2013最新高考复习专题限时练习：数学第18讲 算法与复数

L单元算法初步与复数L1算法与程序框图图1－15．L1执行如图1－1所示的程序框图，如果输入的t∈，则输出的s属于( )A．B．C．D．5．A 由框图可知，当t∈时，s＝4t－t2＝－(t－2)2＋4，故此时s∈，综上，s∈．5．L1、L2某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93.下列说法一定正确的是( ) A．这种抽样方法是一种分层抽样B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数5．C 分层抽样是按照比例的抽样，由于男女生人数不同，抽取的人数相同；系统抽样是按照一定规则的分段抽样，故题中抽样方法即不是分层抽样也不是系统抽样．又五名男生的成绩的平均数为90，方差为8，五名女生成绩的平均数是91，方差为6，但该班所有男生成绩的平均数未必小于该班所有女生成绩的平均数．故选项C中的结论正确，选项D中的结论不正确．2．L1如图1－1所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )图1－1A.16B.2524C.34D.11122．D 依次运算的结果是s ＝12，n ＝4；s ＝12＋14，n ＝6；s ＝12＋14＋16，n ＝8，此时输出s ，故输出结果是12＋14＋16＝1112.4．L1 执行如图1－1所示的程序框图，输出的S 的值为()图1－1A ．1 B.23 C.1321 D.6109874．C 执行第一次循环时S ＝12＋12×1＋1＝23，i ＝1；第二次循环S ＝232＋12×23＋1＝1321，i ＝2，此时退出循环，故选C.6．L1 阅读如图1－2所示的程序框图，若输入的k ＝10，则该算法的功能是( )图1－2A．计算数列{2n－1}的前10项和B．计算数列{2n－1}的前9项和C．计算数列{2n－1}的前10项和D．计算数列{2n－1}的前9项和6．A S＝0，i＝1→S＝1，i＝2→S＝1＋2，i＝3→S＝1＋2＋22，i＝4→…→S＝1＋2＋22＋…＋29，i＝11>10，故选A.17．L1某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图1－4所示，其中茎为十位数，叶为个位数．(1)根据茎叶图计算样本均值：(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？(3)从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．图1－417．解：18．L1如图1－5(1)，在等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝6，D，E分别是AC，AB上的点，CD＝BE＝2，O为BC的中点，将△ADE沿DE折起，得到如图1－5(2)所示的四棱锥A′－BCDE ，其中A′O＝ 3.(1)证明：A′O⊥平面BCDE ；(2)求二面角A′－CD －B 的平面角的余弦值．图1－518．解：19．L1 设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝1，2S n n ＝a n ＋1－13n 2－n －23，n∈N *.(1)求a 2的值；(2)求数列{a n }的通项公式；(3)证明：对一切正整数n ，有1a 1＋1a 2＋…＋1a n <74.19．解：20．L1 已知抛物线C 的顶点为原点，其焦点F(0，c)(c>0)到直线l ：x －y －2＝0的距离为322，设P 为直线l 上的点，过点P 作抛物线C 的两条切线PA ，PB ，其中A ，B 为切点．(1)求抛物线C 的方程；(2)当点P(x 0，y 0)为直线l 上的定点时，求直线AB 的方程； (3)当点P 在直线l 上移动时，求|AF|·|BF|的最小值．20．解：21．L1 设函数f(x)＝(x －1)e x－kx 2(k∈R )． (1)当k ＝1时，求函数f(x)的单调区间；(2)当k∈⎝ ⎛⎦⎥⎤12，1时，求函数f(x)在上的最大值M. 21．解：16．L1 已知函数f(x)＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12，x∈R . (1)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6的值； (2)若cos θ＝35，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，2π，求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2θ＋π3. 16．解：11．L1 执行如图1－2所示的程序框图，若输入n 的值为4，则输出s 的值为________．图1－211．7 1≤4，s ＝1＋0＝1，i ＝2；2≤4，s ＝1＋1＝2，i ＝3；3≤4，s ＝2＋2＝4，i ＝4；4≤4，s ＝4＋3＝7，i ＝5；5>4，故输出s ＝7.12．L1 阅读如图1－4所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i ＝________.图1－412．5 逐次运算结果是a＝5，i＝2；a＝16，i＝3；a＝8，i＝4；a＝4，i＝5，满足条件，输出i＝5.13．L1执行如图1－3所示的程序框图，如果输入a＝1，b＝2，则输出的a的值为________．图1－313．9 根据程序框图所给流程依次可得，a＝1，b＝2，①a＝3，②a＝5，③a＝7，④a ＝9，满足条件输出a＝9.5．L1如图1－1是一个算法的流程图，则输出的n的值是________．图1－15．3 逐一代入可得当a＝26>20时，n＝3，故最后输出3.7．L1阅读如图1－1所示的程序框图，如果输出i＝5，那么在空白矩形框中应填入的语句为( )图1－1A．S＝2*i－2 B．S＝2*i－1C．S＝2*i D．S＝2*i＋47．C 依次检验可知选C.13．L1图1－3执行如图1－3所示的程序框图，若输入的ε的值为0.25，则输出的n的值为________．13．3 第一次执行循环体时，F1＝3，F0＝2，n＝1＋1＝2，1F1＝13>0.25；第二次执行循环体时，F1＝2＋3＝5，F0＝3，n＝2＋1＝3，1F1＝15<0.25，满足条件，输出n＝3.18．L1，K6某算法的程序框图如图1－6所示，其中输入的变量x在1，2，3，…，24这24个整数中等可能随机产生．图1－6(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率P i(i＝1，2，3)；(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i(i＝1，2，3)的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．甲的频数统计表(部分)为2的频数输出y的值乙的频数统计表(部分)当n＝2 100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i＝1，2，3)的频率(用分数表示)，并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大；(3)按程序框图正确编写的程序运行3次，求输出y 的值为2的次数ξ的分布列及数学期望．18．解：(1)变量x 是在1，2，3，…，24这24个整数中随机产生的一个数，共有24种可能．当x 从1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23这12个数中产生时，输出y 的值为1，故P 1＝12；当x 从2，4，8，10，14，16，20，22这8个数中产生时，输出y 的值为2，故P 2＝13；当x 从6，12，18，24这4个数中产生时，输出y 的值为3，故P 3＝16，所以，输出y 的值为1的概率为12，输出y 的值为2的概率为13，输出y 的值为3的概率为16. (2)当n ＝2 100时，甲、乙所编程序各自输出y 的值为i(i ＝1，2，3)的频率如下：输出y 的值 比较频率趋势与概率，可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大． (3)随机变量ξ可能的取值为0，1，2，3. P(ξ＝0)＝C 03×⎝ ⎛⎭⎪⎫130×⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝827，P(ξ＝1)＝C 13×⎝ ⎛⎭⎪⎫131×⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝49，P(ξ＝2)＝C 23×⎝ ⎛⎭⎪⎫132×⎝ ⎛⎭⎪⎫231＝29，P(ξ＝3)＝C 33×⎝ ⎛⎭⎪⎫133×⎝ ⎛⎭⎪⎫230＝127，故ξ的分布列为所以，E ξ＝0×827＋1×49＋2×29＋3×127＝1.即ξ的数学期望为1.3．L1 阅读如图1－1所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为1，则输出S 的值为( )图1－1A ．64B ．73C ．512D ．5853．B 当x ＝1时，S ＝0＋1＝1；当x ＝2时，S ＝1＋23＝9；当x ＝4时，S ＝9＋43＝73满足题意输出．图1－16．L1 执行如图1－1所示的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ＝( ) A ．1＋12＋13＋…＋110B ．1＋12！＋13！＋ (110)C ．1＋12＋13＋…＋111D ．1＋12！＋13！＋ (111)6．B k ＝1，T ＝1，S ＝1；k ＝2，T ＝12，S ＝1＋12；k ＝3，T ＝12×3，S ＝1＋12＋12×3；k ＝4，T ＝12×3×4，S ＝1＋12！＋13！＋14！，…，10>10不成立，继续循环．答案为B.5．L1 某程序框图如图1－1所示，若该程序运行后输出的值是95，则( )图1－1A ．a ＝4B ．a ＝5C ．a ＝6D ．a ＝7 5．A S ＝1＋11×2＋12×3＋…＋1k （k ＋1）＝1＋1－12＋12－13＋…＋1k －1k ＋1＝1＋1－1k ＋1＝2－1k ＋1＝95，故k ＝4，k ＝k ＋1＝5，满足k>a 时，即5>a 时，输出S ，所以a ＝4，选择A.8．L1，L2 执行如图1－4所示的程序框图，如果输出s ＝3，那么判断框内应填入的条件是( )图1－4A ．k ≤6B ．k ≤7C ．k ≤8D ．k ≤98．B 第一次输入得s ＝log 23，k ＝3；第二次得s ＝log 23·log 34＝2，k ＝4；第三次得s ＝2log 45，k ＝5；第四次得s ＝2log 45·log 56＝2 log 46，k ＝6；第五次得s ＝2log 46·log 67＝2log 47，k ＝7；第六次得s ＝2log 47·log 78＝2log 48＝2log 4432＝3，k ＝8，输出，故选B.L2 基本算法语句5．L1、L2 某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93.下列说法一定正确的是( )A ．这种抽样方法是一种分层抽样B ．这种抽样方法是一种系统抽样C ．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D ．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数5．C 分层抽样是按照比例的抽样，由于男女生人数不同，抽取的人数相同；系统抽样是按照一定规则的分段抽样，故题中抽样方法即不是分层抽样也不是系统抽样．又五名男生的成绩的平均数为90，方差为8，五名女生成绩的平均数是91，方差为6，但该班所有男生成绩的平均数未必小于该班所有女生成绩的平均数．故选项C 中的结论正确，选项D 中的结论不正确．2．L2 根据下列算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为( )输入x ；If x ≤50 Then y ＝0.5*x Elsey ＝25＋0.6*(x －50) End If 输出y.A ．25B ．30C ．31D ．612．C 算法语言给出的是分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.5x ，x≤50，25＋0.6（x －50），x>50，输入x ＝60时，y ＝25＋0.6(60－50)＝31.8．L1，L2 执行如图1－4所示的程序框图，如果输出s ＝3，那么判断框内应填入的条件是( )图1－4A ．k ≤6B ．k ≤7C ．k ≤8D ．k ≤98．B 第一次输入得s ＝log 23，k ＝3；第二次得s ＝log 23·log 34＝2，k ＝4；第三次得s ＝2log 45，k ＝5；第四次得s ＝2log 45·log 56＝2 log 46，k ＝6；第五次得s ＝2log 46·log 67＝2log 47，k ＝7；第六次得s ＝2log 47·log 78＝2log 48＝2log 4432＝3，k ＝8，输出，故选B.L3 算法案例L4 复数的基本概念与运算2．L4 若复数z 满足(3－4i)z ＝|4＋3i|，则z 的虚部为( ) A ．－4 B ．－45 C ．4 D.452．D z ＝|4＋3i|3－4i ＝53－4i ＝5（3＋4i ）25＝35＋45i ，故z 的虚部是45.1．L4 设i 是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数，若z·zi ＋2＝2z ，则z ＝( ) A ．1＋i B ．1－i C ．－1＋i D ．－1－i1．A 设z ＝a ＋bi(a ，b∈R )，则z ＝a －bi ，所以z·zi ＋2＝2z ，即2＋(a 2＋b 2)i ＝2a ＋2bi ，根据复数相等的充要条件得2＝2a ，a 2＋b 2＝2b ，解得a ＝1，b ＝1，故z ＝1＋i.2．L4 在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．D (2－i)2＝4－4i ＋i 2＝3－4i ，对应的复平面内点的坐标为(3，－4)，所以选D. 1．L4 已知复数z 的共轭复数z ＝1＋2i(i 为虚数单位)，则z 在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限1．D z ＝1－2i ，对应的点为P(1，－2)，故选D.3．L4 若复数iz ＝2＋4i ，则在复平面内，z 对应的点的坐标是( ) A ．(2，4) B ．(2，－4) C ．(4，－2) D ．(4，2)3．C 设复数z ＝a ＋bi ，a ，b∈R ，则iz ＝i(a ＋bi)＝－b ＋ai ＝2＋4i ，解得b ＝－2，a ＝4.故在复平面内，z 对应的点的坐标是(4，－2)，选C.1．L4 在复平面内，复数z ＝2i1＋i (i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 1．D z ＝2i 1＋i ＝2i （1－i ）（1＋i ）（1－i ）＝i(1－i)＝1＋i ，z ＝1－i ，z 对应的点在第四象限，选D.1．L4 复数z ＝i ·(1＋i)(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限1．B 由题z ＝i ·(1＋i)＝i ＋i 2＝－1＋i ，在复平面上对应的点坐标为(－1，1)，即位于第二象限，选B.2．L4 设z ＝(2－i)2(i 为虚数单位)，则复数z 的模为________． 2．5 因为z ＝(2－i)2＝4－4i ＋i 2＝3－4i ，所以复数z 的模为5.1．A1，L4 已知集合M ＝{1，2，zi}，i 为虚数单位，N ＝{3，4}，M∩N＝{4}，则复数z ＝( )A ．－2iB ．2iC ．－4iD ．4i 1．C zi ＝4z ＝－4i ，故选C.1．L4 复数z ＝1i －1的模为( )A.12B.22C. 2 D ．2 1．B 复数z ＝1i －1＝－1＋i 2，所以|z|＝－1＋i 2＝22，故选B.2．L4 (1＋3i)3＝( ) A ．－8 B ．8 C ．－8i D ．8i2．A (1＋3i)3＝13＋3×12(3i)＋3×1×(3i)2＋(3i)3＝1＋33i －9－33i ＝－8.1．L4 复数z 满足(z －3)(2－i)＝5(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 为( ) A ．2＋i B ．2－i C ．5＋i D ．5－i1．D 设z ＝a ＋bi ，(a ，b∈R )，由题意得(a ＋bi －3)(2－i)＝(2a ＋b －6)＋(2b －a＋3)i ＝5，即⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b －6＝5，2b －a ＋3＝0，解之得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝1，∴z ＝5－i.6．L4 设z 1，z 2是复数，则下列命题中的假．命题是( ) A ．若|z 1－z 2|＝0，则z 1＝z 2B ．若z 1＝z 2，则z 1＝z 2C ．若|z 1|＝|z 2|，则z 1·z 1＝z 2·z 2D ．若|z 1|＝|z 2|，则z 21＝z 226．D 设z 1＝a ＋bi ，z 2＝c ＋di(a ，b ，c ，d∈R )，若|z 1－z 2|＝0，则z 1－z 2＝(a －c)＋(b －d)i ＝0a ＝c ，b ＝d ，故A 正确．若z 1＝z 2，则a ＝c ，b ＝－d ，所以z 1＝z 2，故B 正确．若|z 1|＝|z 2|，则a 2＋b 2＝c 2＋d 2，所以z 1·z 1＝z 2·z 2，故C 正确．又z 21＝(a 2－b 2)＋2abi ，z 22＝(c 2－d 2)＋2cdi ，由a 2＋b 2＝c 2＋d 2不能推出z 21＝z 22成立，故D 错．2．L4 如图1－1所示，在复平面内，点A 表示复数z ，则图1－1中表示z 的共轭复数的点是( )图1－1A ．AB ．BC ．CD ．D2．B 复数与共轭复数的几何关系是其表示的点关于x 轴对称．9．L4 已知a ，b∈R ，i 是虚数单位，若(a ＋i)(1＋i)＝bi ，则a ＋bi ＝________. 9．1＋2i (a ＋i)(1＋i)＝a －1＋(a ＋1)i ＝bi ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝0，a ＋1＝b ，解得a ＝1，b ＝2.故a ＋bi ＝1＋2i. 2．L4 设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( ) A ．－1＋i B ．－1－i C ．1＋i D ．1－i2．A (1－i)z ＝2i ，则z ＝2i1－i＝i(1＋i)＝－1＋i.故选A. 1．L4 已知i 是虚数单位，则(－1＋i)(2－i)＝( ) A ．－3＋i B ．－1＋3i C ．－3＋3i D ．－1＋i1．B (－1＋i)(2－i)＝－2＋i ＋2i ＋1＝－1＋3i ，故选择B. 11．L4 已知复数z ＝5i1＋2i (i 是虚数单位)，则|z|＝________．11. 5 因为z ＝5i （1－2i ）（1＋2i ）（1－2i ）＝2＋i ，所以|z|＝22＋12＝ 5.L5单元综合。

第18讲 方程求根、韦达定理与待定系数法知识与方法1零值定理设函数()f x 在[],a b 上连续,且()()0f a f b <,则在(),a b 内至少存在一点c ,使得()0f c =2韦达定理(1)设一元二次方程()21200,,ax bx c a x x ++=≠是其2个根,则有1212,b c x x x x a a+=-= (2)设一元三次方程()3212300,,,ax bx cx d a x x x +++=≠是其3个根,则有123122331123,b x x x ac x x x x x x ad x x x a ⎧++=-⎪⎪⎪++=⎨⎪⎪=-⎪⎩(3)设一元n 次方程()1201201200,,,,nn n n n a x a x a x a a x x x --++++=≠是其n 个根,则有()1122121312324210120,,1n n n n n n n n a x x x a a x x x x x x x x x x x x x x a a x x x a -⎧+++=-⎪⎪⎪+++++++++=⎪⎨⎪⎪⎪=-⎪⎩3整系数多项式方程的根 若既约分数q p为整系数多项式方程(12012100,n n n n n a x a x a x a x a a ---+++++=,)121,,,,n n a a a a -∈Z 的根,则0,.n p a q a推论1:首项系数为1的整系数多项式方程的有理根必为整数根.推论2:整系数多项式方程的整数根必为常数项n a 的约数.4待定系数法一般而言,待定系数法解题是依据已知,正确列出等式或方程,即引人一些待定的系数,转化为方程组来解决,通常有两种方法:比较系数法和特殊值法.待定系数法主要用来解决方程问题、函数问题,多项式分解因式、拆分分式、数列求和、复数计算、解几何中求曲线方程、空间图形中求平面法向量、证明组合恒等式等,这些问题都具有确定的数学表达形式,所以都可以用待定系数法求解.使用待定系数法解题的基本步骤如下. 第一步,确定所求问题含有待定系数的解析式; 第二步,根据恒等的条件,列出一组含待定系数的方程; 第三步,解方程组或者消去待定系数,从而使问题得到解决.典型例题【例1】(1)函数()e 23xf x x =+-的零点所在的一个区间是( ).A.1,02⎛⎫-⎪⎝⎭B.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D.31,2⎛⎫⎪⎝⎭(2)若关于x 的方程24x kx x =+有4个不同的实数【解析】,则k 的取值范围为()A.()0,1B.1,14⎛⎫⎪⎝⎭C.1,4∞⎛⎫+⎪⎝⎭D.()1,∞+【解析】(1)()f x 为增函数,∴可用赋值法验证零值定理,即代入每个选项区间的端点值,判断函数值是否异号.()()()()120011e 2340,02022112320,1e 23e 10221110,,10, C.22f f f f f f x f x -⎛⎫⎛⎫-=+⨯--=<=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫=⨯-==+-=- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫<∴∈= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭存在使得故选(2)24x kx x =+有4个实数解,显然0x =是方程的一个解.下面只考虑0x ≠情形,即当0x ≠时有3个实数解即可. 若0x >,原方程等价于()14kx x =+,显然0k ≠,则()14x x k=+.要使该方程有解,必须0k >,则()2142x k+=+,此时0x >,方程有且必有一解;由此可知当0x <时必须有两解.当0x <时,原方程等价于ー()14kx x =+,即()2142x k-+=+.画出函数图像(注意0x <且4x ≠-),要使该方程有两解,必须满足1044k<-+<,解得1,4k ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭,这也是上述几种情况的公共部分.故1,4k ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭为所求,【答案】C .【例2】(1)设9k ≥,解关于x 的方程32229270x kx k x k ++++=.(2)已知方程220,0x ax b x cx d ++=++=均无实根,判断()()220x a c x b d ++++=是否有实根.【解析】(1)()322223292729270x kx k x k x k x k x ++++=⋅++++=,将其看成关于k 的二次方程,则()()()2223129427923x x x x ∆=+-+=-，2261832x x k x k x-+-∴=--=或3x k ∴=--或()2226180.x k x +-+=对于方程()2226180x k x +-+=,其中()()()()222226421846274939,0k k k k k k ∆=--⨯⨯=--=-+≥∴∆≥123333,,22k k x k x x ---∴=--==(2)20x ax b ++=无实根,2140a b ∴∆=-<,即24a b <.20x cx d ++=无实根,2240c d ∴∆=-<.,即24c d <.方程()()220x a c x b d ++++=的判别式为()()()2234288a c b d a c b d ∆=+-⨯+=+--由24a b <得282b a -<-;由24c d <得282d c -<-,()()()2222222388222a c b d a c a c a ac c a c ∴∆=+--<+--=-+-=--()()2230,0a c a c -≥∴∆=--≤,而a c ≠,即30∆<,故方程()()220x a c x b d ++++=无实根.【例3】320x ax bx c +++=的3个根分别为a b c 、、,并且a b c 、、是不全为零的有理数,求a b c 、、的值.【解析】由三次方程的韦达定理知(),,(2),(3)a a b c b ab bc ca c abc ⎧=-++⎪=++⎨⎪=-⎩由(3)式得0c =或1ab =-.若1ab =-,代人(2),得1b bc ca =+-.(4)由(1)得()2c a b =-+,代人(4)式,得()()2221231b a b a b a ab b =+---=----.将1a b =-代人,得22122b b b=-⨯-+,整理得432220b b b +-+=试根,发现1-是它的解,从而可得()()31220b b b +-+=. 故1b =-或3220b b -+=.对于方程3220b b -+=,由于左边是首项系数为1的整系数多项式,且易见1,2±±均不是它的根,由整系数多项式方程根的定理及推论可知,此方程没有有理根.而1b =-时,1, 1.a c ==-综上,原问题所求的a b c 、、为1,1,12,10.a a b b c c ==⎧⎧⎪⎪=-=-⎨⎨⎪⎪=-=⎩⎩或【例4】(1)分解因式4322x x x +++.(2)若226541122x xy y x y m ---++可分解为两个一次式的积,求m 的值并将多项式分解因式.【解析】(1)设原式()()2212x mx x nx =++++,则()()()4324322322x x x x m n x mn x m n x +++=+++++++【解法1】比较对应项的系数,得()()1,(2)31,320,4m n mn m n ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩由(2)(4)消去n ,得1m =-,(5)将(5)代入(2),得2,1,2n m n =∴=-=.故原式()()22122x x x x =-+++.(若设原式()()2212x mx x nx =+-+-展开后比较对应项的系数得关于,m n 的方程组无解,只有上述解法是正确的.) 【解法2】分别用1,1-代替(1)式中的x ,得关于,m n 的方程组.3210,3230,mn m n mn m n +++=⎧⎨--+=⎩ 解这个方程组确定系数,m n 的值为1,2m n =-=(过程略,显然比方法一烦琐). 故原式()()22122x x x x =-+++. (2)设()()()()22226541122234654324x xy y x y m x y k x y l x xy y k l x k l y kl ---++=++-+=--+++-++比较两边对应项的系数,得3211,422,.k l k l kl m +=-⎧⎪-+=⎨⎪=⎩联立(1)与(2)解得5, 2.k l =-=代人(3)得10m =-.∴原式()()25342,10x y x y m =+--+=-强化训练1.已知二次函数()()20f x ax bx c a =++≠,设1212,,x x x x ∈<R ,且()()12f x f x ≠,方程()()()1212f x f x f x ⎡⎤=+⎣⎦有两个不等实根.证明:必有一个实根属于区间()12,x x . 【解析】令,由题意知在上连续,则 且 ()()()()1212g x f x f x f x ⎡⎤=-+⎣⎦()g x R ()()()()()()1112121122g x f x f x f x f x f x ⎡⎤⎡⎤=-+=-⎣⎦⎣⎦()()()()()()2212211122g x f x f x f x f x f x ⎡⎤⎡⎤=-+=-⎣⎦⎣⎦()()()()212121,4g x g x f x f x ⎡⎤⋅=--⎣⎦()()()()1212,0f x f x g x g x ≠∴⋅<方程在必有一个实根,即方程必有实根属于区间. 2.若关于x 的方程4210x x a a +⋅++=有实数解,则a 的取值范围是________. 【解析】【解法1】令,关于的方程有实数解,等价于方程有正解,分下面两种情况:（i ）两正解:（ii ）正解一非正解:.综上,的取值范围是.【解法2】考查函数,即方程有正解,等价于函数与轴正半轴有交点,等价于 或 综上,的取值范围是.【解法3】由方程变形得 考查函数, 方程有正解,即的取值范围是函数的值域,将函数变形,得 . ∴()0g x =()12,x x ()()()1212f x f x f x ⎡⎤=+⎣⎦()12,x x 2xt =x 4210x xa a +⋅++=210t at a +++=212124(1)0,22 2 222,0,0,1222,101a a a a t t a a a t t a a ⎧⎧∆=-+-+⎪⎪+=->⇔<⇔-<-⎨⎨⎪⎪=+>>-⎩⎩或12101t t a a =+⇔-a (,2]-∞-2()1f t t at a =+++210t at a +++=2()1f t t at a =+++x (0)101f a a =+<⇔<-20,0,2(0)10,1,12224(1)022 2 222a a f a a a a a a a ⎧-⎪⎧⎪⎪=+⇔-⇔--⎨⎨⎪⎪∆=-+-+⎩⎪⎩或a [,2]-∞-210t at a +++=21.1t a t+=-+21()(0)1t f t t t+=->+211t a t+=-+a 21()(0)1t f t t t +=->+221(1)2(1)22()(1)2(0)111t t t f t t t t t t ++-++⎡⎤=-=-=-++->⎢⎥+++⎣⎦220,10,(1)222 2.(1)222211t t t t t t ⎡⎤>∴+>∴++--∴-++--+⎢⎥++⎣⎦的取值范围是. 3.解方程42222112.x x x x x++++= 【解析】原方程可变为令,得,解得. 当时,变为,无实数根. 当,变为,解得. 经检验,为原方程的根.4.已知方程()2241410x a x a +++-=恒有非负的解,求实数a 的取值范围.【解析】【解法1】将原式变形为.设则①，即又(1)式可看作以为自变量的二次函数，则该函数在区间的值域由，得即此实数的取值范围是【解法2】设,要使方程恒有非负数解,则(i)若有一个非负数解,另一负数解,则,即,因此解得; (ii)若有两个非负数解,则 综上,实数的取值范围是. a ∴(,2]-∞-()22221120xx x x+++-=21x u x+=220u u +-=121,2u u ==-211x x+=210,1430x x -+=∆=-=-<212x x+=-2210x x ++=121x x ==-1x =-()2(2)10x a x x +=-2.t x a =+22211151,,2228t t x t a t +-⎛⎫=-==+- ⎪⎝⎭20,10x t ∴-1 1.t -t []1,1-()112f a f ⎛⎫- ⎪⎝⎭51,82a -a 51,.82⎡⎤-⎢⎥⎣⎦22()(41)41f x x a x a =+++-()0f x =(0)0f 2410a -1122a-12120,510,. 820x x a x x ∆⎧⎪⎪>⇒-<-⎨⎪+>⎪⎩a 51,82⎡⎤-⎢⎥⎣⎦5.设,a b c 、为实数,0a ≠且a c ≠,若方程()()222222240a c x b x a c ++++=有实根.证明:方程()200ax bx c a ++=≠有两个不相等的实根.【解析】方程是二次方程.方程有实数根,,即，即.从而即.方程有两个不相等的实数根.6.求作一个一元三次方程,使它的三个根分别是方程3271480x x x -+-=三个根的倒数.【解析】设已知方程的三个根为,则由韦达定理得依题意,所求的三次方程的三个根为.由韦达定理的逆定理知,所求方程为,即. 7.已知一元二次方程20ax bx c ++=有两个大于0、小于1的相异实根,其中a 是正整数,,b c是整数,求a 的最小值.【解析】设方程的两,则,由韦达定理得从而 22,0a c a c ≠∴+>∴()()222222240a c x b x a c ++++=()()()2422224224444160b a cacba c∴∆=-+⋅+=-+()()222222220b a c b a c ⎡⎤⎡⎤++-+⎣⎦⎣⎦()()22222220,20,b a c b a c ++>∴-+()222 2ba c +222()0() ,2,a c a c a c ac ->≠∴+>2 4, b ac >240b ac ->∴20(0)ax bx c a ++=≠,,αβγ7,14,8.αβγαβαγβγαβγ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩111,,αβγ1111478411111178111118a βγαγαβαβγαβγγβααβαγβγαβγαβγβγ⎧++++===⎪⎪⎪++⋅+⋅+⋅==⎨⎪⎪⋅⋅==⎪⎩∴327710488x x x -+-=32814710x x x -+-=αβ、0,1,αβαβ<<≠,.b ac a αβαβ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩()()()()11111.b c a b c a a aαβαβαβ--=-++=++=++,即同理,. 从而即 设二次函数,由于的图像是开口向上的抛物线.又与轴的两个交点在0,1之间,必有即又是整数,.再结合(1)式即有,即; 另一方面,当时,取,方程的两个根均大于0小于1,的最小值是 8.设()()()4321324f x a x x a x a =++-+-,对任意实数a . (1)证明:方程()0f x =总有相同实根; (2)证明:存在0x 恒有()00f x ≠. 【解析】【解法】显然,总有相同实根. 【解法2】考虑恒成立,即 故时,,即对任意实数,方程总有根. (2)【证明】由(1)知时,对任意实数,取得证. 9.已知方程4291240x x x -+-=的两个根是1和2,求这个方程的另两个根.()211101,01244αααα⎛⎫<<∴<-=--+⎪⎝⎭()101.4αα<-()1014ββ<-()()()()11111,16c a b c a a aαββαβαβ++>--=--=⋅()216,a c a b c >++()2f x ax bx c =++()0,a f x >∴()f x x ∴()()00,10,f f ⎧>⎪⎨>⎪⎩0,0.c a b c >⎧⎨++>⎩a b c 、、1,1c a b c ∴++216a >5a 5,1a c ==b 5-25510x x -+=αβ==a ∴ 5.()()43242432()(1)(32)4342f x a x x a x a x x a x x x=++-+-=--++-()()()()()()()()()22222412122121x x a x x x x x x a x x x =-+⋅++-=+-+++-()()()()222211x x x a x x ⎡⎤=+-++-⎣⎦()0f x =2x =-()()()()()432424321324342f x a x x a x a g a x x a x x x =++-+-==--++-(),0a f x ∈=R 42432340,20,x x x x x ⎧--=∴⎨+-=⎩2,0,1,2x x =±⎧⎨=-⎩2x =-()()0f x g a ==a ()0f x =2x =-2x =(),2160a f =≠02x =【解析】由已知可设.令,得,解方程,得.故原方程的另两个根是. 10.已知一元三次方程328120x x x --+=有两个相等的根,解这个方程. 【解析】设这个方程的三个根为, 则.联立①②消去，得 分解因式，得或或 代入①式，得或 将的值分别代人③,只有适合.故舍去. 原方程的三个根为.()()()4229124122x x x x x x mx -+-=--+-1x =-3m =2320x x +-=32x-32x -±=123,,x a x a x b ===()()32812()x x x x a x a x b --+=---()()32322281222.x x x x a b x a ab x a b --+=-+++-22212812a b a ab a b ⎧⎪⎨⎪+=+=-⎩=-， ①， ②， ③b 23280.a a --=()()2340,20a a a -+=∴-=1340,2a a +==24.3a =-13b =-211.3b =1122,a b a b 、、112,3a b ==-22411,33a b =-=∴1232,3x x a x ===-。

2019高考数学文二轮专项限时集训(十八)算法与复数[第18讲算法与复数] (时间：10分钟＋25分钟)图18－1A 、3B 、11C 、38D 、1234、假设a －ii ＝b ＋2i ，其中a ，b ∈R ，i 是虚数单位，那么a －b 的值为() A 、－1B 、－3C 、3D 、11、假设a ，b ∈R ，i ，那么() A 、a ＝1，b ＝1B 、a ＝－1，b ＝1 C 、a ＝1，b ＝－1D 、a ＝－1，b ＝－12、i 为虚数单位，1i ＋1i 3＋1i 5＋1i 7＝() A 、0B 、2iC 、－2iD 、4i3、某程序框图如图18－2所示，现输入如下四个函数，那么可以输出的函数是()图18－2A 、f (x )＝x 2B 、f (x )＝1xC 、f (x )＝e xD 、f (x )＝sin x4、运行如下所示的程序，输出的结果是________、a ＝1b ＝2a ＝a ＋b PRINT a END5、执行下面的程序框图，那么输出的结果是________、图18－36、假设执行如图18－4所示的框图，输入x 1＝1，x 2＝2，x 3＝4，x 4＝8，那么输出的数等于________、图18－47、图18－5是某算法的程序框图，那么程序运行后输出的结果是________、图18－58、假设复数z 满足条件|z |＝2，那么|1＋3i ＋z |的取值范围是________、专题限时集训(十八)B [第18讲算法与复数] (时间：10分钟＋25分钟)1、复数11＋i ＋i2的值是()A 、－12B.12C.1＋i 2 D.1－i 22、设i 为虚数单位，复数z 1＝1＋i ，z 2＝2i －1，那么复数z 1·z 2在复平面上对应的点在()A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限3、如图18－6所示的程序框图输出的结果是()图18－6A 、6B 、－6C 、5D 、－54、设i 为虚数单位，那么复数2i1－i 的虚部为() A 、1B 、iC 、－1D 、－i1、复数z ＝2－i2＋i (i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为() A 、第一象限B 、第二象限 C 、第三象限D 、第四象限2、x ∈R ，i 为虚数单位，假设(1－2i)(x ＋i)为纯虚数，那么x 的值等于()A 、－12B 、－2C 、2D.123、复数a －ii －i 在复平面内对应的点在第【二】四象限的角平分线上，那么实数a 的值为()A 、－2B 、－1C 、0D 、24、阅读以下程序，输出结果为2的是() A 、n ＝0 DOn ＝n ＋1LOOPUNTILn>＝2 PRINTn ENDB 、n ＝0 DOn＝n＋1 LOOPUNTILn<＝2 PRINTnENDC.n＝0WHILE n<＝2n＝n＋1WENDPRINT nENDD.n＝0WHILE n>＝2n＝n＋1WENDPRINT nEND5、阅读如图18－7所示的程序框图，输出的结果s的值为()图18－7A、0B.3 2C.3D、－3 26、以下程序执行后输出的结果是________、i＝1S＝0WHILEi<＝50S＝S＋ii＝i＋1WENDPRINTSEND7、复数z满足z2＋z·z＋z＝3＋i，那么复数z＝__________________.8、某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x1，x2，x3，x4(单位：吨)、根据图18－8所示的程序框图，假设x 1，x 2，x 3，x 4分别为1,1.5,1.5,2，那么输出的结果s 为________、专题限时集训(十八)A【基础演练】1、D 【解析】由1＋i 3＝1＋i 2·i ＝1－i ，应选D.2、A 【解析】由i z ＝1得z ＝1i ＝ii 2＝－i ，所以选A.3、B 【解析】该程序框图是当型的循环结构，由程序框图可知， 第一次循环，a ＝12＋2＝3；第二次循环，a ＝32＋2＝11； 当a ＝11时，a <10不成立，输出a ＝11，应选B.4、A 【解析】a －ii ＝b ＋2i ，得a －i ＝－2＋b i ，所以a ＝－2，b ＝－1，a －b ＝－1，应选A.【提升训练】1、C 【解析】由(a ＋i)i ＝b ＋i 得－1＋a i ＝b ＋i ，根据复数的相等，a ＝1，b ＝－1，应选C.2、A 【解析】1i ＋1i 3＋1i 5＋1i 7＝－i ＋i －i ＋i ＝0，应选A.3、D 【解析】由程序框图可知输出的函数为奇函数且有零点，只有f (x )＝sin x 满足、4、3【解析】由，输入a ＝1，b ＝2，把a ＋b 的值赋给a ，输出a ＝3.5、10【解析】s ＝1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＝10.6.154【解析】由累加的赋值符号x ＝x ＋x i 得到x ＝x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝1＋2＋4＋8＝15，而最后输出的结果为x ＝14x ＝14×15＝154.7、27【解析】第一次：s ＝(0＋1)×1＝1，n ＝1＋1＝2，第二次：s ＝(1＋2)×2＝6，n ＝3，第三次：s ＝(6＋3)×3＝27，n ＝4，而n ＝4>3，退出循环，输出s ＝27.8、[0,4]【解析】由，复数z 对应的点Z 在复平面上的轨迹是以原点O 为圆心、2为半径的圆、设ω＝1＋3i ＋z ＝z －(－1－3i)，那么|ω|表示动点Z 到点C (－1，－3)的距离，因为|OC →|＝2，根据圆的几何性质知，动点Z 到点C (－1，－3)的距离最大值为2＋r ＝2＋2＝4，最小值为2－r ＝0，所以|1＋3i ＋z |的取值范围是[0,4]、专题限时集训(十八)B【基础演练】1、B 【解析】11＋i ＋i 2＝1－i 2＋i 2＝12.2、A 【解析】根据复数的运算法那么，把复数z 1·z 2具体求出来，根据复数的几何意义作出判断.z 1·z 2＝(1－i)(2i －1)＝1＋3i.3、C 【解析】第一次S ＝－1，i ＝2；第二次S ＝1，i ＝3；第三次S ＝－2，i ＝4；第四次S ＝2，i ＝5，第五次S ＝－3，i ＝6；第六次S ＝3，i ＝7；第七次S ＝－4，i ＝8；第八次S ＝4，i ＝9；第九次S ＝－5，i ＝10；第十次S ＝5，i ＝11.故输出结果是5.4、A 【解析】2i1－i ＝－1＋i ，虚部是1. 【提升训练】1、D 【解析】z ＝2－i 2＋i ＝2－i 22＋i 2－i ＝3－4i 4＋1＝35－45i ，又点⎝ ⎛⎭⎪⎫35，－45在第四象限，所以该复数在复平面内对应的点也在第四象限、2、B 【解析】(1－2i)(x ＋i)＝(x ＋2)＋(1－2x )i 为纯虚数，所以x ＝－2.3、A 【解析】化复数为代数形式后，其代表的点在直线y ＝－x 上、化简复数a －ii －i ＝－1－(a ＋1)i ，由题意知a ＋1＝－1，解得a ＝－2.4、A 【解析】根据算法程序的意义，逐个计算可知、5、B 【解析】算法的功能是计算s ＝2011n ＝1sin n π3的值、函数y ＝sin n π3的周期为6，当n 取正整数时，在一个周期内函数值之和为0，故s ＝2011n ＝1sin n π3＝sin π3＝32.6、1275【解析】S ＝1＋2＋…＋50＝1275.7、1＋i 或－32－14i 【解析】设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，那么(a ＋b i)2＋(a ＋b i)(a －b i)＋(a －b i)＝3＋i ，即2a 2＋a ＋(2ab －b )i ＝3＋i ，由复数相等的充要条件得方程组⎩⎪⎨⎪⎧2a 2＋a ＝3，2ab －b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－32，b ＝－14.故所求的复数z ＝1＋i 或z ＝－32－14i.8.32【解析】程序运行过程中，各变量值变化情况如下： 第一(i ＝1)步：s 1＝s 1＋x 1＝0＋1＝1， 第二(i ＝2)步：s 1＝s 1＋x 2＝1＋1.5＝2.5， 第三(i ＝3)步：s 1＝s 1＋x 3＝2.5＋1.5＝4， 第四(i ＝4)步：s 1＝s 1＋x 4＝4＋2＝6，s ＝14×6＝32， 第五(i ＝5)步：i ＝5>4，输出s ＝32，故答案为32.。

1．如图所示程序框图(算法流程图)的输出结果是()A．3 B．11 C．38 D．123【答案】D【解析】第一步：a＝12＋2＝3＜12，第二步：a＝32＋2＝11＜12，第三步：a＝112＋2＝123＞12，跳出循环，输出a＝123.故选D.2．执行如图所示的程序框图，若输出的S＝88，则判断框内应填入的条件是()A．k＞4? B．k＞5? C．k＞6? D．k＞7?【答案】B【解析】S＝0，k＝1，k＝2，S＝2，否；k＝3，S＝7，否；k＝4，S＝18，否；k＝5，S＝41，否；k＝6，S＝88，是．所以条件为k＞5，故选B.3．若执行如图所示的程序框图，输出S的值为()A．2log23 B．log27 C．3 D．2【答案】C 【解析】由题意，可得程序的功能是求S ＝log 23×log 34×log 45×log 56×log 67×log 78的值，原式＝lg 3lg 2×lg 4lg 3×lg 5lg 4×lg 6lg 5×lg 7lg 6×lg 8lg 7＝lg 8lg 2＝3.故选C. 4．运行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为( )A ．2 016B ．2 015C ．1 008D ．1 0075．执行如图所示的程序框图，如果输入m ＝30，n ＝18，则输出的m 的值为( )A ．0B ．6C ．12D ．18【答案】B 【解析】如果输入m ＝30，n ＝18，第一次执行循环体后，r ＝12，m ＝18，n ＝12，不满足输出条件；第二次执行循环体后，r ＝6，m ＝12，n ＝6，不满足输出条件；第三次执行循环体后，r ＝0，m ＝6，n ＝0，满足输出条件，故输出的m 值为6.故选B.6．下图给出的是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是( )A．i＞10? B．i＜10? C．i＞11? D．i＜11?7．如图所示的程序框图所表示的算法的功能是()A ．计算1＋12＋13＋…＋149的值B ．计算1＋13＋15＋…＋149的值C ．计算1＋13＋15＋…＋199的值D ．计算1＋12＋13＋…＋199的值【答案】C 【解析】由已知可知程序的功能是利用循环进行累加运算，由于循环变量i 的初值为1，终值为50，步长为1，故循环共进行了50次，由于累加变量n 的初值为1，步长为2，故第一次累加的值为1，第二次为13，…，第50次为199.故选C.8．从1,2,3,4,5,6,7,8中随机取出一个数为x ，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于40的概率为( )A.34B.58 C.78 D.12解析：依次执行程序框图中的语句，输出的结果分别为13,22,31,40,49,58,67,76，所以输出的x 不小于40的概率为58.答案：B9．如图所示的程序框图的运行结果为( )A ．－1 B.12C ．1D ．2解析：a ＝2，i ＝1，i ≥2016不成立； a ＝1－12＝12，i ＝1＋1＝2，i ≥2016不成立；a ＝1－112＝－1，i ＝2＋1＝3，i ≥2016不成立；a ＝1－(－1)＝2，i ＝3＋1＝4，i ≥2016不成立； ……，由此可知a 是以3为周期出现的，结束时，i ＝2016＝3×672，此时a ＝－1，故选A. 答案：A10．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：由x 2－1＝3得，x ＝－2＜1(或x ＝2＞1，舍去)，由log 2x ＝3得x ＝8＞1符合要求，所以可以输入的实数x 有2个． 答案：B11．如图所示的程序框图，若输入x ，k ，b ，p 的值分别为1，－2,9,3，则输出的x 值为( )A．－29 B．－5C．7 D．19解析：程序执行过程如下：n＝1，x＝－2×1＋9＝7；n＝2，x＝－2×7＋9＝－5；n＝3，x＝－2×(－5)＋9＝19；n＝4>3，终止循环，输出x＝19.学-科网答案：D12．执行如图所示的程序框图，如果运行结果为5 040，那么判断框中应填入()A．k<6? B．k<7?C．k>6? D．k>7?解析：第一次循环，得S＝2，k＝3；第二次循环，得S＝6，k＝4；第三次循环，得S＝24，k＝5；第四次循环，得S＝120，k＝6；第五次循环，得S＝720，k＝7；第六次循环，得S＝5 040，k＝8，此时满足题意，退出循环，输出的S＝5 040，故判断框中应填入“k>7？”，故选D.答案：D13．执行如图所示的程序框图，若输出的i的值为2，则输入的x的最大值是()A ．8B ．11C ．21D ．22解析：分析该程序框图可知⎩⎨⎧x2－1＞312⎝⎛⎭⎫x2－1－2≤3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＞8x ≤22，即8＜x ≤22，所以输入的x 的最大值是22，故选D. 答案：D14．若复数z 满足z (1－i)＝|1－i|＋i ，则z 的实部为( ) A.2－12B.2－1 C ．1 D.2＋12解析：由z (1－i)＝|1－i|＋i ，得z ＝2＋i1－i＝2＋＋－＋＝2－12＋2＋12i ，z 的实部为2－12，故选 A. 答案：A15．已知复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z 的模为( ) A ．1 B. 2 C. 3 D ．2解析：依题意得z ＝2i1－i ＝＋－＋＝i(1＋i)＝－1＋i ，|z |＝|－1＋i|＝－2＋12＝2，选B.答案：B16．设复数z ＝lg(m 2－1)＋1－m i ，则z 在复平面内对应的点( )A ．一定不在第一、二象限B ．一定不在第二、三象限C ．一定不在第三、四象限D ．一定不在第二、三、四象限解析：∵⎩⎪⎨⎪⎧m 2－1>0，1－m ≥0，∴m <－1，此时lg(m 2－1)可正、可负，1－m >2，故选C.答案：C17．已知i 为虚数单位，a ∈R ，若2－ia ＋i 为纯虚数，则a ＝( )A. 2 B ．1 C.12D ．2 解析：由题意得，2－ia ＋i ＝t i ，t ≠0，∴2－i ＝－t ＋ta i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧－t ＝2，ta ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧t ＝－2，a ＝12，故选C.答案：C18．若复数z 满足(1＋2i)z ＝(1－i)，则|z |＝( ) A.25 B.35 C.105D.10 解析：z ＝1－i 1＋2i ＝－1－3i 5⇒|z |＝105.答案：C19．已知复数z ＝1＋i(i 是虚数单位)，则2z －z 2的共轭复数是( )A ．－1＋3iB ．1＋3iC ．1－3iD ．－1－3i 解析：2z －z 2＝21＋i －(1＋i)2＝－＋－－2i ＝1－i －2i ＝1－3i ，其共轭复数是1＋3i ，故选B.答案：B20．已知a 为实数，若复数z ＝(a 2－1)＋(a ＋1)i 为纯虚数，则a ＋i 20161＋i＝( )A ．1B ．0C ．1＋iD ．1－i解析：z ＝(a 2－1)＋(a ＋1)i 为纯虚数，则有a 2－1＝0，a ＋1≠0，得a ＝1，则有1＋i 20161＋i ＝1＋11＋i＝－＋－＝1－i ，选D.答案：D21．已知复数z 满足(1＋i)z ＝|3＋i|，i 为虚数单位，则z 等于( ) A ．1－i B ．1＋i C.12－12i D.12＋12i 解析：本题考查复数的四则运算与相关概念．由题可得z ＝|3＋i|1＋i ＝－＋－＝－2＝1－i ，故选A. 答案：A22．已知z ＝1＋i ，则(z －)2＝( ) A ．2 B ．－2 C ．2i D ．－2i【答案】D 【解析】∵z ＝1＋i ，∴z －＝1－i ，(z －)2＝－2i ，故选D. 23．已知复数a ＋3i1－2i 是纯虚数，则实数a ＝( )A ．－2B ．4C ．－6D ．6【答案】D 【解析】a ＋3i 1－2i＝a －6＋（2a ＋3）i5，∵复数a ＋3i1－2i 为纯虚数，∴a ＝6.24．如图，在复平面内，复数z 1，z 2对应的向量分别是OA →，OB →，则|z 1＋z 2|＝( )A ．2B ．3C ．2 2D ．3 3【答案】A 【解析】由题图可知，z 1＝－2－i ，z 2＝i ，则z 1＋z 2＝－2，∴|z 1＋z 2|＝2，故选A. 25．在复平面内，复数z 和2i2－i表示的点关于虚轴对称，则复数z ＝( ) A.25＋45i B.25－45i C ．－25＋45i D ．－25－45i26．如果复数2－b i1＋2i (其中i 为虚数单位，b 为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b 等于( )A. 2B.23 C ．－23D ．2【答案】C 【解析】2－b i 1＋2i ＝（2－b i ）（1－2i ）5＝（2－2b ）5－4＋b5i .由2－2b 5＝4＋b 5，得b ＝－23. 27．设i 是虚数单位，z －是复数z 的共轭复数．若z ·z －i ＋2＝2z ，则z ＝( ) A ．1＋i B ．1－i C ．－1＋i D ．－1－i【答案】A 【解析】 令z ＝a ＋b i ，则z －＝a －b i ，代入z ·z －i ＋2＝2z ，得：(a 2＋b 2)i ＋2＝2a ＋2b i ，得a 2＋b 2＝2b 且2a ＝2，解得a ＝1，b ＝1，则z ＝1＋i ，故选A.28． 在复平面内，复数3－4i ，i(2＋i)对应的点分别是A ，B ，则线段AB 的中点C 对应的复数为( ) A ．－2＋2i B ．2－2i C ．－1＋i D ．1－i【答案】D 【解析】 ∵i(2＋i)＝－1＋2i ，∴复数3－4i ，i(2＋i)对应的点A ，B 的坐标分别为A (3，－4)，B (－1，2)．∴线段AB 的中点C 的坐标为(1，－1)，则线段AB 的中点C 对应的复数为1－i.故选D.。

专题限时集训(十八)[第18讲复数、算法与推理证明](时间：45分钟)1．如图18－1，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是( )图18－1A ．12B ．48C ．60D ．1442．设z 1＝1＋i ，z 2＝1－i(i 是虚数单位)，则z 1z 2＋z 2z 1＝( ) A ．－i B ．i C ．0 D ．13．如图18－2给出的是计算1＋13＋15＋…＋139的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )图18－2A ．i >10B ．i <10C ．i >20D ．i <204．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图18－3所示的规律拼成若干个图案，则第n 个图案中有白色地面砖的块数是( )图18－3A．4n＋2 B．4n－2C．2n＋4 D．3n＋35．满足条件|z－i|＝|3＋4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是( )A．一条直线 B．两条直线C．圆 D．椭圆6．四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号座位上(如图18－4)，第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2 012次互换座位后，小兔的座位对应的是( )图18－4A ．编号1B ．编号2C ．编号3D ．编号47．若函数f (x )＝a x(a >0，a ≠1)，定义如框图18－5表述的运算(其中函数f －1(x )是函数f (x )的反函数)，若输入x ＝－2，则输出y ＝14，若输入x ＝18时，则输出y 的值为( )A ．3B ．－3C ．0 D. 3图18－5图18－68．算法流程图如图18－6所示，其输出结果是( ) A ．124 B ．125 C ．126 D ．1279．已知x ∈(0，＋∞)，观察下列各式：x ＋1x ≥2，x ＋4x 2＝x 2＋x 2＋4x 2≥3，x ＋27x 3＝x 3＋x 3＋x3＋27x 3≥4，…，类比有x ＋a xn ≥n ＋1(n ∈N *)，则a ＝( )A ．nB ．2nC ．n 2D ．n n10．如图18－7是一个程序框图，则输出结果为( )图18－7A ．22－1B ．2 C.10－1 D.11－111．某程序框图如图18－8所示，该程序运行后输出的k 的值是( )图18－8A ．4B ．5C ．6D ．712．通过圆与球的类比，由“半径为R 的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为2R 2.”猜想关于球的相应命题为( )A ．半径为R 的球的内接六面体中以正方体的体积为最大，最大值为2R 3B ．半径为R 的球的内接六面体中以正方体的体积为最大，最大值为3R 3C ．半径为R 的球的内接六面体中以正方体的体积为最大，最大值为439R 3D ．半径为R 的球的内接六面体中以正方体的体积为最大，最大值为839R 313．设a ∈R ，且(a ＋i)2i 为正实数，则a 的值为________．14．观察下列等式：13＋23＝32，13＋23＋33＝62，13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式．．．．．为________． 15．某程序框图如图18－9所示，现将输出(x ，y )值依次记为：(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，…；若程序运行中输出的一个数组是(x ，－10)，则数组中的x ＝________．图18－916．已知cos π3＝12，cos π5cos 2π5＝14，cos π7cos 2π7cos 3π7＝18，…，根据以上等式，可猜想出的一般结论是________．17．若对于定义在R 上的函数f (x )，其函数图像是连续的，且存在常数λ(λ∈R )，使得f (x ＋λ)＋λf (x )＝0对任意的实数x 成立，则称f (x )是λ－伴随函数．下列关于λ－伴随函数的叙述中不正确的是________．①f (x )＝0是唯一一个常值λ－伴随函数； ②f (x )＝x 2是一个λ－伴随函数； ③12－伴随函数至少有一个零点．专题限时集训(十八)【基础演练】1．D [解析] 根据图中数字发现，这组数具备的特征是每一行的第一个数和最后一个数都是该行的行数，中间的每个数等于它肩上的两个相邻数之积，故a ＝12×12＝144.2．C [解析] 因为z 1＝1＋i ，z 2＝1－i(i 是虚数单位)，所以z 1z 2＋z 2z 1＝1＋i 1－i ＋1－i1＋i＝－i＋i ＝0.3．C [解析] 式子1＋13＋15＋…＋139一共有20项，所以循环体应执行20次，当计数变量i 的值大于20时跳出循环，因此应填i >20.4．A [解析] 由图可知，当n ＝1时，a 1＝6，当n ＝2时，a 2＝10，当n ＝3，有a 3＝14，由此推测，第n 个图案中有白色地面砖的块数是：a n ＝4n ＋2.【提升训练】5．C [解析] |3＋4i|＝5，满足条件|z －i|＝|3＋4i|的复数z 在复平面上对应的点的轨迹是以(0，1)为圆心，5为半径的圆．6．C [解析] 到第四次时就回到了开始的位置，然后循环下去，可知周期为4，那么第2 012次互换座位后应该与最开始的情况相同，故小兔的座位对应的是编号3.7．B [解析] 由题意结合框图可知，函数f (x )＝a x(a >0，a ≠1)的图像过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，14，∴a －2＝14，解得a ＝2，∴f (x )＝2x，从而f －1(x )＝log 2x ，由框图结构可知，当x ＝18时，y ＝f －1⎝ ⎛⎭⎪⎫18＝log 218＝－3. 故输入x ＝18时，输出y ＝－3.8．D [解析] a 的取值依次构成一个数列，且满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1，则求第一个大于100的a n 值，写出这个数列1，3，7，15，31，63，127，…，故输出结果为127.9．D [解析] 这是二维基本不等式推广到n 维基本不等式的应用，n 维的公式应为x 1＋x 2＋…＋x n ≥n nx 1·x 2·…·x n ，为了使得积是定值，本题给出的几个特例提供的方法是对x 进行拆分，故有x ＋a x n ＝x n ＋x n ＋…＋x n ＋a x n ≥(n ＋1)n ＋1x n ·x n ·…·x n ·axn ，因为根号里的值是1，所以a ＝n n.10．D [解析] 由框图可知S ＝0，k ＝1；S ＝0＋2－1，k ＝2；S ＝(2－1)＋(3－2)＝3－1，k ＝3；S ＝(3－1)＋(4－3)＝4－1，k ＝4；… S ＝8－1，k ＝8；S ＝9－1，k ＝9；S ＝10－1，k ＝10；S ＝11－1，k ＝11，满足条件，终止循环，输出S ＝11－1，选D.11．D [解析] ∵20＋21＋22＋23＋24＋25＝63<100， 20＋21＋22＋23＋24＋25＋26＝63＋64＝127>100.∴当k ＝k ＋1＝5＋1时，S ＝63<100；当k ＝k ＋1＝6＋1时，S ＝127>100. 即程序输出的k ＝7，故选D.12．D [解析] 正方形类比到空间的正方体，即半径为R 的球的内接六面体中以正方体的体积为最大，此时正方体的棱长a ＝2R3，故其体积是⎝ ⎛⎭⎪⎫2R 33＝839R 3.13．－1 [解析] (a ＋i)2i ＝(a 2－1＋2a i)i ＝－2a ＋(a 2－1)i>0⇔⎩⎪⎨⎪⎧－2a >0，a 2－1＝0.解得a ＝－1.14．13＋23＋33＋43＋53＋63＝212[解析] 观察可知，第n 个等式的左边是从1开始的连续n 个自然数的立方和，而右边是这连续n 个自然数和的平方，即13＋23＋33＋…＋n 3＝(1＋2＋3＋…＋n )2，∴第5个等式为13＋23＋33＋43＋53＋63＝212.15．32 [解析] 由程序框图可知，第一次运行时，输出(1，0)，n ＝3，x ＝2×1＝2，y ＝0－2＝－2；第二次运行时，输出(2，－2)，n ＝5，x ＝2×2＝4，y ＝－2－2＝－4；以此类推，x 每次乘以2，y 每次减少2，故后面输出依次是(4，－4)，(8，－6)，(16，－8)，(32，－10)．故所求的x ＝32.16．cos π2n ＋1cos 2π2n ＋1…cos n π2n ＋1＝12n ，n ∈N *[解析] 左边的规律是第n 个等式的左边是n 个余弦值相乘，而且发现角的分母是个奇数列2n ＋1(n ≥1，n ∈N *)，分子从π→n π，右边的规律就简单一点了，即第n 个等式的右边是12n .17．①② [解析] ①错误，设f (x )＝C 是一个λ－伴随函数，则(1＋λ)C ＝0，当λ＝－1时，可以取遍实数集，因此f (x )＝0不是唯一一个常值λ－伴随函数．②错误．用反证法，假设f (x )＝x 2是一个λ－伴随函数，则(x ＋λ)2＋λx 2＝0，即(1＋λ)x 2＋2λx ＋λ2＝0对任意实数x 成立，所以λ＋1＝2λ＝λ2＝0，而此式无解，所以f (x )＝x 2不是一个λ－伴随函数．③正确，令x ＝0，得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋12f (0)＝0，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－12f (0)．若f (0)＝0，显然f (x )＝0有实数根；若f (0)≠0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12·f (0)＝－12(f (0))2<0.又因为f (x )的函数图像是连续不断的，所以f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上必有实数根．因此任意的12－伴随函数必有零点，即任意12－伴随函数至少有一个零点．所以答案为①②.。

【走向高考】（全国通用） 2016 高考数学二轮复习 第一部分 微专题加强练 专题 18 算法框图与复数（含分析）一、选择题2－ bi1．(2015 河·南六市联考 )假如复数 1＋ 2i (此中 i 为虚数单位， b 为实数 ) 的实部和虚部互为相反数，那么b 等于 ()2 A ．－ 6B ． 32C ．－ 3D ． 2[答案 ] C[分析 ] 考察复数的观点与运算，先化为代数形式，再利用“相反数 ”列方程求解．2－ bi－ bi －－ 2b －＋b21＋ 2i ＝＋－＝5，由 2－ 2b ＝ 4＋b ，得 b ＝－ 3，选C ．2． (文 )(2015 新·课标Ⅱ理， 2)若 a 为实数，且 (2＋ ai)(a － 2i) ＝－ 4i ，则 a ＝ () A ．－ 1 B ． 0 C ．1D ． 2[答案 ] B[分析 ]考察复数的运算与复数相等的条件．由已知得4a ＋ (a 2－ 4)i ＝－ 4i ，因此 4a ＝ 0，a 2－ 4＝－ 4，解得 a ＝0，应选 B ．(理 )(2015 商·丘市二模 )复数 z 为纯虚数，若 (3－ i) z ·＝ a ＋ i(i 为虚数单位 )，则实数 a 的值为()1A ． 3B ． 31C ．－ 3D ．－ 3 [答案 ]Aa ＋ia ＋ ＋a －＋ a ＋[分析 ] z ＝ 3－i ＝ － ＋ ＝10，∵ z 为纯虚数，∴ 3a － 1＝ 0，解得 a ＝1.3[方法点拨 ]1.解决复数的观点与运算问题，一般都是直接用运算法例求或用复数相等的条件求解． 一般是先变形分别出实部和虚部， 把复数的非代数形式化为代数形式． 而后再依据条件，列方程或方程组．2．熟记复数表示实数、纯虚数的条件，复数相等的条件、共轭复数及复数的几何意义是解决复数问题的要点．3．(文 )(2015 湖·南文， 5)履行以下图的程序框图．假如输入n＝ 3，则输出的S＝ ()63A ．7B．784C．9D．9[答案 ]B[分析 ]依据所给程序框图不难得悉，每循环一次，i 的值增添1， S 的值增添1，当 i ＝ 3 时执行最后一次循环，故 S 加上的最后一个值应为i －i＋1111－＋，即5×7，故所求 S 值即是求数列的前 3 项的和，即S＝1×3＋3×5＋1＝3，应选B． 5×7 7(理 )(2015 北·京理， 3) 履行以下图的程序框图，输出的结果为()A ． (－ 2,2)B ． (－ 4,0)C ．( －4，－ 4)D ． (0，－ 8)[答案] B[分析 ] 运转程序： x ＝ 1， y ＝ 1， k ＝ 0， s ＝ 1－ 1＝ 0， t ＝ 1＋ 1＝ 2， x ＝ 0， y ＝ 2， k ＝ 0 ＋1＝ 1，因为 1≥3不建立， s ＝－ 2，t ＝ 2， x ＝－ 2，y ＝ 2，k ＝ 2，因为 2≥3不建立， s ＝－ 4，t ＝ 0，x ＝－ 4， y ＝0， k ＝ 3，因为 3≥3建立，输出 (－ 4,0)．4． (文 )履行以下图的程序框图，若输入 n ＝ 10，则输出 S ＝( )510A ．11B ． 113672 C ．55D ． 55[答案 ]A[分析 ]因为 i 初值为 2，步长为2，终值为 10，故循环 5 次，由 S ＝ S ＋ 1知，每次i 2－ 1循环 S 增添值为 2 1 ，故当 n ＝ 10 时，程序框图表示求一个数列的和，即 S ＝ 21＋2 1 ＋i －12 － 1 4 －11＋1＋1＝1＋1＋1＋1＋1111111111－1)222＝ (1－＋－＋－＋－＋11 6－ 18－ 110－ 11×3 3×5 5×7 7×9 9×11 233557799115＝2(1－11)＝11.选 A．(理 )(2015 重·庆文， 8) 履行以下图的程序框图，则输出s 的值为 ()35A ．4B．61125C．12D．24[答案 ]D[分析 ]初始条件： s＝ 0， k＝ 0；11第一次判断0<8，是，进入循环k＝2， s＝ 0＋＝；第 2 次判断 2<8，是，持续循环 k＝4， s＝12＋14＝34；第 3 次判断 4<8，是，持续循环 k＝6， s＝3＋1＝11；4612第 4 次判断 6<8，是，持续循环 k＝8， s＝1112＋18＝2524；第5次判断8<8，否，跳出循环输出s＝ 25；应选24D．[方法点拨 ]解答相关程序框图问题，第一要读懂程序框图，要娴熟掌握程序框图的三种基本构造．特别是循环构造，在如累加乞降、累乘求积、多次输入等有规律的科学计算中，都是循环构造．第一要正确掌握控制循环的变量，变量的初值和循环条件，弄清在哪一步结束循环；第二要弄清循环体和输入条件、输出结果；对于循环次数比较少的可逐渐写出，对于循环次数许多的可先挨次列出前几次循环结果，找出规律，还要防备多一次或少一次循环的错误．5． (文 )(2015 新·课标Ⅰ理， 1)设复数 z 知足1＋z＝ i，则 |z|＝ () 1－ zA ． 1B． 2C． 3D． 2 [答案 ]A[分析 ]考察复数的运算与复数的模．－ 1＋ i＝－ 1＋－＝ i，由1＋z＝i 得， z＝＋－1－ z1＋ i∴|z|＝ 1，应选 A ．2＋i，则 |z|＋ z＝ ()(理 )(2015 昆·明质检 ) 已知 z＝1－2iA ． 1＋ i B． 1－ iC．i D．－ i[答案 ]A2＋ i＋＋5i[分析 ]因为 z＝1－2i＝－＋＝5＝i ，∴|z|＝ 1，∴ |z|＋ z＝1＋ i.[方法点拨 ]复数 z＝ a＋bi 的模 |z|＝ a2＋ b2，其前提条件是 a， b∈R .6． (文 )(2015福·建文， 4)阅读以下图的程序框图，运转相应的程序，若输入x 的值为1，则输出y 的值为 ()A ． 2B． 7C．8D． 128[答案 ]C[分析 ]考察条件构造程序框图．由题意得，该程序表示分段函数y＝2x，x≥2，则 f(1)＝ 9－ 1＝ 8，应选 C．9－ x，x<2，(理 )(2014 太·原五中月考 )定义运算a?b 为履行以下图的程序框图输出的s 值，则5π5π(2cos 3 )?(2tan 4 )的值为 ()A ． 4B． 3 C．2D．－ 1 [答案 ]A[分析 ]由框图知 a?b 的运算结果为a a－b ， a≥b，5π5πS＝a?b＝， a<b.∵ 2cos＝ 1,2tan4b a＋3＝2,1<2 ，∴运算结果为2×(1＋ 1)＝ 4，应选 A ．7．(文 )(2014 新·课标Ⅱ理，2)设复数 z1、z2在复平面内的对应点对于虚轴对称，z1＝2＋i ，则 z1z2＝ ()A．－ 5B． 5C．－ 4＋ i D．－ 4－ i[答案 ]A[分析 ]此题考察复数的乘法，复数的几何意义．∵ z1＝ 2＋ i ， z1与 z2对于虚轴对称，∴z2＝－ 2＋ i ，∴ z1z2＝－ 1－ 4＝－ 5，应选 A ．(理 )已知复数 z1＝3＋i的实部为 a，复数 z2＝ i(2 ＋ i) 的虚部为 b，复数 z＝ b＋ ai 的共轭复1－ i数在复平面内的对应点在 ()A ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[剖析 ]先计算 z1、z2求出 a、b，再由共轭复数的定义求得－z ，最后写出对应点的坐标．[答案 ]D[分析 ]z1＝3＋i＝＋＋＝ 1＋2i ， z2＝ i(2 ＋ i) ＝－ 1＋ 2i，∴ a＝1， b＝ 2，∴－＋1－ i－在复平面内的对应点(2，－ 1)在第四象限．z＝2＋ i ，∴ z ＝ 2－ i8． (文 )(2014 唐·山市二模 )履行下面的程序框图，若输出的S 是 2047 ，则判断框内应填写()A ． n≤ 9? C．n≥ 10?B． n≤ 10? D． n≥ 11?[答案 ]A[分析 ]程序运转程挨次：开始→n ＝0， S＝ 0， S＝ 0＋ 2 ＝ 1→ n＝ 0＋ 1＝ 1， S＝ 1＋2112n －1，→ n＝ 1＋ 1＝ 2， S＝1＋ 2 ＋ 2，⋯，由此可知程序是求数列 { a n} 的前 n 和， a n＝2 12n－12n－ 1n n即 S＝ S n＝1＋2＋2 ＋⋯＋2＝2－1＝ 2 － 1，因为出S 的 2047，∴ 2 － 1＝ 2047，∴n＝ 11，∴要使出2047，S 最后加上的 210，此条件不再足，故条件 n≤9.(理 )(2015 重· 理， 7)行如所示的程序框，若出k 的 8，判断框内可填入的条件是 ()35A ． s≤B． s≤461125C．s≤D． s≤1224[答案 ]C[分析 ]本考了程序框的循构，只需考生沉着下来依照程序框算即可得出答案，属．第一次循： k＝ 2， s＝1；第二次循： k＝ 4，s＝3；第三次循： k＝ 6， s＝11；第四2412次循： k＝ 8， s＝25；因为出 k＝ 8，故循条件11 24s≤ .129． (文 )(2014东·北三省三校一模)履行以下图的程序框图，若输入以下四个函数：① f(x)＝sinx，② f(x)＝ cosx，③ f(x)＝ 1，④ f(x)＝ x2，则输出的函数是()xA ．f( x)＝ sinx B．f(x)＝cosxC．1f(x)＝ x D．2f(x)＝x[答案]A[分析 ]∵函数f(x)＝sinx是奇函数且存在零点，∴输出的函数是f(x)＝ sinx.(理 )(2014 山·西省要点中学四校联考)履行以下图的程序框图，则输出S 的值为 ()A ． 3B．－ 6C．10D．－ 15[答案 ]D[分析 ]程序运转过程为：i＝ 1， S＝ 0→ S＝ 0－ 12＝－ 1， i ＝ 2→ S＝－ 1＋ 22， i ＝ 3，由于判断条件i<6，∴当 i＝ 5 时，履行最后一次后输出S 的值，∴ S＝－ 1＋ 22－ 32＋ 42－ 52＝－15.10． (文 )已知复数 z＝ (a2－ 1)＋ (a＋ 1)i，若 z 是纯虚数，则实数 a 等于 ()A ． 2B． 1C．0D．－ 1[答案 ]B[分析 ]a2－ 1＝0，∴ a＝ 1.∵ z 为纯虚数，∴a＋ 1≠0，(理 )已知复数 z 1＝1＋i，z2＝a＋i，若z1 2 为纯虚数，则实数 a 的值为 ()·zA．－ 1B． 1C．－ 2D． 2[答案 ]B[分析 ]∵ z1·z2＝( a－1)＋ (a＋ 1)i 为纯虚数，a－ 1＝ 0∴，∴ a＝ 1.a＋ 1≠0－等于()11． (文 )复数 z＝ (3－ 2i)i 的共轭复数 zA ．－ 2－ 3i B．－ 2＋3iC．2－ 3i D． 2＋ 3i[答案 ]C[分析 ]∵ z＝ (3－2i)i ＝ 3i＋ 2，∴ z ＝ 2－ 3i，∴选 C．－)(理 )已知复数 z＝ 2－ i，则 z·z 的值为 (A ． 5B． 5C．3D． 3[答案 ]A[分析 ]∵ z＝ 2－ i ，∴ z ＝ 2＋ i，∴ z·z ＝ (2＋ i)(2 －i) ＝ 4－ ( －1) ＝5.12．(文 )阅读以下图的程序框图，运转相应的程序，若输入x 的值为－ 5，则输出的 y 值是()A．－ 1B．1C ．2D ． 14[答案 ] A[分析 ]∵ x ＝－ 5，∴ |x|>3 建立，∴ x ＝ |－ 5－ 3|＝ 8，此时仍知足 |x|>3，∴ x ＝ |8－ 3|＝ 5，此时还知足 |x|>3，∴ x ＝ |5－3|＝ 2，此时不知足 |x|>3，∴ y ＝ log 12＝－ 1，应选 A ．2 (理 )阅读下面的程序框图，输出结果 s 的值为 ( )1B ．3A ． 216 1D ． 1C ．168[答案 ] C[分析 ]由框图可知，输出的π 2π 3π 4π1π π 2π 4πS ＝cos cos 9 cos 9 ·cos＝·8sincos cos cos＝99π999916sin 918π 1 ·sin＝ .π9 1616sin 9二、填空题13．(文 )设复数 z 在复平面上对应点为→ ＝ (－ 2,5)，点 B 对应的复数为 z ，A(1，－ 3)，AB 1则|z 1 |＝________.[答案 ]5[分析 ] →→ →∵OB＝OA ＋ AB ＝ (1，－ 3)＋ (－ 2,5)＝ (－ 1， 2)，∴ z 1＝－ 1＋ 2i ，∴ |z 1|＝ 5.(理 )对随意复数 －z 1、z 2、 z 3，ω1 、ω2，定义 ω1]2，此中 ω2 是 ω2 的共轭复数，对随意复数 有以下四个命题：① (z 1＋ z 2)* z 3＝ (z 1] .[答案 ] 2[分析 ]∵ ω1] ．∴①左侧＝ (z 1＋ z 2 ) z 3，右侧＝ z 1 z 3 ＋ z 2 z 3 ＝ (z 1＋ z 2) z 3 ，左侧＝右侧，正确．②左侧＝ z 1( z 2＋ z 3 )＝ z 1( z 2 ＋ z 3 ) ，右侧＝ z 1 z 2 ＋ z 1 z 3 ＝ z 1( z 2 ＋ z 3 )，左侧＝右侧，正确．③左侧＝ (z 1 z 2 ) z 3 ，右侧＝ z 1(z 2 z 3 )＝ z 1 ( z 2 z 3 )，左侧 ≠右侧，不正确．④左侧＝ z 1 z 2 ，右侧＝ z 2 z 1 ，左侧 ≠右侧，不正确． [ 方法点拨 ]解答与复数相关的新定义题型，利用新定义将问题转变为复数的基本问题，而后依照复数的观点、运算、几何意义求解．14．(文 )若履行以下列图所示的框图，输入 x 1＝ 1，x 2＝ 2，x 3＝ 4，x 4＝ 8，则输出的数等于________．15[答案 ]4[分析 ] 由循环构造知此题本质是求输入的4 个数x 1， x 2 ， x 3 ， x 4 的均匀数 x ＝x 1＋ x 2＋ x 3＋ x 4 15 ，因此输出 x ＝ 154 ＝ 4 4 .(理 )在以下图的流程图中，若输入值分别为a ＝ ( 10 )－2， b ＝ log 20.3，c ＝ 20.3，则输出3的数为 ________．[答案 ] 20.3[分析 ]程序框图运转后输出的是输入数a ，b ，c 中最大的一个，∵ a ＝( 10 －23 2 ，3 ) ＝ ( 10 )0.3>1，∴输出数为0.3∴0< a<1， b＝ log 20.3<0， c＝2 2 .。

一、复数选择题1．若()211z i =-，21z i =+，则12z z 等于（ ） A ．1i + B ．1i -+C ．1i -D ．1i --2．设复数1iz i=+，则z 的虚部是（ ） A ．12B ．12iC ．12-D ．12i -3．已知复数1=-iz i，其中i 为虚数单位，则||z =（ ） A ．12B．2CD ．24．欧拉是瑞士著名数学家，他首先发现：e cos isin i θθθ=+（e 为自然对数的底数，i 为虚数单位），此结论被称为“欧拉公式”，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系．根据欧拉公式可知，i e π＝（ ） A ．1 B ．0C ．－1D ．1＋i5．复数312iz i=-的虚部是（ ） A ．65i - B ．35iC ．35D ．65-6．))5511--+＝（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-27．设1z 是虚数，2111z z z =+是实数，且211z -≤≤，则1z 的实部取值范围是（ ） A ．[]1,1- B ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[]22-,D ．11,00,22⎡⎫⎛⎤-⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦8．复数12iz i=+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．复数2ii -的实部与虚部之和为（ ） A ．35 B ．15- C ．15D ．3510．若()()324z i i =+-，则在复平面内，复数z 所对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．已知(),a bi a b R +∈是()()112i i +-的共轭复数，则a b +=（ ） A ．4B ．2C ．0D ．1-12．复数z 对应的向量OZ 与(3,4)a =共线，对应的点在第三象限，且10z =，则z =（ ） A ．68i +B ．68i -C ．68i --D ．68i -+13．3（ ）A ．i -B ．iC ．iD ．i -14．在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(1,1)，则zi=（ ） A ．1i - B ．1i --C ．1i -+D ．1i +15．若复数11iz i，i 是虚数单位，则z =（ ） A ．0B ．12C ．1D ．2二、多选题16．已知复数202011i z i+=-(i 为虚数单位)，则下列说法错误的是（ ）A ．z 的实部为2B ．z 的虚部为1C ．z i =D ．||z =17．已知复数cos sin 22z i ππθθθ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭（其中i 为虚数单位）下列说法正确的是（ ）A ．复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限B ．z 可能为实数C ．1z =D ．1z的虚部为sin θ 18．已知复数z 满足220z z +=，则z 可能为（ ） A ．0B ．2-C ．2iD ．2i -19．（多选题）已知集合{},nM m m i n N ==∈，其中i 为虚数单位，则下列元素属于集合M 的是（ ） A ．()()11i i -+B ．11ii-+ C ．11ii+- D ．()21i -20．已知复数1cos 2sin 222z i ππθθθ⎛⎫=++-<< ⎪⎝⎭（其中i 为虚数单位），则（ ）A ．复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限B ．z 可能为实数C ．2cos z θ=D ．1z 的实部为12- 21．已知i 为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ）． A ．234i i i i 0+++= B ．3i 1i +>+C ．若()2z=12i +，则复平面内z 对应的点位于第四象限D ．已知复数z 满足11z z -=+，则z 在复平面内对应的点的轨迹为直线 22．已知复数122,2z i z i =-=则（ ） A ．2z 是纯虚数 B ．12z z -对应的点位于第二象限C ．123z z +=D ．12z z =23．设i 为虚数单位，复数()(12)z a i i =++，则下列命题正确的是（ ） A ．若z 为纯虚数，则实数a 的值为2B ．若z 在复平面内对应的点在第三象限，则实数a 的取值范围是(,)122-C ．实数12a =-是z z =（z 为z 的共轭复数）的充要条件 D ．若||5()z z x i x R +=+∈，则实数a 的值为224．下列命题中，正确的是（ ） A ．复数的模总是非负数B ．复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应C ．如果复数z 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限D ．相等的向量对应着相等的复数25．已知复数z a =+在复平面内对应的点位于第二象限，且2z = 则下列结论正确的是（ ）．A ．38z =B ．zC ．z 的共轭复数为1D ．24z =26．对于复数(,)z a bi a b R =+∈，下列结论错误．．的是（ ）. A ．若0a =，则a bi +为纯虚数 B ．若32a bi i -=+，则3,2a b == C ．若0b =，则a bi +为实数 D ．纯虚数z 的共轭复数是z -27．复数21iz i+=-，i 是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）A ．|z |=B ．z 的共轭复数为3122i + C ．z 的实部与虚部之和为2D ．z 在复平面内的对应点位于第一象限28．已知复数z 满足23z z iz ai ⋅+=+，a R ∈，则实数a 的值可能是（ ）A ．1B ．4-C ．0D ．529．（多选）()()321i i +-+表示( ) A ．点()3,2与点()1,1之间的距离 B ．点()3,2与点()1,1--之间的距离 C ．点()2,1到原点的距离D ．坐标为()2,1--的向量的模30．已知复数z ，下列结论正确的是（ ） A ．“0z z +=”是“z 为纯虚数”的充分不必要条件 B ．“0z z +=”是“z 为纯虚数”的必要不充分条件 C ．“z z =”是“z 为实数”的充要条件 D ．“z z ⋅∈R ”是“z 为实数”的充分不必要条件【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、复数选择题 1．D 【分析】由复数的运算法则计算即可. 【详解】 解：， . 故选：D. 解析：D 【分析】由复数的运算法则计算即可. 【详解】 解：()2211122z i i i i =-=-+=-，()()212222(1)2222111112z i i i i i i i z i i i i --⨯--+--∴=====--++--. 故选：D.2．A 【分析】根据复数除法运算整理得到，根据虚部定义可得到结果. 【详解】 ，的虚部为. 故选：.【分析】根据复数除法运算整理得到z ，根据虚部定义可得到结果. 【详解】()()()1111111222i i i i z i i i i -+====+++-，z ∴的虚部为12.故选：A .3．B 【分析】先利用复数的除法运算将化简，再利用模长公式即可求解. 【详解】 由于， 则. 故选：B解析：B 【分析】先利用复数的除法运算将1=-iz i化简，再利用模长公式即可求解. 【详解】 由于()(1i)(1i)111(1i)222i i i i z i i ++====-+--+，则||2z ===. 故选：B4．C 【分析】利用复数和三角函数的性质，直接代入运算即可 【详解】 由题意可知＝， 故选C解析：C 【分析】利用复数和三角函数的性质，直接代入运算即可 【详解】由题意可知i e π＝cos sin 101i ππ+=-+=-， 故选C5．C由复数除法法则计算出后可得其虚部． 【详解】 因为，所以复数z 的虚部是． 故选：C ．解析：C 【分析】由复数除法法则计算出z 后可得其虚部． 【详解】 因为33(12)366312(12)(12)555i i i i i i i i +-===-+--+， 所以复数z 的虚部是35． 故选：C ．6．D 【分析】先求和的平方，再求4次方，最后求5次方，即可得结果. 【详解】 ∵，， ∴，， ∴， ， ∴， 故选：D.解析：D 【分析】先求)1-和)1+的平方，再求4次方，最后求5次方，即可得结果.【详解】∵)211-=--，)2+1=-，∴)()42117-=--=-+，)()42+17=-=--，∴)()51711-=-+-=--， )()51711+=--+=-，∴))55121-+=--，故选：D.7．B 【分析】设，由是实数可得，即得，由此可求出. 【详解】 设，， 则，是实数，，则， ，则，解得， 故的实部取值范围是. 故选：B.解析：B 【分析】设1z a bi =+，由2111z z z =+是实数可得221a b +=，即得22z a =，由此可求出1122a -≤≤. 【详解】设1z a bi =+，0b ≠， 则21222222111a bi a b z z a bi a bi a b i z a bi a b a b a b -⎛⎫⎛⎫=+=++=++=++- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭， 2z 是实数，220bb a b∴-=+，则221a b +=， 22z a ∴=，则121a -≤≤，解得1122a -≤≤，故1z 的实部取值范围是11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.故选：B.8．A 【分析】对复数进行分母实数化，根据复数的几何意义可得结果. 【详解】 由，知在复平面内对应的点位于第一象限， 故选：A.本题主要考查了复数除法的运算以及复数的几何意义，属于基础题解析：A 【分析】对复数z 进行分母实数化，根据复数的几何意义可得结果. 【详解】 由()()()122112121255i i i z i i i i -===+++-， 知在复平面内对应的点21,55⎛⎫⎪⎝⎭位于第一象限， 故选：A. 【点睛】本题主要考查了复数除法的运算以及复数的几何意义，属于基础题.9．C 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】，的实部与虚部之和为. 故选：C 【点睛】易错点睛：复数的虚部是，不是.解析：C 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】()()()2+1212222+555i i i i i i i i -+===-+--，2i i ∴-的实部与虚部之和为121555-+=. 故选：C 【点睛】易错点睛：复数z a bi =+的虚部是b ，不是bi .10．D 【分析】根据复数的运算，先化简复数，再由复数的几何意义确定对应点的坐标，进而可得出结果. 【详解】 ，则复数对应的点的坐标为，位于第四象限．解析：D 【分析】根据复数的运算，先化简复数，再由复数的几何意义确定对应点的坐标，进而可得出结果. 【详解】()()324(2)(4)76z i i i i i =+-=--=-，则复数z 对应的点的坐标为()7,6-，位于第四象限． 故选：D ．11．A 【分析】先利用复数的乘法运算法则化简，再利用共轭复数的定义求出a+bi ，从而确定a ，b 的值，求出a+b ． 【详解】 ， 故选：A解析：A 【分析】先利用复数的乘法运算法则化简()()112i i +-，再利用共轭复数的定义求出a +bi ，从而确定a ，b 的值，求出a +b ． 【详解】()()112i i +-1223i i i =-++=-3a bi i ∴+=+ 3,1a b ==，4a b +=故选：A12．D 【分析】设，根据复数对应的向量与共线，得到，再结合求解. 【详解】 设，则复数对应的向量， 因为向量与共线， 所以， 又，所以， 解得或，因为复数对应的点在第三象限， 所以， 所以，，解析：D 【分析】设(,)z a bi a R b R =+∈∈，根据复数z 对应的向量OZ 与(3,4)a =共线，得到43a b =，再结合10z =求解.【详解】设(,)z a bi a R b R =+∈∈， 则复数z 对应的向量(),OZ a b =， 因为向量OZ 与(3,4)a =共线， 所以43a b =， 又10z =， 所以22100+=a b ，解得68a b =-⎧⎨=-⎩或68a b =⎧⎨=⎩，因为复数z 对应的点在第三象限，所以68a b =-⎧⎨=-⎩，所以68z i =--，68z i =-+， 故选：D13．B 【分析】首先，再利用复数的除法运算，计算结果. 【详解】 复数. 故选：B解析：B 【分析】首先3i i =-，再利用复数的除法运算，计算结果. 【详解】133i ii +====.故选：B14．A【分析】根据复数对应的点的坐标是，得到,再利用复数的除法求解.【详解】因为在复平面内，复数对应的点的坐标是，所以,所以,故选：A解析：A【分析】根据复数z 对应的点的坐标是(1,1)，得到1z i =+,再利用复数的除法求解.【详解】因为在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(1,1)，所以1z i =+, 所以11i i i z i+==-, 故选：A 15．C【分析】由复数除法求出，再由模计算．【详解】由已知，所以．故选：C ．解析：C【分析】由复数除法求出z ，再由模计算．【详解】 由已知21(1)21(1)(1)2i i i z i i i i ---====-++-， 所以1z i =-=．故选：C ．二、多选题16．AC【分析】根据复数的运算及复数的概念即可求解.【详解】因为复数，所以z 的虚部为1，，故AC 错误，BD 正确.故选：AC解析：AC【分析】根据复数的运算及复数的概念即可求解.【详解】 因为复数2020450511()22(1)11112i i i z i i i i +++=====+---，所以z 的虚部为1，||z =故AC 错误，BD 正确.故选：AC17．BC【分析】分、、三种情况讨论，可判断AB 选项的正误；利用复数的模长公式可判断C 选项的正误；化简复数，利用复数的概念可判断D 选项的正误.【详解】对于AB 选项，当时，，，此时复数在复平面内的点解析：BC【分析】 分02θπ-<<、0θ=、02πθ<<三种情况讨论，可判断AB 选项的正误；利用复数的模长公式可判断C 选项的正误；化简复数1z ，利用复数的概念可判断D 选项的正误. 【详解】对于AB 选项，当02θπ-<<时，cos 0θ>，sin 0θ<，此时复数z 在复平面内的点在第四象限；当0θ=时，1z R =-∈； 当02πθ<<时，cos 0θ>，sin 0θ>，此时复数z 在复平面内的点在第一象限.A 选项错误，B 选项正确；对于C 选项，1z ==，C 选项正确；对于D 选项，()()11cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin i i z i i i θθθθθθθθθθ-===-++⋅-， 所以，复数1z的虚部为sin θ-，D 选项错误. 故选：BC. 18．ACD【分析】令代入已知等式，列方程组求解即可知的可能值.【详解】令代入，得：，∴，解得或或∴或或．故选：ACD【点睛】本题考查了已知等量关系求复数，属于简单题.解析：ACD【分析】令z a bi =+代入已知等式，列方程组求解即可知z 的可能值.【详解】令z a bi =+代入22||0z z +=，得：2220a b abi -+=，∴22020a b ab ⎧⎪-+=⎨=⎪⎩，解得0,0a b =⎧⎨=⎩或0,2a b =⎧⎨=⎩或0,2,a b =⎧⎨=-⎩ ∴0z =或2z i =或2z i =-．故选：ACD【点睛】本题考查了已知等量关系求复数，属于简单题.19．BC【分析】根据集合求出集合内部的元素，再对四个选项依次化简即可得出选项.【详解】根据题意，中，时，；时，；时，；时，，.选项A 中，；选项B 中，；选项C 中，；选项D 中，.解析：BC【分析】根据集合求出集合内部的元素，再对四个选项依次化简即可得出选项.【详解】 根据题意，{},n M m m i n N ==∈中， ()4n k k N =∈时，1n i =；()41n k k N =+∈时，n i i =；()42n k k N =+∈时，1n i =-；()43n k k N =+∈时，n i i =-，{}1,1,,M i i ∴=--.选项A 中，()()112i i M -+=∉；选项B 中，()()()211111i i i i i i M --==-+-∈+； 选项C 中，()()()211111i i i i i i M ++==-+∈-； 选项D 中，()212i i M -=-∉.故选：BC.【点睛】此题考查复数的基本运算，涉及复数的乘方和乘法除法运算，准确计算才能得解. 20．BC【分析】由可得，得，可判断A 选项，当虚部，时，可判断B 选项，由复数的模计算和余弦的二倍角公式可判断C 选项，由复数的运算得，的实部是，可判断D 选项.【详解】因为，所以，所以，所以，所以A 选解析：BC【分析】 由22ππθ-<<可得2πθπ-<<，得01cos22θ<+≤，可判断A 选项，当虚部sin 20θ=，,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，可判断B 选项，由复数的模计算和余弦的二倍角公式可判断C 选项，由复数的运算得11cos 2sin 212cos 2i z θθθ+-=+，1z 的实部是1cos 2122cos 22θθ+=+，可判断D 选项.【详解】 因为22ππθ-<<，所以2πθπ-<<，所以1cos21θ-<≤，所以01cos22θ<+≤，所以A 选项错误；当sin 20θ=，,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，复数z 是实数，故B 选项正确；2cos z θ===，故C 选项正确：()()111cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 212cos 2i i z i i i θθθθθθθθθθθ+-+-===+++++-+，1z 的实部是1cos 2122cos 22θθ+=+，故D 不正确. 故选：BC【点睛】本题主要考查复数的概念，复数模的计算，复数的运算，以及三角恒等变换的应用，属于中档题.21．AD【分析】根据复数的运算判断A ；由虚数不能比较大小判断B ；由复数的运算以及共轭复数的定义判断C ；由模长公式化简，得出，从而判断D.【详解】，则A 正确；虚数不能比较大小，则B 错误；，则，解析：AD【分析】 根据复数的运算判断A ；由虚数不能比较大小判断B ；由复数的运算以及共轭复数的定义判断C ；由模长公式化简11z z -=+，得出0x =，从而判断D.【详解】234110i i i i i i +++=--+=，则A 正确；虚数不能比较大小，则B 错误；()221424341z i i i i =++=+-+=，则34z i =--，其对应复平面的点的坐标为(3,4)--，位于第三象限，则C 错误； 令,,z x yi x y R =+∈，|1||1z z -=+∣，=，解得0x =则z 在复平面内对应的点的轨迹为直线，D 正确；故选：AD【点睛】本题主要考查了判断复数对应的点所在的象限，与复数模相关的轨迹（图形）问题，属于中档题.22．AD【分析】利用复数的概念及几何有意义判断A 、B 选项是否正确，利用利用复数的四则运算法则计算及，并计算出模长，判断C 、D 是否正确.【详解】利用复数的相关概念可判断A 正确；对于B 选项，对应的解析：AD【分析】利用复数的概念及几何有意义判断A 、B 选项是否正确，利用利用复数的四则运算法则计算12z z +及12z z ，并计算出模长，判断C 、D 是否正确.【详解】利用复数的相关概念可判断A 正确；对于B 选项，1223z z i -=-对应的点位于第四象限，故B 错；对于C 选项，122+=+z z i ，则12z z +==，故C 错；对于D 选项，()122224z z i i i ⋅=-⋅=+，则12z z ==D 正确. 故选：AD【点睛】本题考查复数的相关概念及复数的计算，较简单.23．ACD【分析】首先应用复数的乘法得，再根据纯虚数概念、复数所在象限，以及与共轭复数或另一个复数相等，求参数的值或范围，进而可确定选项的正误【详解】∴选项A ：为纯虚数，有可得，故正确选项B解析：ACD【分析】首先应用复数的乘法得2(12)z a a i =-++，再根据纯虚数概念、复数所在象限，以及与共轭复数或另一个复数相等，求参数的值或范围，进而可确定选项的正误【详解】()(12)2(12)z a i i a a i =++=-++∴选项A ：z 为纯虚数，有20120a a -=⎧⎨+≠⎩可得2a =，故正确 选项B ：z 在复平面内对应的点在第三象限，有20120a a -<⎧⎨+<⎩解得12a <-，故错误 选项C ：12a =-时，52z z ==-；z z =时，120a +=即12a =-，它们互为充要条件，故正确 选项D ：||5()z z x i x R +=+∈时，有125a +=，即2a =，故正确故选：ACD【点睛】本题考查了复数的运算及分类和概念，应用复数乘法运算求得复数，再根据复数的概念及性质、相等关系等确定参数的值或范围24．ABD【分析】根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项．【详解】设复数，对于A ，，故A 正确．对于B ，复数对应的向量为，且对于平面内以原点为起点的任一向量，其对应的复数为，故复数集与解析：ABD【分析】根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项．【详解】设复数(),z a bi a b R =+∈，对于A ，0z =≥，故A 正确．对于B ，复数z 对应的向量为(),OZ a b =，且对于平面内以原点为起点的任一向量(),m n α=，其对应的复数为m ni +， 故复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应，故B 正确． 对于B ，复数z 对应的向量为(),OZ a b =，且对于平面内的任一向量(),m n α=，其对应的复数为m ni +，故复数集中的元素与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合中的元素是一一对应，故B 正确．对于C ，如果复数z 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点不一定在第一象限，故C 错．对于D ，相等的向量的坐标一定是相同的，故它们对应的复数也相等，故D 正确． 故选：ABD ．【点睛】本题考查复数的几何意义，注意复数(),z a bi a b R =+∈对应的向量的坐标为(),a b ，它与终点与起点的坐标的差有关，本题属于基础题．25．AB【分析】利用复数的模长运算及在复平面内对应的点位于第二象限求出 ，再验算每个选项得解.【详解】解：，且，复数在复平面内对应的点位于第二象限选项A:选项B: 的虚部是选项C:解析：AB【分析】利用复数2z =的模长运算及z a =+在复平面内对应的点位于第二象限求出a ，再验算每个选项得解.【详解】解：z a =+，且2z =224a +∴=，=1a ±复数z a =+在复平面内对应的点位于第二象限1a ∴=-选项A : 3323(1)(1)+3(1)+3())8-+=---+=选项B : 1z =-选项C : 1z =-的共轭复数为1z =--选项D : 222(1)(1)+2()2-+=--=--故选：AB ．【点睛】本题考查复数的四则运算及共轭复数，考查运算求解能力.求解与复数概念相关问题的技巧:复数的分类、复数的相等、复数的模及共轭复数的概念都与复数的实部、虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即()a bi a b R ∈+，的形式，再根据题意求解．26．AB【分析】由复数的代数形式的运算，逐个选项验证可得．【详解】解：因为当且时复数为纯虚数，此时，故A 错误，D 正确；当时，复数为实数，故C 正确；对于B ：，则即，故B 错误；故错误的有AB解析：AB【分析】由复数的代数形式的运算，逐个选项验证可得．【详解】解：因为(,)z a bi a b R =+∈当0a =且0b ≠时复数为纯虚数，此时z bi z =-=-，故A 错误，D 正确；当0b =时，复数为实数，故C 正确；对于B ：32a bi i -=+，则32a b =⎧⎨-=⎩即32a b =⎧⎨=-⎩，故B 错误； 故错误的有AB ；故选：AB【点睛】本题考查复数的代数形式及几何意义，属于基础题． 27．CD【分析】根据复数的四则运算，整理复数，再逐一分析选项，即得.【详解】由题得，复数，可得，则A 不正确；的共轭复数为，则B 不正确；的实部与虚部之和为，则C 正确；在复平面内的对应点为，位于第一解析：CD【分析】根据复数的四则运算，整理复数z ，再逐一分析选项，即得.【详解】由题得，复数22(2)(1)13131(1)(1)122i i i i z i i i i i ++++====+--+-，可得||2z ==，则A 不正确；z 的共轭复数为1322i -，则B 不正确；z 的实部与虚部之和为13222+=，则C 正确；z 在复平面内的对应点为13(,)22，位于第一象限，则D 正确.综上，正确结论是CD.故选：CD【点睛】本题考查复数的定义，共轭复数以及复数的模，考查知识点全面.28．ABC【分析】设，从而有，利用消元法得到关于的一元二次方程，利用判别式大于等于0，从而求得a 的范围，即可得答案.【详解】设，∴，∴，∴，解得：，∴实数的值可能是.故选：ABC.【点解析：ABC【分析】设z x yi =+，从而有222()3x y i x yi ai ++-=+，利用消元法得到关于y 的一元二次方程，利用判别式大于等于0，从而求得a 的范围，即可得答案.【详解】设z x yi =+，∴222()3x y i x yi ai ++-=+， ∴222223,23042,x y y a y y x a ⎧++=⇒++-=⎨=⎩， ∴244(3)04a ∆=--≥，解得：44a -≤≤， ∴实数a 的值可能是1,4,0-.故选：ABC.【点睛】本题考查复数的四则运算、模的运算，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.29．ACD【分析】由复数的模的意义可判断选项A,B ；整理原式等于,也等于,即可判断选项C,D【详解】由复数的几何意义,知复数,分别对应复平面内的点与点,所以表示点与点之间的距离,故A 说法正确,B解析：ACD【分析】由复数的模的意义可判断选项A,B ；整理原式等于2i +,也等于2i --,即可判断选项C,D【详解】由复数的几何意义,知复数32i +,1i +分别对应复平面内的点()3,2与点()1,1,所以()()321i i +-+表示点()3,2与点()1,1之间的距离,故A 说法正确,B 说法错误；()()3212i i i +-+=+,2i +可表示点()2,1到原点的距离,故C 说法正确；()()()()3211322i i i i i +-+=+-+=--,2i --可表示表示点()2,1--到原点的距离,即坐标为()2,1--的向量的模,故D 说法正确,故选:ACD【点睛】本题考查复数的几何意义,考查复数的模30．BC【分析】设，可得出，利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进行判断，从而可得出结论.【详解】设，则，则，若，则，，若，则不为纯虚数，所以，“”是“为纯虚数”必要不充分解析：BC【分析】设(),z a bi a b R =+∈，可得出z a bi =-，利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进行判断，从而可得出结论.【详解】设(),z a bi a b R =+∈，则z a bi =-， 则2z z a +=，若0z z +=，则0a =，b R ∈，若0b =，则z 不为纯虚数， 所以，“0z z +=”是“z 为纯虚数”必要不充分条件；若z z =，即a bi a bi +=-，可得0b =，则z 为实数，“z z =”是“z 为实数”的充要条件；22z z a b ⋅=+∈R ，z ∴为虚数或实数，“z z ⋅∈R ”是“z 为实数”的必要不充分条件.故选：BC.【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，同时也考查了共轭复数、复数的基本概念的应用，考查推理能力，属于基础题.。