第6讲几何作图的意义精品讲义

第6讲作正多边形【课题】§1-3几何作图（作正多边形：五边形、六边形、正n边形）【教学时数】1课时（其中：理论教学0.5课时、实训0.5课时）【教学目的】1、理解并掌握等分圆周方法；2、掌握正n边形的作图方法。

【教学重点】1、等分圆周；2、正六边形的作图方法。

【教学难点】1、正五边形的作图方法；2、正n边形的作图方法。

【教学方法】讲授法、演示法【教具准备】三角板、圆规、彩色粉笔【教学步骤】[复习提问] 1、串列、并列的直线尺寸的标注2、半径、直径的尺寸标注3、角度的尺寸标注[引入新课]机器零件的轮廓形状，大多由直线、圆弧、多边形或其他曲线等几何图形组成，这一节课，我们学习几何作图中的正多边形的作图方法。

[讲授新课]线段和圆周的等分一、等分直线段1、过已知线段的一个端点，画任意角度的直线，并用分规自线段的起点量取n个线段。

2、将等分的最末点与已知线段的另一端点相连。

3、过各等分点作该线的平行线与已知线段相交即得到等分点，即推画平行线法。

如板图1所示。

二、等分圆周1、作正五边形（见板图2）①作OA的中点M。

②以M点为圆心，M1为半径作弧，交水平直径于K点。

③以1K为边长，将圆周五等分，即可作出圆内接正五边形。

2、作正六边形（见板图3）①用圆规作图分别以已知圆在水平直径上的两处交点A、B为圆心，以R = D/2作圆弧，与圆交于C、D、E、F点，依次连接A、B、C、D、E、F点即得圆内接正六边形。

②用三角板作图以60º三角板配合丁字尺作平行线，画出四条边斜边，再以丁字尺作上、下水平边，即得圆内接正六边形。

3、作正n边形（以正七边形为例）①n等分铅垂直径AK（在图中n = 7）；②以A点为圆心，AK为半径作弧，交水平中心线于点S；③延长连线S2、S4、S6，与圆周交得点G、F、E，再作出它们的对称点；④依次连结各点，即可作出圆内接正n边形。

【实训指导】[案例]用作正n边形的作图方法作正十二边形。

3.作三角形：知三边、知两边夹角、知两角夹边、知一边及该边上的高 作法：有规定名称时需格外注意字母的标注注意务必考虑三角形的各要素（类比于三角形全等的判定条件）（2022秋·浙江宁波·八年级慈溪市上林初级中学校考期中）1．如图，用直尺和圆规作出的角平分线，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（ ）A ．B ．C ．D ．（2022秋·浙江宁波·八年级校联考期末）2．如图，已知，以点B 为圆心，适当长为半径作弧，分别交于D ，P ；作一条射线，以点F 圆心，长为半径作弧l ，交于点H ；以H 为圆心，长为半径作弧，交弧于点Q ；作射线．这样可得，其依据是（ ）A ．B ．C ．D ．题型01 尺规作一个角等于已知角（2023秋·河北张家口·八年级统考期末）3．如图，通过尺规作图得到的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS（2023秋·八年级课时练习）AOB ∠OE SSS AAS SAS ASAABC ∠,AB BC FE BD EF PD l FQ QFE ABC ∠=∠SSS SAS ASA AASA OB AOB '''∠=∠（2023春·河南郑州·七年级校考期中）5．如图，线段，交(1)尺规作图：以点．（要求：不写作法，但保留作图痕迹并写出结论）(2)判断与的位置关系，并说明理由．题型02 过直线外一点作这条直线的平行．．．．AB CD P CF A BAM C ∠=∠AM CF(1)过点P 作直线c ，使得；(2)在直线c 上作点Q ，使得题型03 尺规作图——作三角形（2023秋·八年级课时练习）A ．B ．（2023春·七年级单元测试）10．已知，现将绕点B 逆时针旋转，使点．作法：在上截，以点c a ∥QO QP ＝SAS ASA ABC V ABC V A C B ''V BP BA BA '=（2023春·山东青岛·七年级统考期末）11．（1）下面的方格图是由边长为均在小正方形的顶点上．①作出关于直线ABC VA ．C ．（2023春·山东菏泽·七年级校联考阶段练习）16．如图，在中，OCE ODE ∠=∠AOE BOE∠=∠Rt ABC △（2023春·河南信阳·八年级校联考阶段练习）17．如图，是等腰三角形，(1)尺规作图：作(2)若题型06 作垂线（2023春·河北保定18．如图，已知钝角A ．垂直平分线段ABC V 35ABF ∠=BH AD（2023春·辽宁沈阳·七年级沈阳市第一三四中学校考期中）20．如图，每个小方格都是边长为的顶点叫做格点）．(1)找出格点，画出的平行线；(2)找出格点，画的垂线，垂足为(3)图中满足要求的格点共可以找出 (4)线段 的长是点到直线的距离．D AB CDE AB CE D B CE（2023春·福建宁德·七年级统考期末）22．已知，求作：，使得．如图是小明的作图痕迹，他作图的依据是（ ）A ．B ．C ．D ．（2023春·山东威海·六年级统考期末）23．如图，已知，用尺规以为一边在的外部作．对于弧，下列说法正确的是( )A ．以点M 为圆心，的长为半径B ．以点N 为圆心，的长为半径C ．以点O 为圆心，的长为半径D ．以点N 为圆心，的长为半径（2023秋·河北石家庄·七年级校考期末）24．下面是课本中“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．已知：求作：一个角，使它等于作法：如图（1）作射线；（2）以为圆心，任意长为半径作弧，交于，交于；（3）以为圆心，为半径作弧，交于；（4）以为圆心，为半径作弧，交前面的弧于；（5）连接作射线，则就是所求的作的角；ABC V A B C '''V A B C ABC '''≌△△SSS AAS ASA SASAOB ∠OB AOB ∠COB AOB ∠=∠PQ OM MN OM ON AOB∠AOB ∠O A ''O OA C OB D O 'OC O A ''C 'C OC D ¢O D ''O B ''A O B '''∠（2023·浙江·八年级假期作业）26．如图，在中，，以于点D ，E ，分别以点D ，E 为圆心、大于Rt ABC △90B Ð=°AC（2023·辽宁阜新·校考一模）27．如图，在中，利用尺规在射线分别以D ，E 为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在线，在射线上取一点G ，过点G （2023秋·全国·八年级专题练习）28．如图，在中，，于点，，再分别以点弧在的内部相交于点（2023春·陕西榆林·八年级校考期末）29．如图，已知得是以为底的等腰三角形．ABC ∠BC 12DE BF BF ABC V ACB ∠AB AC M N ABC V P Rt ABC △BCD △BCB 能力提升（2023春·安徽宿州·七年级校考期中）31．下列作图属于尺规作图的是（A ．用量角器画出，使A ．（2023秋·甘肃天水33．如图，通过尺规作图得到A ．SSSB ．SASC ．ASA （2023秋·全国·八年级专题练习）34．如图，已知，按照以下步骤作图：①以点分别交，于点C ，D ；②分别以点C ，D 为圆心，以大于AOB ∠AOB ∠SSS AOB ∠OA OBA ．C ．（2023·吉林松原·校联考三模）35．如图，在的两边点M 、N 为圆心，以大于（2023春·山东青岛·七年级统考期末）36．如图，在中，于点M ，N ，再分别以M （2023·山东·九年级专题练习）37．如图，在中，以点；分别以点，为圆心，大于OCE ODE∠=∠AOE BOE∠=∠AOB ∠ABC V ABC V C E D E（2023春·四川成都·八年级成都嘉祥外国语学校校考期中）38．已知，，以为圆心任意长为半径画弧分别交、，再分别以点、为圆心，大于点已知，，则的面积为（2023春·甘肃张掖·七年级校考期末）39．如图，有分别过A 、B 两个加油站的公路建一个油库，要求油库的位置点（2023春·辽宁沈阳·七年级沈阳市第一三四中学校考期中）40．如图，每个小方格都是边长为的顶点叫做格点）．(1)找出格点，画出的平行线；Rt ABC △90C ∠=︒A D E D E 12DE .G 10AB =83=CG ABG V D AB CDA ．3B （2023春·河南平顶山·七年级统考期末）42．如图，已知和，其作图依据是（A ．（2023春·贵州毕节·八年级统考期末）43．如图，在步骤1：以点为圆心、小于步骤2：分别以点BOA ∠NCE DOM ∠=∠SAS Rt ABC △A D 、A ．（2023春·河南驻马店44．如图，在中，以任意长为半径作弧，分别交作弧，交于点E ；A ．B ．（2023春·四川成都·八年级校考期中）45．如图，已知的周长为长为半径画弧，两弧相交于点的周长为 ．（2023春·辽宁沈阳·八年级校考期中）20︒ABC V PC 100︒80ABC V（2023秋·河南省直辖县级单位47．如图，为锐角，射线的距离为的，则的取值范围是（2023春·四川成都·七年级统考期末）48．如图，在中，①以B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交（2023秋·河南周口·八年级校考期末）49．已知：如图相交于点O ，点E ，平分交于点F ．(1)请用尺规作图补出图中的线段MAB ∠AM d BC ，x Rt ABC △,AB CD AC DF BDO ∠AB(2)求证：．（2023春·山东淄博·七年级统考期末）50．如图，已知．(1)尺规作图：在线段的下方，以点D 为顶点，作（不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，请说明；(3)若，平分，求的度数．OCE ODF ≌△△DE AB ∥ED EDF B ∠=∠DF BC ∥70CDE ∠=︒AE CAB ∠DEA ∠参考答案：1．A 【分析】如图，根据题意可得：，，，进一步即可根据判定，可得，从而可得答案．【详解】解：如图，由作图可知：，，，（），，即是的平分线．所以用到的三角形全等的判定方法是．故选：A ．【点睛】本题考查了尺规作角平分线以及全等三角形的判定与性质，属于基本题型，正确理解题意、熟练掌握基础知识是解题的关键．2．A【分析】根据题意得出，，利用证明，根据全等三角形的性质即可得出．【详解】解：如图，连接，，根据题意得，，，在和中，，∴，∴，故选：A ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键．3．A【分析】根据作图过程利用可以证明，进而可得结论．OC OD =EC DE =OE OE =SSS OCE ODE V V ≌AOE BOE ∠=∠OC OD =EC DE =OE OE =OCE ODE ∴V V ≌SSS AOE BOE ∴∠=∠OE AOB ∠SSS BP BD FQ FH ===DP QH =SSS PBD QFH △≌△QFE ABC ∠=∠DP QH BP BD FQ FH ===DP QH =PBD △QFH V BP FQ BD FH DP QH =⎧⎪=⎨⎪=⎩()SSS PBD QFH △≌△ABC QFE ∠=∠SSS OCD O C D '''≌△△【详解】解：根据作图过程可知，在和中，，∴，∴（全等三角形的对应角相等）．故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．4．60【分析】由题意得：，根据平行线的性质可得，进而可得答案．【详解】解：∵，，∴，由题意得：，∴，故答案为：60【点睛】本题考查了尺规作一个角等于已知角和平行线的性质，熟练掌握平行线的性质、得出是解题的关键．5．(1)作图见详解(2)，理由见详解【分析】（1）以点为圆心，以任意长（此次为线段的长）为半径画弧，以同样的半径，以点为圆心画弧，连接，以点为圆心，以为半径画弧，由此即可求解；（2）根据平行线的判定和性质即可求解．【详解】（1）解： ①如图所示，以点为圆心，以任意长（此次为线段的长）为半径画弧交，于点，②同理，以点为圆心，以线段的长为半径画弧交于点，③连接，以点为圆心，以为半径画弧，与②中的弧交于点，连接并延长至点，OCD V O C D '''V OC O C OD O D CD C D '''''=⎧'⎪=⎨⎪=⎩()SSS OCD O C D '''V V ≌A O B AOB '''∠=∠EDN MDN ∠=∠B MDN ∠=∠AD BC ∥30B ∠=︒30MDN B ∠=∠=︒EDN MDN ∠=∠260ADE MDN ∠=∠=︒EDN MDN ∠=∠AM CF ∥E a A GH P H G E a EF EB ,G H A a EB P GH P H G Q AQ M∵，∴，∴作即可得，∴即为所求图形．（2）解：，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题主要考查平行线的作法，平行线的判定和性质，掌握以上知识的综合运用是解题的关键．6．A【分析】根据平行线的判定，结合尺规作图方法即可判断．【详解】解：若要过点C 作AB 的平行线，则应过点C 作一个角等于已知角，由作图可知，选项A 符合题意，故选A ．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定．7．50【分析】由作图可知：∠DAE ＝∠B ，推出AE//BC ，利用平行线的性质即可解决问题．【详解】解：由作图可知：∠DAE ＝∠B ，∴AE//BC ，AB CD P C FEB ∠=∠BAM FEB ∠=∠BAM C ∠=∠BAM ∠AM CF ∥AB CD P C FEB ∠=∠BAM C ∠=∠BAM BEF ∠=∠AM CF ∥∴∠EAC ＝∠C ＝50°，故答案为：50．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，掌握知识点是解题关键．8．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，交b 于点A ，交a 于点B ，再半径不变，以点P 为圆心画弧，交b 于点C ，以点C 为圆心，长为半径画弧，与前弧相交于点D ，过点P 、D 作直线c 即可；（2）作线段的垂直平分线交直线c 于点Q 即可．【详解】（1）解：如图，直线c 即为所作；由尺规基本作图可知：，∴．（2）解：如图，点Q 即为所要作的点．由作法可知：垂直平分，∴．【点睛】本题考查尺规作图，解题关键是熟练掌握平行线的判定，线段垂直平分线的性质，作一角等于已知角，作线段垂直平分线等基本作图．9．DAB OP EF CPD AOB ∠=∠c a ∥EF OP QO QP ＝应角相等可知．【详解】解：由作法得，依据可判定，则．故答案为：．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和基本作图，关键是掌握全等三角形的判定定理．14．(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】（ 1）可根据全等三角形判定中的边边边（）为依据作图；（2 ）（ 3）可根据全等三角形的判定中的边角边（）为依据作图．【详解】（1）解：如图1，即为所求（答案不唯一），；（2）解：如图2，即为所求，A OB AOB '''∠=∠,,OD O D OC O C CD C D ''''''===SSS ΔCOD C O D ''∆'≌A O B AOB '''∠=∠SSS SSS SAS AB C 'V BEF △；（3）解：如图3，即为所求，．【点睛】本题考查的是作图－复杂作图，熟知全等三角形的作法是解答此题的关键．15．B【分析】利用基本作图可知，为的平分线，又，，可得出，从而可得出；由，，得出垂直平分，根据已知条件不能判断，进而可以解决问题．【详解】解：由作图步骤可得：是的角平分线，则，故C 选项正确，不合题意；又，，，，故A 正确，不合题意；，，垂直平分，则，故D 选项正确，不合题意；没有条件能得出，故B 选项错误，符合题意；故选：B ．CDE V OE AOB ∠OC OD =OE OE =(SAS)OCE ODE △≌△OCE ODE ∠=∠OC OD =EC ED =OE CD OCD ECD ∠=∠OE AOB ∠COE DOE ∠=∠OC OD =OE OE =(SAS)OCE ODE ∴△≌△OCE ODE ∴∠=∠OC OD =Q EC ED =OE ∴CD OE CD ⊥OCD ECD ∠=∠由作法得平分，∵，∴，∴的面积= AD BAC ∠,DC AC DH AB ⊥⊥3DH CD ==ABD △111222AB DH =⨯=⨯（2）∵BE 平分，，∴．∵AD 是BC 边上的高，∴，∴，∴．【点睛】本题考查作图—作交的平分线，三角形的外角性质，掌握基本尺规作图是解题的关键．18．B【分析】根据已知作法可知、，则点B 、C 在的垂直平分线上，据此判断即可．【详解】解：如图：连接，，∵以C 为圆心，为半径画弧①，∴，∵以B 为圆心，为半径画弧②∴，∴点B 、C 在的垂直平分线上，是边上的高，ABC ∠35ABF ∠=︒35FBD ABF ==︒AD BC ⊥90BDF ∠=︒9035125AFB BDF FBD ∠=∠+∠=︒+︒=︒CD CA =BD BA =AD CD BD CA AC CD =BA BD BA =AD AH BC（2）解：如图，点，点即为所求；（3）解：图中满足要求的格点共2个；故答案为：2；（4）解：线段的长是点到直线的距离．故答案为：．【点睛】本题考查了作图应用与设计作图，点到直线的距离，平行线的判定与性质，掌握点到直线的距离定义是解决本题的关键．21．D【分析】根据基本尺规作图的概念逐项分析即可．【详解】解：A. 作，使，此选项描述准确；B. 作，使，作一个角等于已知角的倍数是常见的尺规作图，此选项描述准确；C. 以点A 为圆心，线段a 的长为半径作弧，此选项描述准确；D. 画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，此选项描述不准确；故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是尺规作图，主要内容有：作线段等于已知线段；作角等于已知角；作角的平分线；作线段的垂直平分线（中垂线）或中点；过直线外一点作直线的垂线．22．D【分析】根据判断三角形全等即可．【详解】解：由作图可知，，，∴，故选：D ．【点睛】本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，E H D BH B CE BH -ABC ∠ABC αβ∠=∠+∠AOB ∠2AOB α∠=∠SAS BA B A =''ABC A B C '''∠=∠BC B C ''=()SAS '''≌ABC A B C △△【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图和性质，熟练掌握角平分线的性质是解题关键．27．1【分析】过点G 作于M．由作图可知平分，由角平分线的性质定理得到，根据垂线段最短即可得到的最小值．【详解】解：如图，过点G 作于M ．由作图可知，平分，∵射线，，∴，根据垂线段最短可知，GP 的最小值为1，故答案为：1．【点睛】此题考查了角平分线的作图和性质、垂线段最短等知识，熟练掌握角平分线性质定理是解题的关键．28．5【分析】先根据尺规作图描述得出为的角平分线，再根据角平分线的性质得到点到的距离，进而求出三角形的面积．【详解】由作法得平分，如图所示，过点D 作于E ，∵，GM BC ⊥BG ABC ∠1GH GM ==GP GM BC ⊥BG ABC ∠GH ⊥BA GM BC ⊥1GH GM ==AD BAC ∠D AB 5DE =AD BAC ∠DE AB ⊥90ACB ∠=︒根据角平分线的性质，得，的面积【点睛】本题考查尺规作图-作线段的垂直平分线及垂直平分线的性质，即为线段的垂直平分线与线段30．见解析【分析】根据作一个角等于已知角的作法，作【详解】解：如图，即为所求．43DC DE ==ABD ∴V 12AB DE =⋅⋅BC DCB ∠【点睛】本题考查了作图—复杂作图，解题关键是掌握作一个角等于已知角的尺规作图．31．B【分析】根据尺规作图的有关操作步骤求解．【详解】解：尺规作图是指：只利用没有刻度的直尺和圆规进行作图，故选：B【点睛】本题考查了尺规作图的有关操作步骤，理解尺规作图的有关操作步骤是解题的关键．32．C【分析】根据图形，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【详解】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．33．A【分析】根据作图过程利用可以证明，进而可得结论．【详解】解：根据作图过程可知，在和中，，∴，∴（全等三角形的对应角相等）．故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．34．B【分析】利用基本作图可知，为的平分线，又，，可得出，从而可得出；由，，得出垂直()ASA SSS OCD O C D '''≌△△OCD V O C D '''V OC O C OD O D CD C D '''''=⎧'⎪=⎨⎪=⎩()SSS OCD O C D '''V V ≌A O B AOB '''∠=∠OE AOB ∠OC OD =OE OE =(SAS)OCE ODE △≌△OCE ODE ∠=∠OC OD =EC ED =OE由题意可知，为的平分线，∵，，∴，∴由作图可得是的角平分线，∴∵∴AE BAC ∠90C ∠=︒EF AB ⊥CE EF =ACM CMB∠=∠CG ACB ∠ACM BCM∠=∠BCM CMB∠=∠BC BM=平分，，的面积AG Q CAB ∠GC AC ⊥∴83GH CG ==ABG ∴V 12AB GH =⋅=【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线和角平分线的尺规作图，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．40．(1)见解析(2)见解析(3)2(4)【分析】（1）根据网格即可找出格点，画出的平行线；（2）根据网格即可找出格点，画的垂线，垂足为；（3）根据网格即可得图中满足要求的格点的个数；（4）根据点到直线的距离定义即可解决问题．【详解】（1）解：如图，点即为所求；（2）解：如图，点，点即为所求；（3）解：图中满足要求的格点共2个；故答案为：2；（4）解：线段的长是点到直线的距离．故答案为：．【点睛】本题考查了作图应用与设计作图，点到直线的距离，平行线的判定与性质，掌握点到直线的距离定义是解决本题的关键．41．BBHD AB CDE AB CE H D D E H D BH B CE BH由作图可知：是线段∴，∴，∴在中，∵点B 到射线的距离为MN 4BE CE ==45ECB B ∠=∠=︒AEC ECB B ∠=∠+∠=Rt ACE V AE AC =AM∴，①如图，当C 点和D 点重合时，，此时是一个直角三角形；②如图，当时，此时C 点的位置有两个，即有两个；③如图，当时，此时是一个三角形；所以x 的范围是或，故答案为：或．【点睛】本题考查了考查全等三角形的判定，点到直线的距离等知识点，注意：能求出符合的所有情况是解此题的关键．48．3【分析】过点作于，如图，利用基本作图得到平分，则根据角平分线的性质得到，即可求解．【详解】解：过点作于，如图，BD d =d x =ABC V d x a <<ABC V x a ≥ABC V x d =x a ≥x d =x a ≥D DH AB ⊥H BD ABC ∠3DH DC ==D DH AB ⊥H由作法得平分，又∵∴，即点D 到直线的距离是3．故答案为：3．【点睛】本题考查了尺规基本作图：作已知角的角平分线，点到直线的距离，角平分线的性质．熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．49．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据尺规作图的基本步骤规范作图即可．（2）根据定理证明即可．【详解】（1）根据尺规作图，画图如下：则线段即为所求．（2）证明：∵，∴，∵平分，平分，∴，在与中，BD ABC ∠90C ∠︒＝DC BC⊥3DH DC ∴==AB ASA DF AC DB ∥ACO BDO ∠=∠CE ACO ∠DF BDO ∠ECO FDO ∠=∠OCE △ODF △，∴．【点睛】本题考查了尺规作图，三角形全等的证明，熟练掌握尺规作图的基本步骤，选择合适的判定定理是解题的关键．50．(1)见解析(2)见解析(3)【分析】（1）用尺规作图作一个角等于已知角即可；（2）先找到角相等，最后通过判定方法证明平行即可；（3）根据角平分定义得出角相等，再利用两直线平行，内错角相等求解即可．【详解】（1）解：作，如图，以B 为圆心，任意半径画弧交于N ，交于M ，以D 为圆心画弧，交于G ，以G 为圆心，长为半径画弧，与以D 为圆心画的弧交于H ，连接并延长，与的交点为F ．即为所求．（2）证明： （已知），（两直线平行，同位角相等），又（已知），（等量代换），（内错角相等，两直线平行）（3）解：，（已知），（两直线平行，同位角相等），平分（已知），ECO FDO OC ODCOE DOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA OCE ODF ≌△△35DEA ∠=︒EDF B ∠=∠BC AB DE MN DH AE EDF ∠Q DE AB ∥CED B ∴∠=∠EDF B ∠=∠EDF CED ∴∠=∠DF CB ∴∥Q DE AB ∥70CDE ∠=︒70CAB CDE ∴∠=∠=︒Q AE CAB ∠。

初中数学课堂教案：几何作图一、引言几何作图是初中数学教学中的重要内容之一。

通过几何作图的学习，学生可以培养准确观察、分析问题的能力，并运用所学知识解决实际问题。

本篇教案将围绕几何作图的基本概念、常用工具和作图步骤展开，旨在帮助学生掌握几何作图的技巧和方法。

二、基本概念1. 几何作图的定义几何作图是利用几何工具和规定的步骤，在平面上根据给定条件画出线段、角、三角形、四边形等几何图形的过程。

2. 几何作图的分类几何作图可以分为直尺作图和圆规作图两种。

直尺作图是利用直尺和铅笔，在平面上绘制线段、角等不同图形。

圆规作图是利用圆规、直尺和铅笔，在平面上绘制含有圆弧的图形。

三、常用工具1. 直尺直尺是绘制直线和线段的基本工具，它具有边缘光滑、刻度清晰的特点。

2. 圆规圆规是绘制圆弧和圆的基本工具，它由两臂组成，一个固定在底板上，一个可调节，可以用来绘制不同半径的圆弧。

3. 铅笔铅笔是绘制几何图形时常用的书写工具，它要削尖并保持干净，以确保绘制的图形准确无误。

四、几何作图的步骤几何作图的步骤可以总结为以下四个基本步骤。

第一步：分析题目，明确作图要求仔细阅读题目，理解题意，明确需要作图的对象和要求。

第二步：准备条件，选择合适工具根据题目要求，选择适当的工具，如直尺、圆规等，确保作图的准确性和完成性。

第三步：按顺序进行作图根据给定条件，依次按照规定的步骤完成作图，注意线条的精确度和图形的准确性。

第四步：细化图形，标注必要的信息作图完成后，对图形进行必要的标注，如线段的长度、角的度数等，以便于进一步分析和解题。

五、实践案例以作图一个等边三角形为例，介绍几何作图的具体步骤和技巧。

1. 题目要求：作一个边长为5cm的等边三角形。

2. 准备条件：直尺、铅笔。

3. 步骤：步骤一：用直尺画一条长5cm的线段AB。

步骤二：以A为圆心，以AB为半径，画一条弧与线段AB相交于点C。

步骤三：以B为圆心，以AB为半径，画一条弧与线段AB相交于点D。