浙江省杭州市下城区2021-2021学年八年级(上)期末数学试卷(解析版) - 副本
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2021-2021学年浙江省杭州市下城区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题
1．已知△ABC中，∠A=40°，∠B=50°，那么△ABC是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
2．下列语句中，是命题的是（ ）
C．作∠A的平分线MN D．在线段AB上任取一点
3．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）
A．BD=CD B．AB=AC C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA
4．下列说法中错误的是（ ）
A．等腰三角形至少有两个角相等
B．等腰三角形的底角一定是锐角
C．等腰三角形顶角的外角是底角的2倍
D．等腰三角形中有一个角是45°，那它一定是等腰直角三角形
5．两个代数式x﹣1与x﹣3的值的符号相同，则x的取值范围是（ ）
A．x＞3 B．x＜1 C．1＜x＜3 D．x＜1或x＞3
6．如图，已知等腰△ABO的底边BO在x轴上，且BO=8，AB=AO=5，点A的坐标是（ ）
A．（﹣3，4） B．（3，﹣4） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3） 7．已知（﹣1.2，y1），（﹣0.5，y2），（2.9，y3）是直线y=﹣5x+a（a为常数）上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3＞y2＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y1＞y2
8．若m＜n，下列不等式组无解的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知A，B两地相距120千米，甲乙两人沿同一条公路匀速行驶，甲骑自行车以20千米/时从A地前往B地，同时乙骑摩托车从B地前往A地，设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），若s与t的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．经过2小时两人相遇
B．若乙行驶的路程是甲的2倍，则t=3
C．当乙到达终点时，甲离终点还有60千米
D．若两人相距90千米，则t=0.5或t=4.5
10．在△ABC中，AB=AC，两底角的平分线交于点M，两腰上的中线交于点N，两腰上的高线所在直线交于点H，在线段AB，AC上分别有P，Q两点，且BQ=CP，线段BQ与CP交于点G，下面四条直线：①直线AM，②直线AH，③直线AH，④直线AG，其中必过BC中点的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④
二、填空题
11．写出一个解为x＞﹣1的一元一次不等式 ．
12．命题“若a=b，则a2=b2”的逆命题是 ．
13．一辆汽车加满油后，油箱中有汽油70L，汽车行驶时正常的耗油量为0.1L/km，则油箱中剩余的汽油量Q（L）关于加满后已驶里程d（ km）的函数表达式是
，自变量d的取值范围 ．
14．下列说法：①点（0，﹣3）在x轴上；②若点A到x轴和y轴的距离分别为3，4，则点A的坐标为（4，3）；③若点A（6，a），B（b，﹣3）位于第四象限，则ab＜0，正确的有 ．（填序号）
15．在等腰△ABC中，D为线段BC上一点，AD⊥BC，若AB=5，AD=3，CD= ．
16．Rt△ABC中，BC为较长的直角边，它是较短直角边长的两倍，把△ABC放入直角坐标系，若点B，点C的坐标分别为（1，2），（3，4），则点A的坐标为 ．
三、解答题
17．解不等式组，并把解在数轴上表示出来．
18．如图，已知D是△ABC内一点．
（1）求作△ADE，使得D，E分别在AC的两侧，且AD=AE，∠DAE=∠BAC；
（2）在（1）的条件下，若AB=AC，连BD，EC，求证：BD=EC．
19．高空的气温与距地面的高度有关，某地地面气温为24℃，且已知离地面距离每升高1 km，气温下降6℃．
（1）写出该地空中气温T（℃）与高度h（km）之间的函数表达式；
（2）求距地面3 km处的气温T；
（3）求气温为﹣6℃处距地面的高度h．
20．如图，一次函数y=x+2的函数图象与x轴，y轴分别交于点A，B．
（2）在（1）的条件下，试用含m的代数式表示四边形APOB的面积；若△APB的面积是4，求m的值．
21．如图AB∥CD，AC平分∠BAD，BD平分∠ADC，AC和BD交于点E，F为AD的中点，连结EF．
（1）找出图中所有的等腰三角形，并证明其中的一个；
（2）若AE=8，DE=6，求EF的长．
22．如图，直线l1：y=2x+3与y轴交于点B，直线l2交y轴于点A（0，﹣1），且直线l1与直线l2交于点P（﹣1，t）．
（1）求直线l2的函数表达式；
（2）过动点D（a，0）作x轴的垂线与直线l1，l2分别交于M，N两点，且MN≤2．
①求a的取值范围；
②若S△APM=，求MN的长度．
23．如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，沿CD折叠，使点B落在CA边上的B'处，展开后，再沿BE折叠，使点C落在BA边上的C'处，CD与BE交于点F．
（1）求AC'的长度；
（2）求证：E为B'C的中点；
（3）比较四边形EC'DF与△BCF面积的大小，并说明理由．
2017-2018学年浙江省杭州市下城区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．已知△ABC中，∠A=40°，∠B=50°，那么△ABC是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
【考点】K7：三角形内角和定理．
【分析】根据三角形内角和定理求出∠C，判断结论即可．
【解答】解：由三角形内角和定理得，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=90°，
∴△ABC为直角三角形，
故选：A．
2．下列语句中，是命题的是（ ）
C．作∠A的平分线MN D．在线段AB上任取一点
【考点】O1：命题与定理．
【分析】根据命题的定义对各选项进行判断．
【解答】解：A、语句为疑问句，不是命题，所以A选项错误；
B、两个锐角的和大于直角是命题，所以B选项正确；
C、作∠A的平分线MN为描述性语言，不是命题，所以C选项错误；
D、在线段AB上任取一点，为描述性语言，不是命题，所以D选项错误．
故选B．
3．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）
A．BD=CD B．AB=AC C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA
【考点】KB：全等三角形的判定．
【分析】分析已知条件知道，在△ABD与△ACD中，有一对对应角相等，一公共边，所以结合全等三角形的判定定理进行判断即可．
【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，则△ABD≌△ACD（SAS），故本选项错误；
B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD，故本选项正确；
C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）故本选项错误；
D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）故本选项错误；
故选：B．
4．下列说法中错误的是（ ）
A．等腰三角形至少有两个角相等
B．等腰三角形的底角一定是锐角
C．等腰三角形顶角的外角是底角的2倍
D．等腰三角形中有一个角是45°，那它一定是等腰直角三角形
【考点】KH：等腰三角形的性质．
【分析】根据等腰三角形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、等腰三角形至少有两个角相等，故本选项正确；
B、等腰三角形的底角一定是锐角，故本选项正确；
C、等腰三角形顶角的外角是底角的2倍，故本选项正确； D、等腰三角形中有一个角是45°，那它一定是等腰直角三角形或锐角三角形，故本选项错误．
故选D．
5．两个代数式x﹣1与x﹣3的值的符号相同，则x的取值范围是（ ）
A．x＞3 B．x＜1 C．1＜x＜3 D．x＜1或x＞3
【考点】CB：解一元一次不等式组．
【分析】根据两代数式的值符号相同可得或，分别求解可得．
【解答】解：根据题意可得或，
解得：x＞3或x＜1，
故选：D．
6．如图，已知等腰△ABO的底边BO在x轴上，且BO=8，AB=AO=5，点A的坐标是（ ）
A．（﹣3，4） B．（3，﹣4） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）
【考点】KH：等腰三角形的性质；D5：坐标与图形性质．
【分析】过A作AC⊥OB于C，若求顶点A的坐标则求出AC和OC的长即可．
【解答】解：过A作AC⊥OB于C，
∵AB=AO，
∴OC=OB=4， AC==3，
∴A（﹣4，3），
故选C．
7．已知（﹣1.2，y1），（﹣0.5，y2），（2.9，y3）是直线y=﹣5x+a（a为常数）上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3＞y2＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y1＞y2
【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，进而可得出结论．
【解答】解：∵一次函数y=﹣5x+a（a为常数）中，k=﹣5＜0，
∴y随x的增大而减小．
∵2.9＞﹣0.5＞﹣1.2，
∴y1＞y2＞y3．
故选B．
8．若m＜n，下列不等式组无解的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】C3：不等式的解集．
【分析】根据已知条件m＜n，先求出每个不等式组的解集判断即可．
【解答】解：∵m＜n，
∴2m＜2n， ∴不等式组的解集为2m＜x＜2n； 不等式组的解集为x＜m﹣n； 不等式组的解集为x＞n﹣1，
