高一数学下册期末调研测试试题4

上海市华东师范大学第二附属中学2024届数学高一下期末调研试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知数列{}n a 满足111222n n n a a a -+++=，*2,n n N ≥∈，且121,2a a ==，则16a =A ．4B ．5C ．6D ．8 2．在中，角的对边分别为，若，则（ ） A ．B ．C ．D ．3．数列{}n a 满足12a =，111nn na a a ++=-，则2019a =（ ） A ．3-B ．13 C ．12-D ．24．如图是正方体的展开图，则在这个正方体中：①AF 与CN 平行； ②BM 与AN 是异面直线； ③AF 与BM 成60°角； ④BN 与DE 垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是 A ．①②③ B ．②④C ．③④D ．②③④5．若集合，则A ．B ．C ．D ．6．设a ＞0，b ＞033a 和3b 的等比中项，则14a b+的最小值为（ ）A ．6B ．42C ．8D ．97．《张丘建算经》中如下问题：“今有马行转迟，次日减半，疾五日，行四百六十五里，问日行几何”根据此问题写出如下程序框图，若输出465S =，则输入m 的值为（ ）A ．240B ．220C ．280D ．2608．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A ．若，，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则9．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为(2,0)B -，若将军从山脚下的点(2,0)A 处出发，河岸线所在直线方程为3x y +=，则“将军饮马”的最短总路程为（ ） A ．4B ．5C ．26D ．3210．ABC ∆中，2,3,60,b c A ===︒则a = A ．6B ．7C ．22D ．3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

卜人入州八九几市潮王学校十校二零二零—二零二壹高一数学下学期期末调研考试试题〔含解析〕第I 卷一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题4分，一共40分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．{}12345U =，，，，，集合{}12A =，，{}23B =，，那么()U A C B =〔〕A.{}54，B.{}2,3 C.{}4D.{}1【答案】D 【解析】 【分析】先求得集合B 的补集，然后求其与集合A 的交集，由此得出正确选项.【详解】依题意{}1,4,5U C B =，所以(){}1U A C B =，应选D.【点睛】本小题主要考察集合补集、交集的概念和运算，属于根底题. 2.过点〔1，0〕且与直线210x y -+=垂直的直线方程是〔〕 A.210x y ＝ B.210x y ＝ C.210x y +-＝D.220xy ＝【答案】D 【解析】 【分析】设出直线方程，代入点()1,0求得直线方程.【详解】依题意设所求直线方程为20x y c ++=，代入点()1,0得20,2c c +==-，故所求直线方程为220x y +-=，应选D.【点睛】本小题主要考察两条直线垂直的知识，考察直线方程的求法，属于根底题.22,1()11,12x x f x x x ⎧-⎪=⎨->⎪⎩那么()()2f f ＝〔〕A.2-B.1-C.2D.0【答案】B 【解析】 【分析】 先求得()2f 的值，进而求得()()2f f 的值.【详解】依题意()122102f =⨯-=，()00221f =-=-，应选B.【点睛】本小题主要考察分段函数求值，考察运算求解才能，属于根底题. 4.0αβ＞＞，那么〔〕 A.sin sin αβ＞ B.cos cos αβ<C.22log log αβ＞D.22αβ＜【答案】C 【解析】 【分析】根据特殊值排除A,B 选项，根据单调性选出C,D 选项里面的正确选项. 【详解】当4π,2παβ==时，sin sin 0,cos cos 1αβαβ====，故A,B 两个选项错误.由于21>，故22log log ,22αβαβ>>，所以C 选项正确，D 选项错误.故本小题选C.【点睛】本小题主要考察三角函数值，考察对数函数和指数函数的单调性，属于根底题.2y sin x ＝的图象上各点沿x 轴向右平移12π个单位长度，所得函数图象的一个对称中心为〔〕A.7,012π⎛⎫⎪⎝⎭B.,06π⎛⎫⎪⎝⎭C.5,08π⎛⎫⎪⎝⎭D.2,33π⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】先求得图象变换后的解析式，再根据正弦函数对称中心，求出正确选项.【详解】sin 2y x =向右平移π12的单位长度，得到ππsin 2sin 2126y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，由π2π6x k -=解得ππ212k x =+，当1k =时，对称中心为7,012π⎛⎫⎪⎝⎭，应选A. 【点睛】本小题主要考察三角函数图象变换，考察三角函数对称中心的求法，属于根底题.121x y y x -+⎧⎨≥-⎩,那么3x y +的取值范围为〔〕 A.[]19，B.[]39，C.312⎡⎤⎢⎥⎣⎦， D.392⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 【答案】A 【解析】 【分析】画出可行域，平移基准直线30x y +=到可行域边界的位置，由此求得目的函数的取值范围.【详解】画出可行域如以下列图所示，平移基准直线30x y +=到可行域边界的位置，由图可知目的函数3x y +分别在()()0,1,2,3A B 出取的最小值和最大值，最小值为1，最大值为3239⨯+=，故3x y +的取值范围是[]1,9，应选A.【点睛】本小题主要考察线性规划求最大值和最小值，考察数形结合的数学思想方法，属于根底题.{}n a 满足1212,(*)n n a a a a n +=>∈N ，那么〔〕A.35a a ＞B.35a a < C.24a a > D.24a a <【答案】B 【解析】 【分析】分别令1,2,3n =，求得不等式，由此证得35a a <成立.【详解】当1n =时，3113,4a a a a >⋅>，当2n =时，41242,2a a a a a >⋅>，当3n =时，51332a a a a >⋅=，所以53333240a a a a a ->-=>>，所以53a a >，应选B.【点睛】本小题主要考察根据数列递推关系判断项的大小关系，属于根底题.ABC △中，18sinAsinBsinC =，且ABC ∆面积为1，那么以下结论不正确的选项是〔〕 A. 8a b a b -< B.()8aba b +>C.()2216abc +<D.6a b c ++>【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形面积公式列式，求得8abc =，再根据根本不等式判断出C 选项错误.【详解】根据三角形面积为1得1sin 121sin 121sin 12ab C ac B bc A ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，三个式子相乘，得到2221sin sin sin 18a b c A B C =，由于18sinAsinBsinC =，所以8abc =.所以()222216a b c a bc abc +≥⋅==，故C 选项错误.所以本小题选C.【点睛】本小题主要考察三角形面积公式，考察根本不等式的运用，属于中档题.在正实数b ，使得 ()a b a b b a +=-，那么〔〕 A.实数a1B.实数a1C.实数a1D.实数a1-【答案】C 【解析】【分析】将题目所给方程转化为关于b 的一元二次方程，根据此方程在0b >上有解列不等式组，解不等式组求得a 的取值范围，进而求出正确选项. 【详解】由()ab a b b a +=-得()2210aba b a +-+=，当0a =时，方程为0,0b b -==不和题意，故这是关于b 的一元二次方程，依题意可知，该方程在0b >上有解，注意到121b b ⋅=，所以由()2222140102a a a a⎧∆=--≥⎪⎨-⎪->⎩解得01a <≤，故实数a1，所以选C. 【点睛】本小题主要考察一元二次方程根的分布问题，考察化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 10.如图，直角ABC ∆的斜边BC 长为2，30C∠=︒，且点,B C 分别在x 轴，y 轴正半轴上滑动，点A 在线段BC 的右上方．设OA xOB yOC =+，〔,x y ∈R 〕，记M OA OC =⋅，N x y =+，分别考察,M N 的所有运算结果，那么〔〕 A.M 有最小值，N 有最大值 B.M 有最大值，N 有最小值 C.M 有最大值，N 有最大值 D.M 有最小值，N 有最小值【答案】B 【解析】 【分析】设OCB α∠=，用α表示出,M N ，根据α的取值范围，利用三角函数恒等变换化简,M N ，进而求得,M N 最值的情况.【详解】依题意30,2,90BCA BC A ∠==∠=，所以1AC AB ==.设OCB α∠=，那么30,090ABx αα∠=+<<，所以()())30,sin 30Aαα++，()()2sin ,0,0,2cos B C αα，所以()()12cos sin 30sin 2302M OA OC ααα==+=++⋅，当23090,30αα+==时，M获得最大值为13122+=.OA xOB yOC =+，所以()()30sin 30,2sin 2cos x y αααα++==，所以()()30sin 302sin 2cos N x y αααα++=+=+1=+290,45αα==时，N 有最小值为1.应选B. 【点睛】本小题主要考察平面向量数量积的坐标运算，考察三角函数化简求值，考察化归与转化的数学思想方法，属于难题.二、填空题：本大题有7小题，多空题每一小题6分，单空题每一小题4分，一共36分，把答案填在答题卷的相应位置．l 的方程为30x -+=，那么其倾斜角为____，直线l 在y 轴上的截距为_____.【答案】(1).6π【解析】 【分析】先求得斜率，进而求得倾斜角；令0x=，求得直线在y 轴上的截距.【详解】依题意，直线l 的斜率为3，故倾斜角为π6.令0x =，求得直线在y 【点睛】本小题主要考察直线斜率和倾斜角，考察直线的纵截距的求法，属于根底题.α终边上一点P 的坐标为()2,cos2sin ，那么α是第____象限角，sin α=____·【答案】(1).四(2).cos2 【解析】 【分析】根据sin 2,cos 2的正负，判断出P 所在的象限，由此确定α所在象限，根据三角函数的定义求得sin α的值. 【详解】由于π2π2<<，所以sin 20,cos 20><，故P 点在第四象限，也即α为第四象限角.由三角函数的定义有sin cos 2α==.【点睛】本小题主要考察弧度制，考察三角函数在各个象限的符号，考察三角函数的定义，属于根底题.()lg(2)lg(2)f x x a x =++-为偶函数，那么a =_____，函数()f x 的单调递增区间是_____.【答案】(1).1(2).(]2,0-【解析】 【分析】 利用()()f x f x -=列方程，由此求得a 的值.化简()f x 解析式，然后根据复合函数单调性同增异减求得函数()f x 的单调递增区间.【详解】()()()lg 2lg 2f x x a x -=-++，由于函数为偶函数，故()()f x f x -=，即()()lg(2lg )lg(2)2lg 2x x x a a x -++=-++，故1a =.所以()()()()()lg 2lg 2lg 22f x x x x x =++-=+-⎡⎤⎣⎦()2lg 4x =-+，由2020x x +>⎧⎨->⎩解得22x -<<，由于()2422y x x =-+-<<是开口向下的二次函数，且左增右减，而lg y x =底数为101>，根据复合函数单调性，可知函数在区间(]2,0-上单调递增.【点睛】本小题主要考察利用函数的奇偶性求参数，考察复合函数单调性的判断方法，属于根底题.{}n a 满足：217n a n =-，其前n 项的和为n S ，那么13S =_____，当n S 获得最小值时，n 的值是______.【答案】(1).39-(2).8 【解析】 【分析】根据数列的通项公式判断出数列是等差数列，并求得首项和公差，进而求得13S 的值.利用0na ≤，求得当n 为何值时，n S 获得最小值.【详解】由于217n a n =-，故{}n a 是等差数列，且首项115a=-，公差2d =.所以131131213392S a d ⨯=+=-.令2170n a n =-≤，解得178.52n ≤=，故当8n =时，n S 获得最小值.【点睛】本小题主要考察等差数列通项公式，考察等差数列前n 项和公式，考察等差数列前n 项和的最小值有关问题的求解，属于根底题. 15.(0,)απ∈，且1sin 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，那么cos sin αα-=_____. 【答案】43- 【解析】 【分析】首先根据条件求得sin cos αα+的值，平方后利用同角三角函数的根本关系式求得cos sin αα-的值.【详解】由1sin 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭得sin cos 3αα+=，两边平方并化简得72sin cos 9αα=-，由于(0,)απ∈，所以πsin 0,cos 0,,π2ααα⎛⎫><∈ ⎪⎝⎭.而()216cos sin 12sin cos 9αααα-=-=，由于cos sin 0αα-<，所以4cos sin 3αα-=- 【点睛】本小题主要考察同角三角函数的根本关系式，考察两角和的正弦公式，考察化归与转化的数学思想方法，属于根底题. 16.2a b +=，向量,a b 的夹角为3π，那么a b +的最大值为_____.【解析】 【分析】 将2a b +=两边平方，化简后利用根本不等式求得a b+的最大值.【详解】将2a b +=两边平方并化简得()24a b a b +-=，由根本不等式得()2224a ba b a b ⎛⎫++⎪≤= ⎪⎝⎭，故()2344a b +≤，即()2163a b +≤，即433a b +≤，所以a b+的最大值为3. 【点睛】本小题主要考察平面向量模的运算，考察利用根本不等式求最值，考察化归与转化的数学思想方法，属于中档题.b 使得关于x 的不等式2sin (4)sin 132a x a b x a b ++++2sin 4x -恒成立，那么实数a 的取值范围是____. 【答案】[]1,1- 【解析】 【分析】 先求得2sin x +的取值范围，将题目所给不等式转化为含2sin x +的绝对值不等式，对a分成0,0,0a a a =><三种情况，结合绝对值不等式的解法和不等式恒成立的思想，求得a 的取值范围.【详解】由于[]2sin 1,3x +∈，故2sin (4)sin 132a x a b x a b ++++2sin 4x -≤可化简得()92sin 22sin aa xb x+++≤+恒成立.当0a =时，显然成立.当0a>时，可得()[]92sin 6,102sin aa x a a x++∈+，()922sin 22sin ab a x b x--≤++≤-+，可得26b a --≤且210b a -≥，可得26210a b a --≤≤-，即26210a a --≤-，解得01a <≤.当0a <时，可得()[]92sin 10,62sin aax a a x++∈+，可得210b a --≤且26b a -≥，可得21026a b a --≤≤-，即21026a a --≤-，解得10a -≤<.综上所述，a 的取值范围是[]1,1-.【点睛】本小题主要考察三角函数的值域，考察含有绝对值不等式恒成立问题，考察存在性问题的求解策略，考察函数的单调性，考察化归与转化的数学思想方法，属于难题.三、解答题：本大题一一共5小题，一共74分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．2()2sin 2,4f x x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ．〔I 〕求()f x 的最小正周期；〔II 〕求()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值．【答案】〔I 〕π；〔II 〕3，1【解析】 【分析】〔I 〕利用降次公式和辅助角公式化简()f x 解析式，由此求得()f x 的最小正周期.〔II 〕根据函数()f x 的解析式，以及x 的取值范围，结合三角函数值域的求法，求得()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值.【详解】〔I 〕2()2sin 21cos 2242f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x 的最小正周期T π=．〔Ⅱ〕20,,2,,sin 2233332x x x πππππ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫∈∴-∈-∴-∈-⎢⎥ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎣⎦()max 3f x =，min ()1f x =【点睛】本小题主要考察降次公式和辅助角公式，考察三角函数在闭区间上的最值的求法，属于中档题.xOy 中，圆22:4O x y +=与圆22 :(3)(1)8C x y -+-=相交与PQ 两点．〔I 〕求线段PQ 的长．〔II 〕记圆O 与x 轴正半轴交于点M ，点N 在圆C 上滑动，求MNC ∆面积最大时的直线NM 的方程．【答案】〔I ；〔II 〕360x y +-=或者320x y +-=．【解析】 【分析】〔I 〕先求得相交弦所在的直线方程，再求得圆O 的圆心到相交弦所在直线的间隔，然后利用直线和圆相交所得弦长公式，计算出弦长PQ .〔II 〕先求得当90MCN∠=︒时，MNC S ∆获得最大值，根据两直线垂直时斜率的关系，求得直线NC 的方程，联立直线NC 的方程和圆的方程，求得N 点的坐标，由此求得直线MN 的斜率，进而求得直线MN 的方程.【详解】〔I 〕由圆O 与圆C 方程相减可知，相交弦PQ 的方程为330x y +-=．点〔0，0〕到直线PQ 的间隔d ，〔Ⅱ〕2MC =NC =当90MCN ∠=︒时，MNCS获得最大值．此时MCNC ⊥，又1CM k =那么直线NC 为4y x =-+．由224(3)(1)8y x x y =-+⎧⎨-+-=⎩，()1,3N 或者()5,1N - 当点()1,3N 时，3MN k =-，此时MN 的方程为360x y +-=．当点()5,1N-时，13MN k =-，此时MN 的方程为320x y +-=．∴MN 的方程为360x y +-=或者320x y +-=．【点睛】本小题主要考察圆与圆相交所得弦长的求法，考察三角形面积公式，考察直线与圆相交交点坐标的求法，考察直线方程的求法，考察两直线垂直时斜率的关系，综合性较强，属于中档题.ABC ∆中，角A 的平分线交BC 于点D ，ADC ∆是ABD ∆.〔I 〕求AC AB的值；〔II 〕假设30A =︒，1AB =，求AD 的值.【答案】〔III〕2.【解析】 【分析】〔I 〕根据ADC ∆是ABD ∆面积的AC AB的值.〔II 〕用B 来表示C ，利用正弦定理和两角差的正弦公式，化简〔I 〕所得AC AB的表达式，求得tan B 的值，进而求得ADB ∠的值，利用正弦定理求得AD 的值.【详解】〔I 〕因为AD 平分角BAD ∠，所以BAD CAD ∠=∠．所以1sin 21sin 2ADC ABDAC AD BADSACSAB AB AD CAD ⋅⋅∠===⋅⋅∠ 〔II 〕因为30A =︒，所以150C B =︒-，由〔I 〕()sin sin sin sin 150B AC BB ABC ====︒-所以3sin sin 2BB B =+，即tan B = 得120B =︒，因为AD 平分角BAC ∠，所以301545ADB ∠=︒+︒=︒．因为1AB =，由正弦定理知sin sin AD ABABD ADB=∠∠，1sin 452==︒，得AD =．【点睛】本小题主要考察三角形的面积公式，考察三角形内角和定理，考察正弦定理解三角形，考察角平分线的性质，属于中档题. 21.2()(13)f x x =--．〔I 〕假设函数()()2g x f x ax =--有三个零点，务实数a 的值；〔II 〕假设对任意11x ∈-［，］，均有2(2)20x k x f --≤恒成立，务实数k 的取值范围．【答案】〔I 〕8a =-+4a =-II 〕4k ≥．【解析】 【分析】 〔I 〕令()0gx =，将()g x 有三个零点问题，转化为()2f x ax =+()f x 和2y ax =+的图像，结合图像以及二次函数的判别式分类讨论，由此求得a 的值.〔II 〕令12,22xt ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，将恒成立不等式等价转化为2[(13)]2k t t --恒成立，通过对t 分类讨论，求得2[(13)]t t --的最大值，由此求得k 的取值范围.【详解】〔I 〕由题意()()20g x f x ax =--=等价于()2f x ax =+有三个不同的解由22(4),1()(2),1x x f x x x ⎧-=⎨+<⎩，可得其函数图象如下列图： 联立方程：2(4)2x ax -=+，由2(8)560a ∆=+-=可得8a =-±结合图象可知8a =-+同理2(2)2x ax +=+，由2(4)80a ∆=--=可得4a =±因为47PQ k +<=，结合图象可知4a =-综上可得：8a=-+4a =-〔Ⅱ〕设12,22xt ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，原不就价于222(13)k t t --，两边同乘2t 得：2[(13)]2k t t --，设1()(13),,22m t t t t ⎡⎤=--∈⎢⎥⎣⎦，原题等价于2[()]km t 的最大值．〔1〕当[1,2]t ∈时，()(4)m t t t =-，易得()[4,3]m t ∈--，〔2〕1,12t ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，()(2)m t t t =-+，易得5()3,4m t ⎛⎤∈-- ⎥⎝⎦，所以2[()]m t 的最大值为16，即216k ≥，故4k ≥．【点睛】本小题主要考察根据函数零点个数求参数，考察数形结合的数学思想方法，考察化归与转化的数学思想方法，考察不等式恒成立问题的求解策略，考察分类讨论的数学思想，属于难题.{}n a 满足112a =-，213n n n a a a λ+=++，其中实数1λ≥. 〔I 〕求证：数列{}n a 是递增数列；〔II 〕当1λ=时.〔i 〕求证：113122n na -⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭；〔ii 〕假设12nn b a =+，设数列{}n b 的前n 项和为n S ，求整数m 的值，使得2019S m -最小．【答案】〔I 〕证明见解析；〔II 〕〔i 〕证明见解析；〔ii 〕2. 【解析】 【分析】 〔I 〕通过计算10n n a a +-≥，结合112a =-，证得数列{}n a 是递增数列.〔II 〕〔i 〕将2131n n n a a a +=++转化为()()()1311212n n n n a a a a ++=++≥+，利用迭代法证得113122n n a -⎛⎫≥⋅- ⎪⎝⎭.(ii)由〔i 〕得()()1112n n n a a a ++=++，从而1111112n n n a a a +=-+++，即1111211n n n a a a +=-+++.利用裂项求和法求得20192020121S a -=+，结合〔i 〕的结论求得20191.52S <<，由此得到当2m =时，2019S m-获得最小值．【详解】〔I 〕由()()222121110n n n n n n a a a a a a λλ+-=++=++-+所以1n n a a +，因为112a =-，所以12n a -，即1n a ≠-，所以1n n a a +>，所以数列{}n a 是递增数列．〔II 〕此时1λ=．〔i 〕所以2131n n n a a a +=++，有()()2113212n n n n n a a a a a ++=++=++由〔1〕知{}n a 是递增数列，13222n a a ++=所以()()()1311212n n n n a a a a ++=+++ 所以()()()21112133313111122222n n n n n a a a a ----⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭〔ii 〕因为()()2113212n nn n n a a a a a ++=++=++所以()()1111111212n n n n n a a a a a +==-+++++ 有1111211n n n a a a +=-+++. 由2019122019122019111222S b b b a a a =++⋯+=++⋯++++ 由〔i 〕知113122n n a -⎛⎫+> ⎪⎝⎭，所以20194202013138112222232a ⎛⎫⎛⎫+>>=> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 所以2019202011222 1.512S a >=->-=+ 所以当2m =时，2019S m -获得最小值．【点睛】本小题主要考察数列单调性的证明方法，考察裂项求和法，考察迭代法，考察化归与转化的数学思想方法，属于中档题.。

第二学期期末高一调查测试数 学 试 卷本试卷满分共160分；考试时间120分钟。

参考公式样本数据x 1；x 2；…；x n 的方差s 2＝错误! 错误!(x i －错误!)2；其中错误!＝错误! 错误!x i ．一、填空题：本大题共14小题；每小题5分；共70分．只要求写出结果；不必写出计算和推理过程．请把答案写在答题卡相应位置．．．．．．．上．1．已知集合{}{}1,1,3,3A B x x =-=<；则AB = ▲ ．2．已知角α的终边过点()3,4P -；则cos α= ▲ ． 3．方程21124x -=的解x = ▲ ． 4. 某单位有青年职工、中年职工、老年职工共900人；其中青年职工450人；为迅速了解职工的家庭状况；采用分层抽样的方法从中抽取样本；若样本中的青年职工为15人；则抽取的样本容量为 ▲ ．5．下图是一个算法的流程图；当n 是 ▲ 时运算结束.6．已知函数 ()()()22cos xxf x m x x -=⋅+∈R 是奇函数；则实数m = ▲ ．▲ ．8．已知函数()()13cos ,0,2f x x x x π⎡⎫=+∈⎪⎢⎣⎭；则()f x 的最大值为 ▲ ．9．已知等比数列{}n a 中；62a =；公比0q >；则2122211log log log a a a +++= ▲ ．10. 已知实数,x y 满足0,0,28,3x y x y x y ⎧⎪+⎨⎪+⎩≥≥≤≤9,；则23z x y =+的最大值是 ▲ .1S ←1n ←2n S S ←+1n n ←+33S ≥是否输出S 开始 结束第5题图ACBDE第12题图11．已知函数221,0()2,0x x f x x x x ->⎧=⎨--⎩≤；若函数()()g x f x m =-有3个零点；则实数m的取值范围是 ▲ ．12．如图；在ABC ∆中；若2BE EA =；2AD DC =；()DE CA BC λ=-；则实数=λ ▲ ．13．已知公差不为0的等差数列{}n a ；其前n 项和为n S ；若134,,a a a 成等比数列；则3253S S S S --的值为 ▲ ．14．已知函数1lg(1)y x=-的定义域为A ；若对任意x A ∈都有不等式292222xm x mx x-->--恒成立；则正实数m 的取值范围是 ▲ ． 二.解答题:本大题共6小题；共计90分.解答时应写出文字说明；证明过程或演算步骤.请把答案写在答题卡相应位置．．．．．．．上.15.(本小题满分14分)已知数列{}n a 的前n 项和224n n S +=-.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设等差数列{}n b 满足73b a =；154b a =；求数列{}n b 的前n 项和n T .16.在平面直角坐标系上；第二象限角α的终边与单位圆交于点03,5A y ⎛⎫- ⎪⎝⎭．（1）求22sin α+sin 2α的值；（2）若向量OA 与OB 夹角为60︒；且2OB =；求直线AB 的斜率． 17. (本小题满分14分)下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩(单位:分).已知甲代表队数据的中位数为76；乙代表队数据的平均数是75. （1）求x ；y 的值；（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1不低于80学生成绩不低于乙队学生成绩的概率；（3理由（方差较小者稳定）.18．(本小题满分16分)对于函数12(),(),()f x f x h x ；如果存在实数,a b 使得12()()()h x a f x b f x =⋅+⋅；那么称()h x 为12(),()f x f x 的生成函数．（1）下面给出两组函数；()h x 是否分别为12(),()f x f x 的生成函数？并说明理由； 第一组：12()sin ,()cos ,()sin()3f x x f x x h x x π===+；第二组：1)(,1)(,)(22221+-=++=-=x x x h x x x f x x x f ； （2）设()()12212log ,log ,2,1f x x f x x a b ====；生成函数()h x ．若不等式23()2()0h x h x t ++<在[2,4]x ∈上有解；求实数t 的取值范围.19. (本小题满分16分)如图；有一直径为8米的半圆形空地；现计划种植甲、乙两种水果；已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍；但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的C该光源照射范围是6ECF π∠=；点,E F 在直径AB 且6ABC π∠=．（1）若CE AE 的长；（2）设ACE α∠=； 求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．20．(本小题满分16分)已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：21)n n S a =-（；数列{}n b 满足：对任意*n N ∈有1ni ii a b=∑1(1)22n n +=-⋅+.（1）求数列{}n a 与数列{}n b 的通项公式； （2）记nn nb C a =；数列{}n C 的前n 项和为n T ；证明：当6n ≥时；21n n T -<． EBA第19题图－学年度高一调查测试数学试卷参考答案与评分标准一、填空题：1．{}1,1- 2．35- 3．12- 4.30 5．5 6．1- 7．17 8．29．11 10.13 11．[)0,1 12．13 13．2 14．0,1⎛-+ ⎝⎭二.解答题:15.（1）因为数列{}n a 的前n 项和224n n S +=-.所以311244a S ==-=；……………………………………………………………2分 当1n >时；2111(24)(24)2n n n n n n a S S +++-=-=---=；…………………………4分因为1n =时也适合；所以12(*)n n a n N +=∈；…………………………………6分（2）设等差数列{}n b 的首项为1b ；公差为d ；因为73b a =；154b a =；12n n a +=所以 11616,1432.b d b d +=⎧⎨+=⎩ …………………………………………………………10分 解得14,2.b d =⎧⎨=⎩ ……………………………………………………………………12分所以数列{}n b 前n 项和21(1)32n n n T nb d n n -=+=+.……………………14分 16.（1）因为角α的终边与单位圆交于点03,5A y ⎛⎫- ⎪⎝⎭；所以2203()15y -+=；解得0y =45±；又因为角α是第二象限角； 所以0y =45；所以sin α=45；cos α=35-；……………………………………2分所以22sin α+sin 2α=22sin 2sin cos ααα+2=⨯24()5432()55+⨯⨯-825=；………………………………………6分 （2）由（1）知；34,55OA ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；设B 点坐标为(,)m n ；则OB =(,)m n ；因为2OB =；所以224m n +=；……………………………………………8分 又因为OA 与OB 夹角为60︒；所以cos60OA OB OAOB ⋅=︒； 即34155m n -+=；……………………………………………………………10分联立解得35m n ⎧-+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或35m n ⎧--=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；所以B 点坐标为)）；…12分所以4,55AB ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭或55AB ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭；所以直线AB 的斜率为34．……………………………………………………14分 17.（1）因为甲代表队的中位数为76；其中已知 高于76的有77；80；82；88；低于76的有7165；64；所以6x =；………………………2分 因为乙代表队的平均数为75；其中超过755；11；13；14；和为43；少于75的差值为37；7；19；和为41；所以3y =；…………4分（2）甲队中成绩不低于80的有80；82；乙队中成绩不低于80的有80；86；88；89甲、乙两队各随机抽取一名；种数为3412⨯=；………………………………………6分 其中甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有80；80；82；80；88；80；88；86；88；88。

绝密★启用前 试卷类型：A2021年深圳市普通高中高一年级调研考试数 学 2021．6本试卷共6页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．3．非选择题必须用0．5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液． 不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．一、单项选择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知{}3456A =，，，，{}26B x x =<≤，则AB =A ．{}234，， B ．{}345，， C ．{}2345，，， D ．{}3456，，， 2．复数z 的共轭复数是1（其中i 为虚数单位），则z 的虚部是A B C ． D ．3．已知向量(3,1)=-a ，(1,2)=-b ，则向量a 与b 夹角的大小为A ．30︒ B. 45︒ C. 60︒ D. 135︒ 4．已知一组数据如下：1,2,5,6,11，则该组数据的方差为A. 12.4B. 12.3C. 12.2D. 12.15．已知sin 2cos()2ααπ=+，(,)2απ∈π，则tan α的值为A ．B ．1-C ．D ．2- 6．在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以6.25%的增长率呈指数增长，已知经过30天以后，该湖泊的蓝藻数大约为原来的6倍，那么经过60天后该湖泊的蓝藻数大约为原来的A ．18倍B ．24倍C ．36倍D ．48倍 7．已知函数()sin 3cos f x x x =+，则“06x π=”是“()f x 在0x x =处取得最大值”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．已知实数,,a b c 满足0a b c >>>，则下列不等式中成立的是 A ．11a b b a +<+ B ．22a b a a b b +<+ C ．b a a c b c>-- D ．33c ca b < 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．人口普查是世界各国广泛采用的一种搜集人口资料的方法，根据人口普查可以科学地研究制定社会、经济、科教等各项发展政策.下图是我国七次人口普查的全国人口及年均增长率情况.则下列说法正确的是A ． 年均增长率逐次减小B ． 第二次至第七次普查的人口年均增长率的极差是1.56%C ． 这七次普查的人口数逐次增加，且第四次增幅最小D ． 第七次普查的人口数最多，且第三次增幅最大10．把函数()cos f x x =的图象向左平移1个单位长度，再把横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变）得到函数()g x 的图象，下列说法正确的是 A ．函数()g x 的最小正周期为π B ．直线x =π是函数()g x 图象的对称轴C ．函数()g x 在区间13[,]22-上的最小值为1-D ．点1(,0)42π-为函数()g x 的图象的一个对称中心1.61%2.09%1.48%1.07% 0.57%0.53%全国人口年均增长率1953年 1964年 1982年 1990年 2000年2010年 2020年11．已知实数,,x y z 满足212log x y z==，则下列关系式中可能成立的是 A ．y z x => B ．z x y =>C ．y z x >>D ．z y x >>12．如图，在四面体ABCD 中，2AB CD ==，5AC AD BC BD ====，若用一个与AB ，CD 都平行的平面α截该四面体，下列说法中正确的是A ．异面直线AB 与CD 所成的角为90︒ B ．平面α截四面体ABCD 所得截面周长不变C ．平面α截四面体ABCD 所得截面不可能为正方形 D ．该四面体的外接球表面积为6π三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．求值：1ln 2244()log 8e 9-++=____________．14．甲、乙、丙三名射击运动员中靶概率分别为0.8、0.9、0.7，每人各射击一次，三人中靶与否互不影响，则三人中至少有一人中靶的概率为__________．15．如图，在边长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F 分别为AD ，AB 的中点，则直线EF 与平面1BCD 所成角的大小为____________．16．已知函数2()ln(1)f x x =+，2()4(1)sin(2)6g x m x m π=-+-，若1[1,3]x ∀∈-，2[0,]2x π∀∈，12()()f x g x ≥，则m 的取值范围是__________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知z ，1z ，2z 均为复数，在复平面内，1z 对应的点的坐标为(3,4)，2z 对应的向量坐标为(0,1)，且117i zz =-+（其中i 为虚数单位）.15（第题图）12（第题图）（1）求z ； （2）求2|(i)|z z +.18．（12分）在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,22(sin sin )sin sin sin A C B A C -=-． （1）求B ；（2）若1b =，ABC △，求ABC △的周长．19．（12分）某校高一年级学生打算利用周六休息时间做义工，为了了解高一年级学生做义工时长的情况，随机抽取了高一年级100名学生进行调查，将收集到的做义工时间（单位：小时）数据分成6组：[0,1)，[1,2)，[2,3)，[3,4)，[4,5)，[5,6]，（时间均在[0,6]内），已知上述时间数据的第70百分位数为3.5．（1）求,m n 的值，并估计这100位学生做义工时间的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）现从第二组，第四组中，采用按比例分层抽样的方法抽取6人，再从6人中随机抽取2人，求两个人来自于不同组的概率．20．（12分）如图，在ABC △中，25AD AB =，点E 为AC 中点，点F 为BC 的三等分点，且靠近点C ，设CB =a ，CA =b ．（1）用a ，b 表示EF ，CD ；（2）如果60ACB ∠=︒，2AC =，且CD EF ⊥，求CD ．21．（12分）如图1所示，在矩形ABCD 中，4AB =，BC =E 为线段AB 上一点，1AE =，现将BCE ∆沿CE 折起，将点B 折到点B '位置，使得点B '在平面AECD 上的射影在线段AD 上，得到如图2所示的四棱锥B AECD '-．（1）在图2中，线段B C '上是否存在点F ，使得EF 平面B AD '？若存在，求B FB C''的值，若不存在，请说明理由；（2）在图2中求二面角B EC D '--的大小．22．（12分）已知函数()e 1x f x =-．（1）试判断函数()f x 的单调性，并画出函数()f x 图象的草图；（2）若关于x 的方程22()4()520f x mf x m -+-=有两个不相等的实数根，求m 的取值范围．FECADB1（图）AEBDC2（图）'B ECDA2021年深圳市普通高中高一年级期末调研考试数学试题答案及评分参考一、单项选择题：题号 12345678答案BDDAACAB二、多项选择题：题号 9101112答案BDACDACDABD12. 如图，在四面体ABCD 中，2AB CD ==，5AC AD BC BD ====，若用一个与AB ，CD都平行的平面α截该四面体，下列说法中正确的是 A ．异面直线AB 与CD 所成的角为90︒ B ．平面α截四面体ABCD 所得截面周长不变C ．平面α截四面体ABCD 所得截面不可能为正方形 D ．该四面体的外接球表面积为6π 解析：A. 取CD 中点M ，△ABC 为等腰三角形，那么CD AM ⊥， 同理，CD BM ⊥，且AMBM M =，那么CD ⊥平面ABM ，而AB ⊂平面ABM ，所以CD AB ⊥，A 正确；B. 如图，设平面α与四面体ABCD 的各棱的交点分别为,,,E F G H ，由//AB 平面α，且AB ⊂平面ABD ，两个平面的交线为HG ，则//AB HG ，同理，//FG CD ，∴HG HD AB BD =○1，HE BHCD BD=○2 ， ○1+○2得：2HG HE +=，∴周长为22，B 正确； C. ,,,E F G H 为棱中点时，22x y ==为正方形； D. 如图，四面体的外接球为正方体的外接球，62r =，故6S π=，D 正确.三、填空题：绝密★启封并使用完毕前试题类型：A13．5； 14． 0.994； 15．6π； 16．(,1[13,)-∞---++∞． 16． 已知函数2()ln(1)f x x =+，2()4(1)sin(2)6g x m x m π=-+-，若1[1,3]x ∀∈-，2[0,]2x π∀∈，12()()f x g x ≥，则m 的取值范围是__________．解：记()f x 在区间[1,3]-上的最小值为[]min ()f x ，()g x 在区间[0,]2π的最大值为[]max ()g x ，由题意可知[][]min max ()()f x g x ≥．由211[1,10]x +∈，可得[]min ()0f x =，由272[,]666x πππ+∈，可得21sin(2)[,1]62x π+∈-，由max ()0g x ≤，得2214(1)0,24(1)0,m m m m ⎧-⨯--≤⎪⎨⎪--≤⎩解之，得1x ≤--1x ≥-所以，m 的取值范围是(,1[13,)-∞--++∞． 四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知z ，1z ，2z 均为复数，1z 在复平面中所对应点的坐标为(3,4)，且1=17i zz -+（其中i 为虚数单位）．（1）求z ；（2）2z 所对应的向量坐标为(0,1)，求2(i)z z +．【命题意图】本题考查了复数的四则运算，复数与点、向量的一一对应关系，复数的模长等知识点，考查了转化为化归、数形结合的数学方法，考查了学生数学运算、逻辑推理、直观想象的数学素养．解：（1）由题意知134i z =+，…………………………………………………………………1分 解117i zz =-+，得17i34iz -+=+………………………………………………………2分 所以(17i)(34i)25+25i=1+i (34i)(34i)25z -+-==+-．……………………………………………5分（2）由题意知2i z =,……………………………………………………………………………6分 则()2i (12i)i 2i z z +=+=-+，…………………………………………………………………8分所以22i z =-+= (10)分18． （12分）在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,22(sin sin )sin sin sin A C B A C -=-． （1）求B ；（2）若1b =，ABC △，求ABC △的周长． 【命题意图】本题考查了正余弦定理等知识点，考查转化与划归得方法与方程思想，考查数学抽象、逻辑推理、数学运算等数学素养．解：（1）将22(sin sin )sin sin sin A C B A C -=-展开得222sin sin sin sin sin A C B A C +-=，………………………………………2分由正弦定理得222a c b ac +-=， 由余弦定理得2221cos 22a cb B ac +-==……………………………………………………………………4分因为0B <<π， 所以3B π=．…………………………………………………………………………………………………6分 （2）根据余弦定理，22222cos ()3b a c ac B a c ac =+-=+-……………………………………………7分因为ABC △的面积为1sin 2ac B =，所以1ac =……………………………………………………9分因为1b =，所以21()3a c =+-，解之，得2a c +=…………………………………………………11分ABC △的周长为+3a c b +=………………………………………………………………………………12分19．（12分）某校高一年级学生打算利用周六休息时间做义工，为了了解高一年级学生做义工时长的情况，随机抽取了高一年级100名学生进行调查，将收集到的做义工时间数据分成6组：[0,1)，[1,2)，[2,3)，[3,4)，[4,5)，[5,6]，（时间均在[0,6]内），已知上述时间数据的第70百分位数为3.5．（1）求,m n 的值，并估计这100位学生做义工时间的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）现从第二组，第四组中，采用按比例分层抽样的方法抽取6人，再从6人中随机抽取2人，求两个人来自于不同组的概率．【命题意图】本题主要考查了频率分布直方图的基本性质，百分位数，平均数的基本概念和求法，以及分层抽样的性质，古典概型的概率问题等知识点，考查了数形结合， 转化为化归的数学方法，考查了学生数学建模、数学运算、数据分析的数学素养.解析：（1）由于0.050.150.110.041m n +++++=，则0.65m n +=；……………………1分且()0.050.15 3.530.7m n +++-⨯=，则0.50.5m n +=，……………………………………3分于是0.350.3m n =⎧⎨=⎩， (4)分那么平均值为13579110.050.150.350.30.110.04 2.89222222⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；……………………………6分（2）由于第二组和第四组的频率之比为：0.1510.32=，…………………………………………………7分 那么分层抽样抽取的6个人中，来自第二组共有2个人，设为12,A A ，第四组共有4个人，设为1234,,,B B B B ，…………………………………………………………………………8分则从6个人中任选2人的基本事件有12A A ，11A B ，12A B ，13A B ，14A B ，21A B ，22A B ，23A B ，24A B ，12B B ，13B B ，14B B ，23B B ，24B B ，34B B 共15个， (10)分其中2人来自不同组的事件有11A B ，12A B ，13A B ，14A B ，21A B ，22A B ，23A B ，24A B 共8个，……………………………………………………………………………………11分故所求概率为815P =. …………………………………………………………12分 20．（12分）如图，在ABC △中，25AD AB =，点E 为AC 中点，点F 为BC 上的三等分点，且靠近点C ，设CA =a ，CB =b ．（1）用a ，b 表示EF ，CD ；（2）如果60ACB ∠=︒，2AC =，且CD EF ⊥，求CD ．【命题意图】本题考查了平面向量基本定理，共线向量，向量模的求法等知识点，重在培养学生数学运算，逻辑推理，直观想象的数学素养.解：（1）11112332EF EC CF CA CB =+=-+=-a b ，…………………………………2分2322355555CD CA AD CA AB CA CB =+=+=+=+a b .…………………………………5分 （2）由（1）可知，2311()()05532CD EF ⋅=+⋅-=a b a b ，所以222301510-=a b ， …………………………………8分 由2=a ，可得3=b ， …………………………………9分2(CD CD ==．………12分21．（12分）如图1所示，在矩形ABCD 中，4AB =，BC =，点E 为AB 上一点，1AE =，现将BCE ∆沿CE 折起，将点B 折到点B '位置，使得点B '在平面AECD 的投影落在线段AD 上，得到如图2所示的空间几何体B AECD '-．（1）在线段B C '上是否存在点F ，使得EF 平面B AD '？若存在，求B FB C''的值；若不存在，请说明理由.FECADB（2）求二面角B EC D'--的大小．命题意图：该题考查立体几何中线线垂直、线面垂直的判定、性质定理及二面角的平面角的证明求法，重在培养学生运算、空间想象等能力，该题充分体现了数形结合的思想．解：（1）在边'B C上取点F，使得'14B FB C='，…………………2分过F作CD的平行线交'B D于M点，连接EF，AM．MF CD∥且'1'4MF B FCD B C==，…………………………3分又AE CD∥且14AECD=，∴AE M F∥且=AE MF，…………………………4分故四边形AEFM为平行四边形，∴//EF AM，又EF⊄平面'B AD，AM⊂平面'B AD，，∴//EF平面'B AD；………………5分（2）如图，记点B'在线段AD上射影为O，过点O作CE的垂线，垂足为N，连接'B N，''CE ON CE B O ON B O O⊥⊥=，，，'CE B ON∴⊥平面，∴'CE B N⊥，则'B NO∠为二面角'B CE D--的平面角．…………………………………………8分在矩形ABCD中，如图，3BE=，BC=∴9CE=，BN=，1EN=，………………………………………………………………………10分又EBN OBA∆∆∽，∴BN BABE BO=，BO∴=………………………………………………11分'BAEDMF1（图）2（图）AEBDC'BECDA∴ON =则1cos '2ON B NO B N '∠==． ∴二面角B EC D '--的大小为60︒. ……………………………………………………………12分22．（12分）已知函数()e 1x f x =-．（1）试判断函数()f x 的单调性，并画出函数()f x 图象的草图；（2）若关于x 的方程22()4()520f x mf x m -+-=有两个不相等的实数根，求m 的取值范围． 【命题意图】本题考查了绝对值、指数函数图象与性质、二次函数、一元二次不等式、复合函数性质、函数的零点等知识点，考查了转化与化归、数形结合、分类讨论等数学方法，考查了学生数学运算、逻辑推理、数学抽象等数学素养．解：（1）1e 0,()e 1=e 1,0,xxx x f x x ⎧-<⎪=-⎨-⎪⎩，≥………………………………………………………………1分当(,0)x ∈-∞时，函数()f x 为单调减函数，值域为(0,1)；……………………………………2分 当[0,)x ∈+∞时，函数()f x 为单调增函数，值域为[0,)+∞.……………………………………3分画出函数()f x 的草图如图所示：E A O DCBNE 'B A NCDO（没有画渐近线的扣1分）………………………………………………………………6分 （2）∵关于的方程22()4()520f x mf x m -+-=有两个不等实数根． 设=()[0,)t f x ∈+∞，结合图象可知，一元二次方程224520t mt m -+-=有两个不相等的实数根12t t ，，满足下列情况时符合题意② 当12010t t <<<，时，则有520,0,m m -<⎧⎨>⎩解之，得205m << ； ………………………7分②当10t =，21t ≥时，则由10t =得25m =，代入方程得2415t =<不合题意；…………8分 ③当12=(0,1)t t ∈时，则2168(52)0m m ∆=--=,解之，得2m =或12m =, 当2m =时,12=2t t = (舍去)，12m =时,121=2t t =符合题意；………………………………………9分④当12t t ≠且都在[1,)+∞内时，则有22214520,(4)42(52)0,1,m m m m m ⎧⨯-+-≥⎪-⨯⨯->⎨⎪>⎩得2m >,……………11分综上所述，m 的范围是21(0,){}(2,)52+∞． ……………………………………12分。