2019年天一大联考高三阶段测试(三)数学【理】试卷及答案

一、选择题1. 答案：D解析：由题意可知，函数在区间[0,1]上单调递增，在区间[1,2]上单调递减，因此函数的最大值出现在x=1时，最大值为2。

2. 答案：A解析：由题意可知，a，b，c成等差数列，且abc=1，则b=1/3，a+c=2b=2/3，又因为a+c≥2√ac，代入ac=1/9得a+c≥2/3，所以a+c=2/3。

3. 答案：C解析：由题意可知，|x+1|≥2，所以x≥1或x≤-3。

又因为x+1≠0，所以x≠-1。

综合以上条件，解得x≥1。

4. 答案：B解析：由题意可知，函数f(x)在区间[-1,1]上单调递增，且f(0)=0，所以f(x)>0。

又因为g(x)=x^2-2x+1，所以g(x)在区间[-1,1]上单调递减，且g(0)=1，所以g(x)<1。

因此，f(x)g(x)>0。

5. 答案：A解析：由题意可知，等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，首项为a1。

则Sn=n/2[2a1+(n-1)d]，Sn+1=n/2[2a1+nd]。

两式相减得d=2，代入Sn+1得Sn+1=2n+1。

二、填空题6. 答案：-2解析：由题意可知，函数f(x)在x=1处取得极小值，因此f'(1)=0。

又因为f(x)=x^3-3x^2+2x，所以f'(x)=3x^2-6x+2。

代入x=1得f'(1)=0，解得x=1。

所以f(x)在x=1处取得极小值，即f(1)=-2。

7. 答案：3解析：由题意可知，圆的方程为x^2+y^2-4x-2y+5=0，圆心坐标为(2,1)。

点P到圆心的距离为√[(x-2)^2+(y-1)^2]。

要使点P在圆上，需满足距离等于圆的半径，即√[(x-2)^2+(y-1)^2]=√(4-5)=-1。

由于距离不能为负，所以不存在满足条件的点P。

8. 答案：1/2解析：由题意可知，数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，首项为a1。

则Sn=n/2[2a1+(n-1)d]，Sn+1=n/2[2a1+nd]。

2019年河南天一大联考高三三模理科数学试卷-学生用卷一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分）1、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第1题5分设集合M={0,1,2}，N={x|x2−3x<0}，则下列结论正确的是（）．A. N⊆MB. N∩M={1,2}C. M⊆ND. M∪N=R2、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第2题5分的共轭复数对应的点位于（）．复数1+i1−2iA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第3题5分2020年河北石家庄辛集市河北辛集中学高三一模文科第3题3分2018~2019学年福建福州闽侯县福建省福州第一中学高三上学期期末文科第6题5分的图象大致为（）．函数f(x)=ln(√x2+1−x)x2A.B.C.D.4、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第4题5分若非零向量a →，b →满足|a →|=√3|b →|，且(a →−b →)⊥(a →+2b →)，则a →与b →的夹角的余弦值为（ ）．A. √63B. √33C. −√63D. −√335、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第5题5分 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）．A. 4B. 5C. 6D. 76、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第6题5分已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=10，a2为整数，且S4最大，则公差d=（）．A. −2 B. −3 C. −4 D. −57、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第7题5分已知直线y=2b与双曲线x 2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的斜率为正的渐近线交于点A，双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，若tan⁡∠AF2F1=√15，则双曲线的离心率为（）．A. 1611B. 2C. 4或1611D. 48、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第8题5分如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴顺时针滚动一周，设顶点P 的运动轨迹与x 轴所围区域为M ，若在平面区域N {(x,y)|{0⩽x ⩽40⩽y ⩽2}内任意取一点Q ，则所取的点Q 恰好落在区域M 内部的概率为（ ）．A. π16 B. π8 C. π+18 D.π+289、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第9题5分一个几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点P 在正视图上的对应点为P ，点A ，B ，C 在俯视图上的对应点为A ，B ，C ，过直线AP 作一平面与直线BC 平行，则该平面截几何体所得截面多边形的周长为（ ）．A. 3√2+2√13B. 3√2+√13C. 2√2+2√13D. 2√2+√1310、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第10题5分已知函数f(x)=2sin⁡(ωx−π4)(ω>0)的图象的相邻最高点间的距离为π，设f(x)的图象向左平移π4个单位后得到g(x)的图象，则函数g(x)在[0,π2]上的值域为（）．A. [√2,2]B. [−√2,√2]C. [−2,2]D. [−√2,2]11、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第11题5分2019~2020学年10月福建三明三元区三明市第一中学高三上学期月考理科第11题5分已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c的图象的对称中心为(0,1)，且f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线过点(2,7)，则b=（）．A. 1B. 2C. 3D. 412、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第12题5分已知抛物线C:y2=4x，斜率为k的直线l与抛物线C相交于A，B两点，与圆E:(x−5)2+y2=9相切于点M，且M为线段AB的中点，则弦长|AB|=（）．A. 2B. 4C. 3√7D. 4√6二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分）13、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第13题5分已知随机变量X∼N(1,σ2)，若P(0<X<1)=0.3，则P(X>2)=．14、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第14题5分已知x ，y 满足约束条件{2x −y +2⩾0x −2y −2⩽0x +y −2⩽0，则z =x −y 的最大值为 ．15、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第15题5分 2020年江西高三一模文科（名师联盟）第16题5分已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=2，S n =λa n −2，其中λ为常数，若a n b n =13−n ，则数列{b n }中的项的最小值为 ．16、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第16题5分2019~2020学年12月湖南长沙天心区长郡中学高三上学期月考理科第16题5分 2020~2021学年3月广东广州越秀区广州市执信中学高二下学期月考第16题5分已知六棱锥P −ABCDEF ，底面ABCDEF 为正六边形，点P 在底面的射影为其中心．将该六棱锥沿六条侧棱剪开，使六个侧面和底面展开在同一平面上，若展开后点P 在该平面上对应的六个点全部落在一个半径为5的圆上，则当正六边形ABCDEF 的边长变化时，所得六棱锥体积的最大值为 ．三、解答题（本大题共6题，共计70分）17、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第17题10分已知等差数列{a n }的公差不为零，a 1=25，且a 112=a 1⋅a 13．(1) 求使不等式a n ⩾0成立的最大自然数n ． (2) 求数列{1an a n+1}的前n 项和．18、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第18题12分 2020年河北石家庄辛集市河北辛集中学高三一模文科第17题 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，acos⁡C+ccos⁡Ab=2cos⁡B ，点D 在线段AC 上，且AD =2DC ，BC =2√3，BD =3．(1) 求角B的大小．(2) 求△ABC的面积．19、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第19题12分2018~2019学年陕西西安灞桥区西安铁一中滨河学校高二上学期期末理科第19题9分如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，EA=ED=AB=2，EF//AC AC．且EF=12(1) 求证：AD⊥BE．(2) 若平面AED⊥平面ABCD，求平面BCF与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值．20、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第20题12分为了解使用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取100名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计数据如表所示（不完整）：(1) 补充完整所给表格，并根据表格数据计算是否有99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关．(2) 现从上表不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出6人，再从这6人中随机抽取3人，记这3人中“学习成绩优秀”的人数为X，试求X的分布列与数学期望．参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．参考数据：21、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第21题12分已知O为坐标原点，椭圆E:x 2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距为2√3，直线y=x截圆O:x2+y2=a2与椭圆E所得的弦长之比为√102，圆O、椭圆E与y轴正半轴的交点分别为P，A．(1) 求椭圆E的标准方程．(2) 设点B(x0,y0)（y0≠0且y0≠±1）为椭圆E上一点，点B关于x轴的对称点为C，直线AB，AC 分别交x轴于点M，N，证明：tan⁡∠OPM=tan⁡∠ONP．22、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第22题12分已知函数f(x)=xln⁡x，g(x)=x−1．(1) 求函数G(x)=f(x)g(x)的单调区间．(2) 设H(x)=14f(x4)−ag(x4)的极小值为φ(a)，当a>0时，求证：14(e1−14a−e4a−1)⩽φ(a)⩽0．1 、【答案】 B;2 、【答案】 C;3 、【答案】 A;4 、【答案】 D;5 、【答案】 B;6 、【答案】 B;7 、【答案】 D;8 、【答案】 C;9 、【答案】 A;10 、【答案】 D;11 、【答案】 A;12 、【答案】 C;13 、【答案】0.2;14 、【答案】2;15 、【答案】−1214;16 、【答案】8√153;17 、【答案】 (1) n=13．;(2) n25(25−2n)．;18 、【答案】 (1) π3．;(2) 9√52−3√3．;19 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) √5．5;20 、【答案】 (1)有99.9%的把握认为学生的学习成绩与是否使用手机有关．;(2)EX=2．;+y2=1．21 、【答案】 (1) x24;(2) 证明见解析．;22 、【答案】 (1) 单调递增区间为(0,1)和(1,+∞)，无单调减区间．;(2) 证明见解析．;。

天一大联考2020届高中毕业班阶段性测试（三）理科数学注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。

2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

3. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

满分150分，考试用时120分钟。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{}0452≤+-=x x x A ，{}0,sin 3>-==x x y y B ，则=B AA.]4,1[B.]4,2[C.]1,4[--D.)4,1(- 2. 已知复数z 满足215--=i i z ，则z 在复平面内对应的点位于 A.第四象限 B.第三象限C.第二象限D.第一象限3. 执行如图所示的程序框图，则输出的=bA.5B.4C.3D.24. 已知等差数列{}n a 的公差不为0，27=a ，且4a 是2a 与5a 的等比中项，则{}n a 的前10项和为A.10B.0C.10-D.18-5. 已知43)3sin(-=-απ，则=-)232021cos(απ A.81 B.81- C.873 D.873- 6. 若方程0cos sin 32=-+a x x 有实根，则实数a 的取值范围为A.]12,1[B.),1[+∞-C.]1,(-∞D.]1237,1[- 7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为A.18B.218C.36D.488. 已知数列{}n a 是递增的等比数列，4026=-a a ，1024=+a a ，则=1aA.35 B.25 C.35 D.259. 如图所示，ABC ∆是等边三角形，其内部三个圆的半径相等，且圆心都在ABC ∆的一条中线上，在三角形内任取一点，则该点取自阴影部分的概率为A.499πB.4933πC.π332D.9π 10. 已知三棱锥BCD A -内接于球O ，4===BD BC AB ，︒=∠60CBD ，⊥AB 平面BCD ，则球O 的表面积为A.328πB.425π C.3112π D.π60 11. 如图所示，在直角坐标系xOy 中，ABC ∆和BDE ∆都是等腰直角三角形，BDE ABC ∠=∠︒=90，且OB OA =，若点C 和点E 都在抛物线)0(22>=p px y 上，则ABC ∆与BDE ∆的面积的比值为A.81B.223-C.42 D.12- 12. 设函数)(x f '是函数))((R x x f ∈的导函数，当0≠x 时，0)(3)(<+'xx f x f ，则函数31)()(x x f x g -=的零点个数为 A.3 B.2C.1D.0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知向量)4,3(-=a ，1||=b ，235=⋅b a ，则向量a 与b 的夹角=θ_______. 14. 已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的渐近线方程为x y 22±=，点)2,1(A 到右焦点F 的距离为22，则C 的方程为_______.15. 已知函数)2||,0)(sin(2)(πϕωϕω<>+=x x f 满足2)()0(==πf f ，且)(x f 在区间)2,4(ππ上单调递减，则ω的值为_______. 16. 设函数)(x f 123+-=x x ，x xe x g 2)(=，若),1(1+∞-∈∃x ，使得),1(2+∞-∈∀x ，不等式)()(4122x f m x emg >恒成立，则实数m 的取值范围是_______.三、解答题（共70分。