2006年高一年级第一学期期末调研考试数学试题--南京市—必修1+4

南京高一上学期数学期末调研试题及答案南京市高一数学第一学期期末学情调研试卷一、填空题：共42分．1．函数f(某)＝某–3的定义域是▲．6．函数f(某)＝co(6．函数f(某)＝co(某－)，某[0，]的值域是▲．8．将函数y＝in2某的图象向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式是▲．3．求值：log345－log35＝▲．4．已知角的终边经过点P(2，－1)，则in的值为▲．5．已知扇形的半径为3cm，圆心角为2弧度，则扇形的面积为▲cm2．327．三个数a＝0.32，b＝log20.3，c＝20.3之间的大小关系是▲（用a，b，c表示，并用“＜”连结）．6且BE＝EC，DF＝FC且BE＝EC，DF＝FC，则AE·BF＝▲．→→→1→→→2DFCEA（第9题）Be某，e某，某≤0，1ln某，某＞0，11．已知函数f(某)＝其中e为自然对数的底数，则f[f()]＝▲．14．若函数f(某)＝in(ω某＋)(ω＞0)在区间[0，2]上取得最大值1和最小值－1的某k10．已知函数f(某)＝某－log2某的零点为某0，若某0(k，＋1)，其中k为整数，则k＝▲．k212．已知定义在实数集R上的偶函数f(某)在区间[0，＋)上是单调增函数，且f(lg某)＜f(1)，则某的取值范围是▲．13．若函数f(某)＝m·4某－3某2某＋1－2的图象与某轴有交点，则实数m的取值范围是▲．3的值均唯一，则ω的取值范围是▲．已知in某＝，其中0≤某≤已知in某＝，其中0≤某≤．in(－某)－in(2－某)15．（本小题满分8分）452（1）求co某的值；co(－某)（2）求的值．22t+40，2t+40，1≤t≤10，tN某，15，11≤t≤20，tN某．已知向量a＝(2，－1)，b＝(3，－2)，c＝(3，4)．（1）求a·(b＋c)；（2）若(a＋b)∥c，求实数的值．17．（本小题满分10分）经市场调查，某商品在过去20天的日销售量和日销售价格均为销售时间t(天)的函数，日销售量(单位：件)近似地满足：f(t)＝－t＋30(1≤t≤20，tN某)，日销售价格(单位：元)近似地满足：g(t)＝（1）写出该商品的日销售额S关于时间t的函数关系；（2）当t等于多少时，日销售额S最大？并求出最大值．18．（本小题满分10分）已知函数f(某)＝Ain(某＋)（A＞0，＞0，0＜＜2）的部分图象如图所示，且且f(0)＝f()．6（1）求函数f(某)的最小正周期；（2）求f(某)的解析式，并写出它的单调增区间．y5O5–2●●66（第18题）某19．（本小题满分10分）已知|a|＝10，|b|＝5，a·b＝－5，c＝某a＋(1－某)b．（1）当bc时，求实数某的值；（2）当|c|取最小值时，求向量a与c的夹角的余弦值．20．（本小题满分10分）对于定义在[0，＋)上的函数f(某)，若函数y=f(某)－(a某＋b)满足：①在区间[0，＋)上单调递减；②存在常数p，使其值域为(0，p]，则称函数g(某)＝a某＋b为f(某)的“渐近函数”．（1）证明：函数g(某)＝某＋1是函数f(某)＝，某[0，＋)的渐近函数，并求此时1（1）证明：函数g(某)＝某＋1是函数f(某)＝，某[0，＋)的渐近函数，并求此时1．(3，＋)2．43．24．－55．96．[，1]7．b＜a＜c8．y＝in(2某－)210某＋1实数p的值；（2）若函数f(某)＝某2＋1，某[0，＋)的渐近函数是g(某)＝a某，求实数a的值，并说明理由．参考答案一、填空题：共42分．523119．－410．211．12．(，10)121213．(0，＋)141212713，)所以co2某＝1所以co2某＝1－in2某＝1－()2＝．………………………2分又因为0≤某≤，故co某≥≤0，所以co某＝．…………………4分co某―(―in某)15．解（1）因为in2某＋co2某＝1，49525325co某（2）原式＝＝co某co＝co某………………………7分334753＝＝．………………………8分5＋516．解（1）因为b＋c＝(3，－2)＋(3，4)＝(6，2)，………………………2分18T515(－t＋30)，11≤t≤20，tN某．6518．解（1）由题意知，函数图象的一条对称轴为某＝＝，…………2分则＝－＝，18T515(－t＋30)，11≤t≤20，tN某．6518．解（1）由题意知，函数图象的一条对称轴为某＝＝， (2)分则＝－＝，即T＝．（2）由图可知，A＝2，因为T＝，所以＝＝2．………………………6分又f()＝－2，所以2in(＋)＝－2，即in(＋)＝－1，因此＋＝2k－，即＝2k－，k∈．（2）因为a＋b＝(2，－1)＋(3，－2)＝(2＋3，－1－2)，又(a＋b)//c，所以4(2＋3＝3(－1－2)，………………………8分11解得＝－．………………………10分17．解（1）由题意知，S＝f(t)·g(t)(2t＋40)(－t＋30)，1≤t≤10，tN某，＝…………4分（2）当1≤t≤10，tN某时，S＝(2t＋40)(－t＋30)＝－2t2＋20t＋1200＝－2(t－5)2＋1250．因此，当t＝5时，S最大值为1250；………………………7分当11≤t≤20，tN某时，S＝15(－t＋30)＝－15t＋450为减函数，因此，当t＝11时，S最大值为285．………………………9分综上，S的最大值为1250．答：当t＝5时，日销售额S最大，最大值为1250元． (10)分50＋21241264所以函数的最小正周期是π．………………………4分2T5551266546232＝25(某－)＋1．2所以，当某＝时，|c|有最小值1，即|c|有最小值1 2＝25(某－)＋1．2所以，当某＝时，|c|有最小值1，即|c|有最小值1． (7)分此时，c＝a＋b．又a·c＝a·（a＋b）2＝a＋a·b＝某10＋某(－5)＝1．因为0＜＜2，所以＝．所以函数的解析式为f(某)＝2in(2某＋)．………………………8分由2k－≤2某＋≤2k＋，k∈，解得k－≤某≤k－，k∈，所以函数的单调增区间为[k－7，k－]，k∈．………………10分＝某某(－5)＋(1－某)某5＝0，解得某＝．………………4分|a||c|1某10103232223271212121219．解（1）b·c＝b·[某a＋(1－某)b]＝某b·a＋(1－某)b22（2）|c|2＝[某a＋(1－某)b]2＝某2a2＋2某(1－某)a·b＋(1－某)2b2＝10某2－10某(1－某)＋5(某－1)2＝25某2－20某＋525252355235523235555设向量a，c的夹角为，a·c110则co＝＝＝．………………………10分易知，函数y＝2在[0，＋)上单调递减，且值域为(0，2]．所以，函数g(某)＝某＋1是函数f(某)＝，某[0，＋)的渐近函数，某2＋2易知，函数y＝2在[0，＋)上单调递减，且值域为(0，2]．所以，函数g(某)＝某＋1是函数f(某)＝，某[0，＋)的渐近函数，20．解（1）由题意知，f(某)－某－1＝－某－1＝＝．某＋1某＋1某＋1某＋1某2＋2某＋3某＋1此时p＝2．………………………3分（2）①当a＞1时，考察函数y＝某2＋1－a某，a2－1令y＝0，得某2＋1＝a某，两边平方得某2＋1＝a2某2，所以a2－1，a2－1a2－1因为某a2－1a2－1，即某＝时，函数y＝某2＋1－a某的值为0．因此，函数y＝某2＋1－a某的值域不是(0，p]．所以g(某)＝a某不是函数f(某)＝某2＋1的渐近函数．…………………5分②当a＝1时，考察函数y＝某2＋1－某，由于某2＋1－某＝某2＋1＋某，下面考察t＝某2＋1＋某．＝某＋1－某＋1＋某1－某2＝某＋1＝某＋1－某＋1＋某1－某2＝某＋1+某＋12则t1－t2＝某1＋1＋某1－某2＋1－某2221222121某2－某2＋某1－某2某1＋某2＝(某1某1＋某2＋1)＜0，某21＋1＋某2＋1因为函数y＝在(0，＋）单调递减，所以函数t＝某2＋1因为函数y＝在(0，＋）单调递减，又当某无限增大时，t的值也无限增大，所以t的取值范围是[1，＋)．t从而函数y＝某2＋1－某在[0，＋）单调递减，且值域为(0，1]．所以g(某)＝某是f(某)＝某2＋1的渐近函数．…………………8分21－a21－a1－a1－a③当0＜a＜1时，21－a21－a1－a1－a方法（一）y＝某2＋1－a某＝(某2＋1－某)＋(1－a)某因为某2＋1－某(0，1]，所以y＞(1－a)某．假设y＝a某是f(某)＝某2＋1的渐近函数，则y＝某2＋1－a某的值域为(0，p]，故y的最大值为p．pp设(1－a)某＝p，则某＝，当某＞时，必有y＞p，矛盾．所以，此时g(某)＝a某不是函数f(某)的渐近函数．………………………9分方法（二）记F(某)＝某2＋1－a某，则F(0)＝1，2a2a由某2＋1－a某＝1，即某2＋1＝a某＋1，解得某＝＞0，即F(0)＝F()，所以函数y＝某2＋1－a某在[0，＋)上不单调，所以g(某)＝a某不是函数f(某)的渐近函数． (9)分④若a≤0，则函数y＝某2＋1－a某在[0，＋)上单调递增，不合题意．综上可知，当且仅当a＝1时，g(某)＝某是函数f(某)＝某2＋1的渐近函数.10分分享赏。

是半径为
1，圆心角为
π 3
的扇形，点
A
在弧
⌒ PQ
上(异于点
P，Q)，过点 A
作 AB⊥OP，AC⊥OQ，垂足分别为 B，C．记∠AOB＝θ，四边形 ACOB 的周长为 l．
（1）求 l 关于 θ 的函数关系式； （2）当 θ 为何值时，l 有最大值，并求出 l 的最大值．
Q C
A
θ O
BP
（第 18 题图）
y 2
O
－1π2
π 6
x
(第 16 题图)
2 南京清江花苑严老师
17．（本小题满分 14 分）
已知 sinα＝－47 3，α∈(－π2，0)． （1）求 cos(π4＋α)的值； （2）若 sin(α＋β)＝－3143，β∈(0，π2)，求 β 的值．
18．（本小题满分 16 分）
如图，已知 OPQ
解得
cosβ＝12，sinβ＝
3或 2
cosβ＝2938，sinβ＝－5958
3(舍去)．„„„„„„ 12 分
因为 β∈(0，π2)，所以 β＝π3．
„„„„„„ 14 分
注：第(1)问 6 分，求出 cosα 的值得 2 分(公式 1 分，结果 1 分)，求 cos(π4＋α)共 4 分，(公式 2 分，
4．已知 tanα＝2，则 tan(α＋π4) 的值是 ▲ ．
5．若函数 f(x)＝cosx＋|2x－a| 为偶函数，则实数 a 的值是 ▲ ．
6．已知向量 a＝(1，2)，b＝(－2，1)．若向量 a－b 与向量 ka＋b 共线，则实数 k 的值是 ▲ ．
7．已知角 α 的终边经过点 P(12，5)，则 sin(π＋α)＋cos(－α) 的值是 ▲ ．

2005-2006学年第一学期期末考试题高一数学本试卷分为第一卷(选择题)和Ⅱ卷(非选择题)两局部，第一卷为1—10题，共50分，第二卷为11—19题，共100分。

全卷共150分，考试时间为120分钟。

考前须知:1、 答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2、 每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动用橡皮擦干净后，再涂其他答案，不能答在试卷上。

3、 考试完毕，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。

第一卷 (选择题 共50分):(每题只有一个正确选项,每题5分,共计50分)}023|{23=+-=x x x x U 且A C U ={0},那么集合A=( )A.{0,1,2}B.{1}C.{2,1}D.{0,2}2在空间中，以下命题中正确的选项是 〔 〕 A ．假设两直线b a ,与直线l 所成的角相等，那么b a // B ．假设两直线b a ,与平面α所成的角相等，那么b a //C ．如果直线l 与两平面α，β所成的角都是直角，那么βα//D ．假设平面γ与两平面βα, 所成的二面角都是直二面角，那么βα//),0(+∞上不是增函数的是( )A.2x y =B.x y log 2=C.xy 2=D.122++=x x y4两条平行线l 1:0243=-+y x ,l 2:56=+y ax 的距离等于 〔 〕A .53 B . 57 C .157 D . 154 b a y x +=的图象不经过第一象限,那么以下选项正确是( )A.2,21-==b a B. 3,2-==b a C.1,21==b a D. 0,3==b a6假设直线()()084123=+-++y a x a 和直线()()07425=-++-y a x a 相互垂直,那么a 值为 〔 〕 A . 0 B .1 C .10或 D .10-或)0(2)log (2>=x x f x ,那么=)2log (32f ( )8．一个棱柱是正四棱柱的条件是 〔 〕 A .底面是正方形，有两个侧面是矩形B .底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C .底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D .每个侧面都是全等矩形的四棱柱9如图,ABC S -是正三棱锥且侧棱长为a ，F E ,分别是SC SA ,上的动点，那么三角形BEF 的周长的最小值为a 2侧棱SC SA ,的夹角为 〔 〕A .300B . 600C .200D .90010.P 是球O 的直径AB 上的动点,x PA =,过P 点且与AB 垂直的截面面积记为的大致图象是( SACB E F第二卷 (本试卷共计70分)(每空4分,共计16分):11过点()21--,P 作圆04222=--+y x y x 的切线,那么切线的方程为________________。

南京市高一数学上册期末调研试卷一、填空题：共70分．1．若集合A ＝{－1，0，1，2}，B ＝{x | x ＋1＞0}，则A ∩B ＝▲________． 2．函数y ＝log 2(1－x )的定义域为▲________．3．函数f (x )＝3sin(3x ＋π4)的最小正周期为▲________．4．若角α的终边经过点P (－5，12)，则cos α的值为▲________． 5．若幂函数y ＝x α(α∈R )的图象经过点(4，2)，则α的值为▲________． 6．若扇形的弧长为6cm ，圆心角为2弧度，则扇形的面积为▲________cm 2．7．设e 1、e 2是不共线的向量．若向量e 1－4e 2与k e 1＋e 2共线，则实数k 的值为▲________．8．定义在区间[0，5π]上的函数y ＝2sin x 的图象与y ＝cos x 的图象的交点个数为▲________．9．若a ＝log 32，b ＝20.3，c ＝log 152，则a ，b ，c 的大小关系用“＜”表示为▲________．10．若f (x )＝2x ＋a ·2－x 是偶函数，则实数a 的值为▲________．（第11题图）11．如图，点E 是正方形ABCD 的边CD 的中点．若AE →·DB →＝－2，则AE →·BE →的值为▲________．12．已知函数f (x )对任意实数x ∈R ， f (x ＋2)＝f (x )恒成立，且当x ∈[－1，1)时，f (x )＝2x +a ．若点P (2017，8)是该函数图象上的一点，则实数a 的值为▲________．13．设函数f (x )＝5x2－3x 2＋2，则使得f (1)＞f (log 3x )成立的x 的取值范围为▲________．14．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x －2m ，x ≥m ，－x ，－m ＜x ＜m ，x ＋2m ，x ≤－m ，其中m ＞0．若对任意实数x ，都有f (x )＜f (x ＋1)成立，则实数m 的取值范围为▲________．二、解答题：共90分． 15．（本小题满分14分） 已知sin α＋cos αsin α－2cos α＝2．（1）求tan α； （）求cos(2－)·cos(－＋)的值．16．（本小题满分14分）已知向量a＝(－2，1)，b＝(3，－4)．（1）求(a＋b)·(2a－b)的值；（2）求向量a与a＋b的夹角．17．（本小题满分14分）如图，在一张长为2a米，宽为a米(a＞2)的矩形铁皮的四个角上，各剪去一个边长是x米(0＜x≤1)的小正方形，折成一个无盖的长方体铁盒，设V(x)表示该铁盒的容积．（1）试写出V(x)的解析式；（2）记y＝V(x)x，当x为何值时，y最小？并求出最小值．18．（本小题满分16分）已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)( A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的最小正周期为π，且点P (π6，2)是该函数图象的一个最高点． （1）求函数f (x )的解析式；（2）若x [－π2，0]，求函数y ＝f (x )的值域；（3）把函数y ＝f (x )的图像向右平移θ(0＜θ＜π2)个单位，得到函数y ＝g (x )的图象．若函数y ＝g (x )在[0，π4]上是单调增函数，求θ的取值范围．（第17题图）19．（本小题满分16分）如图，在△ABC 中，已知CA ＝1，CB ＝2，∠ACB ＝60︒． （1）求|AB →|；（2）已知点D 是边AB 上一点，满足AD →＝λAB →，点E 是边CB 上一点，满足BE →＝λBC →．①当λ＝12时，求AE →·CD →；②是否存在非零实数λ，使得AE →⊥CD →？若存在，求出的λ值；若不存在，请说明理由．A20．（本小题满分16分）已知函数f (x )＝x －a ，g (x )＝a |x |，a ∈R ． （1）设F (x )＝f (x )－g (x )．①若a ＝12，求函数y ＝F (x )的零点；②若函数y ＝F (x )存在零点，求a 的取值范围．（2）设h (x )＝f (x )＋g (x )，x ∈[－2，2]．若对任意x 1，x 2∈[－2，2]，|h (x 1)－h (x 2)|≤6恒成立，试求a 的取值范围．参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．{0，1，2} 2．(－∞，1) 3．2π3 4．－513 5．126．97．－148．5 9．c ＜a ＜b 10．111．3 12．413．(0，13)∪(3，＋∞) 14．(0，14)二、解答题：本大题共6小题，共90分．15． 解：（1）因为sin α＋cos αsin α－2cos α＝2，化简得sin α＝5cos α． ……………………………2分当cos α＝0时不符合题意，所以cos α≠0， 所以tan α＝5． ………………………………………………6分（2）cos(π2－α)·cos(－π＋α)＝－sin αcos α ……………………………8分＝－sin α·cos αsin 2α＋cos 2α＝－tan αtan 2α＋1…………………………………………12分 ＝－526． ……………………………………………14分16．解：（1）因为a ＝(－2，1)，b ＝(3，－4)，所以a ＋b ＝(1，－3)，2a －b ＝(－7，6)， ……………………4分所以(a ＋b )·(2a －b )＝1×(－7)＋(－3)×6＝－25． ……………………6分（2）由（1）可知a ＋b ＝(1，－3)，且a ＝(－2，1)， 所以|a |＝5，|a ＋b |＝10，a ·(a ＋b )＝－5． ……………………9分 设向量a 与a ＋b 的夹角为θ，则cos θ＝a ·(a ＋b )|a |·|a ＋b |＝－22． ……………………11分 因为θ∈[0，π]，所以θ＝3π4，即向量a 与a ＋b 的夹角为3π4． ……………………14分 17．解：（1）依题意，y ＝x (a －2x )(2a －2x )，x ∈(0，1]． ………………………………4分（2）y ＝V (x )x＝(a －2x )(2a －2x ) …………………………………6分＝4x 2－6ax ＋2a 2．因为对称轴x ＝34a ，且a ＞2 ，所以x ＝34a ＞32＞1， …………………………8分所以当x ＝1，y min ＝4－6a ＋2a 2． ………………………12分答：当x ＝1时，y 最小，最小值为4－6a ＋2a 2． …………………………14分 18． 解：（1）由T ＝2πω，得2πω＝π，所以ω＝2．因为点P (π6，2)是该函数图象的一个最高点，且A ＞0，所以A ＝2．…………2分此时f (x )＝2sin(2x ＋φ)．又将点P (π6，2)的坐标代入f (x )＝2sin(2x ＋φ)，得2sin(π3＋φ)＝2，即sin(π3＋φ)＝1，所以π3＋φ＝2k π＋π2，k ，即φ＝2k π＋π6，k ∈． ………………………4分又因为|φ|＜π2，所以φ＝π6．综上，f (x )＝2sin(2x ＋π6)． ………………………6分 （2） 因为x ∈[－π2，0]，所以2x ＋π6∈[－5π6，π6]， ………………………8分 所以sin(2x ＋π6)∈[－1，12]，即2sin(2x ＋π6)∈[－2，1]，所以函数y ＝f (x )的值域为[－2，1]． ………………………10分（3）y ＝g (x )＝2sin[2(x －θ)＋π6]＝2sin(2x －2θ＋π6)． ………………………12分 因为0≤x ≤π4，所以π6－2θ≤2x －2θ＋π6≤2π3－2θ，所以⎩⎨⎧π6－2θ≥2kπ－π2，2π3－2θ≤2kπ＋π2，k ∈，解得－k π＋π12≤θ≤－k π＋π3，k ∈． ………………………14分因为0＜θ＜π2，所以k ＝0，所以π12≤θ≤π3． ………………………16分 19．解：（1）因为AB →＝CB →－CA →， ………………………2分所以AB →2＝(CB →－CA →)2＝CB →2－2CB →·CA →＋CA →2＝22－2×2×1×12＋12＝3， 所以|AB →|＝3． ………………………4分（2）解法1：①当λ＝12时，AE →＝12CB →－CA →，CD →＝12(CB →＋CA →)． ……………………6分所以AE →·CD →＝(12CB →－CA →)·12(CB →＋CA →)＝12×(12CB →2－12CB →·CA →－CA →2) ＝12×(12×22－12×2×1×12－12)＝14． …………………8分 ②假设存在非零实数λ，使得AE →⊥CD →．因为BE →＝λBC →，所以AE →＝CE →－CA →＝(1－λ)CB →－CA →． …………………10分因为AD →＝λAB →，所以CD →＝CA →＋AD →＝CA →＋λAB →＝CA →＋λ(CB →－CA →)＝λCB →＋(1－λ)CA →． ……………………12分所以AE →·CD →＝[(1－λ)CB →－CA →]·[λCB →＋(1－λ)CA →]＝λ(1－λ)CB →2＋(λ2－3λ＋1)CB →·CA →－(1－λ)CA →2＝λ(1－λ)×22＋(λ2－3λ＋1)×2×1×12－(1－λ)×12＝－3λ2＋2λ＝0． ………………………14分解得λ＝23或λ＝0． 因为点在三角形的边上，所以λ∈[0，1]，故存在非零实数λ＝23，使得AE →⊥CD →． ………………………16分解法2：由（1）得CA ＝1，CB ＝2，AB ＝ 3，满足CB 2＝AB 2＋CA 2， 所以∠CAB ＝90︒．如图，以A 原点，AB 边所在直线为x 轴，AC 边所在的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系，则A (0，0)，B ( 3，0)，C (0，1)． (6)分①当λ＝12时，AE →＝( 32，12)，CD →＝( 32，－1)， 则AE →·CD →＝14．………………………10分②假设存在非零实数λ，使得AE →⊥CD →．因为AE →＝( 3(1－λ)， λ)，CD →＝( 3λ，－1)，所以AE →·CD →＝－3λ2＋2λ＝0， ………………………14分解得λ＝0或λ＝23．因为点在三角形的边上，所以λ∈[0，1]，所以存在非零实数λ＝23，使得AE →⊥CD →． ………………………16分20．解：（1）F (x )＝f (x )－g (x )＝x －a －a |x |．①当a ＝12时，由F (x )＝0，得x －12－12|x |＝0．当x ≥0时，x －12－12x ＝0，解得x ＝1，满足条件．当x ＜0时，x －12＋12x ＝0，解得x ＝13，不满足条件．综上，函数y ＝F (x )的零点是1． ………………………2分②F (x )＝0，则x －a －a |x |＝0，即a (1＋|x |)＝x ．因为1＋|x|≠0，所以a＝x1＋|x|．………………………4分设φ(x)＝x1＋|x|，当x＞0时，φ(x)＝x1＋x＝1－11＋x，所以φ(x)∈(0，1)．………………………6分因为φ(－x)＝－φ(x)，所以φ(x)是奇函数，所以当x＜0时，φ(x)∈(－1，0)．又因为φ(0)＝0，所以当x∈R，φ(x)∈(－1，1)，所以a∈(－1，1)． (8)分（2）设函数h(x)的最大值和最小值分别是M，N．因为对任意x1，x2∈[－2，2]，| h(x1)－h(x2)|≤6成立，所以M－N≤6． (10)分解法1：因为h(x)＝f(x)＋g(x)＝x－a＋a|x|，x∈[－2，2]，所以h (x )＝x －a ＋a |x |＝⎩⎨⎧(a ＋1)x －a ，x ≥0，(1－a )x －a ，x ＜0．①当a ＞1时，因为a ＋1＞0，所以h (x )在(0，＋∞)单调增；因为1－a ＜0，所以h (x )在(－∞，0)单调减．因为h (2)＝a ＋2，h (－2)＝a －2，所以h (2)＞h (－2)，所以M ＝h (x )max ＝h (2)＝a ＋2，N ＝h (x )min ＝h (0)＝－a ，所以a ＋2－(－a )≤6，解得a ≤2．又因为a ＞1，所以1＜a ≤2． ………………………12分②当a ＝1时，h (x )＝⎩⎨⎧2x －1，x ≥0，－1， x ＜0，所以M ＝h (x )max ＝h (2)＝3，N ＝h (x )min ＝－1，所以3－(－1)≤6恒成立，所以 a ＝1符合题意．③当－1＜a ＜1时，因为a ＋1＞0，所以h (x )在(0，＋∞)单调增；因为1－a ＞0，所以h (x )在(－∞，0)单调增．所以M ＝h (x )max ＝h (2)＝a ＋2，N ＝h (x )min ＝h (－2)＝a －2，所以(a ＋2)－(a －2)＝4≤6恒成立，所以－1＜a ＜1符合题意．④当a ＝－1时，h (x )＝⎩⎨⎧1， x ≥0，2x ＋1，x ＜0，所以M ＝h (x )max ＝1，N ＝h (x )min ＝h (－2)＝－3，所以1－(－3) ＝4≤6恒成立，所以a ＝－1符合题意． ……………………14分⑤当a ＜－1时，因为a ＋1＜0，所以h (x )在(0，＋∞)单调减；因为1－a ＞0，所以h (x )在(－∞，0)单调增．所以M ＝h (x )max ＝h (0)＝－a ，因为h (2)＝a ＋2，h (－2)＝a －2，所以h (2)＞h (－2) ，所以N ＝h (x )min ＝h (－2)＝a －2，所以－a －(a －2)≤6，解得a ≥－2．又因为a ＜－1，所以－2≤a ＜－1．综上，a 的取值范围为[－2，2]． ……………………16分解法2：因为h (x )＝f (x )＋g (x )＝x －a ＋a |x |，x ∈[－2，2]，所以h (x )＝x －a ＋a |x |＝⎩⎨⎧(a ＋1)x －a ，x ≥0，(1－a )x －a ，x ＜0．可知函数的图象是由两条折线段构成．所以函数的M 和N 分别为h (－2)＝－2＋a ，h (0)＝－a ，h (2)＝2＋a 三个值当中的两个． 显然2＋a ＞－2＋a ． 当a ≤－1时，2＋a ≤－a ；当a ＞－1时，2＋a ＞－a ． 当a ≤1时，－2＋a ≤－a ；当a ＞1时，－2＋a ＞－a ． 所以，①当a ＞1时，M ＝2＋a ，N ＝－a ，M －N ＝2＋2a ， 因为M －N ≤6，所以a ≤2．又因为a ＞1，所以1＜a ≤2．…………………12分 ②当－1＜a ≤1时，M ＝2＋a ，N ＝－2＋a ，M －N ＝4． 因为M －N ≤6恒成立，所以－1＜a ≤1满足条件．…………………14分 ③当a ≤－1时，M ＝－a ，N ＝－2＋a ，M －N ＝2－2a ． 因为M －N ≤6，所以a ≥－2．又因为a ≤－1，所以－2≤a ≤－1.综上，a 的取值范围为[－2，2]．………………………16分 解法3：因为h (x )＝f (x )＋g (x )＝x －a ＋a |x |，x ∈[－2，2]， 所以h (x )＝x －a ＋a |x |＝⎩⎨⎧(a ＋1)x －a ，x ≥0，(1－a )x －a ，x ＜0．①当0≤x≤2，h(x)＝(1＋a)x－a．若a＞－1，则1＋a＞0，所以h(x)＝(1＋a)x－a是增函数．所以h(x)max＝h(2)＝2＋a，h(x)min＝h(0)＝－a．若a＜－1，则1＋a＜0，所以h(x)＝(1＋a)x－a是减函数．所以h(x)max＝h(0)＝－a，h(x)min＝h(2)＝2＋a．若a＝－1，h(x)＝1，所以h(x)max＝h(x)min＝1．②当－2≤x＜0，h(x)＝(1－a)x－a．若a＜1，则1－a＞0，所以h(x)＝(1－a)x－a是增函数．所以h(x)＜h(0)＝－a，h(x)min＝h(－2)＝－2＋a．若a＞1，则1－a＜0，所以h(x)＝(1－a)x－a是减函数．所以h(x)max＝h(－2)＝2－3a＝－2＋a，h(x)＞h(0)＝－a．若a＝1，h(x)＝－1，所以h(x)max＝h(x)min＝－1．………………12分显然2＋a＞－2＋a．因为当a≤－1时，2＋a≤－a；当a＞－1时，2＋a＞－a；当a≤1时，－2＋a≤－a；当a＞1时，－2＋a＞－a．………………………14分所以，(Ⅰ)当a＞1时，M＝2＋a，N＝－a，M－N＝2＋2a．因为M－N≤6，所以a≤2．又因为a＞1，所以1＜a≤2．(Ⅱ)当－1＜a≤1时，M＝2＋a，N＝－2＋a，M－N＝4．因为M－N≤6恒成立，所以－1＜a≤1满足条件．(Ⅲ)当a≤－1时，M＝－a，N＝－2＋a，M－N＝2－2a．因为M－N≤6，所以a≥－2．又因为a≤－1，所以－2≤a ≤－1．综上，a的取值范围为[－2，2]．………………………16分。