2016年辽宁普通高中学业水平考试-数学试卷
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一、选择题：每题3分，共36分
1．已知P={2，3}，Q={3，4，6}，则QP=( )
A．{2，4} B．{3，4} C．{4，6} D．{3}
2．cos32=（
）
A．1 B．21 C．0 D．31
3．函数)4)(3()(xxxf的定义域为（ ）
A．），（3 B．)4[， C．），（3)4[， D．[3，4]
4．函数xxxf21)(的零点的个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
5．执行如图所示的程序框图，如果输入x的值为6，则输出s的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知△ABC的三个角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，其中a=3，b=3，∠A=60°，则∠B等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
7．下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递减的是（ ）
A．y=－x B．y=cosx C．y=32x D．y=－x2
8．若将质点随即投放到如图所示的正方形ABCD中，则质点落在扇形ABC内的概率为（ ）
A．4 B．1－4 C．8 D．1－8
9．已知直线02ayx与直线032yx垂直，则a的值为（ ） 2 / 4 A．21
B．21 C．2 D．－2
10．已知x、y满足约束条件1523xxyyx，则函数z=2x+y的最大值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．如图，已知ABCDEF为正六边形，则AB+AD21等于（ ）
A．AD B．AE C．AC D．AF
12．已知函数f(x)=0log022xxxx，，，则f[f(－1)]的值为 （ ）
A．2 B．1 C．21 D．－1
二、填空题：每题3分，共12分
13．函数21xay（a>0，且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为 ．
14．如图，网格纸由若干个边长为1的小正方形构成，其上用粗实线划出了某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为 ．
15．某校高一学生共500人，经调查，喜欢数学的学生为150人，不喜欢数学的学生为200人，介于两者之间的学生为150人，为了了解学生的数学成绩与是否喜欢数学之间的关系，先采用分层抽样方法抽取一个容量为50的样本，则样本中喜欢数学的学生为 ．
16．已知向量)212(，a，)12(xb，，若3ba则x的值为 ．
三、解答题：共52分
17．（本小题满分10分）
已知函数f(x)=sinxcosx+2：
（1）求函数f(x)的最小正周期T； 3 / 4 （2）当]20[，x时，求函数f(x)的最大值及取得最大值时相应的x的值．
18．（本小题满分10分）
如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E为AB的中点，试判断在BC上是否存在点F，使EF⊥BD1．若存在，请指出点F所在的位置并写出证明过程；若不存在，请说明理由．
19．（本小题满分10分）
庄子“天下篇”中有“一日之棰，日取其半，万世不竭”的论述，这是有名的关于数列的例子．若把每天截取木棒的长度由大到小排列，则构成一个以21为首项，q为公比的等比数列｛an｝．
（1）写出q的值及数列｛an｝的通项公式；
（2）令bn=an+2n－1（nN+），记数列｛bn｝d的前n项和为Sn，求Sn．
20．（本小题满分10分）
随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示．
（1）拭比较甲乙两班分别抽取的这10名同学身高的中位数的大小；
（2）现从乙班10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．
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21．（本小题满分12分）
已知元C经过三点A1(－2，0)，A2(2，0)，A3(1，3)．
（1）求圆C的标准方程；
（2）过点M(－3，0)，做直线l交圆C于PQ两点，点N(1，0)为圆C内一点，求△PQN面积的最大值．
