沪教版高中数学高二下册-第十二章12.3 椭圆的标准方程 教案 (2)

“椭圆”的教学反思十二月十一日，我开了一节椭圆概念的教学课，从备课到上课，到现在进行反思，收获很多。

一、回顾上课1、首先通过多媒体让学生对椭圆图形有一个初步的认识：[设置依据]让学生形成椭圆的感性认识，感受数学的应用价值，明白生活实践中有很多数学问题，数学来源于实践，同时培养学生学会用数学眼光去观察周围事物的能力。

2、提出问题：椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？[设置依据]“思维从疑问开始”，由于学生熟知“到定点距离等于定长的点的轨迹是圆”，通过创设情景，激发了学生的求知欲，使学生急于想知道椭圆是满足什么条件的点的轨迹，但现有知识又无从回答，形成认知冲突，使学生进入一个思考状态。

此时教师引导：要想知道椭圆是满足什么条件的点的轨迹，首先要知道椭圆的画法（几何特征）。

于是让学生拿出课前准备好的一块纸板，一段细绳，两枚图钉，按课本上介绍的方法，同桌间相互磋商、动手绘图，教师巡视，并抽已完成的两位同学在黑板上用准备好的工具演示，使学生尝试到成功的喜悦。

教师进一步启发引导学生讨论，得出“在平面上到两个定点的距离的和等于常数（大于两个定点的距离）的点的轨迹是椭圆”。

3、师生互动，为导出方程作出准备给出椭圆的定义后，教师即可指出：由椭圆定义，知道了它的基本几何特征，这只是一种“定性”的描述，但是对于这种曲线还具有哪些性质，尚需进一步研究。

根据解析几何的基本思想方法，我们需要利用坐标法先建立椭圆的方程“定量”的描述，然后通过对椭圆的方程的讨论，来研究其几何性质。

提问：求曲线方程的一般步骤是什么？建立坐标系的一般原则有哪些？学生围绕两问，思考可得：求曲线方程的一般步骤——建系设点、写出点集、列出方程、化简方程、证明（可省略）。

建系的一般原则为：使已知点的坐标和曲线的方程尽可能简单，即原点取在定点或定线段的中点，坐标轴取在定直线上或图形的对称轴上，充分利用图形的对称性.[设置依据]让学生明确思维的目的，通过复习旧知，为下一步学习搭桥铺路。

上海理工大学附属中学高二数学下册《12.4椭圆的性质》第2课时教案 沪教版[说明]该题针对两种椭圆的标准方程进行了练习，要求学生对于方程中,,a b c 的关系要十分清楚例题2已知动圆C 过定点(3,0)A -，且在定圆22:(3)64B x y -+=的内部与定圆B 相切，求动圆的圆心C 的轨迹方程解：设点C 的坐标为(,)x y ，动圆的半径为r ,则根据题意8r r=-=⎪⎩ 两式相加消去r8即为一个以(3,0),(3,0)-为焦点，到两焦点的距离和为8的椭圆的轨迹方程 所以直接得到该动点的轨迹方程为221167x y += [说明]该题中强调了平面上一点的轨迹方程的求法，在得到了方程组，消去半径r 后得到的方程，要提醒学生注意该方程所表示出来的几何意义，帮助解题，省去了一大笔化简方程的步骤，直接得出椭圆的轨迹方程','A B 是AB 与地球表面的两个交点 因为2''''a BB B A A A =++238463712439=+⨯+15565= 所以 7782.50a =又 2''c a F A A A =--7782.506371439=--972.50=得 7721.5b == 因此所得卫星轨道的方程为222217782.57721.5x y +=*课堂巩固练习*：1、若点P 是椭圆22195x y +=上的动点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为M ，求PM 的中点轨迹的方程2、水星运转的轨道是以太阳的中心为一个焦点的椭圆，轨道上离太阳中心最近的距离约为84.710⨯千米，最远的距离约为87.0510⨯千米。

假设以这个轨道的中心为原点，以太阳中心及轨道中心所在直线为x 轴，建立直角坐标系，求水星轨道的方程3、已知(3,0),(3,0)B C -，且ABC ∆的周长等于16，求顶点A 的轨迹方程4、已知点P 在焦点为12,F F 的椭圆2214520x y +=上，若1290F PF ∠=，求12PF PF ⋅的值 5、已知椭圆22194x y +=的焦点为12,F F ，椭圆上的动点P 的坐标为(,)p p x y ，且12F PF ∠为钝角，求p x 的取值范围。

12.3 椭圆的标准方程一、教学内容分析本小节的重点是椭圆的概念，只要结合图形，抓住概念中的关键句“距离之和等于常数（大于两定点的距离）”，理解它并不困难.结合“距离之和等于常数（等于两定点的距离）”，“距离之和等于常数（小于两定点的距离）”来研究图形，加强对概念的理解.本小节的难点是椭圆标准方程的推导，在推导过程中应注意以下两点：1、“标准状态”的两层含义：1）椭圆的两个焦点均在坐标轴上，2）这两个焦点的中点（即中心）与原点重合，也就是说椭圆的标准方程是椭圆在最有利于问题解决的特殊位置的直角坐标系中的方程.2、化简方程时，应注意两次平方时的等价性.二、教学目标设计1、掌握椭圆的定义及其标准方程，能正确推导椭圆的标准方程．2、培养探索能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力；培养运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力．3、激发学习数学的兴趣，提高审美情趣，培养勇于探索、敢于创新的精神，倡导合作学习.三、教学重点及难点椭圆的定义和椭圆的标准方程；椭圆标准方程的推导．四、教学方法探究式教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力．五、教学过程设计（一）创设情境，引入概念1、生活联想，有哪些是椭圆图形？2、实物演示：圆柱形水杯倾斜时的水面.思考：椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？（二）实验探究，形成概念1、动手实验：以学生研究为主，教师辅助在黑板上尝试用绳子和图钉，动手画出椭圆.思考：根据上面探究实践回答，椭圆是满足什么条件的点的轨迹？2、概括椭圆定义引导学生概括椭圆定义椭圆定义：平面内与两个定点21,F F 距离的和等于常数（大于21F F ）的点的轨迹叫椭圆. 教师指出：这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距. 思考：焦点为21,F F 的椭圆上任一点M ，有什么性质？令椭圆上任一点M ，则有)22(22121F F c a a MF MF =>=+， 再思考：若c a 22=及c a 22<时，轨迹是什么？ 线段和无轨迹.（三）研讨探究，推导方程1、知识回顾：利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是什么？2、研讨探究问题：如图已知焦点为21,F F 的椭圆，且21F F =2c,对椭圆上任一点M ，有a MF MF 221=+，尝试推导椭圆的方程.思考：如何建立坐标系，使求出的方程更为简单？将各组学生的讨论方案归纳起来评议，选定以下两种方案，由各组学生自己完成设点、列式、化简.方案一 方案二M2F1FM2F1F各组分别选定一种方案：（以下过程按照第一种方案）①建系：以21,F F 所在直线为x 轴，以线段21F F 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系. ②设点：设),(1y x M 是椭圆上任意一点，为了使21,F F 的坐标简单以简化化简过程，设12||2(0)F F c c =>，则12(,0),(,0)F c F c -设M 与两定点21,F F 的距离的和等于a 2 ③列式：12||||2MF MF a +=∴2,a④化简：（这里，教师为突破难点，进行设问：我们怎么化简带根式的式子？对于本式是直接平方好还是整理后再平方好呢？）2a -两边平方，得：22222()44()x c y a x c y ++=--+即2a cx -=两边平方，得：422222222()a a cx c x a x c a y -+=-+ 整理，得：22222222()()a c x a y a a c -+=-令222(0)a c b b -=>，则方程可简化为：222222b a y a x b =+整理成：)0(12222>>=+b a by a x .（注意：两次平方时的等价性，可以根据学生的具体情况选择加以证明，或者不加证明的指出.）方程)0(12222>>=+b a by a x 叫做椭圆的标准方程，焦点在x 轴上，其坐标是)0,(),0,(21c F c F -，其中222b a c -=.讨论：如果以21,F F 所在直线为y 轴，线段21F F 的垂直平分线为x 轴，建立直角坐标系，焦点是),0(),,0(21c F c F -，椭圆的方程又如何呢？让按照另外方案推导椭圆标准方程的同学发言并演示动画进行讨论得出：)0(12222>>=+b a bx a y 为椭圆的另一标准方程． （四）归纳概括，方程特征1、 观察椭圆图形及其标准方程，师生共同总结归纳（1）椭圆标准方程对应的椭圆中心在原点，以焦点所在轴为坐标轴； （2）椭圆标准方程形式：左边是两个分式的平方和，右边是1； （3）椭圆标准方程中三个参数a,b,c 关系：222c a b -=)0(>>b a ； （４）求椭圆标准方程时，有时可运用待定系数法求出a,b 的值. 2、 在归纳总结的基础上，填下表（五）例题研讨，变式精析例题1已知：椭圆的中心在原点，焦距为6，椭圆上的点到两焦点的距离和为10，求它的标准方程.[说明]对椭圆定义和椭圆的标准方程的理解和巩固.例题2求焦点在x 轴上，焦点为62，且过点)2,3(的椭圆的标准方程. [说明]此题是椭圆的标准方程的应用问题.例题3已知定点1F （-4，0）、2F （4，0）和动点),(y x M ，求满足)0(221>=+a a MF MF 的动点M 的轨迹及其方程. [说明]对椭圆的标准方程的巩固.例题4已知椭圆12222=+by a x )0(>>b a ，P 为椭圆上任一点，θ=∠21PF F ，求21PF F ∆的面积.[说明]结合余弦定理，巩固椭圆的定义.例题5椭圆192522=+y x 上一点M 到左焦点1F 的距离为2，N 是1MF 的中点，O 是坐标原点，求ON 的长.[说明]结合三角形的中位线定理椭圆的定义来求解. （六）变式训练，探索创新1. 已知：椭圆的中心在原点，焦距为6，且经过点（0，4），求它的标准方程. 2．已知：椭圆经过点A(2, 3),B(-3,27)，求它的标准方程. 3．已知：焦点在x 轴上的椭圆焦点与短轴两端点的连线互相垂直，求此焦点与长轴较近的端点距离为510-的椭圆的标准方程.4．在椭圆192522=+y x 上求一点，使它到右焦点的距离等于它到左焦点距离的4倍. 5．在椭圆 14922=+y x 上动点P(x,y)与定点M(m,0) (0<m<3)的距离的最小值为1，求m. 6．已知圆()12:221=++y x C 和圆()492:222=+-y x C ，动圆P 与圆1C 外切，同时与圆2C 相内切, (1)求动圆圆心P 的轨迹方程; （2）过点（－2，0）作直线l 与点P 的轨迹交于M 、N 两点，且线段MN 的中点到y 轴的距离为54，求直线l 的方程. 7．已知：P 是椭圆1162522=+y x 上的一点，21,F F 是椭圆的两个焦点，且︒=∠3021PF F ，求21PF F ∆的面积. （七）小结归纳，提高认识师生共同归纳本节所学内容、知识规律以及所学的数学思想和方法. （八）作业训练，巩固提高思考题：已知F 是椭圆459522=+y x 的左焦点，P 是此椭圆上的动点，)1,1(A 是一定点，求： PF PA +的最大值和最小值.说明：利用椭圆的定义，结合几何中的不等式关系求解.教学设计说明椭圆是圆锥曲线中重要的一种，本节内容的学习是后继学习其它圆锥曲线的基础.坐标法是解析几何中的重要数学方法，椭圆方程的推导是利用坐标法求曲线方程的很好应用实例.本节课内容的学习能很好地在课堂教学中展现新课程的理念，可采用学生自主探究学习的方式，使培养学生探索精神和创新能力的教学思想贯穿于本节课的教学设计.椭圆是生活中常见的图形，通过实验演示，创设生动而直观的情境，使学生亲身体会椭圆与生活联系，有助于激发学生对椭圆知识的学习兴趣；在椭圆概念引入的过程中，改变了直接给出椭圆概念和动画画出椭圆的方式，而采用师生合作动手画椭圆并合作探究的学习方式，让学生亲身经历椭圆概念形成的数学化过程，有利于培养学生观察分析、抽象概括的能力.椭圆方程的化简是学生从未经历的问题.在方程的推导过程中，学生分组探究，师生共同探讨方程的化简、研讨方程的特征，让学生体验椭圆方程建立的具体过程，了解椭圆标准方程的来源，并在师生合作探究、讨论的活动中，体会成功的快乐，提高数学探究能力，培养独立主动获取知识的能力.设计例题、习题的变式训练，是为了让学生能灵活地运用椭圆的知识解决问题，同时也是为了更好地调动、活跃思维，发展数学思维能力（但这些例题和习题应根据学生的实际供教师选用）.在解决问题中发展学生的数学应用意识和创新能力，同时培养学生大胆实践、勇于探索的精神，开阔知识应用视野.。

课题：椭圆的标准方程
崇明中学吴昶剑
一．教学目标
1．初步掌握椭圆定义及其标准方程的概念，理解椭圆标准方程的推导，掌握标准方程的形式。

2．巩固求曲线方程的步骤与方法，进一步熟练用代数方法讨论几何图形的性质，学会用运动变化的观点研究问题，培养学生化归的意识和转化的能力；体会数学知识的和谐美和几何图形的对称美。

3．通过对推导思路的探索，优化学生的思维品质，培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索创新的科学精神。

二．教学重点、难点
椭圆的定义的理解及其标准方程的推导。

三．教材分析
本节课教学内容是上海教育出版社二期课改新教材高二第二学期12.3节第一课时：椭圆的标准方程。

在此之前，学生已经学习了直线和圆的方程，对曲线与方程的概念有所了解，同时学习了求简单曲线的方程和利用曲线方程的理论研究曲线集合性质的初步知识，由于圆锥曲线是解析几何的重要内容之一，因此本节教材具有基础而又重要的地位，学好本节内容对进一步理解曲线和方程的概念，深化数形结合、类比的数学思想以及将来研究双曲线和抛物线都有着重要的指导作用。

四．学情分析
经过直线和圆的学习后，高二学生已经具有一定的创造思维能力，在新疆内高班这个特殊的班级当中，学生水平层次差异较大，如果易于理解和连贯的给出椭圆的定义及标准方程的推导过程，还要立足于充分调动学生的主观能动性，创造便于观察和思考的几何环境，给学生发表见解和表现才华的机会，在新课的讲解过程中能充分满足学优生的创造愿望，又要充分吸引学困生加入到新知识的探究过程中来。

【提出问题】。

12.3椭圆的定义及标准方程一、教学目标：1、理解椭圆定义,经历椭圆概念的产生过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法；2、掌握椭圆的标准方程，在化简椭圆标准方程的过程中，培养学生观察、辨析、归纳问题的能力；3、在求方程的过程中,培养学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美。

二、教学重点及难点：（1）重点：椭圆定义及其标准方程； （2）难点：椭圆标准方程的推导；解决难点的关键在于抓住“如何建系”与“如何化简方程”两个环节。

三、教学辅助工具：PPT 课件、几何画板、每人一个自制的椭圆教具。

四、教学过程：（一）创设情境，引入课题 1、创设情境多媒体展示“嫦娥二号”运行轨道视频和图片，欣赏生活中丰富多彩的椭圆。

2、引入课题既然椭圆可以认为由圆演变而来，那么数学中是怎么定义椭圆的呢？ 教师活动：引导学生回忆有关圆的相关知识,引导学生猜想：如何画出椭圆？设计意图：联系生活实际，利于学生的思考与想象。

通过学过的圆的相关知识，引导学生采用类比的思想猜想椭圆，有益于后续教学的顺利进行。

（二）实验探究、形成概念1、实验探究动手实验：取出提前准备好的具有一定长的细绳，并把细绳两端固定在画图板上的21,F F 两点，当绳长大于21,F F 两点的距离时，用铅笔把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆。

通过实验，思考如下问题：(1)在作图的过程中哪些量是变的？ 12MF MF +的和是否变化？ (2) 12MF MF +与12F F 的大小关系是？M2F1F(3)若绳长与两定点12F F 、的距离相等，画出的图形是？ (4)绳长能小于两定点12F F 、之间的距离吗？ 设计意图：(1) 给学生提供一个动手操作、合作学习的机会，在动手操作的过程中激发学生的学习热情与求知欲； (2) 通过实验，学生在问题的情境中去探究“在什么样的条件下，点的集合为椭圆”。

2、形成概念 教师活动：(1) 用几何画板动态演示椭圆的形成过程。

教案 椭圆性质 教学目标：（1）了解和掌握椭圆的重要性质；（2）了解和尝试类比猜想思想方法发现和论证命题； （3）进一步学习和体会方程思想. 教学难点：类比和猜想命题；用代数方法论证命题. 教学重点：与圆的性质进行类比和猜想课时安排：2课时 内容分析：学生对圆的性质有一定的了解和掌握，在这基础上与圆的性质进行类比猜想，导出椭圆的重要性质，让学生初步体会圆与椭圆的关系，并进一步学习如何运用方程思想方法处理几何问题. 教学过程：问题1 已知动点P 与两定点()130A -，、()230A ，连线的斜率乘积为49-，求点P 的轨迹方程.进一步提问 你能否从上述问题中，进一步提出新的问题或命题？问题2 已知动点P 与两定点()10A a -，、()20A a ，（0a >）连线的斜率乘积为m ，求点P 的轨迹方程.问题3 在椭圆22221x y a b+=（0a b >>），设P 是除顶点()10A a -，、()20A a ，外的椭圆上任意一点，求证：12A P A P k k ⋅为定值.椭圆性质1 在椭圆22221x y a b+=（0a b >>），设P 是除顶点()10A a -，、()20A a ，外的椭圆上任意一点，则1222A P A P bk k a ⋅=-. （观察）根据问题3中的结论，请联系所学的知识？圆性质1 在圆222x y a +=（0a >），设P 是除顶点()10A a-，、()20A a ，外的圆上任意一点，则121A P A P k k ⋅=-.（进一步联想）根据圆性质1，进一步可以得到圆的性质2 直径所对的圆周角是直角AB 是圆222x y a +=（0a >）的一条直角，P 是除A 、B外的圆上任意一点，如果直线AP 、BP 的斜率存在，那么1AP BP k k ⋅=-.（类比猜想）根据圆的性质2 ，猜想椭圆上的情况问题4 设AB 是椭圆22221x y a b+=（0a b >>）过中心的一条弦，P 是除A 、B 外的椭圆上任意一点，如果直线AP 、BP 的斜率存在，那么AP BP k k ⋅是否为定值？ （求解证明）椭圆性质2 AB 是椭圆22221x y a b+=（0a b >>）过中心的一条弦，P 是除A 、B 外的椭圆上任意一点，如果直线AP 、BP 的斜率存在，那么22AP BP b k k a⋅=-（进一步联想）根据圆性质2，进一步可以联想到圆的垂经定理 圆的性质3 AP 是圆222x y a +=（0a >）的一条弦，M 是AP 中点，如果直线AP 、OM 的斜率存在，那么1AP OM k k ⋅=-.（类比猜想）根据圆的性质3 ，猜想椭圆上的情况问题5 设AP 是椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的一条弦，M 是AP 中点，如果直线AP 、OM 的斜率存在，那么AP OM k k ⋅=？. （求解证明）椭圆性质3 AP 是椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的一条弦，M 是AP 中点，如果直线AP 、OM 的斜率存在，那么22AP OMb k k a⋅=-.问题6 （圆的切线性质）设AP 是圆222x y a +=（0a >）的一条切线，M 是切点，如果直线AP 、OM 的斜率存在，那么1AP OM k k ⋅=-.类似的，设AP 是椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的一条切线，M 是切点，如果直线AP 、OM 的斜率存在，那么AP OM k k ⋅=？椭圆性质4 AP 是椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的一条切线，M 是切点，如果直线AP 、OM 的斜率存在，那么22AP OMb k k a⋅=-.例 1 用代数方法证明 椭圆性质3 ：AP 是椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的一条弦，M是AP 中点，如果直线AP 、OM 的斜率存在，那么22AP OM b k k a⋅=-.例 2 椭圆Γ的方程为()222210x y a b a b +=>>，直线11l y k x p =+：交椭圆Γ于C 、D 两点，交直线22l y k x =：于点E ．若2122b k k a⋅=-，证明：E 为CD 的中点.例 3 过点()0,2A 的直线l 与椭圆22:13x C y +=相交于不同的两点E 、F ，且12EM EF =u u u u r u u u r，若()0N 9，，且//OM AN u u u u r u u u r ，求点M 坐标.例 4 如图，过坐标原点的直线交椭圆22142x y +=于P 、A 点，其中P 在第一象限，过P 作x 轴的垂线，垂足为C ，连接AC ，并延长交椭圆于点B ，求证：PA PB ⊥.。

《椭圆定义的应用》教学设计一、教材与学情分析本节内容是安排在教授完椭圆的定义及其标准方程的基础上进行教学活动的。

《椭圆定义的应用》本来不是教材中的某一节课，但是结合课标与考纲，它又是一节不得不上的课。

首先学生对于椭圆有了图形上的认识，也进一步加深了解析几何研究方法上的认识，本节课的目的就是引导学生用椭圆定义进一步加深对椭圆定义的理解；其次现在强调“从课本到高考”，因此有必要看看这些题目在教材中都有相应的背景和出处。

结合这两方面来看，本节课的教学有着其重要的意义。

二、教学目标简要分析椭圆是学生学习的第二类圆锥曲线，也是高中阶段学习的四大曲线之一。

它和圆有一定的联系和区别，同时对椭圆的掌握情况又会直接影响到后续学习双曲线、抛物线，所以教师非常有必要认真细致地对待这一节课的教学。

本节课将确立三大教学目标：1.通过引导学生应用椭圆的定义解题，使学生进一步熟练掌握椭圆的定义，从而强化应用定义解题的意识，也为后续的双曲线、抛物线教学打好基础。

2.通过变式教学，即由一个简单的数学问题出发，通过改变问题的条件或结论，对问题进行由浅入深的演变，从而加深学生对该问题的理解，锻炼学生的数学思维。

3.结合解题的过程，体现在利用定义解决轨迹问题时涉及到的转化、数形结合等思想方法，从而培养学生分析问题、解决问题的能力。

三、教学重难点分析本节课的重点在于进一步引导学生理解椭圆的定义，感受椭圆定义解决问题的基本方法，总结解决问题的规律，化繁为简，力求达到事半功倍的效果，也为后续的双曲线、抛物线学习提供方法上的参照。

本节课的难点在于如何正确并自觉地应用椭圆定义解题以及转化、数形结合思想在解题中的体现。

四、教学过程的设计思路分析针对普通学校高二学生而言，考虑到学生刚刚开始接触解析几何，刚开始认识椭圆，不能将这节课内容定位的太难，而应该从学生实际出发，重心下移，照顾学生起点，注重双基，体现定义解题的优越性。

本着这条原则，经过对教材的梳理，发现《椭圆定义的应用》主要涉及到两类问题：第一类：焦点相关三角形问题由于椭圆上任意一点到两焦点的距离之和是常数，即12122(2)PF PF a a F F +=>，故从代数角度可以编制出121212PF PF PF PF PF PF -⋅、、：等问题；从几何角度可以编制出焦点三角形面积与周长、椭圆上任意一点到椭圆内（外）顶点的距离和（差）的最值等问题。

轨迹思想在解题中的应用学习目标：1. 理解高中阶段几种常用轨迹的的定义：直线，圆，椭圆；理解圆的定义的变式。

2. 掌握常用轨迹的常用性质。

3. 利用动态轨迹的变化确定参数变化学习重点：利用轨迹思想，化繁为简，数形结合解决数学问题一．基础自测1．坐标平面内，到定直线1x =距离为1的点的轨迹是_____________。

2．坐标平面内，到定点()1,0距离为1的点的轨迹是_____________。

3． 已知定点()()2,0,2,0A B -，若动点MA MB ⊥，则M 的轨迹方程是__________。

4. 已知椭圆221259x y +=，F 为它的左焦点，P 是该椭圆上的动点， （1）则PF 的最大值是__________，最小值是_____________；（2）若O 为坐标原点，则OP 的最大值是__________，最小值是_____________。

5. 已知复数z 满足342z i -+=（i 为虚数单位），则z 的取值范围是________。

二．例题精选例1．已知点P 是直线:2l y x =+上的动点，若P 到原点的距离是3，这样的点P 有多少个？变式：已知抛物线21y x =+上一点P ，定直线:2l y x =-，则点P 到直线l 的最近距离是______。

例2.设A 是椭圆()2222104x y a a a +=>-上的动点，点F ()2,0-，若满足10AF =的点A有且只有两个，求实数a 的取值范围。

变式：设A 是椭圆()2222104x y a a a +=>-上的动点，点F ()2,0-、()'2,0F -，若满足'AF AF ⊥的点A 有且仅只有四个，则实数a 的取值范围为______________。

例3．已知定点()()2,0,2,0A B -，若动点2AC BC =， 则ABC △的面积的取值范围是_____________。

2.掌握椭圆的简单凡何性质;掌握“力,等参数的儿何意义及关系.教学内容1.椭圆的两种定义：(1) 平面内与两定点A 扬的距离的和等于定长24>|氏川)的点的轨迹，即点集 |PF||+|PF 2|=2a, 2a>|F|F 2|}： (& = |站|时为线段 , 2a<\F l F 2\ 无轨迹)。

其中两定 点Fi ，凡叫焦点，定点间的距离叫焦距。

(2) 平面内一动点到一个定点和一定直线的距离的比是小于1的正常数的点的轨迹，即点 3 = 1为抛物线：为双曲线)2.标准方程:学员编号: 学员姓名: 课程主题：椭圆的方程及性质 学习目标教师辅导教案年 级：高二 辅导科目：数学授课时间:1.掌握椭圆的定义、标准方程，了解椭圆的参数方程学科教师:集M={H 胜=e ，0<e<l 的常数 d(1)焦点在】轴上，中心在原点: 4+4=i(。

》＞0):4 .点与椭圆的位置关系设为），椭圆（?:』+ £ = 1，焦点为f；,则：a' h"⑴点P在椭圆外十吝 _I =|必;| + |吒| _曷a b⑵点P在椭圆上=号+丢 _I D尸鸟I + IPKI _&；（I U⑶点P在椭圆内。

导唔—1勺斯I +1吒IM_ M -5.有关圆锥曲线弦的中点和斜率问题可利用“点差法”及结论：设椭圆：4 + 4 = 1上弦A8的中点为的如痫,则斜率k商-乌五, r扩cC月2 2 2对椭圆：£+打=|.则如=—£&・『b‘"肉【例题精讲】例1、求适合下列条件的椭圆的标准方程:（1）焦点在.' 轴上，焦距为8,椭圆上一点到两个焦点的距离的和为10;（2）两个焦点坐标为（0,2）和（0,-2）,且过点(3)焦点在坐标轴上，且关于原点对称，焦距为2化，且经过点«,旧。

2 2解：(1)设椭圆的标准方程为二+号=1 (a>/>>0),由题意知M = 10,.・.〃 =5, 5 b-今 ♦又2C = 8,..C = 4, 3—2=9,.・.所求椭圆标准方程为(2)设椭圆的标准方程为4 + ^ = 1 («>/>>0),由题意知：c=2即b 2=a 2-4又椭圆过点勺，・.•吝+料7 = 1」* +必二=4,化简此方程可得：\ 2 2) 4/ 4b- cr /-42</3 4-25^+50 = 0解得：疽=10 (a 2=|舍去)，.•方=6,.••所求椭圆标准方程为弟+P;说明：此题也可通过求定点到两个焦点的距离和2“来求标准方程，即当椭圆的焦点在.'轴上时，设椭圆的标准方程为4 + ^ = 1（a>b>0）,a' h"由已知c = *可得：胪=W-6,又过点（右，很），・・・号+3)2 j⑶ 当焦点在X 轴上时，设椭圆的标准方程为W +我=1 E>b>0),a tr由已知c = x/6可得：甘=疽-6,又过点(73,72),化简方程可得：疽-1成+ 18 = 0,.・・解得：a 2 =9 (疽=2舍去)， 所求椭圆标准方程为『5=1;32芬+罗-6* =而，又c ・ = 2, W =10-4 = 6,.・.所求椭圆标准方程为三+ = = 1； 10 6日^ = 1，化简方程可得：疽・11疽+ 12 = 0,.・.解得：疽=土买带=LL*舍去）， 2 2二所求棉圆标准方程为二^= +底_ = 1 ；ll + x/73 V73-1综上所述，所求椭圆的标准方程为《+兰=1和2〉二_^_ ="9 3 11 +妨V73-1例2、已知8、C为两个定点，且|8。