2020-2021学年浙江省绍兴市越城区八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2020-2021学年浙江省绍兴市越城区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.

1．下列变形中，正确的是（ ）

A．（2）2＝2×3＝6 B．＝﹣

C．＝ D．＝

2．下列四个条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（ ）

A．一组对角相等 B．一组对边相等

C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直

3．经过点（2，4）的双曲线的表达式是（ ）

A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝

4．将一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0化成（x﹣a）2＝b的形式，那么a+b的值为（ ）

A．9 B．11 C．14 D．17

5．若a＜1，化简﹣1＝（ ）

A．a﹣2 B．2﹣a C．a D．﹣a

6．某校八年级一、二班学生参加同一次数学考试，经统计成绩后得到如表：

班级 参加人数 中位数 方差 平均数

一班 55 78 135 75

二班 55 81 126 75

任课张老师根据上表分析对本次考试得出如下结论：①一、二两班学生的平均水平相同；②二班的优秀人数多于一班的优秀人数（成绩≥80分为优秀）；③一班成绩波动情况比二班成绩波动大．上述结论正确的是（ ）

A．①②③ B．①② C．①③ D．②③

7．“古越龙山”酿酒公司由于注重对市场调研和新产品的研发，新研制的某款瓶装酒获得市场的认可，今年四月份销售了50万瓶，按市场供需趋势预计今年二季度可销售182万瓶．设该款酒的销售量今年五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）

A．50（1+x）2＝182

B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182 C．50（1+2x）＝182

D．50+50（1+x）+50（1+2x）2＝182

8．如图，边长为10的菱形ABCD，E是AD的中点，O是对角线的交点，矩形OEFG的一边在AB上，且EF＝4，则BG的长为（ ）

A．3 B．2 C． D．1

9．设A，B，C，D是反比例函数y＝（k≠0）图象上的任意四点，现有以下结论：

①四边形ABCD可以是平行四边形；

②四边形ABCD可以是菱形；

③四边形ABCD不可能是矩形；

④四边形ABCD不可能是正方形．

其中正确结论的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．将一组数，，3，2，，…，3，按下面的方式进行排列： ，，3，2，； 3，，2，3，；

…

若2的位置记为（1，4），2的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置记为（ ）

A．（5，2） B．（5，3） C．（6，2） D．（6，5）

二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）

11．已知一个五边形的4个内角都是100°，则第5个内角的度数是 度．

12．请写一个比小的正整数，您写的正整数是 （写出一个即可）．

13．已知x＝2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4＝0的一个根，则k的值为 ．

14．如图，在△ABC中，AB＝AC，点M、N分别在边AB、AC上，且MN⊥AC．将四边形BCNM沿直线MN翻折，点B、C的对应点分别是点B′、C′，如果四边形ABB′C′是平行四边形，那么∠BAC＝

度．

15．如表为某班某次数学考试成绩的统计表．已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，则x2﹣y2的值等于 ． 成绩（分） 20 30 40 50 60 70 90 100

次数（人） 2 3 5 x 6 y 3 4

16．如图1的图案称“赵爽弦图”，是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的．它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形．我们在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若S1＝S2，则的值为 ．

三、解答题（本大题共52分）

17．（1）解方程：2（x﹣3）＝3x（x﹣3）；

（2）计算：（﹣）﹣﹣|﹣3|．

18．已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF．

求证：EB∥DF．

19．为喜庆建党百年华诞，某校选拔一名选手参加我区“庆建党百年，忆红色初心”主题演讲比赛，经研究，按各项目得分情况对选拔赛参赛选手进行考评．下列是入围选手李明、张华在选拔赛中各项目的得分情况和各项目在总分中所占比率的扇形图：

项目

选手 服装 普通话 主题 演讲技巧

李明 85 70 80 85

张华 90 75 75 80

结合以上信息，回答下列问题：

（1）求服装项目得分占总分的百分率及普通话项目对应扇形的圆心角大小；

（2）求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；

（3）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“庆建党百年，忆红色初心”主题演讲比赛，并简要说明你的理由．

20．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有一个根是1，且系数a、b满足等式＝b+5．

（1）求a、b、c的值；

（2）解关于x的方程：cx2+bx+a﹣1＝0．

21．如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y＝的图象相交，其中一个交点的横坐标是2．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）将一次函数y＝x+1的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数y＝图象的交点坐标；

（3）直接写出一个一次函数，使其过点（0，5），且与反比例函数y＝的图象没有公共点．

22．如图，已知△ABC，∠A＜90°，我们可利用菱形的性质在△ABC上画出菱形ADEF，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上．

（1）请使用直尺与圆规，按要求在△ABC上画出菱形ADEF（不写作法，保留画图痕迹）；

（2）如果∠A＝60°，AD＝4，点M在边AB上，且满足EM＝ED，求四边形AFEM的面积；

（3）如果AB＝AC，求的值．

23．如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE'（点A的对应点为点C），延长AE交CE'于点F，连接DE．

（1）试判断四边形BE'FE的形状，并证明你的判断；

（2）如图②，若DA＝DE，证明：CF＝FE'；

（3）如图①，若AB＝15，CF＝3，请直接写出DE的长．

参考答案

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.

1．下列变形中，正确的是（ ）

A．（2）2＝2×3＝6 B．＝﹣

C．＝ D．＝

【分析】根据二次根式的性质，可得答案．

【解答】解；A、（2）2＝12，故A错误；

B、＝，故B错误；

C、＝5，故C错误；

D、＝，故D正确；

故选：D．

2．下列四个条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（ ）

A．一组对角相等 B．一组对边相等

C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直

【分析】由平行四边形的判定定理即可求解．

解：能判定四边形是平行四边形的条件是：对角线互相平分，理由如下：

对角线互相平分的四边形是平行四边形，

故选：C．

3．经过点（2，4）的双曲线的表达式是（ ）

A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝

【分析】把点的坐标代入双曲线解析式，能使解析式成立的则双曲线经过该点，反之不经过． 解：∵＝1≠4，故A不经过， ∵＝≠4，故B不经过， ∵＝4，故C经过， ∵＝，故D不经过，

故选：C．

4．将一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0化成（x﹣a）2＝b的形式，那么a+b的值为（ ）

A．9 B．11 C．14 D．17

【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方得到结果，确定出a与b的值，即可求出a+b的值．

解：方程x2﹣6x﹣5＝0，

移项得：x2﹣6x＝5，

配方得：x2﹣6x+9＝14，即（x﹣3）2＝14，

∴a＝3，b＝14，

则a+b＝17．

故选：D．

5．若a＜1，化简﹣1＝（ ）

A．a﹣2 B．2﹣a C．a D．﹣a 【分析】根据公式＝|a|可知：﹣1＝|a﹣1|﹣1，由于a＜1，所以a﹣1＜0，再去绝对值，化简． 解：﹣1＝|a﹣1|﹣1，

∵a＜1，

∴a﹣1＜0，

∴原式＝|a﹣1|﹣1＝（1﹣a）﹣1＝﹣a，

故选：D．

6．某校八年级一、二班学生参加同一次数学考试，经统计成绩后得到如表：

班级 参加人数 中位数 方差 平均数

一班 55 78 135 75

二班 55 81 126 75

任课张老师根据上表分析对本次考试得出如下结论：①一、二两班学生的平均水平相同；②二班的优秀人数多于一班的优秀人数（成绩≥80分为优秀）；③一班成绩波动情况比二班成绩波动大．上述结论正确的是（ ） A．①②③ B．①② C．①③ D．②③

【分析】根据表格可得一、二两班学生的平均分都是55分，因此平均水平相同；一班中位数比80小，因此二班的优秀人数多于一班的优秀人数；一班方差大，因此一班成绩波动情况比二班成绩波动大．

解：①一、二两班学生的平均水平相同，说法正确；

②二班的优秀人数多于一班的优秀人数（成绩≥80分为优秀），说法正确；

③一班成绩波动情况比二班成绩波动大，说法正确；

故选：A．

7．“古越龙山”酿酒公司由于注重对市场调研和新产品的研发，新研制的某款瓶装酒获得市场的认可，今年四月份销售了50万瓶，按市场供需趋势预计今年二季度可销售182万瓶．设该款酒的销售量今年五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）

A．50（1+x）2＝182

B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182

C．50（1+2x）＝182

D．50+50（1+x）+50（1+2x）2＝182

【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的销量，然后根据题意可得出方程．

解：依题意得五、六月份的销量产量为50（1+x）、50（1+x）2，

∴50+50（1+x）+50（1+x）2＝182．

故选：B．

8．如图，边长为10的菱形ABCD，E是AD的中点，O是对角线的交点，矩形OEFG的一边在AB上，且EF＝4，则BG的长为（ ）

A．3 B．2 C． D．1

【分析】由菱形的性质得到BD⊥AC，AB＝AD＝10，由直角三角形的性质可求OE＝AE