2020中级会计 会计 第8讲_货币时间价值的概念、复利终值和复利现值

A.报价利率是不包含通货膨胀的金融机构报价利率B.计息期小于一年时，有效年利率大于报价利率C.报价利率不变时，有效年利率随着每年复利次数的增加而呈线性递减D.报价利率不变时，有效年利率随着每年复利次数的增加而呈线性递增【答案】B【解析】报价利率包含了通货膨胀的利率，A选项错误；根据有效年利率=（1+报价利率/m）m-1的公式可以看出，计息期小于一年时，由于复利的频率在一年内变快了，有效年利率会大于报价利率，B选项正确；报价利率不变时，有效年利率随着每年复利次数的增加而递增，但不是线性递增，选项C和选项D错误。

【例题•单选题】某人退休时有现金10万元，拟选择一项回报比较稳定的投资，希望每个季度能收入2000元补贴生活。

那么，该项投资的实际报酬率应为（）。

（2001年）A.2%B.8%C.8.24%D.10.04%【答案】C【解析】每个季度取得2000元的收入，则每个季度的报酬率为2%（2000/100000），即计息期利率等于2%，年实际报酬率=（1+2%）4-1=1.0824-1=8.24%，选项C正确。

【例题•单选题】王某在年初购买了某企业100000元的公司债券，假定债券的年利率为10%，每年复利两次，到期一次还本付息。

则第5年末取得的本利和为（）元。

已知（F/P，5%，5）=1.2763，（F/P，5%，10）=1.6289，（F/P，10%，5）=1.6105，（F/P，10%，10）=2.5937。

A.127630B.162890C.161050D.259370【答案】B【解析】5年内总的复利次数=5×2=10（次），计息期利率=10%/2=5%。

因此，第5年末本利和=100000×（F/P，5%，10）=162890（元）。

生命的闪耀不坚持到底怎能看到？。

专题二货币时间价值认识时间轴·横线代表时间的延续·数字代表的时间点是期末，如“2”代表的是第二期期末（上期期末和下期期初是同一时点，所以“2”代表的时点也可以表述为第三期期初）·“0”代表的时点是第一期期初·竖线的位置表示收付的时刻，竖线上端的数字表示收付的金额货币时间价值，是指在没有风险和没有通货膨胀的情况下，货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金的时间价值。

衡量：用纯粹利率（纯利率）表示货币时间价值。

纯利率是指在没有通货膨胀、无风险情况下资金市场的平均利率。

终值（Future Value）是现在的一笔钱或一系列支付款项按给定的利息率计算所得到的在某个未来时间点的价值。

现值（Present Value）是未来的一笔钱或一系列支付款项按给定的利息率计算所得到的现在的价值。

单利是指按照固定的本金计算利息的一种计息方式。

按照单利计算的方法，只有本金在贷款期限中获得利息，不管时间多长，所生利息均不加入本金重复计算利息。

复利是指不仅对本金计算利息，还对利息计算利息的一种计息方式。

一、复利终值和现值计算（一）复利终值计算【例题-计算分析题】若将1 000元以3%的利率存入银行，则3年后的本利和是多少?F＝P×（1+i）n其中：（1+i）n为复利终值系数，用（F/P，i，n）表示。

F＝P×（F/P，i，n）复利终值系数表期数1% 2% 3% 4% 5%1 1.0100 1.0200 1.0300 1.0400 1.05002 1.0201 1.0404 1.0609 1.0816 1.10253 1.0303 1.0612 1.0927 1.1249 1.15764 1.0406 1.0824 1.1255 1.1699 1.21555 1.0510 1.1041 1.1593 1.2167 1.2763则上题答案：F＝P×（F/P，i，n）＝1 000×（F/P，3%，3）＝1 000×1.0927＝1 092.7（元）（二）复利现值计算由F＝P×（1+i）n得：＝F×（1+i）－n＝F×（P/F，i，n）其中：（P/F，i，n）为复利现值系数，与复利终值系数互为倒数。

第二章财务管理基础第一节货币时间价值认识时间轴·横线代表时间的延续·数字代表的时间点是期末，如“2”代表的是第二期期末（上期期末和下期期初是同一时点，所以“2”代表的时点也可以表述为第三期期初）·“0”代表的时点是第一期期初·竖线的位置表示收付的时刻，竖线上端的数字表示收付的金额一、货币时间价值的概念货币时间价值，是指在没有风险和没有通货膨胀的情况下，货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金的时间价值。

衡量：用纯粹利率（纯利率）表示货币时间价值。

纯利率是指在没有通货膨胀、无风险情况下资金市场的平均利率。

终值（Future Value）是现在的一笔钱或一系列收付款项按给定的利息率计算所得到的在未来某个时间点的价值。

现值（Present Value）是未来的一笔钱或一系列收付款项按给定的利息率计算所得到的现在的价值。

单利是指按照固定的本金计算利息的一种计息方式。

按照单利计算的方法，只有本金在贷款期限中获得利息，不管时间多长，所生利息均不加入本金重复计算利息。

复利是指不仅对本金计算利息，还对利息计算利息的一种计息方式。

二、复利终值和现值计算（一）复利终值计算【例题·计算分析题】若将1 000元以3%的利率存入银行，则3年后的本利和是多少?F＝P×（1＋i）n其中：（1＋i）n为复利终值系数，用（F/P，i，n）表示。

F＝P×（F/P，i，n）『正确答案』F＝P×（F/P，i，n）＝1 000×（F/P，3%，3）＝1 000×1.0927＝1 092.7（元）（二）复利现值计算由F＝P×（1＋i）n得：＝F×（1＋i）-n＝F×（P/F，i，n）其中：（P/F，i，n）为复利现值系数，与复利终值系数互为倒数。

【例题·计算分析题】假设甲存入银行一笔钱，以3%的利率计息，想在3年后得到1 000元，则现在需存入银行多少钱? 已知：（P/F，3%，3）＝0.9151『正确答案』P＝F×（P/F，i，n）＝1 000×（P/F，3%，3）＝1 000×0.9151＝915.1（元）三、年金终值和现值年金，是指间隔相等的系列等额收付款项。

考情分析本章是财务管理的基础章节，主要为以后章节学习打基础，内容较多，难度较大。

从考试角度来说，考试题型可以是客观题，也可以是主观题，近5年的平均分值为10分左右。

财务管理基础01货币时间价值·复利终值和现值·年金现值·年金终值·年偿债基金和年资本回收额·利率的计算02收益与风险·资产收益与收益率·资产的风险及其衡量·风险管理·证券资产组合的收益与风险·资本资产定价模型03成本性态分析·固定成本·变动成本·混合成本第一节货币时间价值一、货币时间价值的概念（★）（一）含义及衡量【注】（1）认识时间轴·横线代表时间的延续·数字代表的时间点是期末，如“2”代表的时点是第二期期末（上期期末和下期期初是同一时点，所以“2”代表的时点也可以表述为第三期期初）·“0”代表的时点是第一期期初·竖线的位置表示收付的时刻，竖线上端的数字表示收付的金额（2）利息计息方式复利计算每经过一个计息期，要将该期的利息加入本金再计算利息，逐期滚动计算，俗称“利滚利”单利计息只对本金计算利息计息期是指相邻两次计息的间隔，如一年、半年等。

除非特别说明，一个计息期一般为一年【例题】本金10万元，利率10%，分别计算单利计息和复利计息情况下3年后的本利和。

【2022年判断题】纯利率是指在没有通货膨胀、无风险情况下资金市场的最低利率。

（）『正确答案』×『答案解析』本题考核的知识点是货币时间价值的概念。

纯利率是指在没有通货膨胀、无风险情况下资金市场的平均利率。

二、复利终值和现值（★★★）（一）复利终值【例题】本金10万元，利率10%。

由上题可知：一年后的本利和：F1＝10×（1＋10％）两年后的本利和：F2＝10×（1＋10％）2三年后的本利和：F3＝10×（1＋10％）3由此递推，可知经过n年后的本利和为：F n＝10×（1＋10％）nF＝P×（1＋i）nP表示现值；i表示计息期利率；n表示计息期数；F表示终值。

第二章财务管理基础考情分析：重点章节，以客观题和计算分析题形式考查。

分值6－8分。

第一节货币时间价值一、货币时间价值的概念货币时间价值是指：在没有风险和通货膨胀的情况下，货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。

二、复利终值和现值复利是指：一次收付款项、多次收付款项但每次金额不相等。

（一）复利终值Ｆ=Ｐ×（F/P，i，n）【例】某人将100万元存入银行，年利率4%，半年计息一次，按照复利计算，求5年后的本利和。

答案：F＝P×（F/P，2%，10）＝100×（F/P，2%，10）＝100×1.2190＝121.90【例】某项目的建设工期为3年。

其中，第一年贷款400万元，第二年贷款500万元，第三年贷款300万元，贷款均为年初发放，年利率为12%。

若采用复利法计算建设期间的贷款利息，则第三年末贷款的本利和为（）万元。

A.1525.17B.1361.76C.1489.17D.1625.17答案：A。

400×（F/P，12%，3）＋500×（F/P，12%，2）＋300×（F/P，12%，1）=1 525.17。

（二）复利现值Ｐ=Ｆ×（P/F，i，n）【例】某人拟在5年后获得本利和100万元。

假设存款年利率为4%，按照复利计息，他现在应存入多少元？答案：P＝F×（P/F，4%，5）＝100×（P/F，4%，5）＝100×0.8219＝82.19【例】随着折现率的提高，未来某一款项的现值将逐渐增加。

（）答案：×。

在折现期间不变的情况下，折现率越高，折现系数越小，现值越小。

结论：（1）复利终值与复利现值互为逆运算；（2）复利终值系数（1＋i）n与复利现值系数1/（1＋i）n互为倒数（即复利终值系数×复利现值系数＝1）。

【例】某人拟购置房产，开发商提出两个方案：方案一是现在一次性支付80万元；方案二是5年后支付100万元。

④永续年金：无限期的普通年金。

3.年金的终值与现值计算
（1）普通年金终值
F=A×[（1+i）0+（1+i）1+（1+i）2+……+（1+i）n-2+（1+i）n-1]
=A×
式中：被称为年金终值系数，用符号（F/A，i，n）表示。

（2）普通年金现值
P=A×（1+i）-1+A×（1+i）-2+A×（1+i）-3+……+A×（1+i）-n
=A×
式中：被称为年金现值系数，用符号（P/A，i，n）表示。

总结（举例10万元）
（1）某人存入10万元，若存款为利率4%，第5年末取出多少本利和？
（2）某人计划每年末存入10万元，连续存5年，若存款为利率4%，第5年末账面的本利和为多少？（3）某人希望未来第5年末可以取出10万元的本利和，若存款为利率4%，问现在应存入银行多少钱？（4）某人希望未来5年，每年年末都可以取出10万元，若存款为利率4%，问现在应存入银行多少钱？
（3）偿债基金
偿债基金是指为使年金终值达到既定金额每年末应支付的年金数额。

【教材例3-4】拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。

假设银行存款利率为10%，每年需要存入多少元?
【答案】A=10000/（F/A，10%，5）=1638（元）。

（4）投资回收额
【教材例3-6】假设以10%的利率借款20000元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？
【答案】A=20000/（P/A，10%，10）=20000/6.1446=3255（元）。

第二章货币的时间价值一、名词解释：1．货币的时间价值：是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。

2．终值：又称本利和，是指资金经过若干时期后，包括本金和时间价值在内的未来价值。

3．复利：就是不仅本金要计算利息，本金所生的利息在下期也要加入本金一起计算利息，即通常所说的“利滚利”。

元，票面利率为4%，期限为90天（2002年6月10日到期），则该票据到期值为（ A ）A．60 600（元）B．62 400（元）C．60 799（元）D．61 200（元）2．复利终值的计算公式是（ B ）A．F＝P·(1+i)B．F＝P·(1+i) nC．F＝P·(1+i) n-D．F＝P·(1+i) n+13、普通年金现值的计算公式是（ C ）A．P＝F×（1+ i）-n10%，则二者在第三年年末时的终值相差（ A ）A．33．1B．31．3C．133．1D．13．317．下列项目中的（ B ）被称为普通年金。

A．先付年金B．后付年金C．延期年金D．永续年金8．如果将1000元存入银行，利率为8%，计算这1000元五年后的价值应该用（ B ）A．复利的现值系数B．复利的终值系数C．投资活动中产生的现金流量。

D．筹资活动中产生的现金流量。

3．对于资金的时间价值来说，下列（ABCD ）中的表述是正确的。

A．资金的时间价值不可能由时间创造，只能由劳动创造。

B．只有把货币作为资金投入生产经营才能产生时间价值，即时间价值是在生产经营中产生的。

C．时间价值的相对数是扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的平均资金利润率或平均报酬率。

D．时间价值的绝对数是资金在生产经营过程中带来的真实增值额。

4．下列收付形式中，属于年金收付的是（ABCD ）A．分期偿还贷款B．发放养老金C．支付租金D．提取折旧4．假定你每年年末在存入银行2 000元，共存20年，年利率为5%。

在第20年末你可获得多少资金？5．假定在题4中，你是每年年初存入银行2 000元，其它条件不变，20年末你可获得多少资金？6．某人准备存入银行一笔钱，以便在以后的10年中每年年末得到3 000元，设银行存款利率4%，计算该人目前应存入多少钱？7．某企业计划购买大型设备，该设备如果一次性付款，则需在购买时付款80万元；若从购买时分3年付款，则每年需付30万元。

中级会计师财务管理知识点财务管理是企业管理的重要组成部分，对于中级会计师考试来说，掌握财务管理的知识点至关重要。

以下将为您详细介绍一些关键的知识点。

首先，我们来谈谈货币时间价值。

这是财务管理中的一个基本概念，它指的是货币随着时间的推移而产生的增值。

比如，今天的100 元钱，在未来某个时间点可能就不止 100 元了。

在计算货币时间价值时，会用到复利现值、复利终值、年金现值、年金终值等概念和公式。

复利现值是指未来一定量的货币按复利计算的现在价值。

例如，您预计 5 年后能获得 10000 元，假设年利率为 5%，那么现在这 10000 元的现值就是通过复利现值公式计算得出的。

复利终值则是指现在一定量的货币按复利计算在未来某一时间所具有的价值。

年金是指在一定时期内，每隔相同的时间收付相等金额的款项。

年金现值就是把一系列年金折算到现在的价值总和。

年金终值则是计算一系列年金在未来某个时点的价值总和。

风险与收益的权衡也是财务管理中的重要内容。

风险意味着不确定性，可能导致投资收益的波动。

在投资决策中，我们需要评估风险并预期相应的收益。

通常用方差、标准差等指标来衡量风险的大小。

投资组合理论告诉我们，通过分散投资可以降低风险。

不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里，通过投资多种不同的资产，可以在一定程度上抵消个别资产的风险，从而实现更稳定的收益。

资本成本是企业筹集和使用资金所付出的代价。

包括债务资本成本和股权资本成本。

计算资本成本对于企业进行投资决策、融资决策等具有重要意义。

比如，企业在考虑是否投资一个新项目时，会将项目的预期收益率与资本成本进行比较，如果预期收益率高于资本成本，这个项目可能就是值得投资的。

预算管理是企业财务管理的重要环节。

全面预算包括业务预算、专门决策预算和财务预算。

业务预算涉及销售预算、生产预算、采购预算等；专门决策预算则针对特定的投资、筹资等决策；财务预算包括现金预算、预计利润表、预计资产负债表等。

通过编制全面预算，企业可以规划未来的经营活动，合理配置资源。

货币时间价值货币时间价值，是指一定量货币资本在不同时点上的价值量差额。

通常情况下,它是指没有风险也没有通货膨胀情况下的社会平均利润率,是利润平均化规律发生作用的结果。

终值（Future Value）：又称将来值，是现在一定量的货币折算到未来某一时点所对应的金额，通常记作F。

现值（Present Value）：是指未来某一时点上一定量的货币折算到现在所对应的金额，通常记作P。

【提示】下面讲解货币时间价值，相关符号统一说明如下：F为终值，P为现值，A为年金金额，i为利率（通常即为折现率），n为计息期数。

一、复利终值与现值复利计算方法是指每经过一个计息期，要将该期所派生的利息加入本金再计算利息，逐期滚动计算，俗称“利滚利”。

除特别说明，计息期一般为一年。

（一）复利终值复利终值是指一定量的货币，按复利计算的若干期后的本利总和。

复利终值计算公式：F＝P·（1＋i）n（1＋i）n称为复利终值系数，记为（F/P，i，n）；n为计息期。

【例1】陈某将100万元用于购买某保险公司的理财产品，该理财产品年化收益率为5%，期限为3年，复利计息，到期一次还本付息。

求3年后理财产品到期，陈某可收到的全部本利和为多少万元？解析：该题目属于已知初始本金，利率，期限，求复利终值的内容，代入复利终值公式，计算结果为：F＝P·（1＋i）n＝100×（1+5%）3＝115.76（万元）（二）复利现值复利现值是指未来某期（某一具体时点）的一定量的货币，按复利计算的现在价值。

复利计息计算现值的公式P＝F/（1＋i）n1/（1＋i）n为复利现值系数，记为（P/F，i，n）；n为计息期。

【例2】刘某预计3年后出国，预计需要一次性携带人民币20万元。

如果现在有一款理财产品，该理财产品年化收益率为4%，期限为3年，复利计息，到期一次还本付息。

则刘某现在最少购入多少万元的理财产品，可满足3年后出国的资金需求？解析：该题目属于已知终值，利率，期限，求复利现值的内容，代入复利现值公式，计算结果为：【提示】①在期数和利率相同的情况下，复利终值系数（1＋i）n与复利现值系数1/（1＋i）n互为倒数关系；②复利终值和复利现值互为逆运算。

第二章 财务管理基础本章考情分析9分左右，本章分数预计 题型通常包括客观题（单选题、多选题、判断题）和主观题中的计但以客观题为主算分析题， 。

本章教材变化情况第 节2β系数的含义。

2020年教材本章实质性变化较小，只是在 风险和收益中修订了本章教材结构本章考点详解第一节　货币的时间价值本节考点1.货币时间价值的概念与计算2.利率的计算一、货币时间价值的概念与计算（一）货币时间价值的概念没有风险、没有通货膨胀的情况下，经历一定时间的投资和再货币时间价值就是指在 货币投资所增加的价值。

（二）货币时间价值的计算1.基本概念100100不同时点的货币收支不宜直由于现在的 元和将来的 元在经济价值上是不相等的，所以接进行比较，需要把它们折算到相同的时点上，然后才能进行比较和运算。

在货币时间价值计算过程中涉及的有关概念计算 基本概念-2.复利终值和复利现值的计算 单笔款项时间价值的计算F =100+1001× ×（ ）1%=1001+1%F =1002（ ） （ ）× 1+1%+1001+1%1%=100×（ ）1+1%2F =1003×（ ）1+1%3F =100n ×（ ）1+1%n以此类推【结论】【应用举例】【例题】现在投资 万元，在年投资回报率为 的情况下， 年后变为多少万元？110%40【分析】已知复利现值，求复利终值，需要利用复利终值系数（ ， ， ）F/P10%40=45.259（查教材后附的“复利终值系数表”与利率 ，期限 期对应的（ ， ， ）为10%40F/P10%4045.259复利终值 ×（ ， ， ） × （万元）=1F/P10%40=145.259=45.259【延伸】现在投资 万元，在季投资回报率为 的情况下， 年后变为多少万元？110%10【分析】计息期是季度， 年里有 个计息期。

计息期利率是季度利率 。

【考情分析】本章是重点章，主要介绍货币时间价值、风险与收益以及成本性态等内容，是预算管理、筹资管理、投资管理、成本管理等后续章节的先导知识。

本章题型比较全面，其中，货币时间价值中的现值计算可以与项目投资管理、证券投资管理等结合考计算分析题或综合题，也可以单独考计算分析题（如2018年度考题）。

风险与收益中的资本资产定价模型可以同普通股资本成本的计算、普通股价值评估等结合考计算分析题或综合题。

本章各年分值波动幅度较大，预计2020年分值在8分左右。

【主要考点】1. 货币时间价值的计算（1）复利终现值与年金终现值的计算（2）利率的推算①利用插值法推算利率②名义利率与实际利率的换算2. 风险与收益（1）资产收益率的构成与类型（2）风险的含义（3）风险对策（4）风险矩阵（5）风险管理原则（6）单项资产与资产组合的风险与收益衡量（7）系统风险与资本资产定价模型3. 成本性态分析（1）成本按性态的分类：固定成本、变动成本、混合成本（2）混合成本的分解方法第一节货币时间价值知识点：货币时间价值的概念1. 货币时间价值是指没有风险和没有通货膨胀情况下，货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。

（1）货币进行投资才会产生价值增值。

（2）货币时间价值（纯粹利率）是投资收益率的基础，在有风险和通货膨胀的情况下，投资者会要求获得更高的投资收益率，即：投资收益率=货币时间价值+通货膨胀补贴+风险收益率在没有风险和通货膨胀的情况下，有：投资收益率=货币时间价值2. 投资收益率的存在，使货币随着时间的推移产生价值增值，从而使不同时点的单位货币具有不同的价值量。

一般来说，发生时间越早的单位货币，其价值量越大。

【示例】今天的1块钱比明年的1块钱更值钱。

3. 货币时间价值计算实质上是以投资收益率为依据，将货币的价值量在不同时点之间进行换算。

（1）由于不同时点的单位货币具有不同的价值量，因此，不同时点的货币不能直接进行比较，必须换算到相同时点上，才能进行比较。

第三部分其他相关知识货币时间价值知识点：终值和现值的计算一、概念货币时间价值是指一定量货币在不同时点上的价值量差额。

终值和现值的含义：终值是指现在一定量的货币折算到未来某一时点所对应的金额。

现值是指未来某一时点上一定量的货币折算到现在所对应的金额。

二、符号说明字母代表的含义F 终值（本利和）P 现值（本金）I 利息i 利率（折现率）n 计算利息的期数A 年金值三、复利的终值终值：举例：将100元存入银行，年利率3%，则：复利终值系数表：【例题】某人将10 000元存入银行，年利率2%，求10年后的终值。

已知（F/P，2%，10）＝1.2190。

F＝P（1＋2%）10＝P（F/P，2%，10）＝10 000×1.2190＝12 190（元）四、复利的现值现值：复利现值系数表：【例题】某人为了10年后能从银行取出10 000元，在年利率2%的情况下，求当前应存入的金额。

已知（P/F，2%，10）＝0.8203。

P＝F/（1＋i）10＝F（P/F，2%，10）＝10 000×0.8203＝8 203（元）五、年金年金是间隔期相等的系列等额收付款。

举例：每年年末将100元存入银行，连续存3年。

（一）普通年金【例题】杨先生是位热心于公益事业的人，自2009年12月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐款1 000元，帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。

假设每年定期存款利率都是2%,则杨先生9年的捐款在2017年年底相当于多少钱？已知（F/A,2%,9）＝9.7546。

F＝1 000×（ F/A, 2% , 9）＝1 000×9.7546＝9 754.6（元）。

【例题】某投资项目于2015年年初动工，假设当年投产，从投产之日起每年末可得收益100 000元。

按年利率5%计算，计算预期5年收益的现值。

已知（P/A，5%，5）＝4.3295。

P＝A（P/A，i，n）＝100 000×（P/A，5%，5）＝100 000×4.3295＝432 950（元）。