12.3 RC和RL电路的瞬态过程

RC和RL电路的暂态过程
一、内容提要：
本讲主要讲的是RC和RL电路的暂态过程、变压器与电动机、半导体二极管及整流、滤波和稳压电路
二、本讲的重点及难点是：
RC串联电路中的过渡过程、变压器的有关计算、三相异步电动机的转速、电磁转矩、功率、效率和功率因数的计算、半导体二极管的伏安特性等。

三、内容讲解：
1、RC和RL电路的暂态过程
过渡过程（暂态过程）：电路从一种稳定状态到另一种稳定状态中间发生的转换过程。

换路：电路条件的变化，例如电路的接通与断开、短路、电压改变或电路参数改变等，称之为换路。

产生暂态过程的原因：外因是电路发生换路，内因则是电路中含有储能元件，它们所储存的能量不能跃变，其积累和消耗都需要一定的时间，故而发生暂态过程。

（一）换路定律：
定义：在换路发生的前后瞬间，电容上的电压和电感上的电流都应当保持原值而不能跃变，这叫做换路定律或开闭定律。

用公式表示即为。

例：本节例题 习题（ 《电工基础》第 2 版周绍敏主编） 2．选择题（9）（10） 、 。 3．填充题（1）～（6） RL 电路的瞬态过程。 小结 习题（ 《电工技术基础与技能》周绍敏主编） 4．计算题（6）（7） 、 。
练习
布置作业
1阶电路的三要素法 一阶电路的三要素法
新课 课型 授课时数 2
157
例： [例 1]、[例 2]
练习
小结
1．瞬态过程概念。 2．引起瞬态过程的原因。 3．换路。 4．换路定律。
布置作业
习题（ 《电工技术基础与技能》周绍敏主编） 4.计算题（1）～（2） 。
158
课
题
11 .2 RC 电路的瞬态过程
新课 课型 授课时数 2
授课班级 1．了解 RC 电路瞬态过程中电压和电流随时间而变化 的规律。 2．能确定时间常数、初始值和稳态值三个要素，并了 解其意义。 1．时间常数的物理意义。 2．RC 电路充、放电时电流、电压的变化规律。
具有电容的电路在换路后的一瞬间如果流入或流出电容的电流保持为有限值则在换路后的一瞬间如果流入或流出电容的电流保持为有限值则在换路后的一瞬间如果流入或流出电容的电流保持为有限值则电容上电压应保持换路前一瞬间的原有值而不能跃变即电容上电压应保持换路前一瞬间的原有值而不能跃变即电容上电压应保持换路前一瞬间的原有值而不能跃变即对于一个原来不带电压即未充电的电容来说在换路的一瞬间对于一个原来不带电压即未充电的电容来说在换路的一瞬间对于一个原来不带电压即未充电的电容来说在换路的一瞬间电容相当于短路
小结
1．RC 电路充放电电流、电压的变化规律。 2．τ 的物理意义。
布置作业
习题（ 《电工基础》第 2 版周绍敏主编） 4．计算题（4）（5） 、 。

RC 电路的瞬态与稳态过程物理学系一、引言在静电学、放射性衰变、原子核裂变中，都有以指数衰减变化的过程，RC 电路也是如此。

当RC 电路接通电源或断开电源时电路将有一个充放电瞬间的过程，瞬态变化快慢由电路自身特性和各元件量值决定。

所以瞬态也可以延展到物理学的许多领域。

而RC 电路稳态时可以改变输入正弦信号与输出信号的相差。

二、实验原理1．RC 电路的瞬态过程（电路如教材中图5-29所示）电阻R 与纯电容C 串联接于内阻为r 的方波信号发生器中，用示波器观察C 上的波形。

在方波电压值为U0的半个周期时间内，电源对电容器C 充电，而在方波电压为零的半个周期内，电容器内电荷通过电阻（R+r ）放电。

充放电过程如教材中图5-30所示，电容器上电压C U 随时间t 的变化规律为 ：]1[)(0Cr R t c eU U +--=（充电过程） （1）Cr R t c eU U )(0·+-= （放电过程） （2）式中，（R+r ）C 称为电路的时间常数。

当电容器C 上电压UC 在放电时由U0减少到U0/2时，相应经过的时间称为半衰期21T ，此时 有：21T =（R+r ）C 2ln =0.693（R+r ）C （3）一般从示波器上测量RC 放电曲线的半衰期比测弛豫时间要方便。

所以，可测量半衰期T1/2，然后，除以ln2得到时间常数（R+r ）C 。

2、RC 电路的稳态过程当正弦交流电压u （=y0cost t ）输入RC 串联电路时，电容两端的输出电压u0的幅度及相位将随出入电压u 的频率或电阻R 的变化而变化。

RC 电路（如教材中图5-34(a)所示）。

如图1（b ）所示，一点流失量为参考矢量，作uR 、uC 及u 的矢量图。

C U 与i U 之间的相位差ϕ满足下式： )(tan r R fC +=ϕ（4）ϕc o s =iCU U （5）式中f 为输入信号源的角频率，相位差ϕ即为电路的相移，C （R+r ）为电路的时间常数。

第3章 电路的瞬态过程
教学目标
基本概念
基本定律
应用
《电路与电子技术(电工学Ⅰ)》 普通高等教育“十一五”国家级规划教材
第3章 电路的瞬态过程
第一节 概述 第二节 RC电路的瞬态过程 第三节 一阶电路的三要素法 第四节 RL电路的瞬态过程 第五节 微分电路与积分电路
《电路与电子技术(电工学Ⅰ)》 普通高等教育“十一五”国家级规划教材
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《电路与电子技术(电工学Ⅰ)》 普通高等教育“十一五”国家级规划教材
第3章 电路的瞬态过程——RC电路的瞬态过程
3.2 RC电路的瞬态过程
一、RC电路的零输入响应 零输入响应 实质：RC电路的放电过程 在外界输入为零的情况下，全靠电容的初始储能作为激励 所产生的响应。
第3章 电路的瞬态过程——概述
2.t=0＋等效电路
L恒流源
i
+S U
-
C
C恒压源
+–
uC
i(0 )
S
R1 +
+
u0 R2
U -
-
uC(0+) +-
R1 +
u0
(0
)
-
R2
i(0 )
S +
U -
+
u0 (0-) R2
uC (0 )＝uC (0－)＝0V
iC
(0
)＝
U R2
6V 20k
0.3 mA
u0 (0 )＝6V
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《电路与电子技术(电工学Ⅰ)》 普通高等教育“十一五”国家级规划教材
第3章 电路的瞬态过程——概述

RC电路的瞬态过程说课1 说教材本课内容选自国家规划教材,刘志平主编的《电工基础》第5章第7节本课教学内容是本章也是全书的一个重点,它既是前面四节纯电阻、纯电感、纯电容和RL串联电路的延续和拓展,又是RL混联电路的基础,起着承上启下的作用。

更是后面要学习的交流电动机、变压器和电子技术的重要基础。

1.1 教学大纲根据大纲的要求，本节要求学生掌握RC电路的瞬态过程，（RC电路的零输入响应，时间常数，电压、电流的变化规律。

）1.2 教学重点、难点及解决方法教学重点：RC电路的瞬态过程响应的求解教学难点：时间常数的求解解决办法：多媒体教学，采用数形结合的方式讲解，直观，形象1.3 教学目标我制定出了如下的教学目标。

①知识目标掌握RC电路的瞬态过程响应的求解②素质目标培养学生的自主学习能力，分析问题解决问题的能力。

③情感目标激发学生的学习兴趣，培养良好的师生关系，并且课后学生能够自学公式的推导过程。

2 说教法、学法学情分析：教学对象是中等职业技术学校学生，已经掌握了电工基础、电子基础的基本知识。

但是，存在着学生基础知识水平较低、抽象思维及自主学习的能力比较差的特点，并且厌烦长时间的文字说教，喜欢生动直观的教学方式。

教法：①采用实物教学法，引导学生深入简出。

②采用对比教学法：让学生与初中的物理知识的电学相结合。

③采取多媒体教学法，便于节省时间，增加教学内容。

本堂课是以“学生为主”，让学生主动学、主动练为原则，通过以上几种教法，使学生始终保持能动、活跃的思维和积极的探究状态，从而达到真正手动、脑动这一目的。

学法：①提出问题法：学生思考问题的过程中，从而使学生积极参与，更好地完成教学目标。

②课堂解题法：使学生在解题的过程中，思维辨析能力与日俱增，边做边思，学思结合。

对知识归纳共性，找出差异，使自己的总结、记忆能力逐步提高。

3 说教学程序本节课是第5章第7节，是属于RC电路的单独分析，与前面内容联系不大，共计一课时，45 分钟。

三．原理-1 原理R、L、C元件的不同组合，可以构成RC、RL、 LC和RLC电路，这些不同的电路对阶跃电压 的响应是不同的，从而有 一个从一种平衡态 转变到另一种平衡态的过程，这个转变过程即 为暂态过程。
三．原理-2 原理RC电路
图1 RC电路
图2 RC电路的充放电曲线
三．原理-3 原理RL电路
基础物理实验32
RC、RL及RLC串联电路的暂 RC、RL及RLC串联电路的暂 态过程
南开大学基础物理实验教学中心 基础物理实验室
一．目的要求
1.研究RC、理意义，学会用示波器测 量时间常数τ及电容、电感值。
二．引言
由电阻R、电感L、电容C与直流电源组成的各种组合电路中，当 电源由一个电平的稳定状态变为另一个不同电平的稳定状态时 （如接通或断开直流电源），由于电路中电容上的电压不会瞬间 突变和电感上的电流不会瞬间突变，这样电路由一个稳定状态变 到另一个稳定状态中间要经历一个变化过程，这个变化过程称之 为暂态过程。本实验以示波器做为观测工具研究暂态过程中电路 上电流和元件上的电压的变化规律。利用暂态过程的规律可以测 量R、L、C元件的量值，也可用于产生脉冲信号（如锯齿波、微 分脉冲信号等），因而暂态过程的规律在电磁学、电子技术等领 域中的用途非常广泛。
图3 RL电路
图4 回路电流变化过程
三．原理-4 原理RLC电路 电路
图5 RLC串联电路
图6 RLC电路对阶跃电压的响应
四．仪器用具
示波器，方波信号发生器，标准电容（0.1µF， 0.2级），标准电感（0.1H，0.1级），电阻箱 等。
五．实验内容
1.观察RC电路的暂态过程 2.观察RL电路的暂态过程 3.观察RLC电路的暂态过程

一、教案基本信息1. 课程名称：电工基础教案-R-C电路的瞬态过程2. 课时安排：2课时（90分钟）3. 教学目标：a. 理解R-C电路的概念b. 掌握R-C电路的瞬态过程及分析方法c. 能够运用R-C电路的瞬态过程解决实际问题二、教学内容1. R-C电路的概念介绍a. 电阻（R）的定义及特性b. 电容（C）的定义及特性c. R-C电路的基本连接方式2. R-C电路的瞬态过程分析a. 初始时刻电路状态b. 电阻对电路的影响c. 电容对电路的影响d. 电路的瞬态响应及时间关系3. R-C电路的瞬态过程分析方法a. 零输入响应（ZIC）b. 零状态响应（ZSC）c. 全响应（FR）4. 实际问题分析a. 实例一：充电过程分析b. 实例二：放电过程分析c. 实例三：R-C电路的应用（如滤波器、积分器等）三、教学方法与手段1. 讲授法：讲解R-C电路的基本概念、瞬态过程及分析方法2. 演示法：利用实验设备展示R-C电路的瞬态过程3. 案例分析法：分析实际问题，巩固理论知识4. 小组讨论法：分组讨论，提高学生的参与度和思考能力四、教学评价1. 课堂问答：检查学生对R-C电路基本概念的理解2. 实验报告：评估学生在实验中对R-C电路瞬态过程的掌握程度3. 课后作业：巩固学生对R-C电路的分析方法及实际应用能力4. 小组讨论报告：评价学生在团队合作中的表现及问题解决能力五、教学资源1. 教材：电工基础教程2. 实验设备：R-C电路实验装置3. 课件：R-C电路的瞬态过程及相关实例4. 网络资源：相关学术论文、教学视频等六、教学步骤1. 导入新课：回顾上一节课的内容，引入R-C电路的瞬态过程。

2. 讲解R-C电路的概念：讲解电阻和电容的定义及特性，介绍R-C 电路的基本连接方式。

3. 分析R-C电路的瞬态过程：讲解初始时刻电路状态，分析电阻和电容对电路的影响，阐述电路的瞬态响应及时间关系。

4. 讲解R-C电路的瞬态过程分析方法：介绍零输入响应（ZIC）、零状态响应（ZSC）和全响应（FR）的概念及应用。

实验十二RC电路的瞬态过程一、实验目的：1、观察RC电路的瞬态过程和时间常数τ。

2、观察RC电路构成的微分电路和积分电路对方波信号的响应。

二、实验器材：1、示波器1台2、低频信号发生器3、直流稳压源4、其它实验用的器材三、知识概述：1、RC电路瞬态过程的响应曲线：根据“三要素法”，只要确定初始值、稳态值、时间常数三个量，即可写出RC电路响应的函数式如下：u c＝U m e2、微分电路的响应：微分电路即输出RC电路中电阻R两端的电压波形。

因为在RC电路中，C两端的电压u c是不允许突变的，但电流i是允许突变的，即ｕR/R也可突变。

因此微分电路取u R为输出，突出输入波形的变化部分，如图c2所示，且此时RC电路的充放电时间常数τ<<T ui（即充放电很快完成）3、积分电路的响应：积分电路即输出RC电路中电容C两端的电压波形。

因为在RC电路中，C两端的电压u c是不允许突变的。

如图c3所示，且此时τ>>Tui （即充放电较慢）u R四、实验步骤：（一）、观察RC 充放电波形及与τ的关系： 1、按左图连接电路；其中R=10K ，C=100μF直流稳压源U S 输出调至U S =8V 。

2、将示波器X 轴时标旋钮调至0.2s/DIV ， 看到示波器上的光点扫描；将输入耦合开关置于 “DC ”；将AB 接入Y 1或Y 2通道，Y 轴灵敏度 旋钮调至2V/DIV 。

3、接通开关“1”，可观察到电源向C 的充电波形；稳定后，再将开关打至“2”，即可观察到C 的放电过程；4、将所观察到的充、放电两个波形描入图中。

此时时间常数τ=1S5、改变参数R=5K ，C=100μF （不变），直流稳压源U S 仍为U S =8V 。

6、再重复第3、4步骤，也将所观察到的充放电波形描下来。

此时的时间常数为τ=0.5S 。

（二）、观察微分电路波形：1、如图联接电路，取R=5.1K ，C=0.01μ；2、先用示波器观察方波发生器的输出波形， 使输出方波的幅值大小适当、频率为ƒ=100H ｚ；3、将电阻两端电压u R 接入示波器的Y 1或Y 2通道，调节示波器的Ｘ轴时标及Ｙ轴灵敏度即可观察到微分波形，将其描入图中。

实验十二 RC 和RL 电路的瞬态过程RC 串联电路或RL 串联电路与直流电源相接,当接通电源或断开电源的瞬间将形成电路充电或放电的瞬态变化过程.这瞬态变化快慢是由电路内各元件量值和特性决定的,描述瞬态变化快慢的特性参数就是电路的时间常数或半衰期.然而以指数衰减的运动变化方式,不仅在交流电路中有,在静电学及放射性衰变,原子核裂变中同样出现.在核物理与放射性研究中,半衰期是放射元素的一个特性常数,它与外界条件,元素状态,元素质量无关,在考古学,医学,环境保护学中,放射尾元素半衰期这个特性参数常被用到.在原子核裂变中,也要用到半衰期这个物理量.在交流电路中,可以采用放电法测出半衰期,然后在已知电阻情况下,求出未知电容或电感,因此,瞬态过程研究牵涉到物理学的许多领域.本实验主要研究当方波电源加于RC 串联电路时产生的RC 瞬态放电由线及用示波器测量电路半衰期的方法;同时还要了解方波电源加于RLC 串联电路中时产生的阻尼衰减振荡的特性及测量方法.实验目的：掌握RC 和RL 电路充放电的瞬态过程 实验仪器：双踪示波器、函数信号发生器、电容0.1uF 、0.01uF 、电感30mH 、电阻箱、插线板 实验原理：1、 RC 电路的瞬态过程(电路如图1所示)电阻R 与纯电容C 串联在内阻为r 的方波信号发生器中,用示波器观察C 上的波形.在方波电压值为U 0的半个周期时间内,电源对电容器C 充电,而在方波电压为零的半个周期内,电容器对回路放电.充放电过程如图2所示,电容器上电压U C 随时间t 的变化规律为：U C = U 0 ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+-Cr R t e )(1 (充电过程) （1）U C = U 0Cr R t e )(+-(放电过程) （2）式中,(R+r)C 称为电路的时间常数(或弛豫时间).当电容器C 上电压U C 在放电时由U 0减少到U 0/2时,相应经过的时间称为半衰期T 1/2，此时 T 1/2＝(R+r)CIn2=0.693(R+r)C （3）一般从示波器上测量RC 放电曲线的半衰期比弛豫时间要方便，所以，可测量半衰期T 1/2，然后，除以ln2得到时间常数(R+r)C 。

（5）比较测量所得的时间常数与用元件示值 代入公式计算得到的时间常数值。
注意事项


（1）更换或连接示波器、信号发生器的连 接线应顺时针方向旋进或逆时针方向旋出， 严禁直接用力拔插。 （2）连接线的倍率放置在1档。
思考题


（1）在RC电路中，固定方波频率f改变电 阻R1，为什么会有各种不同的波形？固定 R1改变 f，为什么也会得到类似的波形？ （2）在RL电路中，固定方波频率f改变电 阻R1，为什么会有各种不同的波形？
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操作过程
介绍如何应用 “NI Signal Express Tektronix Edition”软件来把黑白数字示 波器采集到的波形给打印出来。
（２）选择合适波形测量半衰期。利用示波器‘光标’ 测量T1/2（同上一步方法类同）。计算理论值的半 衰期T1/2，并对半衰期T1/2的理论值和实测值进行比 较。 （3 ）通过比较会得到一个实测值与理论值最接近的 波形，将此波形给打印出来并标出所对应的电阻值。
注意：计算时间常数L/R时，R=R1+RL+Rs，其中 RL为电感的阻值。
或电流可能大于稳定状态时它最大值的好 几倍，出现过电压或过电流现象，
实验背景

所以，如不预先考虑到暂态过程中暂态 现象，电路元件便有损伤甚至毁坏的危 险。另一方面，通过暂态过程的研究， 还可以从积极方面控制和利用过渡现象， 如提高过渡的速度，可获得高电压或者 大电流。

5. 在电气控制线路中，最常见的故障发生在接触器上。 接 触器线圈的电压等级通常有220V和380V等，使用时必须认 请，切勿疏忽，否则，电压过高易烧坏线圈，电压过低，吸 力不够，不易吸合或吸合频繁，这不但会产生很大的噪声， 也因磁路气隙增大，致使电流过大，也易烧坏线圈。此外， 在接触器铁心的部分端面嵌装有短路铜环，其作用是为了使 铁心吸合牢靠，消除颤动与噪声，若发现短路环脱落或断裂 现象，接触器将会产生很大的振动与噪声。
2. 自锁控制电路 按图所示自锁线路进行接
线，它与前图的不同点在于控 制电路中多串联一只常闭按钮 SB2，同时在SB1上并联1只接 触器KM的常开触头，它起自 锁作用。
接好线路经指导教师检查 后，方可进行通电操作。
(1) 按控制屏启动按钮，接 通220V
三相交流电源。 （2）按起动按钮SB1，松手
后观察电动机M是否继续运转。
（3）按停止按钮SB2，松手 后观察电动机M是否停止运转。
(4) 按控制屏停止按钮，切 断实验线路三相电源，拆除 控制回路中自锁触头KM，再 接通三相电源，启动电动机， 观察电动机及接触器的运转 情况。从而验证自锁触头的 作用。
实验完毕，将自耦调压器
调回零位，按控制屏停止按 钮，切断实验线路的三相交 流电源。
五、实验注意事项
1. 接线时合理安排挂箱位置，接线要求牢靠、整齐、清 楚、安全可靠。
2. 操作时要胆大、心损伤。
3. 通电观察继电器动作情况时,要注意安全,防止碰触带 电部位。
六、预习思考题
1. 试比较点动控制线路与自锁控制线路从结构上看主要区别是什 么？从功能上看主要区别是什么？ 2. 自锁控制线路在长期工作后可能出现失去自锁作用。 试分析产 生的原因是什么？ 3. 交流接触器线圈的额定电压为220V，若误接到380V 电源上会产 生什么后果？反之，若接触器线圈电压为380V，而电源线电压为 220V，其结果又如何？ 4. 在主回路中，熔断器和热继电器热元件可否少用一只或两只？ 熔断器和热继电器两者可否只采用其中一种就可起到短路和过载 保护作用？为什么？ 5. 在电动机正、反转控制线路中，为什么必须保证两个接触器不 能同时工作？采用哪些措施可解决此问题，这些方法有何利弊， 最佳方案是什么？

一、教学目标1. 让学生了解R-C电路的瞬态过程，理解电路中电压和电流的变化规律。

2. 培养学生运用微分方程和差分方程分析电路的能力。

3. 使学生掌握R-C电路在各种触发条件下的响应特性，为后续电路分析打下基础。

二、教学内容1. R-C电路的瞬态过程概述2. 电路参数的变化规律3. 微分方程在R-C电路中的应用4. 差分方程在R-C电路中的应用5. R-C电路的响应特性分析三、教学重点与难点1. 教学重点：R-C电路的瞬态过程，电路参数的变化规律，微分方程和差分方程在R-C电路中的应用。

2. 教学难点：微分方程和差分方程的求解，R-C电路响应特性的分析。

四、教学方法1. 采用讲授法，讲解R-C电路的瞬态过程及其相关概念。

2. 运用案例分析法，分析电路参数的变化规律。

3. 利用数学软件或板书，展示微分方程和差分方程在R-C电路中的应用。

4. 开展小组讨论，分析R-C电路的响应特性。

五、教学准备1. 教学课件：制作涵盖R-C电路瞬态过程、电路参数变化规律、微分方程和差分方程应用、响应特性分析的课件。

2. 数学软件：准备用于求解微分方程和差分方程的数学软件。

3. 教学器材：准备示波器、信号发生器等实验器材，以便进行R-C电路实验。

4. 参考资料：为学生提供相关的书籍、论文和网络资源，以便课后自学。

六、教学过程1. 引入新课：通过回顾上节课的内容，引出本节课的主题——R-C电路的瞬态过程。

2. 讲解与演示：讲解R-C电路的瞬态过程，利用示波器展示电路中电压和电流的变化情况。

3. 案例分析：分析电路参数的变化规律，运用微分方程和差分方程描述电路行为。

4. 小组讨论：让学生分组讨论R-C电路的响应特性，鼓励学生提出自己的观点和疑问。

5. 总结与布置作业：对本节课的内容进行总结，布置相关的练习题目，巩固学生的学习成果。

七、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

电工基础教案_R-C电路的瞬态过程第一章：R-C电路的基本概念1.1 电阻（R）定义：电阻是电路中对电流流动的阻碍作用单位：欧姆（Ω）1.2 电容（C）定义：电容是电路中储存电荷的能力单位：法拉（F）1.3 电阻和电容的符号及性质电阻符号：R电容符号：C电阻具有阻碍电流流动的作用，而电容具有储存电荷的能力第二章：R-C电路的瞬态过程2.1 瞬态过程的定义瞬态过程是指电路中电压和电流随时间变化的过程2.2 初始条件对瞬态过程的影响初始条件包括电路中的初始电压和初始电流初始条件不同，瞬态过程也会有所不同2.3 R-C电路的瞬态响应瞬态响应包括瞬态电压和瞬态电流R-C电路的瞬态响应可以通过微分方程或时间函数来描述第三章：R-C电路的瞬态特性3.1 瞬态电压的特性瞬态电压的变化规律受到电阻和电容的影响瞬态电压的曲线可以用来分析电路的瞬态行为3.2 瞬态电流的特性瞬态电流的变化规律受到电阻和电容的影响瞬态电流的曲线可以用来分析电路的瞬态行为3.3 瞬态过程的终止条件瞬态过程的终止条件是电路中的电压和电流稳定不变终止条件可以通过观察瞬态电压和瞬态电流的曲线来确定第四章：R-C电路的应用实例4.1 R-C电路的滤波应用R-C电路可以用来设计滤波器，滤除电路中的噪声信号滤波器的类型包括低通滤波器、高通滤波器和带通滤波器4.2 R-C电路的积分和微分应用R-C电路可以用来实现电路中的积分和微分功能积分电路可以用来求取电路中电压或电流的积分值，而微分电路可以用来求取电压或电流的微分值4.3 R-C电路的振荡应用R-C电路可以用来设计振荡器，产生稳定的正弦波信号振荡器的类型包括RC振荡器和CR振荡器第五章：R-C电路的瞬态过程的实验观察5.1 实验目的通过实验观察R-C电路的瞬态过程，加深对电路的理解和认识5.2 实验器材和电路实验器材包括电阻、电容、电压表和电流表等电路可以设计为简单的R-C电路，如RC电路和CR电路等5.3 实验步骤和观察结果进行实验时，改变电路中的初始条件，观察瞬态电压和瞬态电流的变化规律记录实验结果，并与理论分析进行对比，验证电路的瞬态特性第六章：R-C电路的瞬态响应分析6.1 初始充电过程分析电容在初始充电过程中的电压和电流变化应用微分方程或时间函数求解电容电压和电流的表达式6.2 初始放电过程分析电容在初始放电过程中的电压和电流变化应用微分方程或时间函数求解电容电压和电流的表达式第七章：R-C电路的瞬态响应的数学建模7.1 微分方程建模利用微分方程描述R-C电路的瞬态响应求解微分方程得到瞬态电压和瞬态电流的表达式7.2 时间函数建模利用时间函数描述R-C电路的瞬态响应应用时间函数的性质分析瞬态电压和瞬态电流的变化规律第八章：R-C电路的瞬态响应的仿真分析8.1 仿真软件的选择选择合适的仿真软件，如SPICE或Multisim等设置仿真参数和电路参数，进行瞬态响应的仿真实验8.2 仿真结果的分析观察仿真实验中电压和电流的变化规律分析仿真结果与理论分析的差异，并解释原因第九章：R-C电路的瞬态响应的实验测量9.1 实验设备的准备准备实验设备，如示波器、信号发生器和测量仪器等搭建R-C电路，连接实验设备，进行瞬态响应的实验测量9.2 实验结果的记录和分析记录实验中电压和电流的变化数据分析实验结果，与理论分析和仿真结果进行对比，验证电路的瞬态特性第十章：R-C电路的瞬态过程的应用实例10.1 R-C电路在通信系统中的应用分析R-C电路在通信系统中的应用实例，如滤波器、调制器和解调器等理解R-C电路在通信系统中的作用和重要性10.2 R-C电路在模拟电路中的应用分析R-C电路在模拟电路中的应用实例，如放大器、振荡器和积分器等理解R-C电路在模拟电路中的作用和重要性10.3 R-C电路在实际电路中的应用分析R-C电路在实际电路中的应用实例，如电源滤波电路、信号滤波电路和保护电路等理解R-C电路在实际电路中的作用和重要性第十一章：R-C电路的瞬态响应的稳定性分析11.1 稳定性的概念分析电路稳定性的重要性探讨瞬态响应稳定性对电路性能的影响11.2 稳定性分析方法应用李雅普诺夫理论分析电路稳定性利用劳斯-赫尔维茨准则判断电路稳定性第十二章：R-C电路的瞬态响应的优化设计12.1 瞬态响应的优化目标确定瞬态响应优化的目标和约束条件权衡瞬态响应的速度、稳定性和准确性12.2 优化设计方法应用数学优化方法进行瞬态响应的优化设计利用计算机辅助设计工具进行电路参数的优化第十三章：R-C电路的瞬态响应的非线性分析13.1 非线性电路的概念介绍非线性电路的基本概念和特性分析非线性电路对瞬态响应的影响13.2 非线性分析方法应用非线性方程求解瞬态响应的非线性特性探讨非线性电路的解析和数值分析方法第十四章：R-C电路的瞬态响应的故障诊断14.1 故障诊断的重要性强调故障诊断在电路维护和修复中的作用分析故障诊断对电路性能的影响14.2 故障诊断方法应用电路建模和信号处理方法进行故障诊断利用和机器学习算法进行故障识别和预测第十五章：R-C电路的瞬态响应的综合应用15.1 综合应用实例分析R-C电路在实际工程应用中的综合实例探讨R-C电路在不同领域的应用和解决方案15.2 创新设计和发展趋势探讨R-C电路的创新设计和新型应用分析电工电子领域的发展趋势和未来挑战重点和难点解析本文主要介绍了R-C电路的瞬态过程，包括基本概念、特性、应用实例以及稳定性分析、优化设计、非线性分析和故障诊断等内容。

RC 及RL 电路的过渡过程刘训永（安庆师范学院物理与电气工程学院 安徽 安庆 246011）指导老师：潘康生摘 要：一个电路从原来的稳定状态向新的稳定状态变化需要经过另一个时间过程，这就是电路的过渡过程。

电路的过渡过程虽然往往很短暂，但它的作用和影响很重要。

本文将用数学分析方法对RC 及RL 一阶线性电路进行全面分析，目的就在于认识和掌握有关的规律，利用过渡过程特性的有利的一面，对其有害的一面进行预防或抑制。

关键词：过度过程，放电过程，充电过程，零状态，非零状态I ．RC 电路的过渡过程1．1 RC 电路的放电过程设开关原在位置2，电路达到稳态后，电容电压等于U,在0t =时开关突然倒向位置1,则在0t ≥时，按照基尔霍夫电压定律列出电路方程0C iR u +=因为 Cdu i C dt= 故得 0CC du RCu dt+= （1） 这是一个一阶、线性、常系数、齐次微分方程，其通解为ptC u Ae =将上式代入式（1），消去公因子,ptAe 则得到该微分方程的特征方程10RCP +=该特征方程根（特征根）为1p RC=-因此，式（1）的通解为t RCC u Ae-=其中A 为待定的积分常数，由初始条件确定。

根据换路定律，换路瞬间电容上的电压不能突变，即在0t +=时，C u =U ，故有A =U 。

于是微分方程（1）的解为t t RCC u UeUe τ--== （2）将电容电压C u 随时间的变化曲线画在图（2）（a ）中，这是一个指数曲线，其初始值为U ，衰减的终了值为零。

图（1）RC 电路式（2）中τ=RC ，称为RC 电路的时间常数，它决定了电压C u 衰减的快慢。

τ的单位[][]RC τ⋅==⋅⋅⋅库仑安秒欧法拉=欧=欧=秒伏伏即τ代表时间，其单位为秒。

当t =τ时8.36718.21===-UU u e c ℅U 可见时间常数τ等于电压C u 衰减到初始值U 的36.8%所需的时间。

瞬态响应计算题—动态电路
1. 引言
瞬态响应是指电路在输入信号发生变化时，系统的输出信号随
之变化的过程。

本文将介绍动态电路的瞬态响应计算问题。

我们将
讨论两种典型的动态电路：RC电路和RL电路。

在计算中，我们
将使用基本电路理论和公式来计算电路中的电压和电流响应。

2. RC电路的瞬态响应计算
RC电路由电阻和电容组成，它的瞬态响应计算涉及到电容充
电或放电的过程。

以下是RC电路瞬态响应计算的基本步骤：
1. 确定电路的初始条件和输入信号；
2. 根据电路中的电阻和电容参数，计算时间常数τ=T/RC，其
中T是信号变化的时间常量；
3. 根据输入信号的变化类型，计算电路在不同时间点的电压或
电流值；
4. 绘制电压或电流随时间变化的曲线图，以观察瞬态响应过程。

3. RL电路的瞬态响应计算
RL电路由电阻和电感组成，它的瞬态响应计算涉及到电感的
电流变化过程。

以下是RL电路瞬态响应计算的基本步骤：
1. 确定电路的初始条件和输入信号；
2. 根据电路中的电阻和电感参数，计算时间常数τ=L/R，其中
L是电感的值，R是电阻的值；
3. 根据输入信号的变化类型，计算电路在不同时间点的电压或
电流值；
4. 绘制电压或电流随时间变化的曲线图，以观察瞬态响应过程。

4. 结论
通过本文的介绍，我们了解了动态电路瞬态响应计算的基本步
骤和方法。

在实际应用中，我们可以根据具体的电路参数和输入信
号来计算瞬态响应，并通过绘制曲线图来观察电路的响应过程。

这
些计算过程将帮助我们更好地理解动态电路的工作原理和性能。

RC 电路的瞬态和稳态过程季峻仪，物理系一、 引言RC 电路的瞬态过程呈指数形式变化，电子线路设计中经常会用相移电路移相和测量两正弦波电压之间的相位差，这利用了RC 电路的稳态过程的特性。

而瞬态稳态过程都和RC 电路的时间常数τ有密切关系。

本实验利用示波器研究RC 电路的瞬态和稳态过程，测量RC 电路放电的半衰期，利用直接计算、半衰期法、半电压法、李萨如图法、双踪法等五种方法求RC 电路的时间常数τ并用后三种方法测RC 电路电容电压对输入电压的相移φ。

二、 实验原理1．RC 电路的瞬态过程图1 RC 电路的瞬态过程电路图图2 RC 电路充放电示意图电阻R 与纯电容C 串联接于内阻为r 的方波信号发生器中，用示波器观察C 上的波形。

方波电压U =U 0时，充电U c =U 0[1−e−t(R+r )C ]方波电压U =0时，放电U c =U 0e−t(R+r )C(R +r )C 称为电路的时间常数(或弛豫时间)。

U c 由U 0减至U02时，经过时间称为半衰期T 1。

T 12=(R +r )Cln2=0.693(R +r )C2．电阻R 与纯电容C 串联电路图3 RC 电路相移示意图以电流i 为参考矢量，作电阻两端电压U R ，电容器两端电压U C 及输出电压U i 的矢量图，U C 与U i 之间的相位差φ满足 {tanφ=ωCRU C U i=cosφ3．用李萨茹图形法测电路相移φ图4 李萨茹图用RC 串联电路中的U C 作横轴，U i 作纵轴，得到李萨茹图，解析式为 {x =x 0cos⁡(ωt −φ)y =y 0cos⁡ωtsinφ=BA ,通过测量李萨茹图的A 与B 即可算得相移4．用双示踪示波器显示波形测量电路的相移图5 双踪法图为两同频率待测正弦波，l 为一个周期时间在示波器上显示的水平长度，△l 为两正弦波到达同一相位的时间差(以屏上水平长度表示)，则两正弦波相位差φ=△l l×360°三、 实验装置及过程实验装置：示波器GOS--6021578B 型、SG1010A 函数信号发生器、电容箱RX7-OA 型、电阻箱ZX21A 型、同轴电缆线 实验内容：1. 观察方波信号下，RC 电路的充放电过程，并分析实验现象。

实验内容（二）
一、RLC串联谐振电路实验
1、按图组成实验电路 L=40mH, C=0.1μF, R=100Ω.电感分别
选用内阻不同的两种； 用示波器测量ui和uo 信号源输出ui为正弦波，
电压1V
实验内容（二）
2、找出电路的谐振频率f0 将示波器的一个输入端接在电阻R的两端，使信号源的
上、下截止频率之间的频带范围为 谐振电路的通带范围，其带宽为
f fc- 2fc 1f0Q
Q f0 f
可据此公式测量RLC串联谐振电路的品质因数（对并联谐 振同样适用）
理论基础（二）
RLC构成的并联谐振
谐振角频率
0L 1 C C r2 2L 1,( C r C L程为： uCR C d d u tCU S (t0) 初始值：uC(0-)=0 可以得出电压和电流随时间变化的规律：
u C (t) U S 1 e R tC U S 1 e t
(t 0 ) iC (t) U R Se R tC U R Se t
实验电路板（一）
RC电路的响应是一个十分短暂的单次变化瞬态过程，一次 激励引起电路一次响应。要在示波器上显示RC电路的响应 曲线进而进行观察和测量有关参数，就必须周期性地重复 进行激励，使这种单次变化的过程重复出现，而且要保证 激励信号与示波器扫描的同步，才能在示波器上显示稳定 的电路响应曲线。为此，实验时必须设计一个实验方案， 实现对RC电路的周期性重复激励和向示波器提供扫描同步 信号。
频率由小逐渐变大，当uo的读数为最大时，读得函数信号 发生器上频率值即为电路的谐振频率f0 3、验证谐振时的电路特点
保持信号发生器输出频率不变，用双踪示波器测量N1 和N2点的波形，记录波形并比较它们的相位。