第7章参数估计习题及答案

第7章 参数估计 ----点估计
一、填空题
1、设总体 服从二项分布 ， ， 是其一个样本，那么矩估计量 .
2、设 总 体 ， 其 中 未 知 参 数 , 是 的样本， 则 的 矩 估 计 为_ _，样本的 似 然 函 数 为_ __。
3、设 是 来 自 总 体 的 样 本， 则 有 关 于 及 的 似 然 函 数 _ __。
解：因
不是 的无偏估计
但 是 的无偏估计
2、设 是来自总体 的一个样本，若使 为 的无偏估计，求常数 的值。
（2）似然函数
故 的极大似然估计仍为 。
3、设总体 ， 为取自X的一组简单随机样本，求 的极大似然估计；
[解] (1)似然函数
于是
，
令 ，得 的极大似然估计： .
4、设总体 服从泊松分布 , 为取自X的一组简单随机样本, （1）求未知参数 的矩估计；（2）求 的极大似然估计.
解：（1）令 ，此为 的矩估计。
（2）似然函数
故 的极大似然估计仍为 。
第七章 参数估计 ----点估计的评价标准
一、填空题
1、设 是取自总体 的一个样本，则下面三个均值估计量 都是总体均值的无偏估计，则 最有效.
2、设 是取自总体 的样本，则可以作为 的无偏估计量是( A ).
A、 B、 C、 D、
二、计算题
1、设 为从一总体中抽出的一组样本，总体均值 已知，用 去估计总体方差 ，它是否是 的无偏估计，应如何修改，才能成为无偏估计.
二、计算题
1、设总体 具有分布密度 ，其中 是未知参数， 为一个样本，试求参数 的矩估计和极大似然估计.
解：因
令 为 的矩估计
因似然函数
，由 得，
的极大似量估计量为
2、设总体 服从指数分布 ， 是来自 的样本，（1）求未知参数 的矩估计；（2）求 的极大似然估计.
解：（1）由于 ，令 ，故 的百度文库估计为