2020-2021学年浙江省绍兴市上虞区八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2020-2021学年浙江省绍兴市上虞区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.

1．当x＝0时，二次根式的值等于（ ）

A．4 B．2 C． D．0

2．四个一元二次方程：①x2﹣2x﹣3＝0；②x2﹣2x+1＝0；③x2﹣2x+2＝0；④x2＝0．其中没有实数根的方程的序号是（ ）

A．① B．② C．③ D．④

3．在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为（ ）

A．4 B．6 C．8 D．10

4．一个四边形四个内角的度数之比为1：1：0.6：1，则该四边形最小内角的度数为（ ）

A．75° B．70° C．65° D．60°

5．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，对角线AC＝3，则该菱形的周长为（ ）

A．12 B．15 C．6+4 D．3+6

6．已知反比例函数y＝﹣，当y≤且y≠0时，自变量x的取值范围为（ ）

A．x＜0 B．x≤﹣9 C．﹣9≤x＜0 D．x≤﹣9或x＞0

7．小敏将图1所示七巧板的其中几块，拼成如图2所示的一个四边形，则该四边形的最长边长与最短边长之比为（ ）

A．2 B．3 C． D．

8．取一张长与宽之比为5：2的长方形纸板，剪去四个边长为5cm的小正方形（如图），并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒．要使包装盒的容积为200cm3（纸板的厚度略去不计），问这张长方形纸板的长与宽分别为多少厘米？

若设这张长方形纸板的长为5x厘米，则由题意可列出的方程是（ ）

A．5（5x+10）（2x﹣10）＝200 B．5（5x+10）（2x+10）＝200

C．5（5x﹣10）（2x﹣10）＝200 D．5（5x﹣10）（2x+10）＝200

9．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，AC⊥BC，点F是BE的中点，连结CF．若BC＝4，CF＝2.5，则AB的长为（ ）

A．2 B．6 C．8 D．10

10．将一张长为8，宽为4的矩形纸片按如下方式进行操作：

（1）如图1，将矩形纸片折叠，使顶点B与D重合，折痕为AC，然后展开恢复原状；

（2）沿着图1中虚线段AC，BD，AB，CD剪开，得到①、②、③、④四个三角形；

（3）将图1中的①、②、③、④这四个三角形拼成如图2的四边形EFGH．

则四边形MNPQ的面积为（ ）

A．32 B．25 C．7 D．5

二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分.请将本题答案用签字笔或钢笔写在答题卡对应答题区域内）

11．二次根式中，a的取值范围是

．

12．若坐标为（﹣1，）的点P在反比例函数y＝（k≠0，且k为常数）的图象上，则k＝ ．

13．若x＝1是一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0的一个根，则m＝ ．

14．一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是 边形．

15．如图，在▱ABCD中，AB＝8，AD＝5，∠DAB，∠ABC的平分线分别交边CD于点E，F，则EF的长为 ．

16．教材中有一道题：

如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3＝_____．

请你仔细审题后认真解答，你所得到的答案是 ．

17．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为 ．

18．已知直线y＝x+与x轴，y轴分别交于点A，B，点C是射线AB上的动点，点D在第一象限，四边形OACD是平行四边形．若点D关于直线OC的对称点D′恰好落在y轴上，则点C的坐标为 ．

三、解答题（本大题有6小题，共46分。解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

19．解答下列各题：

（1）计算：﹣2×+÷；

（2）设实数的整数部分为a，小数部分为b，求（2a+b）（2a﹣b）的值．

20．解答下列各题：

（1）用配方法解方程：x2+12x＝﹣9．

（2）设x1，x2是一元二次方程5x2﹣9x﹣2＝0的两根，求x12+x22的值．

21．为庆祝中国共产党百年华诞，某校德育处组织开展以“红色经典伴我成长”为主题的系列教育活动．学校要求每名同学至少购买革命红书1册并进行阅读．小敏调查了班级里40名同学本学期购买革命红书册数的情况，并将结果绘制成如下统计图．请根据图中信息，解答下列问题．

（1）这次调查获取的样本数据的众数是 ，中位数是 ；

（2）该校共有学生1200人，根据样本数据，估计本学期学生购买革命红书4册及以上的学生共有多少人．

22．某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利于每盆的株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？

23．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别是y轴和x轴的正半轴上的动点，正方形ABCD的顶点C，D在第一象限．

（1）当AB＝2，∠OAB＝30°时，正方形ABCD的一个顶点恰好在反比例函数y＝（k为常数，x＞0）的图象上，求k的值；

（2）保持AB＝2不变，移动点A，B，使OA：OB＝1：2，求此时点D的坐标，并判断点D是否在（1）中的反比例函数图象上．

24．如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点E为边CD上一动点，连结AE，作点D关于直线AE的对称点F，连结EF，DF，CF，AF，DF与AE交于点G．

（1）若DE＝2，求证：AE∥CF； （2）如图2，连结AC，BD，若点F在矩形ABCD的对角线上，求所有满足条件的DE的长；

（3）如图3，连结BF，当点F到矩形ABCD一个顶点的距离等于2时，请直接写出△BCF的面积．

参考答案

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.

1．当x＝0时，二次根式的值等于（ ）

A．4 B．2 C． D．0

【分析】把x＝0代入二次根式，再求出即可．

解：当x＝0时，式＝．

故选：B．

2．四个一元二次方程：①x2﹣2x﹣3＝0；②x2﹣2x+1＝0；③x2﹣2x+2＝0；④x2＝0．其中没有实数根的方程的序号是（ ）

A．① B．② C．③ D．④

【分析】分别计算出每个方程判别式的值即可得出答案．

解：①方程判别式Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，有两个不相等的实数根；

②方程判别式Δ＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，有两个相等的实数根；

③方程判别式Δ＝（﹣2）2﹣4×1×2＝﹣4＜0，没有实数根；

④方程判别式Δ＝02﹣4×1×0＝0，有两个相等的实数根；

故选：C．

3．在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为（ ）

A．4 B．6 C．8 D．10

【分析】根据矩形的性质得到OA＝OB＝OC＝OD，推出S△ADO＝S△BCO＝S△CDO＝S△ABO＝2，即可求出矩形ABCD的面积．

解：∵四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，

∴AC＝BD，且OA＝OB＝OC＝OD，

∴S△ADO＝S△BCO＝S△CDO＝S△ABO＝2， ∴矩形ABCD的面积为4S△ABO＝8，

故选：C．

4．一个四边形四个内角的度数之比为1：1：0.6：1，则该四边形最小内角的度数为（ ）

A．75° B．70° C．65° D．60°

【分析】根据四个内角的度数之比设出这四个内角的度数为x°，x°，0.6x°，x°，根据四边形的内角和等于360°列出方程求出x的值，进而求得最小内角的度数．

解：∵四边形四个内角的度数之比为1：1：0.6：1，

∴设这四个内角的度数为x°，x°，0.6x°，x°，

根据四边形的内角和等于360°得：

x+x+0.6x+x＝360，

∴x＝100，

∴0.6x＝60°，

故选：D．

5．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，对角线AC＝3，则该菱形的周长为（ ）

A．12 B．15 C．6+4 D．3+6

【分析】由菱形的性质得AB＝BC＝CD＝AD，再证△ABC是等边三角形，得AB＝BC＝AC＝3，即可求解．

解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝BC＝CD＝AD，

∵∠B＝60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴AB＝BC＝AC＝3，

∴菱形ABCD的周长＝4AB＝12，

故选：A．

6．已知反比例函数y＝﹣，当y≤且y≠0时，自变量x的取值范围为（ ）

A．x＜0 B．x≤﹣9 C．﹣9≤x＜0 D．x≤﹣9或x＞0 【分析】首先画出图形，进而利用函数图象得出x的取值范围． 解：如图所示：

∵反比例函数y＝﹣，

k＝﹣12，图像在二四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，

当y＝时，则x＝﹣9，

故y≤且y≠0时，x≤﹣9或x＞0．

故选：D．

7．小敏将图1所示七巧板的其中几块，拼成如图2所示的一个四边形，则该四边形的最长边长与最短边长之比为（ ）

A．2 B．3 C． D．

【分析】设图2中正方形的边长为1，求出其他边的长度，即可得出比值．

解：如图，给图中顶点标上字母，

设CD＝1，则CF＝BF＝1，

∴BC＝＝，AE＝BE＝1+1＝2， ∴AD＝2+1＝3，

∴AB＝，

∴最长的边是AD＝3，最短的边是CD＝1， ∴，

故选：B．

8．取一张长与宽之比为5：2的长方形纸板，剪去四个边长为5cm的小正方形（如图），并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒．要使包装盒的容积为200cm3（纸板的厚度略去不计），问这张长方形纸板的长与宽分别为多少厘米？

若设这张长方形纸板的长为5x厘米，则由题意可列出的方程是（ ）

A．5（5x+10）（2x﹣10）＝200 B．5（5x+10）（2x+10）＝200

C．5（5x﹣10）（2x﹣10）＝200 D．5（5x﹣10）（2x+10）＝200

【分析】根据题意设这张长方形纸板的长为5xcm，宽为2xcm，进而表示出长方体的底面积，即可表示出长方体体积，进而得出方程．

解：设这张长方形纸板的长为5xcm，宽为2xcm，根据题意可得：

（5x﹣10）（2x﹣10）×5＝200，

故选：C．

9．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，AC⊥BC，点F是BE的中点，连结CF．若BC＝4，CF＝2.5，则AB的长为（ ）

A．2 B．6 C．8 D．10

【分析】根据直角三角形的性质得出BE，进而利用勾股定理得出EC，利用平行四边形的性质得出AC，利用勾股定理解答即可．

【解答】解；∵AC⊥BC，点F是BE的中点，CF＝2.5，