2.7探索勾股定理(1)

16．如图，将长方形ABCD沿过点C的直线折叠，使点D的对应点F落在
AB边上，已知AD＝6，CD＝10，设折痕交AD于点E.求DE的长．
解： 在 Rt△BCF 中， BF＝ 102－62＝8， ∴AF＝2.设 DE＝EF＝x，则 AE＝6－x，由 10 勾股定理得(6－x) ＋2 ＝x ，解得 x＝ 3 ，
分别是a和b，那么ab的值为 C(
A．49 B．25
)
C．12
D．1
知识点2：勾股定理的应用 3．若一个直角三角形的一条直角边长为6，斜边长为10，则另一条直角 边的长为( C ) A．4 B．6 C．8 D．12
4．(2016· 台州)如图，数轴上点 A，B 分别对应 1，2，过点 B 作 PQ⊥AB，以点 B 为圆心，AB 长为半径作弧，交 PQ 于点 C， 以原点 O 为圆心，OC 长为半径作弧，交数轴于点 M，则点 M 对应的数是( B ) A. 3 C. 6 B. 5 D. 7
第8题图
10．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的 三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2， 47 ． 3，则最大正方形E的面积是_____
11．某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB＝5 m，BC＝3 m，∠C＝ 90°，因某种活动要求铺设红地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度至少
60 解：(1)AC＝5 (2)CD＝13
15．某人拿着一根长竹竿进一个宽3米的城门，他先将竹竿横着拿， 无法进入，又竖起来拿，结果竹竿比城门高1米．当他把竹竿斜着
拿时，两端恰好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？
解：设竹竿长 x 米，则城门高为(x－1)米，由勾股定理得 32＋(x－1)2＝x2，解得 x＝5，∴竹竿长 5 米

整理得，50x=500，
解得x=10，
∴E站应建在距A站10km处．
达标测评
1.下列几组数据：（1）8，15，17； （2）7，12，15；（3）12，
15，20；（4）7，24，25．其中是勾股数组的有几组（ B ）
A．1 B．2 C．3
D．4
解：（1）∵82+152=64+225=289，172=289，
探索勾股定理
——第一课时
浙教版
八年级上
学习目标
1.了解拼图验证勾股定理的方法；
2.掌握勾股定理，会利用两边边长求直角三角形的另一边长；
3.会利用勾股定理解决实际问题．
观看下面图片
华罗庚教授建议向外
B
C
太空发射与外星人联
系的图案
A
合作学习
你知道这三个正方形的
面积分别是多少吗 ？
三个正方形A，B，C的面积之
C
A
A
a
图1
a
C
B
图2
合作学习
大正方形的面积:c²
小正方形面积:（b-a）²


阴影部分面积:4× ab
1
2
它们之间的关系是： c 4 ab (b a )
2
2
化简得： a2+b2=c2
直角三角形三边有下面的关系：
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
讲解新知
勾股定理： 直角形三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
A
∴AB=130（mm）
答：两孔中心A,B之间的距离
90
B
C
40
为130mm
160
即时演练
m
铁路上A、B两站（视为直线上两点）相距25km，C、D为

分析：(4)设a =3x，则c = 5x，根据a2+b2=c2，得b= 4x， 则x=4， a =3x =12.
2.如图，由四个全等的直角三角形及一个小正方形组成一 个大正方形，已知直角三角形的短直角边长为3，小正方 形的面积为1，则大正方形的面积为（ B ）
A. 4 B. 25 C. 6
D. 24
应用勾股定理，由直角三角形任意两边的长度，可 以求出第三边的长度.
例2.如图，长方形OABC的边OA长为2，AB长为1，OA在 数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交 正半轴于一点，求这个点表示的实数.
解：
例3.如图，为了求出位于湖两岸的点A、B之间的距离， 一名观测者在点C设桩，使△ABC恰好为直角三角形.通过 测量，得到AC的长为160米，BC的长为128米.问从点A穿 过湖到点B有多远？
分析：直角三角形的短直角边长为3， 长直角边为3+1=4，则斜边为5. 大正方形的面积为52 =25.
3.丽丽想知道学校旗杆的高，她发现旗杆顶端上的绳子垂
直到地面还多2米，当她把绳子的下端拉开离旗杆6米后，
发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ B ）
A.4米
B.8米
C.10米
D.12米
分析：设旗杆的高为x米，则绳子的长为(x+2)米， 根据题意得：x2+62= (x+2)2， 解得x=8.
概括 一般地，直角三角形的三条边长有下面的关系： 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
如果a，b为直角三角形的两条直角边的长，c为斜边的 长，则
a2+b2=c2.
我国古代把直角三角形中较短的直
角边称为“勾”，较长的直角边称
为“股”，斜边称为“弦”.

第3题 第6题 B A C D E 第9题2.7探索勾股定理 (一)A 组1． 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上三角形ABC 中，边长为无理数的边有（ ）A ．3条B ．2条C ．1条D ．0条2．已知一直角三角形的两条边长为3，4，则第三边的长为 ( )A ．5B ．7C ．7或5D ．无法判断3．如图，数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是（ ）A ．51-B ．51-+C ．51+D ．54.如图，一架25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯的底部距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯的底部将平滑（ ） A.9分米 B.15分米 C.5分米 D.8分米5．已知一个直角三角形的两条直角边是6和8，则这个直角三角形斜边上的高为_______，斜边上的中线为_______.6．如图，分别以DEF Rt ∆的三边为边向外作正方形，已知正方形M和Q 的面积分别是21和13，则正方形P 的面积是______.7．若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2cm ,则它的底边长为 .8．已知在Rt △ABC 中，AB=c ，BC=a ，AC=b ，∠C =90°． （1）若a =6，b =8，求c ；（2）若a =2，c =6，求b ；（3）若c =34，:8:15a b =，求a ，b 的值。

9. 如图，有一个直角三角形纸片，两条直角边BC =6cm ，AC =8cm ，现将直角边BC 沿直线BD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与BE 重合，求CD 的长．10．在△ABC 中，AB=13 cm ，AC =20 cm ，BC 边上的高为12 cm ，求△ABC 的面积． 第1题B 组★11．小刚测量河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5米远的水底，竹竿高出水面0.5米，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，河水的深度是____米．★12．在Rt△ABC中，∠A=90°,AB=AC,BC=2+1,M,N分别是边BC,AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B,使点B的对应点B’始终落在边AC上。