1.1探索勾股定理(1)

式中，涉及三个量，可“知二求一”.如果在直角
三角形中，已知两边的比值和另一边时，通常引入
一个辅助量，建立方程来求未知的边 .
2.运用勾股定理时，若分不清哪条边是斜边，则要分
类讨论，写出所有可能情况，以免漏解或错解 .
知1－练
例1 [母题 教材P4习题T1]在Rt△ABC中, ∠A，∠B，∠C 的对边分别为a，b，c，∠C＝90° . (1)已知a＝3，b＝4，求c； (2)已知c＝13，a＝5，求b.
a2=c2－b2； b2=c2－a2
知1－讲
图示
感悟新知
知1－讲
勾股定理把“形”与 “数”有机地结合
基本思想
起来，即把直角三角形这个“形”与三 边关系这一“数”结合起来，它是数形
结合思想的典范
感悟新知
特别提醒
知1－讲
1. 在 Rt △ ABC 中，∠ C=90°，∠ A，∠ B，∠C的
对边分别为a，b，c，则有关系式a2+b2=c2. 在此关系
特别提醒
知2－讲
通过拼图验证定理的思路：
1. 图形经过割补拼接后，只要没有重叠、没有空隙，面积就不
会改变；
2. 根据同一种图形的面积的不同表示方法列出等式；
3. 利用等式性质变换验证结论成立.
即拼出图形→写出图形面积的表达式→找出等量关系→恒等变
形→推导结论.
续表 方法
伽菲尔德 总统拼图
图形
知2－讲
知1－练
感悟新知
1-1.在 Rt △ ABC 中，∠ C=90 °，∠ A，∠ B，∠ C知1－练 的对边分别为 a，b， c. 若 a ∶ b=3 ∶ 4，c=75， 求 a， b. 解：设a＝3x(x＞0)，则b＝4x. 由勾股定理得a2＋b2＝c2， 则(3x)2＋(4x)2＝752，解得x＝15(负值已舍去)． 所以a＝3×15＝45，b＝4×15＝60.

121.52 + 68.52 ≈ 139.72
售货员没有搞错.
课堂小结
内容
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
勾
股
定
理
如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c，
字母表示
那么 a2 b2 c2
第一章 勾股定理
课程结束
北师大版八年级（初中）数学上册 授课老师：孙老师
C A
B
C Aa c
b B
（3）如果直角 三角形的两直角边 分别为 1.6 个单位 长度和 2.4 个单位 长度，上面所猜想 的数量关系还成立 吗？说明你的理由.
（每个小正方形的面积为单位 1）
1.6 2.4
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平
方，这就是著名的“勾股定理”.
如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角
第一章 勾股定理
1 探索勾股定理(1)
北师大版八年级（初中）数学上册 授课老师：孙老师
复习回顾 三角形
定义
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次 相接组成的平面图形.
角 三角形的内角和是 180°.
边 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
直角 三角形
定义 有一个角是 90°的三角形是直角三角形.
角
直角三角形的两个锐角互余；两个锐角互余 的三角形是直角三角形.
边？
新课导入 我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形 的两边之和大于第三边.
对于一些特殊的三角形，是否还存在其他特殊的关 系？
新知探究
（1）在纸上画若干个直角三角形，分别测量 它们的三条边，看看三边长的平方之间有怎样的 关系. 与同伴进行交流.
B
左图

2 2
2
46
58
74 5476 ∵ 58 46 5480 荧屏对角线大约为74厘米 ∴售货员没搞错
1、一个圆桶，底面直径为24厘米，高为32厘米，则 桶内所能容下的最长木棒是（ 40厘米 ） 2、等腰三角形的腰长为25，底为48，则它的 面积是（ 168 ）. 3、甲轮船以每小时16海里的速 度离开港口向东南方向航行，乙 O 轮船在同时同地向西南方向航行， 已知 他们离开港口一个半小时后 相距30海里，问乙轮船每小时航 B 行多少海里？ 12海里 A 4、一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三 边长分别为 . 6、8、10
2.一天，小明买了一张底面是边长为260cm正 方形，厚30cm的床垫回家。到了家门口， 才发现门口只有242cm高，宽100cm。你认 为小明能拿进屋吗，为什么？
242
30
260
100
小结
由学生从以下方面进行总结：
1. 对自己本节课的学习情况进行评价。 2. 在探索问题过程中遇到挫折，你会怎么办？ 3.对于本节课你还有疑问的地方吗?
八年级数学（上册）
探索勾股定理
大望学校 钟锋声
探索勾股定理
如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于 离地面9米处折断倒下，树顶落在离树根 12米处. 大树在折断之前高多少米？
在直角三角形中，任意两边确定了，另 外一条边也就随之确定，三边之间存在 着一个特定的数量关系。让我们一起去 探索吧。
（1）观察图1-1
A
C
B
图1-3
C
A
B
图1-4
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
幻灯片 7
议一议

探究新知
1.在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的
三条边，看看三边长的平方之间有怎么样的关系？
c
a
b
直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，这就是
著名的“勾股定理”。
如果直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，那么有
a2+b2=c2.
数学小知识
我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角
求 的长.
解：因为 ⊥ ，
所以 ∠ = ∠ = 90∘ .
在 Rt △ 中， 2 = 2 − 2 = 102 − 82 = 36 ，
所以 = 6 .
设 = = ，则 = − 6 .
在 Rt △ 中， 2 = 2 + 2 ，
所以 △ =
1

2
1
2
⋅ = × 25 × 12 = 150 .
6. 如图，直线 上有三个正方形 ， ， .若 ， 的面积分别
为 5 和 11 ，则 的面积为( C )
A. 4
B. 6
C. 16
D. 55
7. 如图，在 △ 中， = ， = 10 ， ⊥ ，垂足为 ， = 8 .
（2） 已知 = 12 ， = 16 ，求 .
【解】在 Rt △ 中， ∠ = 90∘ ， = 12 ， = 16 ，
所以 2 = 2 + 2 = 122 + 162 = 400 .
所以 = 20 .
例2 如图，在 △ 中， ⊥ 于点 ，且 + = 32 ，
因为 ∠ = 90∘ ，所以 2 + 2 = 2 .

（图中每个小方格代表一个单位面积）
探究新知
思考2 怎样求出C的面积?
C A
B
图1
分割成若干个直角边为整数的三角形 S正方形C = 4×12×3×3 =18（单位面积）
（图中每个小方格代表一个单位面积）
探究新知
练一练 通过对图1的学习，
求出图2正方形A,B,C中面积
各是多少?
C A
解：正方形A的面积是4个 单位面积，正方形B的面积 是4个单位面积，正方形C 的面积是8个单位面积.
探究新知
素养考点 1 利用勾股定理求直角三角形的边长
例1 如果直角三角形两直角边长分别为 BC=5厘米,AC=12厘米,
求斜边AB的长度.
A
解：在Rt△ABC中根据勾股定理, AC²+BC²=AB²， AC=12，BC=5
b
c
所以12²+5²=AB²，
C aB
所以AB²=12²+5²=169， 所以AB=13厘米. 答：斜边AB的长度为13厘米.
勾股树
A
B
素养目标
3.学生初步运用勾股定理进行简单的计算和实际的 应用. 2.在探索过程中，学生经历了“观察-猜想-归纳” 的教学过程，将形与数密切联系起来. 1.通过数格子的方法探索勾股定理；学生理解勾股定 理反映的是直角三角形三边之间的数量关系.
探究新知
知识点 勾股定理的探索
做一做
在纸上画若干个直角边为整数的直角三角形， 分别测量它们的三条边长，并填入下表.看看三边长 的平方之间有怎样的关系？与同伴进行交流.
_2_4___,斜边为上的高为__4_._8__.
A D
C
B
课堂检测
基础巩固题

△ABC面积为2__4___,斜边为上的高为4_._8____.
A D
C
B
4．在△ABC中，∠C=90º, （1） 若a=5，b=12，则c=___1_3____； （2） 若a=15，c=25，则b=__2_0_____； （3） 若c=61，b=60，则a=___11_____； （4） 若a:b=3:4，c=10，则a=__6______，b=__8______； （5） 若a:c=3:5 ，b=8，则a=___6_____；
勾股定理在中国有着悠久的历史, “勾三,股四,弦五” 结论可以上溯到大禹治水时代(大约公元前21世纪),一般 勾股定理最晚到公元前6至7世纪己经明确并得到广泛的 应用.
勾股定理是数学中最重要的基本定理之一,20世纪80 代,科学界曾征集有史以来科学上的十大发现,结果数学只 有唯一的一条入选,它就是勾股定理.
5. 一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙 上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少?
A
解：在Rt△ABC中，根据勾
股定理，得 BC2+AC2=AB2
即 BC2+2.42 = 2.52
∴ BC=0.7.
C
B
6.在等腰三角形ABC中， AC=BC=5cm,AB=6cm,
求三角形ABC的面积
重要的 思想方 法及数 学思想
格？它们的面积各是多少？
4,4,8
C
A
（3）你能发现两图中三个
B
C 图1-1 A
正方形A，B，C的面积之 间有什么关系吗？
9,9,18； 4,4,8
B
图1-2
SA+SB=SC
（图中每个小方格代表一个单位面积）
2.阅读课本P3做一做

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了勾股定理的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对勾股定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调勾股定理的表达式和证明方法这两个重点。对于难点部分，我会通过构造图形和实际操作来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与勾股定理相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际测量合作意识和表达交流素养，通过小组讨论和课堂分享，促进学生之间的交流与合作。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解勾股定理的概念及其表达形式：即直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。这是本节课的核心内容，教师需通过直观的图形演示和实际操作，使学生深刻理解这一数学规律。
-掌握勾股定理的证明方法：通过不同的证明方法（如构造法、割补法、代数法等），让学生体会数学的严谨性和多样性，加强对定理的理解。
-灵活运用勾股定理解决问题：学生在解决问题时可能会出现对定理运用不灵活的情况，例如，无法将实际问题转化为直角三角形的边长计算问题。
-掌握勾股定理的适用范围：学生需要明确勾股定理只适用于直角三角形，对于非直角三角形不适用。
举例：针对证明过程的难点，可以设计以下教学活动：
a.通过割补法证明勾股定理时，教师可以引导学生通过剪纸、拼接等实际操作，直观地感受证明过程，降低理解难度。
-应用勾股定理解决实际问题：将勾股定理应用于解决直角三角形边长计算等问题，使学生掌握定理在实际生活中的运用。

1.1 探索勾股定理（1）一、课前预习1、正方形面积的计算公式，边长为5时，面积为多少？2、三角形两边分别是2,5第三边是c ，求第三边的取值范围.3、直角三角形两直角边为3、4求则第三边斜边的取值范围，斜边与这两条直角边的长度之间还有什么关系？二、新课学习 1、观察下面两幅图：2、填表：A 的面积（单位面积） B 的面积（单位面积） C 的面积（单位面积）左图 右图（3）你是怎样得到正方形C 的面积的？ 【小结】求面积常用方法： ____________________________（4）你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？【结论】：以_______三角形两_______边为边长的小正方形的面积的和，等于以______边为边长的正方形的面积．AB CC BA思考：（1）若直角三角形两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，则你能用直角三角形的边长a 、b 、c 来表示上图中正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？★【勾股定理】如果直角三角形两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么_________________ 即_______三角形两_____边的______和等于斜边的_______． 几何语言：∵在△ABC 中，∠____＝900∴____2＋____2＝____2三、典型例题及练习：例1、如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面9m 处折断倒下，树顶落在离树根12m 处. 大树在折断之前高多少？ 解：∵在△ABC 中，∠____ ＝900 ∴____2＋____2＝____2 即92 ＋122＝AB 2∴AB 2＝____ ∴AB ＝____∴大树在折断之前高 。

【跟踪练习】：1、如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米.弦股勾ACBabc2、求图形中未知正方形的面积：3、若△ABC 中，∠C =90°，（1）若a =5，b =12，则c =________；（2）若a =6，c =10，则b =________；（3）若a ∶b =3∶4，c =10，则a =________，b =________.4.如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为多少？5.底边长6cm ，底边上的高为4cm 的等腰三角形的腰长为多少？6.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积的和是_________cm 2．1.1 探索勾股定理（2）一、课前复习：1、勾股定理：直角三角形_________________________ 几何语言：在△ABC 中，∵∠____ ＝900∴____2＋____2＝____22、在直角三角形ABC 中, ∠C =900,BC =12,CA =5,AB = ______.3、 如果直角三角形的一条直角边长为40，斜边长为41，那么另一条直角边的长为______.?2251002572577cmDACB二、典型例题：例1、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？例2、受台风麦莎影响，一棵高18m 的大树断裂，树的顶部落在离树根底部6米处，这棵树折断后有多高？(提示：方程思想)三、课堂练习：1．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m ，宽为1.5m ，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为多少？2．我方侦查员小王在距离东西向公路400米处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶，他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400米，10秒后，汽车与他相距500米，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？6米5000m4000mC B A500m400m C B A“路”4m3m3、一棵9m 高的树被风折断，树顶落在离树根3m 之处，若要查看断痕，要从树底开始爬多高？4．等腰三角形的腰长为13cm ，底边长为10cm ，则面积为（ ）． A ．30cm 2 B ．130cm 2 C ．120cm 2 D ．60cm 25、轮船从海中岛A 出发，先向北航行9km ，又往西航行9km ，由于遇到冰山，只好又向南航行4km ，再向西航行6km ，再折向北航行2km ，最后又向西航行9km ，到达目的地B ，求AB 两地间的距离.6、如图学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开 拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅 少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花 草．7、一个25m 长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时的AO 距离为24m ，如果梯子的顶端A 沿墙下滑4m ，那么梯子底端B 也外移4m 吗？A BOCD3米9km AB9km 4km6km9km 2km8、△ABC中，∠C=900,AC=6,BC=8,沿AD折叠，使C点与AB边上的E点重合，求CD的长。

换个角度来看呢？
A B
C
你 发 现 了 什 么 ？
以等腰直角三角形两直角边为边长的小 正方形的面积的和，等于以斜边为边长的 正方形的面积.
SA+SB=SC C
B B 图甲 图甲 图乙 4 9 A的面积 4 16 B的面积 C的面积 8 25 SA+SB=SC
A
图乙
A
C C
？
图甲 c
Aa
C
A a
A B C B C
A
“割”
分割为四个直角三角 形和一个小正方形
“补”
补成大正方形，用大正 方形的面积减去四个直 角三角形的面积
两个图的启示
a
c
b
C C
C
你可以用边长分别为a、b、c的四个直 角三角形纸片和一个边长为c的正方形纸片 拼接成上面图案吗？并且表示它的面积。
？
验证a、b、c 之间的关系？
启示1
a2 +b2 =c2
用拼图法证明1： a2+b2=c2 ∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab
S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形
a
b
a b c
b c
a
a
1 =4〃 ab+c2 2
=c2+2ab
c b
2 2 2+2ab 2 2 a +b +2ab c ∴ =c2+2ab
2 ∴a
2 +b
如图,折叠长方形的一边，使点D落 在BC边上的点F处，若AB=8，AD=10. （1）你能说出图中哪些线段的长? （2）求EC的长.
A
10
D

两千多年前古希腊的毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时， 两千多年前古希腊的毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时， 发现朋友家用砖铺成的地面中反映了等腰直角三角形三边 的某种数量关系…… 的某种数量关系
1955年希腊为了纪念毕 1955年希腊为了纪念毕 达拉斯学派的这一伟大 发现， 发现，发行了这枚纪念 邮票。 邮票。
把毕达拉斯的发现 图形继续下去， 图形继续下去，就 等到了这个美丽的 勾股树” “勾股树”。
观察两个图形中的三个正方形的面积分别有怎样的数量关 用字母表示出来。 系，用字母表示出来。
C A B B A
C
S A + S B = SC
a +b = c
2 2
2
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 平方。如果用a,b和 分别表示直角三角形的两 平方。如果用 和c分别表示直角三角形的两 2 2 直角边和斜边，那么： 直角边和斜边，那么： 2
20秒后
C
4Km
B
A
生 活 中 勾 股 定 理 的 应 用
练习】如图，受台风麦莎影响， 【练习】如图，受台风麦莎影响，一棵高 18m的大树断裂 的大树断裂， 18m的大树断裂，树的顶部落在离树根底 米处，这棵树折断后有多高？ 折断后有多高 部6米处，这棵树折断后有多w/fbb7d8ef102de2bd960588 83.html 第1-5题 题
a +b = c
a
b
c
【例1】求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度
100
x
17
225
15
?
随堂练习1； 习题1.1 第1题. 【练习】课本 P5 随堂练习 ； P7.习题 练习】 习题 题

弦股勾1.1《探索勾股定理》（1）导学案【学习目标】在方格纸上计算面积的方法探索勾股定理，掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题。

【重点】掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题。

【难点】探索勾股定理。

【新课学习和探究】1、导入新课：P 22、探索发现图三图1 图2图四观察图形完成下列问题： 如果正方形 A 边长为a ，则其面积为______；正方形 B 边长为b , 则其面积为________；正方形 C 边长为c ,则其面积为_______；你能发现正方形A 、B 、C 围住的直角三角形的两直角边长a 、b ，斜边c 之间有怎样的关系。

（小组讨论） 结论：_____________________3、画一画：在草稿纸上，以cm 3、cm 4为直角边画一个直角三角形，并测量斜边的长度，前面的结论对这个三角形还成立吗？4、归纳：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

222a b c += 或 222AC BC AB +=注：① 作用：知道直角三角形的任意两边可以求出第三边。

②我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾．， 较长的直角边称为股．，斜边称为弦．． 【巩固练习】1、【新课学习和探究】中“导入新课”中的答案为_______米。

2、正方形A 的面积为______，正方形B 的面积为______。

【例题精讲】如图，强台风使得一根旗杆在离地面9m 处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12m 处．旗杆折断之前有多高？【巩固练习】求出下列直角三角形中未知边的长度。

（要求写出简单过程）（１） （２）【课堂小结】本节课有哪些收获？ 【课后作业】1、在△ABC 中，∠C ＝90°， （l ）若 a ＝5，b ＝12，则 c ＝ ； （2）若c ＝15，a ＝9，则b ＝.2、直角三角形的斜边长为17cm ，一条直角边长为15cm ，则直角三角形的面积为_________cm 23、如图，求等腰△ABC 的面积。

第1课时第2课时第3课时第4课时第5课时第6课时第7课时一、课题单元测验课二、教学目标通过测验，检查学生对知识的掌握情况三、教学重难点重点：考查学生对知识的掌握难点：学生应对考试的能力四、教学方法测验五、教学手段测验六、教学过程测验“彭州市单元检测题（一）七、练习设计复习，预习八、教学反思第8课时第9课时一、课题试卷评讲课二、教学目标通过试卷的评讲，让学生查漏补缺，巩固知识三、教学重难点重点：分析试卷难点：讲解解题的方法四、教学方法启发式五、教学手段现代课堂教学手段六、教学过程评讲试卷，详见试卷七、练习设计改错，分析原因；预习八、教学反思第10课时第11课时第12课时第13课时第14课时第16课时最后可供选择的练习题：1、利用计算器求下列各式的值（结果精确到0.001）（1）√0.348 （2）3√-2/7 （3）√2/112、填空：（1）用计算器开方3900的按键顺序为。

（2）用计算器开方√5/8的按键顺序为。

3、利用计算器比较各组数的大小：（1）√8, 3√25（2）√5-1/2, 8/13（3）3√-4/5, -√2/54、（1）任意找一个你认为很大的证书，利用计算器先对它进行开平方运算，在对所的结果进行开立方运算，重复以上计算，随着运算的次数增加，你发现了什么？（2）再用一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似规律？5、一个正方体的体积为285立方厘米，求这个正方体的表面积（结果保留两个有效数字）。

6、一个圆柱的体积是10立方米，且地面的直径与圆柱的高相等，求这个圆柱的底面半径（结果精确到0.01米）。

第17课时第18课时第19课时第20课时一、课题：小结与复习（1）二、教学目标l．通过复习使学生清楚本章所学习的全部内容有哪些．2．通过复习使学生在头脑中形成本章知识的网络结构．3．通过复习使学生清楚本章所学内容之间的关系，搞清它们内在的联系与区别．4．通过复习使学生清楚所学内容应掌握到什么程度，分清主次，明确学习要求．5．通过复习使学生清楚本章所用到的数学思想．6．通过复习使学生明确本章的重点内容与难点内容，以及需要特别注意的问题．7．通过复习使学生清楚本章的基本题型．三、教学重点和难点1．使学生清楚本章的知识结构，搞清楚各相关内容之间的联系与区别．2．使学生明确本章内容的学习要求．四、教学方法复习时，要让学生先自行对本章内容进行总结，自己总结本章的知识结构，在此基础上教师进行总结．在复习过程中，由于本章知识的概念性较强，应注意帮助学生搞清楚各相近概念之间的联系和区别．复习时应通过更多的题目来使学生对所学知识进行巩固，题型变化要灵活，更应注意难易程度的搭配．五、教学手段现代课堂教学手段——幻灯片．六、教学过程(一)本章所学习的主要内容1．平方根、算术平方根、立方根概念．2．用计算器求平方根和立方根．3．实数的概念，分类，绝对值，相反数，运算和比较大小．(二)本章内容的学习要求1．能说出什么是一个数的平方根、算术平方根、立方根，会用根号表示一个数的平方根、算术平方根和立方根．知道开平方根与平方运算、开立方运算和立方运算是互为逆运算的，并能通过平方或立方运算求某些数的平方根或立方根．2．会用计算器求一个数的平方根或立方根．3．了解无理数的意义和实数的概念，会按要求对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义．明确实数与数轴上的点的一一对应关系．了解实数可进行加、减、乘、除、乘方与开方这六种代表运算，并且有理数的运算性质和运算律在实数范围内仍然成立． (三)本章的知识结构在总结知识结构时，特别要提醒学生平方根与立方根两部分内容是平行的，可对比着进行记忆． (四)需要强调和注意的问题 1．平方根与算术平方根：(1)联系：只有非负数有平方根和算术平方根．0的平方根，算术平方根都为0．(2)区别：正数的平方根有两个，互为相反数，正数的算术平方根只有一个，用a 表示一个正数，其平方根为算术平方根为a 为正数）（3）当0a≥0≥；0a <2．平方根与立方根的性质：3、无理数是无限不循环小数，一般来说开方开不尽的数，如可以写成根号的形式，如π就是一个特例．4．在实数范围内，对于非负数是可以开平方的，但负数开平方是没有意义的． 例1 判断题：1、4±2、25-是 3、25-是425的平方根 4、425的平方根是25-5、6、有算术平方根的数是正数． (×)这六道判断题，主要是考查了学生对平方根和算术平方根这两个概念的掌握． 七、练习设计 八、板书设计九、教学反思第21课时一、课题：小结与复习（2）二、教学目标l．通过复习使学生清楚本章所学习的全部内容有哪些．2．通过复习使学生在头脑中形成本章知识的网络结构．3．通过复习使学生清楚本章所学内容之间的关系，搞清它们内在的联系与区别．4．通过复习使学生清楚所学内容应掌握到什么程度，分清主次，明确学习要求．5．通过复习使学生清楚本章所用到的数学思想．6．通过复习使学生明确本章的重点内容与难点内容，以及需要特别注意的问题．7．通过复习使学生清楚本章的基本题型．三、教学重点和难点1．使学生清楚本章的知识结构，搞清楚各相关内容之间的联系与区别．2．使学生明确本章内容的学习要求．四、教学方法复习时，要让学生先自行对本章内容进行总结，自己总结本章的知识结构，在此基础上教师进行总结．在复习过程中，由于本章知识的概念性较强，应注意帮助学生搞清楚各相近概念之间的联系和区别．复习时应通过更多的题目来使学生对所学知识进行巩固，题型变化要灵活，更应注意难易程度的搭配．五、教学手段现代课堂教学手段——幻灯片．六、教学过程上节课，我们复习了第十章数的开方中的主要内容、学习要求、知识结构以及需要强调和注意的几个问题，作为数学的复习，一方面是要对课本上的内容要有全面了解，特别是对于书上有关概念的定义和一些用黑体字强调的内容，应仔细看书，字斟句酌，准确掌握．再有就必须通过各类型的题目对所学知识进行巩固．今天我们就来看一些题目，做这些题时，不要急于得出答案，而是要先考虑清楚，这道题是在考查我哪部分知识，哪部分内容，也就是通常我们所说的先审题，再解题．例1 判断题：(1)绝对值等于它本身的实数只有零． ( )(2)倒数等于它本身的实数只有1． ( )(3)相反数等于它本身的实数只有0． ( )(4)算术平方根等于它本身的实数只有1． ( )(5)有算术平方根的数是有理数． ( )(6)0是最小的实数． ( )(7)无限小数都是无理数． ( )(8)带根号的数都是无理数． ( )(9)不带根号的数都是上有理数． ( )(10)两个无理数的和为无理数． ( )解：(1)×；还有正数．(2)×；还有-1．(3)√．(4)×；还有0．在作(1)-(4)小题时，应提醒学生要特别关注±1、0、正数、负数等内容，这种题应反复推敲，不丢掉任何一种情况．(5)×；有算术平方根的数是非负数，而负数没有算术平方根，但有可能是有理数．(6)×；还有负数．(7)×；无限不循环小数才是无理数，而无限循环小数是有理数．(9)×；反例π，不带根号，但不是有理数．反数的两个数的和为0，就可以得出答案了．(5)-(10)小题，主要考查了学生有关无理数、有理数以及实数的概念．无论题目如何变化，要紧紧地扣住这几个基本概念来思考问题，才能做出正确的判断．例2 计算：一下16、49、9、25这四个数就不难发现它们都是完全平方数，分别就易得出结果了．=0.15×0.02-0.02×0.13=(0.15-0.13)×0.02=0.0004．=0.2+6=6.2．方，所以根据立方运算与开立方运算互为逆运算，知答案为0.001．此题是开立方，有的学生会直接将24×45×200算出得数，再开立方，这样做可以，但显然麻烦了一些．会不会有更简单的方法呢？可让学生讨论，并让学生对比(8)小题的解题方法．可以将24×45×200分解成8×3×9×5×200，再分别组合得：8×27×1000=23×33这样做，显然要简单些．的数，而是(x-1)这个代数式，是对(x-1)先立方再开立方，应为原来的数．(如果学生水平还可以，可反问学生这道题的答案与(x-1)是一个什么数有没有关系，用不用分为正数、0、负数进行讨论．)例3 解下列方程：(1)25x2-169=0；(3)-25(2x+1)2=(-4)3；(4)8x3+27=0；(5)(x-2)3=-1；(6)(10-0.1x)3=-27000．解：此题所给出的都是简单的二次方程和三次方程．解这类方程主要是依据平方根和立方根的定义去解，因此总要化成某数或某式的平方或立方等于某数的形式再解方程．(1)25x2-169=0．解：25x2=169，(此题要将3x+2看成一个整体，求出后再分别解．)(3)-25(2x+1)2=(-4)3．(4)8x3+27=0．解：8x3=-27(5)(x-2)3=-1x-2=-1x=1．(6)(10-0.1x)3=-27000．10-0.1x=-300.1x=40x=400．在解这类简单的二次和三次方程时，要注意看清次数，尤其应注意二次方程，由于平方根的定义，这样方程会有正、负两个根，解题时应多加注意．七、练习设计八、板书设计九、教学反思第22课时一、课题：小结与复习（3）二、教学目标l．通过复习使学生清楚本章所学习的全部内容有哪些．2．通过复习使学生在头脑中形成本章知识的网络结构．3．通过复习使学生清楚本章所学内容之间的关系，搞清它们内在的联系与区别．4．通过复习使学生清楚所学内容应掌握到什么程度，分清主次，明确学习要求．5．通过复习使学生清楚本章所用到的数学思想．6．通过复习使学生明确本章的重点内容与难点内容，以及需要特别注意的问题．7．通过复习使学生清楚本章的基本题型．三、教学重点和难点1．使学生清楚本章的知识结构，搞清楚各相关内容之间的联系与区别．2．使学生明确本章内容的学习要求．四、教学方法复习时，要让学生先自行对本章内容进行总结，自己总结本章的知识结构，在此基础上教师进行总结．在复习过程中，由于本章知识的概念性较强，应注意帮助学生搞清楚各相近概念之间的联系和区别．复习时应通过更多的题目来使学生对所学知识进行巩固，题型变化要灵活，更应注意难易程度的搭配．五、教学手段现代课堂教学手段——幻灯片．六、教学过程例1 填空：分析：这几个小题是考查学生查平方根表和立方根表最常见的题型，应让学生牢固掌握．解这样的题主要是搞清楚被开方数的小数点移动与平方根、立方根的小数点移动的关系．要注意求平方根时，被开方数的小数点必须两位两位地移动，其相应的平方根应一位一位地移动．在求立方根时，被开方数的小数点必须三位三位地移动，其相应的立方根应一位一位地移动．同学们在做题时．一要分清是平方根还是立方根；二要注意移动小数点的位数不能错．x=1988000．a=328000000．对于仅求被开方数的题，学生会感到有些难度，要及时对学生所出现的错误进行纠正．此题是在考学生对不同数的概念是否掌握牢固，是否能区别开．例3 比较下列各组数的大小：(1)0.14583…和0.14579…；(2)π和3.1415；解：(1)0.14583…＞0.14579…．(2)π≈3.1415926∴π＞3.1415．(3)∵｜-1.6｜=1.6，实数的比较，需要遵循的原则是必须化成同类数才可作比较，对于一些无理数，若要化成小数，只能取其近似值，所以需要熟记一些无理例4 填空：(1)｜3-π｜=_______．则x=______；y=______．则a=____；b=___．解：(1)｜3-π｜=π-3．作此题时，要去掉绝对值符号，就首先要判定出3-π是正还是负，∵3＜π，∴3-π＜0．即3-π为负数，根据负数的绝对值等于它的相反数，所以｜3-π｜=-(3-π)=π-3．(4)此题题型比较新颖，要先带着学生仔细审题．此式为｜x-y+2｜术平方根，均为非负数．而两个非负数和为0，只有当两个式子同时为0(5)由题目分析可知：∴此题又是两个非负数的和为0，因此当且仅当这两个式子同时为0时，等式方能成立．∴2a+b2=0且b2-10=0，∴2a+10=0，∴a=-5，要提醒学生此题b2=10，b为10的平方根，所以b有两个值，但a只跟b2有关，所以，a为一个值．经过(4)-(6)小题，我们主要讨论了有关两个非负数和为0的问题，这里必须强调两个数必须均为非负数，而且只能是和为0，这时成立的条件就唯一了，那就是这两个非负数同时取0，要仔细审题，将非负数这一隐含条件准确找出．例5 计算：解：关于求无理数的近似计算问题，是实数运算中的基本题，完成这类题一是明确题目所要求的精确度，二是根据精确度的要求准确地将无理数取得近似值，原则上是过程中的近似值要比结果要求的精度多一位小数．≈2.646+2.36-3.141=1.865≈1.87．≈(-5)×1.73π-2×2.236=-8.660-4.472=-13.132≈-13.1．七、练习设计八、板书设计九、教学反思第23课时第24课时一、课题单元测验课二、教学目标通过测验，检查学生对知识的掌握情况三、教学重难点重点：考查学生对知识的掌握难点：学生应对考试的能力四、教学方法测验五、教学手段测验六、教学过程测验“彭州市单元检测题（二）七、练习设计复习，预习八、教学反思第25课时第26课时一、课题试卷评讲课二、教学目标通过试卷的评讲，让学生查漏补缺，巩固知识三、教学重难点重点：分析试卷难点：讲解解题的方法四、教学方法启发式五、教学手段现代课堂教学手段六、教学过程评讲试卷，详见试卷七、练习设计改错，分析原因；预习八、教学反思第27课时一、课题：3.1生活中的平移二、教学目标：1. 经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历探索图形平移基本性质的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识；2. 通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质。

北师大版八年级数学上册第一章第一节
探索勾股定理（1）
2002年世界数学家大会在我国北京召开，下 图是该届数学家大会的会标：
赵爽弦图
毕达哥拉斯——神奇的发现
毕达哥拉斯（公元前 572—前497年），古 希腊著名的数学家、 哲学家.
发现了直角三角形三边 的数量关系！
探究活动1
ac
请你数一数下图正方形A、B、C各占多少个小格子？ b
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
求图1中正方形C的面积？ 方法二：“补”
Sc
49
4
(
1 2
3
4)
C
25.
求图2中正方形C的面积？
方法一：“割”
Sc 4 ( 1 2 3) 1 2
C
13
求图2中正方形C的面积
方法二：“补”
Sc 25 4 ( 1 2 3)
2
C
13
求图2中正方2 4 5
C
13
总结归纳，得出定理
ac
勾股定理
b
如果直角三角形两直角边长分别
为a，b，斜边长为 c ，那么
a2 b2 c2
即直角三角形两直角边的平方和等于
1．这一节课我们一起学习了哪些知识 和思想方法？
2．对这些内容你有什么体会？ 请你在小组内交流.
知识：勾股定理 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜
边长为 c ，那么 a2 b2 c2.
方法： “割、补、拼”法求面积.
思想：1. 特殊—一般—特殊； 2. 数形结合思想.
布置作业

平方
(píngfāng)
么
a2+b2=c2 .
3.在△ABC中,∠C=90°,AB=7,BC=5,则边AC的长的平方为(
A.2 B.24 C.74 D.12
为
第四页，共九页。
.如果(rúguǒ)
)
B
1.若直角三角形的三边(sān biān)长分别为6,8,m,则m2的值为( D
A.10
C.28
)
B.100
2
即阴影部分(bùfen)的面积为72π cm2.
第八页，共九页。
内容(nèiróng)总结
第一章 勾股定理。A.2 B.24
C.74
D.12。1.若直角三角形的三边长分别为
6,8,m,则m2的值为(
)。2.如图,在边长为1个单位(dānwèi)长度的小正方形组成的网格中,点
A,B都是格点,则线段AB的长度为(
C.76
D.80
C
第六页，共九页。
4.在△ABC中,∠C=90°,AB=25,AC=20,求△ABC的周长(zhōu chánɡ).
解:∵AB2=AC2+BC2,
∴BC2=AB2-AC2=252-202=152.
∴BC=15.
∴△ABC的周长(zhōu chánɡ)是25+20+15=60.
第七页，共九页。
5.求下列图中阴影(yīnyǐng)部分的面积:
(1)
(2)
解:(1)由题图,得132-122=25(cm2),则阴影部分的面积为25 cm2.
(2)设半圆的直径(zhíjìng)为d cm,由勾股定理,得d2=252-72=576,则d=24,
S
1
2
半圆= π

第一章勾股定理1.探索勾股定理（一）在两千多年前我国古算术上记载有“勾三股四弦五”.你知道它的意思吗？它的意思是说：如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4个长度单位，那么它的斜边的长一定是5个长度单位，而且3、4、5这三个数有这样的关系：32+42=52.（1）请你动动脑筋，能否验证这个事实呢？该如何考虑呢？（2）请你观察下列图形，直角三角形ABC的两条直角边的长分别为AC=7，BC=4，请你研究这个直角三角形的斜边AB的长的平方是否等于42+72？测验评价等级：A B C ，我对测验结果（满意、一般、不满意）参考答案（1）边长的平方即以此边长为边的正方形的面积，故可通过面积验证.分别以这个直角三角形的三边为边向外做正方形，如右图：AC =4，BC =3,S 正方形ABED =S 正方形FCGH －4S Rt △ABC=(3+4)2－4×21×3×4=72－24=25即AB 2=25，又AC =4，BC =3， AC 2+BC 2=42+32=25 ∴AB 2=AC 2+BC 2（2）如图（图见题干中图）S 正方形ABED =S 正方形KLCJ －4S Rt △ABC =(4+7)2－4×21×4×7=121－56=65=42+722.探索勾股定理（二）下图甲是任意一个直角三角形ABC，它的两条直角边的边长分别为a、b,斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为a+b的正方形内.①图乙和图丙中（1）（2）（3）是否为正方形？为什么？②图中（1）（2）（3）的面积分别是多少？③图中（1）（2）的面积之和是多少？④图中（1）（2）的面积之和与正方形（3）的面积有什么关系？为什么？由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？测验评价等级：A B C，我对测验结果（满意、一般、不满意）参考答案①图乙、图丙中（1）（2）（3）都是正方形.易得（1）是以a为边长的正方形，（2）是以b为边长的正方形，（3）的四条边长都是c，且每个角都是直角，所以（3）是以c为边长的正方形.②图中（1）的面积为a2,(2)的面积为b2,(3)的面积为c2.③图中（1）（2）面积之和为a2+b2.④图中（1）（2）面积之和等于（3）的面积.因为图乙、图丙都是以a+b为边长的正方形，它们面积相等，（1）（2）的面积之和与（3）的面积都等于（a+b)2减去四个Rt△ABC的面积.由此可得：任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即勾股定理.2.探索勾股定理（二）班级：________ 姓名：________1.填空题(1)某养殖厂有一个长2米、宽1.5米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取米.(2)有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼，其中一艘以16海里/时的速度向东南方向航行，另一艘以12海里/时的速度向东北方向航行，它们离开港口一个半小时后相距海里.(3)如图1：隔湖有两点A、B，为了测得A、B两点间的距离，从与AB方向成直角的BC方向上任取一点C，若测得CA=50 m,CB=40 m，那么A、B两点间的距离是_________.图12.已知一个等腰三角形的底边和腰的长分别为12 cm和10 cm，求这个三角形的面积.3.在△ABC中，∠C=90°,AC=2.1 cm,BC=2.8 cm（1）求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长.（2）求斜边被分成的两部分AD和BD的长.4.如图2：要修建一个育苗棚，棚高h=1.8 m,棚宽a=2.4 m,棚的长为12 m,现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？5.如图3，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.测验评价结果：_____________；对自己想说的一句话是：______________________.参考答案1.(1)2.5 (2)30 (3)30米2.如图：等边△ABC 中BC =12 cm ，AB =AC =10 cm作AD ⊥BC ，垂足为D ，则D 为BC 中点，BD =CD =6 cm 在Rt △ABD 中，AD 2=AB 2－BD 2=102－62=64 ∴AD =8 cm ∴S △ABD =21BC ·AD =21×12×8=48(cm 2)3.解：(1)∵△ABC 中，∠C =90°，AC =2.1 cm ，BC =2.8 cm ∴AB 2=AC 2+BC 2=2.12+2.82=12.25 ∴AB =3.5 cm ∵S △ABC =21AC ·BC =21AB ·CD∴AC ·BC =AB ·CD ∴CD =ABBC AC ⋅=5.38.21.2⨯=1.68(cm)(2)在Rt △ACD 中，由勾股定理得： AD 2+CD 2=AC 2∴AD 2=AC 2－CD 2=2.12－1.682 =(2.1+1.68)(2.1－1.68)=3.78×0.42=2×1.89×2×0.21=22×9×0.21×0.21∴AD =2×3×0.21=1.26(cm)∴BD =AB －AD =3.5－1.26=2.24(cm)4.解：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为3 m,所以矩形塑料薄膜的面积是：3×12=36(m 2)5.解：根据题意得：Rt △ADE ≌Rt △AEF∴∠AFE =90°,AF =10 cm,EF =DE设CE =x cm ，则DE =EF =CD －CE =8－x 在Rt △ABF 中由勾股定理得： AB 2+BF 2=AF 2，即82+BF 2=102， ∴BF =6 cm∴CF =BC －BF =10－6=4(cm)在Rt △ECF 中由勾股定理可得： EF 2=CE 2+CF 2，即(8－x )2=x 2+42 ∴64－16x +x 2=x 2+16 ∴x =3(cm),即CE =3 cm参考例题［例1］如下图所示，△ABC 中，AB =15 cm ，AC =24 cm ，∠A =60°，求BC 的长.分析：△ABC 是一般三角形，若要求出BC 的长，只能将BC 置于一个直角三角形中. 解：过点C 作CD ⊥AB 于点D 在Rt △ACD 中，∠A =60° ∠ACD =90°－60°=30° AD =21AC =12(cm)CD 2=AC 2－AD 2=242－122=432， DB =AB －AD =15－12=3. 在Rt △BCD 中，BC 2=DB 2+CD 2=32+432=441BC =21 cm.评注：本题不是直角三角形，而要解答它必须构造出直角三角形，用勾股定理来解. ［例2］如下图，A 、B 两点都与平面镜相距4米，且A 、B 两点相距6米，一束光线由A 射向平面镜反射之后恰巧经过B 点.求B 点到入射点的距离.分析：此题要用到勾股定理，全等三角形，轴对称及物理上的光的反射的知识.解：作出B 点关于CD 的对称点B ′，连结AB ′，交CD 于点O ，则O 点就是光的入射点.因为B ′D =DB .所以B ′D =AC .∠B ′DO =∠OCA =90°， ∠B ′=∠CAO所以△B ′DO ≌△ACO (SSS ) 则OC =OD =21AB =21×6=3米.连结OB ，在Rt △ODB 中，OD 2+BD 2=OB 2 所以OB 2=32+42=52，即OB =5(米).所以点B到入射点的距离为5米.评注：这是以光的反射为背景的一道综合题，涉及到许多几何知识，由此可见，数学是学习物理的基础.。

1．为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，则梯脚与墙角的距离应为米．2．如图1-1-1，小张为测量校园内池塘A，B两点的距离，他在池塘边选定一点C，使∠ABC＝90°，并测得AC长26m，BC长24m，则A，B两点间的距离为m．3．如图1-1-2，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为．（π不取近似值）4．底边长为16cm，底边上的高为6cm的等腰三角形的腰长为cm．5．一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距km．提高训练6．一个长为10m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑2m后，底端滑动m．7．如图1-1-3所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积的和是cm2．8．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若14=+ba cm，10=c cm，则Rt△ABC的面积为（）．（A）24cm2（B）36cm2（C）48cm2（D）60cm29．如图1-1-4，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是（）．（A）321SSS>+（B）321SSS=+（C）321SSS<+（D）无法确定10．暑假中，小明和同学们到某海岛去探宝旅游，按照如图所示的路线探宝. 他们登陆后先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北走6km处往东一拐，仅走1km就找到了宝藏，则登陆点到埋宝藏点的直线距离为km．知识拓展12．如图1-1-7，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．BAE5米3米31．斜边为cm 17，一条直角边长为cm 15的直角三角形的面积是（ ）(A) 60 (B) 30 (C) 90 (D) 120 2. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( ) （A ）13 （B ）8 （C ）25 （D ）64 3. 已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）（A ）25 （B ）14（C ）7 （D ）7或25 4. 在直角三角形ABC 中，斜边AB =2，则222AB AC BC ++=______.5. 直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 .6. 如图1-1-8为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要____________米.提高训练7. 如图1-1-9，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞___________米.8. 如图1-1-10，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4米，高3米，长20米，棚的斜面用塑料布遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.9．伽菲尔德（Garfield ，1881年任美国第20届总统）利用两个全等的三角形拼成如图图形，Rt Rt ABC CDE △≌△，90B D ∠=∠=，且B C D ，，三点共线，证明了勾股定理（1876年4月1日，发表在《新英格兰教育日志》上），现请你尝试该证明过程．知识拓展10．如图，已知长方形ABCD 中AB =8 cm,BC =10 cm,在边CD 上取一点E ，将△ADE 折叠使点D 恰好落在BC 边上的点F ，求CE 的长.12. 已知，如图1-1-22，四边形ABCD 中，AB=3cm ，AD=4cm ，BC=13cm ，CD=12cm ，且∠A=90积。

第一章勾股定理1.1.1 探索勾股定理（一）学习目标：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。

学习重点：勾股定理的内容及证明。

学习难点：勾股定理的证明。

学习过程：一、自主学习画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。

（勾3，股4，弦5）。

以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。

”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。

再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。

你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42_____52，52+122_____132，那么就有_____2+_____2=_____2。

(用勾、股、弦填空)对于任意的直角三角形也有这个性质吗？勾股定理内容文字表述：几何表述：二、交流展示例1、已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

求证：a2＋b2=c2。

分析：⑴准备多个三角形模型，利用面积相等进行证明。

⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S△+S小正=S大正即4×21×＋﹝﹞2＝c2,化简可证。

⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。

⑷勾股定理的证明方法，达300余种。

这个古老而精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。

激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。

例2已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

求证：a2＋b2=c2。

分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。

左边S=_____________右边S=_____________左边和右边面积相等，即_________________________化简可得_______________________三、合作探究bbbccccaabbbaaccaabcc1．已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则⑴c= 。