时，求函数()f x 图象在点()1,0处的切线方程； （2）若函数()f x 有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，求()21f x x 的取值范围． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的方程为221164y x +=，以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 33ρθπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭． （1）求直线l 的直角坐标方程和椭圆C 的参数方程；（2）设(),M x y 为椭圆C 上任意一点，求点M 到直线l 的距离的最小值．参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分）二、填空题（共4小题，每小题5分）13、 14 14、 16 15、 ()1 6-，16、①②③三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，所以有112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得13a =，2d =，所以()32121n a n n =+-=+； ()213222n n n S n n n -=+⨯=+． —————————— ——————————6分（2）由（1）知21n a n =+， 所以()()22111111114141211n n b a n n n n n ⎛⎫===⋅=⋅- ⎪-++⎝⎭+-，所以()1111111111422314141n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫=⋅-+-++-=⋅-= ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭L ， 即()41n nT n =+． —————————— ——————————12分18.解析：（1）“送达时间”的平均数：282932343435363841433510+++++++++=（分钟），（不写单位不扣分） ——2分方差为:2222222222763110136820.610+++++++++= ——————————4分（2） 6A =，4B =，0.6C =，0.4D =. ——————————6分（3）由已知人数X 的可能取值为：0，1，2，3()003300.60.40.064P X C ==⨯⨯=；()112310.60.40.288P X C ==⨯⨯=； ()221320.60.40.432P X C ==⨯⨯=；()330330.60.40.216P X C ==⨯⨯=. （错一个扣1分）——————————8分——————————10分X 服从二项分布()3,0.6B ，()30.6 1.8E X =⨯=. ——————————12分19.（1）因为椭圆的离心率为2，点()2,1M 在椭圆C 上，所以222222411 c e a a b a b c ==+==⎧⎪⎪⎪⎨+⎪⎪⎪⎩，解得a =b =c =故椭圆C 的标准方程为22182x y +=． —————————5分（2）由直线l 平行于OM 得直线l 的斜率为12OM k k ==，又l 在y 轴上的截距m ，故l 的方程为12y x m =+． 由2212182y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得222240x mx m ++-=，又直线与椭圆C 交于A ，B 两个不同的点， 设()11A x y ，，()22B x y ，，则122x x m +=-，21224x x m =-．所以()()2224240m m ∆=-->，于是22m -<<． —————————8分AOB ∠为钝角等价于0OA OB ⋅<，且0m ≠，则()212121212121211502242m OA OB x x y y x x x m x m x x x x m ⎛⎫⎛⎫⋅=+=+++=+++< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ———————10分即22m <，又0m ≠，所以m的取值范围为()()02，． —————————12分20. 面ABCD ⊥面BEFC ，⊂DC 面ABCD ，且BC DC ⊥∴DC ⊥面BEFC . 由此可得，以点C 为坐标原点，以CB ，CF 和CD 分别作为x 轴，y 轴和z 轴，建立空间直角坐标系C xyz -．设a AB =,则(000)C ，，，()a A,0,3，0)B ，，)0,3,3(E ，)0,4,0(F ，),0,0(a D ． ——————2分（1）证明：()a AE -=,3,0，()0,0,3=CB ，()0,3,0=BE ，所以0=⋅，0=⋅， 又CDCF C =所以CB ⊥平面CDF ．即CB 为平面CDF 的法向量.———————4分又0=⋅，CB AE ∴⊥，又AE ⊄平面CDF所以//AE 平面DCF ． —————————6分 （2）设(),,n x y z =与平面AEF 垂直，则()a -=,3,0，()0,1,3-=，由00n EF n AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得⎩⎨⎧=-=+0303-az y y x，解得1,3,n a ⎛= ⎝⎭. —————————8分又因为BA ⊥平面BEFC ，()0,0,BA a =，所以1cos ,2BA n n BA BA n⋅===⋅，——————10分 得到92a =．所以当92AB =时，二面角A EF C --的大小为60． ————————12分21.（1）当2m =时，()()212ln f x x x =-+，其导数()2()21f x x x'=-+， ———1分 所以()'12f =，即切线斜率为2， ——————————2分又切点为()1,0，所以切线的方程为220x y --=． ————————4分（2）函数()f x 的定义域为()0,+∞，()()222'21m x x mf x x x x-+=-+=， ———5分因为12,x x 为函数()f x 的两个极值点，所以12,x x 是方程2220x x m -+=的两个不等实根，由根与系数的关系知12121,2mx x x x +==，()* ————————6分又已知12x x <，所以121012x x <<<<， ()()2222111ln f x x m x x x -+=，将()*式代入得 ()()()22222222212121ln 12ln 1f x x x x x x x x x x -+-==-+-， ——————————8分令()12ln g t t t t =-+，1,12t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ——————————9分()'2ln 1g t t =+，令()'0g t =，解得t =， —————————10分当12x ⎛∈ ⎝时，()'0g t <，()g t在12⎛ ⎝递减；当x ⎫∈⎪⎭时，()'0g t >，()g t在⎫⎪⎭递增； 所以()min 11g t g e ===-，()()1max ,12g t g g ⎧⎫⎛⎫<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭， ()11ln 20122g g ⎛⎫=-<= ⎪⎝⎭， —————————11分即()21f x x的取值范围是1,0e ⎡⎫-⎪⎢⎪⎣⎭． —————————12分22.（1）由sin 33ρθπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得1sin cos 322ρθρθ+=， 将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入，得直线l60y +-=． —————————3分椭圆C 的参数方程为2cos 4sin x y ϕϕ==⎧⎨⎩，（ϕ为参数）． —————————5分（2）因为点M 在椭圆C 上，所以设()2cos ,4sin ϕϕM ， 设点M 到直线l 的距离为d ，则26)sin(72136sin 4cos 32-+=+-+=θϕϕϕd- 11 - 当且仅当1)sin(=+θϕ时，73min -=d ． —————————10分。

天一大联考2018-2019学年高中毕业班阶段性测试（五）数学（理科）一、选择题：本题共12小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据集合交集求解即可.【详解】集合中，，所以，所以.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了集合的交集的概念以及对数函数的定义域问题，题目比较简单.2.已知复数，则的共轭复数在复平面对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】分析：根据复数的运算，求得复数，再利用复数的表示，即可得到复数对应的点，得到答案．详解：由题意，复数，则所以复数在复平面内对应的点的坐标为，位于复平面内的第三象限，故选C．点睛：本题主要考查了复数的四则运算及复数的表示，其中根据复数的四则运算求解复数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．3.设为数列的前项和，若，则（）A. 27B. 81C. 93D. 243【答案】B【解析】【分析】根据，可得，两式相减得，即，通过赋值法得到首项，再由等比数列的通项公式得到结果.【详解】根据，可得，两式相减得，即，当时，，解得，所以数列是以3为首项，3为公比的等比数列，所以.故答案为：B.【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用.4.函数的大致图象为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】将函数表达式化为，由函数奇偶性得到BC不正确，再由特殊值得到最终结果. 【详解】因为是奇函数排除，且当时，.故答案为：A.【点睛】这个题目考查了已知函数的解析式求函数的图像，常见的方法是，通过解析式得到函数的值域和定义域，进行排除，由解析式得到函数的奇偶性和轴对称性，或者中心对称性，进行排除，还可以代入特殊点，或者取极限.5.如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等.某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，设其命中10，9，8，7环的概率分别为，，，，则下列选项正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据圆的面积公式得到各个区域的面积，再由几何概型的公式得到相应的概率值.【详解】若设中心圆的半径为，则由内到外的环数对应的区域面积依次为，,则，，，，验证选项，可知只有选项D正确.故答案为：D.【点睛】本题考查了几何概型概率的求法；在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的．6.某多面体的三视图如图所示，其中正视图是一个直角边为2的等腰直角三角形，侧视图是两直角边分别为2和1的直角三角形，俯视图为一矩形，则该多面体的外接球的表面积为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】将几何体为一个三棱锥，放在长、宽、高分别为2，1，2的长方体中，此三棱锥和长方体的外接球是同一个，长方体的外接球的球心在体对角线的中点处，进而求得半径.【详解】由三视图可得，该几何体为一个三棱锥，放在长、宽、高分别为2，1，2的长方体中，此三棱锥和长方体的外接球是同一个，长方体的外接球的球心在体对角线的中点处，易得其外接球的直径为，从而外接球的表面积为.故答案为：C.【点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.7.有5名学生需从数学建模、程序设计两门课中选择一门，且每门课至少有2名学生选择，则不同的选择方法共有（）A. 10种B. 12种C. 15种D. 20种【答案】D【解析】【分析】先将5人分为2组，一组3人，另一组2人，有种情况，再对2组全排列得到有种情况.【详解】根据题意，先将5人分为2组，一组3人，另一组2人，有种情况，再将2组对应2门课程，有种情况，则不同的选择方法种数为.故答案为：D.【点睛】不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组．注意各种分组类型中，不同分组方法的求解．8.已知的图象如图所示，则函数的对称中心可以为（）A. B. C. D.【解析】【分析】根据图像得到振幅和，，进而得到，通过特殊点得到，令可得到对称中心.【详解】由图可知，，，所以.由，，得，故.令，得，则时，.故答案为：D.【点睛】确定y＝A sin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)的步骤和方法：(1)求A，b，确定函数的最大值M和最小值m，则A＝，b＝；(2)求ω，确定函数的最小正周期T，则可得ω＝；(3)求φ，常用的方法有：①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，ω，b已知)或代入图象与直线y＝b的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)．②特殊点法：确定φ值时，往往以寻找“最值点”为突破口．具体如下：“最大值点”(即图象的“峰点”)时ωx＋φ＝；“最小值点”(即图象的“谷点”)时ωx＋φ＝.9.已知矩形的对角线长为4，若，则（）A. -2B. -3C. -4D. -5【答案】B【解析】【分析】根据图像特点得到：，展开根据向量的点积运算公式得到结果.【详解】设为对角线和的中点，则，.由，得.因为，，所以.故答案为：B.【点睛】(1)向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题.;(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法;(3)向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.10.已知抛物线：，定点，，点是抛物线上不同于顶点的动点，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据图像分析得到当直线与抛物线相切时，最大，联立直线和抛物线，使得得到参数,进而得到结果.【详解】作出抛物线，如图所示.由图可知，当直线与抛物线相切时，最大.设直线的方程为，联立得.令，得，此时，所以.【点睛】在处理直线和圆锥曲线的位置关系时，往往先根据题意合理设出直线方程，再联立直线和圆锥曲线方程，但要注意“直线不存在斜率”的特殊情况，如本题中利用直线不存在斜率时探究其定点，给一般情形找到了目标.11.设等差数列的公差不为0，其前项和为，若，，则（）A. 0B. 2C. 2019D. 4038【答案】C【解析】【分析】设设,可知函数的奇偶性和单调性，进而得到，由等差数列的性质得到结果.【详解】设，易知为上的奇函数且单调递增.而，，所以，，.故答案为：C.【点睛】本题考查函数单调性和奇偶性的应用，以及等差数列的性质的应用，对于等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.12.设是函数的导函数，若，且，，则下列选项中不一定正确的一项是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】原式等价于，可画出大致图像，得到A正确；由图像的变化趋势以及导函数的几何意义得到B正确；由割线的斜率的定义得到D正确，进而得到答案.【详解】因为，所以在上单调递增.，恒有，即，所以的图象是向上凸起的，如图所示.所以，故A项正确；因为反映了函数图象上各点处的切线的斜率，由图象可知，随着的增大，的图象越来越平缓，即切线的斜率越来越小，所以，故B项正确；因为，表示点与连线的斜率，由图可知，故D正确；C项无法推出，故答案为：C.【点睛】这个题目考查了函数的凹凸性，以及导函数的几何意义，导函数的单调性能体现原函数的变化快慢，以及图像的凹凸性.二、填空题：本题共4小题.13.不等式组，表示的平面区域的面积为________．【答案】3【解析】【分析】根据不等式组画出可行域，进而得到结果.【详解】依据不等式组画出可行域，如图阴影部分所示，平面区域为，其中，，，所以.故答案为：3.【点睛】利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。

河南省天一大联考2019届高三阶段性测试（二）数学（理）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题“，”的否定为A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】解：特称命题的否定是全称命题，命题“，”的否定为：，．故选：D．利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系．2.已知向量，则A. B. 7 C. D. 4【答案】C【解析】解：由题意可得，，则，故选：C．直接利用向量数量积的坐标表示即可求解．本题主要考查了平面向量的数量积的运算，属于基础试题3.已知集合，则A. B. C. D.【答案】C【解析】解：；．故选：C．先求出集合B，然后进行交集的运算．考查描述法表示集合的定义，对数函数的单调性，以及交集的运算．4.已知，则下列不等式正确的是A. B.C. D.【答案】D【解析】解：依题意，不妨令，，故，故A错误，，故B错误；由指数函数单调性知：，故C错误，故选：D．取特值：，，排除掉A，B，C．本题考查了不等关系与不等式，属基础题．5.已知等比数列满足，且，则A. B. C. 2 D.【答案】B【解析】解：数列公比为q，由，可得，即，，，，故选：B．由条件求得，，，即可求出．本题主要考查等比数列的定义和性质，求出，是解题的关键，属于基础题．6.如图所示，中，点D是线段BC上靠近C的三等分点，E是线段AD的中点，A. B. C.D.【答案】C【解析】解：根据题意得，又故选：C．利用三角形法则和平行四边形法则可解决此问题．本题考查平面向量基本定理的简单应用．7.已知函数，则下列说法中，正确的有函数在上单调递减；函数无极值；函数的最小值为A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】解：，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，函数在处取的极小值，也是最小值，即最小值为，故，错，对，故选：B．先求导，再根据导数和函数的单调性，极值，最值的关系即可判断本题考查了导数的基本运算，导数和函数的单调性，极值，最值，着重考查了运算能力，推理论证能力，属于中档题8.已知函数，若函数有3个零点，则实数m的取值范围为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：函数有3个零点，即函数的图象与的图象有3个交点．如图，由图可知，当直线过原点O时，满足题意；联立，得．由，得．若函数有3个零点，则实数m的取值范围为．故选：A．把函数有3个零点转化为函数的图象与的图象有3个交点，画出图形，数形结合得答案．本题考查分段函数的图象与性质，考查运算求解能力，是中档题，9.已知实数m，n，，且，若，则实数p的取值范围为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，n，，且，，，，，，则实数p的取值范围为．故选：C．由已知可得，，进行1的代换可求的范围，然后由已知可得，可求．本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，灵活进行变形成符合条件的过程是求解本题的关键．10.已知，且，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由，得，则．，解得，故．则．又，故．故．故选：A．由已知化切为弦求得，进一步求得，得到，再求出，由展开两角差的正切求得，则答案可求．本题考查同角三角函数基本关系式、二倍角公式、两角差的正切公式，考查运算求解能力及推理论证能力，是基础题．11.已知关于x的方程在上仅有三个不同的实数根，则实数的值不可能为A. 2B.C.D.【答案】D【解析】解：关于x的方程在上仅有三个不同的实数根，故：，令，则：，则：把问题转换为与在上仅有三个不同的点，注意到：，从而得到：．故：，解得：，故选：D．首先利用三角函数关系式的变换，转换成三角函数的方程，进一步利用整体思想求出实数的范围，从而求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．12.已知定义城为R的函数的图象连续不断，且，，当时，为的导函数若，则实数m的取值范围为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，，，设，，为奇函数，又，在上是减函数，从而在R上是减函数，又，，即，，解得，故选：A．因为，设，则，可得为奇函数，又又，得在上是减函数，从而在R上是减函数，在根据函数的奇偶性和单调性可得，由此即可求出结果．本题考查函数奇偶性、单调性、导数的综合应用，考查分析问题解决问题的能力，难度比较大．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知实数x，y满足，则的取值范围为______．【答案】【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则的几何意义是区域内的点到定点的斜率，观察可知，由，，可得，故答案为：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数斜率的几何意义进行求解即可．本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合直线的斜率公式以及利用数形结合是解决本题的关键．14.已知数列的前n项和为，若，且，，则当______时，取得最大值【答案】7【解析】解：法一由可得数列为等差数列，，，，，，且数列单调递减，当时，取得最大值；法二：由可得数列为等差数列，，，，，结合二次函数的性质可知，当时，取得最大值故答案为：．法一：由可得数列为等差数列，结合等差数列的通项公式即可判断；法二：由可得数列为等差数列，结合等差数列的求和公式及二次函数的性质即可判断；本题主要考查了等差数列的通项公式，重点考查了运算求解能力，逻辑推理能力15.已知函数，，关于x的不等式恒成立，则实数m的取值范围为______．【答案】【解析】解：由题意，可得，即，；则在上恒成立，解得：实数m的取值范围为：故答案为：由恒成立，可得，可得，即可转化为二次函数问题求解；本题考查了指数函数的性质，二次函数的性质，考虑运算能力，推理能力．16.在面积为2的中，的最小值为______．【答案】【解析】解：由，可得：，，又由余弦定理可得：，，，，当且仅当时取等号，当且仅当时等号成立，设，则，，其中，，解可得，或舍的最小值．故答案为：．由，可得，由余弦定理，可得，结合辅助角公式及基本不等式可求．本题主要考查了三角形的正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式及基本不等式在求解三角形中的应用，试题具有一定的综合性．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知命题P：函数在上单调增；命题q：；若为真，为假，求实数m的取值范围．【答案】解：由，得的定义域为．又由．故函数在，上单调递增，若命题p为真，则．，，故．故若命题q为真，则．由为真，为假，得p与q一真一假．若p真q假，则实数m满足，无解；若p假q真，则实数m满足，故．综上所述，实数m的取值范围为．【解析】利用分离常数法求出p为真命题的m的范围，由x的范围求出三角函数的值域可得q为真命题的m的范围，再由复合命题的真假判断求解．本题考查复合命题的真假判断与应用，考查函数单调性的判定及应用，训练了三角函数值域的求法，是中档题．18.已知中，点D在线段BC上，且．Ⅰ若，，，求AB的值Ⅱ若，证明：是直角三角形【答案】解：中，，，，由余弦定理可得，，中，，，由已知，可得，，，，，是直角三角形．【解析】中，由余弦定理可求，然后在中，由余弦定理可求，即可求解；由已知结合向量的数量积性质可证．本题主要考查了平面向量的基本定理及余弦定理的应用，考查了运算求解能力及逻辑推理能力．19.已知函数．Ⅰ求函数图象的对称轴；Ⅱ若，求函数的单调增区间．【答案】解：Ⅰ函数．．令，解得，所以函数的对称轴方程为：，Ⅱ由于，令，解得．由于，当或时，函数的单调递增区间为：和【解析】Ⅰ直接利用三角函数关系式的恒等变换把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的对称轴方程．Ⅱ利用整体思想求出函数的单调递增区间．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．20.已知首项为1的数列的前n项和为，且．求数列的通项公式；Ⅱ求数列的前n项和．【答案】解：，可得，当时，，相减可得，化为，由，，对也成立，即有，；Ⅱ数列即为，前n项和，，两式相减可得，化简可得．【解析】运用数列的递推式和数列恒等式，化简即可得到所求通项公式；Ⅱ数列即为，由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，即可得到所求和．本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式，考查数列恒等式的运用，以及错位相减法求和，考查化简运算能力，属于中档题．21.已知函数．若，求曲线在处的切线方程若关于x的方程代在区间上有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围【答案】解：若，则，导数为，可得切线的斜率为，切点为，则切线方程为，即；若关于x的方程在区间上有两个不同的实数根，等价为，即有和图象在有两个交点，令，导数为，可得时，，递减；当时，，递增，可得的极小值为，又，结合图象可得且，解得．【解析】求得的导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程可得所求切线方程；由题意可得原方程等价为，即有和图象在有两个交点，可令，求得导数和单调性、极值，画出图象，即可得到m的范围．本题考查导数的运用：求切线方程和单调性、极值和最值，考查转化思想和数形结合思想方法，考查化简运算能力，属于中档题．22.已知函数．讨论函数的单调性；Ⅱ若，关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围．【答案】解：Ⅰ由，得．若，则，若，令，得，若，则当时，，当时，，若，则当时，，当时，．综上可知，当时，在R上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递间．Ⅱ，故．设，则，，当，即时，有，此时在上单调递增，则．当，即时，函数在上单调递增，则，符合题意；当，即时，存在，满足，当时，，此时函数在上单调递减，则，不符合题意；当，即时，有，故存在，满足．当时，，此时在上单调递减，，此时在上单调递减，，不符合题意．综上所述，实数m的取值范围是【解析】Ⅰ求出原函数的导函数，得，可得，则，当时，分与分析导函数在不同区间内的符号，由此求得原函数的单调区间；Ⅱ由，故，设，利用两次求导，对m分类分析求解．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查了数学转化思想方法，考查运算求解能力与推理论证能力，是难题．。

天一大联考 2018-2019学年高中毕业班阶段性测（六）数学（理科）一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A= {022≥-x x },B={1>|-y y }，则 A.( -1,0] B. ( -1，0]U[+∞,21) c.( -1,21] D.[ +∞,21) 2.设复数)(231R m i miz ∈+-=，若z z =，则=m A. 32- B. 32 C. 23 D.23- 3.某公司将20名员工工作五年以来的迟到次数统计后得到如下的茎叶图，则从中任取1名员工，迟到次数在[20,30)的概率为A.207 B. 103 C. 53 D. 214.记等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若17S = 272,则=++1593a a a A. 24B.36C. 48D.645.《九章算术》卷第七——盈不足中有如下问题;“今有垣高九尺.瓜生其上，蔓日长七 寸.瓤生其下，蔓日长一尺.问几何日相逢.”翻译为“今有墙高9尺。

瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸.葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺。

问需要多少 日两蔓相遇。

”其中1尺=10寸。

为了解决这一问题，设计程序框图如右所示，则输出的A 的值为 A. 5 B.6C.7D. 86.设双曲线C:1822=-m y x 的左、右焦点分别为，过F1的直线与双曲线C 交于M ，N 两点，其中M 在左支上，N 在右支上。

若NM F MN F 22∠=∠乙，则=||MN A. 8 B. 4 C. 28 D. 24 7.为了得到函数)3cos(2)(π+=x x g 的图象，只需将函数x x x f 4cos 4sin 3)(-=的图象A.横坐标压缩为原来的41，再向右平移2π个单位 B.横坐标压缩为原来的41，再向左平移π个单位C.横坐标拉伸为原来的4倍，再向右平移2π个单位D.横坐标拉伸为原来的4倍，再向左平移π个单位8.如图，小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 68B.72C. 84D. 1069.若函数131)(--=xm x f 的图象关于原点对称，则函数)(x f 在（+∞，0)上的值域为 A.（21，+∞) B.（21-，+∞) C.（1，+∞) D.（32，+∞)10.已知抛物线C: px y 22= (p >0)的焦点为F ，准线为l ，l 与x 轴的交点为P ，点A 在抛物线C 上，过点A 作AA'丄l ，垂足为A',若四边形的面积为14,且53'cos =∠FAA ，则抛物线C 的方程为 A. x y =2B. x y 22=C. x y 42=D. x y 82=11.如图所示，体积为8的正方体中ABCD-A1B1C1D1，分别过点A1，C1，B 作A1M1C1N 垂直于平面ACD ，垂足分别为M ，N ，P ，则六边形D1MAPCN 的面积为 A. 212B. 12C. 64D. 3412.已知函数xex f ex ln )(=，若函数a x f x g +=)()(无零点,则实数a 的取值范围为 A. ]0,2(2e - B. ]0,2(e- C. ]0,2(e - D. ]0,(e -二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。

天一大联考 2018-2019学年高中毕业班阶段性测试（六）数学（理科）考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A= {022≥-x x },B={1>|-y y }，则A.( -1,0]B. ( -1，0]U[+∞,21) c.( -1,21] D.[ +∞,21) 2.设复数)(231R m imi z ∈+-=，若z z =，则=m A. 32- B. 32 C. 23 D. 23- 3.某公司将20名员工工作五年以来的迟到次数统计后得到如下的茎叶图，则从中任取1名员工，迟到次数在[20,30)的概率为A. 207B. 103C. 53D. 21 4.记等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若17S = 272,则=++1593a a aA. 24B.36C. 48D. 645.《九章算术》卷第七——盈不足中有如下问题;“今有垣高九尺.瓜生其上，蔓日长七 寸.瓤生其下，蔓日长一尺.问几何日相逢.”翻译为“今有墙高9尺。

瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸.葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺。

问需要多少 日两蔓相遇。

”其中1尺=10寸。

为了解决这一问题，设计程序框图如右所示，则输出的A 的值为A. 5B. 6C.7D. 86.设双曲线C: 1822=-m y x 的左、右焦点分别为，过F1的直线与双曲线C 交于M ，N 两点，其中M 在左支上，N 在右支上。

若NM F MN F 22∠=∠乙，则=||MNA. 8B. 4C. 28D. 247.为了得到函数)3cos(2)(π+=x x g 的图象，只需将函数x x x f 4cos 4sin 3)(-=的图象 A.横坐标压缩为原来的41，再向右平移2π个单位 B.横坐标压缩为原来的41，再向左平移π个单位 C.横坐标拉伸为原来的4倍，再向右平移2π个单位 D.横坐标拉伸为原来的4倍，再向左平移π个单位8.如图，小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 68B.72C. 84D. 1069.若函数131)(--=x m x f 的图象关于原点对称，则函数)(x f 在（+∞，0)上的值域为 A.（21，+∞) B.（21-，+∞) C.（1，+∞) D.（32，+∞)10.已知抛物线C: px y 22= (p >0)的焦点为F ，准线为l ，l 与x 轴的交点为P ，点A 在抛物线C 上，过点A 作AA'丄l ，垂足为A',若四边形的面积为14,且53'cos =∠FAA ，则抛物线C 的方程为A. x y =2B. x y 22=C. x y 42=D. x y 82=11.如图所示，体积为8的正方体中ABCD-A1B1C1D1，分别过点A1，C1，B 作A1M1C1N 垂直于平面ACD ，垂足分别为M ，N ，P ，则六边形D1MAPCN 的面积为 A. 212 B. 12 C. 64 D. 3412.已知函数x e x f ex ln )(=，若函数a x f x g +=)()(无零点,则实数a 的取值范围为 A. ]0,2(2e - B. ]0,2(e - C. ]0,2(e - D. ]0,(e - 二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年河南天一大联考高三三模理科数学试卷-学生用卷一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分）1、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第1题5分设集合M={0,1,2}，N={x|x2−3x<0}，则下列结论正确的是（）．A. N⊆MB. N∩M={1,2}C. M⊆ND. M∪N=R2、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第2题5分的共轭复数对应的点位于（）．复数1+i1−2iA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第3题5分2020年河北石家庄辛集市河北辛集中学高三一模文科第3题3分2018~2019学年福建福州闽侯县福建省福州第一中学高三上学期期末文科第6题5分的图象大致为（）．函数f(x)=ln(√x2+1−x)x2A.B.C.D.4、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第4题5分若非零向量a →，b →满足|a →|=√3|b →|，且(a →−b →)⊥(a →+2b →)，则a →与b →的夹角的余弦值为（ ）．A. √63B. √33C. −√63D. −√335、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第5题5分 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）．A. 4B. 5C. 6D. 76、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第6题5分已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=10，a2为整数，且S4最大，则公差d=（）．A. −2 B. −3 C. −4 D. −57、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第7题5分已知直线y=2b与双曲线x 2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的斜率为正的渐近线交于点A，双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，若tan⁡∠AF2F1=√15，则双曲线的离心率为（）．A. 1611B. 2C. 4或1611D. 48、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第8题5分如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴顺时针滚动一周，设顶点P 的运动轨迹与x 轴所围区域为M ，若在平面区域N {(x,y)|{0⩽x ⩽40⩽y ⩽2}内任意取一点Q ，则所取的点Q 恰好落在区域M 内部的概率为（ ）．A. π16 B. π8 C. π+18 D.π+289、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第9题5分一个几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点P 在正视图上的对应点为P ，点A ，B ，C 在俯视图上的对应点为A ，B ，C ，过直线AP 作一平面与直线BC 平行，则该平面截几何体所得截面多边形的周长为（ ）．A. 3√2+2√13B. 3√2+√13C. 2√2+2√13D. 2√2+√1310、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第10题5分已知函数f(x)=2sin⁡(ωx−π4)(ω>0)的图象的相邻最高点间的距离为π，设f(x)的图象向左平移π4个单位后得到g(x)的图象，则函数g(x)在[0,π2]上的值域为（）．A. [√2,2]B. [−√2,√2]C. [−2,2]D. [−√2,2]11、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第11题5分2019~2020学年10月福建三明三元区三明市第一中学高三上学期月考理科第11题5分已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c的图象的对称中心为(0,1)，且f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线过点(2,7)，则b=（）．A. 1B. 2C. 3D. 412、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第12题5分已知抛物线C:y2=4x，斜率为k的直线l与抛物线C相交于A，B两点，与圆E:(x−5)2+y2=9相切于点M，且M为线段AB的中点，则弦长|AB|=（）．A. 2B. 4C. 3√7D. 4√6二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分）13、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第13题5分已知随机变量X∼N(1,σ2)，若P(0<X<1)=0.3，则P(X>2)=．14、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第14题5分已知x ，y 满足约束条件{2x −y +2⩾0x −2y −2⩽0x +y −2⩽0，则z =x −y 的最大值为 ．15、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第15题5分 2020年江西高三一模文科（名师联盟）第16题5分已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=2，S n =λa n −2，其中λ为常数，若a n b n =13−n ，则数列{b n }中的项的最小值为 ．16、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第16题5分2019~2020学年12月湖南长沙天心区长郡中学高三上学期月考理科第16题5分 2020~2021学年3月广东广州越秀区广州市执信中学高二下学期月考第16题5分已知六棱锥P −ABCDEF ，底面ABCDEF 为正六边形，点P 在底面的射影为其中心．将该六棱锥沿六条侧棱剪开，使六个侧面和底面展开在同一平面上，若展开后点P 在该平面上对应的六个点全部落在一个半径为5的圆上，则当正六边形ABCDEF 的边长变化时，所得六棱锥体积的最大值为 ．三、解答题（本大题共6题，共计70分）17、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第17题10分已知等差数列{a n }的公差不为零，a 1=25，且a 112=a 1⋅a 13．(1) 求使不等式a n ⩾0成立的最大自然数n ． (2) 求数列{1an a n+1}的前n 项和．18、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第18题12分 2020年河北石家庄辛集市河北辛集中学高三一模文科第17题 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，acos⁡C+ccos⁡Ab=2cos⁡B ，点D 在线段AC 上，且AD =2DC ，BC =2√3，BD =3．(1) 求角B的大小．(2) 求△ABC的面积．19、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第19题12分2018~2019学年陕西西安灞桥区西安铁一中滨河学校高二上学期期末理科第19题9分如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，EA=ED=AB=2，EF//AC AC．且EF=12(1) 求证：AD⊥BE．(2) 若平面AED⊥平面ABCD，求平面BCF与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值．20、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第20题12分为了解使用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取100名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计数据如表所示（不完整）：(1) 补充完整所给表格，并根据表格数据计算是否有99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关．(2) 现从上表不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出6人，再从这6人中随机抽取3人，记这3人中“学习成绩优秀”的人数为X，试求X的分布列与数学期望．参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．参考数据：21、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第21题12分已知O为坐标原点，椭圆E:x 2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距为2√3，直线y=x截圆O:x2+y2=a2与椭圆E所得的弦长之比为√102，圆O、椭圆E与y轴正半轴的交点分别为P，A．(1) 求椭圆E的标准方程．(2) 设点B(x0,y0)（y0≠0且y0≠±1）为椭圆E上一点，点B关于x轴的对称点为C，直线AB，AC 分别交x轴于点M，N，证明：tan⁡∠OPM=tan⁡∠ONP．22、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第22题12分已知函数f(x)=xln⁡x，g(x)=x−1．(1) 求函数G(x)=f(x)g(x)的单调区间．(2) 设H(x)=14f(x4)−ag(x4)的极小值为φ(a)，当a>0时，求证：14(e1−14a−e4a−1)⩽φ(a)⩽0．1 、【答案】 B;2 、【答案】 C;3 、【答案】 A;4 、【答案】 D;5 、【答案】 B;6 、【答案】 B;7 、【答案】 D;8 、【答案】 C;9 、【答案】 A;10 、【答案】 D;11 、【答案】 A;12 、【答案】 C;13 、【答案】0.2;14 、【答案】2;15 、【答案】−1214;16 、【答案】8√153;17 、【答案】 (1) n=13．;(2) n25(25−2n)．;18 、【答案】 (1) π3．;(2) 9√52−3√3．;19 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) √5．5;20 、【答案】 (1)有99.9%的把握认为学生的学习成绩与是否使用手机有关．;(2)EX=2．;+y2=1．21 、【答案】 (1) x24;(2) 证明见解析．;22 、【答案】 (1) 单调递增区间为(0,1)和(1,+∞)，无单调减区间．;(2) 证明见解析．;。

2019届河南省天一大联考高三阶段性测试（四）（b 卷）数学（理）试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设全集，集合，则图中的阴影部分表示的集合为（）A. B. C. D.2. 已知是虚数单位，复数满足，则的虚部是（）A. B. C. D.3. 若，则（）A. B. C. D.4. 在区间上任选两个数和，则的概率为（）A. B. C. D.5. 将函数图象上的点向右平移个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（）A. 的最小值为________B. 的最小值为C. 的最小值为________D. 的最小值为6. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出（）A. 184B. 183C. 62D. 617. 在的展开式中，所有项的二项式系数之和为4096，则其常数项为（）A. -220B. 220C. 110D. -1108. 已知是抛物线上一点，是抛物线的焦点.若是抛物线的准线与轴的交点，则（）A. 60°B. 45°C. 30°D. 15°9. 函数（其中）的图象不可能是（）A. B.C. D.10. 已知为矩形所在平面内一点，，则（）A. 0B. -5或0C. 5D. -511. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 2B. 1C.D.12. 已知函数，则方程的根的个数为（）A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题13. 双曲线的一条渐近线与直线平行，则此双曲线的离心率为 __________ ．14. 若实数满足，则的取值范围是 __________ ．15. 《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖，周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能装多少斛米.”则该圆柱形容器能装米 __________ 斛.（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率）16. 在中，内角的对边分别为，且 . 的外接圆半径为1， .若边上一点满足，且，则的面积为 __________ ．三、解答题17. 已知数列的前项和为，且满足 .（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和 .18. 某市为了制定合理的节电方案，供电局对居民用电情况进行了调查，通过抽样，获得了某年200户居民每户的月均用电量（单位：度），将数据按照，分成9组，制成了如图所示的频率直方图.（1）求直方图中的值并估计居民月均用电量的中位数；（2）从样本里月均用电量不低于700度的用户中随机抽取4户，用表示月均用电量不低于800度的用户数，求随机变量的分布列及数学期望.19. 在三棱柱中，，侧面是边长为2的正方形，点分别在线段上，且 .（1）证明：平面平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．20. 已知圆：过椭圆： ( )的短轴端点，，分别是圆与椭圆上任意两点，且线段长度的最大值为 3．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点作圆的一条切线交椭圆于，两点，求的面积的最大值．21. 已知函数在点处的切线方程为 .（1）求的值，并讨论在上的增减性；（2）若，且，求证： .（参考公式）22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为 .（1）判断直线与圆的交点个数；（2）若圆与直线交于两点，求线段的长度.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数 .（1）若，求不等式的解集；（2）若方程有三个实根，求实数的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。