资金的时间价值复利计算

资金的时间价值的复利法计算六个基本
公式
来源：环球网校发布时间：2009-2-26 17:19:00 所属频道：
造价工程师
环球网校()讯，2009年度全国注册造价工程师执业资格考试时间为：10月24、25日。

环球网校辅导名师王双增教授对资金的时间价值的复利法计算六个基本公式给我们做了归纳和总结，以帮助大家更好把握该知识点！
(一)复利计算
1.复利的概念
某一计息周期的利息是由本金加上先前计息周期所累积利息总额之和来计算的，该利息称为复利，即通常所说的“利生利”、“利滚利”。

i——计息期复利率;
n——计息的期数;
P——现值(即现在的资金价值或本金)，指资金发生在(或折算为)某一特定
时间序列起点时的价值;
F——终值(n期末的资金价值或本利和)，指资金发生在(或折算为)某一特
定时间序列终点的价值。

A——年金，发生在(或折算为)某一特定时间序列各计息期末(不包括零期)
的等额资金序列的价值。

2、将六个资金等值换算公式以及对应的现金流量图归集于下表。

六个常用资金等值换算公式小结:
重点提示：这六个公式非常重要，前面说过可以简化为一个公式，另外一点更要强调的是：每个公式必须对应相应的现金流量图，不能有任何不一样的地方，如果不一样，就一定要先折算为一样的才能应用这六个基本公式。

资金时间价值一、资金时间价值的含义资金时间价值是一定量资金在不同时点上的价值量差额。

资金的时间价值来源于资金进入社会再生产过程后的价值增值。

通常情况下，它相当于没有风险也没有通货膨胀情况下的社会平均利润率，是利润平均化规律发生作用的结果。

根据资金具有时间价值的理论，可以将某一时点的资金金额折算为其他时点的金额。

二、现值和终值的计算现值是未来某一时点上的一定量资金折算到现在所对应的金额，通常记作P。

终值又称将来值是现在一定量的资金折算到未来某一时点所对应的金额，通常记作F。

现值和终值是一定量资金在前后两个不同时点上对应的价值，其差额即为资金的时间价值。

现实生活中计算利息时所称本金、本利和的概念相当于资金时间价值理论中的现值和终值，利率（用i表示）可视为资金时间价值的一种具体表现；现值和终值对应的时点之间可以划分为门期5三1）,相当于计息期。

（一）单利现值和终值的计算1.单利现值P=F/（1+nXi）其中，1/（1+nXi）为单利现值系数。

2.单利终值F=P（1+nXi）其中，（1+nXi）为单利终值系数。

（二）复利现值和终值的计算复利计算方法是每经过一个计息期，要将该期所派生的利息加入本金再计算利息，逐期滚动计算，俗称“利滚利”。

这里所说的计息期，是相邻两次计息的间隔，如年、月、日等。

除非特别说明，计息期一般为一年。

1.复利现值P=F/（1+i）n其中，1/（1+i）n为复利现值系数，记作（P/F,i,n）；n为计息期。

2.复利终值F=P（1+i）n其中，（1+i）n为复利终值系数，记作（F/P,i,n）；n为计息期。

（三）年金终值和年金现值的计算年金包括普通年金（后付年金）、即付年金（先付年金）、递延年金、永续年金等形式。

普通年金和即付年金是年金的基本形式,都是从第一期开始发生等额收付,两者的区别是普通年金发生在期末,而即付年金发生在期初。

递延年金和永续年金是派生出来的年金。

递延年金是从第二期或第二期以后才发生,而永续年金的收付期趋向于无穷大。

第二章 财务观念第一节 资金时间价值观念一、资金时间价值的概念1、含义：是指货币经历一定时间的投资和再投资增加的价值，也称为货币的时间价值。

2、两种表现形式：一种是绝对数，即利息；另一种是相对数，即利率。

二、资金时间价值的计算（一）终值与现值1、终值：又称将来值，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称本利和，通常记作F 。

2、现值：又称本金，是指未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值，通常记作P 。

为了计算方便，资金时间价值的有关符号定义如下：P 为现值或初始值；F 为终值或本利和；I 为利息；i 为利率或贴现率；n 为计息期数；A 为年金。

（二）一次性收付款的终值与现值1、单利的计算（单利计息：只对本金计算利息，所生利息不计算利息。

）（1）单利息单利息的公式如下：I=P*i*n注：在计算利息时，所给出的利率一般为年利率。

对于不足1年的利息，以1年等于360天来折算。

【例题1】有一张带息票据，面额为10000元，票面利率为12%，出票日期为3月1日，4月30日到期（共60天），单利计算，则到期利息为多少？答案：I=P*i*n=10000⨯12%36060⨯=200(元) （2）单利终值含义：一定量的资金在若干期之后按单利计算的本利和。

单利终值的公式如下： F=P +I=P+P*i*n=P*(1+i*n)【例题2】某人存入银行1000元，若银行存款利率为2%，按单利计算，则5年后的本利和为多少？答案：已知P=1000，i=2%，n=5，求F 。

F=P*（1+i*n ）=1000⨯(1+2%⨯5)=1100(元)（3）单利现值含义：在单利计息的条件下，未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值。

单利现值的公式如下：P=ni F *1+ 【例题3】甲某拟存人一笔资金以备三年后使用。

假定银行三年期存款年利率为5％，甲某三年后需用的资金总额为34500元，则在单利计息情况下，目前需存入的资金为多少元？ 答案：已知F= 34500，i=5％，n=3，求P 。

12个例子让你学会资金时间价值的计算(一)单利的计算单利是利息的一种计算制度。

按照这种方法，只就初始投入的本金计算各年度利息，所衍生利息不参加本金重复计算利息。

单利只适合于特定情况下的计算，比方商业票据的贴现息的计算、单利计算条件下债券利息的计算等。

1.单利终值计算单利终值的计算，即现值求终值。

计算公式为：F=P+I=P+ P×i×n=P×〔1+i×n〕式中：F为终值，P为现值，I为利息，i为利率，通常指年利率，n为期数。

【例1】将10000元存入银行，假设年利率为3%，期限为2年。

计算到期后的利息和终值〔本利和〕解：期满后可获得的利息为:I=10000×3%×2=600〔元〕2年后得到的终值〔本利和〕为:F=10000×(1+3%×2)=10600(元)2.单利现值计算单利现值的计算，即终值求现值。

计算公式为：P=F-I=F÷〔1+i×n〕式中：F为终值，P为现值，I为利息，i为利率，通常指年利率，n为期数。

【例2】某人方案2年后存款到达10600元，年利率为3%，，请问现在要存入银行多少钱？解：假设两年后想得到10600元，现在应存入的金额为:P=10600÷〔1+3%×2〕=10000〔元〕(二)复利的计算爱因斯坦说，宇宙间最大的能量是复利，世界第八大奇迹是复利。

复利是指本生利。

即每期利息都进入下一期本金一起计息，也就是俗称的“利滚利〞。

个人理财中的资金时间价值通常都是按照复利方式计息。

1.复利终值计算复利终值是指一定量的资金按照复利计息的假设干年后的本利和。

其计算公式为： F=P(1+i)n式中：F为终值，P为现值， i为利率，n为期数。

(1+i)n称为复利终值系数或1元的复利终值，用符号(F/P,i,n)表示。

在实际计算时，其数值可查复利终值系数表〔见附表一〕。

【例3】将1000元投入证券市场，假设年利率为5%，期限为2年，请用复利计息方式计算复利终值及所获得的利息。

资金时间价值复利计算公式资金的时间价值是指现在一定金额的资金在未来的一些时间点所产生的价值，即同样的资金，未来的价值远小于现在的价值。

这是因为资金在时间流逝过程中可能会发生变化、增值或减值，而这样的变化与时间的长短密切相关。

复利是指以一定的利率将本金连续投资，并将利息加到本金上进行再次投资的过程。

在复利计算中，最重要的是确定投资时间、投资本金和利率。

根据这些指标，可以使用一些公式来计算复利。

常见的复利计算公式包括未来价值公式、现值公式和年金计算公式。

1.未来价值公式：未来价值指的是将一定本金在经过一定时间后所达到的金额。

未来价值公式可以用来计算投资本金在经过一定时间后的未来价值。

未来价值公式如下：FV=PV*(1+r/n)^(n*t)其中，FV为未来价值，PV为现在的投资本金，r为年利率，n为复利的次数，t为投资的时间。

该公式中，n*r为复合利率，n*t为复利的次数。

2.现值公式：现值指的是未来的一定金额按照一定的利率折算到现在的金额。

现值公式可以用来计算未来的一定金额的现值。

现值公式如下：PV=FV/(1+r/n)^(n*t)其中，PV为现值，FV为将来的金额，r为年利率，n为复利的次数，t为投资的时间。

同样，n*r为复合利率，n*t为复利的次数。

3.年金计算公式：年金指的是在一定的时间内，按照一定的利率投资一定金额，并每年取得固定的收益。

年金计算公式可以用来计算在投资一定本金并取得一定年利率下，每年取得的年金。

年金计算公式如下：A=P*r*(1+r/n)^(n*t)/((1+r/n)^(n*t)-1)其中，A为年金，P为投资本金，r为年利率，n为复利的次数，t为投资的时间。

以上是三种常见的复利计算公式。

当我们需要计算资金时间价值时，可以根据不同的情况使用合适的公式。

利用这些公式，我们可以灵活地计算不同时间、不同本金、不同利率下的复利情况，从而更好地理解资金的时间价值。

共享知识分享快乐实验一资金时间价值的计算实验目的：运用Excel软件分析单利终值计算与分析模型，复利终值计算与分析模型，单利与复利现值选择计算与比拟分析模型，年金的终值与现值的计算模型和复利终值系数计算模型，股票估价模型。

实验内容：掌握输入公式，显示公式与显示计算结果之间的切换，公式审核，复制公式，绝对引用与相对引用，创立图表，掌握FV、PV函数的功能，调用函数的方法，单变量模拟运算表，双变量模拟运算表。

一、终值的计算〔一〕单利终值的计算与分析模型终值是指现在的一笔资金在一定时期之后的本利和或未来值。

一笔现金流的单值终值是指现在的一笔资金按单利的方法只对最初的本金计算利息，而不对各期产生的利息计算利息，在一定时期以后所得到的本利和。

单利终值的计算公式为：F S P Pi S n P(1 i S n)公式中：FS为单利终值；P为现在的一笔资金；iS为单利年利率；n为计息期限。

【例1-1】：某企业在银行存入30000元，存期10年，银行按 6%的年利率单利计息。

要求建立一个单利终值计算与分析模型，并使该模型包括以下几个功能：〔1〕计算这笔存款在10年末的单利终值；〔2〕分析本金、利息和单利终值对计息期限的敏感性；〔3〕绘制本金、利息和单利终值与计息期限之间的关系图。

建立单利终值计算与分析模型的具体步骤如下：1、计算存款在10年末的单利终值〔1〕翻开一个新的Excel工作薄，在Sheet1工作表的单元格区域A1:B4输入条件，并在单元格区域 D1:E2设计计算结果输出区域的格式。

如图1-1所示。

〔2〕选取单元格E2，输入公式“=B2*〔1+B3*B4〕〞。

如图1-2所示。

图1-1 条件和计算结果区域卑微如蝼蚁、坚强似大象共享知识分享快乐图1-2输入公式以后返回的结果〔3〕在显示计算结果和显示计算公式状态之间进行切换。

执行【工具】菜单中的【选项】命令，翻开【选项】对话框，并在该对话框的【视图】选项卡上，用鼠标单击【窗口选项】区域中【公式】左边的复选框，使其中出现【√】，如图1-3所示，单击【确定】按钮以后，在单元格E2中就会显示该单元格中输入的公式。

资金时间价值和复利终值与现值一、资金时间价值的概念1.定义:资金时间价值是指一定量资金在不同时点上的价值量的差额。

【提示】理解资金时间价值要把握两个要点:(1)不同时点;(2)价值量差额2.资金时间价值的衡量(量的规定)理论上,资金时间价值等于没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率,(纯利率)。

实际工作中,可以用通货膨胀率很低条件下的政府债券利率来表现时间价值。

二、终值和现值的计算1.终值又称将来值,是现在一定量的资金折算到未来某一时点所对应的价值,俗称“本利和”,通常记作“F”。

2.现值,是指未来某一时点上的一定量资金折算到现在所对应的价值,俗称“本金”,通常记作“P”。

现值和终值是一定量资金在前后两个不同时点上对应的价值,其差额即为资金的时间价值。

生活中计算利息时所称本金、本利和的概念,相当于资金时间价值理论中的现值和终值,利率(用i表示)可视为资金时间价值的一种具体表现:现值和终值对应的时点之间可以划分为n期(n≥1),相当于计息期。

【注意】终值与现值概念的相对性。

【思考】现值与终值之间的差额是什么?两者之间的差额是利息。

三、利息的两种计算方式:1.单利计息方式:只对本金计算利息。

以本金为基数计算利息,所生利息不再加入本金滚动计算下期利息(各期的利息是相同的)。

2.复利计息方式:既对本金计算利息,也对前期的利息计算利息。

将所生利息加入本金,逐年滚动计算利息的方法(各期的利息是不同的)。

【提示】除非特别指明,在计算利息的时候使用的是复利计息。

四、复利终值与现值1.复利终值复利终值的计算公式为:F=P(1+i)n在上式中,(1+i)n称为“复利终值系数”,用符号(F/P,i,n)表示。

这样,上式就可以写为:F=P(F/P,i,n)【提示】在平时做题时,复利终值系数可以查表得到。

考试时,一般会直接给出。

但需要注意的是,考试中系数是以符号的形式给出的。

因此,对于有关系数的表示符号需要掌握。

一、单利的计算1．甲某拟存人一笔资金以备三年后使用.假定银行三年期存款年利率为5％，甲某三年后需用的资金总额为34500元,则在单利计息情况下,计算甲目前需存入的资金的数额。

2．某人将10 000元存入银行，银行年利率为8%，按单利计算，则5年后此人可以从银行取出多少元？3．20×8年3月8日存入银行35000元,年利率为4%，单利计息，要求计算到20×8年6月6日的本利和。

4。

某人将10 000元存入银行，银行年利率为8%，按单利计算，则5年后此人可以从银行取出多少元？5.王某拟存入一笔资金准备3年后使用,假设该笔存款的年利率为4％，王某在3年后需使用39 200元,则在单利计息情况下，现在应存入多少元资金.6.企业打算在未来三年每年年初存入1000元，年利率1％，单利计息，则在第三年年末该笔存款的终值是（）元。

A。

3060.4 B.3060 C.3120 D.3030.1二、复利的计算1．某人将10 000元存入银行，银行年利率为8％，按复利计算，则5年后此人可从银行取出多少元。

2．某投资者购买了1 000元的债券,期限为3年,年利率10%，到期一次还本付息,按照复利法，则3年后该投资者可获得的利息是多少元。

3．某公司计划在三年后获得本利和100万元，假设投资报酬率为6％，则该公司现在应投资多少万元。

4．孙某计划在今后三年内每年末拿出1 000元存入银行，年利率为6％，在第三年年末，该笔存款的终值是多少元。

5．某人拟存入银行一笔钱，以便以后10年中每年年底得到5 000元，假定银行存款年利率为10％，则他现在应存入多少元。

6．ABC公司存入银行123 600元资金，准备7年后用这笔款项的本利和购买一台设备，当时银行存款利率为10％,该设备的预计价格为240 000元，要求用数据说明7年后能否用这笔款项的本利和购买该设备。

7．某人存入银行一笔1000元的资金，若利息率为10％利率，请分别计算在单利计息和复利计息情况下30年后的本利和。

第一节资金的时间价值及其计算【知识点一】现金流量和资金时间价值一、现金流量现金流量图可以反映现金流量的三要素：大小（资金数额）、方向（资金流入或流出）和作用点（资金流入或流出的时间点）。

P F现金流量图的绘制规则：1.横轴表示时间轴，0表示时间序列的起点；n表示时间序列的终点（期末惯例）。

轴上每一间隔表示一个时间单位（计息周期）。

整个横轴表示系统的寿命周期。

2.与横轴相连的垂直箭线表示不同时点的现金流入或流出；3.垂直箭线的长度要能适当体现各时点现金流量的大小，并在各箭线上（或下）注明其现金流量数值；4.垂直箭线与时间轴的交点为现金流量发生的时点（作用点）。

二、资金时间价值（一）含义资金的价值会随着时间的推移而变动，增值的这部分资金就是原有资金的时间价值，资金的价值是时间的函数。

（二）利率与利息1.用利息作为衡量资金时间价值的绝对尺度。

利息被看作是资金的一种机会成本。

是指占用资金所付出的代价或者是放弃现期消费所得到的补偿。

利息：占用资金所付出的代价；放弃使用资金所得到的补偿；资金的一种机会成本；投资者一种收益。

2.用利率作为衡量资金时间价值的相对尺度。

3.影响利率的主要因素社会平均利润率正向变动，在通常情况下，是利率的最高界限资本供求情况供不应求，利率升高；供大于求，利率降低借贷风险风险越大，利率也就越高；反之亦然通货膨胀通货膨胀率越高，利率越高；反之亦然期限长短期限越长，利率越高；反之亦然【知识点二】利息计算方法一、单利计算（利不生利）单利方式第1年借入1000万元，年利率8%，第4年（末）偿还，试计算各年利息与年末本利和。

F＝P＋I n＝P（1＋n×i d）：1000×（1+4×8%）=1320万元【提示】在以单利计息的情况下，总利息与本金、利率以及计息周期数成正比。

二、复利计算（利生利、利滚利）复利方式借入1000万元，年利率8%，4年（末）偿还，试计算各年利息与年末本利和。

资金的时间价值的复利法计算六个基本公式资金的时间价值是指在时间的推移下，同样金额的资金具有不同的价值。

由于时间价值的存在，现在的一笔资金更有价值，而未来同样的一笔资金可能相对较低。

复利是计算资金时间价值的一种常用方法，它考虑了资金的增长或减少，并结合时间因素来评估资金的价值。

以下是资金时间价值的六个基本公式，分别用于计算不同情况下的复利：1.将来资金的价值（FV）计算：FV=PV*(1+r)^n其中FV代表将来资金的价值，PV代表现值或现在的资金金额，r代表年化利率，n代表资金的期限或年数。

2.现值（PV）的计算：PV=FV/(1+r)^n其中PV代表现值，FV代表将来资金的价值，r代表年化利率，n代表资金的期限或年数。

3.年化利率（r）的计算：r=(FV/PV)^(1/n)-1其中r代表年化利率，FV代表将来资金的价值，PV代表现值，n代表资金的期限或年数。

4.资金的期限（n）的计算：n = log(FV / PV) / log(1 + r)其中 n 代表资金的期限或年数，FV 代表将来资金的价值，PV 代表现值，r 代表年化利率。

log 表示以10为底的对数运算。

5.年金的计算：PV=PMT*[(1-(1+r)^-n)/r]其中PV代表现值，PMT代表年金支付的金额或固定金额，r代表年化利率，n代表年金的期限或年数。

6.年金支付金额（PMT）的计算：PMT=PV*(r/(1-(1+r)^-n))其中PMT代表年金支付的金额或固定金额，PV代表现值，r代表年化利率，n代表年金的期限或年数。

上述六个基本公式可以帮助我们计算资金的时间价值，包括现值、将来资金的价值、年化利率、资金的期限以及年金等。

在实际应用中，我们可以根据具体情况选择适合的公式进行计算，以评估资金的价值和做出合理的金融决策。