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力矩分配法及连续梁的影响线(总分：100.00，做题时间：90分钟)一、{{B}}填空题{{/B}}(总题数：9，分数：18.00)1.下图所示刚架分配系数μAD=______，μAC=______。
（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：2/7，2/7）解析：2.下图所示结构各杆线刚度i=常数，若采用力矩分配法计算(忽略轴向变形)，则AD杆的近端分配系数为______。
（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：1/2）解析：由于D结点无竖向位移，故应将D端看成固定端支座。
3.下图所示结构各杆EI=常数，用力矩分配法计算(因C处转角微小，故BC杆无水平位移)，则可得：M BA=______，M CB=______(均以外侧受拉为正)。
（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：[*]）解析：根据力矩分配法，将刚结点B固结，转角处的杆端弯矩为[*]，然后传递到刚结点处分配，可求得各杆端弯矩。
4.下图所示结构中14杆的分配系数μ14为______。
（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：361）解析：由于结点1无线位移，支承端4应视为固定端，并注意14杆长度。
5.下图所示结构用力矩分配法求解时，其结点不平衡力矩m K=______。
（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：[*]）解析：6.下图所示结构的弯矩M BA=______，M BC=______。
(顺时针为正)（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：9M/11，3M/11）解析：7.用力矩分配法计算下图(a)所示结构，EI=常数，可得：M AB=______kN·m，M BA=______kN·m，M CA=______kN·m。
结构力学课程作业——连续梁的影响线、最不利荷载布置及内力包络图班级道桥0901学号U*********姓名苏鑫华中科技大学土木工程与力学学院2011年12月结构力学课程作业一、题目EI=C K123x l l l其中 L1=12m L2=12m L3=21m 二、要求1、用力法计算求得支点弯矩1M 、2M 的影响线；2、用挠度法计算求得支点弯矩1M 、2M 的影响线；3、求第二跨内截面K 的弯矩，剪力影响线及支座1的反力影响线；4、在求影响线的基础上，进行均布移动荷载的最不利布置；5、连续梁承受均布活荷载18p KN m =及恒载12q KN m =时，绘出弯矩、剪力包络图。
三、计算1. 绘制三跨等截面连续梁的弯矩影响线 1） 1）用力法求作连续梁支点弯矩影响线分析原结构得，这是一个二次超静定结构，所取基本结构为分跨的简支梁，多余约束未知力有1M 、2M ，如下图：故可列基本方程如下：⎪⎩⎪⎨⎧=++=++0022221211212111p p x x x x δδδδδδ其中21M M 、如下图：所以得：EIEI l EIl EIds M M EIEI l l EIl l EIds M M EI EI l l EIl l EIds M M LLL26311211133212132121833212132121222121123232222221211111==⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯====+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯+⨯⨯===+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯+⨯⨯==⎰⎰⎰δδδδ分析知荷载P=1作用于基本结构不同跨时，会有不同的弯矩图，现得荷载P=1分别作用于第一、第二、第三跨时的弯矩图如下：得：()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==--=-==⎰作用于第三跨，作用于第二跨，作用于第一跨1016211,612221211p p EI l a a a p EIl a a EI ds M M Lp pδ()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=--=-===⎰作用于第三跨，作用于第二跨，作用于第一跨16211611,02322222p EI l a a a p EI l a a p EI ds M M Lp pδ 带入EIl l EI lEI l l 3,6,33222212212111+===+=δδδδ到基本方程中，得出1M 、2M 通解为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=21242)168221684(M 212121p p p p EI M EI δδδδ 所以对于不同的跨，带入相应的p p 21δδ、可得1M 、2M 的影响线方程为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=--=--=--=作用于第三跨1)2)(1(47作用于第二跨1)2158413)(1(24作用于第一跨1)1(722)(21P a a a P a a a P a a x M⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=---=+--=-=作用于第三跨1)2)(1(7作用于第二跨1)1)(1(78用于第一跨作1)1(74)(22P a a a P a a a P a a x M由1M 、2M 的影响线方程可得其影响线图形如下：M1(x) 1.176M2(x)0.1340.2140.18752.625以上影响线数值为将每跨四等分后相应点的弯矩值 2）用挠度法求作连续梁支点弯矩影响线 先分析1M ，得其大致弯矩图为所以进行力矩分配：固端弯矩分配系数1-1-0.5节点弯矩1-10.70.30.350.15-0.150.15所以得挠度曲线为：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧---=-⨯----=+--⨯-+-=+-=+⨯+-=作用于第三跨)2)(1(40441)]2(15.0[6)(作用于第二跨)15.185.1)(1(2)](15.0)2(1[6)(作用于第一跨)1)(1(24-6)1)(1(-)](10[6)(233332222222121111l a a a EI x l EIl x l x l a a a EI x l x l EIl x l x EI l a a EI l a a a x l EIl x l x y又可知EIEI EI 7.7)15.02(6262112101=-⨯+⨯=+=δδδ 由1δyM -=得A 支座处的影响线方程为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=--=--=--=作用于第三跨1)2)(1(47作用于第二跨1)2158413)(1(24作用于第一跨1)1(722)(21P a a a P a a a P a a x M同理得B 支座处的情况和A 类似 得其大致变形曲线为：所以进行力矩分配：固端弯矩分配系数0.4280.5711-10.5-0.286-0.214节点弯矩-0.2140.2141-1⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧--=-⨯-+-=++-⨯--+--=+⨯--=作用于第三跨)2)(1(9658)]2(1[6)(作用于第二跨)1)(1(63752)]()2(214.0[6)l (作用于第一跨63)1)(1(376)](214.00[6)(2333322222221111l a a a EI x l EIl x l x l a a a EI x l x l EIl x x EI l a a a x l EIl x l x y又可知EIEI EI 926)214.012(63223212=⨯+-⨯=+=δδδ 由2δyM -=得B 支座处的影响线方程为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=---=+--=-=作用于第三跨1)2)(1(7作用于第二跨1)1)(1(78用于第一跨作1)1(74)(22P a a a P a a a P a a x M2. 绘制三跨等截面连续梁中第二跨内截面K 的弯矩，剪力影响线及支座1的反力影响线。
连续梁影响线计算表格通常包括以下列：
截面编号：表示连续梁的各个截面，用于区分不同的截面位置。
位置（X）：表示截面在连续梁上的位置，可以是相对位置或绝对位置。
弯矩影响线：表示截面上弯矩的影响线，通常以表格形式列出不同位置的弯矩值。
剪力影响线：表示截面上剪力的影响线，通常以表格形式列出不同位置的剪力值。
转角影响线：表示截面上转角的影响线，通常以表格形式列出不同位置的转角值。
根据实际需要，还可以增加其他列，例如支座反力、挠度等。
以下是一个简单的连续梁影响线计算表格示例：
截面编号位置（m）弯矩影响线（kN·m）剪力影响线（kN）转角影响线（rad）10.000.000.000.00
2 3.0012.50 5.000.01
3 6.0025.0010.000.02
49.0037.5015.000.03
...............
注意：上述示例仅为示意，实际计算结果可能因具体情况而有所不同。
影响线习题及答案影响线是结构力学中的一个重要概念，它描述了在结构的某一点施加一个单位力时，结构中其他各点的内力变化情况。
以下是一些影响线习题及相应的答案。
习题1：单跨简支梁的影响线- 题目：假设有一根长度为L的单跨简支梁，求在梁的中点施加一个向下的单位力时，梁上各点的弯矩影响线。
- 答案：在梁的中点施加一个向下的单位力时，梁的中点处会产生一个弯矩，其大小为单位力乘以梁长度的一半。
由于对称性，弯矩影响线在梁的中点处达到最大值，然后随着距离中点的增加而逐渐减小，直到梁的两端点处降为零。
习题2：连续梁的影响线- 题目：考虑一个由三根等长的简支梁组成的连续梁，求在中间梁的中点施加一个向下的单位力时，连续梁上各点的弯矩影响线。
- 答案：在中间梁的中点施加单位力时，由于连续梁的连续性，弯矩影响线在中间梁的中点处达到最大值，然后向两侧逐渐减小。
在中间梁的端点处，由于受到相邻梁的约束，弯矩影响线会出现突变。
在连续梁的支点处，弯矩影响线为零。
习题3：悬臂梁的影响线- 题目：一根长度为L的悬臂梁，在自由端施加一个向下的单位力，求梁上各点的剪力影响线。
- 答案：在悬臂梁的自由端施加单位力时，由于力的作用，梁上各点的剪力影响线为一个线性函数。
在自由端处剪力为单位力，随着距离自由端的增加，剪力线性减小，直到梁的固定端处剪力为零。
习题4：影响线的绘制方法- 题目：简述如何绘制一个结构的影响线。
- 答案：绘制影响线通常包括以下步骤：首先确定结构的几何形状和支撑条件；然后选择一个单位力施加点；接着计算该单位力作用下结构的内力分布；最后，根据内力分布绘制影响线。
影响线通常在结构图上以曲线形式表示，曲线的高度表示在该点的内力大小。
习题5：影响线的应用- 题目：说明影响线在实际工程中的应用。
- 答案：影响线在实际工程中有多种应用，例如：在桥梁设计中，通过影响线可以确定车辆荷载对桥梁内力的影响；在建筑结构设计中，影响线可以帮助工程师评估风载或雪载对结构的影响；在地震工程中，影响线用于评估地震力对结构的响应。
第十章 影响线及其应用10．1 影响线的概念一、移动荷载对结构的作用1、移动荷载对结构的动力作用:启动、刹车、机械振动等.2、由于荷载位置变化，而引起的结构各处的反力、内力、位移等各量值的变化及产生最大量值时的荷载位置。
二、解决移动荷载作用的途径1、利用以前的方法解决移动荷载对结构的作用时，难度较大。
例如吊车在吊车梁上移动时，R B 、M C2、影响线是研究移动荷载作用问题的工具。
根据叠加原理，首先研究一系列荷载中的一个，而且该荷载取为方向不变的单位荷载。
10.2 用静力法绘制静定结构的影响线一、静力法把荷载Ｐ＝１放在结构的任意位置，以x 表示该荷载至所选坐标原点的距离，由静力平衡方程求出所研究的量值与x 之间的关系（影响线方程）。
根据该关系作出影响线。
二、简支梁的影响线1、支座反力的影响线∑M B =0：∑M A =0：2、弯矩影响线1M C影响线弯矩图（1）当P=1作用在AC段时，研究CB：∑M C=0：（2）当P=1作用在CB段时，研究CB：∑M C=0：3、剪力影响线（1）当P=1作用在AC段时，研究CB：（2）当P=1作用在CB段时，研究CB：三、影响线与量布图的关系1、影响线：表示当单位荷载沿结构移动时，结构某指定截面某一量值的变化情况（分析左图）。
2、量布图（内力图或位移图）：表示当荷载位置固定时，某量值在结构所有截面的分布情况（分析右图）。
四、伸臂梁的影响线例10−1 试作图10−4（a）所示外伸梁的反力R A、R B的影响线，C、D截面弯矩和剪力的影响线以及支座B截面的剪力影响线。
10.3 用机动法作影响线一、基本原理机动法是以虚位移原理为依据把作影响线的问题转化为作位移图的几何问题。
二、优点 不需要计算就能绘出影响线的轮廓。
以X 代替A 支座作用，结构仍能维 持平衡。
使其发生虚位移，依虚位移原理： X ·δX +P · δP =0 X=－P δP /δX =－ δP /δX 令 δX =1， 则 X=－δP 结论：为作某量值的影响线，只需将与该量值相应的联系去掉，并以未知量X 代替；Q C 影响线)而后令所得的机构沿X的正方向发生单位位移，则由此所得的虚位移图即为所求量值的影响线。
