工程光学:第十二章 光的衍射
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工程光学光的衍射习题解答1、氦氖激光器发出的波长的单色光垂直入射到半径为1cm的圆孔,在光轴(它通过孔中心并垂直孔平面)附近离孔z处观察衍射,试求出夫琅和费衍射区的大致范围?解:2、钠灯发出波长为589nm的平行光垂直照射在宽度为0.01mm的单逢上,以焦距为600mm的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察,求(1)衍射图样中央亮纹的半角宽度;(2)第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离;(3)相邻暗纹之间的距离?解:3、在夫琅和费单缝衍射实验中,以波长为600nm的单色光垂直入射,若缝宽为1mm,则第1极小和第2极小的角位置分别出现在哪里?4、分析如图所示夫琅和费衍射装置如有以下变动时,衍射图样会发生怎样的变化?1)增大透镜L2的焦距;2)减小透镜L2的口径;3)衍射屏作垂直于光轴的移动(不超出入射光束照明范围)。
答:1)增大透镜L2的焦距,将使接收屏上衍射图样的间隔增大。
因有公式,此时衍射角不变,条纹间隔增大;2)增大透镜L2的口径,不会改变衍射图样的分布,但进入系统的光束宽度增加,可使光强增加;3)衍射屏垂直于系统光轴方向移动时,衍射图样不会改变,因为衍射屏移动前后光的入射角不变,缝宽不变,由衍射公式知其接收屏上的光强分布不变;5、在双缝夫琅和费实验中,所用的光波波长,透镜焦距,观察到两相临亮条纹间的距离,并且第4级亮纹缺级。
试求:(1)双缝的逢距和逢宽;(2)第1,2,3级亮纹的相对强度。
解:(1) (1)双缝的缝距和逢宽;又将代入得(2)(2)第1,2,3级亮纹的相对强度。
当m=1时当m=2时当m=3时代入单缝衍射公式当m=1时当m=2时当m=3时6、一块光栅的宽度为10cm ,每毫米内有500条逢,光栅后面放置的透镜焦距为500nm。
问:(1)它产生的波长的单色光的1级和2级谱线的半宽度是多少?(2)若入射光线是波长为632.8nm 和波长与之相差0.5nm的两种单色光,它们的1级和2级谱线之间的距离是多少?解:由光栅方程知,,这里的,确定了谱线的位置(1)(1)它产生的波长的单色光的1级和2级谱线的半宽度是多少?(此公式即为半角公式)(2)若入射光线是波长为632.8nm和波长与之相差0.5nm的两种单色光,它们的1级和2级谱线之间的距离是多少?由公式(此公式为线色散公式)可得。
高中物理:光学-光的衍射光的衍射是光学中的经典知识点,其在多个领域都有着广泛的应用,例如显微镜、天文望远镜等。
本文将详细介绍光的衍射的基本概念、衍射定理、夫琅禾费衍射以及常见的实验方法。
一、光的衍射的基本概念光的衍射是指光通过一个孔或者通过物体表面的缝隙后,光波会扩散成为一组新的光波,这种现象被称为光的衍射。
在光的衍射中,光波会形成一些明暗交替的区域,这些区域被称为衍射图样,其形状和孔或者缝隙的大小和形状有关。
二、衍射定理衍射定理是光学中最重要的定理之一,它是描述从一个孔或者一个光源丝的发射的光经过另一个孔或者缝隙后产生的光的波前的变化情况。
衍射定理可以用来计算衍射图案的形状,以及通过使用光的衍射图案来确定物体的大小和形状。
衍射定理的公式如下所示:sinθ = nλ/d其中,θ是衍射角,n是衍射序数,λ是光的波长,d是孔或者缝隙的宽度。
三、夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射是一种典型的衍射现象,它是一种发生在单缝或双缝上的衍射现象。
夫琅禾费衍射的衍射图样是一组纵向的亮暗条纹。
夫琅禾费衍射的公式如下所示:dsinθ = nλ其中,d是缝隙的大小,θ是衍射角,n是衍射序数,λ是光的波长。
四、实验方法实验方法是研究光的衍射现象的重要手段。
常见的光的衍射实验方法包括单缝衍射实验、双缝干涉实验、格点衍射实验等。
(1)单缝衍射实验单缝衍射实验是研究光的衍射现象的最简单的实验方法之一,它可以通过一个狭窄的孔洞使光波扩散成为一个圆形的波前来观察光的衍射现象。
(2)双缝干涉实验双缝干涉实验是研究光的干涉现象的重要实验方法,它可以通过两个狭缝使光波扩散成为一组具有干涉现象的亮暗条纹。
(3)格点衍射实验格点衍射实验是一种研究光的衍射现象的实验方法,它可以通过一个光栅来使光波扩散成为一组具有规律的亮暗条纹。
五、练习题1. 一束波长为500nm的光穿过一个宽度为0.3mm的单缝后,经过距离1m的观察屏时,其衍射图样的第五个主极大的位置距离中心线的距离是多少?参考答案:0.30mm2. 光通过一组双缝(缝距为0.1mm,缝宽为0.05mm),在距离屏幕40cm处出现了一组亮暗条纹。
工程光学第章光的衍射解析课件 (一)
在工程光学的学习中,光的衍射是必不可少的一部分。
作为光的物理特性之一,衍射的研究在实际应用中广泛存在,例如光学的成像和测量等。
光的衍射解析课件则是帮助学生深入了解和掌握光的衍射原理及实际应用。
下面我们就来逐点分析这份课件。
1. 衍射的定义及类型
课件首先介绍了光的衍射的概念和分类。
衍射是指光通过一些孔或障碍物后,经过弯曲或散射后出现的现象。
根据衍射的物理特性和光源的不同,衍射可以分为菲涅耳衍射和菲拉格朗日衍射两种类型。
2. 衍射的基本原理
接下来的内容则侧重于衍射的基本原理。
首先是哈密尔顿原理和菲涅尔公式的讲解。
哈密尔顿原理是描述波传播的规律,而菲涅尔公式是描述光在两个介质交界面上反射和折射的规律。
此外,还有关于衍射公式的推导,包括狄利克雷积分和菲涅尔-柯西定理等。
3. 衍射的实际应用
最后一部分则涉及到衍射的实际应用。
其中包括梳状光栅的应用、角度测量、开孔光栅的应用、模拟天体光学望远镜的原理和光学数据储存技术的描述等。
这些实例说明衍射技术在现代光学中具有重要的应用价值。
总的来说,这份课件对于从事光学以及信息工程方面的大学学生来说,是一份具有概念性和实践性的教材,为学习光的衍射提供了很好的参
考和指导。
同时,在这份课件的基础上,我们还可以更深入地探究光
学的应用和研究,将光学这门学科发扬光大。
第十二章 光的衍射1. 波长为500nm 的平行光垂直照射在宽度为0.025mm 的单缝上,以焦距为50cm 的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察,求(1)衍射图样中央亮纹的半宽度;(2)第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离;(3)第一亮纹和第二亮纹的强度。
解:(1)零强度点有sin (1,2, 3....................)a n n θλ==±±± ∴中央亮纹的角半宽度为0aλθ∆=∴亮纹半宽度290035010500100.010.02510r f f m a λθ---⨯⨯⨯=⋅∆===⨯ (2)第一亮纹,有1sin 4.493a παθλ=⋅= 同理224.6r mm =(3)衍射光强20sin I I αα⎛⎫= ⎪⎝⎭,其中sin a παθλ= 当sin a n θλ=时为暗纹,tg αα=为亮纹 ∴对应 级数 α 0II0 0 11 4.493 0.047182 7.725 0.01694 . . . . . . . . .2. 平行光斜入射到单缝上,证明:(1)单缝夫琅和费衍射强度公式为20sin[(sin sin )](sin sin )a i I I a i πθλπθλ⎧⎫-⎪⎪=⎨⎬⎪⎪-⎩⎭式中,0I 是中央亮纹中心强度;a 是缝宽;θ是衍射角,i 是入射角(见图12-50) (2)中央亮纹的角半宽度为λθ∆=图12-50 习题3图解:设直径为a ,则有f d aλ=4.利用第三节的结果导出外径和内径分别为a 和b 的圆环(见图12-51)的夫琅和费衍射强度公式,并求出当2ab =时,(1)圆环衍射与半径为a 的圆孔衍射图样的中心强度之比;(2)圆环衍射图样第一个暗环的角半径。
∴P 当(12449416a ca ⎫-=⎪⎭ ∴()()09016aI I = (2)第一暗纹有()()22110a J ka b J kb ka kb θθθθ-= 查表可有 3.144ka θ=4. (1)一束直径为2mm 的氦氖激光(632.8nm λ=)自地面射向月球,已知地面和月球相距33.7610km ⨯,问在月球上得到的光斑有多大?(2)如果用望远镜用作为扩束器将该扩展成直径为4m 的光束,该用多大倍数的望远镜?将扩束后的光束再射向月球,在月球上的光斑为多大? 解:(1)圆孔衍射角半宽度为0.61aλθ=∴传到月球上时光斑直径为(2)若用望远镜扩束,则放大倍数为2000倍。
5光的衍射[学习目标] 1.知道光的衍射现象,了解产生明显衍射现象的条件(重点)。
2.知道衍射条纹的特点,会区分衍射条纹和干涉条纹(重难点)。
一、光的衍射1.用单色平行光照射狭缝,当缝很窄时,光没有沿直线传播,它绕过了缝的边缘,传播到了相当宽的地方。
这就是光的衍射现象。
2.各种不同形状的障碍物都能使光发生衍射,致使影的轮廓模糊不清,出现明暗相间的条纹。
3.发生明显衍射现象的条件:在障碍物或狭缝的尺寸足够小的时候,衍射现象十分明显。
有同学说:“光照到较大圆孔上出现大光斑,说明光沿着直线传播,光不再发生衍射现象”,这种说法对吗?答案不对。
衍射现象是一定会发生,大光斑说明光是沿直线传播的,衍射现象不明显,但大光斑的边缘模糊,正是光的衍射造成的。
三种衍射图样的特点:1.单缝衍射(1)单色光通过狭缝时,在屏上出现明暗相间的条纹,中央条纹最宽最亮,两侧的亮条纹逐渐变暗变窄;白光通过狭缝时,在屏上出现彩色条纹,中央为白色条纹。
(2)波长一定时,单缝窄的中央条纹宽,条纹间距大;单缝不变时,光波波长大的中央条纹宽,条纹间距大。
2.圆孔衍射:光通过小孔(孔很小)时,在光屏上出现明暗相间的圆环。
如图所示。
(1)中央是大且亮的圆形亮斑,周围分布着明暗相间的同心圆环,且越靠外,圆形亮条纹的亮度越弱,宽度越小。
(2)圆孔越小,中央亮斑的直径越大,同时亮度越弱。
(3)用不同单色光照射圆孔时,得到的衍射图样的大小和位置不同,波长越大,中央圆形亮斑的直径越大。
(4)白光的圆孔衍射图样中,中央是大且亮的白色光斑,周围是彩色的同心圆环。
3.圆板衍射(泊松亮斑)(1)若在单色光传播途中放一个较小的圆形障碍物,会发现在影的中心有一个亮斑,这就是著名的泊松亮斑。
衍射图样如图所示。
(2)中央是亮斑(与圆孔衍射图样中心亮斑比较,泊松亮斑较小),圆板阴影的边缘是模糊的,在阴影外还有不等间距的明暗相间的圆环。
(1)衍射条纹和干涉条纹都是明暗相间的,所以二者是一样的。