尺寸链概率法计算公式(二)

工艺尺寸链计算的基本公式来源：作者：发布时间：2007-08-03工艺尺寸链的计算方法有两种：极值法和概率法。

目前生产中多采用极值法计算，下面仅介绍极值法计算的基本公式，概率法将在装配尺寸链中介绍。

图 3-82 为尺寸链中各种尺寸和偏差的关系，表 3-18 列出了尺寸链计算中所用的符号。

1 ．封闭环基本尺寸式中 n ——增环数目；m ——组成环数目。

2 ．封闭环的中间偏差式中Δ0——封闭环中间偏差；——第 i 组成增环的中间偏差 ;——第 i 组成减环的中间偏差。

中间偏差是指上偏差与下偏差的平均值：3 ．封闭环公差4 ．封闭环极限偏差上偏差下偏差5 ．封闭环极限尺寸最大极限尺寸 A 0max=A 0+ES 0 （ 3-27 ）最小极限尺寸 A 0min=A 0+EI 0 （ 3-28 ）6 ．组成环平均公差7 ．组成环极限偏差上偏差下偏差8 ．组成环极限尺寸最大极限尺寸 A imax=A i+ES I （ 3-32 ）最小极限尺寸 A imin=A i+EI I （ 3-33 ）工序尺寸及公差的确定方法及示例工序尺寸及其公差的确定与加工余量大小，工序尺寸标注方法及定位基准的选择和变换有密切的关系。

下面阐述几种常见情况的工序尺寸及其公差的确定方法。

（一）从同一基准对同一表面多次加工时工序尺寸及公差的确定属于这种情况的有内外圆柱面和某些平面加工，计算时只需考虑各工序的余量和该种加工方法所能达到的经济精度，其计算顺序是从最后一道工序开始向前推算，计算步骤为：1 ．确定各工序余量和毛坯总余量。

2 ．确定各工序尺寸公差及表面粗糙度。

最终工序尺寸公差等于设计公差，表面粗糙度为设计表面粗糙度。

其它工序公差和表面粗糙度按此工序加工方法的经济精度和经济粗糙度确定。

3 ．求工序基本尺寸。

从零件图的设计尺寸开始，一直往前推算到毛坯尺寸，某工序基本尺寸等于后道工序基本尺寸加上或减去后道工序余量。

4 ．标注工序尺寸公差。

式中，—尺寸链中第j个组成环的标准偏差。

如果各组成环的实际尺寸都为正态分布，并且分布范围与公差带宽度一致，分布中心与公差带中心重合，见图8-8，则封闭环的实际尺寸也服从正态分布，各环公差与标准偏差关系如下T0 = 6σ0T j= 6将以上两式代入(8-9)式，得(8—10) (8—10)式表明：封闭环公差等于所有组成环公差的方和根。

由图8-8可见，各组成环的中间偏差为其上、下偏差的平均值。

封闭环的中间偏差∆0与组成环的中间偏差∆j分别为∆0 =∆j =各组成环的中心尺寸为极限尺寸的平均值。

封闭环的中间尺寸A0中为封闭环的基本尺寸与其中间偏差之和：A0中 = A0+ ∆0 (8-11) 组成环中间尺寸A j中为组成环的基本尺寸与中间偏差之和：A j中 = A j+ ∆j(8-12)(8-4)和(8-5)式相加后取平均值可得-13) 即：封闭环中间尺寸等于所有增环的中间尺寸之和减去所有减环的中间尺寸之和。

将上述公式整理得：(8-14) 即：封闭环中间偏差等于所有增环的中间偏差之和减去所有减环的中间偏差之和。

如果组成环的实际尺寸不服从正态分布，而是其它分布，或者组成环分布中心偏离公差带中心，那么本节所述公式应加以修正，详见有关书籍。

用大数互换法解尺寸链的步骤基本上与极值法相同。

但在计算封闭环和组成环的上、下偏差时，要先算出它们的中间偏差。

，B2=70 0 -0.03，B0 = 四、例题：在上节课图所示的齿轮轴装配图中：B1=100+0.140.02—0.20，求垫片轴向尺寸B3为多少？列式计算∵ B0max = B1max - （B2min + B3min）∴ B3min = B1max - B2min – B0max=100.14-69.97-0.2= 29.97mm同理：B3max = B1min- B2max- B0min= 100- 70-0.02= 29.98 mm。

结论：垫片轴向尺寸B3为 30-0.02-0.03。

一、尺寸链的概念图5-1: 尺寸链示例二、尺寸链的基本术语及分类（一）尺寸链的基本术语1.环：尺寸链中每个尺寸2.封闭环：在加工或装配过程中最后形成的一环，它的大小是由组成环间接保证的ＡＯ3.组成环：对封闭环有影响的其它各环。

增环：引起封闭环同向变动减环：引起封闭环反向变动（二）尺寸链的分类1.按尺寸链的功能要求分：1）工艺尺寸链2）装配尺寸链2.尺寸链间相互联系分：1）独立尺寸链2）并联尺寸链图5-2:并联尺寸链3.按环的几何特征分1.长度尺寸链2.角度尺寸链图5-3:角度尺寸链3.组合形式4.按环的空间位置分1.直线尺寸链2.平面尺寸链图5-4:平面尺寸链3.空间尺寸链三、尺寸链的计算公式（一）极值法计算公式1.基本尺寸计算2.极限尺寸的计算3.上、下偏差的计算4.环公差的计算5.各环平均公差计算6.平均尺寸及对称偏差计算法二、概率法计算公式k 0、ki为各环的相对分布系数，影响k的因素为二个方面：一是合格率，在公差带范围内即（3σ内）全部合格，认为k'=1不作另外考虑，一般与实际中的情况符合，否则要考虑置信水平P二是分布规律：当分布规律为正态分布时k n=1,否则要考虑分布特性K″获得,在3σ区间内（公差带内）全部合格推导：一、工艺尺寸链的建立和增环、减环判别（一）、尺寸链的建立1.确定封闭环装配尺寸链中，装配精度就是封闭环；（设计）尺寸链中，未标尺寸（环）就是封闭环。

工艺尺寸链：间接获得的，不是直接保证的尺寸。

2.查组成环加工中直接获得且对封闭环有影响的尺寸3.画出尺寸链注意：使组成环环数达到最少（二）、增坏，减环的判别1、回路法：与封闭环反向的为增环，与封闭环同向的为减环。

2、直观法：与封闭环串联的是减环，与封闭环共基线并联的是增环。

串联的组成环性质相同，共基线并联的组成环性质相反。

3、分析法：假定其它组成环均为定值，分析某一组成环，其增大使封闭环增大为增环，反之为减环。

二、工艺基准与设计基准不重合时，工序尺寸及其公差的确定例、图5-5：测量基准与设计基准不重合的尺寸换算轴承碗问题，测量基准与设计基准不重合1、设计要求保证10-0.10及40-0.20孔深任意设计尺寸链，封闭环---总长X0X0=10+40=50, ES(x0)=0, EI0=-0.2-0.1=-0.3封闭环X0=50-00.32、测量问题----如何保证40-0.2？测量基准与设计基准不重合尺寸换算40-0.2尺寸的设计基准为B，无法直接测量改为A, 40-0.2是封闭环，由10-0.1及尺寸X1间接保证A.初检T0=ΣT i？否则调整公差B．判别增减环C．选用公式3、假废品问题，若测量结果为50? 49.75？合格否？需重测Ａ１4、如何提高测量----加工的可能性-----设计工艺装备，保证设计尺寸。

一、尺寸链及尺寸链计算公式1、尺寸链的定义在工件加工和机器装配过程中，由相互联系的尺寸,按一定顺序排列成的封闭尺寸组，称为尺寸链。

尺寸链示例2、工艺尺寸链的组成环：工艺尺寸链中的每一个尺寸称为尺寸链的环。

工艺尺寸链由一系列的环组成。

环又分为：（1）封闭环（终结环）：在加工过程中间接获得的尺寸，称为封闭环。

在图b所示尺寸链中，A0是间接得到的尺寸，它就是图b所示尺寸链的封闭环。

（2）组成环：在加工过程中直接获得的尺寸，称为组成环。

尺寸链中A1与A2都是通过加工直接得到的尺寸，A1、A2都是尺寸链的组成环。

1）增环：在尺寸链中，自身增大或减小，会使封闭环随之增大或减小的组成环，称为增环。

表示增环字母上面用--> 表示。

2）减环：在尺寸链中，自身增大或减小，会使封闭环反而随之减小或增大的组成环，称为减环。

表示减环字母上面用<-- 表示。

3）怎样确定增减环：用箭头方法确定，即凡是箭头方向与封闭环箭头方向相反的组成环为增环，相同的组成环为减环。

在图b所示尺寸链中，A1是增环，A2是减环。

4）传递系数ξi：表示组成环对封闭环影响大小的系数。

即组成环在封闭环上引起的变动量对组成环本身变动量之比。

对直线尺寸链而言，增环的ξi＝1，减环的ξi＝－1。

3.尺寸链的分类4.尺寸链的计算尺寸链计算有正计算、反计算和中间计算等三种类型。

已知组成环求封闭环的计算方式称作正计算；已知封闭环求各组成环称作反计算；已知封闭环及部分组成环，求其余的一个或几个组成环，称为中间计算。

尺寸链计算有极值法与统计法（或概率法）两种。

用极值法解尺寸链是从尺寸链各环均处于极值条件来求解封闭环尺寸与组成环尺寸之间关系的。

用统计法解尺寸链则是运用概率论理论来求解封闭环尺寸与组成环尺寸之间关系的。

5.极值法解尺寸链的计算公式（4）封闭环的中间偏差（5）封闭环公差（6）组成环中间偏差Δi＝(ES i＋EI i)/2（7）封闭环极限尺寸（8）封闭环极限偏差6.竖式计算法口诀：封闭环和增环的基本尺寸和上下偏差照抄；减环基本尺寸变号；减环上下偏差对调且变号。

第十章装配精度与加工精度分析任何机械产品及其零部件的设计，都必须满足使用要求所限定的设计指标，如传动关系、几何结构及承载能力等等。

此外，还必须进行几何精度设计。

几何精度设计就是在充分考虑产品的装配技术要求与零件加工工艺要求的前提下，合理地确定零件的几何量公差。

这样，产品才能获得尽可能高的性能价格比，创造出最佳的经济效益。

进行装配精度与加工精度分析以及它们之间关系的分析，可以运用尺寸链原理及计算方法。

我国业已发布这方面的国家标准GB5847—86《尺寸链计算方法》，供设计时参考使用。

第一节尺寸链的基本概念一、有关尺寸链的术语及定义1．尺寸链在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成的封闭尺寸组，称为尺寸链。

尺寸链分为装配尺寸链和工艺尺寸链两种形式。

（a）齿轮部件（b）尺寸链图（c）尺寸链图图10-1 装配尺寸链示例图10-1a为某齿轮部件图。

齿轮3在位置固定的轴1上回转。

按装配技术规范，齿轮左右端面与挡环2和4之间应有间隙。

现将此间隙集中于齿轮右端面与挡环4左端面之间，用符号A0表示。

装配后，由齿轮3的宽度A1、挡环2的宽度A2、轴上轴肩到轴槽右侧面的距离A3、弹簧卡环5的宽度A4及挡环4的宽度A5、间隙A0依次相互连接，构成封闭尺寸组，形成一个尺寸链。

这个尺寸链可表示为图10-1b与图10-1c两种形式。

上述尺寸链由不同零件的设计尺寸所形成，称为装配尺寸链。

图10-2a为某轴零件图（局部）。

该图上标注轴径B1与键槽深度B2。

键槽加工顺序如图10-2b所示：车削轴外圆到尺寸C1，铣键槽深度到尺寸C2，磨削轴外圆到尺寸C3（即图10-2a中的尺寸B1），要求磨削后自然形成尺寸C0（即图10-2a中的键槽深度尺寸B2）。

在这个过程中，加工尺寸C1、C2、C3和完工后尺寸C0构成封闭尺寸组，形成一个尺寸链。

该尺寸链由同一零件的几个工艺尺寸构成，称为工艺尺寸链。

（a）轴零件图局部（b）铣键槽工艺顺序图（c）尺寸链图图10-2 工艺尺寸链示例2．环列入尺寸链中的每一个尺寸，称为环。

尺寸链的计算2008-4-28 来源：阅读： 523次我要收藏【字体：大中小】一、尺寸链的基本术语：1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。

如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。

2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。

如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。

长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。

3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。

如上图中A0。

封闭环的下角标“0”表示。

4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。

如上图中A1、A2、A3、A4、A5。

组成环的下角标用阿拉伯数字表示。

5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。

如上图中的A3。

6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。

如上图中的A1、A2、A4、A5。

7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。

如下图中的L2。

二、尺寸链的形成为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。

1.长度尺寸链与角度尺寸链①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图32.装配尺寸链，零件尺寸链与工艺尺寸链①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。

工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。

装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。

尺寸链校核合格率与不良数的换算公式(二)尺寸链校核合格率与不良数的换算公式引言尺寸链校核合格率是衡量产品质量的一个重要指标，而不良数则是衡量生产过程中存在的质量问题。

在进行品质管理时，可以通过这两个指标来评估产品的质量水平和生产过程的稳定性。

本文将列举与尺寸链校核合格率和不良数相关的换算公式，并通过实际例子进行解释说明。

尺寸链校核合格率计算公式尺寸链校核合格率是指在一定时间范围内，产品经过尺寸链校核后合格的数量占总校核数量的比例。

计算公式如下：合格率 = (合格数 / 总校核数) * 100%其中，合格数表示尺寸链校核合格的产品数量，总校核数表示进行尺寸链校核的产品总数。

不良数计算公式不良数是指在生产过程中出现的不合格产品的数量。

不良数可以通过尺寸链校核合格率来换算得到。

计算公式如下：不良数 = 总校核数 - 合格数示例解释假设某公司在一周时间内进行了尺寸链校核，校核了100个产品，其中80个产品合格。

根据上述公式，我们可以进行如下计算：1.计算尺寸链校核合格率：合格率 = (80 / 100) *100% = 80%表明该公司在这一周的尺寸链校核中，有80%的产品合格。

2.计算不良数：不良数 = 100 - 80 = 20表明该公司在这一周的尺寸链校核中，有20个产品出现了不合格的情况。

通过尺寸链校核合格率和不良数的计算，我们可以了解到该公司在一周的生产过程中的质量水平和不合格产品的数量。

总结尺寸链校核合格率和不良数是重要的质量指标，通过合理的计算公式可以进行换算，并通过实际例子进行解释说明。

这些指标能够帮助企业进行品质管理和质量改进，提高产品的质量水平和生产过程的稳定性。