2011-2012学年度第一学期南京市高一年级数学期末调研测试四校联考卷

2024-2025学年第一学期12月南京市六校联合调研试题高一数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 函数()()ln 3f x x =+ ）A ．]0,3[−B ．)0,3[−C ．]0,3(−D ．)0,3(−2. 已知α是第二象限角，(,8)P x 为其终边上的一点，且4sin 5α，则x =（ ） A ．6− B ．6± C ．323±D ．323−3. 若扇形面积为2cm 1，圆心角为rad 2，那么该扇形的弧长为（ ）A ．1cm BC ．2cmD ．4. 函数21x y x =−的图象大致为（ ）A B C D 5. 设()2.50.4a =， 2.5log 0.4b =，()0.42.5c =，则a b c 、、的大小关系为（ ）A ．c a b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．a c b <<6. 函数)2(log )(232+−−=x x x f 的单调递减区间为（ ）A ．)21,(−−∞B ．)21,2(−−C ．),21(+∞−D ．)1,21(− 7. 已知函数()21log 1,327,3x x x f x x − −<= −≥ 且()1f a =，则()3f a −的值为（ ）A ．0B ．1C ．3−D ．0或18. 已知幂函数)(322Z m x y m m∈=−−的图象关于y 轴对称，且在),0(+∞上单调递减，则满足55)23()1(m ma a −−−>+的实数a 的取值范围为（ ）A ．)23,32()1,( −−∞B ．)32,(−∞C ．),23()32,1(+∞−D ．)23,0(二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．9. 下列说法正确的有（ ）A ．命题043,:2<++∈∃x x R x p ，则命题p 的否定是043,2>++∈∀x x R x B ．()2f x x =−与()()2x x g x x−=不是同一个函数 C ．定义在R 上的函数()y f x =为奇函数的充要条件是(0)0f = D ．“1a >且1b >”是“1ab >”的充分不必要条件10. 若0a >，0b >，且121a b+=，则下列说法正确的有（ ） A ．ab 的最小值是8 B ．a b +的最大值是3+ C ．2214a b +的最小值是12D ．(1)a b −的最小值是3+11. 若定义在()1,1−上不恒为0的()f x ，对于(),1,1x y ∀∈−都满足()()1x y f x f y f xy++=+，且当()1,0x ∈−时，()0f x >，则下列说法正确的有（ ） A ．(0)0f = B. ()f x 为奇函数 C ．)21()41()31(f f f >+ D. ()f x 在()0,1上单调递减三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 已知0cos <α，且0tan >α，则角α是第________象限角．13. 若函数()log a y x m n =++()0,1a a >≠且的图象恒过定点()52，，则m n +=________．14. 已知函数()()22log 1,131108,333x x f x x x x −<≤= −+> ，若关于x 的方程()f x m =有4个不同的实根x 1、2x 、3x 、4x ，且1234x x x x <<<，则()123412x x x x x x +的取值范围为________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. （13分）已知集合{}381331<<=−x x A ，{}.322−<<−=a x a x B （1）当3=a 时，求A B 与()R A B ； （2）若A B A = ，求实数a 的取值范围.16. （15分）已知函数x x f a log )(=)1,0(≠>a a 且，若函数)(x f 在区间[]4,1上的最大值与最小值之和为2.（1）求函数)(x f 解析式，并求出关于x 的不等式1)11(<+−x x f 的解集； （2）求函数)2(4)(x f x f x g ⋅=，[]4,1∈x 的值域，并求出取得最值时对应的x 的值.17. （15分）为了号召并鼓励学生利用课余时间阅读名著，学校决定制定一个课余时间阅读名著考核评分制度，建立一个每天得分y （单位：分）与当天阅读时间x （单位：分钟）的函数关系，要求如下：（i ）函数的部分图象接近图示；（ii ）每天阅读时间为0分钟时，当天得分为0分； （iii ）每天阅读时间为30分钟时，当天得分为50分； （iiii ）每天最多得分不超过100分. 现有以下三个函数模型供选择： ①)0(>+=k m kx y ； ②)0(215>+⋅=k m k y x；③)0(25log 2>++=k m xk y . （1）请你根据函数图像性质从中选择一个合适的函数模型，不需要说明理由； （2）根据你对（1）的判断以及所给信息完善你的模型，给出函数的解析式； （3）已知学校要求每天的得分不少于75分，求每天至少阅读多少分钟？18. （17分）已知定义在R 上的函数12()21x xb f x +−=+是奇函数. （1）求函数()f x 的解析式；（2）判断()f x 的单调性，并用单调性定义证明；（3）若存在0x >，使得关于x 的不等式221()()0k f x f kx x x++−−>能成立，求实数k 的取值范围.19. （17分）对于两个定义域相同的函数()f x 和()g x ，若存在实数m ,n ，使()()()h x mf x ng x =+，则称函数()h x 是由“基函数()f x 和()g x ”生成的.（1）若()49h x x x =+是由“基函数()12f x x a x=−+和()1422g x x x =+−”生成的，求a 的值；（2）试利用“基函数()()2log 41x f x =+和()112g x x =+”生成一个函数()h x ，满足()h x 为偶函数，且()01h =−. ①求函数()h x 的解析式；②已知*03,,1,1n n n N x x ≥∈=−=，对于()1,1−上的任意值12,,x x ，()1121n n x x x x −−<<< ，记11()()nii i Mh x h x−==−∑，求M 的最大值.（注：121ni n i x x x x ==+++∑ .）2024-2025学年第一学期12月南京市六校联合调研试题高一数学参考答案及评分标准1、【答案】C2、【答案】A3、【答案】C4、【答案】B5、【答案】C6、【答案】B7、【答案】B8、【答案】C9、【答案】BD 10、【答案】ACD 11、【答案】ABD 12、【答案】三 13、【答案】2− 14、【答案】)24,21(15、【答案】（1）<<=2112x x A{}31<<=x x B .................................................2分 B A ={}32<<x x .................................................................................4分R B A ),2(]1,(+∞−∞= .....................................................................6分（2）若φ=B ，322−≥−a a ，1≤a 满足题意 ................................................................8分若φ≠B ，322−<−a a ，1>a ................................................................................9分由≤−≥−2113222a a ，得4174≤≤a ..............................................................................................12分 综上：1≤a 或 4174≤≤a ......................................................................................................13分16、【答案】（1）()x x f 2log = （0>x ）..........................................................................3分由1)11(<+−x x f ，得111log 2<+−x x ，则2110<+−<x x ......................................4分 解之得3−<x 或1>x ............................................................................................6分 故不等式解集为{}13>−<x x x 或........................................................................7分（2）()()x f x f x 24g ⋅==)2(log )4(log 22x x ⋅=)1(log )2(log 22+⋅−x x=2log )(log 222−−x x ..............................................................................9分令t x =2log ，[]2,0∈t记()−∈− −=−−=0494921222，t t t t g ........................................................................12分综上()x g 的值域为−049，.....................................................................................................13分21=t 时函数取到最小值，此时2=x .................................................................................14分 2=t 时函数取到最大值，此时4=x ......................................................................................15分17、【答案】（1）从题图看应选择先快后慢增长的函数模型， 故选2log 25x yk m++；.....................................................................................................3分（2）将()0,0，()30,50代入解析式得到2+=0log 8+=50k m k m ，即+=03+=50k m k m,............................5分 解得=25k ，25m =−，即225log 2255x y+−. ...................................................................7分当150x =时，()225log 30225100y+−=,.............................................................................9分满足每天得分最高不超过100分的条件.所以函数的解析式为225log +225, 0150=5100 , >150x x y x−≤≤,....................................................11分 （3）由225log 225755x y+−≥.......................................................................................13分得70x ≥,...................................................................................................................................14分 所以每天得分不少于75分，至少需要阅读70分钟. ..........................................................15分18、【答案】（1）∵()f x 是定义在R 上的奇函数，∴2(0)011b f−==+，∴2b =,...............2分 此时2(1)2()12x xf x −=+，()()2(122(1)221)21x x x x f x f x −−−−−===−++，()f x 是奇函数，满足题意，122()12x x f x +−∴=+...........................................................................................................................5分（2）1222()2(1)1212x x xf x +−==−++，()f x 在R 上是减函数..........................................................7分 证明：设12,x x R ∈且12x x <，则21212112444(22)()()12(12)(12)12x xx x x xf x f x −−=−=++++∵12x x <，∴2122x x >，1120x +>，2120x +>， ∴12()()0f x f x −>，即12()()f x f x >，∴()f x 在R 上是减函数.............................................................................10分 （3）因为()f x 是奇函数，故不等式221()()0k f x f kx x x ++−−>即221()()()k k f x f kx f kx x x x+>−−−=+......................11分 又()f x 是R 上的减函数，故2211()k x kx k x x x x+<+=+在0x >时能成立...........................12分 令)0(,1>+=x xx t ，则21≥+=x x t ，当且仅当1=x 时取等号.故x x x x k 1122++>=xx x x 12)1(2+−+=t t t t 222−=−在2≥t 时能成立.......................................15分易得函数tt t h 2)(−=在),2[+∞为增函数（仅需说明单调性即可，不必再次证明）.....16分则1)(min =t h ，故1>k ............................................................................................................17分19．【答案】（1）由已知，得()41149(2)(2)2h x x m x a n x x x x=+=−+++−， 则449222n n m x m x ma n x x − +=+++− ，则2924420n m n m ma n+= −= −=，得421m n a == = 故a =1................3分 （2）①设21()log (41)(1)2x h x m n x =+++， 因为()h x 为偶函数，所以2()log (41)2x nh x m x n −−=+−+， 由()()h x h x −=，可得22log (41)log (41)22x x n nm x n m x n −+++=+−+， 整理可得241log ()41x x m nx −+=+，即2log 4xm nx −=，所以24nx mx −=，所以2nx mx =−对任意x 恒成立，所以2n m =−....................................................................... 7分 所以22()log (41)2(1)[log (41)]22x x xh x m m m x m =+−+=+−−， 又因为()01h =−，所以2log 221m m −=−，所以1m =， 故函数()h x 的解析式为2()log (41)2x h x x =+−−. ..................................................................9分②由①知2241()log (41)2log 22x xx h x x +=+−−=−.在[0,1]内任取12,x x ，且12x x <，则12121221122224141(41)2()()log 2log 2log 22(41)2x x x x x x x x h x h x +++−=−−+=+，因为122121121222(41)2(41)2(22)(22)x x x x x x x x x x +++−+=−+− 2112122112(22)2(22)(22)(12)x x x x x x x x x x ++=−+−=−−，12x x <，所以21220x x −>，1221x x +>，所以12120x x +−<，所以2112(22)(12)0x x x x +−−<，即1221(41)201(41)2x x x x +<<+，所以12212(41)2log 0(41)2x x x x +<+，即12()()h x h x <，所以函数()h x 在[0,1]上是增函数，同理可证，函数()h x 在[1,0]−上是减函数. .....................................................................13分 设110(),0,1,2,3,,1k k k k x x x x k n ++≤≤≠=− ， 则0112()()(),()()()k k k n h x h x h x h x h x h x ++>>><<< ，所以()()10112111()()()()()()()()ni i k k k k i h x h x h x h x h x h x h x h x h x h x −−+=−=−+−++−+−∑ 21321()()()()()()k k k k n n h x h x h x h x h x h x ++++−+−+−++− 011()()()()()()k k k n k h x h x h x h x h x h x ++=−+−+−11(1)(1)()()()()k k k k h h h x h x h x h x ++=−+−−+−，当且仅当0k x =或10k x +=时，()()11ni i i h x h x −=−∑有最大值252(1)2(0)2log 4h h −=，故M 的最大值为252log 4. ........................................................................................................................17分。

ABC第9题图D第8题图南京市2011－2012学年度第一学期高一期末调研数学卷 (100分) 2012.011．已知集合A ＝{－1，0，1，2}，B ＝{－2，0，2，4}，则A ∩B ＝ ． 2．计算：sin210°的值为 ．3．函数f (x )＝log 2(x ＋1)的定义域为 ． 4．计算：2lg 2＋lg5的值为 ．5．已知a ＝30.2，b ＝0.32，c ＝log 0.32，则a ，b ，c 的大小关系为 ．(用“＜”连结)6．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2－x ，x ＜1，x 2＋x ，x ≥1，则f (f (0))的值为 ．7．对于任意的a ∈(1，＋∞)，函数y ＝log a (x －2)＋1的图象恒过点 ．(写出点的坐标) 8．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋ϕ)(其中A ＞0，ω＞0，－π＜ϕ≤π)与x 轴的两个交点的横坐标分别为5π24，7π8，则函数f (x )的图象的相邻两条对称轴之间的距离是 ．9．在△ABC 中，已知D 是BC 上的点，且CD ＝2BD ．设→AB ＝a ，→AC ＝b ， 则→AD ＝ ．(用a ，b 表示)10．函数y ＝sin(x ＋π3)在区间[0，π2]的最小值为 ．11．若函数y ＝|log 2x |在区间(0，a ]上单调递减，则实数a 的取值范围是 ．12．将函数y ＝sin x 的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的12，得到函数y ＝f (x )的图象，再将函数y ＝f (x )的图象沿着x 轴的正方向平移π6个单位长度，得到函数y ＝g (x )的图象，则g (x )的解析式 ．13．给出下列四个函数：①y ＝x ＋sin x ；②y ＝x 2－cos x ；③y ＝2x －2－x ；④y ＝e x ＋ln x ，其中既是奇函数，又在区间(0，1)上单调的函数是 ．(写出所有满足条件的函数的序号)14．设定义在R 上的函数f (x )满足：对任意的x ，y ∈R ，都有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，对任意的x ∈(0，＋∞)，都有f (x )＞0，且f (1)＝2．若对任意的x ∈[－3，3]都有f (x )≤a ，则实数a 的取值范围为 ． 15．设向量a ＝(6，2)，b ＝(－3，k )．(1)当a ⊥b 时，求实数k 的值；(2)当a ∥b 时，求实数k 的值．16．已知tan α＝3．(1)求sin α＋cos αsin α－cos α的值；(2)若π＜α＜3π2，求cos α－sin α的值．17．已知向量e 1，e 2的夹角为120o ，且|e 1|＝2，|e 2|＝3．若a ＝2e 1＋e 2，b ＝e 1－2e 2， (1)求a ＋2b ；(用e 1，e 2表示);(2)求|a |的值．18．已知函数f (x )是实数集R 上的奇函数，当x ＞0时，f (x )＝log 2x ＋x －3．(1)求f (－1)的值；(2)求函数f (x )的表达式；(3)求证：方程f (x )＝0在区间(0，＋∞)上有唯一解．19．下表给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深．(1)若该港口的水深y (m)和时刻t (0≤t ≤24)的关系可用函数y ＝A sin(ωt )＋b (其中A ＞0，ω＞0，b ∈R)来近似描述，求A ，ω，b 的值；(2)若一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4m ，安全条例规定至少要有2.5m 的安全间隙(船底与海底的距离)，试用(1)中的函数关系判断该船何时能进入港口？20．设函数f (x )＝x 2－2tx ＋2，其中t ∈R ．(1)若t ＝1，求函数f (x )在区间[0，4]上的取值范围；(2)若t ＝1，且对任意的x ∈[a ，a ＋2]，都有f (x )≤5，求实数a 的取值范围． (3)若对任意的x 1，x 2∈[0，4]，都有|f (x 1)－f (x 2)|≤8，求t 的取值范围．南京市2011－2012学年度第一学期高一期末调研数学参考答案及评分标准卷 2012.01 说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．1．{0，2} 2．－12 3．(－1，＋∞) 4．1 5．c ＜b ＜a6．6 7．(3，1) 8．2π3 9．23a ＋13b 10．1211．(0，1] 12．g (x )＝sin(2x －π3) 13．①③ 14．[6，＋∞)．二、解答题：本大题共6小题，共58分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．解 因为a ＝(6，2)，b ＝(－3，k )，所以(1)当a ⊥b 时，a ·b ＝0，即6×(－3)＋2k ＝0，解得k ＝9． ………………………………4分 (2)当a ∥b 时，6k ＝2×(－3)，解得k ＝－1． ………………………………8分16．解 因为tan α＝3，所以sin αcos α＝3，即sin α＝3cos α，且cos α≠0． ………………………………2分 (1)sin α＋cos αsin α－cos α＝3cos α＋cos α3cos α－cos α＝2． ………………………………6分 (2)因为sin 2α＋cos 2α＝1，所以9cos 2α＋cos 2α＝1，即cos 2α＝110．又π＜α＜3π2，所以cos α＜0，从而cos α＝－1010，所以 cos α－sin α＝cos α－3cos α＝－2cos α＝105． ……………………………10分17．解 (1)因为a ＝2e 1＋e 2，b ＝e 1－2e 2，所以a ＋2b ＝2e 1＋e 2＋2(e 1－2e 2)＝4e 1－3e 2． ………………………………4分 (2)因为向量e 1，e 2的夹角为120o ，且|e 1|＝2，|e 2|＝3，所以a 2＝(2e 1＋e 2)2＝4e 21＋4e 1·e 2＋e 22＝4×22＋4×2×3cos120o ＋32＝13， ………8分所以 |a |＝13． ……………………………10分18．解 (1)因为函数f (x )是实数集R 上的奇函数，所以对任意的x ∈R ，都有f (－x )＝－f (x )．所以f (－1)＝－f (1)．因为当x ＞0时，f (x )＝log 2x ＋x －3，所以f (1)＝log 21＋1－3＝－2．所以 f (－1)＝－f (1)＝2． ………………………………3分 (2)当x ＝0时，f (0)＝f (－0)＝－f (0)，解得f (0)＝0；当x ＜0时，－x ＞0，所以f (－x )＝log 2(－x )＋(－x )－3＝log 2(－x )－x －3． 所以－f (x )＝log 2(－x )－x －3，从而f (x )＝－log 2(－x )＋x ＋3．所以 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－log 2(－x )＋x ＋3，x ＜0，0，x ＝0，log 2x ＋x －3，x ＞0．………………………………6分(3)因为f (2)＝log 22＋2－3＝0，所以方程f (x )＝0在区间(0，＋∞)上有解x ＝2．又方程f (x )＝0可化为log 2x ＝3－x ． 设函数g (x )＝log 2x ，h (x )＝3－x ．由于g (x )在区间(0，＋∞)上是单调增函数，h (x )在区间(0，＋∞)上是单调减函数， 所以，方程g (x )＝h (x ) 在区间(0，＋∞)上只有一个解．所以，方程f (x )＝0在区间(0，＋∞)上有唯一解． ………………10分 说明：指出有解2分，指出单调性2分．19．解 (1)由题知，A ＝3，b ＝5，T ＝12，所以ω＝2πT ＝π6． ……………………………4分(2)由(1)得y ＝3sin(π6t )＋5（0≤x ≤24）．货船需要的安全水深为4＋2.5＝6.5(m)，所以当y ≥6.5时，货船就可以进港． 方法一 由3sin(π6t )＋5≥6.5，得sin(π6t )≥12．因为0≤π6t ≤4π，所以π6≤π6t ≤5π6，或13π6≤π6t ≤17π6，解得1≤t ≤5，或13≤t ≤17．答 该货船可以在1∶00～5∶00和13∶00～17∶00进入港口． ……………………………10分 方法二 由3sin(π6t )＋5＝6.5，得sin(π6t )＝12．如图，在区间[0，12]内，函数的图象与直线y ＝6.5有两个交点A ，B ，因此π6t A ＝π6或π－π6t B ＝π6，解得t A ＝1，t B ＝5．在区间[12，24]内，设函数的图象与直线y ＝6.5有两个交点C ，D ． 由函数的周期性，易得t C ＝12＋1＝13，t D ＝12＋5＝17．答 该货船可以在1∶00～5∶00和13∶00～17∶00进入港口． …………………………10分 说明：缺答扣1分．20．解 因为f (x )＝x 2－2tx ＋2＝(x －t )2＋2－t 2，所以f (x )在区间(－∞，t ]上单调减，在区间[t ，∞)上单调增，且对任意的x ∈R ，都有f (t ＋x )＝f (t －x )， (1)若t ＝1，则f (x )＝(x －1)2＋1．①当x ∈[0，1]时．f (x )单调减，从而最大值f (0)＝2，最小值f (1)＝1．所以f(x)的取值范围为[1，2]；②当x∈[1，4]时．f(x)单调增，从而最大值f(4)＝10，最小值f(1)＝1．所以f(x)的取值范围为[1，10]；所以f(x)在区间[0，4]上的取值范围为[1，10]．……………………………3分(2)“对任意的x∈[a，a＋2]，都有f(x)≤5”等价于“在区间[a，a＋2]上，[f(x)]max≤5”．若t＝1，则f(x)＝(x－1)2＋1，所以f(x)在区间(－∞，1]上单调减，在区间[1，∞)上单调增．当1≤a＋1，即a≥0时，由[f(x)]max＝f(a＋2)＝(a＋1)2＋1≤5，得－3≤a≤1，从而0≤a≤1．当1＞a＋1，即a＜0时，由[f(x)]max＝f(a)＝(a－1)2＋1≤5，得－1≤a≤3，从而－1≤a＜0．综上，a的取值范围为区间[－1，1]．……………………………6分(3)设函数f(x)在区间[0，4]上的最大值为M，最小值为m，所以“对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f(x1)－f(x2)|≤8”等价于“M－m≤8”．①当t≤0时，M＝f(4)＝18－8t，m＝f(0)＝2．由M－m＝18－8t－2＝16－8t≤8，得t≥1．从而t∈∅．②当0＜t≤2时，M＝f(4)＝18－8t，m＝f(t)＝2－t2．由M－m＝18－8t－(2－t2)＝t2－8t＋16＝(t－4)2≤8，得4－22≤t≤4＋22．从而4－22≤t≤2．③当2＜t≤4时，M＝f(0)＝2，m＝f(t)＝2－t2．由M－m＝2－(2－t2)＝t2≤8，得－22≤t≤22．从而2＜t≤22．④当t＞4时，M＝f(0)＝2，m＝f(4)＝18－8t．由M－m＝2－(18－8t)＝8t－16≤8，得t≤3．从而t∈∅．综上，a的取值范围为区间[4－22，22]．……………………………10分南京市2011－2012学年度第一学期高一期末调研 答卷纸 2012.01一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答．卷．纸．相应位．．．置．上． 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14．二、解答题：本大题共6小题，共58分．请在答．卷纸．．指定区域内．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过15．（本小题满分8分）16．（本小题满分10分）17．(本小题满分10分)18．（本小题满分10分）19．(本小题满分10分)20．(本小题满分10分)11。

2023-2024学年江苏省南京市四校高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．1．设集合A ＝{x |﹣2＜x ＜4}，B ＝{2，3，4，5}，则A ∩B ＝（ ） A ．{2，3，4}B ．{3，4}C ．{2，3}D ．{2}2．命题“∀x ∈R ，x 2+2x +1＞0”的否定是（ ） A ．∀x ∈R ，x 2+2x +1≤0 B ．∀x ∈R ，x 2+2x +1＜0 C ．∃x ∈R ，使得x 2+2x +1＜0D ．∃x ∈R ，使得x 2+2x +1≤03．在下列函数中，函数y ＝|x |表示同一函数的（ ） A ．y =(√x)2 B ．y =√x 33C ．y ={x ，x ≥0，−x ，x ＜0D ．y =x 2|x|4．下列等式成立的是（ ） A ．log 2（8﹣4）＝log 28﹣log 24 B ．log 28log 24=log 284C ．log 223＝3log 22D ．log 2（8+4）＝log 28+log 245．已知函数f(x)={2x +1，x ＜2−x 2+ax ，x ≥2，若f [f （1）]＝﹣6，则实数a 的值为（ ）A ．﹣3B ．3C ．﹣1D ．16．关于x 的不等式3x+a x−1≤1的解集为[−52，1)，则实数a 的值为（ ） A ．﹣6B ．−72C ．32D ．47．17世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算，数学家拉普拉斯称赞“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”．已知lg 2≈0.3010，lg 3≈0.4771，设，N ＝45×910，则N 所在的区间为（ ） A ．（1010，1011） B ．（1011，1012）C ．（1012，1013）D ．（1013，1014）8．已知偶函数f （x ）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足f （2x ﹣1）＞f （1）的实数x 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，1）B ．（1，+∞）C ．（0，1）D ．[12，1)二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题合出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在签题卡相应位置上．全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错的得0分．9．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下列四个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有（）A．①②③④B．①②③C．②③D．②10．已知P：{xx2+3≥01−4x＞−3，那么命题P的一个必要不充分条件是（）A．0≤x＜1B．﹣1＜x＜1C．0＜x＜1D．x≥011．已知函数y＝x2+ax+b（a＞0）有且只有一个零点，则下列结论中正确的是（）A．a2＝4bB．a2﹣b2≤4C．a2+1b≥4D．若不等式x2+ax﹣b＜0的解集为{x|x1＜x＜x2}（x1＜x2），则x1x2＞012．已知函数f(x)=|x|x+1，则（）A．f（x）是奇函数B．f（x）在[0，+∞）上单调递增C．函数g（x）＝f（x）﹣x有两个零点D．函数f（x）的值域是（﹣∞，﹣1）∪[0，+∞）三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案填涂在答题卡相应位置．13．若函数f（x）=x(2x+1)(x−a)为奇函数，则a＝．14．已知集合A＝{x|ax2+2x﹣1＝0}，若集合A中只有一个元素，则实数a的取值的集合是．15．已知函数f（x）是定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）的奇函数，在区间（0，+∞）上是增函数，当x ＞0时，f（x）的图象如图所示．若x[f（x）﹣f（﹣x）]＜0，则实数x的取值范围是．16．若不等式x2﹣（2a+2）x+2a＜0（a＞0）有且只有两个整数解，则这两个整数解之和为，实数a的取值范围为．四、解答题：本大题共6个小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数f(x)=√3−x 1√xA ，集合B ＝{x |1﹣a ＜x ≤2a +4}（a ＞﹣1）． （1）若a ＝0，求A ∩B ，A ∪B ；（2）若命题“∀x ∈A ，x ∈B ”是真命题，求实数a 的取值范围． 18．（12分）化简求值：（1）计算lg 25+lg 2lg 50+（lg 2）2： （2）已知a +a ﹣1＝3，求a 4−a −4a 2−a −2的值．19．（12分）已知函数f(x)=ax+b x 2+4是定义在（﹣2，2）上的奇函数，且f(1)=15． （1）求a 、b 的值；（2）用单调性定义证明：函数f （x ）在区间（﹣2，2）上单调递增．20．（12分）如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．（1）现有可围48m 长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？最大面积为多少？（2）若使每间虎笼面积为36m 2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间笼的钢筋网总长最小？最小值为多少？21．（12分）已知二次函数f （x ）＝ax 2+bx +c （a ，b ，c ∈R ）满足下列两个条件： ①f （x ）＜0的解集为{x |﹣1＜x ＜3}；②f （x ）的最小值为﹣4 （1）求a ，b ，c 的值；（2）求关于x 的不等式f （x ）≥mx ﹣2m ﹣3（m ∈R ）的解集． 22．（12分）已知函数f （x ）＝x 2+a |x ﹣1|． （1）当a ＝2时，求f （x ）的值域；（2）若存在x ∈R ，使得不等式f （x ）≤2x ﹣2成立，求a 的取值范围； （3）讨论函数f （x ）在[0，+∞）上的最小值．2023-2024学年江苏省南京市四校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．1．设集合A ＝{x |﹣2＜x ＜4}，B ＝{2，3，4，5}，则A ∩B ＝（ ） A ．{2，3，4}B ．{3，4}C ．{2，3}D ．{2}解：∵集合A ＝{x |﹣2＜x ＜4}，B ＝{2，3，4，5}，∴A ∩B ＝{2，3}． 故选：C ．2．命题“∀x ∈R ，x 2+2x +1＞0”的否定是（ ） A ．∀x ∈R ，x 2+2x +1≤0 B ．∀x ∈R ，x 2+2x +1＜0 C ．∃x ∈R ，使得x 2+2x +1＜0D ．∃x ∈R ，使得x 2+2x +1≤0解：因为命题“∀x ∈R ，x 2+2x +1＞0”是全称命题， 其否定为特称命题，即为：∃x ∈R ，x 2+2x +1≤0， 故选：D ．3．在下列函数中，函数y ＝|x |表示同一函数的（ ） A ．y =(√x)2 B ．y =√x 33C ．y ={x ，x ≥0，−x ，x ＜0D ．y =x 2|x|解：对于A ，函数y =(√x)2=x ，x ≥0，与函数y ＝|x |={x ，x ≥0−x ，x ＜0的定义域不同，不是同一函数；对于B ，函数y =√x 33=x ，x ∈R ，与函数y ＝|x |={x ，x ≥0−x ，x ＜0的对应关系不同，不是同一函数；对于C ，函数y ={x ，x ≥0−x ，x ＜0，与函数y ＝|x |={x ，x ≥0−x ，x ＜0的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于D ，函数y =x 2|x|={x ，x ＞0−x ，x ＜0，与函数y ＝|x |={x ，x ≥0−x ，x ＜0的定义域不同，不是同一函数．故选：C ．4．下列等式成立的是（ ） A ．log 2（8﹣4）＝log 28﹣log 24 B ．log 28log 24=log 284C ．log 223＝3log 22D ．log 2（8+4）＝log 28+log 24解：A ．等式的左边＝log 2（8﹣4）＝log 24＝2，右边＝log 28﹣log 24＝3﹣2＝1，∴A 不成立． B ．等式的左边=log 28log 24=32，右边＝log 282=log 24＝2，∴B 不成立．C ．等式的左边＝3，右边＝3，∴C 成立．D ．等式的左边＝log 2（8+4）＝log 212，右边＝log 28+log 24＝3+2＝5，∴D 不成立． 故选：C ．5．已知函数f(x)={2x +1，x ＜2−x 2+ax ，x ≥2，若f [f （1）]＝﹣6，则实数a 的值为（ ）A ．﹣3B ．3C ．﹣1D ．1解：因为f （1）＝21+1＝3，所以f [f （1）]＝f （3）＝﹣32+3a ＝﹣9+3a ＝﹣6， 解得a ＝1． 故选：D ． 6．关于x 的不等式3x+a x−1≤1的解集为[−52，1)，则实数a 的值为（ ）A ．﹣6B ．−72C ．32D ．4解：由3x+a x−1≤1得，3x+a x−1−1≤0，即2x+a+1x−1≤0，因为原不等式的解集为[−52，1)，所以x =−52是方程2x +a +1＝0的根，故a ＝4． 故选：D ．7．17世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算，数学家拉普拉斯称赞“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”．已知lg 2≈0.3010，lg 3≈0.4771，设，N ＝45×910，则N 所在的区间为（ ） A ．（1010，1011） B ．（1011，1012）C ．（1012，1013）D ．（1013，1014）解：由于N ＝45•910⇒lgN ＝5lg 4+10lg 9＝10lg 2+20lg 3≈12.552， 所以N 所在的区间为（1012，1013）． 故选：C ．8．已知偶函数f （x ）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足f （2x ﹣1）＞f （1）的实数x 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，1）B ．（1，+∞）C ．（0，1）D ．[12，1)解：因为偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，且满足f（2x﹣1）＞f（1），所以不等式等价于f（|2x﹣1|）＞f（1），即|2x﹣1|＜1，所以﹣1＜2x﹣1＜1，解得0＜x＜1，即x的取值范围是（0，1）．故选：C．二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题合出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在签题卡相应位置上．全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错的得0分．9．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下列四个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有（）A．①②③④B．①②③C．②③D．②解：根据题意，依次分析4个图形，对于①，其定义域为{x|0≤x≤1}，不符合题意，对于②，符合题意，对于③，符合题意，对于④，集合M中有的元素在集合N中对应两个值，不符合函数定义，故选：C．10．已知P：{xx2+3≥01−4x＞−3，那么命题P的一个必要不充分条件是（）A．0≤x＜1B．﹣1＜x＜1C．0＜x＜1D．x≥0解：解不等式xx2+3≥0得x≥0，解不等式1﹣4x＞﹣3得x＜1，所以P的充要条件为0≤x＜1，故A错误；记A＝[0，1），因为A⫋（﹣1，1），A⫌（0，1）A⫋[0，+∞），所以，BD为命题P的必要不充分条件，C为命题P的充分不必要条件．故选：BD．11．已知函数y＝x2+ax+b（a＞0）有且只有一个零点，则下列结论中正确的是（）A．a2＝4bB．a2﹣b2≤4C．a2+1b≥4D．若不等式x2+ax﹣b＜0的解集为{x|x1＜x＜x2}（x1＜x2），则x1x2＞0解：因为函数y＝x2+ax+b（a＞0）有且只有一个零点，所以Δ＝a2﹣4b＝0，即a2＝4b，故A正确；a2﹣b2＝﹣b2+4b＝﹣（b﹣2）2+4≤4，故B正确；a2+1b=4b+1b≥2√4b⋅1b=4，当且仅当4b=1b，即b=12时，等号成立，故C正确；若不等式x2+ax﹣b＜0的解集为{x|x1＜x＜x2}（x1＜x2），则x1x2=−b=−14a2＜0，故D错误．故选：ABC．12．已知函数f(x)=|x|x+1，则（）A．f（x）是奇函数B．f（x）在[0，+∞）上单调递增C．函数g（x）＝f（x）﹣x有两个零点D．函数f（x）的值域是（﹣∞，﹣1）∪[0，+∞）解：由题意得x≠﹣1，定义域关于原点不对称，即f（x）为非奇非偶函数，A错误；当x≥0时，f（x）=xx+1=1−1x+1的单调递增区间为（﹣1，+∞），B正确；f（x）=|x|x+1={xx+1，x≥0−xx+1，x＜0，由f（x）＝x可知x＝0，为一个零点，当x≠0时，若xx+1=x可得x＝0（舍），若−xx+1=x，解得x＝﹣2，即零点为﹣2，0，C正确；当x＞0时，f（x）=xx+1=1−1x+1∈（0，1），当x＜0时，f（x）=−xx+1=−1+1x+1∈（0，+∞）∪（﹣∞，﹣1），当x＝0时，f（0）＝0，综上，f（x）的值域为[0，+∞）∪（﹣∞，﹣1），D正确．故选：BCD．三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案填涂在答题卡相应位置． 13．若函数f （x ）=x(2x+1)(x−a)为奇函数，则a ＝ ．解：由函数f(x)=x(2x+1)(x−a)为奇函数可得，f （﹣x ）＝﹣f （x ）∴−x (−2x+1(−x−a)=−x(2x+1)(x−a)∴﹣x （2x +1）（x ﹣a ）＝﹣x （2x ﹣1）（x +a ） ∴﹣x （2x 2﹣2ax +x ﹣a ）＝﹣x （2x 2+2ax ﹣x ﹣a ） 即（2a ﹣1）x 2＝0 ∴2a ﹣1＝0即a =12故答案为：1214．已知集合A ＝{x |ax 2+2x ﹣1＝0}，若集合A 中只有一个元素，则实数a 的取值的集合是 ． 解：当a ＝0时，集合A ＝{12}，符合题意，当a ≠0时，集合A 中只有一个元素， 则Δ＝4+4a ＝0，解得a ＝﹣1， 故则实数a 的取值的集合是{0，﹣1}． 故答案为：{0，﹣1}．15．已知函数f （x ）是定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）的奇函数，在区间（0，+∞）上是增函数，当x ＞0时，f （x ）的图象如图所示．若x [f （x ）﹣f （﹣x ）]＜0，则实数x 的取值范围是 ．解：∵函数是奇函数，∴不等式x •[f （x ）﹣f （﹣x ）]＜0等价为2x •f （x ）＜0，即xf （x ）＜0， 当x ＞0，f （x ）＜0，由图象知此时0＜x ＜3， 当x ＜0，f （x ）＞0，由奇函数的对称性知﹣3＜x ＜0， 综上不等式的解集为（﹣3，0）∪（0，3）， 故答案为：（﹣3，0）∪（0，3）．16．若不等式x 2﹣（2a +2）x +2a ＜0（a ＞0）有且只有两个整数解，则这两个整数解之和为 ，实数a 的取值范围为 ．解：不等式x 2﹣（2a +2）x +2a ＜0（a ＞0），令x 2﹣（2a +2）x +2a ＝0，则Δ＝（2a +2）2﹣4×2a ＝4a 2+4＞0，所以方程有两个不相等的实数根x 1=a +1−√a 2+1，x 2=a +1+√a 2+1， 因为a ＞0，所以0＜x 1＜1，x 2＞2，故不等式x 2﹣（2a +2）x +2a ＜0（a ＞0）的解集为(a +1−√a 2+1，a +1+√a 2+1)， 由题意可知，不等式有且只有两个整数解， 所以这两个整数解为1和2，则a +1+√a 2+1≤3，解得a ≤34，又a ＞0，所以0＜a ≤34， 故这两个整数解之和为3；实数a 的取值范围为(0，34]． 故答案为：3；(0，34]．四、解答题：本大题共6个小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数f(x)=√3−x 1√x A ，集合B ＝{x |1﹣a ＜x ≤2a +4}（a ＞﹣1）．（1）若a ＝0，求A ∩B ，A ∪B ；（2）若命题“∀x ∈A ，x ∈B ”是真命题，求实数a 的取值范围． 解：（1）由题意得{3−x ≥0x ＞0，解得0＜x ≤3，故A ＝（0，3]，若a ＝0，则B ＝（1，4]，∴A ∩B ＝（1，3]，A ∪B ＝（0，4]； （2）由（1）得A ＝（0，3]，若命题“∀x ∈A ，x ∈B ”是真命题，则A ⊆B ， ∴{a ＞−11−a ≤02a +4≥3，解得a ≥1，故实数a 的取值范围是{a |a ≥1}． 18．（12分）化简求值：（1）计算lg 25+lg 2lg 50+（lg 2）2： （2）已知a +a ﹣1＝3，求a 4−a −4a 2−a −2的值．解：（1）lg 25+lg 2lg 50+（lg 2）2＝2lg 5+lg 2（lg 50+lg 2） ＝2lg 5+lg 2lg 100＝2lg 5+2lg 2＝2（lg 5+lg 2）＝2lg 10＝2． （2）∵a +a ﹣1＝3，则（a +a ﹣1）2＝a ﹣2+a ﹣2+2＝9，∴a 2+a ﹣2＝7，故a 4−a −4a 2−a −2=(a 2+a −2)(a 2−a −2)a 2−a −2=a 2+a −2=7．19．（12分）已知函数f(x)=ax+b x 2+4是定义在（﹣2，2）上的奇函数，且f(1)=15．（1）求a 、b 的值；（2）用单调性定义证明：函数f （x ）在区间（﹣2，2）上单调递增． 解：（1）因为f （x ）是定义在（﹣2，2）上的奇函数， 所以f （﹣x ）＝﹣f （x ）在（﹣2，2）上恒成立， 即−ax+b x 2+4=−ax+b x 2+4在（﹣2，2）上恒成立，即﹣ax +b ＝﹣ax ﹣b 恒成立，则b ＝0， 所以f(x)=axx 2+4， 又因为f(1)=15，即a 12+4=15，所以a ＝1．故a ＝1，b ＝0．（2）证明：由（1）可得f(x)=xx 2+4， 任取x 1、x 2∈（﹣2，2），且x 1＜x 2，则x 2﹣x 1＞0，x 1x 2＜4，则f(x 1)−f(x 2)=x 1x 12+4−x 2x 22+4=x 1(x 22+4)−x 2(x 12+4)(x 12+4)(x 22+4) =x 1x 22−x 12x 2+4(x 1−x 2)(x 12+4)(x 22+4)=(x 2−x 1)(x 1x 2−4)(x 12+4)(x 22+4)＜0， 即f （x 1）＜f （x 2），所以函数f （x ）在区间（﹣2，2）上单调递增．20．（12分）如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．（1）现有可围48m 长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？最大面积为多少？（2）若使每间虎笼面积为36m 2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间笼的钢筋网总长最小？最小值为多少？解：（1）设长为xm ，宽为ym ，x ，y 都为正数，每间虎笼面积为xym 2， 则4x +6y ＝48，即2x +3y ＝24，所以24＝2x +3y ≥2√6xy ，即12≥√6xy ，所以xy ≤24，当2x ＝3y ，即{x =6y =4时等号成立． 所以每间虎笼的长为6m ，宽为4m 时，面积S 的最大值为24m 2；（2）设长为a ，宽为b ，a ，b 都为正数，每间虎笼面积为ab ＝36m 2， 则钢筋网总长为4a +6b ≥2√24ab =2√24×36=24√6，所以钢筋网总长最小为24√6m ，当且仅当4a ＝6b ，即{a =3√6b =2√6时，等号成立． 所以当每间虎笼的长为3√6m 、宽为2√6时，可使围成四间笼的钢筋网总长最小为24√6m ．21．（12分）已知二次函数f （x ）＝ax 2+bx +c （a ，b ，c ∈R ）满足下列两个条件： ①f （x ）＜0的解集为{x |﹣1＜x ＜3}；②f （x ）的最小值为﹣4（1）求a ，b ，c 的值；（2）求关于x 的不等式f （x ）≥mx ﹣2m ﹣3（m ∈R ）的解集．解：（1）由条件知：a ＞0，由①知：ax 2+bx +c ＝0的两根为x 1＝﹣1，x 2＝3，所以{f(−1)=a −b +c =0f(3)=9a +3b +c =0， 由②结合对称性可知：f （x ）min ＝f （1）＝a +b +c ＝﹣4，联立{a −b +c =09a +3b +c =0a +b +c =−4，解得{a =1b =−2c =−3．（2）因为f （x ）≥mx ﹣2m ﹣3（m ∈R ），即x 2﹣2x ﹣3≥mx ﹣2m ﹣3（m ∈R ），化简得（x ﹣2）（x ﹣m ）≥0，当m ＜2时，不等式的解集为（﹣∞，m ]∪[2，+∞）；当m ＝2时，不等式的解集为R ；当m ＞2时，不等式的解集为（﹣∞，2]∪[m ，+∞）．22．（12分）已知函数f （x ）＝x 2+a |x ﹣1|．（1）当a ＝2时，求f （x ）的值域；（2）若存在x ∈R ，使得不等式f （x ）≤2x ﹣2成立，求a 的取值范围；（3）讨论函数f （x ）在[0，+∞）上的最小值．解：（1）当a ＝2时，f(x)=x 2+2|x −1|={x 2+2x −2，x ≥1x 2−2x +2，x ＜1， x ≥1时，f （x ）＝（x +1）2﹣3，当x ＝1时f （x ）有最小值1，x ＜1时，f （x ）＝（x ﹣1）2+1，此时f （x ）＞1， 故f （x ）的值域为[1，+∞）；（2）由f （x ）≤2x ﹣2得：（x ﹣1）2+a |x ﹣1|+1≤0（*）， 当x ＝1时，（*）显然不成立，当x ≠1时，a ≤[−(|x −1|+1|x−1|)]max ， 又|x −1|+1|x−1|≥2√|x −1|⋅1|x−1|=2，当且仅当|x −1|=1|x−1|即x ＝0或x ＝2时等号成立， 则−(|x −1|+1|x−1|)≤−2，即[−(|x −1|+1|x−1|)]max =−2， 所以a 的取值范围为（﹣∞，﹣2]．（3）由题知y =f(x)={x 2+ax −a ，x ≥1x 2−ax +a ，0≤x ＜1， 当a ＜﹣2时，−a 2＞1，a 2＜−1， 当x ≥1时，f （x ）的最小值为f(−a 2)=−a 24−a ， 当0≤x ＜1时，f （0）＝a ，−a 24−a ≤a ，即a ≤﹣8时，f(x)min =f(−a 2)=−a 24−a −a 24−a ＞a ，即﹣8＜a ＜﹣2时，f （x ）min ＝f （0）＝a ，当﹣2≤a ≤0时，−1≤a 2≤0，f （0）＝a ＜1，所以f （x ）min ＝f （0）＝a ， 当a ≥﹣2时，−a 2≤1，f （x ）＝x 2+ax ﹣a 在[1，+∞）上的最小值为f （1）＝1， 当0＜a ＜2时，0＜a 2＜1，f(a 2)=−a 24+a ＜a ，所以f(x)min =f(a 2)=−a 24+a ， 当a ≥2时，a 2≥1，f （1）＝1＜a ，所以f （x ）min ＝f （1）＝1． 综上可知：当﹣8＜a ≤0时，f(x)min =f(a 2)=−a 24+a ，当a ≤﹣8时，f(x)min =f(−a 2)=−a 24−a ，当0＜a ＜2时，f(x)min=f(a 2)=−a 24+a ， 当a ≥2时，f （x ）min ＝f （1）＝1．。

南京市2011－2012学年度第一学期高二期末调研文科数学卷 2012。

01注意事项:1．本试卷共4页，包括填空题(第1题～第14题）、解答题（第15题~第20题)两部分．本试卷满分为100分，考试时间为100分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答卷纸的密封线内．试题的答案写在答卷纸．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后,交回答卷纸．一、填空题:本大题共14小题,每小题3分，共42分．请把答案填写在答．卷纸．．相应位置．．．．上 1．命题“x ∈R，x 2≥0"的否定是 ．2．已知函数f (x )＝x 2－x ,则f ′（x ）＝ ．3．已知复数z ＝2＋i （i 为虚数单位），则错误!对应的点在第 象限．4．双曲线错误!－错误!＝1的焦点坐标是 ．5．设直线l 1：ax －2y ＋1＝0，l 2:（a －1） x ＋3y ＝0，若l 1// l 2，则实数a 的值是 ．6．顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线经过点（2，2)，则此抛物线方程为 ．7．已知双曲线x 2－错误!＝1（b ＞0）的一条渐近线的方程为y ＝2x ，则b 的值是 ．8．函数f (x )＝错误!x －sin x 在区间［0，π］上的最小值是 ．9．设椭圆错误!＋错误!＝1（a ＞b ＞0）的右准线与x 轴的交点为M ,以椭圆的长轴为直径作圆O N ，若△OMN 的离心率为 ．10．如图，直线l 是曲线y ＝f （x ) 在x ＝4处的切线，则f ′（4)＝ ．11．若圆x 2＋y 2＝r 2(r ＞0)与圆（x ＋3）2＋（y －4)2＝36相交，则r 的取值范围是 ．12．给出下列命题①“a ＞b ”是“a 2＞b 2”的充分不必要条件；②“lg a ＝lg b ”是“a ＝b ”的必要不充分条件；③若x ， y ∈R ，则“|x |＝｜y |”是“x 2＝y 2”的充要条件；④△ABC 中,“sin A ＞sin B ”是“A ＞B ”的充要条件．其中真命题是 ．（写出所有真命题的序号）13．观察下列等式:1＝12，2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52，4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…从中可归纳得出第n个等式是．14．设函数f（x)在其定义域D上的导函数为f′(x）．如果存在实数a和函数h(x），其中h（x)对任意的x∈D都有h（x)＞0，使得f′（x）＝h(x)（x2－ax＋1），则称函数f(x)具有性质P(a）．给出下列四个函数：①f（x）＝13x3－x2＋x＋1;②f（x）＝ln x＋错误!；③f(x）＝（x2－4x＋5)e x；④f（x）＝错误!，其中具有性质P(2)的函数是．(写出所有满足条件的函数的序号）二、解答题:本大题共6小题,共计58分．请在答题纸指定区域内．．．．．．．．作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分8分）已知复数z1＝m(m－1)＋（m－1）i是纯虚数．（1)求实数m的值；（2）若(3＋z1）z＝4＋2i,求复数z．16．(本题满分8分）已知命题p：函数y＝log a x在(0，＋∞)上是增函数;命题q:关于x的方程x2－2ax＋4＝0有实数根．若p∧q为真，求实数a的取值范围．17．（本题满分10分）设直线l:4x＋3y＋a＝0和圆C:x2＋y2＋2x－4y＝0．（1）当直线l过圆C的圆心时，求实数a的值；(2）当a＝3时，求直线l被圆C所截得的弦长．18．（本题满分10分)某公司需制作容积为216 ml的长方体形饮料盒,饮料盒底面的长是宽的2倍．当饮料盒底面的宽为多少时，才能使它的用料最省？19．（本题满分10分）已知椭圆C的焦点为F1（－5，0)，F2（5，0），焦点到短轴端点的距离为2错误!．(1）求椭圆C的标准方程；（2)设点P是椭圆C上的一点，且在第一象限．若△PF1F2为直角三角形,试判断直线PF1与圆O：x2＋y2＝错误!的位置关系．20．（本题满分12分）已知函数f（x)＝a ln x＋错误!x2＋（a＋1)x＋1．（1）当a＝－1时，求函数f（x)的单调增区间；(2）若函数f(x)在(0，＋∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若a＞0，且对任意x1，x2∈（0，＋∞)，x1≠x2,都有｜f（x1)－f(x2)｜＞2| x1－x2｜，求实数a的最小值．南京市2011－2012学年度第一学期高二期末调研文科数学参考答案及评分标准卷2012。