第12章光的衍射

第十二章 光的衍射1． 波长为500nm 的平行光垂直照射在宽度为0.025mm 的单缝上，以焦距为50cm 的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹的强度。

解：（1）零强度点有sin (1,2, 3....................)a n n θλ==±±± ∴中央亮纹的角半宽度为0aλθ∆=∴亮纹半宽度290035010500100.010.02510r f f m a λθ---⨯⨯⨯=⋅∆===⨯ （2）第一亮纹，有1sin 4.493a παθλ=⋅= 同理224.6r mm =（3）衍射光强20sin I I αα⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中sin a παθλ= 当sin a n θλ=时为暗纹，tg αα=为亮纹 ∴对应 级数 α 0II0 0 11 4.493 0.047182 7.725 0.01694 . . . . . . . . .2． 平行光斜入射到单缝上，证明：（1）单缝夫琅和费衍射强度公式为20sin[(sin sin )](sin sin )a i I I a i πθλπθλ⎧⎫-⎪⎪=⎨⎬⎪⎪-⎩⎭式中，0I 是中央亮纹中心强度；a 是缝宽；θ是衍射角，i 是入射角（见图12-50） （2）中央亮纹的角半宽度为λθ∆=图12-50 习题3图解：设直径为a ，则有f d aλ=4.利用第三节的结果导出外径和内径分别为a 和b 的圆环（见图12-51）的夫琅和费衍射强度公式，并求出当2ab =时，（1）圆环衍射与半径为a 的圆孔衍射图样的中心强度之比；（2）圆环衍射图样第一个暗环的角半径。

∴P 当（12449416a ca ⎫-=⎪⎭ ∴()()09016aI I = （2）第一暗纹有()()22110a J ka b J kb ka kb θθθθ-= 查表可有 3.144ka θ=4． （1）一束直径为2mm 的氦氖激光（632.8nm λ=）自地面射向月球，已知地面和月球相距33.7610km ⨯，问在月球上得到的光斑有多大？（2）如果用望远镜用作为扩束器将该扩展成直径为4m 的光束，该用多大倍数的望远镜？将扩束后的光束再射向月球，在月球上的光斑为多大？ 解：（1）圆孔衍射角半宽度为0.61aλθ=∴传到月球上时光斑直径为（2）若用望远镜扩束，则放大倍数为2000倍。

九年级物理12章所有知识点在九年级物理课程中，学生将学习到许多不同的知识点，其中包括十二个章节。

本文将对这十二个章节进行深入的探讨和阐述，以提供给读者一个全面了解的视角。

然而，在开始之前，我们需要了解一些基础知识以便更好地理解这些章节。

物理是自然科学的一个分支，它研究物质的运动、力、能量和相互作用。

对于九年级的学生来说，理解这些基础概念对于学习本科目至关重要。

接下来，我们将深入探讨九年级物理12个章节的知识点。

第1章：光的直线传播本章的重点是光的直线传播和反射。

学生将了解到光线的传播路径，并通过实验和观察发现光线在不同介质中的传播特性。

他们还将学习到折射和反射定律，并了解到这些定律在日常生活中的应用。

第2章：光的折射现象光的折射现象是我们日常生活中常见的现象之一。

在这章中，学生将通过实验和观察了解到折射的原理和规律。

他们将学习折射率的概念，并了解到不同介质之间的折射率差异对光线的传播路径产生的影响。

第3章：光的反射现象本章的重点是光的反射现象和镜面反射。

学生将学习光线在平面镜和曲面镜上的反射规律，并了解到这些规律在成像中的应用。

同时，他们还将了解到反射角和入射角之间的关系，并学习到反射定律的数学表达式。

第4章：色散现象光的色散现象是我们在生活中经常遇到的现象之一。

在这章中，学生将学习到白光在经过透明介质时的色散现象，并了解到不同频率光波在介质中的传播速度和折射率之间的关系。

他们还将学习到棱镜的工作原理，并探讨色彩的生成和组成。

第5章：光的衍射现象衍射现象是光在经过缝隙或边缘时出现的现象。

在这章中，学生将学习到光的衍射原理和规律，并了解到波前和波阵面的概念，以及它们如何影响衍射图样的形成。

第6章：电流强度和电路这章主要介绍了电流强度和电路的基本概念。

学生将学习到电流的定义、测量方法和单位，并了解到电流的方向和大小对电路中其他元件的影响。

他们还将学习到串联和并联电路之间的区别，并能够计算电路中的总电阻和总电流。

第十二章 光的衍射一、选择题12.1 一束波长为λ的平行单色光垂直射到一单缝AB 上，装置如图，在屏幕D 上形成衍射图样，如果P 是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则BC 的长为[ ] （A ）λ （B ）2λ （C ）23λ （D ）λ212.2 波长为λ的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为6πθ±=，则狭缝的大小为[ ]（A ）2λ （B ）λ （C ）λ2 （D ）λ312.3 在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为λ4=a 的单缝上，对应于衍射角为︒30的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为[ ] （A ）2个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）8个二、填空题12.4 一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第三级明纹位置恰与波长为600nm 的单色光垂直入射该缝时衍射的第2级明纹位置重合，则该单色光波长 。

12.5 一块光栅，每毫米有400条刻痕线，用波长范围在400nm~590nm 的复色光垂直照射，可以测得 级不重叠的完整光谱。

12.6 光强均为0I 的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能出现的最大光强是。

12.7 单缝宽度mm a 02.0=，用平行光的纳黄光（nm 3.589=λ）垂直照射到狭缝上，一级暗纹的衍射角=1φ 弧度；若将此装置全部浸入折射率为62.1=n 的溶液中，一级明纹的衍射角将为 弧度。

P D12.8 单色平行光垂直射向缝数足够多的透射光栅，此时将在屏幕上得到一组光栅谱线。

现将光栅的奇数（或偶数）号缝遮住，则将看到屏幕上相邻谱线的间距变为原来的 倍。

12.9 一束平行光垂直入射在光栅上，若光栅的透明部分a 是不透明部分b 宽度的一半，则衍射光谱缺级的可能级次为 。

12.10 若X 射线以掠射角︒=300α入射，已知晶体原子层的间距nm d 275.0=，则第三级谱线的波长是 nm 。

二、计算题12.11 使波长为480nm 的单色光垂直入射到每毫米有250条狭缝的光栅上，光栅常数为一条缝宽的3倍，求（1）第一级谱线的角位置； （2）总共可以观察到几条光谱线？12.12 用白光（白光所含光波波长范围为400~760nm ）照射一光栅，通过透镜将衍射光谱聚焦于屏幕上，透镜与屏幕距离为0.8m ，（1）试说明第一级光谱能否出现完整的不重叠的光谱； （2）第二级光谱从哪一个波长开始与第三级光谱发生重叠？（3）若第二级光谱被重叠的部分长度为2.5cm ，求这光栅每cm 有多少条刻痕？12.13 在宽度mm b 6.0=的单缝后有一薄透镜，其焦距cm f 40=，在焦平面处有一个与狭缝平行的屏，以平行光垂直入射，在屏上形成衍射条纹。

第十二章 光的衍射1． 波长为500nm 的平行光垂直照射在宽度为0.025mm 的单缝上，以焦距为50cm 的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹的强度。

解：（1）零强度点有sin (1,2, 3....................)a n n θλ==±±± ∴中央亮纹的角半宽度为0aλθ∆=∴亮纹半宽度290035010500100.010.02510r f f m a λθ---⨯⨯⨯=⋅∆===⨯ （2）第一亮纹，有1sin 4.493a παθλ=⋅= 9134.493 4.493500100.02863.140.02510rad a λθπ--⨯⨯∴===⨯⨯ 21150100.02860.014314.3r f m mm θ-∴=⋅=⨯⨯==同理224.6r mm =（3）衍射光强20sin I I αα⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中sin a παθλ= 当sin a n θλ=时为暗纹，tg αα=为亮纹 ∴对应 级数 α 0II0 0 1 1 2 . . . . . . . . .2． 平行光斜入射到单缝上，证明：（1）单缝夫琅和费衍射强度公式为20sin[(sin sin )](sin sin )a i I I a i πθλπθλ⎧⎫-⎪⎪=⎨⎬⎪⎪-⎩⎭式中，0I 是中央亮纹中心强度；a 是缝宽；θ是衍射角，i 是入射角（见图12-50） （2）中央亮纹的角半宽度为cos a iλθ∆=证明：(1)(2)令(sin sin ai πθπλ==± ∴对于中央亮斑 sin sin i aλθ-=3． 在不透明细丝的夫琅和费衍射图样中，测得暗条纹的间距为1.5mm ，所用透镜的焦距为30mm ，光波波长为632.8nm 。

问细丝直径是多少解：设直径为a ，则有f d aλ=93632.8100.030.01261.510fa mm d λ--⨯⨯===⨯ 4.利用第三节的结果导出外径和内径分别为a 和b 的圆环（见图12-51）的夫琅和费衍射强度公式，并求出当2ab =时，（1）圆环衍射与半径为a 的圆孔衍射图样的中心强度之比；（2）圆环衍射图样第一个暗环的角半径。