限时训练(41)答案 高中数学(文科)《30分钟选填》复习专用卷

限时训练（四）答案部分一、选择题二、填空题13. {}7,9 14. 14-15. ⎡⎣ 16.11,,A B D解析部分1. 解析 由()2i 12i i 2i 2i -=-=+，复数对应的点在第一象限.故选A .2. 解析 因为{}n a 是等比数列，所以()()*10n na q q n a +=≠∈N ， 则369,,a a a 成等比数列. 故选D . 3. 解析 对于选项A ：πcos 2sin 22y x x ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭， 函数的最小正周期为π且图像关于原点对称； 对于选项B ：πsin 2cos 22y x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭， 函数的最小正周期为π且图像关于y 轴对称； 对于选项C ：πsin 2cos224y x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，函数的最小正周期为π，但其图像不关于原点对称； 对于选项D ：πsin cos 4y x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，函数的最小正周期为2π，且图像不关于原点对称.故选A .4. 解析 由()23-⊥a b c ，且(),3k =a ，()1,4=b ，()2,1c =， 得()22360k --=，解得3k =.故选C.5. 解析 程序框图的执行过程如下：1,9s k ==；9,810s k ==；988,710910s k =⨯==；877,610810s k =⨯==，循环结束. 故可填入的条件为710s >.故选C. 6. 解析 p 是真命题，q 为假命题，故p ⌝为假命题，q ⌝为真命题.从而p q ∧为假，p q ⌝∧⌝为假，p q ⌝∧为假，p q ∧⌝为真.故选D.7. 解析 该几何体的直观图如图所示，易知该几何体的表面积是由两个直角三角形，两个直角梯形和一个矩形组成的. 则其表面积()()25525411343535602222S +⨯+⨯=⨯⨯+⨯⨯+++⨯=.故选B.8. 解析 设1PF m =，2PF n =，依题意不妨设0m n >>.于是3294m n b m n a mn ab ⎧⎪+=⎪-=⎨⎪⎪=⎩，所以9432m n m nmn +-=⋅⋅，得3m n =或13m n =-（舍）.所以a n =，43b n =，53c n =，故53c e a ==.故选B. 9. 解析 依题意，()1,2C ，()2,2D -，326ABCD S =⨯=矩形，133122S =⨯⨯=阴影，则2543点取阴影部分的概率等于312=64.故选B.10. 解析 在ABC △中，π4B =，则3π4A C +=，因此3πsin sin sin sin sin cos 422A C A A A A A ⎛⎫⎛⎫⋅=⋅-=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭)2sin cos sin 2A A A +=11cos2π1sin 222222242A A A ⎤-⎫⎛⎫+=-+=⎥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦1πsin 2244A ⎛⎫-+⎪⎝⎭，3π04A <<.当ππ242A -=，即3π8A =时，sin sin A C ⋅取得最大.故选D. 11. 解析 依题意，抛物线()220y px p =>的准线方程为2x =-， 所以22p-=-，得4p =，因此抛物线的方程为28y x =. 设过点()2,3A -的直线方程为()32y k x -=+，联立直线方程与抛物线方程，得()2328y k x y x⎧-=+⎪⎨=⎪⎩， 消x 建立关于y 的一元二次方程得2328y y k ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，即2816240ky y k -++=，()64416240k k ∆=-+=，得22320k k +-=，解得12k =或2-（舍）. 因此直线与抛物线相切于点()8,8B ，则直线BF 的斜率43k =.故选D. 12.解析 设()()e21xg x x =-，()h x ax a =-，可转化成存在唯一的整数0x ，使得()()g x h x <．因为()()'e21xg x x =+，所以当12x <-时，()'0g x <，()g x 在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减；当12x >-时，()'0g x >，()g x 在1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增． 因为当0x =时，()01g =-，()01h a =->-，所以()()00g h <． 又因为存在唯一的整数0x ，使得()()g x h x <，所以()()()()1111g h g h ⎧⎪⎨--⎪⎩……，即e 032ea ⎧⎪⎨--⎪⎩……，解得32e a ….又因为1a <，所以312ea <…．故选D ．13. 解析 {}4,6,7,9,10U A =ð，(){}{}{}4,6,7,9,101,3,5,7,97,9U A B ==ð.14. 解析 ()()2log 2f x x =+=()221log 22log 2x x += ()222log log x x +.令2log t x =∈R ，则2,y t t t =+∈R ，函数的最小值为14-.因此函数的最小值为14-. 15. 解析 解法一：依题意，若圆22:1O x y +=上存在点N ，使得30OMN ∠=,如图所示.因为OMN OMN '∠∠…，所以30OMN '∠…， 因此1sin 2ON OMN OM ''∠=…，即112OM …，得2OM …，故2014x +…，解得0xy=e x所以0x的取值范围是⎡⎣.解法二：在OMN △中，由30OMN ∠=，据正弦定理得sin 30sin ON OMONM=∠，即sin 2sin sin 30ONMOM ONM ∠==∠.又()0,150ONM ∠∈，所以02OM <…，2，解得0x所以的取值范围是⎡⎣.16. 解析 依题意，平面DEP 可能经过正方体的顶点是1A ，1B ，D .因为平面1A DE 与直线1BD 相交，平面1B DE 与直线1BD 相交.且1//BD 平面1C DE .。

限时训练（四十一）答案部分一、选择题二、填空题13. 5 14. 12 15. 14π 16.3π 解析部分1.解析 由题意，{1,2,3,4}AB =.故选A.2.解析 由题意，2(1i)(2i)23i i 13i ++=++=+.故选B.3.解析 由题意，22T π==π.故选C. 4.解析 由||||+=-a b a b 平方得222222+⋅+=-⋅+a a b b a a b b ，即0⋅=a b ，则⊥a b .故选A.5.解析 由题意，222222111c a e a a a +===+，因为1a >，所以21112a <+<，则12e <<.故选C.6.解析 由题意，该几何体是由高为6的圆柱截去一半后的几何体加上高为4的圆柱，故其体积为2213634632V =⋅π⋅⋅+π⋅⋅=π .故选B. 7.解析 如图所示，绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点()6,3B --处取得最小值12315z =--=-.故选A.8.解析 若使函数有意义，则2280x x -->，解得2x <-或4x >，结合二次函数的单调性、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则可得函数的单调递增区间为()4,+∞.故选D.9.解析 由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲、丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果.故选D.题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ABCACBADDBDC10.解析 阅读程序框图，初始化数值1,1,0a K S =-==. 循环结果执行如下：第一次：011,1,2S a K =-=-==；第二次：121,1,3S a K =-+==-=； 第三次：132,1,4S a K =-=-==；第四次：242,1,5S a K =-+==-=； 第五次：253,1,6S a K =-=-==；第六次：363,1,7S a K =-+==-=. 结束循环，输出3S = .故选B.11.解析 如下表所示，表中的点横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数. 123451 ()1,1 ()1,2 ()1,3 ()1,4 ()1,52 ()2,1 ()2,2 ()2,3 ()2,4 ()2,5 3 ()3,1 ()3,2 ()3,3 ()3,4 ()3,5 4 ()4,1 ()4,2 ()4,3 ()4,4 ()4,5 5()5,1 ()5,2 ()5,3 ()5,4 ()5,5总计有25种情况，满足条件的有10种，所以所求概率为102255=.故选D. 12.解析 由题知:3(1)MF y x =-，与抛物线24y x =联立得231030x x -+=，解得121,33x x ==，所以(3,23)M .解法一：因为MN l ⊥，所以(1,23)N -，因为(1,0)F ，所以:3(1)NF y x =--，所以M 到NF 的距离为22|3(31)23|23(3)1-+=-+.故选C.解法二：如图所示，在MFN △中，由抛物线定义知，MF =MN .因为tan 3MFx =∠，所以60MFx =∠.又MN x ∥轴，所以60NMF =∠，所以MFN △为等边三角形，且21cos 1cos60p pMF =p θ==--，则点M 到直线NF 的距离为33232d=M F =p =. 13.解析 因为()22()21sin()tan 2f x x ϕϕ=++=，所以()max 5f x =.14.解析 因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(2)(2)[2(8)4]12f f =--=-⨯-+=.15.解析 球的直径是长方体的体对角线，所以222232114R =++=，24π14πS R ==. 16.解析 解法一:由正弦定理可得2sin cos sin cos sin cos sin()sin B B A C C A A C B =+=+=⇒1πcos 23B B =⇒=.解法二：如图所示，由射影定理知，cos cos a C c A b +=，所以2cos b B b =，所以()1cos 0π2B B =<<，所以.π3B =.。

限时训练（四十二）答案部分一、选择题二、填空题 13. 23- 14.79- 15. 16. 49解析部分1.解析 命题:,221xp x x ∀∈>+R ,则命题:,221xp x x ⌝∃∈+R ….故选C .2.解析 由{}{}13,1,0,1,2A x x x =-<∈=-Z …, 得{}1,2,5B =,则集合B 的含有元素1的子集有{}1,{}1,2,{}1,5,{}1,2,5,共4种.故选B .3.解析 画出可行域如图所示.设3z x y =+,得3y z x =-,平移直线3y zx =-.由图可知,当直线3y z x =-经过点B 时,直线3y z x =-的截距最大.由304x y x y -=⎧⎨+=⎩=,得()1,3B ,此时z 最大, 3136z =⨯+=,所以3x y +的最大值为6. 故选D.4.解析 复数()()()()213i 2213ii 3i 13i 13i 13i 5--===-++-.故选A.5.解析 由已知,()2226f m =+=,得2m =.要使得()f x 的值不小于4,则()24xf x m =+…,得1x …,又[]3,3x ∈-,所以[]1,3x ∈.故()f x 的值不小于4的概率为()31213363P -===--.故选C.6.解析 模拟程序框图的运行过程.已知1,1k a ==，满足循环条件,执行循环体, 6a =,3k =; 满足循环条件,执行循环体, 33a =,5k =; 满足循环条件,执行循环体, 170a =,7k =; 满足循环条件,执行循环体, 857a =,9k =; 满足循环条件,执行循环体, 4294a =,11k =;由题意,此时应该不满足循环条件.退出循环.输出4294a =. 由此可根据选项知判断框内的条件为10?k <.故选C.7.解析 已知37,a a 是函数()243f x x x =-+的两个零点，所以374a a +=.又数列{}n a 为等差数列,所以{}n a 的前9项和()()19379991822a a a a S ++===.故选C . 8.解析 由已知,得()()1133,01log 1,0x x f x x x -⎧⎪-=⎨-<⎪⎩….当0x =时, 3y =.故排除选项A ,D ;可得()()13ln 3,011,01ln 3x x f x x x -⎧-⎪'-=⎨<⎪-⎩…,则函数()1f x -在()0,+∞上单调递减, 在(),0-∞上单调递增.故选C.9.解析 曲线()()22110x y x +-=…表示以()0,1为圆心,以1为半径的左半圆.因为圆心到直线10x y --=的距离d ==所以圆上的点到直线10x y --=的最大距离1a =,最小距离为()0,0到直线10x y --=的距离,即2b ==,则1122a b -=-=+.故选C .10.解析 如图所示,还原该几何体为四棱锥A BCDE -,将四棱锥A BCDE -放入一个棱长为2的正方体内,可知AB AC ===,3AE AD ==.则此几何体的表面积=ABC ADE ADC ABE BCDE S S S S S S ++++=△△△△正方形21112222226222⨯+⨯+⨯⨯=+故选B .11.解析 由题意,得22112248AB AF BF AF BF AF BF a ++=+++==,若22AF BF +的最大值为5,则AB 的最小值为3.可知当AB 过点1F 且垂直x 轴时AB 最小,为22b a,即223b a =,得23b =.又1c ===,所以离心率12c e a ==.故选A. 12.解析 已知()()2e 31xf x a x a x =--+. 令()()()e 231xf x a x ag x '=--+=.由函数()f x 在区间()0,ln3上有极值,等价于在()g x 在区间()0,ln3上单调且有零点,则()()0ln30g g <,即()()3132ln3310a a a a -----<,可得210a +<,解得12a <-.此时()e 20xg x a '=-<,所以()g x 在区间()0,ln3上单调递减,所以a 的取值范围是1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.故选A.13.解析 因为λ-a b 与c 垂直,所以()0λ-⋅=a b c,即()()()2,01,21,2230λλ-⋅-=--=⎡⎤⎣⎦,解得23λ=-.故填23-. 14.解析 由ππ1sin sin cos 32663αααπ⎡π⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦, 得22π17cos 22cos 1213639ααπ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故填79-.15.解析 ,则可知它一定可以放在棱长为1的正方体内,则该三棱锥的外接球即为此正方体的外接球, 故该三棱锥外接球的直径即为正方体的体对角线,..16.解析 由题知, 113a S ==,且21n S n n =++,()2211111n S n n n n -=-+-+=-+,以上两式相减,得()*122,n n n a S S n n n -=-=∈N …, 则()11321b =-⨯-=-,()()()*1222,nn b n n n =--∈N …, 所以5012501249698S b b b =+++=-+-+-+=()121234474849-+-+-++-+=()12244949-+-+=.故填49.。

限时训练（三十）答案部分10.1-11.2513.6 14.{}21,22,23,24,25解析部分1.解析{}11P x x =-剟，所以()(),11,U P =-∞-+∞ð.故选D.2.解析0,02a ba b +⇒厖?；若2a b+,a b 同号或0ab =， 结合02a b+…可得0,0a b 厖. 综上,0,0a b 厖是2a b+.故选C. 3.解析因为()πcos 2sin 22g x x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭πππsin 212312x f x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以将函数()f x 的图像向左平移π12个单位得到()g x 的图像.故选A. 4.解析 解法一: ()2OA AB OA OB OA OA OB OA ⋅=⋅-=⋅-，又3AB =，1OA OB ==，得2221cos 22OA OB ABAOB OA OB+-∠==-⋅，所以2π3AOB ∠=，因此1cos ,2OA OB OA OB OA OB ⋅=⋅=-，因此32OA AB ⋅=-. 故选C. 解法二: 如图所示,取AB 的中点C ，连接OC ，则OC AB ⊥，1OA =，AC =，所以π6OAB ∠=, 则()3cos π12OA AB OA AB OAB ⎛⋅=⋅-∠==- ⎝⎭.B5.解析 这个正三棱柱的直观图如图所示，设1AB BC CA AA a ====，过A 作AD BC ⊥交BC 于D ，过1A 作1111A D B C ⊥交11B C 于1D 点，连接1DD，则AD =. 31124V Sh BC AD AA a ==⋅⋅==2a =. 所以S左视图111=2A D DA S AD AA =⋅==矩形故选B.6.解析因为()1e ,1x -∈，所以l n 0a x =<，ln 112xb ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，()ln 20,1x c =∈，则b c a >>.故选B.评注 解决这类比较大小的问题常常借助于中间量来进行比较，常用的中间量是“0”和“1”. 7.解析由实数,x y 满足的约束条件知，可行域如图所示.5z x y =+在点B 处取最大值，且1,11m B m m ⎛⎫ ⎪++⎝⎭，代入15411mz m m =+=++，得3m =. 故选C.8.解析 ①()231,1y'=x f x '-=-有两个相等实根，因此曲线3y x x =-不具有“可平行性”；②211y'x =-，()f x a '=()(),1a ∈-∞总有两个不同的实根与之对应，因此曲线1y x x=+是具有“可平行性”的曲线；③cos y'x =，则co s x a =[]()1,1a ∈-至少有两个不同的实根与之对应，因此曲线sin y x =是具有“可平行性”的曲线； ④124y'=x+x-，当()4f x '=-时，只有一个实根2x =，因此曲线()22ln x x -+不具有“可平行性”.综上，②③是具有“可平行性”的曲线.故选B.评注 本题将“可平行性”这一抽象的概念转化为曲线对应函数的导函数是否存在2个不同的零点的问题，使解答变得易于操作. 9.解析)2=-a b ，又()2//-c a b，所以3k =k =10.解析因为26S S =，故34560a a a a +++=，又数列{}n a 为等差数列，所以3645a a a a +=+ 所以450a a +=，由41a =，得51a =-.10D 1C 1B 1A 1DCBA11.解析 由题意知圆心C 到直线l 的距离为d =1=.又2r =，所以l 被圆C 截得的弦长为2=12.解析设3只白球分别为1a ，2a ，3a ，2只黑球分别为1b ，2b .若摸出两只球，颜色相同的有：()12,a a ；()13,a a ；()23,a a ；()12,b b 共4种情况.从这5只球中任意摸出2只的情形有()()()()()()121311122321,,,,,,,,,,,a a a a a b a b a a a b ()()()()22313212,,,,,,,a b a b a b b b 共有10种情况，则摸出的两只球颜色相同的概率是25. 评注 使用枚举法师时，应按照“查字典”的方法一一列举，这样可保证不重不漏. 13.解析因为抛物线212y x =的焦点坐标为()3,0，所以39m +=，得6m =. 14.解析依题意，若满足“ST =∅”的k 值恰有4个，则455m<…，且m *∈Ν， 故21,22,23,24,25.m =故符合条件的m 值构成的集合为{}21,22,23,24,25.。

限时训练（二十四）答案部分二、填空题：9. 180 10. (],1-∞ 11. 3- 12. ()()22235x y -++=13. 2+ 14. 1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭解析部分1.解析 依题意，{}0A x x =>，所以{}01AB x x =<….故选C.2.解析()()()()2i 1i 2ii 1i 1i 1i 1i 1i -==-=+++-，由已知2i 1i 1i a b -+=+，得1i 1i a b -+=+， 所以111a b -=⎧⎨=⎩，得2,1a b ==，所以3a b +=.故选B.3.解析 由最小正周期的计算公式知2ππ2T ==.又因为1sin 21x -剟，所以函数2sin 21y x =-的最大值为1.故选A.4.解析 因为()0,2=b ，所以2=b .由两个向量的夹角公式得11cos ,122⋅===⋅⨯a b a b a b ， 又[],0,π∈a b ，所以向量a 与b 夹角的大小为π3.故选C. 5.解析 由题意还原几何体，如图所示，则该几何体是圆柱体的16，其体积213π22π6V =⨯⨯⨯=. 故选D.36.解析 1,1,17s i ==<→1,2,27s i ==<→2,3,37s i ==<→4,4,47s i ==<→7,5,57s i ==<→11,6,67s i ==<→16,7,77s i ===→输出16s =.故选B.7.解析 如图所示，由已知可得四边形1122B F B F 为正方形，根据正方形的性质有21OF OB =，所以c b =（其中c 为半焦距，b 为短半轴长），所以2c e a ====.故选D.8.解析 当2n =时，将24n =个正整数1,2,3,4任意排成数表，由数表行列的对称性及题意可知，所有数表的特征值均在以下三个数表的特征值中取得.特征值为44min 2,,3,233⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；特征值为434min 2,,4,323⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；特征值为33min 2,3,,422⎧⎫=⎨⎬⎩⎭. 综上所述，数表的所有可能的“特征值”最大值为4433max ,,3322⎧⎫=⎨⎬⎩⎭.故选A. 9.解析 由分层抽样得1=9=样本容量乙层抽样数总体个体数乙层个体数，则总体个数为209180⨯=.10.解析 由函数()f x 的解析式作出函数图像，如图所示.可知函数()f x 为在R 上单调递增的奇函数，则()()()311f a f a f a ⇔⇔剟?，即a 的取值范围是(],1-∞.11. 解析 依题意，可行域如图所示，直线()1y k x =-恒过定点()1,0，若要将可行域分成面积相等的两部分，则直线()1y k x =-必过AB 的中点()0,3，则03310k -==--.12.解析 圆C 与y 轴交于,A B 两点，如图所示，由垂径定理，得圆心C 过AB 的垂直平分线，所以点C 的纵坐标为()2432-+-=-，又因为圆心C 在直线270x y --=上，将3y =-代入上式，得2x =，即圆心()2,3C -.由勾股定理得r BC ==C 的方程为()()22235x y -++=.13.解析 ()()2222cos 2++++=+++a b c c =a b c c a b c a b,c c ，因为,,a bc 是单位向量，且⊥a b ，所以+=a b ，1=c ，所以()22cos ,2++=++a b c c a b c .又因为cos ,+a b c的最大值为1，所以()2++⋅a b c c 的最大值为214.分析 对于复合函数零点问题利用图像法与换元法求解. 解析 令()t f x =，则函数()y f t =，其图像如图所示.若()1f t =-，则1e t =或10k t k--=<.当1ktk--=时，函数()t f x=有两个零点，若使得函数()()1y f f x=+有四个零点，则当1et=时，函数()t f x=也要有两个零点，故1ek….所以实数k的取值范围是1,e⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.。

限时训练（四十）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}2A x x =<，{}320B x x =->，则（ ）. A ．32AB x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭ B ．A B =∅C ．32AB x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭ D ．A B =R2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为12n x x x ⋯，，，，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）.A ．12n x x x ⋯，，，的平均数 B ．12n x x x ⋯，，，的标准差 C ．12n x x x ⋯，，，的最大值 D ．12n x x x ⋯，，，的中位数 3．下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）.A ．()2i 1i + B ．()2i 1i - C ．()21i + D ．()i 1i +4．如图所示，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）. A.14 B. π8 C. 12 D. π45.已知F 是双曲线22:13y C x -=的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是()1,3，则APF △的面积为（ ）.A ．13B ．12 C ．23 D ．326.如图所示，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q为所在棱的B.AM NQBA.M NQ BA C.AM QNBD.BANQM中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是（ ）.7．设x ，y 满足约束条件3310x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩………，则z x y =+的最大值为（ ）. A ．0B ．1C ．2D ．38.函数sin 21cos xy x=-的部分图像大致为（ ）.9.已知函数()()ln ln 2f x x x =+-，则（ ）.A.()f x 在()0,2上单调递增B.()f x 在()0,2上单调递减C.()y f x =的图像关于直线1x =对称D.()y f x =的图像关于点()1,0对称 10如图所示的程序框图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n）.A.1000?A >和1n n =+B.1000?A >和2n n =+C.1000?A …和1n n =+D.1000?A …和2n n =+11.ABC △的内角A ，B，C 的对边分别为a ，b ，c ， 已知()sin sin sin cos0B A C C +-=，2a =，c =则C =（ ）.A ．π12B ．π6C ．π4D ．π312.设A ，B 是椭圆22:13x y C m+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足120AMB ∠=，则m 的取值范围是（ ）.A.(][)0,19,+∞ B.([)9,+∞ C.(][)0,14,+∞ D.([)4,+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量()1,2=-a ，(),1m =b .若向量+a b 与a 垂直.则m = . 14.曲线21y x x=+在点()1,2处的切线方程为 . 15.已知π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，tan 2α=，则πcos 4α⎛⎫-= ⎪⎝⎭ .16.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径，若平面SCA ⊥平面SCB ，SA AC =，SB BC =，三棱锥S ABC -的体积为9，则球O 的表面积为 .。

限时训练（四十三）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}220A x x x =-…，{}22,B y y x x x A ==-∈，则AB =（ ）. A.[]02， B.[]12-， C.(]2-∞， D.[)0+∞，2.如果复数()3i 2ib z b -=∈+R 的实部和虚部相等，则z =（ ）.A. B. C.3 D.23.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ）.A.()() p q ⌝∨⌝B.()p q ∨⌝C.()()p q ⌝∧⌝D.p q ∨4.已知{}n a 是公差为12的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和．若2a ，6a ，14a 成等比数列，则5S =（ ）. A.352 B.35 C.252D.25 5.以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为（ ）.A.2B.1 D.2 6.如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S 为（ ）.A.()()1030020a x a x a a x +++的值B.()()3020100a x a x a a x +++的值C.()()0010230a x a x a a x +++的值D.()()2000310a x a x a a x +++的值7.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x 为（ ）.A.1.2B.1.6C.1.8D.2.48.已知函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的图像的相邻两对称中心的距离为π，且()π2f x f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则函数π4y f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭是（ ）. A.奇函数且在0x =处取得最小值 B.偶函数且在0x =处取得最小值C.奇函数且在0x =处取得最大值D.偶函数且在0x =处取得最大值9.已知函数()22,0lg ,0x x x f x x x ⎧+⎪=⎨>⎪⎩…，则函数()()11g x f x =--的零点个数为（ ）.A.1B.2C.3D.410.已知O ，A ，B 三地在同一水平面内，A 地在O 地正东方向2 km 处，B 地在O 地正北方向2 km 处，某测绘队员在A ，B 之间的直线公路上任选一点G 作为测绘点，用测绘仪进行测绘，Okm 的范围内会测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（ ）.A.12-B.2C.12-D.1211.已知函数())20162016log 20162x x f x x -=+-+，则关于x 的不等式()()314f x f x ++>的解集为（ ）. A.14⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭， B.14⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭， C.()0+∞， D.()0-∞， 12.已知函数()322339f x x ax a x a =--+.若14a >，且当[]1,4x a ∈时，()12f x a '…恒成立，则a 的取值范围为（ ）. A.14,45⎛⎤ ⎥⎝⎦ B.1,14⎛⎤ ⎥⎝⎦ C.1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D.40,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数()y f x =的图像在点()()22M f ,处的切线方程是4y x =+，则()()22f f +'= ．14.设2a b +=， 0b >， 则12a a b +的最小值为 ． 15.已知圆229C x y +=：，直线110l x y --=：与22100l x y +-=：的交点设为P 点，过点P 向圆C 作两条切线m ，n 分别与圆相切于A ，B 两点，则ABP S =△ ．16.设数列{}()1,n a n n ∈N …满足12a =，26a =，且()()2112n n n n a a a a +++---=，若[]x 表示不超过x 的最大整数，则122017201720172017a a a ⎡⎤+++=⎢⎥⎣⎦ ．。

限时训练（四十六）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1.设全集U 0,1,2,3,4,5,6,会合A x Z0x2.5,会合BxZx1x50,则e U AB（）.A .0,1,2,3,6 B.0,5,6C.1,2,4 D.0，4，5,62.若复数z2，此中i为虚数单位，则z（）.1iA.1i B.1i C.1i D.1i3.已知命题p:x0，总有x1e x⋯1，则p为（）. A.x0,0，使得x01e x0,1 B.x00，使得x01e x0,1C.x00，使得x01e x01D.x,0，总有x01e x0,14.已知f x ax3bx2ab0，若f2017k，则f2017（）.A.kB.kC.4kD.2k5.将函数fx sin2x 的图像向右平移个单位长度，获得的图像对于原点对称，则8的一个可能取值为（）.3A. B. C.0 D.4 446.若圆x22x1对称的圆的方程是a yb1aR,bR对于直线yx1221，则ab）.y3（A.4B.2C.6D.87.设，是两个不一样的平面，l，m是两条不一样的直线，且l，m，以下命题正确的选项是（）.A.若l//，则//B.若，则l mC.若l，则 D.若//，则l//m8.如下图，程序框图的算法思路源于数学名著《几何本来》中的“展转相除法”，履行该程开始序框图（图中“mMODn”表示m除以n的余数），若输入的m,n分别输入m，n为2016，612，则输出的m（）.r=mMODnA．0B．36 C．72=nn=rr=0?否是D．180输出m结束9.斜率为2的直线与双曲线x2y21恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是a2b2（）.A.2，+B.2，+C.1，3D.3，+10.已知f x是定义在R上的奇函数，且当x,0时，不等式f x xf x0成立，若a f，b2f2，c f1，则a,b,c的大小关系是（）.A.abcB.cbaC.cabD.acbx2y2,111.已知x,y 知足x⋯1，则z x y的取值范围是（）.yy,0A.2,1B.1,1C.2,2D.1,212.已知函数f x1x e x，若f x1f x2，且x1x2，对于以下命题：1x21fx1f x2；2fx2f x1；3fx1f x1；4fx2f x2.正确的个数为（）.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：此题共4小题，每题5分13.已知向量a与b的夹角为，a1，b2，则2ab.314.数列a n知足a n an13a n a n1n N*，数列b n知足b n1，且a nb1b2+...+b990，则b4b6______.315.已知函数 f x x ax2bx a2a,b R且函数f x在x1处有极值10，则实数b的值为_______.16.已知函数y fx是定义在R上的偶函数，对于x R，都有f x4fxf2建立，当x1,x20,2且x1f x1f x20，给出以下四个命题：x2时，都有x1x2①f20；②直线x4是函数yf x的图像的一条对称轴；③函数y f x在4,6上为减函数；④函数y f x在8,6上有四个零点.此中全部正确命题的序号为_______.。

限时训练(二)答案部分一、选择题 二、填空题13. 2- 14. 8 15. 2214x y -= 16. 8 解析部分1. 解析 因为对于A 有{}12A x x =-<<，对于B 有{}03B x x =<< .画数轴即可得{}13AB x x =-<<.故选A.2. 解析 可去分母两边同乘1i +，得()()2i 1i 3i 24i a +=++=+，则4a =.故选D.3. 解析 由柱形图可以看出，我国二氧化碳排放量呈下降趋势，故年排放量与年份是负相关关系，依题意，需选不正确的.故选D.4. 解析 由向量的坐标表示方法知，22==2a a ，3⋅-a b =. 故有()22=2=+⋅+⋅a b a a a b 223=1⨯-.故选C.5. 解析 由已知1353a a a ++=，则333a =，31a =.又因为()1535552=22a a a S +⨯==35=5a .故选A. 6. 解析 由三视图得，在正方体1111ABCD A B C D -中，截取四面体111A A B D -，如图所示，设正方体棱长为a ，则11133111326A AB D V a a =⨯=﹣， 故剩余几何体体积为3331566a a a -=，所以截取部分体积与剩余部分体积的比值为15．故选D.7. 解析 因为圆心在直线BC 的垂直平分线1x =上，设圆心()1Db ，，由DA DB =，得b =，所以3b =.所以圆心到原点的距离d ==.故选B. 8. 解析 根据程序框图可知，在执行程序过程中，a ，b 的值依次为14a =，18b =；14a =，4b =；10a =，4b =；6a =，4b =；2a =，4b =；2a =，2b =.到此有2a b ==，程序运行结束，输出a 的值为2.故选B ． 9.解析 由等比数列的性质得2354a a a =，即()24441a a =-，则42a = .所以有3418a q a ==，所以2q =.故2112a a q == .故选C. 10. 解析 根据题意作图，如图所示.当点C 位于垂直于面AOB 的直径端点时， 三棱锥O ABC -的体积最大，则可设球O 的半径为R ， 此时21132OABC C AOB V V R ==⨯⨯﹣﹣31366R R ==， 故6R =，则球O 的表面积为24π144πS R ==.故选C ．11.解析1ln 2p fab ===；+ln 22a b a b q f +⎛⎫== ⎪⎝⎭；A 1()()11ln 22r f a f b ab =+=⎡⎤⎣⎦. 因为()ln f x x =是增函数， 所以2a b f f +⎛⎫>⎪⎝⎭，所以q p r >=.故选C.12.解析 由题意知()()f x f x -=，即()f x 为偶函数.当0x …时，因为()()221211xf x x x '=+++，所以()f x 在[)0+∞，上是增函数.由偶函数的性质，可得()f x 在(),0-∞上为减函数，且关于y 轴对称. 所以使()()21f x f x >-成立的条件是21x x >-，解得113x << .故选A.13.解析 由题意知()124f a -=-+=，故2a =-.14.分析 本题可作出可行域求解，也可以把不等式看成等号，求出三个顶点，代入目标函数计算可快速取出最值.解析 解法一：画出满足不等式组的可行域，如图中阴影部分所示. 联立21050x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解得32x y =⎧⎨=⎩，即()3,2A .目标函数2z x y =+变形为2y x z =-+，由图可知，当直线2y x z =-+经过点A 时，z 取得最大值. max 2328z =+⨯=.解法二：三个顶点分别为()3,2A ，()2,3B ，()1,1C .2a b+>分别代入2z x y =+，可得当3x =，2y =时，max 8z =.评注 线性规划问题是近年考试的热点，关键体现不等式及不等式组在实际中的应用，对于不含参数的问题可代入顶点值求解，也可以画出可行域来求解.15.解析 根据题意知，双曲线的渐近线方程为12y x =±，可设双曲线的方程为224x y m -=，把点(4 代入得1m =.所以双曲线的方程为2214xy -=.16.解析 根据题意，曲线ln y x x =+在点()11，处的切线斜率为2，故切线方程为21y x =-，与()221y axa x =+++联立，得220ax ax ++=，显然0a ≠，所以由判别式28a a ∆=-=0，得8a =.评注 由导数的意义求函数问题是基本的研究方法，函数问题首先要考虑定义域的范围，含有参数一般要对参数进行分类讨论.。

限时训练（二十四）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知函数ln y x =的定义域为A ，{}01B x x =剟，则A B =（ ）.A ．()0,+∞B ．[]0,1C ．(]0,1D ．[)0,12．已知,a b ∈R ，i 为虚数单位，若2i 1i 1ia b -+=+，则实数a b +=（ ）. A ．2 B ．3 C ． 4 D ．53．设函数2sin 21y x =-的最小正周期为T ，最大值为A ，则（ ）.A ．πT =，1A = B. 2πT =，1A =C ．πT =，2A =D ．2πT =，2A =4．已知1=a ，()0,2=b ，且1=a b ，则向量a 与b 夹角的大小为（ ）.A ．π6B ． π4C ．π3D ．π25．某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图1所示，其中俯视图是中心角为60的扇形，则该几何体的体积为（ ）.A ．π3B ．2π3C ．πD ．2π 6．执行如图2所示的程序框图，若输入n 的值为7，则输出的s 的值为（ ）.A ．22B ．16C ．15D ．11图1俯视图侧视图正视图7．已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）.A ．13B ．12CD．2 8．将2n 个正整数1，2，3，，2n ()2n …任意排成n 行n 列的数表.对于某一个数表，计算各行中的任意两个数a ，b （a b >）的比值a b ，以及各列中的任意两个数a ，b （a b >）的比值a b，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当2n =时，数表的所有可能的“特征值”中的最大值为（ ）.A ．32 B ．43C ． 2D ． 3 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中的横线上.9．一个总体分为甲、乙两层，用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本.已知乙层中每个个体被抽到的概率都为19，则总体中的个体数为 . 10．已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧+=⎨-+<⎩….若()3f a …，则a 的取值范围是 .11．如果实数,x y 满足30101x y x y x -+⎧⎪+-⎨⎪⎩………，若直线()1y k x =-将可行域分成面积相等的两部分， 则实数k 的值为______.12.圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于()0,4A -，()0,2B -两点，则圆C 的方程为 .13.已知,,a b c 是单位向量，且⊥a b ，则()2++⋅a b c c 的最大值是 .14. 已知函数(),0ln ,0kx k x f x x x +⎧=⎨>⎩…（其中0k …），若函数()y f f x =⎡⎤⎣⎦+1有4个零点，则实数k 的取值范围是 ．图2。

限时训练（四十二）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题:,221x p x x ∀∈>+R ，则p ⌝（ ）.A.,221x x x ∀∈+R …B. ,221x x x ∀∈<+RC. ,221x x x ∃∈+R …D.,221x x x ∃∈>+R2.已知集合103x A x x ⎧+⎫=∈⎨⎬-⎩⎭Z …，{}2|1,B y y x x A ==+∈，则集合B 的含有元素1的子集个数为（ ）.A. 5B. 4C. 3D. 23.若,x y 满足3040x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩………，则3x y +的最大值为（ ）.A. 0B. 2C. 4D. 64.复数()2i 3i =-（ ）. A.13i 5- B. 13i 5+ C. 3i 5+ D.3i 5- 5.已知定义在区间[]3,3-上的函数()2x f x m =+满足()26f =，在[]3,3-上随机取一个实数x ，则使得()f x 的值不小于4的概率为（ ）.A. 56B. 12C. 13D.166.执行右图所示的程序框图，如果输出a 的值大于2017，那么判断框内的条件是（ ）.A. 9?k >B. 9?k …C. 10?k <D.11?k …7.在等差数列{}n a 中，已知37,a a 是函数()243f x x x =-+的两个零点，则{}n a 的前9项和等于（ ）.A. 18-B. 9C. 18D.368.函数()133,1log ,1x x f x x x ⎧⎪=⎨>⎪⎩…，则()1y f x =-的图像是（ ）.9.曲线()()22110x y x +-=…上的点到直线10x y --=的距离的最大值为a ，最小值为b ，则a b -的值是（ ）.A. B. 2C. 12+1 10. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则此几何体的表面积为（ ）.A. 42+B.62+C. 10D. 1211.设12,F F 是椭圆()2221024x y b b+=<<的左、右焦点，过1F 的直线l 交椭圆于A,B 两点，若22AF BF +的最大值为5，则椭圆的离心率为（ ）.A. 12B. 2C.12.已知函数()()2e 31x f x a x a x =--+，若函数()f x 在区间()0,ln3上有极值，则实数a的取值范围是（ ）.A.1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ B. (),1-∞- C. 11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ D. ()(),20,1-∞-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.A.D.13.已知向量()()2,0,1,2==a b ，若λ-a b 与()1,2=-c 垂直，则实数λ的值为 .14.若1sin 33απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 23απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.15.，则该三棱锥外接球的直径为 .16.数列{}n a 的前n 项和为21n S n n =++，()()()*12n n n b a n =--∈N ，则数列{}n b 的前50项的和为 .。

限时训练（五）答案部分一、选择题二、填空题13. 30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦或30,2⎛⎫⎪⎝⎭14. 43 15. 8 解析部分1. 解析 依题意，A B ⊆，得2a ….故选D .2. 解析 由函数()244xy a a a =-+是指数函数，得244101a a a a ⎧-+=⎨>≠⎩且，得3a =. 故选C . 3. 解析 将α，β理解为两个不同的平面时，其中一个平面（如β）内的两条相交直线()12,l l 分别平行于另一个平面()α内的两条直线（此时m ，n 必为两条相交直线）是这两个平面（α与β）平行的一个判定条件，指出一对直线相交必不可少.由此，故选B . 4. 解析 在等差数列{}n a 中，()()*2121n n S n a n -=-∈N ，故95539951559S a S a ==⨯=.故选A. 5. 解析 不等式组表示的可行域如图所示.yx表示区域内的点(),P x y 与坐标原点()0,0O 所在直线的斜率， 则OC OPOA k k k 剟.联立27y x y x =+⎧⎨=-+⎩，得59,22C ⎛⎫⎪⎝⎭.联立170x x y =⎧⎨+-=⎩，得()1,6A .所以965OPk 剟.故选A.6. 解析 若A ，B ，D 三点共线，则//AB BD . 又()()121212322BD CD CB =-=--+=-e e e e e e ， 设AB BD λ=，可得()12122k λ-=-e e e e ，得2k =.故选B.7. 解析 由()πcos 2sin 6f x x x x ωωω⎛⎫=+=+⎪⎝⎭， 且()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π， 则2ππT ω==，所以2ω=，因此()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.令ππ22π+,62x k k +=∈Z ，得ππ6x k =+，k ∈Z . 当0k =时，π6x =为函数()f x 的一条对称轴.故选D.8. 解析 由正三棱柱的三视图还原几何体，如图所示.据侧视图知，，则其边长为2，11122ABC A B C ABC V S h h -=⋅=⨯=△1h =.故选C.9. 解析 对于选项A ：命题“若0a =，则0ab =”的否命题是： “若0a ≠，则0ab ≠”.所以选项A 是真命题.C 1B 1A 1CBA对于选项B ：若“p ⌝”是真命题，则p 是假命题.又“p 或q ”是真命题，所以q 是真命题.所以选项B 是真命题. 对于选项C ：若命题2:,10p x x x ∃∈-+<R ， 则2:,10p x x x ⌝∀∈-+R ….所以选项C 是真命题. 对于选项D ：由1sin 302θθ=⇒=/.反之，若30θ=，则1sin 2θ=. 因此“1sin 2θ=”是“30θ=”的必要不充分条件.故选D. 10. 解析 依题意，函数()πsin 4f x x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期为π， 得2ππT ω==，故2ω=，()πsin 24f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭， 若将函数()f x 的图像通过平移一定长度得到cos2y x =的图像， 则()00ππsin 2sin 22cos244y x x x x x ⎡⎤⎛⎫=++=++= ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭， 则0ππ242x +=，所以0π8x =. 因此将函数()f x 的图像向左平移π8个单位长度后，得到函数()cos2g x x =的图像.故选A.11. 解析 依题意，函数()f x 的图像关于直线1x =对称. 当1x <时，()0f x '>，函数()f x 单调递增； 当1x >时，()0f x '<，函数()f x 单调递减. 因此()()02a f f ==，()()2log 83c f f ==.23<<，得()()23ff f >>，所以b a c >>.故选C.12.解析 利用数形结合思想求解.依题意，函数()f x 的周期2T =，函数()f x 的图像如图所示.因此()3log y f x x =-的零点个数为4．故选C ．13. 解析 依题意，()12log f x x =，则()()22123log 3f x x x x -=-.函数()212log 3y x x =-的单调递减区间，即23y x x =-的单调递增区间是30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦（或30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭）.14. 解析 由πtan 24α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得tan 121tan αα+=-，故1tan 3α=. ()()()13tan tan 43tan tan 11tan tan 3133αβαβαβααβα-+-=+-===⎡⎤⎣⎦+++⨯. 15. 解析 ()1cos420cos 36060cos602a ==+==，因此()121,02log ,0x x f x x x ⎧⎛⎫<⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪⎪⎩…，221log 6log 62121111log log 2284642f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.16. 解析 如图所示，在正三棱锥P ABC -中，OP ⊥底面ABC ， 且1OP OA OB OC ====，则AB BC AC ===，21113344P ABCABC V S OP -=⋅=⨯⨯⨯=△.。

限时训练（四十）答案部分一、选择题 二、填空题13. 7 14. 1y x =+15.1016. 36π 解析部分1. 解析 由320x ->得32x <，所以{}33222A B x x x x x x ⎧⎫⎧⎫=<<=<⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭.故选A.2. 解析 刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差.故选B.3. 解析 因为2(1i)2i +=为纯虚数.故选C.4. 解析 不妨设正方形边长为a ，由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，所求概率为221228a a ⎛⎫⨯π⨯ ⎪π⎝⎭=.故选B.5. 解析 由2224c a b =+=，得2c =，所以()2,0F ，将2x =代入2213y x -=，得3y =±，所以3PF =，又A 的坐标是(1，3)，故APF △的面积为()1332122⨯⨯-=.故选D. 6. 解析 由选项B ，//AB MQ ，则直线//AB 平面MNQ ；由选项C ，//AB MQ ，则直线//AB 平面MNQ ；由选项D ，//AB NQ ，则直线//AB 平面MNQ .故选项A 不满足.故选A.7.解析 如图所示，目标函数z x y =+经过(3,0)A 时最大，故max 303z =+=.故选D.x8.解析 由题意知，函数sin 21cos xy x=-为奇函数，故排除B ；当x =π时，0y =，排除D ；当1x =时，sin 201cos1y =>-，排除A.故选C.9. 解析 由题意知，(2)ln(2)ln ()f x x x f x -=-+=，所以()f x 的图像关于直线1x = 对称，选项C 正确，选项D 错误，又()112(1)(02)2(2)x f x x x x x x -'=-=<<--，在(0,1)上单调递增，在[)1,2上单调递减，选项A ，B 错误.故选C.10.解析 由题意选择321000nn->，则判定框内填1000?A …，由因为选择的n 为偶数，所以矩形框内填2n n =+.故选D.11.解析 由题意sin()sin (sin cos )0A C A C C ++-=得sin cos cos sin sin sin sin cos 0A C A C A C A C ++-=，即sin (sin cos )sin 04C A A C A π⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，所以34A π=.由正弦定理sin sin a c A C =，得23sin sin 4C=π，即1sin 2C =，得6C π=.故选B. 12.解析 因为在C 上存在点M ，满足120AMB ∠=，所以()max 120AMB ∠….当点M 位于短轴端点时，AMB ∠取得最大值.① 当03m <<时，如图1所示，有120AMB ∠…，则60,30AMO MAO∠∠厔，所以()21tan 33m MAO ∠=…，解得01m <…；图1 图2② 当3m >时，如图2示，有120AMB ∠…，则60,30AMO MAO∠∠厔，所以()2tan 33mMAO ∠=…，解得9m …. 综上可得，的取值范围是(][)0,19,+∞.故选A.评注：先研究“椭圆()222210x y a b a b+=>>，,A B 是长轴两端点，M 位于短轴端点时，AMB ∠最大”这一结论.图3 如图3所示，因为A MB M ∠=∠-∠，所以tan tan tan 1tan tan 1MB MA MB MAk k MBx MAxAMB MBx MAx k k -∠-∠∠==+∠⋅∠+⋅.设()0MA k t t =>，因为22M B M A a k kb⋅=-（中点弦的一个结论），所以2222222222tan 1a a b b tt ab t t AMB a c c ba --+∠==---…（当且仅当222a t b =，即a t b =时等号成立，此时M 位于短轴端点处）.13.解析 由题得()1,3m +=-a b ，因为+a b 与a ()0+⋅=a b a ，所以(1)230m --+⨯=，解得7m =. 14.解析 设()y f x =，则()212f x x x'=-，所以()1211f '=-=，所以曲线在(1,2)处的切线方程为21(1)y x -=⨯-，即1y x =+.15. 解析 由tan 2,sin 2cos ααα==得.又22sin cos 1αα+=， 所以21cos 5α= . 因为0,2απ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以cos α=，sin α= 所以cos cos cos sin sin 444αααπππ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭525210=+=. 16. 解析 取SC 的中点O ，即球心.联结OA ，OB ， 因为SA AC =，SB BC =，所以,OA SC OB SC ⊥⊥. 因为平面SAC ⊥平面SBC ，OA ⊂平面SAC ，平面SAC 平面SBC SC =，所以OA ⊥平面SBC .设OA r =，3111123323A SBC SBC V S OA r r r r -=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=△9=，解得3r =，所以球的表面积为2436r π=π.。

高考数学选择题、填空题限时训练文科（九）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}220,0,1,2A x x x B =-=…，则AB =( ).A.{}0B.{}0,1C.{}0,2D.{}0,1,2 2.下列函数中，定义域是R 且为增函数的是( ).A.e xy -= B.3y x = C.ln y x = D.y x = 3.已知向量()2,4=a ，()1,1=-b ，则2-=a b ( ). A.()5,7 B.()5,9 C.()3,7 D.()3,94.如图所示的程序框图表示求算式“235917⨯⨯⨯⨯”之值，则判断框内不能填入（ ）.A. 17k …B. 23k …C. 28k …D. 33k …5.设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“01q <<”是“{}n a ”为递减数列的（ ）. A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知函数()26log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ）. S=1,k=2开始结束S=S×kk=2k-1输出SA.()0,1B.()1,2C.()2,4D.()4,+∞7.已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=，则m 的最大值为（ ）.A.7B.6C. 5D.4 8.某堆雪在融化过程中，其体积V （单位：3m ）与融化时间t （单位：h ）近似满足函数关系：()311010V t H t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（H 为常数），其图像如图所示.记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为()3m /h v .那么瞬时融化速度等于()3m /h v 的时刻是图中的（ ）. A. 1t B. 2t C. 3t D. 4t二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中的横线上. 9.复数12i2i-+的虚部为__________. 10.设双曲线C的两个焦点为()，)，一个顶点是()1,0，则C 的方程为_________.11.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为.12.某市电信宽带私人用户月收费标准如下表：假定每月初可以和电信部门约定上网方案.若某用户每月上网时间为66小时，应选择__________方案最合算.13.若x ，y 满足11010y x y x y ⎧⎪--⎨⎪+-⎩………，则z y =+的最小值为 .14.如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为BC 的中点，点P 在线段1D E 上，点P 到直线1CC 的距离的最小值为 .侧（左）视图正（主）视图A 1。

高考数学选择题、填空题限时训练文科（十八）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1.命题“存在0R x ∈，02x…0”的否定是（ ）.A ．不存在0x ∈R , 02x>0B ．存在0x ∈R , 02x...0 C ．对任意的x ∈R , 2x 0D ．对任意的x ∈R , 2x >02.设4log a =π，14log b =π，4c =π，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）.A. b c a >>B.a c b >>C. a b c >>D.b a c >>3.已知{}n a 为各项都是正数的等比数列，若484a a ⋅=，则567a a a ⋅⋅=（ ）. A. 4 B.8 C.16 D.644.甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示8 8 2设1s ，2s分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，1x，2x 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（ ）.A．12x x =，12s s < B ．12x x =， 12s s > C ．12x x >， 12s s > D ．12x x =， 12s s = 5.已知函数()sin y x ωϕ=+的两条相邻的对称轴的间距为π2，现将()ϕω+=x y s in的图像向左平移π8个单位后得到一个偶函数，则ϕ的一个可能取值为（ ）. A ．3π4 B ．π4 C ．0 D.π4-6.若实数y x ,满足不等式组330101x y x y y +-⎧⎪-+⎨⎪-⎩，，，………则2||z x y =+的取值范围是（ ）.结束i=6,x=-3,y=6开始A.[1,3]-B.[1,11]C.]3,1[D.]11,1[-7.用如图所示的算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆2210x y +=内有（ ）.A ． 2个B ．3个C ．4个D ．5个 8.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,E ，F 分别是边1AA ，1CC 的中 点,点M 是1BB 上的动点,过点E ，M ，F 的平面与棱1DD 交于点N , 设BM x =,平行四边形EMFN 的面积为S ,设2y S =,则y 关于x 的函数()y f x =的解析式为A.23()222f x x x =-+，[0,1]x ∈ B ．31,[0,),22()11,[,1].22x x f x x x ⎧-∈⎪⎪=⎨⎪+∈⎪⎩C ．22312,[0,],22()312(1),(,1].22x x f x x x ⎧-+∈⎪⎪=⎨⎪--+∈⎪⎩D ．23()222f x x x =-++，[0,1]x ∈二.填空题（共6小题，每小题5分，共30分）9.设集合}023|{2<++=x x x M ，集合1()42x N x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭… ，则=N M ．10.已知正数,x y 满足x y xy +=，那么x y +的最小值为 ．11.如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点E 为线段AD 的中点，点F 在线段1B C 上，则三棱锥1A DEF -的体积为 .12.已知函数()()21221R x xf x x x -=++∈+，等差数列{}n a 满足 ()()4110091007=-+a f a f ，则=2015S .13.已知非零向量,a b 满足||1=b ，a 与-b a 的夹角为120，则||a 的取值范围是 ．14.如图所示,△ABC 是边长为1的正三角形,以A 为圆心,AC 为半径，沿逆时针方向画圆 弧，交BA 延长线于1A ，记弧1CA 的长为1l ；以B 为圆心，1BA 为半径，沿逆时针方向画圆 弧，交CB 延长线于2A ，记弧12A A 的长为2l ；以C 为圆心，2CA 为半径，沿逆时针方向画 圆弧，交AC 延长线于3A ，记弧23A A 的长为3l ，则123+l l l += .如此继续以A 为圆心，3AA 为半径，沿逆时针方向画圆弧，交1AA 延长线于4A ，记弧34A A 的长为4l ，，当弧长8n l =π时，n = .C 1A。

高考数学选择题、填空题限时训练文科（十一）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U =R ，集合{}12A x x=-剟，{}01B x x =剟，则U A B =ð（ ）.A ．{}01x x x <>或 B. {}102x x x-<<或1剟C ．{}102x xx-或1剟剟 D. {}12x x x <->或>2．命题:p x ∀∈R ，210x +>，命题:q θ∃∈R ，22sin cos 1.5θθ+=，则下列命题中真命题是（ ）.A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ⌝∨D ．()p q ∧⌝ 3.某一棱锥的三视图如图所示，则其侧面积为（ ）.A．8+ B ．20 C． D．8+4.下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞单调递增的函数是（ ）. A ．1y x=-B ．e x y =C ．23y x =-+ D ．cos y x = 5.若x ，y 满足约束条件03003x y x y x +⎧⎪-+⎨⎪⎩……剟，则2z x y =-的最小值为（ ）.A ．6-B ．92-C ．3-D ．9 6.阅读下边程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填入的条件为（ ）. A ．4i … B ．5i … C ．6i … D ．7i …左视图主视图俯视图7.已知双曲线221y x m-=与抛物线28y x =的一个交点为P ，F 为抛物线的焦点，若5PF =，则双曲线的渐近线方程为（ ）. A ．20x y ±= B ．20x y ±= C 0y ±= D ．0x = 8.设集合W 由满足下列两个条件的数列{}n a 构成： ①212n n n a a a +++<；②存在实数M ，使n a M ….（n 为正整数）.在以下数列（1）{}21n +；（2）29211n n +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭；（3）42n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭；（4）112n ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭中属于集合W 的数列编号为（ ）.A ．（1）（2）B ．（3）（4）C ．（2）（3）D ．（2）（4） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中的横线上. 9．i 是虚数单位，则21i=+ ． 10．在平行四边形ABCD 中，若()1,3AB =，()2,5AC =，则向量AD 的坐标为 ． 11．过原点且倾斜角为60的直线被圆2240x y y +-=12．已知函数()()πsin 0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭则ω= ，ϕ= ．13仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费用为5万元，当工厂和仓库之间的距离为 千米时，运费与仓储费之和最小，最小值为 万元.14．已知函数()2sin f x x ω=（其中常数0ω>），若存在12π,03x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，2π0,4x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，使得()()12f x f x =，则ω的取值范围为 ．S =1,i =1结束输出S否12i开始。

限时训练（六）答案部分一、选择题二、填空题13. 2 14. 8 15.516.49- 解析部分1. 解析 解不等式()214x -<，得13x -<<，{}0,1,2M N =.故选A .2. 解析 由()1i 2i z -=，得()2i 1i 2i 1i 1i 2z +===-+-. 故选A . 3. 解析 设等比数列{}n a 的公比为q ，由32110S a a =+，得1231210a a a a a ++=+， 即319a a =，所以29q =，51429199a a q ===.故选C . 4.解析 若lα⊥，//αβ，则l β⊥.又//m β，所以l m ⊥； 若l α⊥，l m ⊥，则m α⊂或//m α. 又//m β，所以//αβ或α与β相交.所以“//αβ”是“l m ⊥”的充分不必要条件.故选A.5. 解析 依题意知，函数()sin cos f x x a x =+的图像关于直线5π3x =对称， 则5π03f ⎛⎫'=⎪⎝⎭，即5π5πcos sin 033a -=， 所以5π1cos35π3sin 3a ===-.故选B. 6. 解析 由程序框图可知，第一次循环为：1T =，1S =，210k =…； 第二次循环为：12T =，112S =+，310k =…；第三次循环为：123T =⨯，111223S =++⨯，410k =…；第九次循环为：1239T =⨯⨯⨯，1111223239S =++++⨯⨯⨯⨯，1010k =…；第十次循环为：123910T =⨯⨯⨯⨯，1111223239S =+++++⨯⨯⨯⨯123910⨯⨯⨯⨯，1110k =>.此时循环结束.所以输出S 的值为111112!3!9!10!+++++.故选B. 7. 解析 如图所示，建立空间直角坐标系O xyz -. 由图可知，四面体O ABC -的正视图为一个正方形.故选A.8. 解析 33log 61log 2a ==+，55log 101log 2b ==+，77log 141log 2c ==+.又753log 2log 2log 2<<，得c b a <<.故选D. 9. 解析 不等式组表示的区域如图所示.由图可知，当直线2z x y =+过点()1,2A a -时，z 取得最小值1， 即122a =-，得12a =.故选B.10. 解析 对于选项A ，因为函数()32f x x ax bx c =+++的值域为R ，所以0x ∃∈R ，使得()00f x =，故选项A 正确；对于选项B ，由图像变换知，()y f x =可由3y x =的图像平移，伸缩变换得到.又3y x =为奇函数，关于点()0,0对称，故()y f x =的图像是中心对称图像，故选项B 正确；对于选项C ，若()f x 有极值点，则()2320f x x ax b '=++=有两个不等实根，如图所示，不妨设0x 为极小值点，1x 为极大值点，则10x x <，且()00f x '=，故选项D 正确；()f x 在区间()1,x -∞上为增函数，在区间()10,x x 上为减函数，故选项C 错误.故选C.11. 解析 依题意，设05,2p M y ⎛⎫-⎪⎝⎭，()0,2N . 若以MF 为直径的圆过点()0,2N ，则0NF NM ⋅=， 即05,2,2022p p y ⎛⎫⎛⎫--⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得()()05220,22p p y ⎛⎫-⋅--=* ⎪⎝⎭ 又202252p y px p ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，所以205224p p y ⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭，因此()*式可变形为2002404y y -+=，得04y =， 所以点5,42p M ⎛⎫-⎪⎝⎭，代入到抛物线22y px =方程中得16252p p ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 解得2p =或8p =.故抛物线方程为24y x =或216y x =.故选C. 12.解析 由题意画出图形，如图所示.由题意可得，直线BC 的方程为1x y +=.由1x y y ax b +=⎧⎨=+⎩，解得1,11b a b M a a -+⎛⎫ ⎪++⎝⎭.可求()0,,,0b N b D a ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 因为直线y ax b =+将ABC △分割为面积相等的两部分，所以12BDM ABC S S =△△. 又12BOC ABC S S =△△，所以CMN ODN S S =△△， 即()1111221b b b b a a -⎛⎫⨯-⨯=-⨯ ⎪+⎝⎭，整理得()2211b b a a -=+， 所以()2211b ab a-+=，所以11b -=所以11b =，即b =， 可以看出，当a 增大时，b 也增大. 当a →+∞时，12b →，即12b <. 当0a →时，直线y ax b =+接近于y b =. 当y b =时，如图（2）所示，()22221112CDM ABC b S CN S CO -===△△，所以1b -=，所以1b ->.综上可得1122b -<<.故选B. 13.解析 解法一：如图所示，以A 为坐标原点，AB 所在的直线为x 轴，AD 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，则()0,0A ，()2,0B ，()0,2D ，()1,2E ， 所以()1,2AE =，()2,2BD =-，所以()12222AE BD ⋅=⨯-+⨯=.解法二：因为AE AD DE =+，BD BC CD =+， 所以()()40022AE BD AD DE BC CD ⋅=++=++-=.14.解析 由题意知4n >，取出的两数之和等于5的有两种情况：1,4和2,3， 所以221C 14n P ==，即2560n n --=，解得7n =-（舍去）或8n =. 所以8n =.15.解析 解法一：因为1tan 42θπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以1tan 11tan 2θθ+=-，解得1tan 3θ=-. 所以()22222sin cos 2sin cos sin cos sin cos θθθθθθθθ++⋅+==+ 22121tan 2tan 12931tan 1519θθθ-+++==++. 因为θ为第二象限角，1tan 3θ=-，所以322k k θππ+π+π4<<， 所以sin cos 0θθ+<，所以sin cos θθ+=.解法二：由π1tan 42θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得2π1tan 44θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即22πsin 14π41sin 4θθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，得2π1sin 45θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. 因为θ为第二象限角，π1tan 42θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以π4θ+为第三象限角，所以πsin 4θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭则πsin cos 4θθθ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭.16. 解析 设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，由等差数列前n 项和可得111091002151415252a d a d ⨯⎧+=⎪⎪⎨⨯⎪+=⎪⎩，解得1323a d =-⎧⎪⎨=⎪⎩.所以()()222232311111032333n n n n nS n a d n n n n -=+=-+-=-， 所以()2203n n nS n '=-.令()0n nS '=，解得0n =（舍去）或203n =. 当203n >时，n nS 是单调递增的；当2003n <<时，n nS 是单调递减的.故当7n =时，n nS 取得最小值，所以()23min 11077=4933n nS ⨯=⨯--.。

高考数学选择题、填空题限时训练文科（十三）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}2320A x x x =-+=，{}2,1,1,2B =--，则AB =（ ）.A.{}2,1--B.{}1,2-C.{}1,2D.{}2,1,1,2--2. 下列函数中，既是奇函数又在区间()0,+∞上单调递减的是（ ）. A.22y x =-+B.1y x=C.2xy -=D.ln y x =3. 在复平面内，复数()21+2i 对应的点位于（ ）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 4. 某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）.（锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高）A.3B.2D.15. 执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为（ ）. A.10 B.17 C.19 D.366. 设a ，b 是实数，则“a b >”是“a a b b >”的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7. 已知无穷数列{}n a 是等差数列，公差为d ，前n 项和为n S ，则（A.当首项10,0a d ><时，数列{}n a 是递减数列且n S 有最大值B.当首项10,0a d <<时，数列{}n a 是递减数列且n S 有最小值C.当首项10,0a d >>时，数列{}n a 是递增数列且n S 有最大值侧视图俯视图11222211D.当首项10,0a d <>时，数列{}n a 是递减数列且n S 有最大值8.如图a 对应于函数()f x ，则在下列给出的四个函数中，图b 对应的函数只能是（ ）.图a 图b A. ()1y f x =+B. ()1y fx =+ C. ()1y f x =-D. ()1y f x =-二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9. 双曲线2214x y m -=的离心率为2则m = ，其渐近线方程为 .10. 不等式组0,20,30x x y x y ⎧⎪+⎨⎪-+⎩………所表示平面区域的面积为 .11.设向量)=a ，()2,2=-b ，若()()λλ+⊥-a b a b ，则实数λ= .12. 已知函数()3269f x x x x =-+，则()f x 在闭区间[]1,5-上的最小值为 , 最大值为 . 13.已知直线:l y =，点(),P x y 是圆()2221x y -+=上的动点,则点P 到直线l 的距离的最小值为 . 14. 已知函数()()π2sin 0,6f x x x ωω⎛⎫=+>∈ ⎪⎝⎭R .又()12f x =-，()20f x =且12x x - 的最小值等于π,则ω的值为 .。

限时训练（四十四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设i 为虚数单位，则复数32ii+的虚部为（ ）. A. 3i B. 3i - C. 3 D.3-2.已知条件()():30p x m x m --->，条件2:340q x x +-<，若p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是（ ）. A. ()(),71,-∞-+∞ B. (][),71,-∞-+∞ C. ()7,1- D.[]7,1-3.已知向量()(),,1,2x y ==-a b ，且()1,3+=a b ，则2-a b 等于（ ）. A. 1 B. 3 C.4 D. 54.已知等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，4S =π（其中π为圆周率），422a a =现从此数列的前30项中随机选取一个元素，则该元素的余弦值为负数的概率为（ ）. A.1430 B. 1530 C. 1630 D.7305.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日长等.右图给出的是源于该思想的程序框图，若输入,a b 的分别为5,2，则输出的n =（ ）. A. 2 B. 3 C. 4 D. 56. 若A 为不等式组002x y y x ⎧⎪⎨⎪-⎩………表示的平面区域，则当a 从2-连续变化到1时，动直线x y a +=扫过A 中的那部分的面积为（ ）. A. 1 B.32 C. 34 D. 747. 设双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，线段BF 与双曲线的一条渐近线交于点A ，若2FA AB =，则双曲线的离心率为（ ）.A. 6B. 4C. 3D. 28. 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的内切球的表面积为（ ）.A.4πB.3πC.4πD.43π 9. 若,x y 满足1ln0x y-=，则y 关于x 的函数图像大致为（ ）. 10. 已知三棱锥O ABC -中，OA ，OB ，OC 两两垂直且长度都是6，长为2的线段MN 的一个端点M 在棱OA 上运动，另一个端点N 在BCO △内运动（含边界），则MN 的中点P 的轨迹与三棱锥的面围成的几何体的体积为（ ）. A.6π B.6π或366π+ C. 366π- D. 6π或366π- 11.已知()y f x =为R 上的可导函数，当0x ≠时，()()0f x f x x'+>，若()()1F x f x x=+，则函数()F x 的零点个数为（ ）. A. 0 B. 1 C. 2 D.0或2 12.已知函数()()21e 02xf x x x =+-<，()()2ln g x x x a =++的图像上存在关于y 轴对称的两点，则a 的取值范围是（ ）.A. ⎛-∞ ⎝B. (-∞C. ⎛ ⎝D.⎛⎝二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知()1sin cos ,0,5θθθ+=∈π，则sin cos θθ-= .14.已知等比数列{}n a 为递增数列，12a =-且()21310n n n a a a +++=则公比q =.俯视图正视图B.15.钝角三角形ABC 的面积为12，1AB =，BC =AC = . 16.已知函数()224g x x ax =-+，()11f x x x =-+，若对于任意的[]10,1x ∈，存在[]21,2x ∈，使得()()12f xg x …成立，则实数a 的取值范围为 .。

限时训练（四十一）答案部分一、选择题二、填空题13. 1.96 14.1 15.21nn + 16. 6 解析部分1．解析()()()()3i 1i 3i 2i 1i 1i 1i +-+==-++-.故选D. 2．解析 由题意知1x =是方程240x x m -+=的解,代入解得3m =,所以2430x x -+=的解为1x =或3x =,从而{}13B =，.故选C. 3．解析 设顶层灯数为1a ,2=q ,()7171238112-==-a S ,解得13a =．故选B.4．解析 该几何体可视为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半,如图所示．2211π310π3663π22=-=⋅⋅-⋅⋅⋅=V V V 总上.故选B.5．解析 目标区域如图所示,当直线2y =x +z -过点()63--，时,所求z 取到最小值为15-． 故选A.6．解析 只能是一个人完成2项工作,剩下的2人各完成一项工作．由此把4项工作分成3份再全排得2343C A 36⋅=.故选D.7．解析 四人所知只有自己看到,老师所说及最后甲说的话．甲不知道自己成绩→乙、丙中必有一优一良（若为两优,甲会知道自己成绩；两良亦然）.乙看了丙成绩,知道自己的成绩→丁看甲,甲、丁中也为一优一良,丁知道自己的成绩．故选D.8．解析 0S =,1k =,1a =-代入循环得,7k =时停止循环,3S =．故选B. 9．解析 取渐近线by x a=,化成一般式0bx ay -=,圆心()20，到直线的距离为得224c a =,24e =,2e =．故选A.10．解析 设M ,N ,P 分别为AB ,1BB ,11B C 的中点,则1AB 和1BC 的夹角为MN 和NP 夹角或其补角（异面线所成角为π02⎛⎤ ⎥⎝⎦，）.可知112MN AB =,112NP BC ==取BC 的中点Q ,联结,,PQ MQ PM ,则可知PQM △为直角三角形．1=PQ ,12MQ AC =. 在ABC △中,2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-⋅⋅∠14122172⎛⎫=+-⨯⨯⋅-= ⎪⎝⎭,即AC则MQ =则在MQP △中,MP =.在PMN △中,222cos 2MN NP PM PNM MN NP +-∠=⋅⋅222+-==. 又异面直线所成角为π02⎛⎤ ⎥⎝⎦，,．故选C.(6,311．解析 ()()2121e x f x x a x a -'⎡⎤=+++-⋅⎣⎦.由()()324221e 0f a a -'-=-++-⋅=⎡⎤⎣⎦,解得1a =-,所以()()211e x f x x x -=--⋅,()()212e x f x x x -'=+-⋅.令()0f x '=,得2x =-或1x =,当2x <-或1x >时,()0f x '>；当21x -<<时,()0f x '<,则()f x 的极小值为()11f =-.故选A.12．解析 解法一（几何法）：如图所示,取BC 的中点D ,联结AD ,取AD 的中点E ,由2PB PC PD +=,则()()()22PA PB PC PD PA PE ED PE EA ⋅+=⋅=+⋅+=()222PE ED-=2221132422PE AD AD ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭…,当且仅当20PE =,即点P 与点E 重合时,取得最小值为32-,故选B.解法二（解析法）：建立如图所示的直角坐标系,以的BC 的中点为坐标原点,所以(0A ,()10B -，,()10C ，．设点()P x y ，,()PA x y =-,()1PB x y =---，,()1PC x y =--，,所以()2222PA PB PC x y ⋅+=-+22324x y ⎡⎤⎛⎢⎥=+- ⎢⎥⎝⎭⎣⎦, 则其最小值为33242⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭,此时0x =,y =．故选B.13．解析 有放回的抽取,是一个二项分布模型,其中0.02=p ,100n =, 则()()11000.020.98 1.96D X np p =-=⨯⨯=.14．解析 ()2233πsin 1cos 0442f x x x x x x ⎛⎫⎡⎤=+-=-+-∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，,令cos x t =且[]01t ∈，,214y t =-++21t ⎛=--+ ⎝⎭,当t =,即6x π=时,()f x 取最大值为1． 15．解析 设{}n a 首项为1a ,公差为d ．由3123a a d =+=,414610S a d =+=,得11a =,1d =,所以n a n =,()12n n n S +=,()()112222122311nk kSn n n n ==++++=⨯⨯-+∑11111112122311n n n n ⎛⎫-+-++-+-= ⎪-+⎝⎭122111n n n ⎛⎫-= ⎪++⎝⎭. 16．解析 由28y x =,得4p =,焦点为()20F ，,准线:2l x =-.如图所示,由M 为FN 的中点,故易知线段BM 为梯形AFNC 的中位线.因为2CN =,4AF =,所以3MB =.又由抛物线的定义知MB MF =,且MN MF =,所以6NF NM MF =+=.。