第8讲_货币时间价值的概念、复利终值和复利现值(1)

A.报价利率是不包含通货膨胀的金融机构报价利率B.计息期小于一年时，有效年利率大于报价利率C.报价利率不变时，有效年利率随着每年复利次数的增加而呈线性递减D.报价利率不变时，有效年利率随着每年复利次数的增加而呈线性递增【答案】B【解析】报价利率包含了通货膨胀的利率，A选项错误；根据有效年利率=（1+报价利率/m）m-1的公式可以看出，计息期小于一年时，由于复利的频率在一年内变快了，有效年利率会大于报价利率，B选项正确；报价利率不变时，有效年利率随着每年复利次数的增加而递增，但不是线性递增，选项C和选项D错误。

【例题•单选题】某人退休时有现金10万元，拟选择一项回报比较稳定的投资，希望每个季度能收入2000元补贴生活。

那么，该项投资的实际报酬率应为（）。

（2001年）A.2%B.8%C.8.24%D.10.04%【答案】C【解析】每个季度取得2000元的收入，则每个季度的报酬率为2%（2000/100000），即计息期利率等于2%，年实际报酬率=（1+2%）4-1=1.0824-1=8.24%，选项C正确。

【例题•单选题】王某在年初购买了某企业100000元的公司债券，假定债券的年利率为10%，每年复利两次，到期一次还本付息。

则第5年末取得的本利和为（）元。

已知（F/P，5%，5）=1.2763，（F/P，5%，10）=1.6289，（F/P，10%，5）=1.6105，（F/P，10%，10）=2.5937。

A.127630B.162890C.161050D.259370【答案】B【解析】5年内总的复利次数=5×2=10（次），计息期利率=10%/2=5%。

因此，第5年末本利和=100000×（F/P，5%，10）=162890（元）。

生命的闪耀不坚持到底怎能看到？。

补充资料资金时间价值一、含义资金时间价值是指资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。

理论上：没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。

实际工作中：没有通货膨胀条件下的政府债券利率二、基本计算（终值、现值的计算）（一）利息的两种计算方式：单利计息：只对本金计算利息，各期利息相等。

复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息，各期利息不同。

（二）一次性收付款项1.单利的终值和现值终值 F＝P×（1＋n·i）现值 P＝F/（1＋n·i）【结论】单利的终值和现值互为逆运算。

【例题1·单选题】甲某拟存入一笔资金以备三年后使用。

假定银行三年期存款年利率为5％，若目前存到银行是30000 元，3 年后的本利和为( )。

A.34500B.35000C.34728.75D.35800【答案】A 单利计算法下：F＝P×（1＋n·i）=30000×(1+3×5%)=34500元【例题2·单选题】甲某拟存入一笔资金以备三年后使用。

假定银行三年期存款年利率为5％，甲某三年后需用的资金总额为34500 元，则在单利计息情况下，目前需存人的资金为( )元。

(职称考试2001 年)A.30000B.29803.04C.32857.14D.31500【答案】A 单利计算法下：P=F/（1+n×i）=34500/（1+3×5%）=30000 元2.复利的终值和现值终值F＝P×(1 +i)n ＝P×（F/P，i，n）现值P＝F×(1 +i)-n ＝F×（P/F，i，n）【结论】（1）复利的终值和现值互为逆运算。

（2）复利的终值系数(1 +i)n 和复利的现值系数(1 +i)-n 互为倒数。

【例题3·计算题】某人存入银行10万，若银行存款利率为5%，5年后的本利和为多少？F0 1 2 3 4 510复利：F=10×（1+5%）5＝12.763（万元）或：=10×（F/P，5%，5）=10×1.2763=12.763（万元）【例题 4·计算题】某人存入一笔钱，想 5 年后得到 10 万，若银行存款利率为 5%，问，现在应存入多少？10复利：P =10×（1+5%）-5=7.835（万元）或=10×（P/F ，5%，5）=10×0.7835=7.835（万元）（三）普通年金的终值与现值1. 年金的含义（三个要点）：定期、等额的系列收付款项。

第二章财务管理基础考情分析：重点章节，以客观题和计算分析题形式考查。

分值6－8分。

第一节货币时间价值一、货币时间价值的概念货币时间价值是指：在没有风险和通货膨胀的情况下，货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。

二、复利终值和现值复利是指：一次收付款项、多次收付款项但每次金额不相等。

（一）复利终值Ｆ=Ｐ×（F/P，i，n）【例】某人将100万元存入银行，年利率4%，半年计息一次，按照复利计算，求5年后的本利和。

答案：F＝P×（F/P，2%，10）＝100×（F/P，2%，10）＝100×1.2190＝121.90【例】某项目的建设工期为3年。

其中，第一年贷款400万元，第二年贷款500万元，第三年贷款300万元，贷款均为年初发放，年利率为12%。

若采用复利法计算建设期间的贷款利息，则第三年末贷款的本利和为（）万元。

A.1525.17B.1361.76C.1489.17D.1625.17答案：A。

400×（F/P，12%，3）＋500×（F/P，12%，2）＋300×（F/P，12%，1）=1 525.17。

（二）复利现值Ｐ=Ｆ×（P/F，i，n）【例】某人拟在5年后获得本利和100万元。

假设存款年利率为4%，按照复利计息，他现在应存入多少元？答案：P＝F×（P/F，4%，5）＝100×（P/F，4%，5）＝100×0.8219＝82.19【例】随着折现率的提高，未来某一款项的现值将逐渐增加。

（）答案：×。

在折现期间不变的情况下，折现率越高，折现系数越小，现值越小。

结论：（1）复利终值与复利现值互为逆运算；（2）复利终值系数（1＋i）n与复利现值系数1/（1＋i）n互为倒数（即复利终值系数×复利现值系数＝1）。

【例】某人拟购置房产，开发商提出两个方案：方案一是现在一次性支付80万元；方案二是5年后支付100万元。

四、货币时间价值涉及内容如下：〔一〕货币时间价值的概念〔二〕复利终值〔三〕复利现值〔四〕一般年金终值与现值〔五〕其他年金终值与现值回忆〔五〕其他年金终值与现值1.年金分类2.预付年金终值和现值〔1〕终值方法一：一般年金的终值：F=A×〔F/A，i，n〕预付年金的终值：F=A×〔F/A，i，n〕×〔1＋i〕方法二：一般年金的终值：F=A×〔F/A，i，n〕预付年金的终值：F=A×〔F/A，i，n+1〕-1]〔2〕现值方法一：一般年金的现值：P=A×〔P/A，i，n〕预付年金的现值：P=A×〔P/A，i，n〕×〔1＋i〕方法二：一般年金的现值：P=A×〔P/A，i，n〕预付年金的现值：P=A×〔P/A，i，n-1〕+1总结（例题）甲公司购置一台设备，付款方法为现在付 10 万元，以后每隔一年付 10 万元，共计付款 6 次。

假设年利率为 5，如果打算现在一次性付款应该付多少万元？已知：〔P/A，5，5〕=4.3295，〔P/A，5，6〕=5.0757，〔P/A，5，7〕=5.7864。

（答案）现在支付即年初支出，则此题为预付年金求现值。

由于付款 6 次，所以，n=6，因此：P=10×〔P/A，5，6〕×〔1+5〕=10×5.0757×1.05=53.29〔万元〕或=10×〔P/A，5，5〕+1]=10×〔4.3295+1〕=53.30〔万元〕提示：两种方法结果不同是系数导致的尾数差，可接受。

3.递延年金终值和现值递延年金：在第二期或第二期以后收付的系列款项，由一般年金递延形成。

〔1〕终值一般年金的终值：F=A×〔F/A，i，n〕递延年金的终值：F=A×〔F/A，i，n〕即终值不受递延期m 的影响〔2〕现值方法一〔两次折现〕：年金折完复利折P=A×〔P/A，i，n〕×〔P/F，i，m〕方法二〔先补后减〕：P=A×〔P/A，i，n+m〕-A×〔P/A，i，m〕=A×〔P/A，i，n+m〕-〔P/A，i，m〕]递延年金的计算：终值〔F〕F=A×〔F/A，i，n〕现值〔P〕P=A×〔P/A，i，n〕×〔P/F，i，m〕P=A×〔P/A，i，n+m〕-〔P/A，i，m〕]方法一：两次折现——年金折完复利折方法二：先补后减——〔n+m〕减 m（例题）某递延年金为从第 4 期开始，每期期末支付 10 万元，共计支付 6 次，假设利率为 4，相当于现在一次性支付的金额是多少局部货币时间价值系数表期数〔n〕369〔P/F，4，n〕0.88900.79030.7026〔P/A，4，n〕 2.7751 5.24217.4353（分析）（答案）本例中，由于第—次支付发生在第 4 期期末，所以递延期 m=3；由于连续支付 6 次，因此 n=6。

第二章 财务管理基础本章考情分析9分左右，本章分数预计 题型通常包括客观题（单选题、多选题、判断题）和主观题中的计但以客观题为主算分析题， 。

本章教材变化情况第 节2β系数的含义。

2020年教材本章实质性变化较小，只是在 风险和收益中修订了本章教材结构本章考点详解第一节　货币的时间价值本节考点1.货币时间价值的概念与计算2.利率的计算一、货币时间价值的概念与计算（一）货币时间价值的概念没有风险、没有通货膨胀的情况下，经历一定时间的投资和再货币时间价值就是指在 货币投资所增加的价值。

（二）货币时间价值的计算1.基本概念100100不同时点的货币收支不宜直由于现在的 元和将来的 元在经济价值上是不相等的，所以接进行比较，需要把它们折算到相同的时点上，然后才能进行比较和运算。

在货币时间价值计算过程中涉及的有关概念计算 基本概念-2.复利终值和复利现值的计算 单笔款项时间价值的计算F =100+1001× ×（ ）1%=1001+1%F =1002（ ） （ ）× 1+1%+1001+1%1%=100×（ ）1+1%2F =1003×（ ）1+1%3F =100n ×（ ）1+1%n以此类推【结论】【应用举例】【例题】现在投资 万元，在年投资回报率为 的情况下， 年后变为多少万元？110%40【分析】已知复利现值，求复利终值，需要利用复利终值系数（ ， ， ）F/P10%40=45.259（查教材后附的“复利终值系数表”与利率 ，期限 期对应的（ ， ， ）为10%40F/P10%4045.259复利终值 ×（ ， ， ） × （万元）=1F/P10%40=145.259=45.259【延伸】现在投资 万元，在季投资回报率为 的情况下， 年后变为多少万元？110%10【分析】计息期是季度， 年里有 个计息期。

计息期利率是季度利率 。

第二节货币时间价值考点一货币时间价值的概念货币时间价值是指在没有风险和没有通货膨胀的情况下，货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金的时间价值。

【衡量方法】用“纯利率”（没有通货膨胀、无风险情况下资金市场的平均利率）来衡量，没有通货膨胀时，短期国债的利率可以视为纯利率。

【提示】资金的增值不仅包括资金的时间价值，还包括资金的风险价值（含通货膨胀）。

【手写版】考点二复利终值和现值1.终值和现值的含义：现值：本金终值：本利和2.计算公式中使用的表达符号：P:现值F:终值i：计息期利率n:计息期数3.计算的基本方法（复利计息方法）：【解释】复利计息方法就是“利滚利”，（本金计息、前期的利息也计息）4.复利终值的计算（一次性收付款项的终值的计算）：F=P(1+i)n式中，(1+i)n为复利终值系数（教材附表1），记作（F/P，i，n）；n为计算利息的期数。

【例题·计算题】某人将100元存入银行，复利年利率为2%，求5年后的终值。

【分析】F=P（1+i）n=100×（F/P，2%，5）=100×1.1041=110.41（元）5.复利现值的计算（一次性收付款项的现值的计算）P=F(1+i)-n式中(1+i)-n为复利现值系数（教材附表2），记作（P/F，i，n）；n为计算利息的期数。

【例题·计算题】某人存入一笔钱，想5年后得到10万，若银行存款利率为5%，要求计算按照复利计息，现在应存入银行多少资金？【分析】按照复利计息：P＝10×（1+5%）-5=10×（P/F，5%，5）＝10×0.7835＝7.835（万元）。

【总结】（1）复利终值和复利现值互为逆运算。

（2）复利终值系数（1＋i）n和复利现值系数1/（1＋i）n互为倒数。

考点三年金终值与现值【年金的含义】：金额相等、间隔时间相同的系列收支。

【提示】年金用符号“A”表示。

个人理财理论 第一节 货币时间价值一、货币时间价值的含义货币时间价值是指货币经过一定时间的投资和再投资所增加的价值，又称资金时间价值。

从经济学的角度看，即使不考虑风险和通货膨胀，一定数量的货币在不同时点上也具有不同的价值。

假设将100元存入银行，年利率10%，一年后连本带利为110元。

其中多出的10元就是资金的增值额，即资金在周转使用中随着时间的推移而发生的价值增值，这种价值增量与时间的长短成正比。

但是，并不是所有的货币资金都有时间价值。

如果货币所有者把货币闲置在家中，显然是不能带来增值的。

只有把它投入到生产或流通领域才能带来增值。

从量上看，货币时间价值是在没有风险和通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。

因此，货币的时间价值是评价投资方案的基本标准。

货币时间价值有两种表现形式，一种是绝对数，即利息；另一种是相对数，即利率。

在实务中，常使用相对数表示货币时间价值。

二、货币时间价值计算 （一）单利单利是一种不论时间长短，都按本金计息，其所发生利息不加入本金重复计算利息的方法。

FV 表示终值，又称为本利和；PV 表示现值，又称为本金；r 表示利率；n 表示期数。

1.单利终值的计算。

单利终值是指一定量资金若干期后按单利法计算时间价值的本利和。

其计算公式如下：FV=PV ×(1+rn)案例：客户张山于2006年1月1日存入银行1000元，年利率10%，期限5年，于2011年1月1日到期，则到期时的本利和为：FV=1000（1+10%×5）=1500（元）2.单利现值的计算。

单利现值是指以后时间收到或付出资金按单利法计算的现在价值。

其计算公式如下： PV=FV ×rn+11案例：李斯打算2年后用40000元供子女上学，银行年利率8%，则现在应存入多少钱？ PV=2%8140000⨯+=34482.76（元）（二）复利复利是指在一定期间按一定利率将本金所生利息加入本金再计利息，即“利上滚利”的计息方法。

《财务管理》货币时间价值部分教案教案1：课题：货币时间价值（1）目的要求：掌握资金时间价值的概念、复利终值和现值的计算教学内容：1、货币时间价值的概念2、单利的终值与现值的计算3、复利终值和现值的计算重点难点：1、货币时间价值的概念2、复利终值和现值的计算教学方法：启发式手段：面授教学步骤：复习提问、新课讲解、讨论、小结。

复习提问：1、企业财务管理的职能有哪些?2、企业的组织形式有哪些?导入：现在的1元钱和5年后的1元钱价值是否相同？新授：第一节货币的时间价值一、货币时间价值的概念含义：货币在周转使用中由于时间因素而形成的差额价值。

在商品经济中，有这样一种现象：即现在的1元钱和1年后的1元钱其经济价值不相等，或者说其经济效用不同。

现在的1元钱，比1年后的1元钱经济价值要大一些，即使不存在通货膨胀也是如此。

例如，将现在的1元钱存入银行，假设存款利率为10％，1年后可得到1.10元。

这1元钱经过1年时间的投资增加了0.10元，这就是货币的时间价值。

在实务中，人们习惯使用相对数字表示货币的时间价值，即用增加价值占投入货币的百分数来表示。

例如，前述货币的时间价值为lO％。

从量的规定性来看，货币的时间价值是没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。

其本质是劳动者新创造价值的一部分，是货币周转使用后的增值额。

如果货币是货币使用者从货币所有者那里借来的，则货币所有者要分享一部分货币的增值额。

货币时间价值的表现形式有：用相对数和绝对数两种形式表现。

相对数：1.定义：其实际内容是社会货币利润率。

是指除风险报酬和通货膨胀贴水后的平均利润率或平均报酬率。

2.原因：货币时间价值产生的前提和基础，是商品经济的高度发展和借贷关系的普遍存在。

二、货币时间价值的计算方法（一）终值与现值终值又称将来值，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称本利和。

比如存入银行一笔现金100元，年利率为10%，一年后取出110元，则110元即为终值。