2017年辽宁省高考数学试卷(理科)含答案
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2017年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
2x 3y -3 < 0
5 .设x, y满足约束条件〈2x—3y+3之0,则z = 2x + y的最小值是（ ）
y 3-0
A. -15 B. -9 C. 1 D. 9
6 .安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成 1项，每项工作由1人完成, 则不同的安排方式共有（ ）
A. 12 种 B. 18 种 C. 24 种 D. 36 种
7 .甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们
四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成
绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上
信息，则（ ）
A.乙可以知道四人的成绩 B. 丁可以知道四人的成绩
C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩
8 .执行右面的程序框图，如果输入的 a = T,则输出的S=（）1.3^-=( 1 i A. 1 +2i
B. 1 -2i C. 2 i D. 2-i
2.设集合A =,1,2,4
) B -
lx x2—4x+m=0}.若 A「B ={1},则 B =(
) A, {1,-3} B.11,04 C.
i1,3) D.
i1,5) 一、选择题：本题共 项是符合题目要求S^S+a ■ K
a 二一a
弦长为2,则C的离心率为（ ）
线 g 与BG所成角的余弦值为（ ）
BH
5
11.若x = —2是函数f （x） =（x2+ax—1）e"的极值点，则f（x）的极小值为（ ）
一 § 3
A. -1 B. -2e C. 5e
D.1
12.已知 MBC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PA （PB + PC）的最小 值是（）
A. -2 B. — C. — D. T
2 3
二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。
13 .一批产品的二等品率为 0.02 ,从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取 100次，X
表示抽到的二等品件数，则 D（X）=.
14 .函数 f （x } = sin2 x + J3cosx-3 （ x w ］。, 三 L 的最大值是 4 IL 2
■ . 一 一 「1
15 .等差数列Ln}的前项和为0, 23=3, S4=10,则工m .
k=1 Sk
2
16.已知F是抛物线C: y2 =8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N ,若
M为FN的中点，则FN =
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第 17~21题为必做题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2 X 9.若双曲线C:— a b2 =1 (a>0, 2 2
b >0）的一条渐近线被圆（x —2 ） + y =4所截得A2 B.、.3 C.2 D过3
3
10.已知直三棱柱 ABC—AiB〔Ci中, ZAB C =120 AB=2, BC = CC1 = 1 ,则异面直
A. 2 B
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知sin(A+C) =8sin -
⑴求cos B
(2)若 a+c=6 , AABC 面积为 2,求 b.
18. (12 分)
淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取 100个网
箱，测量各箱水产品的产量(单位： kg)某频率直方图如下:
(1) 设两种养殖方法的箱产量相互独立， 记A表示事件：旧养殖法的箱产量低于50kg,
新养殖法的箱产量不低于 50kg,估计A的概率;
(2) 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法
有关:
箱产量＜50kg 箱产量》=50kg
旧养殖法
新养殖法
(3) 根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到
0.01 )
附：P(K2 - k) 0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828 E 是 PD 的中点 0*040
0.030 m4 0 mo
0.014 0.0125 30 35 40 45 50 55 60 65 70 海产身螃 2
2 n(ad-bc)
K -- ----------------------- (a b)(c d)(a c)(b d)
19. (12 分)
如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于
底面三角形 BCD, AB - BC --AD, . BAD -/ABC -90°, 2
(1)证明：直线CE//平面PAB
(2)点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成锐角为45° 的余弦值
2°. (12 分)
2
X 2
设。为坐标原点，动点 M在椭圆C: 一 + y2=1上，过M做X轴的垂线，垂足为 N,点P 2
满足 NP = /2NM .
(1)求点P的轨迹方程；
(2)设点Q在直线x=-3上，且OP PQ =1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的
左焦点F.
21 . (12 分)
已知函数 f (x) =ax2—ax—xln x且 f (x) >°.
(1)求 a；
(2)证明：f (x)存在唯一的极大值点 x°,且.e” < f (x° )< 2,.
(二)选考题：共1°分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一 题计分。
22 .选彳4-4:坐标系与参数方程(1°分)
在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线C1的 极坐标方程为 Pcos日=4.
(1) M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足OM OP =16，求点P的轨迹C2的 直角坐标方程；
(2)设点A的极坐标为(2, 三)，点B在曲线C2上，求AOAB面积的最大值.
3 2
23.选彳4-5:不等式选讲(10分)
已知 a〉0,b>0,a3 +b3 =2 .证明： ,求二面角M-AB-D (1) (a+bla5+b5叵4错误！未找到引用源。；
(2)错误！未找到引用源。。3 i J _2 i
1 i 1 i 1 -i
2. C
【解1是方程x2 —4x +m =0的解，x =1代入方程得 m =3
-1• x2 -4x +3 =0 的解为 x =1 或 x =3 , B = {1 , 3}
3. B
设顶层灯数为 a1 , q=2, S7 =a!l二2__)= 381 解得 a1 =3 .
1 -2
4. B
【解析】该几何体可视为一个完整的圆柱减去一个高6的圆柱的一半.
5. A 一 一 1、， 2 1
V =V^、—V上—TT 3 10 —
2 2 _2
■Tt 3 6
2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国n卷）
理科数学解析
目标区域如图所示，当直线 y= -2x+ z取到点（-6, -3"，所求z最小值为-15 .
6. D
【解析】只能是一个人完成 2份工作，剩下2人各完成一份工作.
由此把4份工作分成3份再全排得C4 A；=36 7. D
【解析】四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说的话.
甲不知自己成绩一乙、丙中必有一优一良， （若为两优，甲会知道自己成绩；两良
亦然）一乙看了丙成绩，知自己成绩一丁看甲，甲、丁中也为一优一良，丁知自己 成绩.
S=0, k =1 , a=_1代入循环得， k =7时停止循环， S=3.
y=bx,化成一般式bx—ay=0 ,圆心（2, 0 ）到直线距离为 甚=2 a a b
2 2 2
付 c =4a , e =4) e=2
M , N , P分别为AB , BBi , BQ中点，则ABi, BCi夹角为MN和NP夹角或
其补角（异面线所成角为 0 , - I） ,2
― 1 5 1 2
可知 MN = —ABI =——,NP =— BG =——, 2 2 2 2
作BC中点Q ,则可知△ PQM为直角三角形.
1
PQ =1 , MQ AC
2
△ ABC 中，AC2 =AB2 +BC2 -2AB BC cos/ABC
1 .
= 4+1—2 31 1一力7, AC
则 MQ =?,则△ MQP 中，MP =q'MQ2 +PQ2 =号
2 _ 2 _ 2
MN NP -PM
则△PMN 中，cos/PNM = ---------------------
又异面线所成角为‘0,-则余弦值为 任. ,2 5
2 MH NP 8. B
【解析】
9. A
【解析】
10. C 取渐近线
10
5
