1.3.1 正弦函数的图象与性质 第一课时 同步练习(人教B版必修4)

描述：

例题：高中数学必修4(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案

第三章 三角恒等变换 3.1 和角公式

一、学习任务

1.

了解用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程．

2. 能从两角差的余弦公式推导出两角和的余弦、两角和与差的正弦、两角和与差的正切公式，

体会化归思想的应用；掌握上述两角和与差的三角函数公式，能运用它们进行简单的三角函

数式的化简、求值及恒等式证明．

二、知识清单

和差角公式 辅助角公式

三、知识讲解

1.和差角公式

两角差的余弦公式

对于任意角，有，称为差角的余弦公式，简记．

两角和的余弦公式

对于任意角，有，称为和角的余弦公式，简记．

两角和的正弦公式

对于任意角，有，称为和角的正弦公式，简记．

两角差的正弦公式

对于任意角，有，称为差角的正弦公式，简记．

两角和的正切公式

对于任意角，有，称为和角的正切公式，简记．

两角差的正切公式

对于任意角，有，称为差角的正切公式，简记．

为了方便起见，我们把，，这三个公式都叫做和角公式．类似地，，

，这三个公式都叫做差角公式．αβcos(α−β)=cosαcosβ+sinαsinβC

(α−β)

αβcos(α+β)=cosαcosβ−sinαsinβC

(α＋β)

αβsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβS

(α＋β)

αβsin(α−β)=sinαcosβ−cosαsinβS

(α−β)

αβtan(α+β)=tanα+tanβ

1−tanαtanβT

(α+β)

αβtan(α−β)=tanα−tanβ

1+tanαtanβT

(α−β)

S

(α+β)C

(α+β)T

(α+β)S

(α−β)

C

(α−β)T

(α−β)

（1）已知 ( 为第一象限角)，求 的值；

（2）已知 ，且 ，求 ；

（3）求 的值．

解：（1）因为 ，且 为第一象限的角，所以 cosα=−4

5αcos(+α)π

6

0

2cos(α+)=π

33

5α

coscos+sinsin263∘203∘83∘23∘

cosα=4

5α

．所以，

1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象

自主学习

知识梳理

1．正弦曲线、余弦曲线

(1)定义：正弦函数y＝sin x(x∈R)和余弦函数y＝cos x(x∈R)的图象分别叫做__________曲线和________曲线．

(2)图象：如图所示．

2．“五点法”画图

步骤：

(1)列表：

x 0 π2 π 3π2 2π

sin x 0 1 0 －1

0

cos

x 1 0 －1 0

1

(2)描点：

画正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是________________________；画余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是__________________________________．

(3)用光滑曲线顺次连接这五个点，得到正、余弦曲线的简图．

3．正、余弦曲线的联系

依据诱导公式cos x＝sinx＋π2，要得到y＝cos x的图象，只需把y＝sin x的图象向______平移π2个单位长度即可．

自主探究

已知0≤x≤2π，结合正、余弦曲线试探究sin x与cos x的大小关系．

对点讲练

知识点一 利用“五点法”作正、余弦函数的图象

例1 利用“五点法”画函数y＝－sin x＋1(0≤x≤2π)的简图．

回顾归纳 作正弦、余弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图．“五点”即y＝sin

x或y＝cos x的图象在一个最小正周期内的最高点、最低点和与x轴的交点．“五点法”是作简图的常用方法．

变式训练1 利用“五点法”画函数y＝－1－cos x，x∈[0,2π]的简图．

知识点二 利用三角函数图象求定义域

例2 求函数f(x)＝lg sin x＋16－x2的定义域．

回顾归纳 一些三角函数的定义域可以借助函数图象直观地观察得到，同时要注意区间端点的取舍．

变式训练2 求函数f(x)＝cos x＋lg(8x－x2)的定义域．

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班级:___________姓名：___________考号：___________

一、单选题

1．函数sin0fxx的最小正周期为2，则的值为（ ）

A．4 B．2 C．1 D．12

2．设函数()2sin()3fxx，若对任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1﹣x2|的最小值是（ ）

A．4π B．2π C．π D．2

3．下列函数中，既是偶函数又在0,上单调递增的是（ ）

A．yx B．cosyx C．3xy D．lnyx

4．函数sin23fxx为偶函数的一个充分条件（ ）

A．6π B．6

C．3 D．3

5．已知是第四象限角，且23sin8cos，则2021cos2（ ）

A．223 B．13

C．223 D．13

6．已知函数sin2fxx，其中0,2π，若6fxf对于一切Rx恒成立，则fx的单调递增区间是（ ）

A． ,2kkkZ B． ,36kkkZ

C． 2,63kkkZ D． ,2kkkZ

7．已知函数2sin00πfxx， 的部分图象如图所示，点03A，和π,03B，则下列说法中错误的是（ ） 第 2 页 共 19 页 A．直线π12x是图象的一条对称轴

B．fx的图象可由2sin2gxx 向左平移π3个单位而得到

C．的最小正周期为π

D．在区间ππ-,312上单调递增

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班级:___________姓名：___________考号：___________

一、单选题

1．已知函数()sin(2)fxx（其中02）的图象经过1(,)42P，则的值为（ ）

A．512 B．3 C．4 D．6

2．已知函数()cos3sinfxxx和()()gxfx，则（ ）．

A．()gx的图像关于点π,06对称 B．()gx图像的一条对称轴是π6x

C．()gx在5π5π,66上递减 D．()gx在ππ,33的值域为(0,1)

3．设函数2121log2xaxfxxx，，的最小值为1，则实数a的取值范围是（ ）

A．12， B．12， C．12， D．1，

4．已知函数22πcossin2fxxx，将函数fx的图象先向右平移π12个单位长度，再向下平移1个单位长度得到函数gx的图象，则函数gx图象的对称轴方程为（ ）

A．ππ+Z12xkk B．ππZ6xkk

C．ππZ212kxk D．ππ+Z212kxk

5．已知函数fx是定义在R上的奇函数，当0x时，则e1xfxx，则下列结论中错误的是（ ）

A．当0x时，则e1xfxx

B．函数fx有3个零点

C．0fx的解集为,10,1

D．12,Rxx，都有122fxfx

6．设集合22log2,25,PxxQyyxxP∣∣，则PQ（ ）

A．{34}xx∣ B．{34}xx∣