电机学-交流绕组

交流绕组部分（感应电动势和磁动势）习题1.谐波电动势对电机运行有何影响？为什么同步发电机定子绕组采用星型接法？谐波电动势使电机的电动势波形非正弦，产生谐波转矩和附加损耗。

为了消除3次谐波，同步电机定子绕组采用星形接法。

（三相交流电流中，各相基波电动势相位差为120度，而各相的三次谐波电动势相位差为360度，即为同相。

同理，3的倍数的各奇次谐波也为同相位。

这样接成星形时，在线电动势中不可能出现3次和3的倍数奇次谐波电动势。

当三相绕组接成三角形，3次及3的倍数奇次谐波电动势在闭合的三角形电路中被短路而形成环流，引起附加铜损耗，虽然这时只残留微少的电压降，线电动势中仍不出现这类谐波。

因此多采用星形连接。

）2.为什么交流绕组的磁动势，既是时间函数又是空间函数？用单相绕组基波磁动势来说明。

交流绕组的电流是随时间而变化的正弦函数。

磁动势为空间函数，磁场在空间分布。

（见练习题书P.121）3.脉动磁动势和旋转磁动势有什么关系？脉动磁动势可以分解为两个旋转磁动势分量，每个旋转磁动势分量的振幅为脉动磁动势振幅的一半，旋转速度相同，但旋转方向相反。

（分解的表达式见笔记p.3）。

等式左边为脉动磁动势，等式右边第一项为正向旋转磁动势，在空间按正弦规律分布，幅值不变，幅值位置在wt-x=0处，随时间变化，磁动势波在空间移动，移动的速度为w，所以是旋转磁动势。

等式右边第二项为负向旋转磁动势。

4.产生圆形旋转磁动势和椭圆形旋转磁动势的条件有何不同？m相对称电流流入m相对称绕组时，产生圆形旋转磁动势。

m相不对称电流流入m相对称绕组，或者m相对称电流流入m相不对称绕组时，产生椭圆形旋转磁动势。

5.如果不考虑谐波分量，在任一瞬间，脉动磁动势的空间分布是怎样的？圆形旋转磁动势的空间分布是怎样的？椭圆形旋转磁动势在空间分布是怎样的？如果观察一瞬间，能否区别该磁动势是脉动磁动势、圆形旋转磁动势或椭圆形旋转磁动势？如果不考虑谐波分量，在任一瞬间，脉动磁动势、圆形旋转磁动势和椭圆形旋转磁动势在空间分布均为正弦波，故不能区别三种磁动势。

内容回顾对于单层绕组，每对极下每相只有一个线圈组，每个线圈组由q 个线圈串联组成；p 对极电机每相共有p 个线圈组；并联支路。

对于双层绕组，每对极下每相有2个线圈组，每个线圈组由q 个线圈串联组成；p 对极电机每相共有2p 个线圈组。

并联支路。

2.感应电动势的波形和谐波分析=eBlvax为了做出气隙磁密分布曲线，可把电机沿轴向剖开，并展开成一直线。

把纵坐标取在磁极中心线上，表示气隙磁密；横坐标放在转子表面，表示极面各点距坐标原点的距离以电角度α量度，整个坐标系统随转子旋转。

在整距情况下，线匝的一根导体 a 若处于S极下，则另一根导体a’正好处于N极下，此时两导体感应电动势的瞬时值大小相等，方向相反。

如果规定导体电动势方向如图中自下而上为正，则由于两导体在空问相差一个极距τ，即相当于基波磁场的180 度空间电角度。

所以a 、a’导体的感应电动势在时间上也差180度时间电角度，如图所示。

按照线匝电动势规定正方向，则111aa T E E E ′−=&&&因与反相位，故线匝电动势有效值为：1a E &1aE ′&111144.422.222Φ=Φ×==f f E E a T 若线圈匝数为w c ，则整距线圈基波电动势为11144.4Φ==c T c c fw E w Eν次谐波电动势与间的相位差为电角度，由于ν为奇数，因此电动势相位差仍为反相位，ν次谐波电动势有效值为结论：无论基波和谐波整距线匝电动势有效值都是一根导体电动势的两倍，且线匝电动势波形与单根导体电动势波形相同。

整距线圈电动势是整距线匝电动势的wc 倍，其波形不变。

νaE&νaE′&o180×ννννΦ=ccw fE44.4由于导体中感应电动势有效值的大小与导体所处磁场位置无关，仍可按前式计算，但两导体电动势间的相位与它们所处磁场位置，即空间位置有关。

两根导体基波电动势在时间相位上相差的电角度应等于它们在空间位置相差的电角度。

交流绕组的磁动势§9-2 一相绕组的磁动势(1)一相绕组的磁动势为一空间位置固定、幅值随时间变化的脉振磁动势，脉振的频率等于电流的频率，脉振磁动势的幅值位于相绕组的轴线上。

(2)一相绕组的基波(或谐波)脉振磁动势可以分解成两个幅值相等。

转速相同，转向相反的旋转磁动势。

旋转电角速度w 恰恰等于角频率每分钟转数同步速n1(3)一相绕组的 v 次谐波磁动势表达式为：f ϕν =Fϕν=Fϕmνcosναcosωt cosνα=0.9νIwkp wνcosωt cosνα交流绕组的磁动势§9-3 三相绕组的磁动势研究对象为研究方便，把三相绕组的每一相用一个等效的单层整距集中绕组来代替，该等效绕组的匝数等于实际一相串联匝数w 乘以绕组因数kw1, kw1w 称为一相的有效匝数，三相绕组在空间互差120度电角度。

这是一对极电机的三相等效绕组示意图。

电流正方向+B +AYC A XZ α=0 B+C三相绕组的基波磁动势结论：三相基波合成磁动势具有以下性质1）三相对称绕组通入三相对称电流产生的基波合成磁动势为一幅值不变的旋转磁动势。

由于基波磁动势矢量的端点轨迹是一个圆形，故又称为圆形旋转磁动势。

2）三相基波合成磁动势的幅值为一相基波脉振磁动势最大幅值的3/2 倍，即F 1 =32Fϕm1= 1.35Iwkp w1(安/ 极)3）三相基波合成磁动势的转向取决于电流的相序和三相绕组在空间上的排列次序。

基波合成磁动势总是从电流超前的相绕组向电流滞后的相绕组方向转动，例如电流相序为A－B－C，则基波合成磁动势按A轴－B轴－C轴方向旋转，改变三相绕组中电流相序可以改变旋转磁动势的转向。

4）三相基波合成磁动势的转速与电流频率保持严格不变的关系，即该转速即为同步速。

5）当某相电流达到最大值时，基波合成磁动势的波幅刚好转到该相绕组的轴线上，磁动势的方向与绕组中电流的方向符合右手螺旋定则。

分析方法如果三相等效绕组里通过三相对称电流，则每相均产生一脉振磁动势；把三个相绕组的磁动势进行合成，即得三相绕组的合成磁动势。

第四章交流电机绕组的基本理论 (169)4.1 交流绕组的基本要求 (169)4.2 三相单层绕组 (171)4.3 三相双层绕组 (173)4.4 在正弦分布磁场下的绕组电动势 (175)4.5 在非正弦分布磁场下电动势中高次谐波及其削弱方法 (179)4.5.1 感应电动势中的高次谐波 (179)4.5.2 削弱谐波电动势的方法 (180)4.6 单相绕组的磁动势 (181)4.6.1 p=1、q=1短距绕组磁动势 (182)4.6.2 p=1分布短距绕组的磁动势 (183)4.6.3 一般情况下的相绕组磁动势 (184)4.7 三相绕组的基波合成磁动势 (185)4.8 圆形和椭圆形旋转磁动势 (191)4.9 谐波磁动势 (192)4.10 交流电机的主磁通、漏磁通 (193)习题 (194)第四章 交流电机绕组的基本理论交流电机主要分为同步电机和异步电机两类。

这两类电机虽然在励磁方式和运行特性上有很大差别，但它们的定子绕组的结构型式是相同的，定子绕组的感应电动势、磁动势的性质、分析方法也相同。

本章统一起来进行研究。

4.1 交流绕组的基本要求交流绕组的基本要求是：(1) 绕组产生的电动势(磁动势)接近正弦波。

(2) 三相绕组的基波电动势(磁动势)必须对称。

(3) 在导体数一定时能获得较大的基波电动势(磁动势)。

下面以交流绕组的电动势为例进行说明。

图4.1表示一台交流电机定子槽内导体沿圆周分布情况，定子槽数Z=36，磁极个数2p =4，已励磁的磁极由原动机拖动以转速了n 1逆时针旋转。

这就是一台同步发电机。

试分析为了满足上述三项基本要求，应遵守哪些设计原则?1. 正弦分布的磁场在导体中感应正弦波电动势以图4.1中N 1的中心线为轴线，在N 1磁极下的气隙中磁感应强度分布曲线如图4.2所示。

只要合理设计磁极形状，就可以使得气隙中磁感应强度呈正弦分布，即， 旋转磁极在定子导体(例如13、14、15、16号导体)中的感应电动势为)(θb )(θb θB θb cos )(m =θcos )θ(m c lv B lv b e ==(4.1)式中，l 为导体有效长度，v 为磁极产生的磁场切割导体的线速度。

第四章 交流绕组的共同问题一、填空1. 一台50Hz 的三相电机通以60 Hz 的三相对称电流，并保持电流有效值不变，此时三相基波合成旋转磁势的幅值大小 ，转速 ，极数 。

答：不变，变大，不变。

2. ★单相绕组的基波磁势是 ，它可以分解成大小 ，转向 ，转速 的两个旋转磁势。

答：脉振磁势，相等，相反，相等。

3. 有一个三相双层叠绕组，2p=4, Q=36, 支路数a=1，那么极距τ= 槽，每极每相槽数q= ，槽距角α= ，分布因数1d k = ，18y =，节距因数1p k = ,绕组因数1w k = 。

答：9，3，20°，0.96，0.98，0.944. ★若消除相电势中ν次谐波，在采用短距方法中，节距1y = τ。

答：νν1-5. ★三相对称绕组通过三相对称电流，顺时针相序（a-b-c-a ）,其中t i a ωsin 10=，当Ia=10A 时，三相基波合成磁势的幅值应位于 ；当Ia =-5A 时，其幅值位于 。

答：A 相绕组轴线处，B 相绕组轴线处。

6. ★将一台三相交流电机的三相绕组串联起来，通交流电，则合成磁势为 。

答：脉振磁势。

7. ★对称交流绕组通以正弦交流电时，υ次谐波磁势的转速为 。

答：νsn8. 三相合成磁动势中的五次空间磁势谐波，在气隙空间以 基波旋转磁动势的转速旋转，转向与基波转向 ，在定子绕组中，感应电势的频率为 ，要消除它定子绕组节距1y = 。

答：1/5,相反，f 1,45τ9. ★★设基波极距为τ，基波电势频率为f ，则同步电机转子磁极磁场的3次谐波极距为 ；在电枢绕组中所感应的电势频率为 ；如3次谐波相电势有效值为E 3，则线电势有效值为 ；同步电机三相电枢绕组中一相单独流过电流时，所产生的3次谐波磁势表达式为 。

三相绕组流过对称三相电流时3次谐波磁势幅值为 。

答：3τ，3f,0,3F cos3cos x t φπωτ,010. ★某三相两极电机中，有一个表达式为δ=F COS （5ωt+ 7θS ）的气隙磁势波，这表明：产生该磁势波的电流频率为基波电流频率的 倍；该磁势的极对数为 ；在空间的转速为 ；在电枢绕组中所感应的电势的频率为 。

交流绕组习题思路3‐34 有一三相双层绕组，Q =48，2p =4，y 1/τ = 10/12，试分别画出支路数a =1时的叠绕组和波绕组的－相展开图。

解：（1）有关参数槽距电角度136036021548p Q α°°=×=×=° 每极每相槽数4842223Q q pm ===××（2）槽号相位图、分相带（3）A 相的叠绕组展开图 极距τ =12、y 1=10+y 1AX（4）A 相的波绕组展开图A. 极距τ =12、y 1=10、右行绕组（每绕电枢圆周一圈，前进一个槽）A 相右行绕组（每绕电枢圆周一圈，前进一个槽，N 极下线圈串在一起，S 极下线圈串在一起）B. 极距τ =12、y 1=10、左行绕组（每绕电枢圆周一圈，后退一个槽）A 相左行绕组（每绕电枢圆周一圈，后退一个槽，N 极下线圈串在一起，S 极下线圈串在一起）3‐39 有一台三相同步发电机，f 1 = 50Hz ，n N = 1500r/min ，定子采用双层短距分布绕组，q = 3，y 1/τ = 8 / 9，每相串联匝数N = 108，星形连接，各次谐波的每极磁通量分别为Φ1 = 1.015×10‐2Wb ，Φ3 = 0.66×10‐2Wb ，Φ5 = 0.24×10‐2Wb ，Φ7 = 0.09×10‐2Wb 。

试求： （1）电机的极对数； （2）定子槽数；（3）各次谐波的绕组因数； （4）各次谐波的相电动势； （5）合成相电动势； （6）合成线电动势。

解：（1）电机的极对数p根据公式1160f n p=可知：1160605021500f p n ×=== （2）定子槽数Q由每极每相槽数公式2Q q pm=可得2223336Q pmq ==×××=（3）各次谐波的绕组因数190sinpv vy k τ°=11sin2sin 2dv vq k v q αα=Nv pv dv k k k =由于槽距电角度为136036022036pQα°°==×=°所以：1890sin sin800.98489p k ×°==°=，1320sin20.9598203sin2d k ×°==°，1110.9452N p d k k k =＝ 3sin 2400.8660p k =°=−，33320sin20.66673203sin2d k ××°==×°，3330.57735N p d k k k =−＝ 5sin 4000.6428p k =°=，55320sin20.21765203sin2d k ××°==×°，5550.1399N p d k k k =＝ 7sin5600.3420p k =°=−，77320sin20.17747203sin2d k ××°==−×°，7770.0607N p d k k k =＝ （4）各次谐波的相电动势4.44v v Nv v E f Nk ϕΦ=1v f vf =211114.44 4.44501080.9452 1.01510230.0238(V)N E f Nk ϕΦ−==×××××=33334.44274.1(V)N E f Nk ϕΦ==− 55554.4440.2(V)N E f Nk ϕΦ== 77774.449.2(V)N E f Nk ϕΦ==（5）合成相电动势360.2VE ϕ==（6）合成线电动势因为星形连接，所以有404.8VL E ==3‐46 试分析下列情况是否会产生旋转磁动势，转向怎样？(1) 对称两相绕组内通以对称两相正序电流时[见题图3-1（a）]，当两个角度均为180°时；(2) 星形连接的对称三相绕组通的电流为1000A AI =∠° ，80100A B I =∠−° ，90250A CI =∠−° ； (3) 星形连接的对称三相绕组一相（例如C 相）断线时[见题图3-1（b ）]。