联合法作静定结构的影响线

6 3.25 [(2 0.5) (2 0.25)] 6 EI EI 奖赏图各值除 11，可得到影响线的数值 ：
A 0.123 0.346 B 0.151 C 0.108 D
0.497 0.281 0.389 0.520
§9.6 连续梁的最不利荷载分布及内力包络图
q=2kN/m A C 2 4 B A MC 的影响线
A
B
C
FQK
δ 11
D
E
F
FQK 的影响线
A
B
FQK右δ 11 C
D
E
F
FQC右的影响线 A B FQK左 C δ 11 D E F
FQC左的影响线
三、确定影响线的量值举例：求MB的影响线
x1 PP =1 A 6 B 6 x2 PP =1 C 6 x3 PP =1 D
A
MA θA x y L
MB B θB
x A
PP =1 B Z1
C
x A x A
PP =1 B Z1 PP =1 B δ PP δ 1P B δ 11 Z1 =1
C
C
A
δ P1
C
机动法做影响线的步骤：
1、撤掉所求量值响应的约束条件，代上约 束力； 2、使体系沿约束力的正方向发生位移，作 出体系的挠度图，就是影响线的形状图； 3、挠度图每个位置都除以δ11，就确定了影 响线的量值； 4、横坐标以上图形为正号，横坐标以下图 形为负号
图示连续梁的弯矩影响线的形状的最不利布置最小m的最不利布置最大m的最不利布置最小m将连续梁等分成若干段计算各等分点的最大弯矩值和最小弯矩值kmaxkmin
§9.5 超静定结构的影响线
• 单位荷载沿杆件轴线移动时，支座反力和内力的某个 量值随荷载位置的变化规律，称为影响线。 一、静力法：用力法、位移法力矩分配法等求出量值与 荷载位置的函数关系： x PP =1 • 求Z1的影响线： A B C

第3章静定梁与静定刚架习题解答
习题3.1是非判断题
(1) 在使用内力图特征绘制某受弯杆段的弯矩图时，必须先求出该杆段两端的端弯矩。（ ）
(2) 区段叠加法仅适用于弯矩图的绘制，不适用于剪力图的绘制。（ ）
(3) 多跨静定梁在附属部分受竖向荷载作用时，必会引起基本部分的内力。（ ）
(4)习题3.1(4)图所示多跨静定梁中，CDE和EF部分均为附属部分。（ ）
(7) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体EDF后，成为习题2.1(6) (c)图，故原体系是几何可变体系。( )
习题 2.1(6)图
习题2.2填空
(1) 习题2.2(1)图所示体系为_________体系。
习题2.2(1)图
(2) 习题2.2(2)图所示体系为__________体系。
习题 2-2(2)图
（4）习题5.1(3)图(a)和(b)所示两结构的变形相同。（ ）
习题7.2填空题
（1）习题5.2(1)图(a)所示超静定梁的支座A发生转角，若选图(b)所示力法基本结构，则力法方程为_____________，代表的位移条件是______________，其中1c=_________；若选图(c)所示力法基本结构时，力法方程为____________，代表的位移条件是______________，其中1c=_________。
(3) 习题7.2(3)图所示刚架各杆的线刚度为i，欲使结点B产生顺时针的单位转角，应在结点B施加的力矩MB=______。
习题 7.2(1)图习题 7.2(2)图 习题 7.2(3)图
(4) 用力矩分配法计算习题7.2(4)图所示结构（EI=常数）时，传递系数CBA=________，CBC=________。

C
C1 VC
第19讲 机动法作静定梁的影响线
例：利用机动法作
下图所示梁上B 截 面的弯矩、B 左右
剪力影响线。
第19讲 机动法作静定梁的影响线
VB左
例：利用机动法作
下图所示梁上B 截 面的弯矩、B 左右
剪力影响线。
VB左
VB右 VB右
练习：习题10-1
静定结构在拆除相应的 ‘一个约束’后，具有一 个自由度，结构变为机构； 拆除相应约束后，仍未静 定的部分无虚位移。
第19讲 机动法作静定梁的影响线
Structural Mechanics
结构力学
机动法作静定梁的影响线
第19讲 机动法作静定梁的影响线
一、问题引入
以下用静力法简支梁的反力影响线的步骤 P=1
（1）反力取向上为正。
过程麻烦！！！ x
x
（2）选择坐标如图：
P=1
l
M B 0 M A 0
A
RA
B
第19讲 机动法作静定梁的影响线
１、优点： 1）不用计算竖标就能画出影响线的轮廓 2）用静力法所做出的影响线形状也可用机动 法快速校核。
２、理论依据：以虚位移原理为理论基础
第19讲 机动法作静定梁的影响线 约束反力影响线
第19讲 机动法作静定梁的影响线
机动法绘制约束反力影 响线原理
刚体体系的虚功原理
教学方法：一去一加，去掉与量值相应的约束, 带以正向的 约束力，课件配以动画演示
第19讲 机动法作静定梁的影响线
机动法步骤（P267）
1）一去一加：去掉与量值相应的约束, 带以正向的约束力 约束反力影响量——去支承链杆，并代以正向的约束力Z。
剪力影响量——去掉限制发生错动的约束，将刚结点改 为滑动端，并代以一对正向的约束力Z。

性质，可得到柱子两端弯矩。
知识点 12.5-3
柱间有水平荷载作用时的计算
I=∞
A
C
q
i1 h1
B
i2 h2 D
I=∞
A
C
q
i1 h1
i2 h2
B
+
D
A
i1 h1 B
I=∞ C
i2 h2 D
P 单跨梁计算
P 力矩分配法
知识点
12.6 用机动法绘制连续梁的影响线
力法基本方程
11 Z1 1P 0
SBA 1 5
CBA 1
例2：作图示刚架的弯矩图
解 （1）固端弯矩
M
F AB
M
F BA
1 4 kN 3.3m 2
= 6.6kN m
M
F BC
M
F CB
1 (4 8.5)kN 3.6m 2
= 22.5kN m
（2）分配系数
SBA iBA 3.5 SBC iBC 5 SBE 3iBE 162
（http://structuremechanics/index1.htm）
1. 课程导入
连续梁桥
q
多跨连续梁
2. 结点力矩下单结点力矩分配
2.1 力矩分配法概念的提出 回顾位移法
例1：若梁线刚度 i 相同，求梁各杆端弯矩。
M
M
B
A
MBA MBC
M BA 4iB
B
θB
C
M AB 2iB
M BC 3iB
SCB 4 SCF 2 SCD 3
CB 0.445 CD 0.333 CF 0.222
解（1）转动刚度和分配系数
EI0=1

土木工程力学作业05任务一、单项选择题（共10 道试题，共30 分。

）1.影响线的横坐标是（B）A. 截面的位置B. 单位移动荷载的位置C. 固定荷载的位置D. 移动荷载的位置2.绘制影响线采用的是（ D ） A. 实际荷载B. 移动荷载C. 单位荷载D. 单位移动荷载3.静定结构的影响线的形状特征是（A） A. 直线段组成B. 曲线段组成C. 直线曲线混合D. 变形体虚位移图4机动法作静定梁影响线的理论依据是（ B ）A. 虚力原理 B. 虚位移原理 C. 位移互等定理 D. 叠加原理5 机动法作静定梁影响线应用的原理为（C）A. 变形体虚功原理B. 互等定理C. 刚体虚功原理D. 叠加原理6 机动法作静定梁影响线的假设有（ A ）A 杆件为刚性杆B 杆件为弹性杆C 杆件为塑性杆D. 杆件为弹塑性杆7 由主从结构的受力特点可知：附属部分的内力（反力）影响线在基本部分上（ A ）A. 全为零B. 全为正C. 全为负D. 可正可负8 图示梁截面C剪力影响线在C右侧邻近的竖标值为（ C ）A. 0B. 0.5C. 1D. －19 图示简支梁在移动荷载作用下，K截面的最大弯矩是（A ）A. B. C. D.10 图示静定梁在移动荷载作用下，的最大值（绝对值）是（C ）A. B. C. D.11 图示梁的某量值的影响线，其中竖坐标表示P＝1作用在（ D ）A. K点产生的值B. K点产生的值C. D点产生的值D. D点产生的值12 对于图示影响线竖坐标含义的论述正确的是（ B ）A. 为P=1在C点时产生的B. 为P=1在C左时产生的C. 为P=1在C点时产生的D. 为P=1在C左点时产生的13. P＝1在梁ABC上移动，图示影响线是何量值的影响线（B）A. B. C. D.14.图示伸臂梁的影响线为哪个量值的影响线？（ B ）A. Q AB.C.D.15 根据影响线的定义，图示悬臂梁A截面的剪力影响线在B点的纵坐标为 ( C )A. 5B. -5C.D. -116 图示梁A截面弯矩影响线是（ A ）A. B.C. D.17同一结构，不考虑阻尼时的自振频率为ω，考虑阻尼时的自振频率为ωD，则（D ）A. B. C. D. ω与ωD的关系不确定18.单自由度体系的自由振动主要计算（A）A. 频率与周期B. 振型C. 频率与振型D. 动力反应19 在动力计算中，体系自由度数N与质点个数M（ D ）A. 总是相等B. N总是大于MC. M总是大于ND. 不确定20 在低阻尼体系中不能忽略阻尼对什么的影响？（C）A 频率B. 周期C. 振幅 D. 主振型21 结构动力的基本未知量是（ A ）A. 质点位移B. 节点位移C. 多余未知力D. 杆端弯矩22 反映结构动力特性的重要物理参数是（C）。

作静定结构影响线的三种简单⽅法作静定结构影响线的三种简单⽅法作影响线的基本⽅法有静⼒法和机动法，但是对于复杂的静定结构，仅仅运⽤静⼒法或机动法求解其内⼒影响线是不够的，往往不能迅速得到正确结果．我们参考资料归纳了三种简便⽅法，并借助例题进⾏阐述．这些⽅法均建⽴在静⼒法、机动法的基础之上，仍然遵循刚体的虚功原理，其处理问题的基本思路可归纳为：⾸先进⾏必要的静⼒计算或分析，考虑是否可以简化处理；再考虑辅以结构等效变形，进⾏结构简化；最后针对简化的机构运⽤机动法进⾏求作，便可迅速⽽⼜准确地确定复杂结构的内⼒影响线．这些⽅法的优点是既可以避开复杂静⼒计算、分段讨论，⼜可以解决机动法不能直接确定复杂静定结构内⼒影响线的难题。

1、结构等效法有些静定结构形式⽐较复杂，可以利⽤刚⽚法则进⾏等效，并且在静定结构中，若等效替代静定结构内部某⼀⼏何不变部分，则只能改变本部分的受⼒⽽不会改变其余部分的反⼒或内⼒．我们可以利⽤静定结构的这⼀特性并结合刚⽚组成法则，等效变形较复杂的静定结构，这样可以简化体系、利于快速求作结构内⼒影响线，这就是所谓的“结构等效法”．有时，复杂静定结构内⼒影响线⽆法直接利⽤机动法进⾏求解，灵活利⽤结构等效法可以解决这⼀难题，⽐如：不能直接利⽤机动法求作静定平⾏弦桁架内⼒影响线，可通过刚⽚法则简化并与相应机动简⽀梁⽐较，从⽽将机动法推⼴到静定平⾯桁架内⼒影响线的求作中；或抓住平⾏弦桁架荷载传递等效于结点荷载这⼀特点，分别考虑上弦承载及下弦承载的情形，并依据上、下弦杆结点位置确定对应结点荷载分布情况，然后借助结点荷载作⽤下的主梁某内⼒影响线求作桁架内⼒影响线．如图所⽰，求作图⽰结构HA的影响线．解：由刚⽚构造规则不难分析，△ADC及△BEC均可视为由铰接的三⾓形依次增加⼆元体形成的⼏何不变体系，故可以取L型刚⽚ADC及BEC进⾏等效替换，从⽽下部分的桁架可以运⽤三铰刚架进⾏等效替换，如下图所⽰．然后利⽤三铰刚架的关系式求作HA的影响线即可．2、斜率分析法由机动法作静定结构内⼒影响线的虚功原理可知：拟求静定结构内⼒Z的影响线，可以撤去与Z相应的约束并使体系沿着Z的正⽅向发⽣虚位移￡z=1，此时结构对应的荷载位移图为所求静定结构内⼒Z的影响线．也就是说，在竖向单位移动荷载P=1作⽤下，静定结构内⼒影响线取结构的竖向位移图；在⽔平单位移动荷载P=1作⽤下，静定结构内⼒影响线取结构的⽔平位移图；在单位移动⼒偶M=1作⽤下，静定结构内⼒影响线取结构的转⾓位移图，⽽当转⾓位移很⼩时，有等价关系，所以此时结构内⼒影响线可取竖向位移图的斜率．影响线竖距的正负号可规定如下：当结构转⾓位移⼝与单位移动⼒偶M=1⽅向⼀致时，取负号；反之，取正号．这就是所谓的“斜率法”，此种⽅法仅适⽤于求解静定结构在单位移动⼒偶M=1作⽤下的内⼒影响线．如图所⽰，试求作图⽰结构在单位移动⼒偶m=1作⽤下的Mc、Qc的影响线．解：分别撤去所⽰静定结构与Mc、Qc相应约束，并令结构分别沿其正⽅向发⽣的虚位移为“l”，然后分别作出结构的竖向位移图，如图所⽰，最后分别取结构竖向位移图的斜率即为所求图⽰结构Mc、Qc 的影响线，分别如图所⽰．3、联合分析法静定结构的内⼒影响线由分段的直线段组成，故可先运⽤机动法分析静定结构影响线的轮廓特征即影响线有⼏段及其相互位置关系(铰接或平⾏)，再利⽤静⼒法确定各直线段特征点竖标便可确定所求静定结构的内⼒影响线，这就是所谓的“联合分析法”。

对于需要考虑动力荷载效应的 情况，还需要在静力荷载影响 线的基础上，叠加动力荷载引 起的附加效应。
刚架结构影响线绘制
分析刚架结构特点
刚架结构通常由多个刚架单元组成，具有较大的刚度和稳定性。在绘制影响线时，需要考 虑结构的整体性和各刚架单元之间的相互作用。
确定影响线的控制点和分区
对于刚架结构，需要确定影响线的控制点和分区。控制点通常包括荷载作用点、支座点和 刚架节点等。分区则是根据结构的受力特点和变形情况，将结构划分为若干个区域，每个 区域内的量值变化规律相对独立。
02
联合法作影响线基本原理
联合法概述
联合法是一种通过结合静力法和机动法来求解结构 影响线的方法。
它充分利用了静力法和机动法的优点，同时避免了 各自的缺点，使得影响线的求解更加准确和高效。
联合法适用于各种复杂的结构形式，包括超静定结 构、动力结构等。
影响线绘制方法
静力法
通过计算结构在单位荷载作用下的内力或位移，得 到影响线的形状和大小。
严格遵守实验室规章制度和操作规程，确保实验安全顺利进行；
如遇设备故障或异常情况，应立即停止实验并报告指导教师处理 。
05
数据处理与结果分析
数据采集和处理方法
80%
数据采集
通过实验或数值模拟获取结构在 不同荷载作用下的响应数据，包 括位移、应力、应变等。
100%
数据处理
对采集到的数据进行整理、筛选 和归纳，提取出与结构力学4-4 联合法相关的关键信息。
机动法
通过假设结构发生微小的刚体位移，利用虚功原理 求解影响线。
联合法
结合静力法和机动法，先利用静力法确定影响线的 形状和大小，再利用机动法进行修正和调整。
联合法作影响线步骤

FP C
ab F l
MC的变化规律
• 分析：
A
a
D
B b
1. 该图线的含义：每一纵坐标值都是MC的值；不同点的纵坐标值代表FP移
动到不同位置时MC的大小。（举例说明） 2. 每一点的MC与FP均成正比，其比例系数称为MC的影响系数，用 M C 表
示，即 M C
MC 。 若将该影响系数的变化规律用图线来表示，则该图线 F
d 3
5d 12
MD影响线
1 6
5d 6
FQD影响线
2 3
5 6
1 3
x
FP=1
F
d d
1 3 2 3 1 3
d
d
d
FQF影响线
1 2
1 3
1 3
1 2
1 6
1 3
FQF左影响线
2 3
5 6
1 3
FQF右影响线
x
FP=1
2d 3
E
d d d d d
1
FQE影响线
2d 3
ME影响线
§4-4 静力法作桁架的影响线
就称为MC的影响线。
二、 影响线
F P=1
A
a
C
ab ab F ll
b
B
M 的影响线 M 的变化规律 C C • 定义：在单位移动荷载FP=1作用下，表示结构上某量值Z的变化规律的图线， 称为Z的影响线。 • 说明：1. Z可以是反力、弯矩、剪力、轴力 2. 求Z的影响线，就是求在单位移动荷载FP=1作用下Z的大小。 3. 在Z的影响线中，横坐标表示的是FP=1的作用位置； 纵坐标表示 的是影响系数 Z 的大小。 （比较：弯矩图、弯矩影响线） • 计算方法：1.静力法 2.机动法（虚功原理）

作静定结构影响线的三种简单方法作影响线的基本方法有静力法和机动法，但是对于复杂的静定结构，仅仅运用静力法或机动法求解其内力影响线是不够的，往往不能迅速得到正确结果．我们参考资料归纳了三种简便方法，并借助例题进行阐述．这些方法均建立在静力法、机动法的基础之上，仍然遵循刚体的虚功原理，其处理问题的基本思路可归纳为：首先进行必要的静力计算或分析，考虑是否可以简化处理；再考虑辅以结构等效变形，进行结构简化；最后针对简化的机构运用机动法进行求作，便可迅速而又准确地确定复杂结构的内力影响线．这些方法的优点是既可以避开复杂静力计算、分段讨论，又可以解决机动法不能直接确定复杂静定结构内力影响线的难题。

1、结构等效法有些静定结构形式比较复杂，可以利用刚片法则进行等效，并且在静定结构中，若等效替代静定结构内部某一几何不变部分，则只能改变本部分的受力而不会改变其余部分的反力或内力．我们可以利用静定结构的这一特性并结合刚片组成法则，等效变形较复杂的静定结构，这样可以简化体系、利于快速求作结构内力影响线，这就是所谓的“结构等效法”．有时，复杂静定结构内力影响线无法直接利用机动法进行求解，灵活利用结构等效法可以解决这一难题，比如：不能直接利用机动法求作静定平行弦桁架内力影响线，可通过刚片法则简化并与相应机动简支梁比较，从而将机动法推广到静定平面桁架内力影响线的求作中；或抓住平行弦桁架荷载传递等效于结点荷载这一特点，分别考虑上弦承载及下弦承载的情形，并依据上、下弦杆结点位置确定对应结点荷载分布情况，然后借助结点荷载作用下的主梁某内力影响线求作桁架内力影响线．如图所示，求作图示结构HA的影响线．解：由刚片构造规则不难分析，△ADC及△BEC均可视为由铰接的三角形依次增加二元体形成的几何不变体系，故可以取L型刚片ADC及BEC进行等效替换，从而下部分的桁架可以运用三铰刚架进行等效替换，如下图所示．然后利用三铰刚架的关系式求作HA的影响线即可．2、斜率分析法由机动法作静定结构内力影响线的虚功原理可知：拟求静定结构内力Z的影响线，可以撤去与Z相应的约束并使体系沿着Z的正方向发生虚位移￡z=1，此时结构对应的荷载位移图为所求静定结构内力Z的影响线．也就是说，在竖向单位移动荷载P=1作用下，静定结构内力影响线取结构的竖向位移图；在水平单位移动荷载P=1作用下，静定结构内力影响线取结构的水平位移图；在单位移动力偶M=1作用下，静定结构内力影响线取结构的转角位移图，而当转角位移很小时，有等价关系，所以此时结构内力影响线可取竖向位移图的斜率．影响线竖距的正负号可规定如下：当结构转角位移口与单位移动力偶M=1方向一致时，取负号；反之，取正号．这就是所谓的“斜率法”，此种方法仅适用于求解静定结构在单位移动力偶M=1作用下的内力影响线．如图所示，试求作图示结构在单位移动力偶m=1作用下的Mc、Qc的影响线．解：分别撤去所示静定结构与Mc、Qc相应约束，并令结构分别沿其正方向发生的虚位移为“l”，然后分别作出结构的竖向位移图，如图所示，最后分别取结构竖向位移图的斜率即为所求图示结构Mc、Qc 的影响线，分别如图所示．3、联合分析法静定结构的内力影响线由分段的直线段组成，故可先运用机动法分析静定结构影响线的轮廓特征即影响线有几段及其相互位置关系(铰接或平行)，再利用静力法确定各直线段特征点竖标便可确定所求静定结构的内力影响线，这就是所谓的“联合分析法”。

一、 判断题（本大题分6小题，每小题2分，共12分）（说明：如果您认为下列说法是正确的，就在题号前的□中打“√”，否则打“×”）。

□1、静定结构和超静定结构的内力的影响线均为折线组成。

□2、矩阵位移法中，原荷载与对应的等效结点荷载一定使结构产生相同的内力和变形。

□3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。

□4、简支梁的弯矩包络图为活载作用下各截面最大弯矩的连线。

□5、极限荷载应满足单向机构、内力局限和平衡条件。

□6、阻尼对体系的频率无影响，所以计算频率时不考虑阻尼。

二、单项选择题 （本大题分4小题，每小题3分，共12分）（ ）1、机动法作静定结构影响线的依据是 。

A 、刚体体系虚力原理；B 、变形体的虚功原理；C 、刚体体系虚位移原理；D 、变形体的虚位移原理。

（ ）2、当截面的弯矩达到极限值——极限弯矩时，该截面应力 。

A 、继续增加；B 、不再增加；C 、迅速增加；D 、缓慢增加。

（ ）3、所示结构用矩阵位移法计算时（不计轴向变形），其未知量数目为 个。

A 、5；B 、3；C 、2；D 、4。

（ ）4、无阻尼单自由度体系在简谐荷载作用下，共振时与动荷载相平衡的是 。

A 、惯性力；B 、恢复力；C 、阻尼力；D 、没有力。

三、填充题（本大题分4小题，每空2分，共18分）（在以下各小题中画有_______处填上答案。

）1、单元刚度矩阵是 与 之间的联系矩阵，其元素()e ij k 的物理意义是 。

2、一矩形截面杆件，横截面尺寸为b ×h ，材料的屈服极限为σs ，强度极限为σb ，则其屈服弯矩为 ，极限弯矩为 。

3、一单自由度体系，质点m 在初始位移0.685cm 的条件下产生自由振动，一个周期后质点的最大位移为0.50cm ，则体系的阻尼比ξ为 ，共振时动力系数μ为 。

4、图3所示简支梁，(a )为截面C 的弯矩影响线，(b )为在荷载F 作用下梁的弯矩图，图(a )中y C 的含义为 ，图(b )中y C 的含义为 。

第一章绪论1.结构按其几何特征分为三类（1）杆件结构（2）板壳结构（3）实体结构2.本课程讨论的范围是杆件结构理论力学研究的刚体的机械运动的基本规律和刚体的力学分析，材料力学研究的是单根杆件的强度、刚度和稳定性问题，结构力学研究杆件体系的强度、刚度和稳定性问题3.结构力学的任务：（1）结构的组成规律、合理性是以及结构计算简图的合理选择（2）结构内力和变形的计算方法，以便进行结构强度和刚度的验算（3）结构的稳定性以及在动力何在作用下结构的反应4.计算简图选择原则是：计算简图：用一个能反映其基本受力和变形性能的简化的计算图形来代替实际结构。

这种代替实际结构的简化计算图形称为结构的计算简图（1）计算简图应能反映实际结构的主要受力和变形性能（2）保留主要因素，略去次要因素，使计算简图便于计算5.结构与基础间连接的简化活动铰支座，固定铰支座，固定支座，定向支座6.材料性质的简化材料一般假设为连续的、均匀的、各向同性的、完全弹性或弹塑性的7.结构承受的荷载可分为体积力和表面力两大类。

体积力指的是结构的重力或惯性力等，表面力指的是由其他物体通过接触面传给结构的作用力8.杆件的分类梁：受弯为主拱：在竖向荷载作用下有水平推力且截面以受压为主刚架：由梁和柱等直杆组成的结构，杆件间的结点多为刚结点，主要内力为弯矩桁架：由两端为铰的直杆组成，当荷载作用于结点时，各杆只受轴力9.静定结构与超静定结构凡用静力平衡条件可以确定全部支座反力和内力结构称为静定结构凡不能用静力平衡条件确定全部支座反力和内力的结构成为超静定结构10.荷载的分类按时间：恒荷载，活荷载按性质：静力荷载，动力荷载第二章结构的几何组成分析1.根据杆件体系的形状和位置，杆件体系可以分为两类：几何不变体系，几何可变体系2．把杆件体系中的一部分杆件或结点勘察是具有自由度的运动对象，而将另一部分杆件或连接勘察是对这些刚片或结点的运动起限制作用的约束3.自由度：描述几何体系运动时，所需要改变的坐标数目4.约束：使体系减少自由度的装置或连接分为两大类：支座约束和刚片间的连接约束5.约束代换和瞬铰一个简单铰相当于两个约束，两根链杆也相当于两个约束，约束是可以代换的瞬铰：如果连接两个刚片的两个链杆不在刚片上相交，则两链杆的交点处，形成一虚铰，虚铰的位置是变化的，6.在杆件体系中能限制体系自由度的约束，称为必要约束对限制体系自由度不起作用的约束，称为多余约束7.几何不变无多余约束体系的组成规则三个：（1）一刚片和一个点用不共线的两个链杆连接（2）两刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆或三个全不平行也不交于一点的三根链杆连接（3）三刚片用不在同一直线上的三个铰两两相连第三章静定梁1.截面法：计算杆件指定截面的内力的基本方法2.内力图是表示杆件上个截面内力沿杆长度变化规律的图形3.弯矩图的纵坐标一律画在杆件受拉纤维一侧，剪力图和轴力图可画在杆件任一侧，但需注明正负号4.在分布荷载和无荷载段，内力图为连续图形，而在荷载的不连续点，内力图也出现不连续的变化5.控制截面是指荷载的不连续点，如分布荷载的起点和终点、集中力作用点和集中力偶作用点6.弯矩图叠加是指弯矩纵坐标（竖标）的叠加，而不是指图形的简单拼合7.解题方法（1）简支斜梁计算支座反力和内力的方法是隔离体平衡和截面法（2）在竖向荷载作用下，简支斜梁的支座反力和相应的平梁的支座反力是相同的（3）在竖向均布荷载作用下，简支斜梁的弯矩图和相应的平梁的弯矩图是相同的（4）在竖向荷载作用下，斜梁有轴力，斜梁的剪力和轴力是相应平梁的两个投影8.静定多跨梁的组成特点是：可以在铰处分解为以单跨梁为单元的基本部分和附属部分。

A.FB.0C.2FD.F/2
25.图中取A支座反力为力法的基本末知量(向上为正)，则为:（C）
A.3P/16；B.4P/16；C.5P/16；D.不定，取决于EI值
26.下列哪个选项不是按照荷载作用性质以及结构的反应特征分类的（D）
A.静力荷载B.动力荷载C.移动荷载D.恒载
27.图示结构，当高度h增加时，杆1的内力（C）
A.增大B.减小C.不变D.不确定
28.图示体系是：（A）
A.几何瞬变有多余约束B.几何不变C.几何常变D.几何瞬变无多余约束
29.力法典型方程的副系数 ，其依据是（A）。
A.位移互等定理B.反力互等定理C.反力位移互等定理D.虚位移原理
30.设体系上作用的任意平衡力系，又设体系发生符合约束条件的无限小的刚体位移，则外力在位以上所做的虚功总和恒等于零是（A）。
17.荷载作用在静定多跨梁的附属部分时，基本部分一般内力不为零。（对）
18.虚功中的力和位移没有因果关系。（对）
19.力矩分配法中的分配系数、传递系数与荷载无关。（对）
20.影响线仅用于解决活载作用下结构的计算问题，不能用于恒载作用下的计算。（错）
21.任何三铰拱的合理拱轴都是二次抛物线（错）
22.图乘法可以用来计算曲杆。（错）
34.力矩分配法中的分配系数，传递系数与外界因素（荷栽，温度变化等）有关。（错）
35.的互等定理仅适用于线性变形体系。（对）
36.位移法典型方程的右端项一定为零（对）
37.两个弯矩图的叠加不是指图形的简单拼合，而是指两图对应的弯矩纵矩叠加。（对）
38.位移法以结点力为基本未知量。（错）
39.对图中a图所示桁架用力法计算时，取图b作为基本体系(杆AB被去掉),则

第五节 机动法作影响线作静定结构支座反力或内力影响线时，除采用静力法外，还可以采用机动法。

机动法作影响线的理论依据是刚体体系的虚位移原理，即：刚体体系在力系作用下处于平衡的必要条件是在任何微小的虚位移中，力系所做的虚功总和等于零。

一、机动法作影响线的原理及步骤下面以作图10-15(a)所示简支梁的支座反力B F 影响线为例，说明机动法作影响线的原理和步骤。

为了求支座反力B F 的影响线，先将与其相应的约束去掉，即去掉B 处的支座链杆，代以正方向的未知支反力B F （假设向上为正）。

此时，原结构变成具有一个自由度的几何可变体系。

然后让此体系产生微小的刚体虚位移，即让梁绕A 点作微小转动，记B F 作用点沿力作用方向上的位移为z δ，单位力1F =作用点沿力作用方向上的位移为F δ，如图10-15(b)所示。

图10-15 机动法作影响线的基本原理(a)简支梁 (b)与B F 相应的虚位移图 (c) 与B F 相应的单位虚位移图 (d)B F 影响线 图10-15(a)所示体系处于力平衡状态，图10-15(b)所示体系处于满足边界条件和协调条件的虚位移状态。

根据刚体体系的虚功原理，图 10-15(a)体系中的外力（包括支座反力）在图10-15(b)所示刚体位移上所做虚功之和等于零，即可列出下列虚功方程：0..=+F z B F F δδ由于1F =,即得： zF B F δδ-= （10-16a ） 由于1F =是移动的，所以F δ是随着变化的，它是荷载位置x 的函数。

而z δ为B F 作用点沿其正方向的位移，在给定虚位移状态下是一个常数，与荷载位置x 无关。

因此式（10-16a ）可写成：)().1()(x x F F z B δδ-= （10-16b ）式中，()B F x 表示量值B F 的影响线；)(x F δ表示单位荷载1F =作用点的竖向位移图。

由此可见，B F 影响线与竖向位移图F δ成正比，即将竖向位移图F δ的竖标除以常数z δ并反号后，就得到量值B F 的影响线。

影响线方程 NcC QC0D ，上承时 NcC QA0C ；
⑹ 竖杆轴力 NeE的影响线
桁架下承时：
NeE 0 若改为上承，则 略有不同： 当P=1在结点e时
NeE 1 当P=1在其它结 点时 NeE 0
小结
桁架影响线具有结点荷载作用下影响线性质。 单跨静定梁式桁架反力影响线与相应单跨静定
（续）
影响线的定义：
当一个指向不变（通常是竖直向下）的单位集 中荷载沿结构移动时，表示一定截面某一量值 变化规律的图形，称该结构该量值的影响线。 注意： ① 一种量值（指反力、内力、位移等）对应一 种影响线；结构类型不同，影响线也不同； ② 研究最简竖向荷载 P = 1 （无量纲）；影响 线竖标的量纲（量值/力）。 ③ 根据叠加原理，多个移动荷载视为单位移动 荷载的组合，求其总影响；
P=1
C
A
B
a
b
l
b/l
(+)
(-
) a/l
QC IL
（续）
简支梁的弯矩影响线
（弯矩以梁下缘纤维受拉为正）
左直线： MC RB b （P=1在AC段作用） 右直线： MC RA a （P=1在CB段作用）
特点：影响线形状呈三角形，左右直线连续； 顶点对应于C截面，其竖标为 ab 。
l
P=1
P.472 （待超静定结构解法学习后继续）
证明：作M D 影响线
当P=1加在C点时，
MD =yC 当P=1加在E点时，
MD =yE 当P=1距C点为x时，
单位力
CE段为 x 的一次式。
反力
反力
叠加
● 直接荷载和结点荷载下影响线比较
● 桥梁结构体系影响线实例
RB IL MK IL QK IL

RA·δx+P·δP=0 以P=1代入式(16-1)，得
(16-1)
(16-2)
用机动法作静定梁的影响线
δx和δP都是微小的，但是它们的比值却是有限的。
Hale Waihona Puke 当P=1移动时，δP随着x变化，是荷载位置参数x的函数。
而δx则与x无关，是一个常数，可以任意给定，为了分析
简便，取δx=1，则式(16-2)可变为
用机动法作静定梁的影响线
当绘制AC部分的支座A 的约束反力RA的影响线时，可 确定影响线在AC段与对应的 单跨外伸梁的影响线相同，在 CD 段只需确定C点和D点的竖 标，就可绘出其影响线，C点 竖标已由AC段得出，D点竖标 可求出为零，最后绘出RA的影 响线如图16-6(c)所示。
图16-6
工程力学
用机动法作静定梁的影响线
1.3
机动法作多跨静定梁的影响线
作多跨静定梁影响线，需要分清它的基本部分和附属部 分及这些部分之间的相互约束关系，再利用单跨静定梁已知的 影响线进行分析。当P=1在基本部分的梁段上移动时，量值的 影响线与相应单跨静定梁相同，其附属部分梁段上的量值影响 线为零。当P=1在附属部分的梁段上移动时，量值的影响线与 相应单跨静定梁相同。位于附属部分的任何量值的影响线只限 于附属部分局部，可按相应单跨梁的影响线作出，而该影响线 在基本部分范围的竖标都为零。
(1)解除与所求量值相对应的约束，代之以正值的约束反力。 (2)使机构沿所求量值的正方向发生虚拟单位位移，即位移图。 (3)在位移图上标纵坐标及正负号，就得到该量值的影响线。
用机动法作静定梁的影响线
1.2
机动法作简支梁的影响线
1. 弯矩的影响线
如图16-5(a)所示，如果要作C截面弯矩影响线，则去掉 相应的转动约束，把C点变成可动铰，并以一对力偶MC代替 转动作用，如图16-5(b)所示，使AC、CB沿MC正向发生相对 单位转角1，得到图16-5(c)所示的位移图，即为MC的影响线。 由δx=α+β=1，可求出A点的值为a，再根据比例关系可求得 C点的值为 。

§ 8.5 机动法作静定梁影响线机动法——以虚功原理为基础，把作内力或反力影响线的静力问题转化为作位移图的几何问题。

刚体的虚功原理——刚体体系在某力系作用下处于平衡的充要条件是: 体系发生的任何微小的允许的虚位移中，力系所 作的虚功总和恒等于零。

满足约束条件1.简支梁反力影响线F RBRB B F F F d d +×= R B F F d =-F RB 与d F 的变化规律一致，故可用荷载作用点的位移图比拟影响线。

Å1F =1ABF =1AB Fd 刚体的虚功原理：F RB1 = B d 1 F = 1= B d F d 规定与F方向一致为正F RB影响线 F RB 与d F 差一个负号，在此为d F 负，故F RB为正。

RB BF F F d d +× Å1(1)简支梁反力F RB影响线 R BF =1ABP =1AB Pd 刚体的虚功原理：R B1 = B d 1F = 1= B d F d 规定与F方向一致为正 0= P =1P =11 R B F F d =-F RB影响线机动法作静定结构反力或内力影响线的步骤： 1.解除与所求量值对应的约束，代之以约束 力，使结构变成可变体系；2.使体系沿约束力的正向发生单位虚位移， 如此得到的位移图即为该量值的影响线；杆 轴以上的图形部分取正、反之取负。

静定结构撤除一个约束后是几何可变体系，发 生的均是刚体位移，故静定结构的反力和内力 影响线都是直线或折线图形。

机动法绘制影响线的优点：不经具体的静力计算即可迅速确定 影响线的轮廓，并可与静力法所做的影 响线进行校核。

F =1ABCabl(2)简支梁弯矩M C 影响线M CM CÅla by1= + B A d d a yA »d by B »d lab y =\ Ad B d C’M CM C ABC1 = + B A dd 1 = + by a y M C影响线(3)简支梁剪力F QC影响线Q CQ C1= C d Ålal byF =1ABaby 1y 212 1 = + = y y C d by a y 2 1 = l a y =1 lb y =2 12 y aby = \F QC影响线 Cl。