(完整word版)河北省专接本高数真题06年合集

河北省2005年专科接本科教育考试数学（一）（理工类）试题（考试时间：60分钟 总分：120分）一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分。

在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。

）1 在区间[]1,1-上，设函数)(x f 是偶函数，那么)(x f -（ ） A 是奇函数 B 是偶函数C 既不是奇函数也不是偶函数D 不能被判定奇偶性 2 设0x ,sin 2)(),1()(2→=+=当x x x x In x a β时，（ ） A()()x βαx 没有极限 B ()x α与()x β是等价无穷小C ()x α与()x β是同阶无穷小D ()x α是比()x β高阶的无穷小3 如果函数)(x f 在点0x 处连续，并且在点0x 的某个去心邻域内)(x f >0,那么（ ） A 0)(0≥x f B 0)(0>x f C 0)(0=x f D 0)(0<x f4 设函数)(x f 在点0x 可导，那么)(x f （ ）A 在点0x 的某个邻域内可导B 在点0x 的某个邻域内连续C 在点0x 处连续D 不能判定在点0x 处是否连续5 设函数)(x f 满足等式，05=-'-''y y y 并且0)(0)(00<='x f x f ，，那么在点0x 处，函数)(x f （ ）A 不能被判定是否取得极值B 一定不取得极值C 取得极小值D 取得极大值 6 设βα,是两个向量，并且=⋅=⋅==βαβαβα那么,2,2,2（ ）A 2 Ｂ 22 Ｃ21 Ｄ １7 直线712131-=--=-z y x 与平面3x-2y+7z=8的关系式（ ） A 平行但直线不在平面内 B 直线垂直与平面C 直线在平面内D 直线与平面既不垂直也不平行8 设∑∞=-=-+1101)(n n na aa ，那么极限=∞→n n a lim （ ）A 可能存在，也可能不存在B 不存在C 存在，但是极限值无法确定D 存在，并且极限值为1 9 微分方程1=+''y y 的通解是（ ） A 1cos +=x C y ,其中C 为任意常数 B 1sin +=x C y ，其中C 为任意常数C 1sin cos 21++=x C x C y ，其中21,C C 为任意常数D 1sin cos 21-+=x C x C y ，其中21,C C 为任意常数10 设A 为n 阶方阵(),2≥n λ为常数（1≠λ），那么|λA|=（ ） A | A|B nλ|A|C |λ| | A|D λ | A|二 填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

2006年真题一、单项选择题（每小题2分，共计60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内。

不选、错选或多选者，该题无分.1.已知函数)12(-x f 的定义域为]1,0[ ，则)(x f 的定义域为 （ ） A. ]1,21[ B. ]1,1[- C. ]1,0[ D. ]2,1[-2.函数)1ln(2x x y -+=)(+∞<<-∞x 是 （ ） A ．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数3. 当0→x 时，x x sin 2-是x 的 （ ） A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶非等价无穷小 D. 等价无穷小 4.极限=+∞→nnn n sin 32lim（ ）A. ∞B. 2C. 3D. 55.设函数⎪⎩⎪⎨⎧=+≠-=0,10,1)(2x a x x e x f ax ，在0=x 处连续，则 常数=a （ ）A. 0B. 1C. 2D. 36. 设函数)(x f 在点1=x 处可导 ，则=--+→xx f x f x )1()21(lim0 （ ）A. )1(f 'B. )1(2f 'C. )1(3f 'D. -)1(f '7. 若曲线12+=x y 上点M 处的切线与直线14+=x y 平行，则点M 的坐标（ ）A. （2，5）B. （-2，5）C. （1，2）D.（-1，2）8.设⎪⎩⎪⎨⎧==⎰202cos sin t y du u x t ，则=dx dy （ ）A. 2tB. t 2C.-2t D. t 2-9.设2(ln )2(>=-n x x yn ，为正整数),则=)(n y （ ） A.x n x ln )(+ B. x 1 C.1)!2()1(---n n xn D. 0 10.曲线233222++--=x x x x y （ ）A. 有一条水平渐近线，一条垂直渐近线B. 有一条水平渐近线，两条垂直渐近线C. 有两条水平渐近线，一条垂直渐近线，D. 有两条水平渐近线，两条垂直渐近线11.下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是 （ ） A.]2,0[|,1|-=x y B. ]2,0[,)1(132-=x yC.]2,1[,232+-=x x y D ． ]1,0[,arcsin x x y =12. 函数xe y -=在区间),(+∞-∞内 （ ）A. 单调递增且图像是凹的曲线B. 单调递增且图像是凸的曲线C. 单调递减且图像是凹的曲线D. 单调递减且图像是凸的曲线 13.若⎰+=C x F dx x f )()(，则⎰=--dx e f e x x )( （ ）A.C e F ex x++--)( B. C e F x +-)( C. C e F ex x+---)( D. C e F x +--)(14. 设)(x f 为可导函数，且xe xf =-')12( ，则 =)(x f （ ）A. C e x +-1221 B. C ex ++)1(212 C. C e x ++1221 D. C e x +-)1(212 15. 导数=⎰ba tdt dxd arcsin （ ） A.x arcsin B. 0 C. a b arcsin arcsin - D.211x-16.下列广义积分收敛的是 （ ）A.⎰+∞1dx e x B. ⎰+∞11dx x C. ⎰+∞+1241dx xD. ⎰+∞1cos xdx 17.设区域D 由)(),(,),(,x g y x f y a b b x a x ==>==所围成，则区域D 的面积为 （ ）A.⎰-b adx x g x f )]()([ B. ⎰-badx x g x f )]()([C. ⎰-b adx x f x g )]()([ D. ⎰-badx x g x f |)()(|18. 若直线32311-=+=-z n y x 与平面01343=++-z y x 平行，则常数=n （ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 19.设yxy x y x f arcsin)1(),(-+=，则偏导数)1,(x f x '为 （ ） A.2 B.1 C.-1 D.-220. 设方程02=-xyz ez确定了函数),(y x f z = ，则xz∂∂ = （ ） A. )12(-z x z B. )12(+z x z C. )12(-z x y D. )12(+z x y21.设函数xy y x z +=2，则===11y x dz （ ）A. dy dx 2+B. dy dx 2-C. dy dx +2D. dy dx -222.函数2033222+--=y x xy z 在定义域上内 （ ）A.有极大值，无极小值B. 无极大值，有极小值C.有极大值，有极小值D. 无极大值，无极小值 23设D 为圆周由012222=+--+y x y x 围成的闭区域 ，则=⎰⎰Ddxdy （ ）A. πB. 2πC.4πD. 16π 24.交换二次积分⎰⎰>axa dy y x f dx 00(),(，常数）的积分次序后可化为 （ ）A. ⎰⎰ay dx y x f dy 0),( B. ⎰⎰a aydx y x f dy 0),(C.⎰⎰aa dx y x f dy 0),( D. ⎰⎰a yadx y x f dy 0),(25.若二重积分⎰⎰⎰⎰=20sin 20)sin ,cos (),(πθθθθrdr r r f d dxdy y x f D，则积分区域D 为（ ）A. x y x 222≤+B. 222≤+y xC. y y x 222≤+ D. 220y y x -≤≤26.设L 为直线1=+y x 上从点)0,1(A 到)1,0(B 的直线段,则=-+⎰Ldy dx y x )(（ ）A. 2B.1C. -1D. -227.下列级数中，绝对收敛的是 （ ）A ．∑∞=1sinn nπB ．∑∞=-1sin)1(n n nπC ．∑∞=-12sin)1(n nn πD ．∑∞=1cos n n π28. 设幂级数n n nna x a(0∑∞=为常数 ,2,1,0=n ），在点2-=x 处收敛，则∑∞=-0)1(n n na（ ）A. 绝对收敛B. 条件收敛C. 发散D. 敛散性不确定29. 微分方程0sin cos cos sin =+ydx x ydy x 的通解为 （ ） A. C y x =cos sin B. C y x =sin cos C. C y x =sin sin D. C y x =cos cos 30.微分方程xxe y y y -=-'+''2的特解用特定系数法可设为 （ ）A. x eb ax x y -+=*)( B. xeb ax x y -+=*)(2C. xe b ax y -+=*)( D. xaxe y -=*二、填空题（每小题2分，共30分）31.设函数,1||,01||,1)(⎩⎨⎧>≤=x x x f 则=)(sin x f _________.32.=--+→xx x x 231lim22=_____________. 33.设函数x y 2arctan =，则=dy __________.34.设函数bx ax x x f ++=23)(在1-=x 处取得极小值-2，则常数b a 和分别为___________.35.曲线12323-+-=x x x y 的拐点为 __________.36.设函数)(),(x g x f 均可微，且同为某函数的原函数，有1)1(,3)1(==g f 则=-)()(x g x f _________.37.⎰-=+ππdx x x)sin (32_________.38.设函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥=0,0,)(2x x x e x f x ，则 ⎰=-20)1(dx x f __________.39. 向量}1,1,2{}2,1,1{-==b a与向量的夹角为__________.40.曲线⎩⎨⎧==022z xy L ：绕x 轴旋转一周所形成的旋转曲面方程为 _________. 41.设函数y x xy z sin 2+= ，则=∂∂∂yx z 2_________. 42.设区域}11,10|),{(≤≤-≤≤=y x y x D ，则________)(2⎰⎰=-Ddxdy xy .43. 函数2)(x e x f -=在00=x 处展开的幂级数是________________.44.幂级数∑∞=+++-0112)1()1(n n n nn x 的和函数为 _________. 45.通解为xx e C e C y 321+=-（21C C 、为任意常数）的二阶线性常系数齐次微分方程为_________.三、计算题（每小题5分，共40分） 46．计算 xx ex x x 2sin 1lim3202-→--. 47.求函数xx x y 2sin 2)3(+=的导数dxdy. 48.求不定积分⎰-dx x x 224.49.计算定积分⎰--+102)2()1ln(dx x x . 50.设),()2(xy x g y x f z ++= ，其中),(),(v u g t f 皆可微，求yzx z ∂∂∂∂,. 51．计算二重积分⎰⎰=Dydxdy xI 2，其中D 由12,===x x y x y 及所围成.52．求幂级数n n nx n∑∞=--+0)1()3(1的收敛区间（不考虑区间端点的情况）. 53．求微分方程 0)12(2=+-+dy x xy dy x 通解. 四、应用题（每小题7分，共计14分）54. 某公司的甲、乙两厂生产同一种产品，月产量分别为y x ,千件；甲厂月生产成本是5221+-=x x C （千元），乙厂月生产成本是3222++=y y C （千元）.若要求该产品每月总产量为8千件，并使总成本最小，求甲、乙两厂最优产量和相应最小成本.55.由曲线)2)(1(--=x x y 和x 轴所围成一平面图形,求此平面图形绕y 轴旋转一周所成的旋转体的体积.五、证明题（6分）56.设)(x f 在],[a a -（0>a ，为常数）上连续， 证明：⎰⎰--+=aaadx x f x f dx x f 0)]()([)(.并计算⎰--+441cos ππdx e xx .2007年真题一. 单项选择题（每题2分，共计50分）在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内.不选、错选或多选者，该题无分.1.集合}5,4,3{的所有子集共有 （ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 82.函数x x x f -+-=3)1arcsin()(的定义域为 （ ） A. ]3,0[ B. ]2,0[ C. ]3,2[ D. ]3,1[3. 当0→x 时，与x 不等价的无穷小量是 ( ) A.x 2 B.x sin C.1-xe D.)1ln(x + 4.当0=x 是函数xx f 1arctan)(= 的 （ ） A.连续点 B. 可去间断点 C.跳跃间断点 D. 第二类间断点 5. 设)(x f 在1=x 处可导，且1)1(='f ，则hh f h f h )1()21(lim+--→的值为（ ）A.-1B. -2C. -3D.-46.若函数)(x f 在区间),(b a 内有0)(,0)(<''>'x f x f ，则在区间),(b a 内，)(x f 图形 （ ）A ．单调递减且为凸的B ．单调递增且为凸的C ．单调递减且为凹的D ．单调递增且为凹的 7.曲线31x y +=的拐点是 （ ） A. )1,0( B. )0,1( C. )0,0( D. )1,1(8.曲线2232)(x x x f -=的水平渐近线是 （ ） A. 32=y B. 32-=y C. 31=y D. 31-=y9. =⎰→42tan limx tdt x x （ ）A. 0B.21C.2D. 1 10.若函数)(x f 是)(x g 的原函数，则下列等式正确的是 （ ）A.⎰+=C x g dx x f )()( B. ⎰+=C x f dx x g )()( C.⎰+='C x f dx x g )()( D. ⎰+='C x g dx x f )()( 11.⎰=-dx x )31cos( （ ）A.C x +--)31sin(31B. C x +-)31sin(31C. C x +--)31sin(D. C x +-)31sin(312. 设⎰--=xdt t t y 0)3)(1(，则=')0(y （ ）A.-3B.-1C.1D.313. 下列广义积分收敛的是 （ ） A.⎰+∞1x dx B. ⎰+∞1x dx C.⎰+∞1xx dxD.⎰10xx dx14. 对不定积分⎰dx x x 22cos sin 1，下列计算结果错误是 （ ）A. C x x +-cot tanB. C xx +-tan 1tanC. C x x +-tan cotD. C x +-2cot15. 函数2x y =在区间]3,1[的平均值为 （ ）A. 326B. 313 C. 8 D. 416. 过Oz 轴及点)4,2,3(-的平面方程为 （ ） A. 023=+y x B. 02=+z y C. 032=+y x D. 02=+z x17. 双曲线⎪⎩⎪⎨⎧==-014322y z x 绕z 轴旋转所成的曲面方程为 （ ） A.143222=-+z y x B. 143222=+-z y x C.143)(22=-+z y x D. 14)(322=+-z y x 18.=+-→→xy xy y x 93lim 00 （ ） A. 61 B. 61- C.0 D. 极限不存在 19.若yx z =，则=∂∂)1,(e y z （ ）A.e1B. 1C. eD. 0 20. 方程 132=-xz y z 所确定的隐函数为),(y x f z =，则=∂∂xz （ ）A. xz y z 322-B. y xz z 232-C. xz y z 32-D. yxz z 23-21. 设C 为抛物线2x y =上从)0,0(到)1,1( 的一段弧，则⎰=+Cdy x xydx 22（ ） A.-1 B.0 C.1 D.222.下列正项级数收敛的是 （ ）A. ∑∞=+2131n n B. ∑∞=2ln 1n n nC. ∑∞=22)(ln 1n n nD. ∑∞=21n nnn 23.幂级数∑∞=++01)1(31n nn x 的收敛区间为 （ ） A.)1,1(- B.)3,3(- C. )4,2(- D.)2,4(- 24. 微分x ey y y xcos 23-=+'+''特解形式应设为=*y （ ）A. x Ce xcos B. )sin cos (21x C x C ex+-C. )sin cos (21x C x C xe x +-D. )sin cos (212x C x C ex x+-25.设函数)(x f y =是微分方程xe y y 2='+''的解，且0)(0='xf ，则)(x f 在0x 处（ ）A.取极小值B. 取极大值C.不取极值D. 取最大值 二、填空题（每题2分，共30分）26.设52)(+=x x f ，则=-]1)([x f f _________.27.=∞→!2lim n nn ____________. 28.若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=02203)(4x ax x e x f x ，，在0=x 处连续，则=a ____________. 29.已知曲线22-+=x x y 上点M 处的切线平行于直线15-=x y ，则点M 的坐标为 ________30.设12)(-=x e x f ，则 =)0()2007(f_________ 31.设⎩⎨⎧+-=+=12132t t y t x ，则==1t dx dy__________ 32. 若函数bx ax x f +=2)(在1=x 处取得极值2，则=a ______，=b _____33. ='⎰dx x f x f )()( _________ 34．⎰=-121dx x _________ 35.向量k j i a -+=43的模=||a________36. 已知平面1π：0752=+-+z y x 与平面2π：01334=+++mz y x 垂直，则=m ______37.设22),(y x xy y x f +=+，则=),(y x f ________38.已知=I ⎰⎰-21220),(y ydx y x f dy ，交换积分次序后，则=I _______39.若级数∑∞=11n n u 收敛，则级数∑∞=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1111n n n u u 的和为 _______ 40.微分方程02=+'-''y y y 的通解为________三、判断题（每小题2分，共10分）你认为正确的在题后括号内划“√”，反之划“×”. 41.若数列{}n x 单调，则{}n x 必收敛. ( ) 42.若函数)(x f 在区间[]b a ,上连续，在),(b a 内可导，且)()(b f a f ≠，则一定不存在),(b a ∈ξ，使0)(=ξ'f . ( )43.1sin sin lim cos 1cos 1lim sin sin lim -=-=+-======+-∞→∞→∞→xxx x x x x x x x x 由洛比达法则. ( )44.2ln 23102ln 02≤-≤⎰-dx e x . ( ) 45.函数),(y x f 在点),(y x P 处可微是),(y x f 在),(y x P 处连续的充分条件.( )四、计算题（每小题5分，共40分） 46．求xx xsin 0lim +→.47.求函数3211x x x y +-⋅=的导数dx dy. 48.求不定积分⎰++dx x e x)]1ln([2.49.计算定积分dx x ⎰π+02cos 22 .50.设)3,sin (2y x y e f z x =，且),(v u f 为可微函数，求dz . 51．计算⎰⎰Ddxdy x 2，其中D 为圆环区域：4122≤+≤y x.52．将242xx-展开为x 的幂级数，并写出收敛区间. 53．求微分方程0)2(22=--+dx x xy y dy x 的通解.五、应用题（每题7分，共计14分）54. 某工厂欲建造一个无盖的长方题污水处理池，设计该池容积为V 立方米，底面造价每平方米a 元，侧面造价每平方米b 元,问长、宽、高各为多少米时，才能使污水处理池的造价最低？55. 设平面图形D 由曲线xe y =,直线e y =及y 轴所围成.求： （1）平面图形D 的面积;(2) 平面图形D 绕y 轴旋转一周所成的旋转体的体积. 六、证明题（6分）56.若)(x f '在],[b a 上连续，则存在两个常数m 与M ，对于满足b x x a ≤<≤21的任意两点21,x x ，证明恒有)()()()(121212x x M x f x f x x m -≤-≤-.2008年真题一. 单项选择题（每题2分，共计60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内.不选、错选或多选者，该题不得分. 1. 函数2)1ln()(++-=x x x f 的定义域为 （ ） A. ]1,2[-- B. ]1,2[- C. )1,2[- D. )1,2(-2. =⎪⎭⎫ ⎝⎛π--π→3sin cos 21lim3x xx （ ） A.1 B. 0 C. 2 D.33. 点0=x 是函数131311+-=xxy 的 ( )A.连续点B. 跳跃间断点C.可去间断点D. 第二类间断点 4.下列极限存在的为 （ ）A.xx e +∞→lim B. x x x 2sin lim 0→ C.xx 1cos lim 0+→ D.32lim 2-++∞→x x x5. 当0→x 时，)1ln(2x +是比x cos 1-的（ ）A ．低阶无穷小B ．高阶无穷小C ．等阶无穷小 D.同阶但不等价无穷小6.设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤≤--<+++=0,arctan 01,11,11sin )1(1)(x x x x x x x f ，则)(x f （ ）A ．在1-=x 处连续，在0=x 处不连续B ．在0=x 处连续，在1-=x 处不连续C ．在1-=x ，0，处均连续D ．在1-=x ，0，处均不连续 7.过曲线xe x y +=arctan 上的点(0,1)处的法线方程为 （ ） A. 012=+-y x B. 022=+-y x C. 012=--y x D. 022=-+y x8.设函数)(x f 在0=x 处可导，)(3)0()(x x f x f α+-=且0)(lim 0=α→xx x ，则=')0(f（ ）A. -1B.1C. -3D. 39.若函数)1()(ln )(>=x x x f x，则=')(x f （ ）A. 1)(ln -x x B. )ln(ln )(ln )(ln 1x x x x x +-C. )ln(ln )(ln x x xD. xx x )(ln10.设函数)(x y y =由参数方程⎪⎩⎪⎨⎧==t y tx 33sin cos 确定，则=π=422x dx y d （ ）A.-2B.-1C.234-D. 234 11.下列函数中，在区间[-1,1]上满足罗尔中值定理条件的是 （ ）A.xe y = B.||ln x y = C.21x y -= D.21xy =12. 曲线253-+=x x y 的拐点是 （ ）A.0=xB.)2,0(-C.无拐点D. 2,0-==y x 13. 曲线|1|1-=x y （ ）A. 只有水平渐进线B. 既有水平渐进线又有垂直渐进线C. 只有垂直渐进线D. 既无水平渐进线又无垂直渐进线 14.如果)(x f 的一个原函数是x x ln ,那么=''⎰dx x f x )(2 （ ）A. C x +lnB. C x +2C. C x x +ln 3D. x C - 15.=+-⎰342x x dx( ) A .C x x +--13ln 21 B.C x x +--31ln 21 C. C x x +---)1ln()3ln( D. C x x +---)3ln()1ln( 16.设⎰+=1041x dxI ，则I 的取值范围为 ( )A .10≤≤I B.121≤≤I C. 40π≤≤I D.121<<I17. 下列广义积分收敛的是 （ ） A.dx x ⎰+∞13B. ⎰+∞1ln dx xxC.⎰+∞1dx xD. dx e x ⎰+∞-0 18.=-⎰-33|1|dx x （ ）A.⎰-30|1|2dx x B.⎰⎰-+--3113)1()1(dx x dx xC.⎰⎰----3113)1()1(dx x dx x D. ⎰⎰-+--3113)1()1(dx x dx x19.若)(x f 可导函数，0)(>x f ，且满足⎰+-=xdt ttt f x f 022cos 1sin )(22ln )(，则=)(x f （ ）A. )cos 1ln(x +B. C x ++-)cos 1ln(C. )cos 1ln(x +-D. C x ++)cos 1ln(20. 若函数)(x f 满足⎰--+=11)(211)(dx x f x x f ，则=)(x f （ ）A. 31-x B. 21-x C. 21+x D. 31+x21. 若⎰=edx x f x I 023)( 则=I ( )Adx x f )(0⎰2e x B dx xf )(0⎰e xC dx x f )(210⎰2e xD dx x f )(210⎰ex22.直线19452zy x =+=+与平面5734=+-z y x 的位置关系为A. 直线与平面斜交B. 直线与平面垂直C. 直线在平面内D. 直线与平面平行 23.=-+++→→11lim222200y x y x y x （ ）A. 2B.3C. 1D.不存在 24.曲面22y x z +=在点（1，2，5）处切平面方程（ ） A ．542=-+z y x B ．524=-+z y x C ．542=-+z y x D ．542=+-z y x25.设函数33xy y x z -=，则=∂∂∂xy z2 （ ） A. xy 6 B. 2233y x - C. xy 6- D. 2233x y - 26.如果区域D 被分成两个子区域1D 和2D 且5),(1=⎰⎰dxdy y x f D ，1),(2=⎰⎰dxdy y x f D ,则=⎰⎰dxdy y x f D),( ( )A. 5B. 4C. 6D.1 27.如果L 是摆线⎩⎨⎧-=-=ty tt x cos 1sin 从点)0,2(πA 到点)0,0(B 的一段弧，则=-++⎰dy y y x dx xe y x xL)sin 31()3(32 ( ) A.1)21(2-π-πe B. ]1)21([22-π-πeC.]1)21([32-π-πe D. ]1)21([42-π-πe28.以通解为xCe y =（C 为任意常数）的微分方程为 ( )A. 0=+'y yB. 0=-'y yC. 1='y yD. 01=+'-y y 29. 微分方程xxe y y -='+''的特解形式应设为=*y （ ）A .xeb ax x -+)( B.b ax + C.xe b ax -+)( D.xeb ax x -+)(230．下列四个级数中，发散的级数是 （ ）A. ∑∞=1!1n n B. ∑∞=-1100032n n n C. ∑∞=12n n n D. ∑∞=121n n解:级数∑∞=-1100032n nn 的一般项n n 100032-的极限为05001≠,是发散的,应选B. 二、填空题（每题2分，共30分）31．A x f x x =→)(lim 0的____________条件是A x f x f x x x x ==-+→→)(lim )(lim 0.32. 函数x x y sin -=在区间)2,0(π单调 ，其曲线在区间⎪⎭⎫⎝⎛π2,0内的凹凸性为 的.33.设方程a a z y x (23222=++为常数)所确定的隐函数),(y x f z = ,则=∂∂xz_____. 34.=+⎰xdx 1 .35.⎰ππ⋅-=+33________cos 1dx x x. 36. 在空间直角坐标系中,以)042()131()140(，，，，，，，，----C B A 为顶点的ABC ∆的面积为__ .37. 方程⎪⎩⎪⎨⎧-==+214922x y x 在空间直角坐标下的图形为__________. 38.函数xy y x y x f 3),(33-+=的驻点为 . 39.若x y xy ey x z xtan2312++=-，则=∂∂)0,1(xz .40.⎰⎰ππ=440___________cos x dy yydx41.直角坐标系下的二重积分⎰⎰Ddxdy y x f ),((其中D 为环域9122≤+≤y x )化为极坐标形式为___________________________.42.以x xxe C e C y 3231--+=为通解的二阶常系数线性齐次微分方程为 .43.等比级数)0(0≠∑∞=a aqn n,当_______时级数收敛,当_______时级数发散.44.函数21)(2--=x x x f 展开为x 的幂级数为__________________45.∑∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛-12n nn n 的敛散性为________的级数.三、计算题（每小题5分，共40分）46．求2522232lim +∞→⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+x x x x .47. 求⎰+→23241limx x dtt t x .48.已知)21sin(ln x y -=,求dxdy. 49. 计算不定积分⎰xdx x arctan . 50.求函数)cos(y x e z x+=的全微分. 51．计算⎰⎰σDd yx2，其中D 是由1,,2===xy x y y 所围成的闭区域. 52．求微分方程xex y y sin cos -=+'满足初始条件1)0(-=y 的特解.53．求级数∑∞=+013n nn x n 的收敛半径及收敛区间(考虑区间端点). 四、应用题（每题7分，共计14分）54. 过曲线2x y =上一点)1,1(M 作切线L ，D 是由曲线2x y =，切线L 及x 轴所围成的平面图形，求（1）平面图形D 的面积;（2）该平面图形D 绕x 轴旋转一周所成的旋转体的体积.55.一块铁皮宽为24厘米,把它的两边折上去,做成一正截面为等腰梯形的槽(如下图),要使梯形的面积A 最大,求腰长x 和它对底边的倾斜角α.五、证明题（6分）56. 证明方程⎰π--=02cos 1ln dx x e x x 在区间),(3e e 内仅有一个实根.2009年真题一、选择题（每小题2分，共计60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，有铅笔把答题卡上对应的题目的标号涂黑。

2023年河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试高等数学 解析及解析一、单项选择题（每小题2分,共计60分）1.解析:B【解析】:B x x ⇒≤-≤-⇒≤≤112110.2.解析:A【解析】:01ln )1ln()1ln()()(22==+++-+=-+x x x x x f x f A ⇒.3. 解析:C【解析】: 1sin lim20-=-→xxx x C ⇒.4.解析:B 【解析】:B nnn n n n n ⇒=+=+∞→∞→2]sin 32[lim sin 32lim .5.解析:B【解析】:B a a a ae xe xf ax x ax x x ⇒=⇒+===-=→→→1122lim 1lim)(lim 20200.6. 解析:C 【解析】:xx f f f x f x x f x f x x )1()1()1()21(lim)1()21(lim00--+-+=--+→→ C f xf x f x f x f x x ⇒'=---+-+=→→)1(3)1()1(lim 2)1()21(lim2007. 解析:A【解析】: A y x x x y ⇒==⇒=⇒='5,2422000.8.解析:D【解析】: D t tt t dx dy ⇒-=-=2sin sin 222.9.解析:B 【解析】:B xy x y x x yn n n ⇒=⇒+=⇒=--1ln 1ln )()1()2(. 10.解析:A【解析】:A y y y x x x x x x x x y x x x ⇒∞=-==⇒++-+=++--=-→-→±∞→2122lim ,4lim ,1lim )2)(1()3)(1(2332.11.解析:C【解析】:由罗尔中值定理条件:连续、可导及端点地函数值相等C ⇒.12.解析:C 【解析】:C e y e y x x⇒>=''<-='--0,0.13.解析:D 【解析】:D C e F e d e f dx e f e x x x x x⇒+-=-=⎰⎰-----)()()()(.14.解析:B【解析】:B C ex f e x f e x f x x x⇒+=⇒='⇒=-'++)1(21)1212)()()12(.15.解析:B 【解析】:⎰baxdx arcsin 是常数,所以B xdx dxd ba ⇒=⎰0arcsin .16.解析:C【解析】:C x dx x ⇒-==++∞∞+⎰)21arctan 4(412arctan 4141112π.17.解析:D【解析】:由定积分地几何意义可得D 地面积为⎰-badx x g x f |)()(|D ⇒.18.解析:B【解析】:B n n n ⇒=⇒=+-⇒-⊥30943}3,43{}3,,1{.19.解析:B【解析】: B x f x x f x ⇒='⇒=1)1,()1,(.20.解析:A【解析】:令xy e F yz F xyz ez y x F z z x z-='-='⇒-=222,),,(A z x z xy xyz yz xy e yz x z z ⇒-=-=-=∂∂⇒)12(222.21.解析:A【解析】:222x ydx xdy dy x xydx dz -++= A dy dx dx dy dy dx dzy x ⇒+=-++=⇒==2211.22.解析:A【解析】:,6)0,0(),(062,06222-=∂∂⇒=⇒=-=∂∂=-=∂∂x zy x y x y z x y x z ⇒=∂∂∂-=∂∂2,6222y x zy z 是极大值A ⇒.23.解析:A【解析】:有二重积分地几何意义知:=⎰⎰Ddxdy 区域D 地面积为πA ⇒.24.解析:B【解析】:积分区域},0|),{(}0,0|),{(a x y a y y x x y a x y x D ≤≤≤≤=≤≤≤≤=B ⇒.25.解析:D【解析】:在极坐标下积分区域可表示为:}sin 20,20|),{(θπθθ≤≤≤≤=r r D ,在直角坐标系下边界方程为y y x 222=+,积分区域为右半圆域D⇒26.解析:D 【解析】:L :,1⎩⎨⎧-==xy xx x 从1变到0,⎰⎰⇒-=+=-+012)(D dx dx dy dx y x L .27.解析:C 【解析】:⇒<22sin n n ππ∑∞=π12sinn n 收敛C ⇒.28. 解析:A 【解析】:∑∞=0n nnx a在2-=x 收敛,则在1-=x 绝对收敛,即级数∑∞=-0)1(n n na 绝对收敛A ⇒.29. 解析:C【解析】:dx xxdy y y ydx x ydy x sin cos sin cos 0sin cos cos sin -=⇒=+ C C y x C x y xxd y y d ⇒=⇒=+⇒-=⇒sin sin ln sin ln sin ln sin sin sin sin .30.解析:C【解析】:-1不是微分方程地特征根,x 为一次多项式,可设xeb ax y -+=*)( C ⇒.二、填空题（每小题2分,共30分）31.解析:1【解析】:1)(sin 1|sin |=⇒≤x f x .32.解析:123 【解析】:=++=++--=--+→→→)31(1lim )31)(2()2(lim 231lim2222x x x x x x x x x x x x 123341==.33.解析:dx x 2412+ 【解析】:dx x dy 2412+=.34.解析:5,4==b a【解析】:b a b a b ax x x f -+-=-=+-⇒++='12,02323)(25,4==⇒b a .35.解析:)1,1(-【解析】:)1,1(),(0662632-=⇒=-=''⇒+-='y x x y x x y .36.解析:2【解析】:2)1()1()()(=-=⇒=-g f C C x g x f 2)()(=-⇒x g x f .37.解析:323π【解析】:3202sin )sin (3023232π=+=+=+⎰⎰⎰⎰πππ-ππ-ππ-dx x xdx dx x dx x x .38.解析:32-e【解析】:⎰⎰⎰⎰--=--=+=====-201110012132)()1(e dx e dx x dt t f dx x f xt x .39.解析:3π【解析】:3,21663||||,cos π>=⇒<==⋅>=<b a b a b a b a .40.解析:x y z 222=+【解析】:把x y 22=中地2y 换成22y z +,即得所求曲面方程x y z 222=+.41.解析:y x cos 21+【解析】:⇒+=∂∂y x y xzsin 2y x y x z cos 212+=∂∂∂.42.解析:32-【解析】:⎰⎰⎰⎰⎰-=-=-=--Ddx x dy x y dx dxdy x y 102101122322)()( .43.解析:∑∞=+∞-∞∈-02),(,!1)1(n nnx x n 【解析】:∑∞=⇒=0!n n xn x e ∑∑∞=∞=-+∞-∞∈-=-==0022),(,!1)1(!)()(2n n n n n xx x n n x e x f .44.解析:21ln(x +)22(≤<-x 【解析】:∑∑∑∞=∞=-+∞=+++=-=+-=+-0111011)21ln()2()1(1)2()1(2)1()1(n n n n n n n n n nxn x n x n x,)22(≤<-x .45.解析:032=-'-''y y y 【解析】:x xe C eC y 321+=-0323,1221=--⇒=-=⇒λλλλ032=-'-''⇒y y y .三、计算题（每小题5分,共40分）46．计算 xx e x xx 2sin 1lim 3202-→--.【解析】:20300420320161lim 3222lim 81lim 2sin 1lim2222x e x xe x x e x xx ex x x x x x x x x -=+-=--=---→-→-→-→ 161lim 161322lim 220000-=-=-=-→-→x x x x e x xe .47.求函数xx x y 2sin 2)3(+=地导数dx dy .【解析】:取对数得 :)3ln(2sin ln 2x x x y +=,两边对x 求导得:x xx x x x x y y 2sin 332)3ln(2cos 2122++++='所以]2sin 332)3ln(2cos 2[)3(222sin 2x xx x x x x x x y x+++++='x x x x x x x x x x x 2sin )32()3()3ln(2cos )3(212sin 222sin 2+++++=-.48.求不定积分⎰-dx xx 224.【解析】:⎰⎰⎰====⎰-==-=π<<π-dt t tdt tdt t t dx x x t x t )2cos 1(2sin 4cos 2cos 2sin 4422sin 22222C x x x C t t x C t t +--=+-=+-=242arcsin 2cos sin 22arcsin 22sin 22.49.计算定积分⎰--+102)2()1ln(dx x x .【解析】:⎰⎰⎰+---+=-+=-+101010102)1)(2(12)1ln(21)1ln()2()1ln(dx x x x x x d x dx x x ⎰=-=+-+=++--=10102ln 312ln 322ln 12ln 312ln )1121(312ln x x dx x x .50.设),()2(xy x g y x f z ++= ,其中),(),(v u g t f 皆可微,求yz x z ∂∂∂∂,.【解析】:xv v g x u u g x y x y x f x z ∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂+∂+'=∂∂)2()2(),(),()2(2xy x g y xy x g y x f v u'+'++'==∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂+∂+'=∂∂yvv g y u u g y y x y x f y z )2()2(),()2(xy x g x y x f v '++'.51．计算二重积分⎰⎰=Dydxdy x I 2,其中D 由12,===x x y x y 及所围成.【解析】:积分区域如图06-1所示,可表示为:x y x x 2,10≤≤≤≤. 所以 ⎰⎰⎰⎰==10222xxDydyx dx ydxdy xI 10310323)2(1051042122====⎰⎰x dx x y dx x xx .52．求幂级数nn nx n ∑∞=--+0)1()3(1【解析】: 令t x =-1,级数化为 nn nt n ∑∞=-+0)3(1,这是不缺项地标准地幂级数.因为 313)3(11)3(1lim 1)3(1)3(1lim lim 11=--+-=+⋅-+-+==∞→+∞→+∞→nnn n n n n n n n n a a ρ,故级数nn nt n ∑∞=-+0)3(1地收敛半径31==ρR ,即级数收敛区间为（-3,3）.对级数n n nx n∑∞=--+0)1()3(1有313<-<-x ,即42<<-x .故所求级数地收敛区间为），（42-.53．求微分方程 0)12(2=+-+dy x xy dy x 通解.【解析】:微分方程0)12(2=+-+dx x xy dy x 可化为212x x y x y -=+',这是一阶线性微分方程,它对应地齐次线性微分方程02=+'y x y 通解为2xC y =.设非齐次线性微分方程地通解为2)(x x C y =,则3)(2)(xx C x C x y -'=',代入方程得C x x x C x x C +-=⇒-='2)(1)(2.故所求方程地通解为2211xCx y +-=.四、应用题（每小题7分,共计14分）54.某公司地甲、乙两厂生产同一种产品,月产量分别为y x ,千件；甲厂月生产成本是5221+-=x x C （千元）,乙厂月生产成本是3222++=y y C （千元）.若要求该产品每月总产量为8千件,并使总成本最小,求甲、乙两厂最优产量和相应最小成本.【解析】:由题意可知:总成本8222221++-+=+=y x y x C C C ,约束条件为8=+y x .问题转化为在8=+y x 条件下求总成本C 地最小值 .把8=+y x 代入目标函数得 0(882022>+-=x x x C 地整数）.则204-='x C ,令0='C 得唯一驻点为5=x ,此时有04>=''C .故 5=x 是唯一极值点且为极小值,即最小值点.此时有38,3==C y .所以 甲、乙两厂最优产量分别为5千件和3千件,最低成本为38千元.xx55.由曲线)2)(1(--=x x y 和x 轴所围成一平面图形,求此平面图形绕y 轴旋转一周所成地旋转体地体积.【解析】:平面图形如图06-2所示,此立体可看作X 型区域绕y 轴旋转一周而得到。

2006年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1.设全集{,,}U a b c =，若{}M c =,N 为M 在U 中的补集，则M N I 是（ ）A. {}aB. {}bC. {,}a bD. ∅2.若a b >，0c d >>，则下面的不等式恒成立的是（ ）A. ac bd >B. 22a cb d > C. ad bc > D. ad b c ->-3.在ABC ∆中,“cos cos A B =”是“A B =”的（ ）A.充分条件B. 必要条件C.充要条件D.既不是充分也不是必要条件4.下列函数在其定义域内，既是减函数又是奇函数的是（ ）A.12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭B. 2log 2x y =C. 2xy = D. 2log 2x y -=5.在同一直角坐标系中，函数y x a =+与函数xy a =的图象可能是（ ）6. 函数31((,3)(3,))3x y x x +=∈-∞+∞-U 的反函数是（ ） A ．311((,)(,))3133x y x x -=∈-∞--+∞+U B 。

31((,3)(3,))3x y x x +=∈-∞+∞-UC. 31((,3)(3,))3x y x x +=∈-∞--+∞+U D 。

31((,3)(3,))3x y x x -=∈-∞--+∞+U7.三个数30.7、3log 0.7、0.73的大小关系是（ ）A. 30.730.73log 0.7<<B. 30.730.7log 0.73<< C. 30.73log 0.70.73<< D. 0.733log 0.730.7<<8. 常数列0,0,0,L 是（ ）A. 首项为0，公差为1的等差数列；B. 首项为0，公差为0的等差数列；C. 首项为0，公比为1的等比数列；D. 首项为0，公比为0的等比数列； 9.设α是第三象限的角，若3sin 5α=-，则cos α的值是（ ） 1-1 1A-1 1C-1 1B-1 1A.53- B.35-C.45- D.54-10函数siny x=的图象向左平移π6后得到的图象的解析式是（）A.πsin6y x=+ B.πsin6y x=- C.πsin()6y x=+ D.πsin()6y x=-11.设非零向量ar，对于aarr，下面叙述正确的是（）A.它表示数1或1-； B. 它表示方向不确定的单位向量；C. 它表示与ar方向相同的单位向量； D. 它表示与ar方向相反的单位向量。

河北省2011年普通高校专科接本科教育选拔考试《数学（一）》（理工类）试卷（考试时间60分钟） （总分100分）说明：请将答案填写答题纸的相应位置上，填在其它位置上无效.一、 单项选择题 (本大题共10小题, 每小题3分, 共30分. 在每小题给出的四个备选项中, 选出一个正确的答案, 并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上, 填写在其它位置上无效)1．设函数()1x f x e =-，则[(0)]f f =（ ）．A .0B .1 C.1- Ｄ.e2．设210()2030xx x f x x x ⎧-<⎪==⎨⎪>⎩，则下列等式正确的是（ ）．A. 0lim ()2x f x →= B. 0lim ()1x f x -→=- C. 0lim ()3x f x +→= Ｄ. 0lim ()3xx f x →= 3．设1234,,,αααα是4个三维向量，则下列说法正确的是（ ）． A. 1234,,,αααα中任一个向量均能由其余向量线性表示 B. 1234,,,αααα的秩≤3 C. 1234,,,αααα的秩=3Ｄ. 1234,,,αααα中恰有3个向量能由其余向量线性表示 ４．曲线3(2)2y x =++的拐点是（ ）．A. (0,2)-B. (2,2)-C. (2,2)-D. (0,10) ５．已知2sin 0x y y -+=，则00x y dydx==的值为（ ）．A. 1-B. 0C. 1D. 12６．下列级数发散的是（ ）．A. 2323888-999+-+B. 2233111111()()()232323++++++C. 13+ D.111133557+++⨯⨯⨯７．微分方程x ydy e dx+=的通解为（ ）． A.x y C -= B. x y e e C += C. x y e e C -+= D. x ye e C -+=８．若'()()F x f x =，则(ln )(0)f x dx x x>⎰为（ ）． A.()F x C + B. (ln )F x C + C. (ln )f x C + D.1()f C x + ９．若A 为n 阶方阵，则kA =（ ），其中k 为常数．A. kAB. k AC. 2k AD. n k A10．3000100010⎛⎫⎪⎪⎪⎝⎭=( ).A. 000000100⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭ B.000100000⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ C. 000000010⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ D. 000000000⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭二、 填空题 (本大题共5小题, 每小题4分, 共20分. 将答案填写在答题纸的相应位置上, 填写在其它位置上无效)11．设1sin 0()00(1)1x xe x xf x k x x x ⎧+⎪<⎪==⎨⎪>⎪++⎩在0x =处连续,则k = .12．经过点(2,5,1)- 且与平面4230x y z -+-=垂直的直线方程为 .13．由s i n y x =，直线2x π=及x 轴所围成的图形绕x 轴旋转所形成的旋转体的体积是 ．14．幂级数21(2)!(!)nn n x n ∞=∑的收敛半径为 ．15．二重积分1130dx xy dy ⎰⎰＝ ．三、计算题(本大题共4小题, 每小题10分, 共40分. 将解答的主要过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上, 填写在其它位置上无效)16．设0()01xx e f x x x-≥⎧=⎨<-⎩, 求02(1)f x dx -+⎰.17．已知3(,)z f x y y =, 求2zx y∂∂∂．18．求函数2cos 23yz u x y y =++的全微分．19．λ为何值时, 线性方程组123412341234320253132x x x x x x x x x x x x λ-++=⎧⎪-+-=⎨⎪-++=⎩有解，有解时求出其全部解.四、证明题(本题10分. 将解答的主要过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上, 写在其它位置上无效)20．证明:32410x x -+=在区间(0,1)内至少有一个根.河北省2011年普通高校专科接本科教育选拔考试《数学（二）》（财经类）试卷（考试时间60分钟）（总分100分）说明：请将答案填写答题纸的相应位置上，填在其它位置上无效.一、 单项选择题 (本大题共10小题, 每小题3分, 共30分. 在每小题给出的四个备选项中, 选出一个正确的答案, 并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上, 填写在其它位置上无效)1．函数ln(1)y x =++的定义域为（ ）．A .(1,)-+∞B .(1,3)- C.(3,)+∞ Ｄ.()3,3-2．极限21lim ()xx x x→+∞-=（ ）． A. 2e B. 1 C. 2 Ｄ. 2e -3．已知函数sin 0()01cos 0axx xf x b x x x x ⎧<⎪⎪==⎨⎪⎪>⎩在定义域内连续，则a b +=（ ）． A. 4 B. 1 C.2 Ｄ.0４．由方程e 3yxy =+所确定的隐函数()y y x =的导数d d yx=（ ）． A. y y e x- B.y e x y - C. y y e x + D. y ye x -- ５．曲线3231y x x =-+的凹区间为（ ）．A. (,0]-∞B. [0,)+∞C. (,1]-∞D. [1,)+∞６．已知某产品的总收益函数与销售量x的关系为2()1012x R x x =--（千元），则销售量30x =时的边际收益为（ ）．A. 20B. 2-0C. 10D. 1-0 ７．设()F x 是()f x 的一个原函数，则()d xx ef e x --=⎰（ ）．A.()x F e C -+B. ()x F e C --+C. ()x F e C +D. ()xF e C -+ ８．微分方程'xy y e -=满足初始条件00x y==的特解为（ ）．A.()x e x C +B. (1)xe x + C. 1x e - D. x xe９．当λ为（ ）时，齐次线性方程组123123123000x x x x x x x x x λλλ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解．A. 1λ≠B. 2λ≠-C. 2λ=-或1λ=D. 2λ≠-且1λ≠10．下列级数发散的是( ).A. 11(1)nn n ∞=-∑ B.12(1)5nnn ∞=-∑C. 1n ∞= D. 211(1)nn n ∞=-∑ 二、 填空题 (本大题共5小题, 每小题4分, 共20分. 将答案填写在答题纸的相应位置上, 填写在其它位置上无效)11．已知x xe 为()f x 的一个原函数，则1'()d xf x x =⎰.12．幂级数()1113n nnn x -∞=-∑ 的收敛半径为 . 13．已知二元函数22ln()z x x y =+，则zx∂=∂ ． 14．二阶方阵A 满足11201211A ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，则A = ． 15．微分方程'ln xy y y =的通解为 y =＝ ．三、计算题(本大题共4小题, 每小题10分, 共40分. 将解答的主要过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上, 填写在其它位置上无效)16．求极限011lim 1x x x e →⎛⎫- ⎪-⎝⎭．17．求由曲线2y x =与2y x =+所围成的平面图形的面积．18．设方程sin(235)235x y z x y z +-=+-确定二元隐函数(,)z z x y =，证明1z z x y∂∂+=∂∂． 19．已知线性方程组1234123412342232243x x x x x x x x x x x x +++=⎧⎪++-=⎨⎪+++=⎩，求（1）方程组的通解和一个特解；（2）对应齐次线性方程组的一个基础解系.四、应用题(本题10分. 将解答的主要过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上, 写在其它位置上无效)20．某工厂生产某产品时，日总成本为C 元，其中固定成本为50元，每多生产一单位产品，成本增加2元，该产品的需求函数为505Q p =-，求Q 为多少时，工厂日总利润L 最大？最大利润是多少？河北省2011年普通高校专科接本科教育选拔考试《数学（三）》（管理、农学类）试卷（考试时间60分钟）（总分100分）说明：请将答案填写答题纸的相应位置上，填在其它位置上无效.一、 单项选择题 (本大题共10小题, 每小题3分, 共30分. 在每小题给出的四个备选项中, 选出一个正确的答案, 并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上, 填写在其它位置上无效)1．下列函数哪些是同一函数（ ）．A .()2233x x f x x +-=+ 与 ()1y x x =- B .()3lg f x x = 与 ()3lg g x x =C.()10lg f x x = 与 ()10lg g x x = Ｄ.()()1221cos f x x =- 与 ()sin g x x =2．下列各式中正确的是（ ）．A. 1lim(1)xx x e →∞+= B. 10lim(1)xx x e →-= C. 10lim(1)xx x e →+= Ｄ. 01lim(1)xx e x→+= 3．若)(x f 在0x 处不连续，则（ ）．A. f (x)在0x 处无定义B. )(x f 在0x 处不可导C.)(lim 0x f x x →不存在 Ｄ. )(x f 在0x 处不一定可导４．当x →0时，x1cos 是（ ）．A. 无穷小量B. 无穷大量C. 有界函数D. 无界函数 ５．下列四式中正确的是（ ）． A. (())()f x dx f x '=⎰ B. (())()f x dx f x C '=+⎰ C.()()f x dx f x '=⎰ D. 以上答案都不对６．定积分dx xx⎰+101的值是（ ）．A. 12ln2 B. ln21- C. 1ln 22 D. 1ln2-７．曲线tan y x π=在点（,1）4处切线的斜率k =（ ）．A.１B.D.２ ８．下列无穷级数中，条件收敛的是（ ）．A.n=1(-1)n∞∑ B. nn 112∞=⎛⎫- ⎪⎝⎭∑ C.()n2n 111n ∞=-∑ D.n 1+1nn ∞=∑ ９．微分方程0'+=xy y的通解为（ ）． A. 22+=y x C B. 221y x += C. 22y x C -= D. 221y x -= 10．设矩阵12A 34⎛⎫=⎪⎝⎭, 则A 的伴随矩阵*A =( ).A. 1234⎛⎫⎪⎝⎭ B.4231⎛⎫⎪⎝⎭ C. 1234-⎛⎫⎪-⎝⎭ D. 4231-⎛⎫⎪-⎝⎭二、 填空题 (本大题共5小题, 每小题4分, 共20分. 将答案填写在答题纸的相应位置上, 填写在其它位置上无效) 11．3sin limx x xx→-＝ . 12．幂级数()111n nn x n-∞=-∑ 的收敛半径为 . 13．已知二元函数3232y xy x z +-=，则2z x y∂=∂∂ ． 14．曲线1y x =与直线1,2x x ==所围成的平面图形的面积为 ． 15．行列式 579123456＝ ．三、计算题(本大题共4小题, 每小题10分, 共40分. 将解答的主要过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上, 填写在其它位置上无效)16．设函数()0x e x f x a x x ⎧<=⎨+≥⎩，，，a 为何值时，()f x 在0x =点连续．17．计算定积分21arctan1-+xdxx．18．求由方程x yxy e e=-所确定的函数y在0x=处的导数．19．已知线性方程组123412342341323263x x x xx x x xx x xλ+++=⎧⎪++-=⎨⎪++=⎩，求λ为何值时，方程组有解，并求出它的解.四、应用题(本题10分. 将解答的主要过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上, 写在其它位置上无效)20．用32cm长的一根铁丝围成一个矩形小框，试问：当矩形的长和宽各为多少时，围成的矩形面积最大？。

2006年河北省初中生升学统一考试数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共20分）注意事项：1．答卷I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．2-的值是A ．2B ．－2C ．12D ．－122．下午2点30分时（如图1），时钟的分针与时针所成角的度数为A ．90°B ．105°C ．120°D ．135°3．若△ABC 的周长为20cm ，点D ，E ，F 分别是△ABC 三边的中点，则△DEF 的周长为A ．5 cmB ．10 cmC ．15 cmD ．203cm4．根据图2提供的信息，可知一个杯子的价格是A ．51元B ．35元C ．8元D ．7.5元 5．一元二次方程230x x -=的根是A ．3x =B ．120,3x x ==-C ．120,3x x ==D ．120,3x x ==6．在平面直角坐标系中，若点P （x －2, x ）在第二象限，则x 的取值范围为 A ．x ＞0 B ．x ＜2 C ．0＜x ＜2 D ．x ＞27．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为图2共43元共94元 图1 O xy O xy O xy O xy8．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图3－1、图3－2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图3－1 所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219,423.x y x y ⎧⎨⎩+=+=类似地，图3－2所示的算筹图我们可以表述为A ．2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩，．B ．2114322x y x y +=⎧⎨+=⎩，．C ．3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩，．D ．264327x y x y +=⎧⎨+=⎩，．9．观察图4给出的四个点阵，s 表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n 个点阵中的点的个数s 为 A ．3n －2 B ．3n －1 C ．4n ＋1D ．4n －310．小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图5—1的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm ；展开后按图5—2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm ，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是A ．0.5cmB ．1cm C．1.5cm D ．2cm2006年河北省初中生升学统一考试数 学 试 卷卷II（非选择题，共100分）注意事项：1．答卷II 前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷II 时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．总 分 核分人图3－2图3－1左 右左 右 第二次折叠第一次折叠 图5－1图5－2图4第2个 s =5第1个 s =1第3个 s =9……第4个 s =13图7题 号 二 三21 22 23 24 25 26 27 28 得 分二、填空题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．把答案写在题中横线上）11．计算：(2)(4)-⨯-= ．12．如图6，在四边形ABCD 中，AB =CD ，BC =AD ，若∠A =110°，则∠C = °．13．分解因式：3a a - = ．14．等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为 ． 15．计算：23()a -=________．16．一件运动衣按原价的八折出售时，售价是40元，则原价为 元．17．如图7，P A 是⊙O 的切线，切点为A ， P A =23，∠APO =30°，则⊙O 的半径长为 ． 18．用换元法解分式方程2221x x x x++=+时，如果设2y x x =+，那么原方程可化为关于y 的一元二次方程的一般形式是 ．19．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变．在一定范围内，密度ρ是容积V 的反比例函数．当容积为5m 3时，密度是1.4kg/m 3，则ρ与V 的函数关系式为_______________． 20．如图8，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米．三、解答题（本大题共8个小题；共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（本小题满分8分）已知2x =，3y =，求112()x y x y+⋅+的值．得 分评卷人得 分评卷人ABCD图 6图8· P北岸南岸部门经理小张这个经理的介绍能反映该公司员工的月工资实际水平吗？ 欢迎你来我们公司应聘！我公司员工的月平均工资是2500元，薪水是较高的．22．（本小题满分8分）已知：如图9，在△ABC 中，AB =AC ，点D ，E 在边BC 上，且BD =CE ． 求证：AD =AE ．23．（本小题满分8分）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工 管理人员 普通工作人员人员结构 总经理 部门经理 科研人员销售人员 高级技工 中级技工勤杂工员工数(名) 1 3 2 3 24 1 每人月工资(元)21000 840020252200 1800 1600950请你根据上述内容，解答下列问题：（1）该公司“高级技工”有 名；（2）所有员工月工资的平均数x 为2500元，中位数为 元，众数为 元； （3）小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个 数据向小张介绍员工的月工资 实际水平更合理些；（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y （结果保留整数），并判断y 能否反映该公司员工的月工资实际水平．得 分评卷人得 分评卷人图924．（本小题满分8分）图10—1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图10—2是车棚顶部截面的示意图，AB 所在圆的圆心为O ． 车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积（不考虑接缝等因素，计算结果保留 ）．得 分评卷人BA·图10—2图10—1AB 2米43米25．（本小题满分12分）有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．图11是反映所挖河渠长度y （米）与挖掘时间x （时）之间关系的部分图象．请解答下列问题： （1）乙队开挖到30米时，用了_____小时．开挖6小时时， 甲队比乙队多挖了______米； （2）请你求出： ①甲队在0≤x ≤6的时段内，y 与x 之间的函数关系式； ②乙队在2≤x ≤6的时段内，y 与x 之间的函数关系式； ③开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队？（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？得 分评卷人6 2x (时) y (米)3060乙甲 50图1126．（本小题满分12分）探索在图12—1至图12—3中，已知△ABC 的面积为a ．（1）如图12—1，延长△ABC 的边BC 到点D ，使CD =BC ，连结DA ．若△ACD 的面积为S 1，则S 1=______（用含a 的代数式 表示）；（2）如图12—2，延长△ABC 的边BC 到点D ，延长边CA 到点E ，使CD =BC ，AE =CA ，连结DE ．若△DEC 的面积为S 2，则 S 2=__________（用含a 的代数式表示）；（3）在图12—2的基础上延长AB 到点F ，使BF =AB ，连结FD ，FE ，得到△DEF （如图12—3）．若阴影部分的面积为S 3，则 S 3=__________（用含a 的代数式表示），并运用上述（2）的 结论写出理由．发现像上面那样，将△ABC 各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF （如图12—3），此时，我们称△ABC 向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF 的面积是原来△ABC 面积的倍． 应用要在一块足够大的空地上栽种花卉，工程人员进行了如下的图案设计：首先在△ABC 的空地上种红花，然后将△ABC 向外扩展三次（图12—4已给出了前两次扩展的图案）．在第一次扩展区域内种黄花，第二次扩展区域内种紫花，第三次扩展区域内种蓝花．如果种红花的区域（即△ABC ）的面积是10平方米，请你运用上述结论求出：（1）种紫花的区域的面积； （2）种蓝花的区域的面积．得 分评卷人AB CD E 图12—2图12—1 ABCD 图12—4A BC紫紫紫红 黄 黄 黄 DA B C F图12—3得分评卷人27．（本小题满分12分）利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7. 5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的二次函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）请把（2）中的二次函数配方成2=-+的形式，并据此说明，该经销店要y a x h k()获得最大月利润，售价应定为每吨多少元；（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．28．（本小题满分12分）如图13，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝16，动点P 从点A 出发沿AC 边向点C 以每秒3个单位长的速度运动，动点Q 从点C 出发沿CB 边向点B 以每秒4个单位长的速度运动．P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ 关于直线PQ 对称的图形是△PDQ ．设运动时间为t （秒）．（1）设四边形PCQD 的面积为y ，求y 与t 的函数关系式； （2）t 为何值时，四边形PQBA 是梯形？（3）是否存在时刻t ，使得PD ∥AB ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由； （4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t ，使得PD ⊥AB ？若存在，请估计t 的值在括号中的哪个时间段内（0≤t ≤1；1＜t ≤2；2＜t ≤3；3＜t ≤4）；若不存在，请简要说明理由． 2006年河北省初中生升学统一考试数学试题参考答案及评分标准说明：得 分评卷人图13 A PC Q B D1．各地在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分． 2．坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．一、选择题（每小题2分，共20分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案ABBCDCAADB二、填空题（每小题2分，共20分）11．8； 12．110； 13．(1)(1)a a a +-； 14．9； 15．6a -； 16．50； 17．2； 18．022=-+y y ； 19．V7=ρ； 20．22.5．三、解答题（本大题共8个小题，共80分） 21．（本小题满分8分）解：原式 =yx xy y x +⋅+2………………………………………………………………（3分） =xy2． ……………………………………………………………………（5分）当2=x ，3=y 时，原式==32233． ……………………………（8分）（说明：本题若直接代入求值正确，也相应给分）22．（本小题满分8分） 证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ， …………………………………………………………（3分） ∵BD ＝CE ，∴△ABD ≌△ACE ， ………………………………………………………（6分） ∴AD ＝AE ． …………………………………………………………………（8分） 23．（本小题满分8分） 解：（1）16；…………………………………………………………………………（1分）（2）1700；1600；………………………………………………………………（3分）（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平． ………………（4分）用1700元或1600元来介绍更合理些． ………………………………（5分）（说明：该问中只要写对其中一个数据或相应统计量（中位数或众数）也得分） （4）250050210008400346y ⨯--⨯=≈1713（元）．……………………………（7分）y 能反映． …………………………………………………………………（8分）24．（本小题满分8分）解：连结OB ，过点O 作OE ⊥AB ，垂足为E ，交AB 于F ，如图1．…………（1分） 由垂径定理，可知： E 是AB 中点，F 是AB 中点， ∴EF 是弓形高 ． ∴AE ==AB 2123，EF =2． …………（2分） 设半径为R 米，则OE =(R －2)米． 在Rt △AOE 中，由勾股定理，得 R 2=22)32()2(+-R ．解得 R =4． ……………………………………………………………………（5分） ∵sin ∠AOE =23=OA AE ， ∴ ∠AOE =60°， ………………………………（6分） ∴∠AOB =120°． ∴ AB 的长为1804120π⨯=38π． ………………………（7分） ∴帆布的面积为38π×60=160π（平方米）． …………………………………（8分） （说明：本题也可以由相交弦定理求圆的半径的长．对于此种解法，请参照此评分标准相应给分）25．（本小题满分12分）解：（1）2；10； ……………………………………………………………………（2分）（2）①设甲队在0≤x ≤6的时段内y 与x 之间的函数关系式为y =k 1x ，由图可知，函数图象过点（6，60），∴6 k 1=60，解得k 1=10，∴y =10x . …………………………………………………………………（4分）②设乙队在2≤x ≤6的时段内y 与x 之间的函数关系式为y =k 2x +b ，由图可知，函数图象过点（2，30）、（6，50），∴22230,650.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得25,20.k b =⎧⎨=⎩ ∴y =5x ＋20． …………………………………………………………（7分）③由题意，得10x ＞5x ＋20，解得x ＞4.所以，4小时后，甲队挖掘河渠的长度开始超过乙队. ………………（9分）（说明：通过观察图象并用方程来解决问题，正确的也给分）（3）由图可知，甲队速度是：60÷6=10（米/时）．设甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为z 米，依题意，得6050.1012z z --= …………………………………………………（11分） 解得 z =110．答：甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为110米． ……………………（12分）26．（本小题满分12分）探索（1）a ； …………………………………………………………………………（1分）（2）2a ； …………………………………………………………………………（3分）（3）6a ； …………………………………………………………………………（5分）理由：∵CD =BC ，AE =CA ，BF =AB ·图1 EFO B A∴由（2）得 S △ECD =2a ，S △F AE =2a ，S △DBF =2a ，∴S 3=6a ． …………………………………………………………（7分）发现 7． …………………………………………………………………………（8分） 应用（1）（72－7）×10=420（平方米）； ……………………………………………（10分）（2）（73－72）×10=2940（平方米）． ………………………………………（12分）27．（本小题满分12分）解：（1）5.71024026045⨯-+=60（吨）． …………………………………………（3分） （2）260(100)(457.5)10x y x -=-+⨯， ………………………………………（6分）化简得： 23315240004y x x =-+-． ………………………………（7分）（3）24000315432-+-=x x y 23(210)90754x =--+． …………………（8分） 利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元． ……（9分）（4）我认为，小静说的不对． ……………………………………………（10分）理由：方法一：当月利润最大时，x 为210元， 而对于月销售额)5.71026045(⨯-+=x x W 23(160)192004x =--+来说，当x 为160元时，月销售额W 最大．∴当x 为210元时，月销售额W 不是最大．∴小静说的不对． ……………………………………………（12分）方法二：当月利润最大时，x 为210元，此时，月销售额为17325元；而当x 为200元时，月销售额为18000元．∵17325＜18000，∴当月利润最大时，月销售额W 不是最大． ∴小静说的不对． …………………………………………………（12分）（说明：如果举出其它反例，说理正确，也相应给分）28．（本小题满分12分）解：（1）由题意知 CQ ＝4t ，PC ＝12－3t ，∴S △PCQ =t t CQ PC 246212+-=⋅． …………………………………（2分） ∵△PCQ 与△PDQ 关于直线PQ 对称， ∴y=2S △PCQ t t 48122+-=．……………………………………（3分） （2）当CQ CP CA CB=时，有PQ ∥AB ，而AP 与BQ 不平行，这时四边形PQBA 是梯形， ∵CA =12，CB =16，CQ ＝4t ， CP ＝12－3t ，∴ 16412312t t =-，解得t ＝2． ∴当t ＝2秒时，四边形PQBA 是梯形． ………………………………（6分）（3）设存在时刻t ，使得PD ∥AB ，延长PD 交BC 于点M ，如图2，若PD ∥AB ，则∠QMD =∠B ，又∵∠QDM =∠C =90°，∴Rt △QMD ∽Rt △ABC ， 而AC QD AB QM =， 从∵QD =CQ =4t ，AC ＝12， AB =221216+=20， QM =203t ． ……………………（8分） ∴若PD ∥AB ，则CP CM CA CB =，得20412331216t t t +-=， 解得t ＝1211． ∴当t ＝1211秒时，PD ∥AB ． ………………………………………（10分）（4）存在时刻t ，使得PD ⊥AB ． ………………………………………（11分）时间段为：2＜t ≤3． ………………………………………………（12分） （说明：对于（4），如果考生通过计算得到当3613t =时，PD ⊥AB ，也给2分）图2 A P C QB DM。

2006年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。

共 150分。

考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共40分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并 将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试卷上的无效。

3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。

一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。

1．下列说法正确的是A ．函数 y = x ln( x 2+1- x )的定义域为区间(-∞,0]B ．函数 y = e xx -1+1在区间(-∞,+∞)内是偶函数e C ．当n → ∞时， 12 + n 22 + ........nn 2是无穷小量 nD ．当 x → +∞时， y = e xsinx 不是无穷大量f(x 0 + 2h) - f(x 0) =2.设 f (x )在点A ． -2x 0的某领域可导， f (x 0)为极大值，则lim hh →0B ．0C ．1D ．23.设奇函数 f (x )在区间 (-∞,+∞)内二阶可导，若当 x > 0时， f '(x ) > 0且f ''(x ) > 0，则当 x < 0时， y = f (x )A ．单调增加，且曲线是凸的C ．单调减少，且曲线是凸的 B ．单调增加，且曲线是凹的D ．单调减少，且曲线是凹的⎰ f (x )dx =f (x ),则4.若 f (x ) = e -2x + x limx →0B ．- 1 e -2x + CA ．- 2e -2x + C 2D ．- 1 x + 1e -2 x 2 + C 2 2C ．- 1 e -2x + 2x 2+ C24 2⎰ ⎰ f (x )dx = sin 2，则 xf (x 2)dx =5.若11D ． sin 22A. sin 2 B ．2sin 2 C sin 2．21+∞6.若广义积分⎰ dx 收敛，则k 的取值范围为 x ln xkeA ．k ≥ 27.若向量a ,b 的模分别为| a |= 2,| b |= 2且B ．k > 0C ．k >1D ．k > 2a ⋅b = 2⨯ ，则| a b |=C ．- 2A ．2B ． 2D ．18.平面3x - 2y = 0 A ．过Z 轴B ．平行于XOY 坐标面 D ．平行于Y 轴C ．平行于X 轴9.若 f (1,1) = -1为 f (x , y ) = ax 3 + by 3+ cxy 的极值，则常数a,b,c 的值分别为 A ．1,-1,-1 B ．1,1,-3 C ．-1,-1,-3 D ．-1,-1,310.微分方程 y ''- 4y '+5y = 0的通解为A ． y = e x(C 1cosx + C 2sinx )B ． y = e x(C 1cos 2x + C 2sin 2x )C ． y = e 2x (C 1cosx + C 2sinx )D ． y = e 2x (C 1cos 2x + C 2sin 2x )2006年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学第Ⅱ卷 （选择题 共110分）二三题号得分总分（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）注意事项：1.答第Ⅱ卷前，考生须将密封线内的项目填写清楚。

高考卷,06届,年普通高等学校招生全国统一考试,数学（全国Ⅱ.理）含详解2006年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试卷上的答案无效．参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)S＝4πR2如果事件A、B 相互独立，那么其中R表示球的半径P(AB)＝P(A)P(B)球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P，那么V＝πR2n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径P(k)＝Pk(1－P)n－k本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（1）已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝（A）（B）｛x|0＜x＜3｝（C）｛x|1＜x＜3｝（D）｛x|2＜x＜3｝（2）函数y＝sin2xcos2x的最小正周期是（A）2π（B）4π（C）（D）（3）＝（A）i（B）－i（C）（D）－(4)过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（A）(B)(C)(D)(5)已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（A）2（B）6（C）4（D）12（6）函数y＝lnx－1(x＞0)的反函数为（A）y＝ex＋1(x∈R)（B）y＝ex－1(x∈R)（C）y＝ex＋1(x＞1)(D)y＝ex－1(x＞1)αβABA′B′（7）如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB∶A′B′＝（A）2∶1（B）3∶1（C）3∶2（D）4∶3（8）函数y＝f(x)的图像与函数g(x)＝log2x(x＞0)的图像关于原点对称，则f(x)的表达式为(A)f(x)＝(x＞0)(B)f(x)＝log2(－x)(x＜0)(C)f(x)＝－log2x(x＞0)(D)f(x)＝－log2(－x)(x＜0)（9）已知双曲线的一条渐近线方程为y ＝x，则双曲线的离心率为（A）(B)(C)(D)(10)若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝（A）3－cos2x（B）3－sin2x（C）3＋cos2x（D）3＋sin2x（11）设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若＝，则＝（A）（B）（C）（D）（12）函数f(x)＝的最小值为（A）190（B）171（C）90（D）45绝密★启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）第Ⅱ卷（本卷共10小题，共90分）注意事项：1．考生不能将答案直接答在试卷上，必须答在答题卡上．2．答题前，请认真阅读答题卡上的“注意事项”．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡上．（13）在(x4＋)10的展开式中常数项是（用数字作答）（14）已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为．（15）过点（1，）的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝．（16）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出人．0.00010.00020.00030.00040.00051000150020002500300035004000月收入(元)频率/组距三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知向量a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)，－＜θ＜．（Ⅰ）若a⊥b，求θ；（Ⅱ）求｜a＋b｜的最大值．（18）（本小题满分12分）某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．（Ⅰ）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望；（Ⅱ）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品级用户拒绝的概率．（19）（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC，D、E分别为BB1、AC1的中点．ABCDEA1B1C1（Ⅰ）证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线；（Ⅱ）设AA1＝AC＝AB，求二面角A1－AD－C1的大小．（20）（本小题满分12分）设函数f(x)＝(x＋1)ln(x＋1)，若对所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立，求实数a的取值范围．（21）（本小题满分14分）已知抛物线x2＝4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且＝λ（λ＞0）．过A、B 两点分别作抛物线的切线，设其交点为Ｍ．（Ⅰ）证明·为定值；（Ⅱ）设△ABM的面积为S，写出S＝f(λ)的表达式，并求S的最小值．（22）（本小题满分12分）（Ⅰ）设数列｛an｝的前n项和为Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根为Sn－1，n＝1，2，3，…．求a1，a2；（Ⅱ）｛an｝的通项公式．2006年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题（必修＋选修Ⅱ）参考答案和评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数—选择题和填空题不给中间分．一、选择题⑴D⑵D⑶A⑷A⑸C⑹B⑺A⑻D⑼A⑽C⑾A⑿C二、填空题⒀45⒁⒂⒃25三、解答题17．解：（Ⅰ）若a⊥b，则sinθ＋cosθ＝0，……………2分由此得tanθ＝－1(－＜θ＜)，所以θ＝－；………………4分（Ⅱ）由a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)得｜a＋b｜＝＝＝，………………10分当sin(θ＋)＝1时，|a＋b|取得最大值，即当θ＝时，|a＋b|最大值为＋1．……12分18．解：（Ⅰ）ξ可能的取值为0，1，2，3．P(ξ＝0)＝·＝＝P(ξ＝1)＝·＋·＝P(ξ＝2)＝·＋·＝P(ξ＝3)＝·＝．………………8分ξ的分布列为ξ0123P数学期望为Eξ＝1.2．(Ⅱ)所求的概率为p＝P(ξ≥2)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝＋＝……………12分19．解法一：ABCDEA1B1C1OF（Ⅰ）设O为AC中点，连接EO，BO，则EOC1C，又C1CB1B，所以EODB，EOBD为平行四边形，ED∥OB．……2分∵AB＝BC，∴BO⊥AC，又平面ABC⊥平面ACC1A1，BOÌ面ABC，故BO⊥平面ACC1A1，∴ED⊥平面ACC1A1，BD⊥AC1，ED⊥CC1，∴ED⊥BB1，ED为异面直线AC1与BB1的公垂线．……6分（Ⅱ）连接A1E，由AA1＝AC＝AB可知，A1ACC1为正方形，∴A1E⊥AC1，又由ED⊥平面ACC1A1和EDÌ平面ADC1知平面ADC1⊥平面A1ACC1，∴A1E⊥平面ADC1．作EF⊥AD，垂足为F，连接A1F，则A1F⊥AD，∠A1FE为二面角A1－AD－C1的平面角．不妨设AA1＝2，则AC＝2，AB＝ED＝OB＝1，EF＝＝，t an∠A1FE＝，∴∠A1FE＝60°．所以二面角A1－AD－C1为60°．………12分解法二：（Ⅰ）如图，建立直角坐标系O－xyz，其中原点O为AC的中点．设A(a，0，0)，B(0，b，0)，B1(0，b，2c)．则C(－a，0，0)，C1(－a，0，2c)，E(0，0，c)，D(0，b，c)．……3分ABCDEA1B1C1Ozxy＝（0，b，0），＝(0，0，2c)．·＝0，∴ED⊥BB1．又＝(－2a，0，2c)，·＝0，∴ED⊥AC1，……6分所以ED是异面直线BB1与AC1的公垂线．（Ⅱ）不妨设A(1，0，0)，则B(0，1，0)，C(－1，0，0)，A1(1，0，2)，＝(－1，－1，0)，＝(－1，1，0)，＝(0，0，2)，·＝0，·＝0，即BC⊥AB，BC⊥AA1，又AB∩AA1＝A，∴BC⊥平面A1AD．又E(0，0，1)，D(0，1，1)，C(－1，0，1)，＝(－1，0，－1)，＝(－1，0，1)，＝(0，1，0)，·＝0，·＝0，即EC⊥AE，EC⊥ED，又AE∩ED＝E，∴EC⊥面C1AD．……10分cos＜，＞＝＝，即得和的夹角为60°．所以二面角A1－AD－C1为60°．………12分20．解法一：令g(x)＝(x＋1)ln(x＋1)－ax，对函数g(x)求导数：g′(x)＝ln(x＋1)＋1－a令g′(x)＝0，解得x＝ea－1－1，……5分(i)当a≤1时，对所有x＞0，g′(x)＞0，所以g(x)在[0，＋∞)上是增函数，又g(0)＝0，所以对x≥0，都有g(x)≥g(0)，即当a≤1时，对于所有x≥0，都有f(x)≥ax．……9分(ii)当a＞1时，对于0＜x＜ea－1－1，g′(x)＜0，所以g(x)在(0，ea－1－1)是减函数，又g(0)＝0，所以对0＜x＜ea－1－1，都有g(x)＜g(0)，即当a＞1时，不是对所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立．综上，a的取值范围是（－∞，1]．……12分解法二：令g(x)＝(x＋1)ln(x＋1)－ax，于是不等式f(x)≥ax成立即为g(x)≥g(0)成立．……3分对函数g(x)求导数：g′(x)＝ln(x＋1)＋1－a令g′(x)＝0，解得x＝ea－1－1，……6分当x＞ea－1－1时，g′(x)＞0，g(x)为增函数，当－1＜x＜ea－1－1，g′(x)＜0，g(x)为减函数，……9分所以要对所有x≥0都有g(x)≥g(0)充要条件为ea－1－1≤0．由此得a≤1，即a的取值范围是（－∞，1]．……12分21．解：(Ⅰ)由已知条件，得F(0，1)，λ＞0．设A(x1，y1)，B(x2，y2)．由＝λ，即得(－x1，1－y)＝λ(x2，y2－1)，将①式两边平方并把y1＝x12，y2＝x22代入得y1＝λ2y2③解②、③式得y1＝λ，y2＝，且有x1x2＝－λx22＝－4λy2＝－4，抛物线方程为y＝x2，求导得y′＝x．所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是y＝x1(x－x1)＋y1，y＝x2(x－x2)＋y2，即y＝x1x－x12，y＝x2x－x22．解出两条切线的交点M的坐标为(，)＝(，－1)．……4分所以·＝(，－2)·(x2－x1，y2－y1)＝(x22－x12)－2(x22－x12)＝0所以·为定值，其值为0．……7分(Ⅱ)由(Ⅰ)知在△ABM中，FM⊥AB，因而S＝|AB||FM|．|FM|＝＝＝＝＝＋．因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y＝－1的距离，所以|AB|＝|AF|＋|BF|＝y1＋y2＋2＝λ＋＋2＝(＋)2．于是S＝|AB||FM|＝(＋)3，由＋≥2知S≥4，且当λ＝1时，S取得最小值4．22．解：(Ⅰ)当n＝1时，x2－a1x－a1＝0有一根为S1－1＝a1－1，于是(a1－1)2－a1(a1－1)－a1＝0，解得a1＝．当n＝2时，x2－a2x －a2＝0有一根为S2－1＝a2－，于是(a2－)2－a2(a2－)－a2＝0，解得a1＝．(Ⅱ)由题设(Sn－1)2－an(Sn－1)－an＝0，即Sn2－2Sn＋1－anSn＝0．当n≥2时，an ＝Sn－Sn－1，代入上式得Sn－1Sn－2Sn＋1＝0①由(Ⅰ)知S1＝a1＝，S2＝a1＋a2＝＋＝．由①可得S3＝．由此猜想Sn＝，n＝1，2，3，…．……8分下面用数学归纳法证明这个结论．(i)n＝1时已知结论成立．(ii)假设n＝k时结论成立，即Sk＝，当n＝k＋1时，由①得Sk＋1＝，即Sk＋1＝，故n＝k＋1时结论也成立．综上，由(i)、(ii)可知Sn＝对所有正整数n都成立．……10分于是当n≥2时，an ＝Sn－Sn－1＝－＝，又n＝1时，a1＝＝，所以｛an｝的通项公式an＝，n＝1，2，3，…．……12分2006高考数学试题全国II卷理科试题本试卷分第Ｉ卷（选择题）和第ＩＩ卷（非选择题）两部分。

河北省 2006 年专科接本科教育考试数学（一）（理工类）试题(考试时间： 60 分钟总分： 100 分 )说明：请将答案填写在答题纸相应位置上，填写在其它位置上无效。

一、单项选择题（本大题共10 个小题，每小题 2 分，共 20 分。

在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。

）1 函数 yarcsin( 2x 1)1 ）的定义域是（ln xA (0,1)B (0,1]C (0,2)D (0,2]2lim ( 3x2) 2 x （）x3x 28A e 3B e 2C e 3D e 41 x23 曲线在 y e ( 1,1) 处的切线方程是（） A 2x y 3 0B 2x y 3 0C 2x y 3 0D 2x y 3 04 函数 y2 x3 x 24x 5 的单调减少区间为（）3A ( 2, )B( , 1) C (0,3)D ( 1,2)5 已知 f (x)Csin xdx ，则 f （ ） （）2sin xD cos xA 0B 1C611 sin xdx （）112xA2BC4D247 下列等式正确的是（ ）dbf (b)Af (x)dx Bdx aC dtf (t )Df ( x)dxdx a82与 b n2a nb n 为（设级数a n都收敛，则n 1n 1n 1d af (x) dxf ( x)dxxdcos xf (cos x)dx f (t) dt）A 条件收敛B 绝对收敛C 发散D 敛散性不确定9 微分方程 y 8y16 y xe 4 x 的特解形式可设为 y*（）A( Ax B)e 4xBAxe 4 xC Ax 3e 4xD ( Ax 3 Bx 2 )e 4 x10 设四阶矩阵 A ( ,2 , 3,4 ) ， B ( , 2 ,3,4 ) ，其中 , , 2 , 3 , 4 均为 4 维列向量，且已知行列式 A 4 ， B1 ，则行列式 A B（ ）A 20Ｂ 30C 40Ｄ 50二填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分。

柱面及柱面方程，空间曲线对坐标面的射影柱面；锥面及其方程，锥面方程的特征；旋转曲面及方程、特殊旋转曲面的认识；椭球面与双曲面；椭圆抛物面与双曲抛物面；平行截割法；单叶双曲面与双曲抛物面的直母线。

2.考核要求（1）了解椭球面、单叶双曲面、双叶双曲面、椭圆抛物面、双曲抛物面的标准方程。

了解用平行截割法认识曲面的大致形状。

（2）理解母线平行于坐标轴的柱面方程，理解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面方程，理解单叶双曲面与双曲抛物面的直纹性。

（3）掌握求柱面、锥面、旋转曲面方程的一般方法与步骤。

Ⅲ.模拟试卷及参考答案河北省普通高校专科接本科教育考试数学与应用数学专业模拟试卷(考试时间：150分钟）（总分：300分）说明：请在答题纸的相应位置上作答，在其它位置上作答的无效。

一、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

请将答案填写在答题纸的相应位置上。

）1.设xxy sin =，则y '=______________________.2.设⎪⎩⎪⎨⎧=+=ty t x arctan 1ln 2，则22=d y dx ___________________.3.222cos 1sin x xdx xππ-+=+⎰_________________.4.()x f 的一个原函数为xxsin ，则()='⎰dx x f x ________________.5.已知()112>≤⎩⎨⎧+=x x b ax x x f 在1=x 处可导，则=a ___________,b =__________.6.设行列式12203369a中，代数余子式210A =，则a ＝__________．7.设P 、Q 都是可逆矩阵，若PXQ B =，则X=．8.直线11123x y z--==-与平面310x ky z +-+=平行，则k =.二、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前的字母填写在答题纸的相应位置上。