方格图中不规则图形的面积计算

人教版五年级数学上册第6单元12．不规则图形的面积的计算一、每个小方格的面积是1 cm2，估算下面图形的面积。

(每小题4分，共24分)()cm2()cm2二、计算下面各图形的面积。

(单位：cm)(每小题6分，共24分)三、求阴影部分的面积。

(每小题6分，共12分)四、聪明的你，答一答。

(共40分)1．美术手工剪纸课中，乐乐剪了一个大写英文字母“E”，它的面积是多少？(单位：cm)(7分)2．几位“环保大使”用铁板给学校的草地做了一个标语牌(如图)，请算出用了多少铁板？(7分)3．下图是一个占地6240平方米的花坛。

花坛两条平行的边分别是88米和42米。

请你算出这两条边的距离。

(6分)4．聪聪将一张长方形纸的一角如图折叠。

聪聪考大家：请求出阴影部分的面积。

(单位：dm)(6分)5．下图是一面墙，中间有一个长2 m，宽1.5 m的窗户，如果砌这面墙平均每平方米用160块砖，一共需要用多少块砖？(7分)6．雯雯家装修需要用下面的木板，木板形状如下图，一共需要多少平方米的木板？(7分)答案一、1.24 2.33 3.15 4.10 5.13 6.26二、1.200(cm2)2．20－9＝11(cm)18×9＋(18＋30)×11÷2＝162＋264＝426(cm2)3．6－2×2＝2(cm)6×4－(2＋1.5)×2÷2＝24－3.5＝20.5(cm2)4．11×8÷2＋(11＋22)×10÷2＝209(cm2)三、1.15×10＝150(平方厘米)5×(10－5)＝25(平方厘米)5×(10－5)÷2＝12.5(平方厘米)(15－5－5)×(10－5)÷2＝12.5(平方厘米) 150－(25＋12.5＋12.5)＝100(平方厘米) 2．8×8＝64(dm2)6×6＝36(dm2)(8＋6)×6÷2＝42(dm2)64＋36－42＝58(dm2)四、1.20－15＝5(cm)15×5×3＋25×5＝75×3＋125＝350(cm2)答：它的面积是350 cm2。

不规则图形的面积一、考点、热点1.初步掌握通过将不规则图形近似地看作可求规则图形的面积。

2.通过用数格子方法和近似图形求积法估计不规则图形的面积。

二、知识梳理1、说说下面每个图形的面积各是多少？（每个小方格表示1平方厘米）2、如果每个小方格表示1平方厘米，你能说说下面每个图形的面积是多少平方厘米吗？计算不规则图形的面积，主要是用数方格的方法。

数方格的时候要注意以下几点：（1）把整格和半格分别涂上不同的颜色，避免重复和遗漏。

（2）不满整格的可以全部看成半格计算；或者先数整格的个数，再把不满整格的也看成整格，数出一共有多少格。

（3）有顺序地去数，做到不重复、不遗漏。

试一试1、下面是一个湖泊的平面图（每个小方格表示1公顷）。

你能估计这个湖泊的面积大约是多少公顷吗？三、巩固练习1．数不规则图形的面积时，只数整格的，图形的实际面积比数出的面积（）（填“大”或者“小”）。

2．数不规则图形的面积时，数出所有格的，图形的实际面积比数出的面积（）（填“大”或者“小”）。

3．数不规则图形的面积时，先数满格的，再数不满格的，不满格的按（）计算，这样数的比较准确。

4．图中每格的面积是1平方米，估计这个池塘的面积。

5、图中每格的面积是1平方厘米，估计阴影部分的面积。

6、估计一下，左图中树叶的面积大约是多少平方厘米吗？（每个小方格表示1平方厘米）四、过手训练1．图中每格的面积是1平方厘米，估计阴影部分的面积。

2．图中每格的面积是1平方米，请你估计涂色部分的面积。

4.请你估算一下谭谭两岁时脚的大小。

（每小格的边长表示1厘米）5．图中每格的面积是1平方厘米，请你估计涂色部分的面积。

6.请你估计下面三个圆的面积。

（1）图1中每方格边长表示4厘米，它的面积大约是（）平方厘米。

（2）图2中每方格边长表示2厘米，它的面积大约是（）平方厘米。

（3）图3中每方格边长表示1厘米，它的面积大约是（）平方厘米。

4、不规则图形的面积◆教学内容教材第88-89页“不规则图形的面积”的例1，试一试、课堂活动和练习二十二的相关练习。

◆教材提示本节课的主要内容是学习估计、计算不规则图形的面积。

本节课的知识点有：知识点一：用数方格的方法计算一些不规则图形的面积。

知识点二：学习用求不规则图形面积的方法解决简单的实际问题。

不规则图形在生活中非常常见，但学生对不规则图形的面积计算非常陌生，因此，教材在编排上，主要采用让学生数方格的方法来解决不规则图形的面积估算方法。

学生在利用方格估计面积时，要让学生明确不满一格的按半格算，这样学生有了统一的标准，估算出来的误差就会缩小。

教师在教学中还要注意引导学生尝试猜测，自主探索，主动与他人交流，从中体会出解决一些数学活动问题的经验。

◆教学目标知识与技能：1．能正确估计不规则的图形面积的大小，能用数方格的方法计算一些不规则图形的面积。

2．学习用1个方格表示一个较大的面积单位，进一步感受所学知识与现实生活的联系，培养学生的应用意识。

2．在估计不规则图形面积的过程中提高学生的空间观念。

过程与方法：指导学生通过操作、观察、比较、估计等方法，估算出不规则图形的面积，发展学生的空间观念，进一步发展学生思维灵活性。

情感、态度和价值观：在现实情境中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，体会数学的价值。

◆重点、难点重点利用数方格图估计不规则图形的面积。

难点运用所学知识解决日常生活中求不规则图形面积的简单问题。

◆教学准备教师准备：多媒体课件、透明方格纸、实验田图学生准备：剪刀◆教学过程（一）新课导入：1．师：同学们，我们已经学习了平行四边形、三角形、梯形面积的计算方法，谁能说说这些图形的面积计算公式是如何推导出来的？引导学生回顾后回答：运用转化的方法，把平行四边形、三角形、梯形转化成我们学过的图形。

2．师：想一想，平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式是怎样的，并举手回答。

①平行四边形的面积＝底×高②三角形的面积＝底×高÷2③梯形的面积＝（上底+下底）×高÷23．思考：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形这些平面图形都什么共同的特点？引导学生发现这些图形都是规则图形。

5 不规则图形的面积预习指南:借助方格纸估算不规则图形的面积,并将不规则的图形转化成学过的图形进行估算。

温故知新1.数一数,算一算。

2.教材第100页例5。

(1)阅读与理解。

已知每个小方格的面积是1cm 2,要估计这片形状不规则的叶子的面积。

(2)分析与解答。

方法一:数方格。

在方格纸上描出叶子的轮廓图。

图中的每个小方格表示( ),方格纸上满格的一共有( )格,不是满格的也有( )格,所以这片叶子的面积在( )cm 2~( )cm 2之间。

如果把不满一格的都按半格计算,这片叶子的面积大约是( )cm 2。

方法二:转化法。

将这片叶子的图形近似转化成平行四边形,底是( )cm,高是( )cm,根据( )的面积计算公式,它的面积大约是( )cm 2。

(3)回顾与反思。

估算不规则图形的面积可以先通过( )确定面积的范围,再数一数满格的格数和不满格的格数;也可以( )为学过的图形来估算。

3.图中每个小方格的面积代表1m 2,请你估计阴影部分的面积。

4.下面是一块近似三角形的荷塘,底是56m,高是30m,这个荷塘的面积大约是多少平方米?每日口算2.8×0.2=14.8÷2= 4.5×0.6=12.6÷3= 2.5×0.5=12.3÷3=8×0.09= 1.62÷2=参考答案：5不规则图形的面积1.3262482.(2)1cm2181818362756平行四边形30(3)数方格转化3.答案不唯一。

30m24.56×30÷2=840(m2)答:这个荷塘的面积大约是840平方米。

每日口算:0.567.42.74.21.254.10.720.812方程的意义和等式的性质(1)预习指南:理解方程的意义并会判断一个式子是否为方程。

知道方程与等式的关系,并能用方程表示简单的数量关系。

项目内容温故知新1.填空。

20y-8y=( ) 17.5x-7.5x=( )b-0.35b=()6a+15a-3a=( )2.教材第62页情境图。

五年级不规那么图形面积计算我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为根本图形或规那么图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：实际问题中，有些图形不是以根本图形的形状出现，而是由一些根本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规那么图形。

那么，不规那么图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为根本图形的和、差关系，问题就能解决了。

一、例题与方法指导例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影局部的面积。

思路导航：阴影局部的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白〞三角形〔△ABG、△BDE、△EFG〕的面积之和。

例2 如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积. 思路导航：∵△ABE 、△ADF 与四边形AECF 的面积彼此相等，∴四边形 AECF 的面积与△ABE 、△ADF 的面积都等于正方形ABCD 的13。

在△ABE 中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2， ∴△ECF 的面积为2×2÷2=2。

所以S △AEF=S 四边形AECF-S △ECF=12-2=10〔平方厘米〕。

例3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。

如右图那样重合.求重合局部〔阴影局部〕的面积。

思路导航：在等腰直角三角形ABC 中∵AB=10∵EF=BF=AB-AF=10-6=4，∴阴影局部面积=S △ABG-S △BEF=25-8=17〔平方厘米〕。

例4 如右图，A 为△CDE 的DE 边上中点，BC=CD ，假设△ABC 〔阴影局部〕面积为5平方厘米.求△ABD 及△ACE 的面积.B C思路导航：取BD中点F，连结AF.因为△ADF、△ABF和△ABC等底、等高，所以它们的面积相等，都等于5平方厘米.∴△ACD的面积等于15平方厘米，△ABD的面积等于10平方厘米。

不规则图形面积的估算知识精讲1.认识不规则图形像树叶、手掌等形状的图形，既不是长方形、正方形、三角形、平行四边形等基本图形，也不能通过分割、添补成基本图形，就叫作不规则图形。

2.不规则图形面积的估算方法不规则图形的面积无法直接利用面积公式计算，也难以直接运用计算组合图形面积的方法计算，一般通过一些特殊的方法估算。

方法1：利用数方格法估算。

将需要估算面积的图形放在方格纸中，将图形所占所有方格代表的面积相加，大约就是不规则图形的面积。

数方格时，占满1格记1格，占半格记作0.5格；对于大于半格和小于半格的部分，可以有不同的计数方法，如可以将大于半格和小于半格的合在一起，记作1格，也可以简化处理，将大于半格的记作1格，不满半格的记作0。

如估算下面树叶的面积，可以先数出占满格的有18个，超过半格的有11个，不满半格的有7个，所以这片树叶的面积大约是29平方厘米。

方法2：看作基本图形估算。

根据图形的特点，把不规则图形看作一个或几个基本图形，利用面积公式估算其面积。

仍以上面的树叶为例，也可以将其近似看作一个平行四边形，底是5个小方格的边长，高是6个小方格的边长，根据平行四边形的面积公式，可知该树叶的面积大约是5×6=30（cm2）。

名师点睛数方格估算面积时，方格分割越细越精确用数方格法估算不规则图形的面积时，方格分割越细，分的格子就越多，无法准确计算的图形面积就越少，因此估算出的面积就越准确。

典型例题例1：下图中每个小方格的面积都是1dm2，请你估算图中阴影部分的面积。

解析：可以利用数方格法估计。

满格的有10格，超过半格的有4格，不满半格的有1格，所以阴影部分的面积大约为14dm2。

答案：14dm2。

例2：下图中每个小方格的面积是1cm²，阴影部分的面积大约是多少平方厘米？解析：可以把阴影部分近似看成一个长方形（如下图），长是8cm，宽是4cm，因此阴影部分的面积大约是8×4=32（cm²）。

五年级不规则图形面积计算之袁州冬雪创作我们曾学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无不规则图形.那末，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就可以处理了.一、例题与方法指导例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积.思路导航：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空缺”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和.例2 如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积.思路导航：∵△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，∴四边形 AECF的面积与△ABE、△ADF的面积都等于正方形ABCD的1 3.在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，∴△ECF的面积为2×2÷2=2.所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）.例3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米.如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积.思路导航：在等腰直角三角形ABC中∵AB=10BC∵EF=BF=AB-AF=10-6=4，∴阴影部分面积=S△ABG-S△BEF=25-8=17（平方厘米）.例4 如右图，A为△CDE的DE边上中点，BC=CD，若△ABC（阴影部分）面积为5平方厘米.求△ABD及△ACE的面积.思路导航：△ADF、△ABF和△ABC等底、等高，所以它们的面积相等，都等于5平方厘米.∴△ACD的面积等于15平方厘米，△ABD的面积等于10平方厘米.又由于△ACE与△ACD等底、等高，所以△ACE的面积是15平方厘米.二、巩固训练1. 如右图，在正方形ABCD中，三角形ABE的面积是8平方厘米，它是三角形DEC的面积的45，求正方形ABCD的面积.解：过E作BC的垂线交AD于F.在矩形ABEF中AE是对角线，所以S△ABE=S△AEF=8.在矩形CDFE中DE是对角线，所以S△ECD=S△EDF.2. 如右图，已知：S△ABC=1，AE=ED,BD=23BC.求阴影部分的面积.解：保持DF.∵AE=ED，∴S△AEF=S△DEF；S△ABE=S△BED3. 如右图，正方形ABCD的边长是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG的长DG为5厘米，求它的宽DE等于多少厘米？解：保持AG，自A作AH垂直于DG于H，在△ADG中，AD=4，DC=4（AD上的高）.∴S△AGD=4×4÷2=8，又DG=5，∴S△AGD=AH×DG÷2，∴AH=8×2÷5=3.2（厘米），D∴DE=3.2（厘米）.4. 如右图，梯形ABCD的面积是45平方米，高6米，△AED的面积是5平方米，BC=10米，求阴影部分面积.解：∵梯形面积=（上底+下底）×高÷2即45=（AD+BC）×6÷2，45=（AD+10）×6÷2，∴AD=45×2÷6-10=5米.∴△ADE的高是2米.△EBC的高等于梯形的高减去△ADE的高，即6-2=4米，5. 如右图，四边形ABCD和DEFG都是平行四边形，证明它们的面积相等.证明：保持CE，ABCD的面积等于△CDE面积的2倍，而 DEFG的面积也是△CDE面积的2倍.ABCD的面积与 DEFG的面积相等.（一）不规则图形面积计算（2）不规则图形的别的一种情况，就是由圆、扇形、弓形与三角形、正方形、长方形等规则图形组合而成的，这是一类更为复杂的不规则图形，为了计算它的面积，常常要变动图形的位置或对图形停止适当的分割、拼补、旋转等手段使之转化为规则图形的和、差关系，同时还常要和“容斥原理”（即：集合A与集合B之间有：S A∪B＝S A＋S b-S A∩B）合并使用才干处理.（二）例题与方法指导例1 . 如右图，在一个正方形内，以正方形的三条边为直径向内作三个半圆.求阴影部分的面积.解法1：把上图靠下边的半圆换成（面积与它相等）右边的半圆，得到右图.这时，右图中阴影部分与不含阴影部分的大小形状完全一样，因此它们的面积相等.所以上图中阴影部分的面积等于正方形面积的一半.解法2：将上半个“弧边三角形”从中间切开，分别补贴在下半圆的上侧边上，如右图所示.阴影部分的面积是正方形面积的一半.解法3：将下面的半圆从中间切开，分别贴补在上面弧边三角形的两侧，如右图所示.阴影部分的面积是正方形的一半.例2. 如右图，正方形ABCD的边长为4厘米，分别以B、D为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆，求阴影部分面积.解：由容斥原理 S阴影＝S扇形ACB＋S扇形ACD-S正方形ABCD例3 如右图，矩形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝4厘米，扇形ABE半径AE＝6厘米，扇形CBF的半CB=4厘米，求阴影部分的面积.例4. 如右图，直角三角形ABC中，AB是圆的直径，且AB＝20厘米，如果阴影（Ⅰ）的面积比阴影（Ⅱ）的面积大7平方厘米，求BC长.分析已知阴影（Ⅰ）比阴影（Ⅱ）的面积大7平方厘米，就是半圆面积比三角形ABC面积大7平方厘米；又知半圆直径AB＝20厘米，可以求出圆面积.半圆面积减去7平方厘米，便可求出三角形ABC的面积，进而求出三角形的底BC的长.（三）巩固训练1. 如右图，两个正方形边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积.分析阴影部分的面积，等于底为16、高为6的直角三角形面积与图中（I）的面积之差.而（I）的面积等于边长为6的正方形的面积减去14以6为半径的圆的面积.2. 如右图，将直径AB为3的半圆绕A逆时针旋转60°，此时AB到达AC的位置，求阴影部分的面积（取π=3）.解：整个阴影部分被线段CD分为Ⅰ和ⅡⅡ=S，由于：3. 如右图，ABCD是正方形，且FA=AD=DE=1，求阴影部分的面积.4. 如下页右上图，ABC是等腰直角三角形，D是半圆周上的中点，BC是半圆的直径，且AB=BC=10，求阴影部分面积（π取3.14）.解：∵三角形ABC是等腰直角三角形，以AC为对角线再作一个全等的等腰直角三角形ACE，则ABCE为正方形（操纵对称性质）.总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到处理.常常使用的基本方法有：一、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如，右图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加便可以了.二、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积当作是若干个基本规则图形的面积之差.例如，右图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去外面圆的面积即可.三、直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.如下页右上图，欲求阴影部分的面积，通过分析发现它就是一个底是2，高为4的三角形，面积可直接求出来.四、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据详细情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求右图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采取相减法便可求出其面积了.五、辅助线法：这种方法是根据详细情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采取相加、相减法处理即可.如右图，求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法处理，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便.六、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另外一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到处理.例如，如右图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半.七、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.例如，如右图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形.八、旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另外一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.例如，欲求图（1）中阴影部分的面积，可将左半图形绕B点逆时针方向旋转180°，使A与C重合，从而构成如右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以当作半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积.九、对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半.例如，欲求右图中阴影部分的面积，沿AB在原图下方作关于AB为对称轴的对称扇形ABD.弓形CBD的面积的一半就是所求阴影部分的面积.十、重叠法：这种方法是将所求的图形当作是两个或两个以上图形的重叠部分，然后运用“容斥原理”（SA∪B＝SA＋SB-SA∩B）处理.例如，欲求右图中阴影部分的面积，可先求两个扇形面积的和，减去正方形面积，因为阴影部分的面积恰好是两个扇形重叠的部分.2010年五年级奥数题：图形与面积（B）一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那末它的周长是_________ 厘米．2．（3分）第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日揭幕，下面的图形中，每小方格的面积是1．那末7，2，1三个数字所占的面积之和是_________ ．3．（3分）如图中每小方格的面积都是1平方厘米，那末用粗线围成的图形面积是_________ 平方厘米．4．（3分）（2014•长沙摹拟）如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那末阴影部分的面积是_________ 平方厘米．5．（3分）在△ABC中，BD=2DC，AE=BE，已知△ABC的面积是18平方厘米，则四边形AEDC的面积等于_________ 平方厘米．6．（3分）如图是边长为4厘米的正方形，AE=5厘米、OB 是_________ 厘米．7．（3分）如图正方形ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米，长方形DEFG的长DG是5厘米，那末它的宽DE是_________ 厘米．8．（3分）如图，一个矩形被分成10个小矩形，其中有6个小矩形的面积如图所示，那末这个大矩形的面积是_________ ．9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为12，P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影部分的面积是_________ ．10．（3分）图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米，阴影部分的总面积是10平方厘米，四边形ABCD的面积是_________ 平方厘米．二、解答题（共4小题，满分0分）11．图中正六边形ABCDEF的面积是54．AP=2PF，CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQ的面积．12．如图，涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米．问：大正六角星形面积是多少平方厘米．13．一个周长是56厘米的大长方形，按图中（1）与（2）所示意那样，划分为四个小长方形．在（1）中小长方形面积的比是：A：B=1：2，B：C=1：2．而在（2）中相应的比例是A'：B'=1：3，B'：C'=1：3．又知，长方形D'的宽减去D的宽所得到的差，与D'的长减去在D的长所得到的差之比为1：3．求大长方形的面积．14．（2012•武汉摹拟）如图，已知CD=5，DE=7，EF=15，FG=6，直线AB将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那末三角形ADG的面积是_________ ．2010年五年级奥数题：图形与面积（B）参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那末它的周长是170 厘米．考点：巧算周长．分析：要求该图形的周长，先求出每个小正方形的面积，根据正方形的面积公式，得出小正方形的边长，然后先算出该图形的外周的长，因为内、外的长相等，再乘2即可得出结论．解答：解：400÷16=25（平方厘米），因为5×5=25（平方厘米），所以每个小正方形的边长为5厘米，周长为：（5×4+5×4+5×3+5×2+5×3+5）×2，=85×2，=170（厘米）；答：它的周长是170厘米．点评：此类题解答的关键是先求出每个小正方形的面积，根据正方形的面积公式，得出小正方形的边长，进而算出该图形的外周的长，因为内、外的长相等，再乘2即可得出结论．2．（3分）第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日揭幕，下面的图形中，每小方格的面积是1．那末7，2，1三个数字所占的面积之和是25 ．考点：组合图形的面积．分析：此题需要停止图形分解：“7”分成一个长方形、一个等腰直角三角形、一个平行四边形；“2”分成一个梯形、一个平行四边形、一个长方形；“1”分成一个梯形和两个长方形．然后停止图形转换，依据题目条件即可求出成果．解答：解：“7”所占的面积和=+3+4=，“2”所占的面积和=3+4+3=10，“1”所占的面积和=+7=，那末7，2，1三个数字所占的面积之和=++10=25．故答案为：25．点评：此题关键是停止图形分解和转换．3．（3分）如图中每小方格的面积都是1平方厘米，那末用粗线围成的图形面积是 6.5 平方厘米．考点：组合图形的面积．分析：由图可以观察出：大正方形的面积减粗线以外的图形面积即为粗线围成的图形面积．解答：解：大正方形的面积为4×4=16（平方厘米）；粗线以外的图形面积为：整格有3个，左上，右上，右中，右下，左中，右中，共有3++5×=9.5（平方厘米）；所以粗线围成的图形面积为16﹣9.5=6.5（平方厘米）；答：粗线围成的图形面积是6.5平方厘米．故此题答案为：6.5．点评：此题关键是对图形停止合理地割补．4．（3分）（2014•长沙摹拟）如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那末阴影部分的面积是24 平方厘米．考点：组合图形的面积．分析：两个正方形的面积减去两个空缺三角形的面积．解答：解：4×4+8×8﹣×4×（4+8）﹣×8×8，=16+64﹣24﹣32，=24（cm2）；答：阴影的面积是24cm2．故答案为：24．点评：求组合图形面积的化为求常常使用图形面积的和与差求解．5．（3分）在△ABC中，BD=2DC，AE=BE，已知△ABC的面积是18平方厘米，则四边形AEDC的面积等于12 平方厘米．考点：相似三角形的性质（份数、比例）；三角形的周长和面积．分析：根据题意，毗连AD，即可知道△ABD和△ADC的关系，△ADE和△BDE的关系，由此即可求出四边形AEDC的面积．解答：解：毗连AD，因为BD=2DC，所以，S△ABD=2S△ADC，即，S△ABD=18×=12（平方厘米），又因为，AE=BE，所以，S△ADE=S△BDE，即，S△BDE=12×=6（平方厘米），所以AEDC的面积是：18﹣6=12（平方厘米）；故答案为：12．点评：解答此题的关键是，根据题意，添加辅助线，帮忙我们找到三角形之间的关系，由此即可解答．6．（3分）如图是边长为4厘米的正方形，AE=5厘米、OB 是 3.2 厘米．考点：组合图形的面积．分析：毗连BE、AF可以看出，三角形ABE的面积是正方形面积的一半，再依据三角形面积公式便可以求出OB的长度．解答：解：如图毗连BE、AF，则BE与AF相交于D点S△ADE=S△BDF则S△ABE=S正方形=×（4×4）=8（平方厘米）；OB=8×2÷5=3.2（厘米）；答：OB是3.2厘米．故答案为：3.2．点评：此题主要考察三角形和正方形的面积公式，将数据代入公式即可．7．（3分）如图正方形ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米，长方形DEFG的长DG是5厘米，那末它的宽DE是3.2 厘米．考点：组合图形的面积．分析：毗连AG，则可以依据题目条件求出三角形AGD的面积，因为DG已知，进而可以求三角形AGD的高，也就是长方形的宽，问题得解．解答：解：如图毗连AGS△AGD=S正方形ABCD﹣S△CDG﹣S△ABG，=4×4﹣3×4÷2﹣1×4÷2=16﹣6﹣2=8（平方厘米）；8×2÷5=3.2（厘米）；答：长方形的宽是3.2厘米．故答案为：3.2．点评：依据题目条件做出合适的辅助线，问题得解．8．（3分）如图，一个矩形被分成10个小矩形，其中有6个小矩形的面积如图所示，那末这个大矩形的面积是243 ．考点：组合图形的面积．分析：从图中可以看出每上、下两个小矩形的一个边是相邻的，也就是说长是相等的，那末根据矩形的面积公式知，如果长相同，面积之比也就是宽之比，反之宽之比也就是面积之比；由中间面积20和16的矩形，可以算出空着的小矩形面积，最后把所有小矩形面积加起来就是大矩形的面积．解答：解：由图和题意知，中间上、下小矩形的面积比是：20：16=5：4，所以宽之比是5：4，那末，A：36=5：4得A=45；25：B=5：4得B=20；30：C=5：4得C=24；D：12=5：4得D=15；所以大矩形的面积=45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=243；故答案为：243．点评：此题考察了如果长方形的长相同，宽之比等于面积之比，还考察了比例的有关知识．9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为12，P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影部分的面积是60 ．考点：组合图形的面积．分析：根据题意：正方形ABCD的边长为12，P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，可毗连DP，然后再操纵三角形的面积公式停止计算即可得到答案．解答：解：阴影部分的面积=×DH×AP+×DG×AD+×EF×AD+×MN×BP=×4×AP+×3×12+×3×12+×4×BP=2AP+18+18+2BP=36+2×（AP+BP）=36+2×12=36+24=60．答：这个图形阴影部分的面积是60．点评：此题主要考察的是三角形的面积公式．10．（3分）图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米，阴影部分的总面积是10平方厘米，四边形ABCD的面积是 4 平方厘米．考点：重叠问题；三角形的周长和面积．分析：因为S△EFC+S△GHC=四边形EFGH面积÷2=12，S△AEF+S△AGH=四边形EFGH 面积÷2=12，所以S△ABE+S△ADH=S△BFC+S△DGC=四边形EFGH面积÷2﹣阴影部分的总面积是10平方厘米=2平方厘米．所以：四边形ABCD面积=S△ECH﹣（S△ABE+S△ADH）=四边形ABCD面积÷4﹣2=6﹣2=4平方厘米．解答：解：由题意推出：S△ABE+S△ADH=S△BFC+S△DGC=四边形EFGH面积÷2﹣阴影面积10平方厘米=2平方厘米．所以：四边形ABCD面积=S△ECH﹣（S△ABE+S△ADH）=四边形ABCD面积÷4﹣2=6﹣2=4平方厘米．故答案为：4．点评：此题在重叠问题中考察了三角形的周长和面积公式，此题设计的非常出色．二、解答题（共4小题，满分0分）11．图中正六边形ABCDEF的面积是54．AP=2PF，CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQ的面积．考点：等积变形（位移、割补）．分析：如图，将正六边形ABCDEF等分为54个小正三角形，根据平行四边形对角线平分平行四边形面积，采取数小三角形的法子来计算面积．解答：解：如图，S△PEF=3，S△CDE=9，S四边形ABQP=11．上述三块面积之和为3+9+11=23．因此，阴影四边形CEPQ面积为54﹣23=31．点评：此题主要操纵面积分割，用数基本小三角形面积来处理问题．12．如图，涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米．问：大正六角星形面积是多少平方厘米．考点：等积变形（位移、割补）．分析：由图及题意知，可把涂阴影部分小正六角星形等分成12个小三角形，且都与外围的6个空缺小三角形面积相等，已知涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米，可求出大正六角星形中心正六边形的面积，而这个正六边形又可等分成6个小正三角形，且它们与外围六个大角的面积相等，进而可求出大正六角星形面积解答：解：如下图所示，涂阴影部分小正六角星形可等分成12个小三角形，且都与外围的6个空缺小三角形面积相等，所以正六边形ABCDEF的面积：16÷12×（12+6）=24（平方厘米）；又由于正六边形ABCDEF又可等分成6个小正三角形，且它们与外围六个大角的面积相等，所以大正六角星形面积：24×2=48（平方厘米）；答：大正六角星形面积是48平方厘米．点评：此题要借助求正六边形的面积来解答，它既可看做是18个小正三角形，又可看做是6个大点的正三角形组成．13．一个周长是56厘米的大长方形，按图中（1）与（2）所示意那样，划分为四个小长方形．在（1）中小长方形面积的比是：A：B=1：2，B：C=1：2．而在（2）中相应的比例是A'：B'=1：3，B'：C'=1：3．又知，长方形D'的宽减去D的宽所得到的差，与D'的长减去在D的长所得到的差之比为1：3．求大长方形的面积．考点：比的应用；图形划分．分析：要求大长方形的面积，需求出它的长和宽，由条件“在（1）中小长方形面积的比是：A：B=1：2，B：C=1：2．而在（2）中相应的比例是A'：B'=1：3，B'：C'=1：3．又知，长方形D'的宽减去D的宽所得到的差，与D'的长减去在D的长所得到的差之比为1：3”可知：D的宽是大长方形宽的，D′的宽是大长方形宽的，D的长是×（28﹣大长方形的宽），D′的长是×（28﹣大长方形的宽），由此即可以列式计算．解答：解：设大长方形的宽为x，则长为28﹣x因为D的宽=x，D′的宽=x，所以，D′的宽﹣D的宽=．D长=×（28﹣x），D′长=×（28﹣x），D′长﹣D长=×（28﹣x），由题设可知：=即=，于是=，x=8．于是，大长方形的长=28﹣8=20，从而大长方形的面积为8×20=160平方厘米．答：大长方形的面积是160平方米．点评：此题比较复杂，主要考察比的关系，应操纵比的意义，找清数量见的比，再操纵题目条件，便可以停止计算求得成果．14．（2012•武汉摹拟）如图，已知CD=5，DE=7，EF=15，FG=6，直线AB将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那末三角形ADG的面积是40 ．考点：三角形的周长和面积．分析：可以把S△ADE当作是一个整体，根据各线段的关系和左右两部分面积的关系，可以列出一个方程，求出S△ADE的面积，然后再根据所求三角形与S△ADE的关系求出答案．解答：解：由题意知，S△AEG=3S△ADE，S△BFE=S△BEC，设S△ADE=X，则S△AEG=3X，S△BFE=（38﹣X），可列出方程：（38﹣X）+3X=65，解方程，得：x=10，所以S△ADG=10×（1+3）=40．故答案为：40．点评：此题考察了如何操纵边的关系求三角形的面积．。

五年级不规则图形面积计算之迟辟智美创作我们曾学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状呈现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无不规则图形.那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了.一、例题与方法指导例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部份的面积.思路导航：阴影部份的面积即是甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和.例2 如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积.思路导航：∵△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，∴四边形 AECF的面积与△ABE、△ADF的面积都即是正方形ABCD的1 3.在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，∴△ECF的面积为2×2÷2=2.所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）.例3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米.如右图那样重合.求重合部份（阴影部份）的面积.思路导航：在等腰直角三角形ABC中BC∵AB=10∵EF=BF=AB-AF=10-6=4，∴阴影部份面积=S△ABG-S△BEF=25-8=17（平方厘米）.例4 如右图，A为△CDE的DE边上中点，BC=CD，若△ABC（阴影部份）面积为5平方厘米.求△ABD及△ACE的面积.思路导航：△ADF、△ABF和△ABC等底、等高，所以它们的面积相等，都即是5平方厘米.∴△ACD的面积即是15平方厘米，△ABD的面积即是10平方厘米.又由于△ACE与△ACD等底、等高，所以△ACE的面积是15平方厘米.二、巩固训练1. 如右图，在正方形ABCD中，三角形ABE的面积是8平方厘米，它是三角形DEC的面积的45，求正方形ABCD的面积.解：过E作BC的垂线交AD于F.在矩形ABEF中AE是对角线，所以S△ABE=S△AEF=8.在矩形CDFE中DE是对角线，所以S△ECD=S△EDF.2. 如右图，已知：S△ABC=1，AE=ED,BD=23BC.求阴影部份的面积.解：连结DF.∵AE=ED，∴S△AEF=S△DEF；S△ABE=S△BED3. 如右图，正方形ABCD的边长是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG的长DG为5厘米，求它的宽DE即是几多厘米？D解：连结AG，自A作AH垂直于DG于H，在△ADG 中，AD=4，DC=4（AD上的高）.∴S△AGD=4×4÷2=8，又DG=5，∴S△AGD=AH×DG÷2，∴AH=8×2÷5=3.2（厘米），∴DE=3.2（厘米）.4. 如右图，梯形ABCD的面积是45平方米，高6米，△AED的面积是5平方米，BC=10米，求阴影部份面积.解：∵梯形面积=（上底+下底）×高÷2即45=（AD+BC）×6÷2，45=（AD+10）×6÷2，∴AD=45×2÷6-10=5米.∴△ADE的高是2米.△EBC的高即是梯形的高减去△ADE的高，即6-2=4米，5. 如右图，四边形ABCD和DEFG都是平行四边形，证明它们的面积相等.证明：连结CE，ABCD的面积即是△CDE面积的2倍，而 DEFG的面积也是△CDE面积的2倍.ABCD的面积与 DEFG的面积相等.（一）不规则图形面积计算（2）不规则图形的另外一种情况，就是由圆、扇形、弓形与三角形、正方形、长方形等规则图形组合而成的，这是一类更为复杂的不规则图形，为了计算它的面积，经常要变更图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等手段使之转化为规则图形的和、差关系，同时还常要和＝S A＋“容斥原理”（即：集合A与集合B之间有：S A∪BS b-S A）合并使用才华解决.∩B（二）例题与方法指导例1 . 如右图，在一个正方形内，以正方形的三条边为直径向内作三个半圆.求阴影部份的面积.解法1：把上图靠下边的半圆换成（面积与它相等）右边的半圆，获得右图.这时，右图中阴影部份与不含阴影部份的年夜小形状完全一样，因此它们的面积相等.所以上图中阴影部份的面积即是正方形面积的一半.解法2：将上半个“弧边三角形”从中间切开，分别补助在下半圆的上侧边上，如右图所示.阴影部份的面积是正方形面积的一半.解法3：将下面的半圆从中间切开，分别贴补在上面弧边三角形的两侧，如右图所示.阴影部份的面积是正方形的一半.例2. 如右图，正方形ABCD的边长为4厘米，分别以B、D为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆，求阴影部份面积.解：由容斥原理 S阴影＝S扇形ACB＋S扇形ACD-S正方形ABCD例3 如右图，矩形ABCD中，AB＝6厘米，BC ＝4厘米，扇形ABE半径AE＝6厘米，扇形CBF的半CB=4厘份的面积.米，求阴影部例4. 如右图，直角三角形ABC中，AB是圆的直径，且AB＝20厘米，如果阴影（Ⅰ）的面积比阴影（Ⅱ）的面积年夜7平方厘米，求BC长.分析已知阴影（Ⅰ）比阴影（Ⅱ）的面积年夜7平方厘米，就是半圆面积比三角形ABC面积年夜7平方厘米；又知半圆直径AB＝20厘米，可以求出圆面积.半圆面积减去7平方厘米，就可求出三角形ABC的面积，进而求出三角形的底BC的长.（三）巩固训练1. 如右图，两个正方形边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部份的面积.分析阴影部份的面积，即是底为16、高为6的直角三角形面积与图中（I）的面积之差.而（I）的面积即是边长为6的正方形的面积减去14以6为半径的圆的面积.2. 如右图，将直径AB为3的半圆绕A逆时针旋转60°，此时AB达到AC的位置，求阴影部份的面积（取π=3）.解：整个阴影部份被线段CD分为Ⅰ和ⅡⅡ=S，由于：3. 如右图，ABCD是正方形，且FA=AD=DE=1，求阴影部份的面积.4. 如下页右上图，ABC是等腰直角三角形，D是半圆周上的中点，BC是半圆的直径，且AB=BC=10，求阴影部份面积（π取3.14）.解：∵三角形ABC是等腰直角三角形，以AC为对角线再作一个全等的等腰直角三角形ACE，则ABCE为正方形（利用对称性质）.总结：对不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部份的和、差关系，问题便获得解决.经常使用的基本方法有：一、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如，右图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了.二、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如，右图，若求阴影部份的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可.三、直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体动身直接求出不规则图形面积.如下页右上图，欲求阴影部份的面积，通过分析发现它就是一个底是2，高为4的三角形，面积可直接求出来.四、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求右图中阴影部份面积，可以把它拆开使阴影部份分布在正方形的4个角处，这时采纳相减法就可求出其面积了.五、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采纳相加、相减法解决即可.如右图，求两个正方形中阴影部份的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便.六、割补法：这种方法是把原图形的一部份切割下来补在图形中的另一部份使之成为基本规则图形，从而使问题获得解决.例如，如右图，欲求阴影部份的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部份面积恰是正方形面积的一半.七、平移法：这种方法是将图形中某一部份切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出头具名积.例如，如右图，欲求阴影部份面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部份平行移到右边正方形内，这样整个阴影部份恰是一个正方形.八、旋转法：这种方法是将图形中某一部份切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出头具名积.例如，欲求图（1）中阴影部份的面积，可将左半图形绕B点逆时针方向旋转180°，使A与C重合，从而构成如右图（2）的样子，此时阴影部份的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积.九、对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而获得一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半.例如，欲求右图中阴影部份的面积，沿AB在原图下方作关于AB为对称轴的对称扇形ABD.弓形CBD的面积的一半就是所求阴影部份的面积.十、重叠法：这种方法是将所求的图形看成是两个或两个以上图形的重叠部份，然后运用“容斥原理”（SA∪B＝SA＋SB-SA∩B）解决.例如，欲求右图中阴影部份的面积，可先求两个扇形面积的和，减去正方形面积，因为阴影部份的面积恰好是两个扇形重叠的部份.2010年五年级奥数题：图形与面积（B）一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如图是由16个同样年夜小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是_________厘米．2．（3分）第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1．那么7，2，1三个数字所占的面积之和是_________．3．（3分）如图中每一小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是_________平方厘米．4．（3分）（2014•长沙模拟）如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部份的面积是_________平方厘米．5．（3分）在△ABC中，BD=2DC，AE=BE，已知△ABC 的面积是18平方厘米，则四边形AEDC的面积即是_________平方厘米．6．（3分）如图是边长为4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是_________厘米．7．（3分）如图正方形ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米，长方形DEFG的长DG是5厘米，那么它的宽DE是_________厘米．8．（3分）如图，一个矩形被分成10个小矩形，其中有6个小矩形的面积如图所示，那么这个年夜矩形的面积是_________．9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为12，P是边AB 上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影部份的面积是_________．10．（3分）图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米，阴影部份的总面积是10平方厘米，四边形ABCD的面积是_________平方厘米．二、解答题（共4小题，满分0分）11．图中正六边形ABCDEF的面积是54．AP=2PF，CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQ的面积．12．如图，涂阴影部份的小正六角星形面积是16平方厘米．问：年夜正六角星形面积是几多平方厘米．13．一个周长是56厘米的年夜长方形，按图中（1）与（2）所示意那样，划分为四个小长方形．在（1）中小长方形面积的比是：A：B=1：2，B：C=1：2．而在（2）中相应的比例是A'：B'=1：3，B'：C'=1：3．又知，长方形D'的宽减去D的宽所获得的差，与D'的长减去在D的长所获得的差之比为1：3．求年夜长方形的面积．14．（2012•武汉模拟）如图，已知CD=5，DE=7，EF=15，FG=6，直线AB将图形分成两部份，左边部份面积是38，右边部份面积是65，那么三角形ADG的面积是_________．2010年五年级奥数题：图形与面积（B）参考谜底与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如图是由16个同样年夜小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是170厘米．考点：巧算周长．分析：要求该图形的周长，先求出每个小正方形的面积，根据正方形的面积公式，得出小正方形的边长，然后先算出该图形的外周的长，因为内、外的长相等，再乘2即可得出结论．解答：解：400÷16=25（平方厘米），因为5×5=25（平方厘米），所以每个小正方形的边长为5厘米，周长为：（5×4+5×4+5×3+5×2+5×3+5）×2，=85×2，=170（厘米）；答：它的周长是170厘米．点评：此类题解答的关键是先求出每个小正方形的面积，根据正方形的面积公式，得出小正方形的边长，进而算出该图形的外周的长，因为内、外的长相等，再乘2即可得出结论．2．（3分）第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1．那么7，2，1三个数字所占的面积之和是25．考点：组合图形的面积．分析：此题需要进行图形分解：“7”分成一个长方形、一个等腰直角三角形、一个平行四边形；“2”分成一个梯形、一个平行四边形、一个长方形；“1”分成一个梯形和两个长方形．然后进行图形转换，依据题目条件即可求出结果．解答：解：“7”所占的面积和=+3+4=，“2”所占的面积和=3+4+3=10，“1”所占的面积和=+7=，那么7，2，1三个数字所占的面积之和=++10=25．故谜底为：25．点评：此题关键是进行图形分解和转换．3．（3分）如图中每一小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是 6.5平方厘米．考点：组合图形的面积．分析：由图可以观察出：年夜正方形的面积减粗线以外的图形面积即为粗线围成的图形面积．解答：解：年夜正方形的面积为4×4=16（平方厘米）；粗线以外的图形面积为：整格有3个，左上，右上，右中，右下，左中，右中，共有3++5×=9.5（平方厘米）；所以粗线围成的图形面积为16﹣9.5=6.5（平方厘米）；答：粗线围成的图形面积是6.5平方厘米．故此题谜底为：6.5．点评：此题关键是对图形进行合理地割补．4．（3分）（2014•长沙模拟）如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部份的面积是24平方厘米．考点：组合图形的面积．分析：两个正方形的面积减去两个空白三角形的面积．解答：解：4×4+8×8﹣×4×（4+8）﹣×8×8，=16+64﹣24﹣32，=24（cm2）；答：阴影的面积是24cm2．故谜底为：24．点评：求组合图形面积的化为求经常使用图形面积的和与差求解．5．（3分）在△ABC中，BD=2DC，AE=BE，已知△ABC 的面积是18平方厘米，则四边形AEDC的面积即是12平方厘米．考点：相似三角形的性质（份数、比例）；三角形的周长和面积．分析：根据题意，连接AD，即可知道△ABD和△ADC的关系，△ADE和△BDE的关系，由此即可求出四边形AEDC的面积．解答：解：连接AD，因为BD=2DC，所以，S△ABD=2S△ADC，即，S△ABD=18×=12（平方厘米），又因为，AE=BE，所以，S△ADE=S△BDE，即，S△BDE=12×=6（平方厘米），所以AEDC的面积是：18﹣6=12（平方厘米）；故谜底为：12．点评：解答此题的关键是，根据题意，添加辅助线，帮手我们找到三角形之间的关系，由此即可解答．6．（3分）如图是边长为4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是 3.2厘米．考点：组合图形的面积．分析：连接BE、AF可以看出，三角形ABE的面积是正方形面积的一半，再依据三角形面积公式就可以求出OB的长度．解答：解：如图连接BE、AF，则BE与AF相交于D点S△ADE=S△BDF则S△ABE=S正方形=×（4×4）=8（平方厘米）；OB=8×2÷5=3.2（厘米）；答：OB是3.2厘米．故谜底为：3.2．点评：此题主要考查三角形和正方形的面积公式，将数据代入公式即可．7．（3分）如图正方形ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米，长方形DEFG的长DG是5厘米，那么它的宽DE是3.2厘米．考点：组合图形的面积．分析：连接AG，则可以依据题目条件求出三角形AGD的面积，因为DG已知，进而可以求三角形AGD的高，也就是长方形的宽，问题得解．解答：解：如图连接AGS△AGD=S正方形ABCD﹣S△CDG﹣S△ABG，=4×4﹣3×4÷2﹣1×4÷2=16﹣6﹣2=8（平方厘米）；8×2÷5=3.2（厘米）；答：长方形的宽是3.2厘米．故谜底为：3.2．点评：依据题目条件做出合适的辅助线，问题得解．8．（3分）如图，一个矩形被分成10个小矩形，其中有6个小矩形的面积如图所示，那么这个年夜矩形的面积是243．考点：组合图形的面积．分从图中可以看出每上、下两个小矩形的一个边是相邻的，也就是说长是相等的，那析：么根据矩形的面积公式知，如果长相同，面积之比也就是宽之比，反之宽之比也就是面积之比；由中间面积20和16的矩形，可以算出空着的小矩形面积，最后把所有小矩形面积加起来就是年夜矩形的面积．解答：解：由图和题意知，中间上、下小矩形的面积比是：20：16=5：4，所以宽之比是5：4，那么，A：36=5：4得A=45；25：B=5：4得B=20；30：C=5：4得C=24；D：12=5：4得D=15；所以年夜矩形的面积=45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=243；故谜底为：243．点评：此题考查了如果长方形的长相同，宽之比即是面积之比，还考查了比例的有关知识．9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为12，P是边AB 上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影部份的面积是60．考点：组合图形的面积．分析：根据题意：正方形ABCD的边长为12，P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，可连接DP，然后再利用三角形的面积公式进行计算即可获得谜底．解答：解：阴影部份的面积=×DH×AP+×DG×AD+×EF×AD+×MN×BP=×4×AP+×3×12+×3×12+×4×BP=2AP+18+18+2BP=36+2×（AP+BP）=36+2×12=36+24=60．答：这个图形阴影部份的面积是60．点评：此题主要考查的是三角形的面积公式．10．（3分）图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米，阴影部份的总面积是10平方厘米，四边形ABCD的面积是4平方厘米．考点：重叠问题；三角形的周长和面积．分析：因为S△EFC+S△GHC=四边形EFGH面积÷2=12，S△AEF+S△AGH=四边形EFGH 面积÷2=12，所以S△ABE+S△ADH=S△BFC+S△DGC=四边形EFGH面积÷2﹣阴影部份的总面积是10平方厘米=2平方厘米．所以：四边形ABCD面积=S△ECH﹣（S△ABE+S△ADH）=四边形ABCD面积÷4﹣2=6﹣2=4平方厘米．解答：解：由题意推出：S△ABE+S△ADH=S△BFC+S△DGC=四边形EFGH面积÷2﹣阴影面积10平方厘米=2平方厘米．所以：四边形ABCD面积=S△ECH﹣（S△ABE+S△ADH）=四边形ABCD面积÷4﹣2=6﹣2=4平方厘米．故谜底为：4．点评：此题在重叠问题中考查了三角形的周长和面积公式，此题设计的非常精彩．二、解答题（共4小题，满分0分）11．图中正六边形ABCDEF的面积是54．AP=2PF，CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQ的面积．考点：等积变形（位移、割补）．分析：如图，将正六边形ABCDEF等分为54个小正三角形，根据平行四边形对角线平分平行四边形面积，采纳数小三角形的法子来计算面积．解答：解：如图，S△PEF=3，S△CDE=9，S四边形ABQP=11．上述三块面积之和为3+9+11=23．因此，阴影四边形CEPQ面积为54﹣23=31．点评：此题主要利用面积分割，用数基本小三角形面积来解决问题．12．如图，涂阴影部份的小正六角星形面积是16平方厘米．问：年夜正六角星形面积是几多平方厘米．考点：等积变形（位移、割补）．分析：由图及题意知，可把涂阴影部份小正六角星形等分成12个小三角形，且都与外围的6个空白小三角形面积相等，已知涂阴影部份的小正六角星形面积是16平方厘米，可求出年夜正六角星形中心正六边形的面积，而这个正六边形又可等分成6个小正三角形，且它们与外围六个年夜角的面积相等，进而可求出年夜正六角星形面积解答：解：如下图所示，涂阴影部份小正六角星形可等分成12个小三角形，且都与外围的6个空白小三角形面积相等，所以正六边形ABCDEF的面积：16÷12×（12+6）=24（平方厘米）；又由于正六边形ABCDEF又可等分成6个小正三角形，且它们与外围六个年夜角的面积相等，所以年夜正六角星形面积：24×2=48（平方厘米）；答：年夜正六角星形面积是48平方厘米．点评：此题要借助求正六边形的面积来解答，它既可看作是18个小正三角形，又可看作是6个年夜点的正三角形组成．13．一个周长是56厘米的年夜长方形，按图中（1）与（2）所示意那样，划分为四个小长方形．在（1）中小长方形面积的比是：A：B=1：2，B：C=1：2．而在（2）中相应的比例是A'：B'=1：3，B'：C'=1：3．又知，长方形D'的宽减去D的宽所获得的差，与D'的长减去在D的长所获得的差之比为1：3．求年夜长方形的面积．考点：比的应用；图形划分．分析：要求年夜长方形的面积，需求出它的长和宽，由条件“在（1）中小长方形面积的比是：A：B=1：2，B：C=1：2．而在（2）中相应的比例是A'：B'=1：3，B'：C'=1：3．又知，长方形D'的宽减去D的宽所获得的差，与D'的长减去在D的长所获得的差之比为1：3”可知：D的宽是年夜长方形宽的，D′的宽是年夜长方形宽的，D 的长是×（28﹣年夜长方形的宽），D′的长是×（28﹣年夜长方形的宽），由此即可以列式计算．解答：解：设年夜长方形的宽为x，则长为28﹣x因为D的宽=x，D′的宽=x，所以，D′的宽﹣D的宽=．D长=×（28﹣x），D′长=×（28﹣x），D′长﹣D长=×（28﹣x），由题设可知：=即=，于是=，x=8．于是，年夜长方形的长=28﹣8=20，从而年夜长方形的面积为8×20=160平方厘米．答：年夜长方形的面积是160平方米．点评：此题比力复杂，主要考查比的关系，应利用比的意义，找清数量见的比，再利用题目条件，就可以进行计算求得结果．14．（2012•武汉模拟）如图，已知CD=5，DE=7，EF=15，FG=6，直线AB将图形分成两部份，左边部份面积是38，右边部份面积是65，那么三角形ADG的面积是40．考点：三角形的周长和面积．分析：可以把S△ADE看成是一个整体，根据各线段的关系和左右两部份面积的关系，可以列出一个方程，求出S△ADE的面积，然后再根据所求三角形与S△ADE的关系求出谜底．解答：解：由题意知，S△AEG=3S△ADE，S△BFE=S△BEC，设S△ADE=X，则S△AEG=3X，S△BFE=（38﹣X），可列出方程：（38﹣X）+3X=65，解方程，得：x=10，所以S△ADG=10×（1+3）=40．故谜底为：40．点评：此题考查了如何利用边的关系求三角形的面积．。