河北省专接本考试真题++2019高等数学二

2019河北对口高考数学一选择题1.设集合},,{d c b A =，则集合A 的子集共有（ ）A.5个B.6个C.7个D.8个2.若22b a <，则下列不等式成立的是（ ）A.b a <B.b a 22<C.0)(log 222<-a bD.||||b a <3.在ABC ∆中，“sinA=sinB ”是“A=B ”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件4.已知一次函数b kx y +=关于原点对称，则二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 一定是（ ）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.奇偶性和c 有关5.函数|cos sin |x x y =的最小正周期为（ ） A.2π B. π C. π2 D. π4 6.设向量x ∥且),1,(),2,4(==,则x=（ ）A.2B.3C.4D.57二次函数b ax x y ++=2图像的顶点坐标为(-3,1),则b a ,的值为（ ）A.10,6=-=b aB. 10,6-=-=b aC. 10,6==b aD. 10,6-==b a8.在等差数列}{n a 中，n S 为前n 项和，===642,8,0a S S 则若（ ）A.5B.7C.9D.169. 在等比数列}{n a 中，=+=⋅>1047498log log ,161.0a a a a a n 则若（ ） A.-2 B.-1 C.0 D.210.下列四组函数中，图像相同的是（ ）A.x x y x y 220cos sin +==和B.x y x y lg 10==和C.x y x y 222log 2log ==和D.)2cos(sin x y x y -==π和 11.过点A(1,2)且与直线012=-+y x 平行的直线方程为（ ）A.042=-+y xB. 052=-+y xC. 02=-y xD. 032=++y x12.北京至雄安将开通高铁，共设有6个高铁站（包含北京站和雄安站），则需设计不同车票的种类有（ ）A.12种B.15种C.20种D.30种13.二项式于的展开式中，常数项等122)12(x x -（ ） A.84122⋅C B. 84122⋅-C C.66122⋅C D. 66122⋅-C14.在正方体1111D C B A ABCD -中，棱C D D A 11与所成的角为（ ） A. 6π B. 4π C. 3π D. 32π 15.已知双曲线方程为192522=-y x ，则其渐近线方程为（ ） A.x y 45±= B. x y 35±= C. x y 54±= D. x y 53±= 二填空题 16.已知函数3)(3++=bx ax x f 满足=-=)1(,6)1(f f 则 .17.函数|3|lg 37121)(2-++-=x x x x f 的定义域为 .18.计算：=-+++|3|281log 45tan 2log 31e e π . 19.若不等式02<-+b ax x 的解集为(1,2),则)(log 6ab = .20.数列1，Λ22241-3121，，-的通项公式为 .21.若||34a 4|a |b b ，则，π==⋅== . 22.已知ααααα2cos 137cos sin 1317cos sin ，则，=-=+= . 23.已知以21F F ，为焦点的椭圆1361622=+y x 交x 轴正半轴于点A ，则21F AF ∆的面积为 . 24.已知99.0log 10099.010099.0100===c b a ，，，则c b a ，，按由小到大的顺序排列为 .25.在正方体1111D C B A ABCD -中，与AB 为异面直线的棱共有 条.26.某学校参加2019北京世界园艺博览会志愿活动，计划从5名女生，3名男生中选出4人组成小分队，则选出的4人中2名女生2名男生的选法有 种.27.已知αβαβαβαβα2sin 81)sin()cos()cos()sin(，则=-++-+= . 28.设，，，)sin 11()1cos 1(A A +-=+=其中∠A 为ABC ∆的内角.⊥若，则∠A= .29.不等式x x 5log )6(log 222>+的解集为 .30.一口袋里装有4个白球和4个红球，现在从中任意取3个球，则取到既有白球又有红球的概率为 .三解答题31.设集合R B A m x x B x x x A =≥+=>--=Y ，若，}1|{}012|{2，求m 的取值范围.32.某广告公司计划设计一块周长为16米的矩形广告牌，设计费为每平方米500元.设该矩形一条边长为x 米，面积为y 平方米.（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）问矩形广告牌长和宽各为多少米时，设计费最多，最多费用为多少元？33.若数列}{n a 是公差为23的等差数列，且前5项和155=S . （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若n a n e b =，求证}{n b 为等比数列并指出公比q ；（3）求数列}{n b 的前5项之积.34.函数x x y 2sin )23sin(+-=π（1）求该函数的最小正周期；（2）当x 为何值时，函数取最小值，最小值为多少？35.过抛物线x y 42=的焦点，且斜率为2的直线l 交抛物线于A ，B 两点.（1）求直线l 的方程；（2）求线段AB 的长度.36.如图所示，底面ABCD 为矩形，PD ⊥平面ABCD ，|PD|=2，平面PBC 与底面ABCD 所成角为45°，M 为PC 中点.(1)求DM 的长度；(2)求证：平面BDM ⊥平面PBC.37.一颗骰子连续抛掷3次，设出现能被3整除的点的次数为ξ,(1)求)2(=ξP ；(2)求ξ的概率分布.P D M C A B2019年河北省普通高等学校对口招生考试答案一选择题1.D2.D3.C4.B5.A6.A7.C8.C9.A 10.D 11.B 12.D 13.A 14.C 15.D 二填空题16.0 17.),3()3,(+∞-∞Y 18.0 19.1 20.21)1(n a n n +-= 21.2 22.169119- 23.58 24.b a c << 25.4 26.30 27.81 28.4π 29.),3()2,0(+∞Y 30.76 三、解答题31．解：}34|{}012|{2-<>=>--=x x x x x x A 或 }1|{}1|{m x x m x x B -≥=≥+=因为R B A =Y所以431≥-≤-m m 即所以m 的取值范围为),4[+∞.32.解：矩形的另一边长为)(82216米x x -=-则 x x x x y 8)8(2+-=-=(2) 16)4(822+--=+-=x x x y当x=4米时，矩形的面积最大，最大面积为16平方米此时广告费为)(800016500元=⨯所以当广告牌长和宽都为4米时矩形面积最大，设计费用最多，最多费用为8000元.33.解: (1)由已知23,155==d S 得 1552)(53515==+=a a a S 解得33=a 所以232323)3(3)3(3-=⋅-+=-+=n n d n a a n (2)由)2323(-==n a n e e b n 所以n n eb 23=+ 所以2323)1(231e e e b b n n nn ==++ 又101==e b所以}{n b 为以1为首项23e 为公比的等比数列.(3)由题意可得155)13(235354321)(e eb b b b b b ===⋅⋅⋅⋅- 所以}{n b 的前5项积为15e .34.解：x x x x x y 2sin 2sin 3cos 2cos 3sin 2sin )23sin(+-=+-=πππ=)32sin(2cos 232sin 21π+=+x x x 所以函数的最小正周期为ππ==22T (2) 当1-)(125)(2232小值为时，函数有最小值，最即Z k k x Z k k x ∈-=∈-=+πππππ. 35.解：(1)由抛物线方程x y 42=得焦点F(1,0),又直线l 的斜率为2，所以直线方程为022)1(2=---=y x x y 即.(2).设抛物线与直线的交点坐标为),(),,(2211y x B y x A联立两方程得01322422=+-⎩⎨⎧-==x x x y x y 整理得 由韦达定理得1,32121==+x x x x 由弦长公式得549414)(1||212212=-+=-++=x x x x k AB36.解：(1)因为PD ⊥平面ABCD所以PD ⊥BC又因为ABCD 为矩形，得BC ⊥CD所以BC ⊥平面PCD所以BC ⊥PC所以∠PCD 为平面PBC 与平面ABCD 所成角即∠PCD=45°从而△PDC 为等腰直角三角形在RT ∆PDC 中||||45sin PC PD =︒得2245sin ||||=︒=PD PC 又M 为PC 的中点，则DM ⊥PC所以在2||21||==∆PC DM DMC RT 中， (2)证明：由(1)可知BC ⊥平面PCD所以BC ⊥DM由（1）可知DM ⊥PC ，且BC I PC=C,所以DM ⊥平面PBC又DM ⊆平面BDM ，所以平面BDM ⊥平面PBC37.解：(1)能被3整除的只有3和6，则在一次抛掷中出现的概率为31，从而出现不能被3整除的点的概率为32 所以92)32()31(223=⨯⨯=C P (2)ξ的可能取值为0,1,2,3且278)32()31()0(3003=⨯⨯==C P ξ 94)32()31()1(2113=⨯⨯==C P ξ 92)32()31()2(1223=⨯⨯==C P ξ 271)32()31()3(0333=⨯⨯==C P ξ 所以ξ的概率分布为。

河北省专接本考试真题2019⾼等数学⼆河北省2019年普通⾼校专科接本科教育选拔考试《⾼等数学（⼆）》（考试时间60分钟）（总分100分）⼀、单项选择题 (本⼤题共10⼩题, 每⼩题3分, 共30分. 在每⼩题给出的四个备选项中, 选出⼀个正确的答案, 并将所选项前⾯的字母填写在答题纸的相应位置上)1.函数121)1ln(2-+-=x x y 的定义域为（）. A ．)1,1(- B.??? ??1,21 C.??? ??-21,1 D. ??-21,21 2.下列说法正确的是（） A.11sin lim =∞→x x x B.11sin lim 0=→x x x C.1sin lim =∞→x x x D.1cos 1lim 0=-→xx x 3.()=-→x x x 21lim （） A ．21-e B.21e C.2-e D.2e4. 设)1ln()(2x x f +=，则='')0(f （）A ．0 B.1 C. 2 D. 35. 由⽅程e xy e y=-所确定的隐函数的导数=dxdy （）. A ． x e y y - B.x e y y + C. x e x y - D. x e x y + 6.函数12+-=x x y ，下列描述正确的是（）A ．y 在()1,0内单调增加 B. y 在()+∞,1内单调减少C. y 在()+∞,0内有极⼤值0)1(=fD. y 在()+∞,0内有极⼩值0)1(=f7.微分⽅程x e y dxdy -=+通解为（）. A ．)(c x e y x += B.)(c x e y x +=- C .x ce y -= D.)(c x e y x +-=- 8.⼆元函数y x e z 22+=的全微分dz=（）A.()dxdy e xe y x y x 222222+++B.dy e dx xe y x y x 2222+++C.dy e dx xe y x y x 222222+++D.dy e dx e yx y x 222222+++ 9. 下列级数中收敛的是（）.A ．∑∞=11n n B. n n e ∑∞=??? ??13 C. nn e ∑∞=??? ??13 D. ∑∞=+-111n n n 10.矩阵-1132341201211111的秩是（） A ．1 B. 2 C. 3 D.4⼆、填空题（本⼤题共5⼩题, 每⼩题4分, 共20分. 将答案填写在答题纸的相应位置上）11.参数⽅程-=+=tt y t x arctan )1ln(2所确定的导数=dx dy 12.=?→3020sin lim x dt t x x _____________13. 设,5031,031321= =B A ，则=B A T _________ 14.微分⽅程xy dx dy 2=在11==x y 时的特解为 15.幂级数∑∞=-11n n nx的和函数为 .三．计算题（本⼤题共4⼩题，每⼩题10分，共40分。

2017年河北省专接本高等数学（二）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．函数y=的定义域为( )A．(一∞，一1)B．(1，2)C．(一∞，2)D．(一∞，一1)U(1，2)正确答案：D解析：考查函数的定义域．由可得。

2．下列结论正确的是( )A．B．C．D．正确答案：C解析：考查第二个重要极限．由==e。

3．函数y=的第二类间断点为( )A．x=一4B．x=4C．x=2D．x=一2正确答案：B解析：考查间断点的类型，=∞。

4．设y=xlnx ，则= ( )A．B．C．D．正确答案：A解析：考查高阶导数的求法，y′=lnx+1，，，y(4)=…y(8)=5．由方程xy=所确定的隐函数y的导数为( )A．B．C．D．正确答案：B解析：考查隐函数求导。

令F(x，y)=xy一e7x+y，Fx′(x，y)=y一7e7x+y，Fy′(x，y)=x一e7x+y由隐函数求导公式可得结果。

6．关于函数y=2X+(x>0)的单调性，下列描述正确的是( )A．y在(0，+∞)内单调增加B．y在[4，+∞)内单调增加C．y在[4，+∞)内单调增减少D．y在(0，+∞)内单调减少正确答案：B解析：考查函数单调区间的判断．当x∈[4，+∞)时，y′=2＞0。

7．=( )A．－ln2B．ln2C．D．正确答案：D解析：考查广义积分的计算。

==—=8．设Z=，则全微分dz=( )A．B．C．D．正确答案：D解析：考查全微分的计算。

=，=，由全微分定义可得。

9．下列级数中绝对收敛的是( )A．B．C．D．正确答案：C解析：考查级数收敛性的判断。

=收敛。

A，D条件收敛，B 发散。

10．四阶行列式的值为( )A．一lB．1C．一2D．2正确答案：A解析：考查行列式的计算。

由行列式性质及按行(列)展开可得。

填空题11．=_________。

1绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学理科数学本试卷共5页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

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注意事项：注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

楚。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．要求的．1．设集合A ={x |x 22-5x +6>0}+6>0}，，B ={ x |x -1<0}-1<0}，则，则A ∩B =A ．(-(-∞，∞，∞，1) 1)B ．(-2(-2，，1)C ．(-3(-3，，-1)D ．(3(3，，+∞)2．设z =-3+2i =-3+2i，则在复平面内，则在复平面内z 对应的点位于对应的点位于 A ．第一象限．第一象限 B ．第二象限．第二象限 C ．第三象限．第三象限D ．第四象限．第四象限3．已知AB =(2,3)=(2,3)，，AC =(3=(3，，t )，BC =1=1，则，则AB BC ×= A ．-3 B ．-2 C ．2D ．34．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：满足方程：121223()()M M M R r R r r R +=++. 设r Ra =，由于a 的值很小，因此在近似计算中34532333(1)a a a a a ++»+，则r 的近似值为的近似值为 A ．21M R M B ．212M R M C ．2313M R M D ．2313M R M 5．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、最高分、11个最低分，得到7个有效评分个有效评分.7.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是个原始评分相比，不变的数字特征是 A ．中位数．中位数 B ．平均数．平均数 C ．方差．方差 D ．极差．极差6．若a >b ，则，则A ．ln(a −b )>0 B ．3a a <3b bC ．a 33−b 33>0 D ．│a │>│b │7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是的充要条件是A ．α内有无数条直线与β平行平行B ．α内有两条相交直线与β平行平行C ．α，β平行于同一条直线平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面垂直于同一平面8．若抛物线y 2=2px (p >0)>0)的焦点是椭圆的焦点是椭圆2231x y p p+=的一个焦点，则p =A ．2B ．3C ．4D ．89．下列函数中，以2p 为周期且在区间为周期且在区间((4p ，2p )单调递增的是单调递增的是 A ．f (x )=│cos2x │ B ．f (x )=│)=│sin 2sin 2x │ C ．f (x )=cos│x │D ．f (x )= sin │x │1010．已知．已知α∈(0(0，，2p )，2sin 2α=cos 2α+1+1，则，则sin α= A ．15B ．55C ．33D ．2551111．．设F 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆222x y a +=交于P ，Q 两点若PQ OF =，则C 的离心率为的离心率为 A ．2 B ．3C ．2D ．51212．设函数．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x Î时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m Î-¥，都有8()9f x ³-，则m 的取值范围是的取值范围是A ．9,4æù-¥çúèûB ．7,3æù-¥çúèûC ．5,2æù-¥çúèûD ．8,3æù-¥çúèû二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．分．1313．我国高铁发展迅速，技术先进．我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.970.97，有，有20个车次的正点率为0.980.98，有，有10个车次的正点率为0.990.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为率的估计值为__________. __________.1414．已知．已知()f x 是奇函数，且当0x <时，()e axf x =-.若(ln 2)8f =，则a =__________.1515．．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若π6,2,3b ac B ===，则ABC △的面积为的面积为__________.__________. 1616．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一..印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体边形围成的多面体..半正多面体体现了数学的对称美半正多面体体现了数学的对称美..图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.1.则该半正多面体共有则该半正多面体共有则该半正多面体共有________________________个面，其棱长为个面，其棱长为_________._________.（本题第一空（本题第一空2分，第二空3分.）三、解答题：共70分。

2019届河北省高三二调理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设全集，集合，，则（）A ．________________________B ．________________________ C ．________________________ D ．2. 正项等比数列中，存在两项．，使得，且，则的最小值是（）A ．B ．C ．D ．3. 设向量与满足，在方向上的投影为，若存在实数，使得与垂直，则（）A ．B ．C ．D ．4. 已知函数的最大值为，最小值为．两个对称轴间最短距离为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式为（） A．B ．C．D ．5. 在中，三个内角，，所对的边为，，，若，，，则（）A ．___________________________________B ．___________________________________ C ．___________________________________ D ．6. 设是所在平面上的一点，且，是的中点，则的值为（）A ．B ．C ．D ．7. 已知锐角是的一个内角，，，是三角形中各角的对应边，若，则下列各式正确的是（）A ．________________________B ．________________________C ．______________D ．8. 已知函数（，为自然对数的底数）与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）A ．______________B ．______________C ．______________ D ．9. 已知是数列的前项和，，，，数列是公差为的等差数列，则（）A ．___________________________________B ．___________________________________ C ．___________________________________ D ．10. 函数与的图象所有交点的横坐标之和为（）A ．B ．C ．D ．11. 已知向量是单位向量，，若，且，则的取值范围是（）A ．____________________B ．________________________C ．________________________D ．12. 定义在上的单调函数，，，则方程的解所在区间是（）A ．___________________________________B ．___________________________________ C ．___________________________________ D ．二、填空题13. 若，，则的值为________________________ ．14. 已知函数（）满足，且的导数，则不等式的解集为．15. 已知是等差数列的前项和，且，给出下列五个命题：① ；② ；③ ；④ 数列中的最大项为；⑥．其中正确命题的个数是________________________ ．16. 已知函数为偶函数且，又，函数，若恰好有个零点，则的取值范围是________________________ ．三、解答题17. （本小题满分10分）设数列满足，．（1）求的通项公式；（2）记，求数列的前项和．18. （本小题满分12分）已知角，，是的三个内角，，，是各角的对边，若向量，，且．（1）求的值；（2）求的最大值．19. （本小<a 题a> 满分12分）已知函数（）的最小正周期为．（1）求函数在区间上的最大值和最小值；（2）在中，，，分别为角，，所对的边，且，，求角的大小；（3）在（2）的条件下，若，求的值．20. （本小题满分12分）已知函数，其中，为自然对数底数．（1）讨论函数的单调性，并写出相应的单调区间；（2）设，若函数对任意都成立，求的最大值．21. （本小题满分12分）设函数，．（1）当时，在上恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，若函数在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围；（3）是否存在常数，使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．22. （本小题满分12分）已知函数（）．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对任意实数，当时，函数的最大值为，求的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。

23-21)(t . 1)(2t . 1)(2t . 1)(t 2.,,.6)12cos(2. )12sin(2. )12cos(. )12sin(.)(')12sin()(.50462. 0553. 32310 . 8445.04320121.4)1,2.( )2,1.( ),1.( )2,.(51232)(.32. 1. 0. 1.)0('sin )(.2ln . . cos . sin .().12221232++++====++++=+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=--+∞--∞--+=-======⎰t t t t t xx e D e C e B e A dt dze v t u uv z x D x C x B x A xf dt t x f D C B A AB A D C B A x x x x f D C B A f x x f xx y D xe y C x x y B x x y A ，其中设二元函数，则函数，则，矩阵的单调递减区间为函数，则函数函数的是列函数在定义域上是偶下同阶等价低阶高阶无穷小的是，当下列行列式为零的是D. C. B.A. x x xD.C.B. A.())21ln(0.8900040001963642321963042001900640321.7+→⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛线性相关线性相关线性相关线性相关，以下说法正确的是，，，向量组值有关与值有关与发散收敛的散敛为级数43142143232143211,,,,,,,,)1,1,2()1,0,1()0,1,1()1,1,0(.10)0,0(2.9αααααααααααααααα D.C.B. A.b D.aC. B.A.b a b an T T T T n n====>>+∑∞=⎰∑+==∂∂∂∂+=---⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=+-======⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=→∞=→1002)0,0(2032132132112301.191cos '.18,,)2sin(),(.17)9631(lim .1602020___.15,2.14)(1)0()()(.132031.12sin 21lim .11dx x x y x y y dz y z x z y x e y x z x x x x x x x x x x x a R x a n x F F e x f x F xe x xy x n n n x xx 计算定积分特解满足求微分方程，求设二元函数是计算极限有非零解时，齐次线性方程组当的收敛半径为幂级数，则的一个原函数，且为设的逆矩阵为矩阵极限λλ？良品种，全年收入最大问选取多少亩耕地种改元，良品种每亩收入函数为种植改良品种，已知改亩亩耕地中选取元，欲从亩，每亩收入某村耕地x x x 4000320014981001500100.202+-。

专升本高等数学（二）真题2019年第［卷（选择题）一・选择題在每小登给出的四个选顶中•只有一顶是符合题目要求的・• A.-e2• B.-e• C.e］1 + %23•设函数 f(x)在［a ,b］上连续,≡(a ,b)内可导zf,(x) > 0 ,f(a)f(b)< 0则f(x)≡(ar b)内李点的个数为 __ ■Iirn ( 1 十一)二X >≈XD［解Iiln(I+-)X = Iim(U-)2 2 = ι⅛(i+-)∣2=e2 .χ→a X2•设函数 y=arcsinx ,则 y,≡≡_ ［解析］arcsine•A3• B.2•Cl• D.04•设函数y=×3+eκf则 y r4,≡___ • A.0• B.e x• C.2+eκ• D.6+e x⅛∕-f⅛dX=A ・ arctanxB ・ arccotx1厂1 +%2D . 06・ JCOS2xdx= _____Sin2 尤÷ C1-sin2jc + C-~cos2τ + C c. 2- 4-COS 2X + C• A.-10 • B.-8 • C.8 • D.10 D -［解⅛ flj ⅛ 4 (⅛+l)⅛(⅛H) 4 ∙⅛⅛M f析］丿 O 2 4 i 4“∂z8•设函数z=(x-y)1° f 则B 兀= ___• A.(x-y)iθ • B.-(x-y)1° • C.10(x-y)9 • D.-10(x-y)9 C ［解析］9•设函数z=2(x ∙y)-χRy 2 ,则其极值点为 ___ • A.(0 i 0) • B.(-l f 1) • C.(l, 1) • D.(l, -1) D -(2咒 + 1 )3d l r∣2∂Z［解析］曲I=0^=010 •设韶散型随机变量X 的概率分布为X -1 0 1 2 P 2a a 3a4a• A.0.1 • B.0.2 • C.0.3 • D.0.4 A［解析］由概率分布的性质可知2a+a + 3a+4a = 10a=l ,得a=0.1・第II 卷QE 选择题) 二填空题1. 当X→O 时f(x)与3x 是等价无穷小，则=x-→0 X ------- ~~3［解析］由题可知-2 -2y,令,可得驻点为(1. -1),而故厶=0-(-2)∙(-2)=-4<0f 因此(「・1)星函数的极值点・ZX 1. e -11IlnI --- 2.x→O XCly= d(InSinX)COSΛ:ClX = cottcLx.si n%2x 11. C — 1 Ilm= Iim^= =2. %→o 14•设χ2为f(χ)的一个原函数，则Kx)= __ ・ 2x^昭析］由题意可知Jf(x)dx=χ2+C ,因而f(x)=(∫ f(x)dx) =(χ2+C)'=2x .5.设函数 y=lnsinx f 则 dy= _____COtXdX［解 析］1 +2Y∕,ω=⅛w ,(∣)≡［解析］1+2x1 30■ ― ■■ .1•则F ⑴二 ____J (%cos2x +2)<⅛二_______________________ ［解析］Z ■■9・设函数X ,贝P尤'I*10.设函数 Z=SinX lny , dz= _____CoSXlnyfk ÷ SinX —dyy嚴析］dz=d(sinx∙lny)=lnyd(sinx)+si nxd(lny)=cosxlnyd×+三.解答题共70分•鮮答应写出推湮、漓算步骤・1. 计算(XCOS4χ +2)(IX =Jxcos-=0+4=4.Oz_ XΣ ^Xdy ~2Λ XSInX1- Iim-mαo X2+ Iimg;TroQ 久•2•设函数」,求f(x)∙Zf、 1 +/ — % • 2兀八宀(F1 -/(1 *)2X.专升本商等数学真题2019第11页共9页12 (In%)2J_25. 一个袋中有10个乒乓球,其中7个橙色r 3个白色I 从中任 取2个，设事件A 为"所取的2个乒乓球颜色不同"•求事件A 发生的概率P(A).6•设函数f(x)=aG+bχ2+cx 在x=2处取得极值，点(1 ,・1)为曲 线y=f(x)的拐点，求a , b r c . 解:f(x)=3ax 2+2bx+c Z f(x)=6ax÷2b r由于f(x≡×=2处取得极值，则f(2)=12a+4b+c=0 r 点(1 • -1)是 y=f(x)的拐点■故有 f(l)=-l, f"(D=O r(IibiC- -1,I 3即 / A J Λ Wft=y 5⅛≡ -γ,c=0. 6« +2i=01 - 27.已知函数f(x)的导函数连续，且f(l)=0 ,P(Q专升本商等数学真题2019X.第12页共9页。