安徽省凤阳二中2019-2020学年高二下学期4月月考数学(文)试题 Word版含答案

2019-2020年高二下学期4月月考数学试卷（文科）含解析一．选择题：（本大题共18题，每小题5分，共90分，每小题只有一项符合题目要求）1．若复数z=i（3﹣2i）（i是虚数单位），则=（）A．2﹣3i B．2+3i C．3+2i D．3﹣2i2．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度3．设（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）是变量x和y的n次方个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（）A．直线l过点B．x和y的相关系数为直线l的斜率C．x和y的相关系数在0到1之间D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同4．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．下面使用类比推理，得到正确结论的是（）A．“若a•3=b•3，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”B．“若（a+b）c=ac+bc，”类推出“（a•b）c=ac•bc”C．“若（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c≠0）”D．“（ab）n=a n b n”类推出“（a+b）n=a n+b n”6．f（x）=x+sinx，则的值是（）A．0 B．C．D．7．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A．6n﹣2 B．8n﹣2 C．6n+2 D．8n+28．曲线f（x）=x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p0的坐标为（）A．（1，0）B．（2，8）C．（1，0）或（﹣1，﹣4）D．（2，8）或（﹣1，﹣4）9．下列有关样本相关系数的说法不正确的是（）A．相关系数用来衡量x与y之间的线性相关程度B．|r|≤1，且|r|越接近0，相关程度越小C．|r|≤1，且|r|越接近1，相关程度越大D．|r|≥1，且|r|越接近1，相关程度越大10．函数单调递增区间是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，1）C．D．（1，+∞）11．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f （x）=x3的极值点．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误 D．结论正确12．按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=2，y=7，则输出的x，y的值是（）A．95，57 B．47，37 C．59，47 D．47，4713．把两条直线的位置关系填入结构图中的M、N、E、F中，顺序较为恰当的是（）①平行②垂直③相交④斜交．A．①②③④B．①④②③C．①③②④D．②①③④14．函数的最大值为（）A．e﹣1B．e C．e2D．15．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元） 4 2 3 5销售额y（万元）49 26 39 54根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元16．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A．B．C．D．17．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是（）A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B．1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有18．已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）19．i是虚数单位，若复数（1﹣2i）（a+i）是纯虚数，则实数a的值为．20．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：非统计专业统计专业性别专业男15 10女 5 20为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到=，所以有的把握判定主修统计专业与性别有关．21．定义某种运算⊗，S=a⊗b的运算原理如图；则式子5⊗3+2⊗4=．22．函数f（x）=ax3+x+1有极值的充要条件是．23．观察以下不等式可归纳出对大于1的正整数n成立的一个不等式，则不等式右端f（n）的表达式应为．24．设f（x）=x3﹣﹣2x+5，当x∈[﹣1，2]时，f（x）＜m恒成立，则实数m的取值范围为．三．解答题（本大题共2小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）25．已知函数y=ax3+bx2，当x=1时，有极大值3．（1）求a，b的值；（2）求函数y的极小值．26．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值．（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．2015-2016学年山东省济南一中高二（下）4月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共18题，每小题5分，共90分，每小题只有一项符合题目要求）1．若复数z=i（3﹣2i）（i是虚数单位），则=（）A．2﹣3i B．2+3i C．3+2i D．3﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的乘法运算法则化简求解即可．【解答】解：复数z=i（3﹣2i）=2+3i，则=2﹣3i，故选：A．2．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度【考点】反证法与放缩法．【分析】一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．故选B3．设（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）是变量x和y的n次方个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（）A．直线l过点B．x和y的相关系数为直线l的斜率C．x和y的相关系数在0到1之间D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同【考点】线性回归方程．【分析】回归直线一定过这组数据的样本中心点，两个变量的相关系数不是直线的斜率，两个变量的相关系数的绝对值是小于1的，是在﹣1与1之间，所有的样本点集中在回归直线附近，没有特殊的限制．【解答】解：回归直线一定过这组数据的样本中心点，故A正确，两个变量的相关系数不是直线的斜率，而是需要用公式做出，故B不正确，直线斜率为负，相关系数应在（﹣1，0）之间，故C不正确，所有的样本点集中在回归直线附近，不一定两侧一样多，故D不正确，故选A．4．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据当f'（x）＞0时函数f（x）单调递增，f'（x）＜0时f（x）单调递减，可从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，然后得到答案．【解答】解：从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，根据极值点的定义可知在（a，b）内只有一个极小值点．故选：A．5．下面使用类比推理，得到正确结论的是（）A．“若a•3=b•3，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”B．“若（a+b）c=ac+bc，”类推出“（a•b）c=ac•bc”C．“若（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c≠0）”D．“（ab）n=a n b n”类推出“（a+b）n=a n+b n”【考点】类比推理．【分析】根据等式的基本性质，可以分析①中结论的真假；根据等式的基本性质，可以分析②中结论的真假；根据指数的运算性质，可以分析③中结论的真假；根据对数的运算性质，可以分析④中结论的真假；【解答】解：A中“若a•3=b•3，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”，结论不正确；B中“若（a+b）c=ac+bc”类比出“（a•b）c=ac•bc”，结论不正确；C中“若（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c≠0）”，结论正确；D中“（ab）n=a n b n”类推出“（a+b）n=a n+b n”，结论不正确．故选：C．6．f（x）=x+sinx，则的值是（）A．0 B．C．D．【考点】导数的运算．【分析】先求导，再代值计算即可．【解答】解：∵f（x）=x+sinx，∴f′（x）=1+cosx，∴=1+cos=1+=，故选：B7．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A．6n﹣2 B．8n﹣2 C．6n+2 D．8n+2【考点】归纳推理．【分析】由图形间的关系可以看出，每多出一个小金鱼，则要多出6根火柴棒，则组成不同个数的图形的火柴棒的个数组成一个首项是8，公差是6的等差数列，写出通项，求出第n 项的火柴根数．【解答】解：∵第一个图中有8根火柴棒组成，第二个图中有8+6个火柴棒组成，第三个图中有8+2×6个火柴组成，以此类推组成n个系列正方形形的火柴棒的根数是8+6（n﹣1）∴第n个图中的火柴棒有6n+2故选：C．8．曲线f（x）=x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p0的坐标为（）A．（1，0）B．（2，8）C．（1，0）或（﹣1，﹣4）D．（2，8）或（﹣1，﹣4）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用直线平行的性质，结合导数的几何意义求出切线的斜率，即可求出切点的坐标．【解答】解：因为直线y=4x﹣1的斜率为4，且切线平行于直线y=4x﹣1，所以函数在p0处的切线斜率k=4，即f'（x）=4．因为函数的导数为f'（x）=3x2+1，由f'（x）=3x2+1=4，解得x=1或﹣1．当x=1时，f（1）=0，当x=﹣1时，f（﹣1）=﹣4．所以p0的坐标为（1，0）或（﹣1，﹣4）．故选C．9．下列有关样本相关系数的说法不正确的是（）A．相关系数用来衡量x与y之间的线性相关程度B．|r|≤1，且|r|越接近0，相关程度越小C．|r|≤1，且|r|越接近1，相关程度越大D．|r|≥1，且|r|越接近1，相关程度越大【考点】相关系数．【分析】相关系数是来衡量两个变量之间的线性相关程度的，线性相关系数是一个绝对值小于1的量，并且它的绝对值越大就说明相关程度越大，得到结论．【解答】解：相关系数是来衡量两个变量之间的线性相关程度的，线性相关系数是一个绝对值小于1的量，并且它的绝对值越大就说明相关程度越大，故选D．10．函数单调递增区间是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，1）C．D．（1，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数y的导函数y′，因为要求单调递增区间，令y′＞0得到不等式求出x的范围即可．【解答】解：令故答案为C．11．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f （x）=x3的极值点．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误 D．结论正确【考点】演绎推理的基本方法．【分析】在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不难得到结论．【解答】解：∵大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，且满足当x=x0附近的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，∴大前提错误，故选A．12．按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=2，y=7，则输出的x，y的值是（）A．95，57 B．47，37 C．59，47 D．47，47【考点】循环结构．【分析】将开始输入的值为x=2，y=7，输入计算得到新的x，y的值，再比较x，y的大小，决定是否循环，最终可得出输出的值．【解答】解：若开始输入的值为x=2，y=7，代入计算得：2x+1=2×2+1=5，y+10=7+10=17，x＜y，进入循环；计算得：2x+1=2×5+1=11，y+10=17+10=27，x＜y，进入循环；计算得：2x+1=2×11+1=23，y+10=27+10=37，x＜y，进入循环；计算得：2x+1=2×23+1=47，y+10=37+10=47，x=y，进入循环；计算得：2x+1=2×47+1=95，y+10=47+10=57，x＞y，退出循环；则输出的x，y结果为95，57．故选A．13．把两条直线的位置关系填入结构图中的M、N、E、F中，顺序较为恰当的是（）①平行②垂直③相交④斜交．A．①②③④B．①④②③C．①③②④D．②①③④【考点】结构图．【分析】本题考查的知识点是结构图，由于结构图反映的要素之间关系有：从属关系和逻辑关系，我们逐一判断四个答案中结构图中要素之间的关系，即可得到答案．【解答】解：根据两条直线的位置关系，分析四个答案中的要素之间关系，①③均为逻辑关系，②④是从属关系．故选C．14．函数的最大值为（）A．e﹣1B．e C．e2D．【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】先找出导数值等于0的点，再确定在此点的左侧及右侧导数值的符号，确定此点是函数的极大值点还是极小值点，从而求出极值．【解答】解：令，当x＞e时，y′＜0；当x＜e时，y′＞0，，在定义域内只有一个极值，所以，故答案选A．15．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元） 4 2 3 5销售额y（万元）49 26 39 54根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元【考点】线性回归方程．【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．【解答】解：∵=3.5，=42，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，故选：B．16．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A．B．C．D．【考点】导数的几何意义．【分析】（1）首先利用导数的几何意义，求出曲线在P（x0，y0）处的切线斜率，进而得到切线方程；（2）利用切线方程与坐标轴直线方程求出交点坐标（3）利用面积公式求出面积．【解答】解：若y=x3+x，则y′|x=1=2，即曲线在点处的切线方程是，它与坐标轴的交点是（，0），（0，﹣），围成的三角形面积为，故选A．17．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是（）A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B．1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有【考点】独立性检验的应用．【分析】“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患肺癌没有关系，得到结论．【解答】解：∵“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患肺癌没有关系，只有D选项正确，故选：D．18．已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A． B．C． D．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由f（x）的解析式求出导函数，导函数为开口向下的抛物线，因为函数在R上为单调函数，所以导函数与x轴没有交点或只有一个交点，即△小于等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到实数a的取值范围．【解答】解：由f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1，得到f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1，因为函数在（﹣∞，+∞）上是单调函数，所以f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1≤0在（﹣∞，+∞）恒成立，则△=，所以实数a的取值范围是：[﹣，]．故选B二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）19．i是虚数单位，若复数（1﹣2i）（a+i）是纯虚数，则实数a的值为﹣2．【考点】复数的基本概念．【分析】由复数代数形式的乘除运算化简，再由实部等于0且虚部不等于0求得a的值．【解答】解：由（1﹣2i）（a+i）=（a+2）+（1﹣2a）i为纯虚数，得，解得：a=﹣2．故答案为：﹣2．20．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：性别非统计专业统计专业专业男15 10女 5 20为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到= 5.333，所以有97.5%的把握判定主修统计专业与性别有关．【考点】独立性检验的应用．【分析】根据表格数据，利用公式，结合临界值，即可求得结论．【解答】解：由题意，根据公式可得Χ2=≈5.333，因为5.333＞5.024，所以有97.5%的把握认为主修统计专业与性别有关．故答案为：5.333，97.5%．21．定义某种运算⊗，S=a⊗b的运算原理如图；则式子5⊗3+2⊗4=14．【考点】选择结构．【分析】通过程序框图判断出S=a⊗b的解析式，求出5⊗3+2⊗4的值．【解答】解：有框图知S=a⊗b=∴5⊗3+2⊗4=5×（3﹣1）+4×（2﹣1）=14故答案为1422．函数f（x）=ax3+x+1有极值的充要条件是a＜0．【考点】利用导数研究函数的极值；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由f（x）=ax3+x+1有极值，导数等于0一定有解，求出a的值，再验证当a在这个范围中时，f（x）=ax3+x+1有极值，则求出的a的范围就是f（x）=ax3+x+1有极值的充要条件．【解答】解：f（x）=ax3+x+1的导数为f′（x）=3ax2+1，若函数f（x）有极值，则f′（x）=0有解，即3ax2+1=0有解，∴a＜0若a＜0，则3ax2+1=0有解，即f′（x）=0有解，∴函数f（x）有极值．∴函数f（x）=ax3+x+1有极值的充要条件是a＜0故答案为a＜023．观察以下不等式可归纳出对大于1的正整数n成立的一个不等式，则不等式右端f（n）的表达式应为（n≥2）．【考点】归纳推理．【分析】根据已知中1+，，1++，…我们分析左边式子中的数是连续正整数平方的倒数和，右边分式中的分子是奇数，分母是正整数，归纳分析后，即可得到答案．【解答】解：由已知中的不等式1+，，1++，…我们分析左边式子中的数是连续正整数平方的倒数和，右边分式中的分子是奇数2n﹣1，分母是正整数n，即1+…＜，（n≥2），故答案为：f（n）=，（n≥2）．24．设f（x）=x3﹣﹣2x+5，当x∈[﹣1，2]时，f（x）＜m恒成立，则实数m的取值范围为（7，+∞）．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先求导数，然后根据函数单调性研究函数的极值点，通过比较极值与端点的大小从而确定出最大值，进而求出变量m的范围．【解答】解：f′（x）=3x2﹣x﹣2=0解得：x=1或﹣当x∈时，f'（x）＞0，当x∈时，f'（x）＜0，当x∈（1，2）时，f'（x）＞0，∴f（x）max={f（﹣），f（2）}max=7由f（x）＜m恒成立，所以m＞f max（x）=7．故答案为：（7，+∞）三．解答题（本大题共2小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）25．已知函数y=ax3+bx2，当x=1时，有极大值3．（1）求a，b的值；（2）求函数y的极小值．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出y′，由x=1时，函数有极大值3，所以代入y和y′=0中得到两个关于a、b的方程，求出a、b即可；（2）令y′=0得到x的取值利用x的取值范围讨论导函数的正负决定函数的单调区间，得到函数的极小值即可．【解答】解：（1）y′=3ax2+2bx，当x=1时，y′|x=1=3a+2b=0，y|x=1=a+b=3，即（2）y=﹣6x3+9x2，y′=﹣18x2+18x，令y′=0，得x=0，或x=1当x＞1或x＜0时，y′＜0函数为单调递减；当0＜x＜1时，y′＞0，函数单调递增．=y|x=0=0．∴y极小值26．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值．（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f′（x），因为函数在x=﹣与x=1时都取得极值，所以得到f′（﹣）=0且f′（1）=0联立解得a与b的值，然后把a、b的值代入求得f（x）及f′（x），然后讨论导函数的正负得到函数的增减区间；（2）根据（1）函数的单调性，由于x∈[﹣1，2]恒成立求出函数的最大值值为f（2），代入求出最大值，然后令f（2）＜c2列出不等式，求出c的范围即可．【解答】解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f'（x）=3x2+2ax+b由解得，f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），函数f（x）的单调区间如下表：1 （1，+∞）x（﹣∞，﹣）﹣（﹣，1）f′（x）+0 ﹣0 +f（x）↑极大值↓极小值↑所以函数f（x）的递增区间是（﹣∞，﹣）和（1，+∞），递减区间是（﹣，1）．（2），当x=﹣时，f（x）=+c为极大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c为最大值．要使f（x）＜c2对x∈[﹣1，2]恒成立，须且只需c2＞f（2）=2+c．解得c＜﹣1或c＞2．2016年10月31日。

2019-2020年高二下学期4月月考数学试卷（文科）（普通班）含解析一、选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项只有一项正确.1．已知点P（1，﹣），则它的极坐标是（）A．B．C．D．2．曲线（θ为参数）的焦距是（）A．3 B．6 C．8 D．103．在方程（θ为参数且θ∈R）表示的曲线上的一个点的坐标是（）A．（2，﹣7）B．（1，0）C．（，）D．（，）4．以下的极坐标方程表示直线的是（）A．ρ=2acosθ（a＞0）B．ρ=9（cosθ+sinθ）C．ρ=3 D．2ρcosθ+3ρsinθ=15．参数方程（θ为参数）化为普通方程是（）A．2x﹣y+4=0 B．2x+y﹣4=0C．2x﹣y+4=0，x∈[2，3] D．2x+y﹣4=0，x∈[2，3]6．在极坐标系中与圆ρ=4sinθ相切的一条直线的方程为（）A．ρcosθ=2 B．ρsinθ=2 C．ρ=4sin（θ+）D．ρ=4sin（θ﹣）7．若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（）A．a2+b2＞2ab B．C． D．8．不等式|x2﹣2|＜2的解集是（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，2）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣2，0）∪（0，2）9．设点P在曲线ρsinθ=2上，点Q在曲线（θ为参数）上，求|PQ|的最小值（）A．1 B．2 C．3 D．410．直线，（t为参数）上与点P（3，4）的距离等于的点的坐标是（）A．（4，3）B．（﹣4，5）或（0，1）C．（2，5）D．（4，3）或（2，5）11．直线（t为参数）被曲线x2﹣y2=1截得的弦长是（）A．B．2C． D．212．已知f（x）=|x﹣1|+|x+m|（m∈R），g（x）=2x﹣1，若m＞﹣1，x∈[﹣m，1]，不等式f（x）＜g（x）恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，﹣]B．（﹣1，﹣）C．（﹣∞，﹣]D．（﹣1，+∞）二、填空题（5分×4=20分）13．在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲线ρ（cosθ+sinθ）=1与ρ（sinθ﹣cosθ）=1的交点的极坐标为．14．反证法证明三角形的内角中至少有一个不小于60°，应假设．15．若关于x的不等式|ax﹣2|＜3的解集为{x|﹣＜x＜}，则a=．16．已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=6．点P在曲线C上，则点P到直线l的距离的最小值为．三、解答题17．已知圆，直线l：（Ⅰ）求圆C的普通方程．若以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆C的极坐标方程．（II）判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由；若相交，请求出弦长．18．在极坐标系中曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣cosθ=0，点．以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系．斜率为﹣1的直线l过点M，且与曲线C交于A，B两点．（Ⅰ）求出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）求点M到A，B两点的距离之积．19．已知曲线C的参数方程为（θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C′．（1）求曲线C′的普通方程；（2）若点A在曲线C′上，点B（3，0），当点A在曲线C′上运动时，求AB中点P的轨迹方程．20．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0，]（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在半圆C上，半圆C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（1）中你得到的参数方程，求直线CD的倾斜角及D的坐标．21．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|x+1|．（1）求不等式f（x）≥2的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＜a的解集为R，求参数a的取值范围．22．设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．2015-2016学年内蒙古巴彦淖尔一中高二（下）4月月考数学试卷（文科）（普通班）参考答案与试题解析一、选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项只有一项正确.1．已知点P（1，﹣），则它的极坐标是（）A．B．C．D．【考点】点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】根据点的直角坐标求出ρ，再由2=ρcosθ，﹣=ρsinθ，可得θ，从而求得点P的极坐标．【解答】解：∵点P的直角坐标为，∴ρ==2．再由1=ρcosθ，﹣=ρsinθ，可得，结合所给的选项，可取θ=﹣，即点P的极坐标为（2，），故选C．2．曲线（θ为参数）的焦距是（）A．3 B．6 C．8 D．10【考点】椭圆的参数方程．【分析】根据同角三角函数关系消去参数，即可求出曲线的普通方程，从而可得焦距．【解答】解：曲线（θ为参数），消去参数可得，∴a=5，b=4，∴c=3，∴焦距2c=6．故选：B．3．在方程（θ为参数且θ∈R）表示的曲线上的一个点的坐标是（）A．（2，﹣7）B．（1，0）C．（，）D．（，）【考点】抛物线的参数方程．【分析】先利用二倍角公式将参数方程化成普通方程，再将选项中点逐一代入验证即可．【解答】解：cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣2x2=y∴方程（θ为参数且θ∈R）表示x2=（1﹣y）将点代入验证得C适合方程，故选C4．以下的极坐标方程表示直线的是（）A．ρ=2acosθ（a＞0）B．ρ=9（cosθ+sinθ）C．ρ=3 D．2ρcosθ+3ρsinθ=1【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】由ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ把四个选项逐一化为直角坐标方程得答案．【解答】解：由ρ=2acosθ（a＞0），得ρ2=2aρcosθ（a＞0），即x2+y2﹣2ax=0（a＞0），表示圆；由ρ=9（cosθ+sinθ），得ρ2=9ρcosθ+9ρsinθ，即x2+y2﹣9x﹣9y=0，表示圆；由ρ=3，得ρ2=9，即x2+y2=9，表示圆；由2ρcosθ+3ρsinθ=1，得2x+3y=1，表示直线．故选：D．5．参数方程（θ为参数）化为普通方程是（）A．2x﹣y+4=0 B．2x+y﹣4=0C．2x﹣y+4=0，x∈[2，3] D．2x+y﹣4=0，x∈[2，3]【考点】参数方程化成普通方程．【分析】由于cos2θ=1﹣2sin2θ，由已知条件求出cos2θ和sin2θ代入化简可得结果．【解答】解：由条件可得cos2θ=y+1=1﹣2sin2θ=1﹣2（x﹣2），化简可得2x+y﹣4=0，x∈[2，3]，故选D．6．在极坐标系中与圆ρ=4sinθ相切的一条直线的方程为（）A．ρcosθ=2 B．ρsinθ=2 C．ρ=4sin（θ+）D．ρ=4sin（θ﹣）【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】本选择题利用直接法求解，把极坐标转化为直角坐标．即利用ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，极坐标方程转化为直角坐标方程后进行判断即可．【解答】解：ρ=4sinθ的普通方程为：x2+（y﹣2）2=4，选项A的ρcosθ=2的普通方程为x=2．圆x2+（y﹣2）2=4与直线x=2显然相切．故选A．7．若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（）A．a2+b2＞2ab B．C． D．【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式需注意：各数必须是正数．不等式a2+b2≥2ab的使用条件是a，b ∈R．【解答】解：对于A；a2+b2≥2ab所以A错对于B，C，虽然ab＞0，只能说明a，b同号，若a，b都小于0时，所以B，C错∵ab＞0∴故选：D8．不等式|x2﹣2|＜2的解集是（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，2）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣2，0）∪（0，2）【考点】绝对值不等式的解法．【分析】直接利用绝对值不等式的解法，去掉绝对值后，解二次不等式即可．【解答】解：不等式|x2﹣2|＜2的解集等价于，不等式﹣2＜x2﹣2＜2的解集，即0＜x2＜4，解得x∈（﹣2，0）∪（0，2）．故选D．9．设点P在曲线ρsinθ=2上，点Q在曲线（θ为参数）上，求|PQ|的最小值（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】求出P与Q的轨迹的普通方程，利用几何意义求解即可．【解答】解：点P在曲线ρsinθ=2上，P满足的普通方程为：y=2．表示平行x轴的直线．点Q在曲线（θ为参数）上，Q满足的普通方程为：（x﹣1）2+y2=1，表示以（1，0）为圆心，半径为1的圆．|PQ|的最小值：2﹣1=1．故选：A．10．直线，（t为参数）上与点P（3，4）的距离等于的点的坐标是（）A．（4，3）B．（﹣4，5）或（0，1）C．（2，5）D．（4，3）或（2，5）【考点】两点间的距离公式．【分析】直接利用两点间距离公式求解即可．【解答】解：直线，（t为参数）上与点P（3，4）的距离等于，可得=，即：，解得t=±1．所求点的坐标为：（4，3）或（2，5）．故选：D．11．直线（t为参数）被曲线x2﹣y2=1截得的弦长是（）A．B．2C． D．2【考点】参数方程化成普通方程．【分析】将直线的参数方程，代入曲线x2﹣y2=1，利用参数的几何意义，即可求弦长．【解答】解：直线l的参数方程为（t为参数），代入x2﹣y2=1，可得t2﹣4t﹣6=0，设方程的根为t1，t2，∴t1+t2=4，t1t2=﹣6，∴曲线C被直线l截得的弦长为|t1﹣t2|==2．故选：D．12．已知f（x）=|x﹣1|+|x+m|（m∈R），g（x）=2x﹣1，若m＞﹣1，x∈[﹣m，1]，不等式f（x）＜g（x）恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，﹣]B．（﹣1，﹣）C．（﹣∞，﹣]D．（﹣1，+∞）【考点】绝对值不等式的解法．【分析】依题意，x∈[﹣m，1]时，f（x）=1﹣x+x+m=1+m；又x∈[﹣m，1]，不等式f（x）＜g（x）恒成立，问题转化为1+m＜g（x）min=﹣2m﹣1恒成立，从而可得答案．【解答】解：∵f（x）=|x﹣1|+|x+m|，∴当m＞﹣1，x∈[﹣m，1]时，f（x）=1﹣x+x+m=1+m；又g（x）=2x﹣1，x∈[﹣m，1]，不等式f（x）＜g（x）恒成立，即1+m＜2x﹣1（x∈[﹣m，1]）恒成立，又当x∈[﹣m，1]时，g（x）min=﹣2m﹣1，∴1+m＜﹣2m﹣1，解得：m＜﹣，又m＞﹣1，∴﹣1＜m＜﹣．故选：B．二、填空题（5分×4=20分）13．在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲线ρ（cosθ+sinθ）=1与ρ（sinθ﹣cosθ）=1的交点的极坐标为．【考点】点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】将原方程左式展开后利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，化成直角坐标方程，最后在直角坐标系中算出交点的坐标，再利用直角坐标与极坐标间的关系求出其极坐标即可．【解答】解：∵p（cosθ+sinθ）=1，∴x+y=1，①∵p（sinθ﹣cosθ）=1，∴y﹣x=1，②解①②组成的方程组得交点的直角坐标（0，1）∴交点的极坐标为．故填：．14．反证法证明三角形的内角中至少有一个不小于60°，应假设三角形中三个内角都小于60°．【考点】不等式．【分析】找到“三角形的内角中至少有一个不小于60°”的对立事件，由此能求出结果．【解答】解：∵“三角形的内角中至少有一个不小于60°”的对立事件是：“三角形中三个内角都小于60°”∴反证法证明三角形的内角中至少有一个不小于60°，应假设三角形中三个内角都小于60°．故答案为：三角形中三个内角都小于60°．15．若关于x的不等式|ax﹣2|＜3的解集为{x|﹣＜x＜}，则a=﹣3．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】分a=0、a＞0、a＜0三种情况，分别去掉绝对值求得不等式的解集，再把求得的解集和所给的解集作对比，从而求得a的值，综合可得结论．【解答】解：显然，a=0时，条件|ax﹣2|＜3恒成立，不满足解集为{x|﹣＜x＜}．当a＞0时，由关于x的不等式|ax﹣2|＜3可得﹣3＜ax﹣2＜3，解得﹣＜x＜，再根据的解集为{x|﹣＜x＜}，∴，a无解．当a＜0时，由关于x的不等式|ax﹣2|＜3可得﹣3＜ax﹣2＜3，解得＜x＜﹣，再根据的解集为{x|﹣＜x＜}，∴，解得a=﹣3，故答案为：﹣3．16．已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=6．点P在曲线C上，则点P到直线l的距离的最小值为5．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】把参数方程、极坐标化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，再把此距离减去半径，即得所求．【解答】解：把曲线C的参数方程为（θ为参数），消去参数，化为直角坐标方程为x2+y2=1，表示以原点为圆心、半径等于1的圆．直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=6，化为直角坐标方程为x+y﹣12=0，求得圆心到直线的距离为d==6，故点P到直线l的距离的最小值为6﹣1=5，故答案为：5．三、解答题17．已知圆，直线l：（Ⅰ）求圆C的普通方程．若以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆C的极坐标方程．（II）判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由；若相交，请求出弦长．【考点】圆的参数方程；直线与圆的位置关系；简单曲线的极坐标方程；直线的参数方程．【分析】（Ⅰ）消去θ，得出圆C的普通方程为（x﹣2）2+y2=4，再化为极坐标方程即可．（II）直线l的参数方程，消去t得普通方程为3x﹣4y﹣6=0．利用直线和圆的位置关系判断并求解．【解答】解：（Ⅰ）圆即为①2+②2，消去θ，得出圆C的普通方程为（x﹣2）2+y2=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为（ρcosθ﹣2）2+ρ2sinθ=4化简整理得ρ=4cosθ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）直线和圆相交．直线l：消去t得普通方程为3x﹣4y﹣6=0．解法一：由于直线l过圆心（2，0），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以直线与圆相交﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣弦长为4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解法二：l：3x﹣4y﹣6=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣圆心到直线的距离，所以直线与圆相交﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由于直线l过圆心（2，0），所以弦长为4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣18．在极坐标系中曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣cosθ=0，点．以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系．斜率为﹣1的直线l过点M，且与曲线C交于A，B两点．（Ⅰ）求出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）求点M到A，B两点的距离之积．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，即可得出曲线C的直角坐标方程；直线l的倾斜角为，故直线l的参数方程为（t为参数0．（Ⅱ）把直线l的参数方程（t为参数）代入曲线C的方程可得，可得点M到A，B两点的距离之积|MA|•|MB|=|t1||t2|=|t1•t2|．【解答】解：（Ⅰ）x=ρcosθ，y=ρsinθ，由ρsin2θ﹣cosθ=0得ρ2sin2θ=ρcosθ．∴y2=x即为曲线C的直角坐标方程；点M的直角坐标为（0，1），直线l的倾斜角为，故直线l的参数方程为（t为参数）即（t为参数）．（Ⅱ）把直线l的参数方程（t为参数）代入曲线C的方程得，即，，设A、B对应的参数分别为t1、t2，则，又直线l经过点M，故由t的几何意义得点M到A，B两点的距离之积|MA|•|MB|=|t1||t2|=|t1•t2|=2．19．已知曲线C的参数方程为（θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C′．（1）求曲线C′的普通方程；（2）若点A在曲线C′上，点B（3，0），当点A在曲线C′上运动时，求AB中点P的轨迹方程．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用坐标转移，代入参数方程，消去参数即可求曲线C′的普通方程；（2）设P（x，y），A（x0，y0），点A在曲线C′上，点B（3，0），点A在曲线C′上，列出方程组，即可求AB中点P的轨迹方程．【解答】解：（1）将代入，得C'的参数方程为∴曲线C'的普通方程为x2+y2=1．…（2）设P（x，y），A（x0，y0），又B（3，0），且AB中点为P所以有：又点A在曲线C'上，∴代入C'的普通方程得（2x﹣3）2+（2y）2=1∴动点P的轨迹方程为．…20．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0，]（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在半圆C上，半圆C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（1）中你得到的参数方程，求直线CD的倾斜角及D的坐标．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用即可得出直角坐标方程，利用cos2t+sin2t=1进而得出参数方程．（2）利用半圆C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，则直线CD的斜率与直线l的斜率相等，即可得出直线CD的倾斜角及D的坐标．【解答】解：（1）由半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0，]，即ρ2=2ρcosθ，可得C的普通方程为（x﹣1）2+y2=1（0≤y≤1）．可得C的参数方程为（t为参数，0≤t≤π）．（2）设D（1+cos t，sin t），由（1）知C是以C（1，0）为圆心，1为半径的上半圆，∵直线CD的斜率与直线l的斜率相等，∴tant=，t=．故D的直角坐标为，即（，）．21．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|x+1|．（1）求不等式f（x）≥2的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＜a的解集为R，求参数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）通过讨论x的范围，解关于x的不等式，求出x的范围取并集即可；（2）求出f（x）的最小值，从而求出a的范围即可．【解答】解：（1）当时，f（x）=3x≥2，得到，当时，f（x）=2﹣x≥2，得到﹣1≤x≤0，当x＜﹣1时，f（x）=﹣3x≥2，得到x＜﹣1，综上，不等式解集为…（2）由题意知，f（x）≥a对一切实数x恒成立，当时，，当时，，当x＜﹣1时，f（x）=﹣3x＞3．综上，．故…22．设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|，利用绝对值三角不等式、基本不等式证得f（x）≥2成立．（Ⅱ）由f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，分当a＞3时和当0＜a≤3时两种情况，分别去掉绝对值，求得不等式的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|≥|（x+）﹣（x﹣a）|=|a+|=a+≥2=2，故不等式f（x）≥2成立．（Ⅱ）∵f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，∴当a＞3时，不等式即a+＜5，即a2﹣5a+1＜0，解得3＜a＜．当0＜a≤3时，不等式即6﹣a+＜5，即a2﹣a﹣1＞0，求得＜a≤3．综上可得，a的取值范围（，）．2016年11月4日。

2019-2020年高二下学期第二次月考数学（文）试题含答案一、选择题（60分）1、设全集,,，则等于（）A . B. C. D.2、若命题“p∧q”为假,且﹁p为假,则( )A.“p∨q”为假B.q为假C.p为假D.q为真3、在同一坐标系中，函数与函数的图象可以是（）4、在正方体中，点分别是棱的中点，则异面直线和所成的角是（）A B C D5、设，则（）A．B．C．D．6、两条直线a,b分别和异面直线c,d都相交,则直线a,b的位置关系是( )A.相交B.平行C.异面D.相交或异面7、已知两平面互相垂直，则经过一个平面内一点且垂直于交线的直线与另一个平面（）A.垂直B.平行C. 斜交D.前三种情况都有可能8、如下图所示的几何体，其俯视图正确的是( )9、一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是（）（A）（B）（C）（D）10、已知命题p:错误！未找到引用源。

≤1,命题q:(x+a)(x-3)≤0,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是( )A.( -3,-1]B.[-3,-1]C.[1,+∞)D.(-∞, -3]11、如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文,墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等,相传这个图形表达了阿基米德最引以为豪的发现.我们来重温这个伟大发现.圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为( )A.错误！未找到引用源。

,1B.错误！未找到引用源。

,错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

,1 D.错误！未找到引用源。

,错误！未找到引用源。

12、如图，斜线段与平面所成的角为，为斜足，平面上的动点满足，则点的轨迹是（）A．椭圆 B．抛物线 C．双曲线 D．双曲线的一支二、填空题（20分）13、已知命题p:∀x∈R,cosx≤1,则﹁p:14、以下说法中,①已知直线a,b和平面α.若a∥b,a∥α,则b∥α;②已知直线a,b,c和平面α.a是斜线,与平面α相交,b是a在平面α内的射影,cα,且c⊥b,则c⊥a;③三个平面两两相交,且它们的交线各不相同,则这三条交线互相平行;④已知平面α,β,若α∩β=a,b⊥a,则b⊥α或b⊥β.不正确．．．的是 .15、一个圆柱的轴截面为正方形,其体积与一个球的体积之比是3∶2,则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为16、若函数有两个零点，则实数的取值范围是 .三、解答题（70分）17、（10分）（1）计算：（2）解方程：18、（12分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，点是的中点．（1）求证：；（2）求证：平面；（第18题）（第19题）19、（12分）在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E为CC1的中点,求异面直线OE与AD1所成角的余弦值20、（12分）已知一四棱锥P-ABCD的三视图如图,E是侧棱PC上的动点.(1)求四棱锥P-ABCD的体积.(2)是否不论点E在何位置,都有BD⊥AE?证明你的结论.21、（12分）如图,已知三棱锥P-ABC,∠ACB=90°,D为AB的中点,且△PDB是正三角形,PA ⊥PC.求证:(1)PA⊥面PBC. (2)平面PAC⊥平面ABC.（第21题）（第22题）22、（12分）如图，四凌锥p—ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥面ABCD，E为PD的点。

高二数学4月月考（文）试题（带答案）同窗们都在忙碌地温习自己的功课，为了协助大家可以在考前对自己多学的知识点有所稳固，下文整理了这篇高二数学4月月考〔文〕试题，希望可以协助到大家!一.选择题(每题5分，共60分)1. 设为虚数单位，那么双数等于A. B. C. D.2. 是是的A.充沛而不用要条件B.必要而不充沛条件C.充沛必要条件D.既不充沛也不用要条件3.假定方程C： ( 是常数)那么以下结论正确的选项是、A. ，方程C表示椭圆B. ，方程C表示双曲线C. ，方程C表示椭圆D. ，方程C表示抛物线4.抛物线：的焦点坐标是A. B. C. D.5. 在等差数列项的和等于A. B. C. D.6. 在△ABC中，角A,B,C的对应边区分为假定，那么角B 的值为A. B. C. 或 D. 或7. ，且，那么使得取得最小值的区分是A.2，2B.C.D.8.两点、，且是与的等差中项，那么动点的轨迹方程是A. B. C. D.9.以下函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的为A. B. C. D.10.函数的定义域为，对恣意，那么的解集为A. B. C. D.二.填空题(本大题共5小题，每题5分，共25分)11. 假定函数f(x+1)的定义域为(-1,2)，那么f( )的定义域为_____________12. 观察式子那么可归结出关于正整数的式子为__________________.13.观察以下各式：，，那么的末两位数字为____________14. = ;15.假定对恣意，恒成立，那么的取值范围是_____________三、解答题(16---19题均12分，20题13分，21题14分，共75分)16 的内角所对边区分为，且 .(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)假定，求边长的最小值.17.函数 (其中 )，﹒(Ⅰ)假定命题是真命题，求x的取值范围;(Ⅱ)设命题p：，，假定是假命题，求m的取值范围﹒18. 数列满足：，且(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和 .19. 用剖析法证明： ,求证20. 点 ( ， )，椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.(Ⅰ)求的方程;(Ⅱ)设过点的斜率为的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的值﹒21.函数 .(Ⅰ)判别函数的奇偶性并证明;(Ⅱ)求函数的单调区间;(Ⅲ)假定关于的方程有实数解，务实数的取值范围三、解答16.17. (Ⅰ) 其等价于3分解得，4分故所求x的取值范围是 ;(Ⅱ)由于是假命题，那么为真命题，而当x1时， 0，又是真命题，那么时，f(x)0，所以，即 ;9分(或据解集得出)故所求m的取值范围为﹒12分18. (Ⅰ)又 ,数列是首项为4,公比为2的等比数列. 既所以 6分(Ⅱ). 由(Ⅰ)知：令赋值累加得 ,12分19. 要证，只需证即，只需证，即证显然成立，因此成立20..解:或21【解析】(Ⅰ)函数的定义域为{ 且 } 关于原点对称为偶函数(Ⅱ)当时，假定，那么，递减;假定，那么，递增.分再由是偶函数，得的递增区间是和 ;递减区间以上就是为大家引见的高二数学4月月考〔文〕试题，希望大家喜欢，也希望大家可以快乐学习。

2019-2020年高二（下）4月月考数学试卷（文科）含解析一．选择题（每题5分）1．已知f（x）=ax3+9x2+6x﹣7，若f′（﹣1）=3，则a的值等于（）A．B．5 C．4 D．2．曲线y=ax2﹣ax+1（a≠0）在点（0，1）处的切线与直线3x+y+1=0垂直，则a=（）A．B．﹣C．D．﹣3．在曲线y=x2+2的图象上取一点（1，3）及附近一点（1+△x，3+△y），则为（）A．△x++2 B．△x+2 C．△x﹣D．2+△x﹣4．下列式子中，错误的是（）A．B．（x2cosx+2）′=﹣x2sinx+2xcosxC．D．5．已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为y=﹣+36x+126，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为（）A．11万件B．9万件C．6 万件D．7万件6．设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＞0时，g（1）=0且f′（x）•g（x）+f（x）•g′（x）＞0，则不等式g（x）•f（x）＞0的解集是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）7．已知函数y=x3﹣ax2﹣3a2x﹣4在（3，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣3，0）B．[﹣3，0）C．[﹣3，1]D．（﹣3，1）8．已知f（x）=x3﹣ax+b﹣1是定义在R上的奇函数，且在时取最得极值，则a+b的值为（）A．B．C．1 D．29．设三次函数f（x）的导函数为f′（x），函数y=x•f′（x）的图象的一部分如图所示，则正确的是（）A．f（x）的极大值为，极小值为B．f（x）的极大值为，极小值为C．f（x）的极大值为f（﹣3），极小值为f（3）D．f（x）的极大值为f（3），极小值为f（﹣3）10．设函数f（x）=x﹣lnx（x＞0），则y=f（x）（）A．在区间（，1），（l，e）内均有零点B．在区间（，1），（l，e）内均无零点C．在区间（，1）内无零点，在区间（l，e）内有零点D．在区间（，1）内有零点，在区间（l，e）内无零点二．填空（每题5分）11．若曲线y=xα+1（α∈R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则α=．12．函数f（x）=（2﹣x）e x的单调递增区间是．13．已知x=1是函数f（x）=mx3﹣3（m+1）x2+nx+1的一个极值点，其中m，n∈R，m＜0，m与n的关系表达式．14．曲线y=2lnx上的点到直线2x﹣y+1=0的最短距离是．15．已知函数f（x）=x2﹣2lnx若关于x的不等式f（x）﹣m≥0在[1，e]有实数解，则实数m的取值范围为．三．解答题16．已知函数f（x）=ax3+bx+c在x=2处取得极值为c﹣16．（1）求a，b的值；（2）若f（x）有极大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最大值．17．已知函数f（x）=+2x﹣lnx（1）当a=0时，求函数的极值（2）若f（x）在上是增函数，求实数a的取值范围．18．已知函数f（x）=x3﹣x2+bx+c．（1）若f（x）在（﹣∞，+∞）是增函数，求b的取值范围；（2）若f（x）在x=1时取得极值，且x∈[﹣1，2]时，f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．19．某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）．（Ⅰ）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；（Ⅱ）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．20．已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2，在x=﹣1时有极值0（1）求常数a，b的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）方程f（x）=C在区间[﹣4，0]上有三个不同的实根时实数C的范围．21．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）=f（x）+2x，若g（x）在[1，e]上不单调且仅在x=e处取得最大值，求a的取值范围．2014-2015学年山东省淄博七中高二（下）4月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（每题5分）1．已知f（x）=ax3+9x2+6x﹣7，若f′（﹣1）=3，则a的值等于（）A．B．5 C．4 D．考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：求函数的导数，解导数方程即可．解答：解：∵知f（x）=ax3+9x2+6x﹣7，∴f′（x）=3ax2+18x+6若f′（﹣1）=3，则f′（﹣1）=3a﹣18+6=3，即3a=15，解得a=5，故选：B点评：本题主要考查导数的计算，比较基础．2．曲线y=ax2﹣ax+1（a≠0）在点（0，1）处的切线与直线3x+y+1=0垂直，则a=（）A．B．﹣C．D．﹣考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用；直线与圆．分析：先求出已知函数y在点（0，1）处的斜率；再利用两条直线互相垂直，斜率之间的关系k1•k2=﹣1，求出未知数a．解答：解：∵y'=2ax﹣a，∵x=0，∴y′=﹣a，即切线斜率为﹣a，∵切线与直线3x+y+1=0垂直，∴k=﹣3，∴﹣a×（﹣3）=﹣1即a=﹣故选C．点评：本题考查导数的几何意义：在切点处的导数值为切线的斜率；两直线垂直斜率乘积为﹣1．属于基础题．3．在曲线y=x2+2的图象上取一点（1，3）及附近一点（1+△x，3+△y），则为（）A．△x++2 B．△x+2 C．△x﹣D．2+△x﹣考点：变化的快慢与变化率．专题：导数的概念及应用．分析：先算出函数值的变化量与自变量的变化量的比值，再化简即可求得．解答：解：==△x+2．故选：B．点评：本题主要考查变化的快慢与变化率．通过计算函数值的变化来解，比较简单．4．下列式子中，错误的是（）A．B．（x2cosx+2）′=﹣x2sinx+2xcosx C．D．考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：根据导数的运算法则进行判断即可．解答：解：A.正确．B．（x2cosx+2）′=﹣x2sinx+2xcosx，正确．C.，故C错误，D.正确．故选：C点评：本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握掌握常见函数的导数公式，比较基础．5．已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为y=﹣+36x+126，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为（）A．11万件B．9万件C．6 万件D．7万件考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的概念及应用．分析：y′=﹣x2+81，令y′=0，解得x=9．利用导数研究其单调性即可得出．解答：解：y′=﹣x2+36，令y′=0，又x＞0，解得x=6．当0＜x＜6时，y′＞0，函数f（x）单调递增；当x＞9时，y′＜0，函数f（x）单调递减．∴当x=6时，y有最大值．故选：C点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＞0时，g（1）=0且f′（x）•g（x）+f（x）•g′（x）＞0，则不等式g（x）•f（x）＞0的解集是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：构造函数m（x）=f（x）•g（x），根据导数和函数单调性之间的关系，判断函数m （x）的单调性，结合函数的奇偶性的性质即可得到结论．解答：解：设m（x）=f（x）•g（x），∵x＞0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，即m′（x）=[f（x）g（x）]′＞0故m（x）在x＞0时递增，∵f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，∴m（x）=f（x）g（x）是R上的奇函数，∴m（x）的图象关于原点对称，即m（x）在x＜0时也是增函数．∵g（1）=0，∴g（﹣1）=﹣g（1）=0，∴m（﹣1）=0且m（1）=0，则函数m（x）对应的草图为则m（x）＞0的解为：x＞1或﹣1＜x＜0．故不等式的解集为{x|x＞1或﹣1＜x＜0}，故选：B点评：本题考查了函数的奇偶性的应用，以及导数的运算，不等式的解法等，根据导数的正负可以确定函数的单调性，利用数形结合的思想进行解题．属于中档题．7．已知函数y=x3﹣ax2﹣3a2x﹣4在（3，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣3，0）B．[﹣3，0）C．[﹣3，1]D．（﹣3，1）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：根据题意，可将问题转化为导函数y′≥0在（3，+∞）上恒成立，即求y′min≥0，运用二次函数的性质即可求得y′min，从而得到关于a的不等关系，求解即可得到a的取值范围．解答：解：∵y=x3﹣ax2﹣3a2x﹣4，∴y′=x2﹣2ax﹣3a2，∵函数y=x3﹣ax2﹣3a2x﹣4在（3，+∞）上是增函数，∴y′=x2﹣2ax﹣3a2≥0在（3，+∞）上恒成立，∵y′=x2﹣2ax﹣3a2=（x﹣a）2﹣4a2，∴对称轴为x=a＜0，∴y′在（3，+∞）单调递增，∴y′＞32﹣2a×3﹣3a2=9﹣6a﹣3a2≥0，∴﹣3≤a≤1，又a＜0，∴﹣3≤a＜0，∴实数a的取值范围是[﹣3，0），故选：B．点评：本题考查了函数单调性的综合运用，函数的单调性对应着导数的正负，若已知函数的单调性，经常会将其转化成恒成立问题解决．属于中档题．8．已知f（x）=x3﹣ax+b﹣1是定义在R上的奇函数，且在时取最得极值，则a+b的值为（）A．B．C．1 D．2考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：通过函数f（x）是奇函数先求出b，在利用函数f（x）在时取得极值可得f′（）=0求得c，则可求得a+b的值．解答：解：f（x）=x3﹣ax+b﹣1是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），化简计算得b=1．∵函数f（x）在时取得极值，∴f′（）=0．又由f′（x）=3x2﹣a，∴f′（）=3×﹣a=0，则a=1．故a+b=2故答案为D点评：本题考查了待定系数法求解析式，利用导数研究函数的极值，属于基础题．9．设三次函数f（x）的导函数为f′（x），函数y=x•f′（x）的图象的一部分如图所示，则正确的是（）A．f（x）的极大值为，极小值为B．f（x）的极大值为，极小值为C．f（x）的极大值为f（﹣3），极小值为f（3）D．f（x）的极大值为f（3），极小值为f（﹣3）考点：函数在某点取得极值的条件．专题：数形结合．分析：观察图象知，x＜﹣3时，f′（x）＜0．﹣3＜x＜0时，f′（x）＞0．由此知极小值为f （﹣3）．0＜x＜3时，yf′（x）＞0．x＞3时，f′（x）＜0．由此知极大值为f（3）．解答：解：观察图象知，x＜﹣3时，y=x•f′（x）＞0，∴f′（x）＜0．﹣3＜x＜0时，y=x•f′（x）＜0，∴f′（x）＞0．由此知极小值为f（﹣3）．0＜x＜3时，y=x•f′（x）＞0，∴f′（x）＞0．x＞3时，y=x•f′（x）＜0，∴f′（x）＜0．由此知极大值为f（3）．故选D．点评：本题考查极值的性质和应用，解题时要仔细图象，注意数形结合思想的合理运用．10．设函数f（x）=x﹣lnx（x＞0），则y=f（x）（）A．在区间（，1），（l，e）内均有零点B．在区间（，1），（l，e）内均无零点C．在区间（，1）内无零点，在区间（l，e）内有零点D．在区间（，1）内有零点，在区间（l，e）内无零点考点：利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．专题：导数的概念及应用．分析：先对函数f（x）进行求导，再根据导函数的正负情况判断原函数的增减性可得答案．解答：解：由题得，令f′（x）＞0得x＞3；令f′（x）＜0得0＜x＜3；f′（x）=0得x=3，故知函数f（x）在区间（0，3）上为减函数，在区间（3，+∞）为增函数，在点x=3处有极小值1﹣ln3＜0；又，，．故选C．点评：本题主要考查导函数的增减性与原函数的单调性之间的关系．即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．二．填空（每题5分）11．若曲线y=xα+1（α∈R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则α=2．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求出函数的导函数，求出x=1时的导数值，写出曲线y=xα+1（α∈R）在点（1，2）处的切线方程，把原点坐标代入即可解得α的值．解答：解：由y=xα+1，得y′=αxα﹣1．所以y′|x=1=α，则曲线y=xα+1（α∈R）在点（1，2）处的切线方程为：y﹣2=α（x﹣1），即y=αx﹣α+2．把（0，0）代入切线方程得，α=2．故答案为：2．点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点处的导数，考查了直线方程点斜式，是基础题．12．函数f（x）=（2﹣x）e x的单调递增区间是（﹣∞，1）．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：令f′（x）＞0，解出即可．解答：解：f′（x）=﹣e x+（2﹣x）e x=（1﹣x）e x．令f′（x）＞0，解得x＜1．∴函数f（x）的单调递增区间为：（﹣∞，1）．故答案为（﹣∞，1）．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，属于基础题．13．已知x=1是函数f（x）=mx3﹣3（m+1）x2+nx+1的一个极值点，其中m，n∈R，m＜0，m与n的关系表达式n=3m+6．考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的概念及应用．分析：由x=1是函数f（x）=mx3﹣3（m+1）x2+nx+1的一个极值点，求导，则f′（1）=0，求得m与n的关系表达式．解答：解：f′（x）=3mx2﹣6（m+1）x+n，因为x=1是f（x）的一个极值点，所以f′（1）=0，即3m﹣6（m+1）+n=0，所以n=3m+6，故答案为：n=3m+6．点评：考查利用导数研究函数的单调区间和极值问题，是基础题．14．曲线y=2lnx上的点到直线2x﹣y+1=0的最短距离是．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用；直线与圆．分析：设直线2x﹣y+c=0是曲线y=2lnx的切线且与直线2x﹣y+1=0平行，利用导数的几何意义求出切点坐标，再由点到直线的距离公式，即可算出曲线y=2lnx上的点到直线2x﹣y+1=0的最短距离．解答：解：设直线2x﹣y+c=0与直线2x﹣y+1=0平行，且与曲线y=2lnx相切，切点为P（m，2lnm）由y'=，即有=2，解得m=1，可得切点为P（1，0），可得P到直线2x﹣y+1=0的距离d==，即曲线y=2lnx上的点到直线2x﹣y+1=0的最短距离是．故答案为：．点评：本题求曲线上动点到直线的最短距离，着重考查了点到直线的距离公式和导数的几何意义等知识，属于中档题．15．已知函数f（x）=x2﹣2lnx若关于x的不等式f（x）﹣m≥0在[1，e]有实数解，则实数m的取值范围为（﹣∞，e2﹣2]．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：将不等式f（x）﹣m≥0转化为f（x）≥m有解，然后利用导数求函数f（x）在[1，e]的最大值，则实数m的范围可求．解答：解：由f（x）﹣m≥0，得f（x）≥m，函数f（x）=x2﹣2lnx的定义域为（0，+∞），函数的导数为f′（x）=2x﹣=，当x∈[1，e]时，f′（x）＞0，即函数f（x）在[1，e]上单调递增，∴f（1）≤f（x）≤f（e），即1≤f（x）≤e2﹣2，要使f（x）﹣m≥0在[1，e]有实数解，则有m≤e2﹣2．故答案为：（﹣∞，e2﹣2]．点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性以及最值问题，考查数学转化思想方法，是中档题．三．解答题16．已知函数f（x）=ax3+bx+c在x=2处取得极值为c﹣16．（1）求a，b的值；（2）若f（x）有极大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最大值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（1）先对函数f（x）求导，根据f′（2）=0，f（2）=c﹣16，即可求得a，b值；（2）由（1）求出f（x）的极大值，由极大值为28，可求出c值，然后求出f（﹣3），f（3），及函数在区间[﹣3，3]上的极值，其中最大者最大值．解答：解：（1）因为f（x）=ax3+bx+c，故f′（x）=3ax2+b，由于f（x）在点x=2处取得极值，故有，即，化简得，解得，则a，b的值分别为1，﹣12．（2）由（1）知f（x）=x3﹣12x+c，f′（x）=3x2﹣12，令f′（x）=0，得x=2或x=﹣2，当x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0，f（x）在∈（﹣∞，﹣2）上为增函数；当x∈（﹣2，2）时，f′（x）＜0，f（x）在（﹣2，2）上为减函数；当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（2，+∞）上为增函数．由此可知f（x）在x=﹣2处取得极大值f（﹣2）=16+c，f（x）在x=2处取得极小值f（2）=﹣16+c．由题意知16+c=28，解得c=12．此时，f（﹣3）=21，f（3）=3，f（2）=﹣4，所以f（x）在[﹣3，3]上的最大值为28．点评：本题主要考查函数的导数与函数的极值、最值之间的关系，属于导数应用问题．17．已知函数f（x）=+2x﹣lnx（1）当a=0时，求函数的极值（2）若f（x）在上是增函数，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：（1）因为当函数的导数为0时，函数有极值，所以当a=0时，必须先在定义域中求函数f（x）的导数，让导数等于0，求x的值，得到极值点，在列表判断极值点两侧导数的正负，根据所列表，判断何时有极值．（2）因为当函数为增函数时，导数大于0，若f（x）在区间[，2]上是增函数，则f（x）在区间[，2]上恒大于0，所以只需用（1）中所求导数，令导数大于0，再判断所得不等式当a为何值时，在区间[，2]上恒大于0即可．解答：解：（1）函数的定义域为（0，+∞）∵f（x）=ax2+2x﹣lnx，当a=0时，f（x）=2x﹣lnx，则f′（x）=2﹣，∴x，f'（x），f（x）的变化情况如下表x （0，）（，+∞）f'（x）﹣0 +f（x）极小值∴当x=时，f（x）的极小值为1+ln2，函数无极大值．（2）由已知，得f（x）=ax2+2x﹣lnx，且x＞0，则f′（x）=ax+2﹣=，若a=0，由f′（x）＞0得x＞，显然不合题意，若a≠0，∵函数f（x）区间[，2]是增函数，∴f′（x）≥0对x∈[，2]恒成立，即不等式ax2+2x﹣1≥0对x∈[，2]恒成立即a≥=﹣=（﹣1）2﹣1恒成立故a≥[（﹣1）2﹣1]max，而当x=，函数（﹣1）2﹣1的最大值为3，∴实数a的取值范围为：[3，+∞）．点评：本题考查了利用导数求函数极值以及函数单调性，属于常规题，必须掌握．18．已知函数f（x）=x3﹣x2+bx+c．（1）若f（x）在（﹣∞，+∞）是增函数，求b的取值范围；（2）若f（x）在x=1时取得极值，且x∈[﹣1，2]时，f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的极值．专题：计算题；综合题．分析：（1）由已知中函数f（x）=x3﹣x2+bx+c，我们可以求出函数的导函数，进而根据f（x）在（﹣∞，+∞）是增函数，则f′（x）≥0恒成立，构造关于b的不等式，解不等式即可得到答案．（2）当f（x）在x=1时取得极值时，则x=1是方程3x2﹣x+b=0的一个根，由韦达定理可以求出方程3x2﹣x+b=0的另一个根，进而分析出区间[﹣1，2]的单调性，进而确定出函数f （x）在区间[﹣1，2]的最大值，进而构造关于c的不等式，根据二次不等式恒成立问题，即可得到答案．解答：解：（1）f′（x）=3x2﹣x+b，∵f（x）在（﹣∞，+∞）是增函数，∴f′（x）≥0恒成立，∴△=1﹣12b≤0，解得b≥．∵x∈（﹣∞，+∞）时，只有b=时，f′（）=0，∴b的取值范围为[，+∞]．（2）由题意，x=1是方程3x2﹣x+b=0的一个根，设另一根为x0，则∴∴f′（x）=3x2﹣x﹣2，列表分析最值：x ﹣1 （﹣1，﹣）﹣（﹣，1）1 （1，2）2f'（x）+ 0 ﹣0 +f（x）+c 递增极大值+c递减极小值+c 递增2+c∴当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最大值为f（2）=2+c，∵对x∈[﹣1，2]时，f（x）＜c2恒成立，∴c2＞2+c，解得c＜﹣1或c＞2，故c的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）点评：本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，函数恒成立问题，函数在某点取得极值的条件，利用导数研究函数的极值，是函数与导数问题比较综合的应用，其中（1）的关键是构造关于b的不等式，而（2）的关键是问题转化为关于c的不等式恒成立问题．19．某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）．（Ⅰ）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；（Ⅱ）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．考点：函数模型的选择与应用．专题：压轴题；函数的性质及应用．分析：（I）由已知中侧面积和底面积的单位建造成本，结合圆柱体的侧面积及底面积公式，根据该蓄水池的总建造成本为12000π元，构造方程整理后，可将V表示成r的函数，进而根据实际中半径与高为正数，得到函数的定义域；（Ⅱ）根据（I）中函数的定义值及解析式，利用导数法，可确定函数的单调性，根据单调性，可得函数的最大值点．解答：解：（Ⅰ）∵蓄水池的侧面积的建造成本为200•πrh元，底面积成本为160πr2元，∴蓄水池的总建造成本为200•πrh+160πr2元即200•πrh+160πr2=12000π∴h=（300﹣4r2）∴V（r）=πr2h=πr2•（300﹣4r2）=（300r﹣4r3）又由r＞0，h＞0可得0＜r＜5故函数V（r）的定义域为（0，5）（Ⅱ）由（Ⅰ）中V（r）=（300r﹣4r3），（0＜r＜5）可得V′（r）=（300﹣12r2），（0＜r＜5）∵令V′（r）=（300﹣12r2）=0，则r=5∴当r∈（0，5）时，V′（r）＞0，函数V（r）为增函数当r∈（5，5）时，V′（r）＜0，函数V（r）为减函数且当r=5，h=8时该蓄水池的体积最大点评：本题考查的知识点是函数模型的应用，其中（Ⅰ）的关键是根据已知，求出函数的解析式及定义域，（Ⅱ）的关键是利用导数分析出函数的单调性及最值点．20．已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2，在x=﹣1时有极值0（1）求常数a，b的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）方程f（x）=C在区间[﹣4，0]上有三个不同的实根时实数C的范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：（1）求出函数f（x）的导函数，由f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1时有极值O，则f（﹣1）=0，f′（﹣1）=0，两式联立可求常数a，b的值；（2）把a，b代入后得到函数解析式，运用函数的导函数大于0和小于0求解函数f（x）的单调区间；（3）求出函数f（x）的极值，再求出f（﹣4）和f（0），结合函数的单调性作出函数图象的大致形状，数形结合可求得实数C的范围．解答：解：（1）由f（x）=x3+3ax2+bx+a2，得：f′（x）=3x2+6ax+b因为f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1时有极值O，所以，即，解得：或．当a=1，b=3时，f（x）=x3+3x2+3x+1，f′（x）=3x2+6x+3=3（x2+2x+1）=3（x+1）2≥0所以函数f（x）=x3+3x2+3x+1在（﹣∞，+∞）上为增函数，不满足在x=﹣1时有极值O，应舍掉，所以，常数a，b的值分别为a=2，b=9；（2）当a=2，b=9时，f（x）=x3+6x2+9x+4，f′（x）=3x2+12x+9，由3x2+12x+9＞0，得：x＜﹣3或x＞﹣1，由3x2+12x+9＜0，得：﹣3＜x＜﹣1．所以，函数f（x）=x3+6x2+9x+4的增区间为（﹣∞，﹣3），（﹣1，+∞）．减区间为（﹣3，﹣1）．（3）当f（x）=x3+6x2+9x+4时，由（2）知函数的增区间为（﹣∞，﹣3），（﹣1，+∞），减区间为（﹣3，﹣1）．又f（﹣4）=0，f（﹣3）=4，f（﹣1）=0，f（0）=4，所以函数f（x）=x3+6x2+9x+4的大致图象如图，若方程f（x）=C在区间[﹣4，0]上有三个不同的实根，则函数y=f（x）与y=C的图象有三个不同的交点，由图象可知方程f（x）=C在区间[﹣4，0]上有三个不同的实根时实数C的范围是（0，4）．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性和极值，函数在某区间上的导函数大于0，函数在该区间上为增函数，函数在某区间上的导函数小于0，函数在该区间上为减函数，考查了数形结合的解题思想，同时训练了函数在极值点处的导数等于0，此题是中档题．21．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）=f（x）+2x，若g（x）在[1，e]上不单调且仅在x=e处取得最大值，求a 的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）可求得f′（x）=（x＞0），对参数a分a≤0与a＞0讨论，即可得到f′（x）的符号，从而可求得f（x）的单调区间；（Ⅱ）可求得g′（x）=（x＞0），设h（x）=x2+2x﹣a（x＞0），利用g（x）在[1，e]上不单调，可得h（1）h（e）＜0，从而可求得3＜a＜e2+2e，再利用条件g（x）仅在x=e 处取得最大值，可求得g（e）＞g（1），两者联立即可求得a的范围．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=x﹣=（x＞0）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）若a≤0，则f′（x）≥0，所以此时只有递增区间（0，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）若a＞0，当f′（x）＞0时，得x＞，当f′（x）＜0时，得0＜x＜，所以此时递增区间为：（，+∞），递减区间为：（0，）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）g′（x）=x﹣+2=（x＞0），设h（x）=x2+2x﹣a（x＞0）若g（x）在[1，e]上不单调，则h（1）h（e）＜0，∴（3﹣a）（e2+2e﹣a）＜0∴3＜a＜e2+2e，同时g（x）仅在x=e处取得最大值，∴只要g（e）＞g（1）即可得出：a＜+2e﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）∴a的范围：（3，+2e﹣）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（15分）点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求闭区间上函数的最值，考查构造函数与转化思想的综合运用，属于难题．。

2019-2020年高二下学期4月月考数学试卷（文科）（普通班）含解析一、选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项只有一项正确.1．已知点P（1，﹣），则它的极坐标是（）A．B．C．D．2．曲线（θ为参数）的焦距是（）A．3 B．6 C．8 D．103．在方程（θ为参数且θ∈R）表示的曲线上的一个点的坐标是（）A．（2，﹣7）B．（1，0）C．（，）D．（，）4．以下的极坐标方程表示直线的是（）A．ρ=2acosθ（a＞0）B．ρ=9（cosθ+sinθ）C．ρ=3 D．2ρcosθ+3ρsinθ=15．参数方程（θ为参数）化为普通方程是（）A．2x﹣y+4=0 B．2x+y﹣4=0C．2x﹣y+4=0，x∈[2，3] D．2x+y﹣4=0，x∈[2，3]6．在极坐标系中与圆ρ=4sinθ相切的一条直线的方程为（）A．ρcosθ=2 B．ρsinθ=2 C．ρ=4sin（θ+）D．ρ=4sin（θ﹣）7．若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（）A．a2+b2＞2ab B．C． D．8．不等式|x2﹣2|＜2的解集是（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，2）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣2，0）∪（0，2）9．设点P在曲线ρsinθ=2上，点Q在曲线（θ为参数）上，求|PQ|的最小值（）A．1 B．2 C．3 D．410．直线，（t为参数）上与点P（3，4）的距离等于的点的坐标是（）A．（4，3）B．（﹣4，5）或（0，1）C．（2，5）D．（4，3）或（2，5）11．直线（t为参数）被曲线x2﹣y2=1截得的弦长是（）A．B．2C． D．212．已知f（x）=|x﹣1|+|x+m|（m∈R），g（x）=2x﹣1，若m＞﹣1，x∈[﹣m，1]，不等式f（x）＜g（x）恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，﹣]B．（﹣1，﹣）C．（﹣∞，﹣]D．（﹣1，+∞）二、填空题（5分×4=20分）13．在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲线ρ（cosθ+sinθ）=1与ρ（sinθ﹣cosθ）=1的交点的极坐标为．14．反证法证明三角形的内角中至少有一个不小于60°，应假设．15．若关于x的不等式|ax﹣2|＜3的解集为{x|﹣＜x＜}，则a=．16．已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=6．点P在曲线C 上，则点P到直线l的距离的最小值为．三、解答题17．已知圆，直线l：（Ⅰ）求圆C的普通方程．若以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆C的极坐标方程．（II）判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由；若相交，请求出弦长．18．在极坐标系中曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣cosθ=0，点．以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系．斜率为﹣1的直线l过点M，且与曲线C交于A，B两点．（Ⅰ）求出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）求点M到A，B两点的距离之积．19．已知曲线C的参数方程为（θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C′．（1）求曲线C′的普通方程；（2）若点A在曲线C′上，点B（3，0），当点A在曲线C′上运动时，求AB中点P的轨迹方程．20．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0，]（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在半圆C上，半圆C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（1）中你得到的参数方程，求直线CD的倾斜角及D的坐标．21．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|x+1|．（1）求不等式f（x）≥2的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＜a的解集为R，求参数a的取值范围．22．设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．2015-2016学年内蒙古巴彦淖尔一中高二（下）4月月考数学试卷（文科）（普通班）参考答案与试题解析一、选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项只有一项正确.1．已知点P（1，﹣），则它的极坐标是（）A．B．C．D．【考点】点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】根据点的直角坐标求出ρ，再由2=ρcosθ，﹣=ρsinθ，可得θ，从而求得点P的极坐标．【解答】解：∵点P的直角坐标为，∴ρ==2．再由1=ρcosθ，﹣=ρsinθ，可得，结合所给的选项，可取θ=﹣，即点P的极坐标为（2，），故选C．2．曲线（θ为参数）的焦距是（）A．3 B．6 C．8 D．10【考点】椭圆的参数方程．【分析】根据同角三角函数关系消去参数，即可求出曲线的普通方程，从而可得焦距．【解答】解：曲线（θ为参数），消去参数可得，∴a=5，b=4，∴c=3，∴焦距2c=6．故选：B．3．在方程（θ为参数且θ∈R）表示的曲线上的一个点的坐标是（）A．（2，﹣7）B．（1，0）C．（，）D．（，）【考点】抛物线的参数方程．【分析】先利用二倍角公式将参数方程化成普通方程，再将选项中点逐一代入验证即可．【解答】解：cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣2x2=y∴方程（θ为参数且θ∈R）表示x2=（1﹣y）将点代入验证得C适合方程，故选C4．以下的极坐标方程表示直线的是（）A．ρ=2acosθ（a＞0）B．ρ=9（cosθ+sinθ）C．ρ=3 D．2ρcosθ+3ρsinθ=1【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】由ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ把四个选项逐一化为直角坐标方程得答案．【解答】解：由ρ=2acosθ（a＞0），得ρ2=2aρcosθ（a＞0），即x2+y2﹣2ax=0（a＞0），表示圆；由ρ=9（cosθ+sinθ），得ρ2=9ρcosθ+9ρsinθ，即x2+y2﹣9x﹣9y=0，表示圆；由ρ=3，得ρ2=9，即x2+y2=9，表示圆；由2ρcosθ+3ρsinθ=1，得2x+3y=1，表示直线．故选：D．5．参数方程（θ为参数）化为普通方程是（）A．2x﹣y+4=0 B．2x+y﹣4=0C．2x﹣y+4=0，x∈[2，3] D．2x+y﹣4=0，x∈[2，3]【考点】参数方程化成普通方程．【分析】由于cos2θ=1﹣2sin2θ，由已知条件求出cos2θ和sin2θ代入化简可得结果．【解答】解：由条件可得cos2θ=y+1=1﹣2sin2θ=1﹣2（x﹣2），化简可得2x+y﹣4=0，x∈[2，3]，故选D．6．在极坐标系中与圆ρ=4sinθ相切的一条直线的方程为（）A．ρcosθ=2 B．ρsinθ=2 C．ρ=4sin（θ+）D．ρ=4sin（θ﹣）【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】本选择题利用直接法求解，把极坐标转化为直角坐标．即利用ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，极坐标方程转化为直角坐标方程后进行判断即可．【解答】解：ρ=4sinθ的普通方程为：x2+（y﹣2）2=4，选项A的ρcosθ=2的普通方程为x=2．圆x2+（y﹣2）2=4与直线x=2显然相切．故选A．7．若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（）A．a2+b2＞2ab B．C． D．【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式需注意：各数必须是正数．不等式a2+b2≥2ab的使用条件是a，b ∈R．【解答】解：对于A；a2+b2≥2ab所以A错对于B，C，虽然ab＞0，只能说明a，b同号，若a，b都小于0时，所以B，C错∵ab＞0∴故选：D8．不等式|x2﹣2|＜2的解集是（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，2）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣2，0）∪（0，2）【考点】绝对值不等式的解法．【分析】直接利用绝对值不等式的解法，去掉绝对值后，解二次不等式即可．【解答】解：不等式|x2﹣2|＜2的解集等价于，不等式﹣2＜x2﹣2＜2的解集，即0＜x2＜4，解得x∈（﹣2，0）∪（0，2）．故选D．9．设点P在曲线ρsinθ=2上，点Q在曲线（θ为参数）上，求|PQ|的最小值（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】求出P与Q的轨迹的普通方程，利用几何意义求解即可．【解答】解：点P在曲线ρsinθ=2上，P满足的普通方程为：y=2．表示平行x轴的直线．点Q在曲线（θ为参数）上，Q满足的普通方程为：（x﹣1）2+y2=1，表示以（1，0）为圆心，半径为1的圆．|PQ|的最小值：2﹣1=1．故选：A．10．直线，（t为参数）上与点P（3，4）的距离等于的点的坐标是（）A．（4，3）B．（﹣4，5）或（0，1）C．（2，5）D．（4，3）或（2，5）【考点】两点间的距离公式．【分析】直接利用两点间距离公式求解即可．【解答】解：直线，（t为参数）上与点P（3，4）的距离等于，可得=，即：，解得t=±1．所求点的坐标为：（4，3）或（2，5）．故选：D．11．直线（t为参数）被曲线x2﹣y2=1截得的弦长是（）A．B．2C． D．2【考点】参数方程化成普通方程．【分析】将直线的参数方程，代入曲线x2﹣y2=1，利用参数的几何意义，即可求弦长．【解答】解：直线l的参数方程为（t为参数），代入x2﹣y2=1，可得t2﹣4t﹣6=0，设方程的根为t1，t2，∴t1+t2=4，t1t2=﹣6，∴曲线C被直线l截得的弦长为|t1﹣t2|==2．故选：D．12．已知f（x）=|x﹣1|+|x+m|（m∈R），g（x）=2x﹣1，若m＞﹣1，x∈[﹣m，1]，不等式f（x）＜g（x）恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，﹣]B．（﹣1，﹣）C．（﹣∞，﹣]D．（﹣1，+∞）【考点】绝对值不等式的解法．【分析】依题意，x∈[﹣m，1]时，f（x）=1﹣x+x+m=1+m；又x∈[﹣m，1]，不等式f（x）＜g（x）恒成立，问题转化为1+m＜g（x）min=﹣2m﹣1恒成立，从而可得答案．【解答】解：∵f（x）=|x﹣1|+|x+m|，∴当m＞﹣1，x∈[﹣m，1]时，f（x）=1﹣x+x+m=1+m；又g（x）=2x﹣1，x∈[﹣m，1]，不等式f（x）＜g（x）恒成立，即1+m＜2x﹣1（x∈[﹣m，1]）恒成立，又当x∈[﹣m，1]时，g（x）min=﹣2m﹣1，∴1+m＜﹣2m﹣1，解得：m＜﹣，又m＞﹣1，∴﹣1＜m＜﹣．故选：B．二、填空题（5分×4=20分）13．在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲线ρ（cosθ+sinθ）=1与ρ（sinθ﹣cosθ）=1的交点的极坐标为．【考点】点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】将原方程左式展开后利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，化成直角坐标方程，最后在直角坐标系中算出交点的坐标，再利用直角坐标与极坐标间的关系求出其极坐标即可．【解答】解：∵p（cosθ+sinθ）=1，∴x+y=1，①∵p（sinθ﹣cosθ）=1，∴y﹣x=1，②解①②组成的方程组得交点的直角坐标（0，1）∴交点的极坐标为．故填：．14．反证法证明三角形的内角中至少有一个不小于60°，应假设三角形中三个内角都小于60°．【考点】不等式．【分析】找到“三角形的内角中至少有一个不小于60°”的对立事件，由此能求出结果．【解答】解：∵“三角形的内角中至少有一个不小于60°”的对立事件是：“三角形中三个内角都小于60°”∴反证法证明三角形的内角中至少有一个不小于60°，应假设三角形中三个内角都小于60°．故答案为：三角形中三个内角都小于60°．15．若关于x的不等式|ax﹣2|＜3的解集为{x|﹣＜x＜}，则a=﹣3．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】分a=0、a＞0、a＜0三种情况，分别去掉绝对值求得不等式的解集，再把求得的解集和所给的解集作对比，从而求得a的值，综合可得结论．【解答】解：显然，a=0时，条件|ax﹣2|＜3恒成立，不满足解集为{x|﹣＜x＜}．当a＞0时，由关于x的不等式|ax﹣2|＜3可得﹣3＜ax﹣2＜3，解得﹣＜x＜，再根据的解集为{x|﹣＜x＜}，∴，a无解．当a＜0时，由关于x的不等式|ax﹣2|＜3可得﹣3＜ax﹣2＜3，解得＜x＜﹣，再根据的解集为{x|﹣＜x＜}，∴，解得a=﹣3，故答案为：﹣3．16．已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=6．点P在曲线C上，则点P到直线l的距离的最小值为5．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】把参数方程、极坐标化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，再把此距离减去半径，即得所求．【解答】解：把曲线C的参数方程为（θ为参数），消去参数，化为直角坐标方程为x2+y2=1，表示以原点为圆心、半径等于1的圆．直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=6，化为直角坐标方程为x+y﹣12=0，求得圆心到直线的距离为d==6，故点P到直线l的距离的最小值为6﹣1=5，故答案为：5．三、解答题17．已知圆，直线l：（Ⅰ）求圆C的普通方程．若以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆C的极坐标方程．（II）判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由；若相交，请求出弦长．【考点】圆的参数方程；直线与圆的位置关系；简单曲线的极坐标方程；直线的参数方程．【分析】（Ⅰ）消去θ，得出圆C的普通方程为（x﹣2）2+y2=4，再化为极坐标方程即可．（II）直线l的参数方程，消去t得普通方程为3x﹣4y﹣6=0．利用直线和圆的位置关系判断并求解．【解答】解：（Ⅰ）圆即为①2+②2，消去θ，得出圆C的普通方程为（x﹣2）2+y2=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为（ρcosθ﹣2）2+ρ2sinθ=4化简整理得ρ=4cosθ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）直线和圆相交．直线l：消去t得普通方程为3x﹣4y﹣6=0．解法一：由于直线l过圆心（2，0），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以直线与圆相交﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣弦长为4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解法二：l：3x﹣4y﹣6=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣圆心到直线的距离，所以直线与圆相交﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由于直线l过圆心（2，0），所以弦长为4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣18．在极坐标系中曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣cosθ=0，点．以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系．斜率为﹣1的直线l过点M，且与曲线C交于A，B两点．（Ⅰ）求出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）求点M到A，B两点的距离之积．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，即可得出曲线C的直角坐标方程；直线l的倾斜角为，故直线l的参数方程为（t为参数0．（Ⅱ）把直线l的参数方程（t为参数）代入曲线C的方程可得，可得点M到A，B两点的距离之积|MA|•|MB|=|t1||t2|=|t1•t2|．【解答】解：（Ⅰ）x=ρcosθ，y=ρsinθ，由ρsin2θ﹣cosθ=0得ρ2sin2θ=ρcosθ．∴y2=x即为曲线C的直角坐标方程；点M的直角坐标为（0，1），直线l的倾斜角为，故直线l的参数方程为（t为参数）即（t为参数）．（Ⅱ）把直线l的参数方程（t为参数）代入曲线C的方程得，即，，设A、B对应的参数分别为t1、t2，则，又直线l经过点M，故由t的几何意义得点M到A，B两点的距离之积|MA|•|MB|=|t1||t2|=|t1•t2|=2．19．已知曲线C的参数方程为（θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C′．（1）求曲线C′的普通方程；（2）若点A在曲线C′上，点B（3，0），当点A在曲线C′上运动时，求AB中点P的轨迹方程．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用坐标转移，代入参数方程，消去参数即可求曲线C′的普通方程；（2）设P（x，y），A（x0，y0），点A在曲线C′上，点B（3，0），点A在曲线C′上，列出方程组，即可求AB中点P的轨迹方程．【解答】解：（1）将代入，得C'的参数方程为∴曲线C'的普通方程为x2+y2=1．…（2）设P（x，y），A（x0，y0），又B（3，0），且AB中点为P所以有：又点A在曲线C'上，∴代入C'的普通方程得（2x﹣3）2+（2y）2=1∴动点P的轨迹方程为．…20．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0，]（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在半圆C上，半圆C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（1）中你得到的参数方程，求直线CD的倾斜角及D的坐标．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用即可得出直角坐标方程，利用cos2t+sin2t=1进而得出参数方程．（2）利用半圆C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，则直线CD的斜率与直线l的斜率相等，即可得出直线CD的倾斜角及D的坐标．【解答】解：（1）由半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0，]，即ρ2=2ρcosθ，可得C的普通方程为（x﹣1）2+y2=1（0≤y≤1）．可得C的参数方程为（t为参数，0≤t≤π）．（2）设D（1+cos t，sin t），由（1）知C是以C（1，0）为圆心，1为半径的上半圆，∵直线CD的斜率与直线l的斜率相等，∴tant=，t=．故D的直角坐标为，即（，）．21．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|x+1|．（1）求不等式f（x）≥2的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＜a的解集为R，求参数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）通过讨论x的范围，解关于x的不等式，求出x的范围取并集即可；（2）求出f（x）的最小值，从而求出a的范围即可．【解答】解：（1）当时，f（x）=3x≥2，得到，当时，f（x）=2﹣x≥2，得到﹣1≤x≤0，当x＜﹣1时，f（x）=﹣3x≥2，得到x＜﹣1，综上，不等式解集为…（2）由题意知，f（x）≥a对一切实数x恒成立，当时，，当时，，当x＜﹣1时，f（x）=﹣3x＞3．综上，．故…22．设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|，利用绝对值三角不等式、基本不等式证得f（x）≥2成立．（Ⅱ）由f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，分当a＞3时和当0＜a≤3时两种情况，分别去掉绝对值，求得不等式的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|≥|（x+）﹣（x﹣a）|=|a+|=a+≥2=2，故不等式f（x）≥2成立．（Ⅱ）∵f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，∴当a＞3时，不等式即a+＜5，即a2﹣5a+1＜0，解得3＜a＜．当0＜a≤3时，不等式即6﹣a+＜5，即a2﹣a﹣1＞0，求得＜a≤3．综上可得，a的取值范围（，）．2016年11月4日。

．
求 z 的共轭复数
；
若
，求实数 a，b 的值．
18. 已知
，
，用分析法证明：
；
已 知 实 数 a ， b， c， d 满 足 与方程
，用反 证法证 明：方 程 至少有一个方程有实根．
19. 已知复数
对应的点分别为 ， ．
，
4
，
，在复平面内
若 是纯虚数，求 m 的值； 若 在复平面内对应的点位于第四象限，求 m 的取值范围．
C. x， y 都不为 0 ，且
D. x， y 至少有一个为 0
8. 在研究吸烟与患肺癌的关系中， 通过收集数据， 整理、分析数据得出 “吸烟与患肺癌有关 ”
的结论，并有
的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是
A. 吸烟人患肺癌的概率为
B. 认为 “吸烟与患肺癌有关 ”犯错误的概率不超过
C. 吸烟的人一定会患肺癌 D. 100 个吸烟人大约有 99 个人患有肺癌
中拟合效果最好的模型是
A. 模型 1 的相关指数
B. 模型 2 的相关指数
C. 模型 1 的相关指数
D. 模型 1 的相关指数
1
6. 执行如图所示的程序框图，输出的结果是
A. 3
B. 11
C. 38
D. 123
7. 利用反证法证明：若
，则
，假设为
A. x， y 都不为 0
B. x， y 不都为 0
．
22. 解： Ⅰ 由题设，得
，
，
， ，
， 所求 y 关于 x 的 线性回归方程为
． 据此估计 2023 年该市人口总数约为 196 万．
．
． Ⅱ由Ⅰ及题意，当

2019学年高二下学期第一次月考试卷文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数的虚部是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：,所以该复数的虚部为，故选C.考点：1.复数相关的概念；2.复数的运算.2. 若集合，集合，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，集合B={x|x＜1}，则A∩B={x|﹣1＜x＜1}=（﹣1，1），故选：C．3. 若，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】是定义域上的增函数，是定义域上的减函数，是定义域上的减函数，故选4. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图还原原几何体如图，四棱锥A﹣BCDE，其中AE⊥平面BCDE，...... ...............∴该四棱锥的最长棱的长度为．故选：．5. 圆的圆心到直线的距离为1，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由配方得，所以圆心为，因为圆的圆心到直线的距离为1，所以，解得，故选A.【考点】圆的方程，点到直线的距离公式【名师点睛】直线与圆的位置关系有三种情况：相交、相切和相离. 已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围．视频6. 从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】数n=5×5=25，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），共有m=10个基本事件，∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p==．故选：D．点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数：1．基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举；2．注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用．7. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】程序在执行过程中的值依次为：程序结束，输出，故选C．视频8. 已知，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据题意，由诱导公式解得：，又因为：且，解得：，所以：，所以答案为B．考点：1．诱导公式；2．同角三角函数的基本关系．9. 过双曲线：（，）的右焦点作圆：的切线，切点为，交轴于点，若为线段的中点，则双曲线的离心率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：∵，且,∴，∴,∴，即,∴,故选A．考点：双曲线的简单性质．10. 下列说法错误的是（）A. 命题“若，则”的逆否命题是：“若，则”B. “”是“”的充分不必要条件C. 若且为假命题，则、均为假命题D. 命题：“，使得”，则：“，都有”【答案】C【解析】逆否命题是对条件结论都否定，然后原条件作结论，原结论作条件，则A是正确的；x>1时，|x|>0成立，但|x|>0时，x>1不一定成立，故x>1是|x|>0的充分不必要条件，故B是正确的；p且q为假命题，则p和q至少有一个是假命题，故C不正确；特称命题的否定是全称命题，故D是正确的。

育才学校2019—2020学年度第二学期4月月考高二数学（文科）试卷一、选择题(共12小题，每小题5 分，共60分) 1.对于非零向量a 、b ，“a ＋b ＝0”是“a ∥b”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2.已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是 A. B.C. D.3.已知、是椭圆的两个焦点，经过点的直线交椭圆于点、 ， 若， 则等于A.11B.10C.9D.164.命题：“若a 2+b 2=0（a ，b ∈R ），则a=b=0”的逆否命题是 A ．若a≠b≠0（a ，b ∈R ），则a 2+b 2≠0 B ．若a=b≠0（a ，b ∈R ），则a 2+b 2≠0 C ．若a≠0且b≠0（a ，b ∈R ），则a 2+b 2≠0 D ．若a≠0或b≠0（a ，b ∈R ），则a 2+b 2≠05.在平面直角坐标系中，已知双曲线的中心在原点，焦点在 轴上，实轴长为8，离心率为 ，则它的渐近线的方程为 A. B.C.D.6.已知抛物线x y 42=上的点P 到抛物线的准线的距离为1d ，到直线0943=+-y x 的距离为2d ，则21d d +的最小值是A ．512 B ．56C ．2D ．557.已知点P 是椭圆上的动点，F 1(-c,0),F 2(c,0)为椭圆的左、右焦点，O 为坐标原点，若M 是的角平分线上的一点，且F 1M ⊥MP ，则|OM|的取值范围是A.(0,c)B.(0,a)C.(b,a)D.(c,a)8.已知椭圆221259x y +=上一点M 到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点M 到另一个焦点的距离等于A. 1B. 3C. 6D. 109.若椭圆)1(122>=+m y m x 与双曲线)0(122>=-n y nx 有相同的焦点21,F F ，P 是两曲线的一个交点，则21PF F ∆的面积是A ．4B ．2 C. 1D ．2110.已知抛物线22(0)y px p =>的准线经过点()1,1-，则抛物线焦点坐标为 A. ()1,0- B. ()1,0 C.()0,1- D. ()0,111.抛物线2x y -=上的点到直线0834=-+y x 距离的最小值是A ．3B ．57C ．58D ．3412.如图， 是双曲线 ： 与椭圆的公共焦点，点 是 ，在第一象限的公共点．若，则的离心率是A. B. C. D. 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分) 13.焦点在x 轴，两准线间的距离为5518，焦距为52的椭圆方程为 ．14.已知点P 为双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>右支上一点， 12,F F 分别为双曲线的左、右焦点，且212,b F F I a=为12PF F ∆的内心，若1212IPF IPF IF F S S S λ∆∆∆=+成立，则λ的值为___________。

凤阳中学高三第四次月考文科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．定义M N N M B x A x x B A -==∉∈=-是若且},6,3,2{},5,4,3,2,1{},|{等于（）A ．MB ．NC ．{1，4，5}D ．{6}2．在复平面内，复数121ii+-对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．方程2log (4)2xx +=的根的情况是 ( )A.仅有一根B.有两个正根C.有一正根和一负根D.有两个负根4．若右框图所给程序运行的结果为S =90，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是( )A ．k 8≤B ．k 7≤C ．k 9>D ．k 8>5．对于平面α和共面的直线m 、n ，下列命题中真命题是( )A .若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥αB .若m ∥α，n ∥α，则m ∥nC .若m ⊂α，n ∥α，则m ∥nD .若m 、n 与α所成的角相等，则n ∥m6．若函数x ax x f ln )(-=在()+∞,1上是增函数，则实数a 的取值X 围是（ ） A .()1,∞- B .(]1,∞- C .()+∞,1 D .[)+∞,1 7.已知向量5||),4,2(),2,1(=--==c b a ，若25)(=•+c b a ，则a 与c 的夹角为（ ） A ．︒30 B ．︒60 C ．︒120 D ．︒1508．已知函数B x A y ++=)sin(ϕϖ的一部分图象如右图所示，如果2||,0,0πϕϖ<>>A ，则（ ）A ．4=AB ．1=ϖC ．6πϕ=D ．4=B9．已知等差数列{}n a 的公差d<0,若,10,248264=+=•a a a a 则该数列的前n 项和n S 的最大值为（ ）结束开始k =10 , s =1输出s s=s ×k k =k -1否是A. 50B.45C. 40D.3510.设f （x ）是定义是R 上恒不为零的函数，对任意x ，y ∈R ，都有f （x ）·f （y ）＝f （x ＋y ）,若a 1＝21，a n ＝f （n ）(n 为正整数)，则数列{a n }的前n 项和S n 的取值X 围是（ ） A.21≤S n ＜2 B.21≤S n ≤2 C.21≤S n ≤1 D.21≤S n ＜1 11．如右图，一个空间几何体的主视图、左视图是周长为4， 一个内角为060的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个 几何体的表面积为 （ ）A ．2πB ．πC ．23πD ．π2 12．双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（ ）ABCD．3二、填空题：本大题共4小题，每小题4分．共16分13.已知函数f （x ）是以2为周期的偶函数，且当)10(log ,12)(,)1,0(2f x f x x则时-=∈ 的值为 14.若cos 22sin()4θπθ=--，则cos sin θθ+的值为__________ 15.设实数x,y 满足：⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-+≤--032,04202x y x y x 则x y 的最大值是_____________.16.给出下列命题： ①命题“若m>0，则方程x 2+x －m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x 2+x －m=0 无实数根，则m ≤0”.②“x =1”是“x 2－3x+2=0”的充分不必要条件. ③若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题.④对于命题p ：.01,:,01,22≥++∈∀⌝<++∈∃x x R x p x x R x 均有则使得（其中“∃”表示“存在”，“∀”表示“任意”）其中错误．．的命题为___________.左视图主视图频率组距分数0400.0300.02510090807060500.0200.0150.0100.005三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知锐角ABC ∆中内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,向量(2sin ,3),m B =(cos ,cos 2)n B B = ,且m n ⊥（Ⅰ）求B 的大小，（Ⅱ）如果2b =，求ABC ∆的面积ABC S ∆的最大值. 18．如图，平面PCBM ⊥平面ABC ,∠PCB =90°,PM ∥BC ， 直线AM 与直线PC 所成的角为60°，又AC =1,BC =2PM =2,∠ACB =90° (Ⅰ)求证：AC ⊥BM ; (Ⅱ)求二面角M -AB -C 的正切值；（Ⅲ）求多面体P- MABC 的体积.19．某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生， 其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格） 和平均分；（Ⅱ）从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.20．设函数()b f x ax x =-，曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为74120x y --=。