联合法作静定结构的影响线

土木工程力学作业05任务一、单项选择题（共10 道试题，共30 分。

）1.影响线的横坐标是（B）A. 截面的位置B. 单位移动荷载的位置C. 固定荷载的位置D. 移动荷载的位置2.绘制影响线采用的是（ D ） A. 实际荷载B. 移动荷载C. 单位荷载D. 单位移动荷载3.静定结构的影响线的形状特征是（A） A. 直线段组成B. 曲线段组成C. 直线曲线混合D. 变形体虚位移图4机动法作静定梁影响线的理论依据是（ B ）A. 虚力原理 B. 虚位移原理 C. 位移互等定理 D. 叠加原理5 机动法作静定梁影响线应用的原理为（C）A. 变形体虚功原理B. 互等定理C. 刚体虚功原理D. 叠加原理6 机动法作静定梁影响线的假设有（ A ）A 杆件为刚性杆B 杆件为弹性杆C 杆件为塑性杆D. 杆件为弹塑性杆7 由主从结构的受力特点可知：附属部分的内力（反力）影响线在基本部分上（ A ）A. 全为零B. 全为正C. 全为负D. 可正可负8 图示梁截面C剪力影响线在C右侧邻近的竖标值为（ C ）A. 0B. 0.5C. 1D. －19 图示简支梁在移动荷载作用下，K截面的最大弯矩是（A ）A. B. C. D.10 图示静定梁在移动荷载作用下，的最大值（绝对值）是（C ）A. B. C. D.11 图示梁的某量值的影响线，其中竖坐标表示P＝1作用在（ D ）A. K点产生的值B. K点产生的值C. D点产生的值D. D点产生的值12 对于图示影响线竖坐标含义的论述正确的是（ B ）A. 为P=1在C点时产生的B. 为P=1在C左时产生的C. 为P=1在C点时产生的D. 为P=1在C左点时产生的13. P＝1在梁ABC上移动，图示影响线是何量值的影响线（B）A. B. C. D.14.图示伸臂梁的影响线为哪个量值的影响线？（ B ）A. Q AB.C.D.15 根据影响线的定义，图示悬臂梁A截面的剪力影响线在B点的纵坐标为 ( C )A. 5B. -5C.D. -116 图示梁A截面弯矩影响线是（ A ）A. B.C. D.17同一结构，不考虑阻尼时的自振频率为ω，考虑阻尼时的自振频率为ωD，则（D ）A. B. C. D. ω与ωD的关系不确定18.单自由度体系的自由振动主要计算（A）A. 频率与周期B. 振型C. 频率与振型D. 动力反应19 在动力计算中，体系自由度数N与质点个数M（ D ）A. 总是相等B. N总是大于MC. M总是大于ND. 不确定20 在低阻尼体系中不能忽略阻尼对什么的影响？（C）A 频率B. 周期C. 振幅 D. 主振型21 结构动力的基本未知量是（ A ）A. 质点位移B. 节点位移C. 多余未知力D. 杆端弯矩22 反映结构动力特性的重要物理参数是（C）。

作静定结构影响线的三种简单⽅法作静定结构影响线的三种简单⽅法作影响线的基本⽅法有静⼒法和机动法，但是对于复杂的静定结构，仅仅运⽤静⼒法或机动法求解其内⼒影响线是不够的，往往不能迅速得到正确结果．我们参考资料归纳了三种简便⽅法，并借助例题进⾏阐述．这些⽅法均建⽴在静⼒法、机动法的基础之上，仍然遵循刚体的虚功原理，其处理问题的基本思路可归纳为：⾸先进⾏必要的静⼒计算或分析，考虑是否可以简化处理；再考虑辅以结构等效变形，进⾏结构简化；最后针对简化的机构运⽤机动法进⾏求作，便可迅速⽽⼜准确地确定复杂结构的内⼒影响线．这些⽅法的优点是既可以避开复杂静⼒计算、分段讨论，⼜可以解决机动法不能直接确定复杂静定结构内⼒影响线的难题。

1、结构等效法有些静定结构形式⽐较复杂，可以利⽤刚⽚法则进⾏等效，并且在静定结构中，若等效替代静定结构内部某⼀⼏何不变部分，则只能改变本部分的受⼒⽽不会改变其余部分的反⼒或内⼒．我们可以利⽤静定结构的这⼀特性并结合刚⽚组成法则，等效变形较复杂的静定结构，这样可以简化体系、利于快速求作结构内⼒影响线，这就是所谓的“结构等效法”．有时，复杂静定结构内⼒影响线⽆法直接利⽤机动法进⾏求解，灵活利⽤结构等效法可以解决这⼀难题，⽐如：不能直接利⽤机动法求作静定平⾏弦桁架内⼒影响线，可通过刚⽚法则简化并与相应机动简⽀梁⽐较，从⽽将机动法推⼴到静定平⾯桁架内⼒影响线的求作中；或抓住平⾏弦桁架荷载传递等效于结点荷载这⼀特点，分别考虑上弦承载及下弦承载的情形，并依据上、下弦杆结点位置确定对应结点荷载分布情况，然后借助结点荷载作⽤下的主梁某内⼒影响线求作桁架内⼒影响线．如图所⽰，求作图⽰结构HA的影响线．解：由刚⽚构造规则不难分析，△ADC及△BEC均可视为由铰接的三⾓形依次增加⼆元体形成的⼏何不变体系，故可以取L型刚⽚ADC及BEC进⾏等效替换，从⽽下部分的桁架可以运⽤三铰刚架进⾏等效替换，如下图所⽰．然后利⽤三铰刚架的关系式求作HA的影响线即可．2、斜率分析法由机动法作静定结构内⼒影响线的虚功原理可知：拟求静定结构内⼒Z的影响线，可以撤去与Z相应的约束并使体系沿着Z的正⽅向发⽣虚位移￡z=1，此时结构对应的荷载位移图为所求静定结构内⼒Z的影响线．也就是说，在竖向单位移动荷载P=1作⽤下，静定结构内⼒影响线取结构的竖向位移图；在⽔平单位移动荷载P=1作⽤下，静定结构内⼒影响线取结构的⽔平位移图；在单位移动⼒偶M=1作⽤下，静定结构内⼒影响线取结构的转⾓位移图，⽽当转⾓位移很⼩时，有等价关系，所以此时结构内⼒影响线可取竖向位移图的斜率．影响线竖距的正负号可规定如下：当结构转⾓位移⼝与单位移动⼒偶M=1⽅向⼀致时，取负号；反之，取正号．这就是所谓的“斜率法”，此种⽅法仅适⽤于求解静定结构在单位移动⼒偶M=1作⽤下的内⼒影响线．如图所⽰，试求作图⽰结构在单位移动⼒偶m=1作⽤下的Mc、Qc的影响线．解：分别撤去所⽰静定结构与Mc、Qc相应约束，并令结构分别沿其正⽅向发⽣的虚位移为“l”，然后分别作出结构的竖向位移图，如图所⽰，最后分别取结构竖向位移图的斜率即为所求图⽰结构Mc、Qc 的影响线，分别如图所⽰．3、联合分析法静定结构的内⼒影响线由分段的直线段组成，故可先运⽤机动法分析静定结构影响线的轮廓特征即影响线有⼏段及其相互位置关系(铰接或平⾏)，再利⽤静⼒法确定各直线段特征点竖标便可确定所求静定结构的内⼒影响线，这就是所谓的“联合分析法”。

作静定结构影响线的三种简单方法作影响线的基本方法有静力法和机动法，但是对于复杂的静定结构，仅仅运用静力法或机动法求解其内力影响线是不够的，往往不能迅速得到正确结果．我们参考资料归纳了三种简便方法，并借助例题进行阐述．这些方法均建立在静力法、机动法的基础之上，仍然遵循刚体的虚功原理，其处理问题的基本思路可归纳为：首先进行必要的静力计算或分析，考虑是否可以简化处理；再考虑辅以结构等效变形，进行结构简化；最后针对简化的机构运用机动法进行求作，便可迅速而又准确地确定复杂结构的内力影响线．这些方法的优点是既可以避开复杂静力计算、分段讨论，又可以解决机动法不能直接确定复杂静定结构内力影响线的难题。

1、结构等效法有些静定结构形式比较复杂，可以利用刚片法则进行等效，并且在静定结构中，若等效替代静定结构内部某一几何不变部分，则只能改变本部分的受力而不会改变其余部分的反力或内力．我们可以利用静定结构的这一特性并结合刚片组成法则，等效变形较复杂的静定结构，这样可以简化体系、利于快速求作结构内力影响线，这就是所谓的“结构等效法”．有时，复杂静定结构内力影响线无法直接利用机动法进行求解，灵活利用结构等效法可以解决这一难题，比如：不能直接利用机动法求作静定平行弦桁架内力影响线，可通过刚片法则简化并与相应机动简支梁比较，从而将机动法推广到静定平面桁架内力影响线的求作中；或抓住平行弦桁架荷载传递等效于结点荷载这一特点，分别考虑上弦承载及下弦承载的情形，并依据上、下弦杆结点位置确定对应结点荷载分布情况，然后借助结点荷载作用下的主梁某内力影响线求作桁架内力影响线．如图所示，求作图示结构HA的影响线．解：由刚片构造规则不难分析，△ADC及△BEC均可视为由铰接的三角形依次增加二元体形成的几何不变体系，故可以取L型刚片ADC及BEC进行等效替换，从而下部分的桁架可以运用三铰刚架进行等效替换，如下图所示．然后利用三铰刚架的关系式求作HA的影响线即可．2、斜率分析法由机动法作静定结构内力影响线的虚功原理可知：拟求静定结构内力Z的影响线，可以撤去与Z相应的约束并使体系沿着Z的正方向发生虚位移￡z=1，此时结构对应的荷载位移图为所求静定结构内力Z的影响线．也就是说，在竖向单位移动荷载P=1作用下，静定结构内力影响线取结构的竖向位移图；在水平单位移动荷载P=1作用下，静定结构内力影响线取结构的水平位移图；在单位移动力偶M=1作用下，静定结构内力影响线取结构的转角位移图，而当转角位移很小时，有等价关系，所以此时结构内力影响线可取竖向位移图的斜率．影响线竖距的正负号可规定如下：当结构转角位移口与单位移动力偶M=1方向一致时，取负号；反之，取正号．这就是所谓的“斜率法”，此种方法仅适用于求解静定结构在单位移动力偶M=1作用下的内力影响线．如图所示，试求作图示结构在单位移动力偶m=1作用下的Mc、Qc的影响线．解：分别撤去所示静定结构与Mc、Qc相应约束，并令结构分别沿其正方向发生的虚位移为“l”，然后分别作出结构的竖向位移图，如图所示，最后分别取结构竖向位移图的斜率即为所求图示结构Mc、Qc 的影响线，分别如图所示．3、联合分析法静定结构的内力影响线由分段的直线段组成，故可先运用机动法分析静定结构影响线的轮廓特征即影响线有几段及其相互位置关系(铰接或平行)，再利用静力法确定各直线段特征点竖标便可确定所求静定结构的内力影响线，这就是所谓的“联合分析法”。

一、 判断题（本大题分6小题，每小题2分，共12分）（说明：如果您认为下列说法是正确的，就在题号前的□中打“√”，否则打“×”）。

□1、静定结构和超静定结构的内力的影响线均为折线组成。

□2、矩阵位移法中，原荷载与对应的等效结点荷载一定使结构产生相同的内力和变形。

□3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。

□4、简支梁的弯矩包络图为活载作用下各截面最大弯矩的连线。

□5、极限荷载应满足单向机构、内力局限和平衡条件。

□6、阻尼对体系的频率无影响，所以计算频率时不考虑阻尼。

二、单项选择题 （本大题分4小题，每小题3分，共12分）（ ）1、机动法作静定结构影响线的依据是 。

A 、刚体体系虚力原理；B 、变形体的虚功原理；C 、刚体体系虚位移原理；D 、变形体的虚位移原理。

（ ）2、当截面的弯矩达到极限值——极限弯矩时，该截面应力 。

A 、继续增加；B 、不再增加；C 、迅速增加；D 、缓慢增加。

（ ）3、所示结构用矩阵位移法计算时（不计轴向变形），其未知量数目为 个。

A 、5；B 、3；C 、2；D 、4。

（ ）4、无阻尼单自由度体系在简谐荷载作用下，共振时与动荷载相平衡的是 。

A 、惯性力；B 、恢复力；C 、阻尼力；D 、没有力。

三、填充题（本大题分4小题，每空2分，共18分）（在以下各小题中画有_______处填上答案。

）1、单元刚度矩阵是 与 之间的联系矩阵，其元素()e ij k 的物理意义是 。

2、一矩形截面杆件，横截面尺寸为b ×h ，材料的屈服极限为σs ，强度极限为σb ，则其屈服弯矩为 ，极限弯矩为 。

3、一单自由度体系，质点m 在初始位移0.685cm 的条件下产生自由振动，一个周期后质点的最大位移为0.50cm ，则体系的阻尼比ξ为 ，共振时动力系数μ为 。

4、图3所示简支梁，(a )为截面C 的弯矩影响线，(b )为在荷载F 作用下梁的弯矩图，图(a )中y C 的含义为 ，图(b )中y C 的含义为 。