方格图中不规则图形的面积计算

人教版五年级数学上册第6单元12．不规则图形的面积的计算一、每个小方格的面积是1 cm2，估算下面图形的面积。

(每小题4分，共24分)()cm2()cm2二、计算下面各图形的面积。

(单位：cm)(每小题6分，共24分)三、求阴影部分的面积。

(每小题6分，共12分)四、聪明的你，答一答。

(共40分)1．美术手工剪纸课中，乐乐剪了一个大写英文字母“E”，它的面积是多少？(单位：cm)(7分)2．几位“环保大使”用铁板给学校的草地做了一个标语牌(如图)，请算出用了多少铁板？(7分)3．下图是一个占地6240平方米的花坛。

花坛两条平行的边分别是88米和42米。

请你算出这两条边的距离。

(6分)4．聪聪将一张长方形纸的一角如图折叠。

聪聪考大家：请求出阴影部分的面积。

(单位：dm)(6分)5．下图是一面墙，中间有一个长2 m，宽1.5 m的窗户，如果砌这面墙平均每平方米用160块砖，一共需要用多少块砖？(7分)6．雯雯家装修需要用下面的木板，木板形状如下图，一共需要多少平方米的木板？(7分)答案一、1.24 2.33 3.15 4.10 5.13 6.26二、1.200(cm2)2．20－9＝11(cm)18×9＋(18＋30)×11÷2＝162＋264＝426(cm2)3．6－2×2＝2(cm)6×4－(2＋1.5)×2÷2＝24－3.5＝20.5(cm2)4．11×8÷2＋(11＋22)×10÷2＝209(cm2)三、1.15×10＝150(平方厘米)5×(10－5)＝25(平方厘米)5×(10－5)÷2＝12.5(平方厘米)(15－5－5)×(10－5)÷2＝12.5(平方厘米) 150－(25＋12.5＋12.5)＝100(平方厘米) 2．8×8＝64(dm2)6×6＝36(dm2)(8＋6)×6÷2＝42(dm2)64＋36－42＝58(dm2)四、1.20－15＝5(cm)15×5×3＋25×5＝75×3＋125＝350(cm2)答：它的面积是350 cm2。

五年级不规则图形⾯积计算（供参考）五年级不规则图形⾯积计算我们曾经学过的三⾓形、长⽅形、正⽅形、平⾏四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，⼀般称为基本图形或规则图形.我们的⾯积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，⽽是由⼀些基本图形组合、拼凑成的，它们的⾯积及周长⽆法应⽤公式直接计算.⼀般我们称这样的图形为不规则图形。

那么，不规则图形的⾯积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等⽅法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。

⼀、例题与⽅法指导例1 如右图，甲、⼄两图形都是正⽅形，它们的边长分别是10厘⽶和12厘⽶.求阴影部分的⾯积。

思路导航：阴影部分的⾯积等于甲、⼄两个正⽅形⾯积之和减去三个“空⽩”三⾓形（△ABG、△BDE、△EFG）的⾯积之和。

例2 如右图，正⽅形ABCD的边长为6厘⽶，△ABE、△ADF 与四边形AECF的⾯积彼此相等，求三⾓形AEF的⾯积.思路导航：∵△ABE 、△ADF 与四边形AECF 的⾯积彼此相等，∴四边形 AECF 的⾯积与△ABE 、△ADF 的⾯积都等于正⽅形ABCD 的1 3。

在△ABE 中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，∴△ECF 的⾯积为2×2÷2=2。

所以S △AEF=S 四边形AECF-S △ECF=12-2=10（平⽅厘⽶）。

例3两块等腰直⾓三⾓形的三⾓板，直⾓边分别是10厘⽶和6厘⽶。

如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的⾯积。

思路导航：在等腰直⾓三⾓形ABC 中∵AB=10∵EF=BF=AB-AF=10-6=4，∴阴影部分⾯积=S △ABG-S △BEF=25-8=17（平⽅厘⽶）。

例4如右图，A 为△CDE 的DE 边上中点，BC=CD ，若△ABC（阴影部分）⾯积为5平⽅厘⽶. 求△ABD 及△ACE 的⾯积.BC思路导航：取BD中点F，连结AF.因为△ADF、△ABF和△ABC等底、等⾼，所以它们的⾯积相等，都等于5平⽅厘⽶.∴△ACD的⾯积等于15平⽅厘⽶，△ABD的⾯积等于10平⽅厘⽶。

不规则几何图形面积计算方法有一次坐车，曾与一位大学一年级的学生坐邻座。

问她现在还学不学数学，她说正学呢，学微积分。

问微积分有什么用，她想了想，说：“可以求不规则图形的面积”。

我将手拍在我们前面座椅的靠背上，问：“用你高中以前的知识，你怎么求我的手掌印的面积？”她马上说：“这没有办法求。

我们求面积都是求的规则图形的面积。

这个没有办法求。

”她没有用过新课程下的数学教材。

对于用过新课程下的数学教材的学生来说，这样的问题，小学生应当能够解决了。

新世纪小学数学教材安排了探索不规则图形及物体的测量方法，如，“估计自己脚印的面积”的活动，“学生可以在脚印上画出透明的正方形格子，由此进行估计。

对于感兴趣的学生，教师还可以引导他们计算出鞋印覆盖住的整方格数，得到鞋印面积的不足近似值；再计算出被鞋印接触过的所有方格数，得到鞋印面积的过剩近似值，鞋印的实际面积介于二者之间。

根据经验，学生还可能认识到方格分得越细，不足近似值和过剩近似值越接近，这种认识实际上蕴涵了微积分的基本思想。

[1]”大方格不能上文说“根据经验，学生还可能认识到……”，似乎是编写者“一厢情愿”的猜度。

我们看到下面的材料，想来你会体会到编写者这样设计的意义和价值。

这是一位教师在上课中的实录节选。

例2[2] 求一块不规则图形的面积．这与数学中的常规问题是不同的，我们在数学中面对的一般都是规则图形，可以直接用公式计算，或者通过适当割补后再用公式计算．如何解决这一问题呢?我们把它交给学生，竟然得到了如下一些成果：方法1 将图形放在坐标纸上，也即将图形分割，看它有多少个“单位面积”．[1]义务教育课程标准实验教科书·数学教师教学用书(四年级上册)·致教师（一），北京师范在学出版社，[2]试谈以人为本的三维课堂教学，/jy zx/Print.asp方法2 将图形从内外两个方面用规则图形(或规则图形的组合)逼近．方法3 将这块图形用一个正方形围住，然后随机地向正方形内扔“点”(如小石子等小颗粒)，当点数P足够大时，统计落入不规则图形中的点数A，则图形的面积与正方形面积的比约为．方法4“称量”面积：在正方形区域内均匀铺满一层细沙，分别称得重量是P(正方形区域内细沙重)、A(所求图形内细沙重)，则所求图形的面积与正方形面积的比是．我们欣赏一下学生的思路，你会发现，这里的每一种方法都有极其深刻的背景。

五年级上册数学教案——方格图中不规则图形的面积计算教材版本：人民教育出版社2014年秋季新课标版教学目标：1. 理解不规则图形的面积概念，掌握计算不规则图形面积的方法。

2. 培养学生的观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力。

3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教学内容：1. 不规则图形的面积概念。

2. 计算不规则图形面积的方法。

3. 实际应用：解决生活中的面积问题。

教学重点与难点：重点：掌握计算不规则图形面积的方法。

难点：正确划分不规则图形，准确计算面积。

教学过程：一、导入1. 复习回顾：引导学生回顾之前学过的平面图形的面积计算方法，为新课的学习做好铺垫。

2. 提出问题：如何计算不规则图形的面积？二、新课讲解1. 讲解不规则图形的面积概念：不规则图形的面积是指图形所占据平面的大小。

2. 讲解计算不规则图形面积的方法：a. 划分法：将不规则图形划分成若干个已知图形，分别计算面积，然后求和。

b. 数格法：在方格纸上，计算不规则图形所覆盖的整格数量，不满一格的按照一定比例估算。

3. 举例讲解：通过具体例子，演示划分法和数格法的应用。

三、课堂练习1. 让学生独立完成教材上的练习题，巩固所学知识。

2. 老师巡回指导，解答学生的疑问。

四、课堂小结1. 让学生总结本节课所学的不规则图形面积计算方法。

2. 强调正确划分不规则图形和准确计算面积的重要性。

五、课后作业1. 完成教材上的课后习题。

2. 观察生活中哪些地方可以运用到不规则图形的面积计算，记录下来并与同学分享。

教学反思：本节课通过讲解、举例、练习等多种教学手段，使学生掌握了计算不规则图形面积的方法。

在教学过程中，要注意引导学生观察、思考，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

同时，要关注学生的学习反馈，及时解答学生的疑问，确保教学效果。

备注：本教案仅供参考，具体教学过程可根据实际情况进行调整。

重点关注的细节：划分法与数格法在计算不规则图形面积时的应用。

五年级数学上册《方格图中不规则图形的面积计算》教案五年级数学上册《方格图中不规则图形的面积计算》教案教学内容：教材P100例五及练习二十二第7～11题。

教学目标：知识与技能：初步掌握“通过将不规则图形近似地看作可求面积的多边形来求图形的面积”。

过程与方法：用数格子方法和近似图形求积法估测不规则图形的面积。

情感、态度与价值观：培养学生的语言表达能力和合作探究精神，发展学生思维的灵活性。

教学重点：将规则的简单图形和形似的不规则图形建立联系。

教学难点：掌握估算的习惯和方法的选择。

教学方法：迁移式、尝试、扶放式教学法。

教学准备：师：多媒体、树叶、透明方格纸。

生：树叶若干片、方格纸一张。

教学过程：一、情境导入出示图片：秋天的图片。

并谈话导人：秋天一到，到处都是飘落的树叶，老师想把这美丽的树叶带入数学课里来研究，我们可以研究它的什么呢？学生回答，并根据学生的回答板书课题：树叶的面积。

出示一片树叶，先让学生指一指树叶的面积是哪一部分？指名几名学生上台指一指。

引导学生思考：它是一个不规则的图形，那么面积如何计算呢？学生通过交流，会想到用方格数出来，如果想不到教师可以提醒学生。

二、互动新授 1．出示教材第100页情境图中的树叶。

引导思考：这片叶子的形状不规则，怎么计算面积呢？让学生思考，并在小组内交流。

学生可能会想到：可以将树叶放在透明方格纸上来计数。

对学生的回答要给予肯定，并强调还是要用一个统一的标准的方格进行计数。

演示教材第100页情境全图：在树叶上摆放透明的每格1平方厘米方格纸。

引导学生观察情境图，说一说发现了一些什么情况？学生可能会看出：树叶有的在透明的厘米方格纸中，出现了满格、半格，还出现了大于半格和小于半格的情况。

2．自主探索树叶的面积。

明确：为了计算方便，要先在方格纸上描出叶子的轮廓图。

先让学生估一估，这片叶子的面积大约是多少平方厘米。

让学生自主猜测。

再让学生数一下整格的：一共有18格。

引导思考：余下方格的怎么办？小组交流讨论，汇报。

求不规则面积的数学方法一、分割法。

1.1 原理阐述。

求不规则面积的时候啊，分割法是个挺不错的法子。

就是把那个不规则的图形啊，分割成咱们熟悉的图形，像三角形、长方形、正方形啥的。

这就好比把一个大难题啊，拆成一个个小问题，各个击破嘛。

就拿一块奇形怪状的地来说，咱们可以想象着用几条线把它切成几块规整的形状，就像切蛋糕似的。

1.2 实际例子。

比如说有个不规则的多边形，看着乱得很。

咱们仔细瞅瞅，从几个合适的点连线，把它分成了三个三角形和一个长方形。

三角形的面积公式咱都知道，底乘高除以二嘛，长方形面积就是长乘宽。

把这几个小图形的面积都算出来，然后一加，这个不规则多边形的面积就出来了。

这就像是把一群散兵游勇，按照不同的队伍编排好，再把每个队伍的人数一加，总数就清楚了。

二、填补法。

2.1 原理剖析。

填补法呢，和分割法有点相反。

要是遇到个不规则的图形，咱就想办法给它补上一块或者几块，让它变成一个咱们能轻松算面积的规则图形。

这就好比一个人衣服破了个洞，咱们补上一块布，让它完整起来。

等算出这个完整的规则图形的面积之后呢，再把咱们补上的那部分面积减掉，剩下的就是原来不规则图形的面积了。

2.2 举例说明。

就像有个图形，缺了一角，看着像个残缺不全的正方形。

咱们就给它补上那缺的一角，让它变成一个完整的正方形。

先算出这个正方形的面积，然后再算出补上的小三角形的面积。

正方形面积减去三角形面积，得嘞，原来那个不规则图形的面积就到手了。

这就像先把一个不完整的东西补全，再把多出来的部分去掉，就得到原本的东西了。

三、方格纸估算。

3.1 操作方法。

方格纸估算这个方法也很实用。

把这个不规则的图形画在方格纸上，每个方格的大小是一样的。

然后咱们就数这个图形占了多少个方格。

对于那些不满一格的，咱们就大概估算一下，是半格呢还是三分之一格之类的。

这就有点像咱们过日子，有时候大概估摸一下东西的数量。

3.2 实际操作。

比如说有个不规则的树叶形状的图形画在方格纸上。

五年级不规则图形面积计算我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。

那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。

一、例题与方法指导例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。

思路导航：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。

例2 如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF 与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积.思路导航：∵△ABE 、△ADF 与四边形AECF 的面积彼此相等，∴四边形 AECF 的面积与△ABE 、△ADF 的面积都等于正方形ABCD 的13。

在△ABE 中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2， ∴△ECF 的面积为2×2÷2=2。

所以S △AEF=S 四边形AECF-S △ECF=12-2=10（平方厘米）。

例3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。

如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。

思路导航：在等腰直角三角形ABC 中∵AB=10∵EF=BF=AB-AF=10-6=4，∴阴影部分面积=S △ABG-S △BEF=25-8=17（平方厘米）。

例4 如右图，A 为△CDE 的DE 边上中点，BC=CD ，若△ABC （阴影部分）面积为5平方厘米.求△ABD 及△ACE 的面积.B C思路导航：取BD中点F，连结AF.因为△ADF、△ABF和△ABC等底、等高，所以它们的面积相等，都等于5平方厘米.∴△ACD的面积等于15平方厘米，△ABD的面积等于10平方厘米。

方格图中不规则图形的面积估算教学目标：1.估算方格图中不规则图形的面积。

2.经历估算方格图中不规则图形面积的过程，体会转化、讨论、交流的学习方法。

教学重点：估算方格图中不规则图形的面积。

教学难点：对不规则图形的“割”“补”。

教法设计：引导探究法学法设计：合作交流法教学具准备：多媒体课件透明不规则图形的纸片透明方格纸教学流程：一、激情导入教师：同学们有没有仔细观察过树叶？一片树叶到底有多大呢？今天我们就一起来估算树叶的面积。

二、探索新知1、探究方格图中不规则图形的面积估算方法。

（1）投影出示不规则图形，学生在学具中找到。

问：能计算出它的面积吗？引导生说出：不能计算出它的面积，可以估算出。

教师：你们的桌子上有两张不规则图形的纸片，还有一张透明的方格纸，方格纸的每一个小方格面积是1cm2。

你们能用这些工具想办法估算出其中任意一张纸片的面积吗？小组合作谈论后汇报。

重点要求学生说出是借助哪种工具估算，是怎样估算的。

特别是数方格的方法，要求学生说出自己是怎样数的。

方法：用透明方格纸进行估算。

教师强调：数格子时不满一格的都按半格计算。

（2）除了借助工具、数方格的方法，还有没有其他的方法？让学生观察教材上的树叶并思考。

引导学生得出：可以转化为学过的图形来估算。

学生先在展示台上展示汇报，教师再用课件演示一遍。

2、教师：请用你喜欢的方法来估算出桌子上另一张不规则图形的纸片的面积。

学生操作后汇报展示，汇报时重点说清楚是怎样估算出这个图形的面积的。

3、师生共同归纳估算方法。

三、巩固练习教材第102页练习二十二第8题。

组织学生分小组合作将方格图中的不规则图形的面积估算出来。

四、课堂小结通过这节课的学习，同学们是否对图形的面积计算有了更深的了解？作业布置：练习二十二第9题。

板书设计：方格图中不规则图形的面积估算1、数方格2、转化为学过的图形。

五年级不规则图形面积计算之迟辟智美创作我们曾学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状呈现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无不规则图形.那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了.一、例题与方法指导例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部份的面积.思路导航：阴影部份的面积即是甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和.例2 如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积.思路导航：∵△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，∴四边形 AECF的面积与△ABE、△ADF的面积都即是正方形ABCD的1 3.在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，∴△ECF的面积为2×2÷2=2.所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）.例3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米.如右图那样重合.求重合部份（阴影部份）的面积.思路导航：在等腰直角三角形ABC中BC∵AB=10∵EF=BF=AB-AF=10-6=4，∴阴影部份面积=S△ABG-S△BEF=25-8=17（平方厘米）.例4 如右图，A为△CDE的DE边上中点，BC=CD，若△ABC（阴影部份）面积为5平方厘米.求△ABD及△ACE的面积.思路导航：△ADF、△ABF和△ABC等底、等高，所以它们的面积相等，都即是5平方厘米.∴△ACD的面积即是15平方厘米，△ABD的面积即是10平方厘米.又由于△ACE与△ACD等底、等高，所以△ACE的面积是15平方厘米.二、巩固训练1. 如右图，在正方形ABCD中，三角形ABE的面积是8平方厘米，它是三角形DEC的面积的45，求正方形ABCD的面积.解：过E作BC的垂线交AD于F.在矩形ABEF中AE是对角线，所以S△ABE=S△AEF=8.在矩形CDFE中DE是对角线，所以S△ECD=S△EDF.2. 如右图，已知：S△ABC=1，AE=ED,BD=23BC.求阴影部份的面积.解：连结DF.∵AE=ED，∴S△AEF=S△DEF；S△ABE=S△BED3. 如右图，正方形ABCD的边长是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG的长DG为5厘米，求它的宽DE即是几多厘米？D解：连结AG，自A作AH垂直于DG于H，在△ADG 中，AD=4，DC=4（AD上的高）.∴S△AGD=4×4÷2=8，又DG=5，∴S△AGD=AH×DG÷2，∴AH=8×2÷5=3.2（厘米），∴DE=3.2（厘米）.4. 如右图，梯形ABCD的面积是45平方米，高6米，△AED的面积是5平方米，BC=10米，求阴影部份面积.解：∵梯形面积=（上底+下底）×高÷2即45=（AD+BC）×6÷2，45=（AD+10）×6÷2，∴AD=45×2÷6-10=5米.∴△ADE的高是2米.△EBC的高即是梯形的高减去△ADE的高，即6-2=4米，5. 如右图，四边形ABCD和DEFG都是平行四边形，证明它们的面积相等.证明：连结CE，ABCD的面积即是△CDE面积的2倍，而 DEFG的面积也是△CDE面积的2倍.ABCD的面积与 DEFG的面积相等.（一）不规则图形面积计算（2）不规则图形的另外一种情况，就是由圆、扇形、弓形与三角形、正方形、长方形等规则图形组合而成的，这是一类更为复杂的不规则图形，为了计算它的面积，经常要变更图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等手段使之转化为规则图形的和、差关系，同时还常要和＝S A＋“容斥原理”（即：集合A与集合B之间有：S A∪BS b-S A）合并使用才华解决.∩B（二）例题与方法指导例1 . 如右图，在一个正方形内，以正方形的三条边为直径向内作三个半圆.求阴影部份的面积.解法1：把上图靠下边的半圆换成（面积与它相等）右边的半圆，获得右图.这时，右图中阴影部份与不含阴影部份的年夜小形状完全一样，因此它们的面积相等.所以上图中阴影部份的面积即是正方形面积的一半.解法2：将上半个“弧边三角形”从中间切开，分别补助在下半圆的上侧边上，如右图所示.阴影部份的面积是正方形面积的一半.解法3：将下面的半圆从中间切开，分别贴补在上面弧边三角形的两侧，如右图所示.阴影部份的面积是正方形的一半.例2. 如右图，正方形ABCD的边长为4厘米，分别以B、D为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆，求阴影部份面积.解：由容斥原理 S阴影＝S扇形ACB＋S扇形ACD-S正方形ABCD例3 如右图，矩形ABCD中，AB＝6厘米，BC ＝4厘米，扇形ABE半径AE＝6厘米，扇形CBF的半CB=4厘份的面积.米，求阴影部例4. 如右图，直角三角形ABC中，AB是圆的直径，且AB＝20厘米，如果阴影（Ⅰ）的面积比阴影（Ⅱ）的面积年夜7平方厘米，求BC长.分析已知阴影（Ⅰ）比阴影（Ⅱ）的面积年夜7平方厘米，就是半圆面积比三角形ABC面积年夜7平方厘米；又知半圆直径AB＝20厘米，可以求出圆面积.半圆面积减去7平方厘米，就可求出三角形ABC的面积，进而求出三角形的底BC的长.（三）巩固训练1. 如右图，两个正方形边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部份的面积.分析阴影部份的面积，即是底为16、高为6的直角三角形面积与图中（I）的面积之差.而（I）的面积即是边长为6的正方形的面积减去14以6为半径的圆的面积.2. 如右图，将直径AB为3的半圆绕A逆时针旋转60°，此时AB达到AC的位置，求阴影部份的面积（取π=3）.解：整个阴影部份被线段CD分为Ⅰ和ⅡⅡ=S，由于：3. 如右图，ABCD是正方形，且FA=AD=DE=1，求阴影部份的面积.4. 如下页右上图，ABC是等腰直角三角形，D是半圆周上的中点，BC是半圆的直径，且AB=BC=10，求阴影部份面积（π取3.14）.解：∵三角形ABC是等腰直角三角形，以AC为对角线再作一个全等的等腰直角三角形ACE，则ABCE为正方形（利用对称性质）.总结：对不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部份的和、差关系，问题便获得解决.经常使用的基本方法有：一、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如，右图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了.二、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如，右图，若求阴影部份的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可.三、直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体动身直接求出不规则图形面积.如下页右上图，欲求阴影部份的面积，通过分析发现它就是一个底是2，高为4的三角形，面积可直接求出来.四、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求右图中阴影部份面积，可以把它拆开使阴影部份分布在正方形的4个角处，这时采纳相减法就可求出其面积了.五、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采纳相加、相减法解决即可.如右图，求两个正方形中阴影部份的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便.六、割补法：这种方法是把原图形的一部份切割下来补在图形中的另一部份使之成为基本规则图形，从而使问题获得解决.例如，如右图，欲求阴影部份的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部份面积恰是正方形面积的一半.七、平移法：这种方法是将图形中某一部份切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出头具名积.例如，如右图，欲求阴影部份面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部份平行移到右边正方形内，这样整个阴影部份恰是一个正方形.八、旋转法：这种方法是将图形中某一部份切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出头具名积.例如，欲求图（1）中阴影部份的面积，可将左半图形绕B点逆时针方向旋转180°，使A与C重合，从而构成如右图（2）的样子，此时阴影部份的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积.九、对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而获得一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半.例如，欲求右图中阴影部份的面积，沿AB在原图下方作关于AB为对称轴的对称扇形ABD.弓形CBD的面积的一半就是所求阴影部份的面积.十、重叠法：这种方法是将所求的图形看成是两个或两个以上图形的重叠部份，然后运用“容斥原理”（SA∪B＝SA＋SB-SA∩B）解决.例如，欲求右图中阴影部份的面积，可先求两个扇形面积的和，减去正方形面积，因为阴影部份的面积恰好是两个扇形重叠的部份.2010年五年级奥数题：图形与面积（B）一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如图是由16个同样年夜小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是_________厘米．2．（3分）第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1．那么7，2，1三个数字所占的面积之和是_________．3．（3分）如图中每一小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是_________平方厘米．4．（3分）（2014•长沙模拟）如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部份的面积是_________平方厘米．5．（3分）在△ABC中，BD=2DC，AE=BE，已知△ABC 的面积是18平方厘米，则四边形AEDC的面积即是_________平方厘米．6．（3分）如图是边长为4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是_________厘米．7．（3分）如图正方形ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米，长方形DEFG的长DG是5厘米，那么它的宽DE是_________厘米．8．（3分）如图，一个矩形被分成10个小矩形，其中有6个小矩形的面积如图所示，那么这个年夜矩形的面积是_________．9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为12，P是边AB 上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影部份的面积是_________．10．（3分）图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米，阴影部份的总面积是10平方厘米，四边形ABCD的面积是_________平方厘米．二、解答题（共4小题，满分0分）11．图中正六边形ABCDEF的面积是54．AP=2PF，CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQ的面积．12．如图，涂阴影部份的小正六角星形面积是16平方厘米．问：年夜正六角星形面积是几多平方厘米．13．一个周长是56厘米的年夜长方形，按图中（1）与（2）所示意那样，划分为四个小长方形．在（1）中小长方形面积的比是：A：B=1：2，B：C=1：2．而在（2）中相应的比例是A'：B'=1：3，B'：C'=1：3．又知，长方形D'的宽减去D的宽所获得的差，与D'的长减去在D的长所获得的差之比为1：3．求年夜长方形的面积．14．（2012•武汉模拟）如图，已知CD=5，DE=7，EF=15，FG=6，直线AB将图形分成两部份，左边部份面积是38，右边部份面积是65，那么三角形ADG的面积是_________．2010年五年级奥数题：图形与面积（B）参考谜底与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如图是由16个同样年夜小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是170厘米．考点：巧算周长．分析：要求该图形的周长，先求出每个小正方形的面积，根据正方形的面积公式，得出小正方形的边长，然后先算出该图形的外周的长，因为内、外的长相等，再乘2即可得出结论．解答：解：400÷16=25（平方厘米），因为5×5=25（平方厘米），所以每个小正方形的边长为5厘米，周长为：（5×4+5×4+5×3+5×2+5×3+5）×2，=85×2，=170（厘米）；答：它的周长是170厘米．点评：此类题解答的关键是先求出每个小正方形的面积，根据正方形的面积公式，得出小正方形的边长，进而算出该图形的外周的长，因为内、外的长相等，再乘2即可得出结论．2．（3分）第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1．那么7，2，1三个数字所占的面积之和是25．考点：组合图形的面积．分析：此题需要进行图形分解：“7”分成一个长方形、一个等腰直角三角形、一个平行四边形；“2”分成一个梯形、一个平行四边形、一个长方形；“1”分成一个梯形和两个长方形．然后进行图形转换，依据题目条件即可求出结果．解答：解：“7”所占的面积和=+3+4=，“2”所占的面积和=3+4+3=10，“1”所占的面积和=+7=，那么7，2，1三个数字所占的面积之和=++10=25．故谜底为：25．点评：此题关键是进行图形分解和转换．3．（3分）如图中每一小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是 6.5平方厘米．考点：组合图形的面积．分析：由图可以观察出：年夜正方形的面积减粗线以外的图形面积即为粗线围成的图形面积．解答：解：年夜正方形的面积为4×4=16（平方厘米）；粗线以外的图形面积为：整格有3个，左上，右上，右中，右下，左中，右中，共有3++5×=9.5（平方厘米）；所以粗线围成的图形面积为16﹣9.5=6.5（平方厘米）；答：粗线围成的图形面积是6.5平方厘米．故此题谜底为：6.5．点评：此题关键是对图形进行合理地割补．4．（3分）（2014•长沙模拟）如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部份的面积是24平方厘米．考点：组合图形的面积．分析：两个正方形的面积减去两个空白三角形的面积．解答：解：4×4+8×8﹣×4×（4+8）﹣×8×8，=16+64﹣24﹣32，=24（cm2）；答：阴影的面积是24cm2．故谜底为：24．点评：求组合图形面积的化为求经常使用图形面积的和与差求解．5．（3分）在△ABC中，BD=2DC，AE=BE，已知△ABC 的面积是18平方厘米，则四边形AEDC的面积即是12平方厘米．考点：相似三角形的性质（份数、比例）；三角形的周长和面积．分析：根据题意，连接AD，即可知道△ABD和△ADC的关系，△ADE和△BDE的关系，由此即可求出四边形AEDC的面积．解答：解：连接AD，因为BD=2DC，所以，S△ABD=2S△ADC，即，S△ABD=18×=12（平方厘米），又因为，AE=BE，所以，S△ADE=S△BDE，即，S△BDE=12×=6（平方厘米），所以AEDC的面积是：18﹣6=12（平方厘米）；故谜底为：12．点评：解答此题的关键是，根据题意，添加辅助线，帮手我们找到三角形之间的关系，由此即可解答．6．（3分）如图是边长为4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是 3.2厘米．考点：组合图形的面积．分析：连接BE、AF可以看出，三角形ABE的面积是正方形面积的一半，再依据三角形面积公式就可以求出OB的长度．解答：解：如图连接BE、AF，则BE与AF相交于D点S△ADE=S△BDF则S△ABE=S正方形=×（4×4）=8（平方厘米）；OB=8×2÷5=3.2（厘米）；答：OB是3.2厘米．故谜底为：3.2．点评：此题主要考查三角形和正方形的面积公式，将数据代入公式即可．7．（3分）如图正方形ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米，长方形DEFG的长DG是5厘米，那么它的宽DE是3.2厘米．考点：组合图形的面积．分析：连接AG，则可以依据题目条件求出三角形AGD的面积，因为DG已知，进而可以求三角形AGD的高，也就是长方形的宽，问题得解．解答：解：如图连接AGS△AGD=S正方形ABCD﹣S△CDG﹣S△ABG，=4×4﹣3×4÷2﹣1×4÷2=16﹣6﹣2=8（平方厘米）；8×2÷5=3.2（厘米）；答：长方形的宽是3.2厘米．故谜底为：3.2．点评：依据题目条件做出合适的辅助线，问题得解．8．（3分）如图，一个矩形被分成10个小矩形，其中有6个小矩形的面积如图所示，那么这个年夜矩形的面积是243．考点：组合图形的面积．分从图中可以看出每上、下两个小矩形的一个边是相邻的，也就是说长是相等的，那析：么根据矩形的面积公式知，如果长相同，面积之比也就是宽之比，反之宽之比也就是面积之比；由中间面积20和16的矩形，可以算出空着的小矩形面积，最后把所有小矩形面积加起来就是年夜矩形的面积．解答：解：由图和题意知，中间上、下小矩形的面积比是：20：16=5：4，所以宽之比是5：4，那么，A：36=5：4得A=45；25：B=5：4得B=20；30：C=5：4得C=24；D：12=5：4得D=15；所以年夜矩形的面积=45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=243；故谜底为：243．点评：此题考查了如果长方形的长相同，宽之比即是面积之比，还考查了比例的有关知识．9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为12，P是边AB 上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影部份的面积是60．考点：组合图形的面积．分析：根据题意：正方形ABCD的边长为12，P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，可连接DP，然后再利用三角形的面积公式进行计算即可获得谜底．解答：解：阴影部份的面积=×DH×AP+×DG×AD+×EF×AD+×MN×BP=×4×AP+×3×12+×3×12+×4×BP=2AP+18+18+2BP=36+2×（AP+BP）=36+2×12=36+24=60．答：这个图形阴影部份的面积是60．点评：此题主要考查的是三角形的面积公式．10．（3分）图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米，阴影部份的总面积是10平方厘米，四边形ABCD的面积是4平方厘米．考点：重叠问题；三角形的周长和面积．分析：因为S△EFC+S△GHC=四边形EFGH面积÷2=12，S△AEF+S△AGH=四边形EFGH 面积÷2=12，所以S△ABE+S△ADH=S△BFC+S△DGC=四边形EFGH面积÷2﹣阴影部份的总面积是10平方厘米=2平方厘米．所以：四边形ABCD面积=S△ECH﹣（S△ABE+S△ADH）=四边形ABCD面积÷4﹣2=6﹣2=4平方厘米．解答：解：由题意推出：S△ABE+S△ADH=S△BFC+S△DGC=四边形EFGH面积÷2﹣阴影面积10平方厘米=2平方厘米．所以：四边形ABCD面积=S△ECH﹣（S△ABE+S△ADH）=四边形ABCD面积÷4﹣2=6﹣2=4平方厘米．故谜底为：4．点评：此题在重叠问题中考查了三角形的周长和面积公式，此题设计的非常精彩．二、解答题（共4小题，满分0分）11．图中正六边形ABCDEF的面积是54．AP=2PF，CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQ的面积．考点：等积变形（位移、割补）．分析：如图，将正六边形ABCDEF等分为54个小正三角形，根据平行四边形对角线平分平行四边形面积，采纳数小三角形的法子来计算面积．解答：解：如图，S△PEF=3，S△CDE=9，S四边形ABQP=11．上述三块面积之和为3+9+11=23．因此，阴影四边形CEPQ面积为54﹣23=31．点评：此题主要利用面积分割，用数基本小三角形面积来解决问题．12．如图，涂阴影部份的小正六角星形面积是16平方厘米．问：年夜正六角星形面积是几多平方厘米．考点：等积变形（位移、割补）．分析：由图及题意知，可把涂阴影部份小正六角星形等分成12个小三角形，且都与外围的6个空白小三角形面积相等，已知涂阴影部份的小正六角星形面积是16平方厘米，可求出年夜正六角星形中心正六边形的面积，而这个正六边形又可等分成6个小正三角形，且它们与外围六个年夜角的面积相等，进而可求出年夜正六角星形面积解答：解：如下图所示，涂阴影部份小正六角星形可等分成12个小三角形，且都与外围的6个空白小三角形面积相等，所以正六边形ABCDEF的面积：16÷12×（12+6）=24（平方厘米）；又由于正六边形ABCDEF又可等分成6个小正三角形，且它们与外围六个年夜角的面积相等，所以年夜正六角星形面积：24×2=48（平方厘米）；答：年夜正六角星形面积是48平方厘米．点评：此题要借助求正六边形的面积来解答，它既可看作是18个小正三角形，又可看作是6个年夜点的正三角形组成．13．一个周长是56厘米的年夜长方形，按图中（1）与（2）所示意那样，划分为四个小长方形．在（1）中小长方形面积的比是：A：B=1：2，B：C=1：2．而在（2）中相应的比例是A'：B'=1：3，B'：C'=1：3．又知，长方形D'的宽减去D的宽所获得的差，与D'的长减去在D的长所获得的差之比为1：3．求年夜长方形的面积．考点：比的应用；图形划分．分析：要求年夜长方形的面积，需求出它的长和宽，由条件“在（1）中小长方形面积的比是：A：B=1：2，B：C=1：2．而在（2）中相应的比例是A'：B'=1：3，B'：C'=1：3．又知，长方形D'的宽减去D的宽所获得的差，与D'的长减去在D的长所获得的差之比为1：3”可知：D的宽是年夜长方形宽的，D′的宽是年夜长方形宽的，D 的长是×（28﹣年夜长方形的宽），D′的长是×（28﹣年夜长方形的宽），由此即可以列式计算．解答：解：设年夜长方形的宽为x，则长为28﹣x因为D的宽=x，D′的宽=x，所以，D′的宽﹣D的宽=．D长=×（28﹣x），D′长=×（28﹣x），D′长﹣D长=×（28﹣x），由题设可知：=即=，于是=，x=8．于是，年夜长方形的长=28﹣8=20，从而年夜长方形的面积为8×20=160平方厘米．答：年夜长方形的面积是160平方米．点评：此题比力复杂，主要考查比的关系，应利用比的意义，找清数量见的比，再利用题目条件，就可以进行计算求得结果．14．（2012•武汉模拟）如图，已知CD=5，DE=7，EF=15，FG=6，直线AB将图形分成两部份，左边部份面积是38，右边部份面积是65，那么三角形ADG的面积是40．考点：三角形的周长和面积．分析：可以把S△ADE看成是一个整体，根据各线段的关系和左右两部份面积的关系，可以列出一个方程，求出S△ADE的面积，然后再根据所求三角形与S△ADE的关系求出谜底．解答：解：由题意知，S△AEG=3S△ADE，S△BFE=S△BEC，设S△ADE=X，则S△AEG=3X，S△BFE=（38﹣X），可列出方程：（38﹣X）+3X=65，解方程，得：x=10，所以S△ADG=10×（1+3）=40．故谜底为：40．点评：此题考查了如何利用边的关系求三角形的面积．。