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第3章_资金时间价值与复利计算方法

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财务管理原理第三章资金的时间价值

财务管理原理第三章资金的时间价值
在利率为10％的条件下，现时的一元相当于 一年期满的1.1元，也即一年期满的1元相当 于现时的0.91元。（1÷1.1）
Why TIME?
为什么在你的决策中都必须考虑 时间价值?
若眼前能取得10000，则我们就有一个用这 笔钱去投资的机会，并从投资中获得 利息.
货币的时间价值有两个含义：
• 一是：将货币存入银行或出借，相当于个 人失去了对这些货币的使用权，用时间计 算的这种牺牲的代价；
货币时间价值涉及的概念
利率、单利与复利 终值与现值、一次性收付款与系列收付款
利率
对于 今天的10,000 和5年后的 10,000， 你将选择哪一个呢？一定量的货币资金在不 同的时点上价值相同吗？
• 很显然, 是今天的 10,000.
• 你已经承认了 资金的时间价值!!
例如：
现有货币1元，银行存款利率为10％，将1元货币 存入银行，一年期满。 可得货币＝1+1×10％＝1.1（元） 一元货币的价值＝1.1-1＝0.1（元）
FVAn
A(1+i)0
是一定时期内每期期末等额
普通年金终值
收付款项的复利终值之和。
普通年金 -- FVA例
[例2-8]某项目在3年建设期内每年年末 向银行借款1000万元，借款年利7%，
问项目竣工时应付本息的总额是多少?
0
1
7%
年末
2
1,000
1,000
FVA3 = 1,000(1.07)2 + 1,000(1.07)1 + 1,000(1.07)0
（1）是资金周转使用发生的增值额；
（2）是资金所有者让渡资金使用权而参与社 会财富分配的一种形式；
（3）相当于没有风险没有通货膨胀等条件下

技术经济学第三章 资金的时间价值与等

技术经济学第三章 资金的时间价值与等

第四节 名义利息与有效利率
年初存款1000元，年利4%，按季度复利计算。 问年末有结存多少？ 一、名义利率与有效利率的概念 当利率的时间单位与计息期不一致时，就出 现名义利率与有效利率的概念。 名义利率等于每一计息周期的利率与每年的 计息期数的乘积。 有效利率是计息期实际发生的利率。
二、名义利率与实际利率的关系 i=（1+r/n）n-1
三、技术经济学中的现金流量与财务收支 的区别 1、技术经济学中的现金流量是一个预测 值，而会计中的财务收支是一个已经发 生的实际数据。 2、 技术经济学中的现金流量只计算现 金收支，不计算非现金收支。 3、现金流量并非指企业的流动资金，流 动资金可以以一定的方式进入现金流， 但并不等同。
四、现金流量图
2、等额多次支付积累基金公式
这个公式的经济含义是：已知F、i，n， F 求A。
n A=? A=F（A/F，i，n） 例：如果在5年之后得到资金588.66万元，按年利率8%计 算，从现在起连续5年每年年末必须存储多少万元？
3、等额多次支付资金回收公式
这个公式的经济含义是：如果现在投资P元，年利率 （或收益率）为i，希望分n期等额回收，那么每次应 回收多少，才能连本带利全部回收？即已知P，i，n， 求A。 A=？ A= n
（一）单利计息 1、概念 单利计息是指仅以本金为基数计息利息，即 利息不再生利息。 2、单利计息公式： F=P (1+in) I=Pin 例：借款200元，借期5年，每年单利利率7%， 第五年末应还的本利共若干？
(二)复利计息
1、概念 复利计息是指以本金与先前周期的累计利息之和为 基数计算利息。 2、复利计息公式： F=P (1+i) n I=P (1+i) n – P 例： 由于复利考虑了利息再生利息，同一笔借款，在i和n 相同的情况下，用复利计算出的利息金额比用单3

第3章 资金时间价值-工程经济学

第3章 资金时间价值-工程经济学
利息的计算有单利计息和复利计算两种，因此，资金时间 价值的计算方法可以采用单利计息和复利计息。
（一）单利计息
单利计息是指仅按本金计算利息，利息不再生息，其利息总额与借 贷时间成正比。其利息计算公式为：
In P n i
n个计息周期后的本利和为：
（3-3） （3-4）
Fn P1 i n
第二节 资金时间价值概述
一、资金时间价值概念及意义 （一）资金时间价值的意义
在工程经济活动中，时间就是经济效益。因为经济效益是在一定 时间内创造的，不讲时间，也就谈不效益。比如100万元的利润 是一年创造的，还是一年创造的，其效果是大不一样的。因此， 重视时间因素的研究，对工程经济分析有关重要的意义。 在工程经济效果评价中，经常会遇到以下几类问题： 1.投资方式不同的方案。 2.投产方式不同的方案。 3.使用寿命不同的方案。 4.实现技术方案后，各年经营费用不同的方案评价。
第二节 资金时间价值概述
三、计算资金时间价值的基本公式 （二）复利计息 复利 计息
复利计息，是指对于某一计息周期来说，按本金加 上先前计息周期所累计的利息进行计息，即“利生 利”、“利滚利”。
按复利方式计算利息时，利息的计算公式为：
I n P[1 i 1]
n
（3-5） （3-6）
但当按复利计算时，上述“年利率6%，每月计息一次”
第二节 资金时间价值概述
三、计算资金时间价值的基本公式
（三）名义利率与实际利率的概念
2.名义利率与实际利率的关系
设名义利率为r，若年初借款为P，在一年中计息m次，求实际i。 则有： 每一计息周期的利率为 ，一年后的复本利和为： F P 1 故实际利率为： m r P 1 P m m FP r i 1 1 P P m

第三章 资金时间价值与等值计算

第三章 资金时间价值与等值计算

0
AA = A
AG = G(A G, i, n)
A=AA+AG
例： 某企业拟购买一台设备，其年收益额第一年
为10万元，此后直至第8年末逐年递减3000元，设 年利率为15％，按复利计息，求该设备8年的收益 现值P及等额分付序列收益年金A？
10
i=15% G 2G
A=10万元 3G 4G 5G
9.1 4 8.8 5 8.5 6
终值——现值在未来某一时点的资金金额称为终值或
将来值，用F 表示。 等年值—— 一定时期内每期有等额收支的资金值，用

A表示。
1、一次支付终值公式
2、一次支付现值公式
3、等额分付终值公式 4、等额分付偿债基金公式 5、等额分付现值公式 6、资金回收公式
F=?
0
P
1
2
3
n-1
n
计算公式：
F=P (1＋ i)n F＝P (F／P，i，n)

利息（或利润）——资金在单位时间内产生的增 值。利息（或利润）是衡量资金时间价值的绝对 尺度。用I表示。 利率（收益率）——利息（或利润）与本金之比， 称为“利率”或收益率，它是衡量资金时间价值 的相对尺度，记作i。


单利法仅以本金为基数计算利息，利息不再计息。

例：从银行借款100元, i=10%,三年后本利和为
教学目标
应该会进行利息、等值的计算，会进行名义利率和有效利率的计 算，了解连续复利的概念和计算原理

资金时间价值——不同时间发生的等额资 金在价值上的差别称为资金的时间价值。 从两方面理解:


从投资者的角度看，资金的时间价值表现为资金 运动过程中价值的增值。

第3章 资金时间价值2

第3章 资金时间价值2
n
n
用（P/F,i,n）表示，可以查复利 现值系数表得出。
2013-6-2
29
练习题 • 某人为了5年后能从银行取出100元，在复利 年利率2%的情况下，求当前应存入金额。 • 解答：P＝F/（1＋i）n=100/（1+2%）5=90.57 （元）
• 或：P=F×（P/F,i,n）=100×（P/F，2%，5）
=5000×（1+6%）3 =本金×（1+i）n
• 分析：通过分析复利终值的计算，我们得 出公式为： n • F P (1 i ) • 我们将 (1 i) 叫做复利终值系数，用 • （F/P,i,n）表示，可以查阅复利终值 • 系数表得出。
n
2013-6-2
26
练习题
• 某人将100元存入银行，年利率2%，求5年
【例】某人定期在每年年末存入银行 2 000 元，银行年利率为6%。则10年后此人可以 一次性从银行取出多少款项？ 解法二： F=2 000×（F/A,6%,10） =2 000×13.18 =26 360（元） 即10年后能一次性取出26 360元。

?
练习题 某人拟购房，开发商提出两种方案:一是5年后 付120万元;另一方案是从现在起每年末付20万， 连续付5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何 付款？
我们把
记作（F/A，i，n），通过查系数表可以得到。
(1 i ) i
n
1 叫做年金终值系数，
【例】某人定期在每年年末存入银行 2 000元，银 行年利率为6%。则10年后此人可以一次性从银行 取出多少款项？ 解法一： (1 i ) n 1 F=2 000× i (1+6%)10 -1 =2000× 6% =2 000×13.18 =26 360（元） 即10年后能一次性取出26 360元。

资金时间价值复利计算公式

资金时间价值复利计算公式

资金时间价值复利计算公式资金的时间价值是指现在一定金额的资金在未来的一些时间点所产生的价值，即同样的资金，未来的价值远小于现在的价值。

这是因为资金在时间流逝过程中可能会发生变化、增值或减值，而这样的变化与时间的长短密切相关。

复利是指以一定的利率将本金连续投资，并将利息加到本金上进行再次投资的过程。

在复利计算中，最重要的是确定投资时间、投资本金和利率。

根据这些指标，可以使用一些公式来计算复利。

常见的复利计算公式包括未来价值公式、现值公式和年金计算公式。

1.未来价值公式：未来价值指的是将一定本金在经过一定时间后所达到的金额。

未来价值公式可以用来计算投资本金在经过一定时间后的未来价值。

未来价值公式如下：FV=PV*(1+r/n)^(n*t)其中，FV为未来价值，PV为现在的投资本金，r为年利率，n为复利的次数，t为投资的时间。

该公式中，n*r为复合利率，n*t为复利的次数。

2.现值公式：现值指的是未来的一定金额按照一定的利率折算到现在的金额。

现值公式可以用来计算未来的一定金额的现值。

现值公式如下：PV=FV/(1+r/n)^(n*t)其中，PV为现值，FV为将来的金额，r为年利率，n为复利的次数，t为投资的时间。

同样，n*r为复合利率，n*t为复利的次数。

3.年金计算公式：年金指的是在一定的时间内，按照一定的利率投资一定金额，并每年取得固定的收益。

年金计算公式可以用来计算在投资一定本金并取得一定年利率下，每年取得的年金。

年金计算公式如下：A=P*r*(1+r/n)^(n*t)/((1+r/n)^(n*t)-1)其中，A为年金，P为投资本金，r为年利率，n为复利的次数，t为投资的时间。

以上是三种常见的复利计算公式。

当我们需要计算资金时间价值时，可以根据不同的情况使用合适的公式。

利用这些公式，我们可以灵活地计算不同时间、不同本金、不同利率下的复利情况，从而更好地理解资金的时间价值。

资金的时间价值复利计算

资金的时间价值复利计算
收回本利F,设利率为i，求每一个计息期 期末均支付相同的数额为A 。
AFΒιβλιοθήκη 1ii n
1
i
1 in 1 称为等额分付偿债基金公式系数，记为 A/F,i,n
5.等额分付现值公式
A (已知）
…
0
1
2
3 n –1 n
P=？
P
A
(1 i) i(1
n i)n
1
A(P
/
A,i, n)
根据
F = P(1+i)n
现金流入
200 200
01
2
现金流出
400
300 200
3
4
时间
注意
第一年年末的时刻点同时也表示第二年年初 立脚点不同,画法刚好相反
第三章 复利计算
复利折算公式 几种特殊的复利折算公式 名义利率、实际利率和连续复利 复利表及其应用
复利计息利息公式
符号定义： i —— 利率 n —— 计息期数 P —— 现在值，本金 F —— 将来值、本利和 A —— n次等额支付系列中的一次支付，在各计息期末
资金的时间价值复利计 算
2021/5/24
年末 0 1 2 3 4
你选哪个
方案？
A方案 -10000 +7000 +5000 +3000 +1000
单位：元
B方案 -10000 +1000 +3000 +5000 +7000
你又选哪个
方案？
3000
3000
3000
0
方案C
1
2
3
4
5
6
6000

工程经济学2009-2010-2第03章 资金的时间价值与等值计算

工程经济学2009-2010-2第03章 资金的时间价值与等值计算

工程经济学第三章资金的时间价值与等值计算第三章资金的时间价值与等值计算"资金的时间价值及等值计算"利息与利息率"资金等值计算“资金的时间价值”——日常生活中常见——今天你是否该买东西或者是把钱存起来以后再买？不同的行为导致不同的结果。

例如：你有1000元，并且你想购买1000元的冰箱。

如果你立即购买，就分文不剩；如果你把1000元以6%的利率进行投资，一年后你可以买到冰箱并有60元的结余。

（假设冰箱价格不变）如果同时冰箱的价格由于通货膨胀而每年上涨8%，那么一年后你就买不起这个冰箱。

——最佳决策是立即购买冰箱。

只有投资收益率＞通货膨胀率，才可推迟购买资金的时间价值不同时间发生的等额资金在价值上的差别，称为资金的时间价值，如利润、利息。

♥投资者看——资金具有增值特性♥消费者看——对放弃现期消费带来损失的一种补偿资金的时间价值影响资金时间价值的因素：1）投资收益率：工业项目或者技术方案所能取得的赢利的大小；2）通货膨胀率投资者必须付出的因货币贬值所带来的损失3）项目风险即“钱能生钱的思想”如何理解资金的时间价值？资金等值的概念资金等值：在利率的作用下，不同时点发生的、绝对值不等的资金具有相等的经济价值。

例如：今天拟用于购买冰箱的1000元，与放弃购买去投资一个年收益率为6％的项目，在一年后获得的1060元相比，二者具有相同的经济价值。

既然资金具有时间价值，则在不同时点付出或得到的同样数额的资金，其经济价值是不同的。

第二节利息、利率及其计算在经济社会里，货币本身就是一种商品。

利（息）率是货币（资金）的价格。

第二节利息、利率及其计算利息是使用（占用）资金的代价（成本），或是放弃资金的使用所获得的补偿，其数量取决于1）使用的资金量2）使用资金的时间长短3）利率大量货币交易时，长的时间周期，高的利率，对资金价值的估计十分重要。

设P为本金，2、举例：存入银行1000元，年利率6%，存期5年，求本利和。

技术经济与企业管理第三章资金的时间价值

技术经济与企业管理第三章资金的时间价值
答：购买者可获年利率为9.2% 。
技术经济与企业管理第三章资金的时 间价值
二、复利计算公式
• 复利公式计算符号如下： P：现值，i：
折现率，n：时间周期数，F：终值，A： 等额年金
技术经济与企业管理第三章资金的时 间价值
1.复利终值公式，
复利终值公式（已知现值P，求终值F），该问题可用如
下现金流图表示。
n
年
技术经济与企业管理第三章资金的时 间价值
4.偿债基金公式
偿债基金公式（已知终值F，求年金A），该问题可用如 下现金流图表示。
0 1 2 ···· A＝？
F
n 年
技术经济与企业管理第三章资金的时 间价值
5.年金现值公式
年金现值公式（已知年金A，求现值P），该问题可用如 下现金流图表示。
A
0 1 2 ····· P=?
期数（期末） 期初本金
本期利息
期末本利和
1
P
2
P
3
P
…
…
n
P
Pi
F1=P(1+i)
Pi
F2=P(1+2i)
Pi
F3=P(1+3i)
…
…
Pi
Fn=P(1+ni)
技术经济与企业管理第三章资金的时 间价值
2.复利法：复利计息时，不仅本金计息，而且利
息也生息。即把前期中的利息加到本金中去，作
为本金的计息本金。复利计息更符合资金在社会
在计息期的期末；
•
(3)本期的期末即为下期的期初；
•
(4)现值P是当前期间开始时发生的；
•
(5)将来值F是当前以后的第n期期末发生的；
•

第三章-2 (第8节+课后习题)资金的时间价值

第三章-2 (第8节+课后习题)资金的时间价值
例：假设我国银行存款利息为：一年1.98％；三年2.52％，
现有10000元存三年定期与一年定期存三年，哪种利息高？
10000× 252％×3＝756（元） 10000×1.98％＝198 10198×1.98％＝201.9 (10000+198+201.9)×1.98％＝205.9 198+201.9+205.9=605.8（元）
n F P( i) n1 P( i) n1 i P( i) n 1 1 1 n 商业贷款是复利计算的。 复利计算符合扩大再生产的理论和实践，所以常用复利。
例3 如前例，如果以复利来算，则2年后的利息和本利和为多少？ 解： I 1000[(1 10%)2 1] 210 （元）
把这种在一定的利率下，在不同时点上的绝 对数额不同，而价值相等的若干资金称为等值资
金。
影响资金等值的因素： n资金额的大小 n计息周期的多少 n利率的大小。
按照资金等值的概念，把一个时点上的资金换算成另
一个时点上的与之相等的资金值，这一换算过程即资金的 等值计算。
（二）
准备：基本参数

等值计算公式
0 P 1 2 3 n-1 n
计算公式： F= P（1＋ i ）n
F＝250 000×(1+5%）8
= 250 000 ×1.477 = 369 250（元）
2.一次支付现值公式(一次支付型)
P
或：
1 i
F

n
P F P / F i n
0 1 2 3 4
(1+i)-n称一次支 付现值系数可记为 (P/F，i，n) 1 P / F i n n 1 i

工程经济学第3章 资金的时间价值

工程经济学第3章 资金的时间价值
利润 生产
t
t t
资金 原值流通 保Βιβλιοθήκη 箱资金 资金 新值 = 原值
资金 + 时间价值 利息
资金 原值
3.1.2 利息与利率
衡量资金时间价值的尺度 绝对尺度 —— 利息和利润
反映资金的盈利能力
相对尺度 —— 利息率和利润率
反映资金随时变化的增值速度
1。单利与复利
1）单利 —— 只对本金计算利息
In P i n
利息
I F P 1076.89 1000 76.89(元）
2） 名义利率与实际利率
工程经济中，通常是按年记息，但实际生活中有 季、月、周、日记息等多种约定。当记息期数与计 算复利次数不同，就出现名义利率和实际利率。
2。实际利率
一年内按几次记息后的全部利息与本金之比称为实际利率。
i (1 i ) n 内把本利和在每年年末以等额资金 P 取回。 n (1 i ) 1
5。复利系数表的用法 根据已知条件，需要求什么？从表中查出所需的复利系数。 [例4] 某项目资金（万元）流动情况如图所示，求终值、现 值、第四期期末的等额资金（i=10%）。
60 30 0 40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 年
（4）可理解为：N点处有一笔资金F，折合到0点（已知利率i） 1 的数值大小为 F 。 n (1 i ) P可称为折现值或贴现值，i称为折现率。
3.3.2 等额分付
1.等额分付终值计算（已知A，求F）
F=？ （1）现金流量图
0 1 2 3 。。。 n-1 n
A （2）计算公式
(1 i ) n 1 F A i
400
200 1200
0

工程经济学第三章资金的时间价值

工程经济学第三章资金的时间价值
资本约束条件下的方案选 择
在满足资本约束条件下选择最优方案，需要 考虑资本成本和项目组合的风险分散效应。
风险评估与不确定性分析
敏感性分析
分析项目主要不确定性因素的变化对项目经济评价指 标的影响程度，以评估项目的风险。
概率分析
通过预测不确定性因素的概率分布来评估项目的风险， 通常采用蒙特卡洛模拟等方法进行模拟分析。
在退休后，根据个人情况 和养老金规划，合理领取 养老金，以保障生活质量。
CHAPTER 04
工程经济学中资金时间价值的应用
工程项目的经济评价
净现值（NPV）
通过将项目未来现金流折现到项目开始时的现值来评估项目的经济价值。
内部收益率（IRR）
衡量项目投资回报率的指标，通过求解使得净现值等于零的折现率来得出。
折现现金流分析可以帮助投资者识别项目的净现值、内部收益率等关键指标，从而作出明智的投资决策。
资本预算
资本预算是企业对长期投资项目进行评估和决策的过程，包括项目的预期成本、收 益和风险。
资本预算的目的是确定哪些项目能够为企业创造长期价值，并为企业分配有限的资 源。
资本预算的编制需要考虑资金的时间价值，通过折现现金流分析等方法评估项目的 经济可行性。
工程经济学第三章资金 的时间价值
CONTENTS 目录
• 资金时间价值概述 • 资金时间价值的计算 • 资金时间价值的运用 • 工程经济学中资金时间价值的应用 • 资金时间价值的扩展概念
CHAPTER 01
资金时间价值概述
资金时间价值的定义
资金时间价值是指资金在投资和再投资过程中，由于时间因 素而形成的价值差额。简单来说，就是资金在投资过程中随 时间推移而产生的增值。
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工程经济学第3章 资金的时间价值与等值计算_OK

工程经济学第3章 资金的时间价值与等值计算_OK
3.2.1资金的时间价值（Time Value of Fund)概念 指初始货币在生产与流通中与劳动相结合，即作为资本
或资金参与再生产和流通，随着时间的推移会得到货币 增值，用于投资就会带来利润；用于储蓄会得到利息。 3.2.2影响资金时间价值的因素 资金的运动规律就是资金的价值随时间的变化而变化， 其变化的主要原因有： （1）通货膨胀、资金贬值 （2）时间风险 （3）货币增值
在银行贷款1000万期限为一年银行同期贷款年利率为12若分别按以下几种情况计算利息该项目还贷的实际利率和本1一年复利1次以一年为一个计息周期2一年复利2次按半年计息3一年复利4次按季度计息4一年复利12次按月计息1433资金等值计算g等差额或梯度含义是当各期的支出或收入是均匀递增或均匀递减时相临两期资金支出或收入的差额
P 等额支付系列资金回收现金流量图
F
A
F
1
i
in
1
F P1 in
i(1+i)n A = P (1+i)n -1
= P（A/P，i，n）
i (1+i)n =（A/P，i，n）_____资金回收系数
(1+i)n -1
（capital recovery factor）
26
例：某新工程项目欲投资200万元，工程1年建成，生产经 营期为9年，期末不计算余值。期望投资收益率为12％， 问每年至少应等额回收多少金额？
❖ 我国银行对贷款实行复利计算
❖ 例：年利率2.25%复利计算，存两年10000元本金到期 可得本利和为
❖ 10000（1+0.0225)2 = 10455.06
❖ 若按两年单利2.43%计算,存两年定期本利和为
❖ 10000（1+2×0.0243) = 10486

工业技术经济学第三章资金的时间价值

工业技术经济学第三章资金的时间价值

第三章资金的时间价值本章主要内容1、掌握资金时间价值的概念。

2、熟练掌握资金等值计算。

3、熟悉现金流的概念。

4、熟悉项目方案现金流量的基本构成要素。

*一、资金的时间价值首先设想一下：你把一笔钱（比如1000元）存入银行。

过一段时间（比如1年）再取出来，结果你会发现，不再是原来的数额（1000）而是多了一点（比如20）。

那么，为什么多了一点呢？多出来的是什么呢？显然，多出来的部分是利息。

为什么银行会给你利息？因为资金具有时间价值。

*资金的时间价值：是指资金在加入再生产及其循环周转中，随着时间的推移，而产生的增殖。

为什么会增殖？因为资金有循环周转运动。

典型的循环周转运动形式如下：资金??购买（原材料、设备、劳动力）??生产产品??销售产品??收回资金并得到增殖部分由此可见，资金要想增殖，必须要周转运动。

*设想，你把同样一笔钱（1000元）锁在保险柜里，一年以后打开保险柜再看，会不会有变化？会不会增殖？显然不会有一丝一毫的增殖。

因为这笔钱没有周转运动。

为什么资金运动起来就能增殖呢？因为运动中有“劳动力”的参与。

劳动力的特点就是能创造出新的价值。

因此，资金增殖的实质是：处于社会再生产周转过程中的资金，在使用中，由劳动者创造的新价值（剩余价值）。

但是劳动者往往要借助资金（劳动工具和劳动对象）来创造新价值，所以，“利息”是资金所有者让渡资金使用权而参与社会财富分配的一种形式。

*二、资金时间价值的度量请问，假如你家有一些闲钱，暂时不需花，你会怎么办？存银行，这当然是一个办法，但不是唯一办法？还有很多。

开店、办厂、买股票、买债券、买收藏品、买第n套房……。

众多的闲钱处理方法，简单分为两类：投资和储蓄如果你投资，你就可以获得投资收益；如果你储蓄，你就可以获得储蓄利息。

究竟是投资还是储蓄还是各自占一部分，由你自己决定。

投资收益和储蓄利息，都是衡量资金时间价值的尺度，并且被称为绝对尺度，因为用绝对数额表示，如“元”“万元”。

工程经济学课件(第3章资金的时间价值与等值计算)

工程经济学课件(第3章资金的时间价值与等值计算)

F
A1
i n
i
1
A1 i1
i n
i
1
6000 1 0.04 F / A,4%,4
6000 1.04 4.246
26495.04元
3.等额分付现值计算公式
已知一个技术方案或投资项目在n年内每 年末均获得相同数额的收益为A ，设利 率为i，求期初需要的投资额P 。
P
A
1 i1
A
F 1
i
i n
1
F A / F ,5%,3 200 0.31721
63.442(万元)
❖变化
若等额分付的A发生在期初，则需将年初 的发生值折算到年末后进行计算。 F
0 1234
n-1 n
A A'
A A1 i
F
A1 in
1
A1 i1 in
1
i
i
例题
例5：某大学生贷款读书，每年初需从银 行贷款6,000元，年利率为4%，4年后毕业 时共计欠银行本利和为多少？
r
1
er
1
n n
n n
第三节 资金的等值计算
❖基本概念 ❖一次支付类型计算公式 ❖等额分付类型计算公式
一、基本概念
1.决定资金等值的因素 ➢资金数额 ➢资金发生的时刻 ➢利率：关键因素
一、基本概念
2.几个概念
➢折现（贴现）：把将来某一时点上的资金金额换 算成现在时点的等值金额的过程 ➢现值：折现到计算基准时点的资金金额 ➢终值：与现值相等的将来某一时点上的资金金额 ➢折现率：折现时的计算利率
名义利率为 r，则计息期利率为r/n
一年后本利和 年利息
F
P 1

第3章 资金的时间价值

第3章 资金的时间价值
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资金具有时间价值的原因： 原因１： 资金使用者应当付出一定的代价，作为对
放弃现时消费损失的补偿和对提供资金者的鼓 励，这就是利息（资金的机会成本）。 原因２：
从生产者或资金使用者的角度来看，生产 的产品除了弥补生产中的物化劳动和活劳动消 耗外，还会有剩余价值。表现为初始投资经过 生产过程产生了增值即利润。
1259.712 0
1360.489 1360.48
9
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教材中两个案例，两者相差40.489万元。 可见本金越大、利率越高、年数越多，则两者的差值 就越大。复利计息比较符合资金在社会生产过程中运 动的实际状况。因此，在工程经济分析中，一般采用 复利计算。
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结论： 在名义利率r一定时，每年计息期数m越
多，ieff 与r相差越大。因此，如果不同方案的 计息期不同，就不能简单地使用名义利率来评 价，而必须换算成有效利率进行评价，否则会 得出不正确的结论。
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（4）连续复利 i=lim[（1+ r／m ）m-1）]=er –1 r=名义利率 e:自然对数的底(2.7183) 。 当实际计息期大于名义利率的计息期(1年)
时，实际利率高于名义利率，1年内计息期数 越多，计息周期越短，实际利率越高。连续复 利是该名义利率下实际利率的极限。
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【例题3-4】如果年名义利率15%，请分别按照1年、 半年、1季度、1月、365天和连续复利无穷次计息计 算实际利率。
解析：
计算见表3-5 计息期不同情况下年实际利率计算
公式（1-1）中（1+i）n称为一次支付终值系数， 用（F／P，i，n）表示。

资金的时间价值的复利法计算六个基本公式

资金的时间价值的复利法计算六个基本公式

资金的时间价值的复利法计算六个基本公式资金的时间价值是指在时间的推移下，同样金额的资金具有不同的价值。

由于时间价值的存在，现在的一笔资金更有价值，而未来同样的一笔资金可能相对较低。

复利是计算资金时间价值的一种常用方法，它考虑了资金的增长或减少，并结合时间因素来评估资金的价值。

以下是资金时间价值的六个基本公式，分别用于计算不同情况下的复利：1.将来资金的价值（FV）计算：FV=PV*(1+r)^n其中FV代表将来资金的价值，PV代表现值或现在的资金金额，r代表年化利率，n代表资金的期限或年数。

2.现值（PV）的计算：PV=FV/(1+r)^n其中PV代表现值，FV代表将来资金的价值，r代表年化利率，n代表资金的期限或年数。

3.年化利率（r）的计算：r=(FV/PV)^(1/n)-1其中r代表年化利率，FV代表将来资金的价值，PV代表现值，n代表资金的期限或年数。

4.资金的期限（n）的计算：n = log(FV / PV) / log(1 + r)其中 n 代表资金的期限或年数，FV 代表将来资金的价值，PV 代表现值，r 代表年化利率。

log 表示以10为底的对数运算。

5.年金的计算：PV=PMT*[(1-(1+r)^-n)/r]其中PV代表现值，PMT代表年金支付的金额或固定金额，r代表年化利率，n代表年金的期限或年数。

6.年金支付金额（PMT）的计算：PMT=PV*(r/(1-(1+r)^-n))其中PMT代表年金支付的金额或固定金额，PV代表现值，r代表年化利率，n代表年金的期限或年数。

上述六个基本公式可以帮助我们计算资金的时间价值，包括现值、将来资金的价值、年化利率、资金的期限以及年金等。

在实际应用中，我们可以根据具体情况选择适合的公式进行计算，以评估资金的价值和做出合理的金融决策。

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单利 (Simple Interest)
单利计息时，不管计息周期数有多大，仅用 本金作计息基数，利息不再产生利息，利息 额与时间成正比。 单利计算的计算公式为：
I＝(P×i)×n = P· i· n Fn＝P + I = P (1+i· n)
I——利息；P——本金；Fn——n期末的本利和； n——计息周期数；i——相应计息周期的利率。
选取方法
① 工程开工的第一年； ② 工程投入运行的第一年； ③ 施工结束达到设计水平的年份。 考虑到工程评价所处的阶段，《水利建设项目经济评价 规范》规定：以工程建设期的第一年作为计算基准年。
2.2 复利计算的基本公式
引言
由于资金有时间价值，所有不同时点发生的 现金流量就不能直接相加减，对不同方案的 不同时点的现金流量也不能直接相比较，只 有通过换算为同一时点后才能相加减或相比 较，这就是资金等值计算。 在动态经济分析当中，资金等值是按复利计 息方法计算的，所以资金等值计算公式即为 复利计算公式 (Interest Formulas)。
利率必须与计息周期相对应，并配套使用。
类型
按照现金流量序列的特点，我们可以将资金 等值计算的类型分为：
1、一次支付 (Single Cash Flow) 2、等额系列 (Equal / Uniform Series) 3、等差系列 (Linear Gradient Series) 4、等比系列 (Geometric Gradient Series) 5、不规则系列 (Irregular / Mixed Series)
资 金 等 值 计 算 举 例
等值计算的作用
在工程经济分析中，利用资金等值的概念， 可以将发生在不同时期的金额，换算成同一 时期的金额，然后再进行评价。
现在
未来
折现 现值
折现率i
终值
四、现金流量
工程项目的建设与运行都有一个时间上的延续 过程，资金的投入与收益的获取构成了一个时 间上有先有后的现金流量 (Cash Flows) 序列。 在工程经济分析中，把工程项目作为一个独立 系统，现金流量反映了该项目在寿命周期内流 入或流出系统的现金活动。
n 5
因此，5年后的本利和是 1402.55 万元。
Excel 函数 =FV(0.07, 5, , 1000, 0)
【算例】
某人 10 年后需款 20 万元用于孩子上学，假定 银行的存款年利率为6%，按复利方式计息。问 现在应存多少钱才能在10年后得到这笔款项？ 解：已知 F＝20万元，i＝0.06，n＝10年，得：
利息 (Interest)
利息——是指占用资金所付的代价或放弃使 用资金所得的补偿。
本金 ＋ 利息 ＝ 资金总数 （本利和）
P＋I＝F
利率 (Interest Rate)
利率——是在一个计息周期内所得利息额与 本金 I i 100% P
一、一次支付类型
一次支付又称整付，指现金流量无论是支出还 是收入，均在某个时点上只发生一次。 这种问题类似于银行的“整存整取”储蓄方式
P
n
F
注意：P 在第 1 年年初，F 在第 n 年年末，时间跨度为 n 年。
复利计算
现值
终值
折现计算
公式推导
第1年末， F1 ＝P＋P× i ＝P (1＋i)1
在经济计算中的作用
考察一笔资金的价值时
数量 时间
由于资金时间价值的存在，使不同时间发生的资 金流量不能直接进行比较，而必须对其进行时间价值 的等值变换，使其具有时间可比性。 静态的 计算方法 考虑资金时间价值 ？？？ 动态的 计算方法
二、表现形式
衡量尺度
表现形式
绝对尺度
利息
利润
相对尺度
利率
利润率
F
n
P
P F 1 i
F
n
基准点
二、等额系列类型
等额系列——序列连续且数额相等的现金流
称为年等值 (Equivalent Annual Value)，记为 A 其典型现金流量如下图：
注意：P在第1年初 (即0点)，F在第 n 年年末，而 A 在每一年的年末。
这个问题类似于银行的“零存整取”的储蓄方 式。
第2年末， F2 ＝F1＋F1× i＝P(1＋i)×(1＋i)＝P (1＋i)2
第n年末， Fn＝P (1＋i)n－1×(1＋i)＝P(1＋i)n
一次支付终值公式
F P 1 i P F / P , i , n
n
一次支付复利因子 (Single Payment Compound Amount Factor)
P F 1 i 20 1 0 . 06 11 . 17 ( 万 元 )
n 10
即：现在应存款 11.17 万元，10 年后连本带利 可得到 20 万元。 Excel函数 =PV(0.06, 10, , 20, 0)
讨论：现值与终值的相对性
过去
现在
将来
P
F P 1 i
Excel 函数
Excel 中的计算函数如下：
FV(rate, nper, [pmt], pv, [type])
PV(rate, nper, [pmt], fv, [type])
RATE(nper, [pmt], pv, fv, [type]) NPER(rate, [pmt], pv, fv, [type])
【算例】
某工程建设需要向银行贷款 1000 万元，年利率 为 7％，5年后一次还清，试问到期应偿还本利 共计多少？ 解：已知 P＝1000 万元，i＝0.07，n＝5 年 由公式得：
F P 1 i 1000 1 0 . 07 1402 . 55 ( 万 元 )
三、资金等值
所谓资金等值 (Cash Equivalence) 就是发生 在不同时间，数额不等的资金，可以具有相 等的价值(举例)——这种“等值”是考虑了 时间因素的等值。
【例2－1】 某人现在借款1000元，在5年内 以年利率6％还清全部本金和利息，有如表 （2－1）中的四种偿还方案。
第二章
资金时间价值与复利计算方法
目录
1
资金的时间价值
复利计算的基本公式 名义年利率与实际年利率
2
3
2.1 资金的时间价值
资金
在工程经济学中，资金是指一切具有使用价值 或价值的经济资源，包括土地、劳力、生产资 料以及货币等，并统一用与货币具有同一单位 的价值量来描述。
利润 生产
流通
利息
一、资金时间价值
复利计算公式为： Fn＝P (1＋i)n
两点说明
1.单利计息法对资金时间价值的考虑是不充 分的，不能完全反映资金的时间价值；而复 利计息法则能比较符合客观地反映资金的完 整时间价值。在本课程中，若无特别声明， 都采用复利计息法。 2.单利法计算公式较简单，我国银行存款和 国库券的利息就是按单利法计算的。但为了 考虑复利的因素，它以存款时间越长利率越 高这种方式来体现，实际上也算是一种变形 的复利计算法。
复利 (Compound Interest)
复利计算时，除最初的本金计算利息之外， 每个计息周期已产生的利息要在下一个计息 周期中也并入本金，再产生利息。俗称“利 滚利”。 公式推导思路如下：
第1年末，F1 ＝P＋P× i ＝P (1＋i)1 第2年末，F2 ＝F1＋F1× i＝P(1＋i)×(1＋i)＝P (1＋i)2 …… 第n年末，Fn＝P (1＋i)n－1×(1＋i)＝P(1＋i)n
公式推导
t＝1时，第1～n年的时间跨度Δt1＝n－1年 根据一次支付终值公式： t＝2时，Δt2＝n－2年
F1 A 1 i F2 A 1 i
n 1
n2
t＝3时，Δt3＝n－3年
……
F3 A 1 i
n 3
F Ft
t 1
资金在参与经济活动的过程中随着时间的推 移而发生增值——资金的时间价值 (TVM： Time Value of Money)。 注意：
资金时间价值大小不仅与资金的投入量有关， 也与投入的时间有关：f (M, T) 不是任何资金都存在时间价值 资金的时间价值不同于通货紧缩（膨胀）
时间价值从何而来？
这个公式是所有等值计算的基础。
一次支付现值公式
现值公式是终值公式的逆运算，故有：
P F / 1 i F P / F , i , n
n
一次支付现值因子 (Single Payment Present Worth Factor)
此处 i 称为贴现率或折现率 (Discount Rate) ， 这种把终值折算为现值的过程称为贴现或折现。
计息周期是计算利息的时间单位（年、季、月等） 利率必须与计息周期相对应并配套使用 利率在不同的场合有不同的名称，其经济意义不同
单利和复利
按是否考虑利息的时间价值，利息的计算有 单利和复利两类方法。
单利法：不考虑利息的时间价值，即不计算利 息产生的利息 复利法：要考虑利息的时间价值，即要计算利 息产生的利息
现金流入 时间轴
建设期
运行初期
正常运行期
现金流出
作图要点
1. 横向为时间，单位为计息周期（通常是年） 2. 纵向为资金数额，箭头向上为现金流入，向 下为现金流出 3. 为了计算上的统一，《水利建设项目经济评 价规范》规定：投入物和产出物除当年借款利 息外，均按年末发生和结算。
投资、年效益或年费用均按发生在年末计算 现金流量发生的时刻标在当年的年末，也即下一年 的年初
公式符号说明
P ——现值 (Present Value)，亦称本金，现值P是指对应 于计算基准点的资金数额 F ——终值 (Future Value)，又称将来值、本利和，是 指从基准点起第n个计息周期末的资金总额 A ——等额年值 (Annual Value)，通常又称年金，是指 一段时期内每个计息周期末发生的一系列等额资金值 G ——递增年值 (Gradient Value)，即各计息周期的资金 数额均匀递增的差值 n ——计息周期数 (Number of Interest Period)，多为年 i —— 计息周期内的折现率 (Discount Rate) 或计算利率 (Interest Rate)，常以％计