南航理论力学习题答案14(1)

2-1 解：当摩擦系数f 足够大时，平台AB 相对地面无滑动，此时摩擦力N fF F ≤ 取整体为研究对象，受力如图， 系统的动量：r 2v p m =将其在x 轴上投影可得：bt m v m p x 2r 2==根据动量定理有：g m m f fF F b m tp N x)(d d 212+=≤== 即：当摩擦系数gm m bm f )(212+≥时，平台AB 的加速度为零。

当摩擦系数gm m bm f )(212+<时，平台AB 将向左滑动，此时系统的动量为：v v v p 1r 2)(m m ++=将上式在x 轴投影有：v m m bt m v m v v m p x )()()(2121r 2+-=-++-=根据动量定理有：g m m f fF F a m m b m tp N x)()(d d 21212+===+-= 由此解得平台的加速度为：fg m m bm a -+=212（方向向左）2-2 取弹簧未变形时滑块A 的位置为x 坐标原点，取整体为研究对象，受力如图所示,其中F 为作用在滑块A 上的弹簧拉力。

系统的动量为：)(r 111v v v v v p ++=+=m m m m将上式在x 轴投影：)cos (1ϕωl x m xm p x ++= 根据动量定理有：kx F l m xm m tp x-=-=-+=ϕωsin )(d d 211 系统的运动微分方程为：t l m kx x m m ωωsin )(211=++N Fg mg 1mFxvr vvr vN FFg 1mg 2mx2－4 取提起部分为研究对象，受力如图(a)所示，提起部分的质量为vt m ρ=，提起部分的速度为v ，根据点的复合运动可知质点并入的相对速度为r v ，方向向下，大小为v （如图a 所示）。

（a ） (b)根据变质量质点动力学方程有：v vt t t m m t t mρρr r )()(d d )(d d v g F v g F v ++=++= 将上式在y 轴上投影有：)()()()(d d 2r v vgt t F v v g vt t F tvm+-=--=ρρρ 由于0d d =tv，所以由上式可求得：)()(2v vgt t F +=ρ。

第一章静力学公理与受力分析(1)一．是非题1、加减平衡力系公理不但适用于刚体，还适用于变形体。

（）2、作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点，该刚体必处于平衡状态。

（）3、刚体是真实物体的一种抽象化的力学模型，在自然界中并不存在。

（）4、凡是受两个力作用的刚体都是二力构件。

（）5、力是滑移矢量，力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。

（）二．选择题1、在下述公理、法则、原理中，只适于刚体的有（）①二力平衡公理②力的平行四边形法则③加减平衡力系公理④力的可传性原理⑤作用与反作用公理三．画出下列图中指定物体受力图。

未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。

多杆件的整体受力图可在原图上画。

b(杆AB)a(球A )d(杆AB、CD、整体)c(杆AB、CD、整体))e(杆AC、CB、整体)f(杆AC、CD、整体四．画出下列图中指定物体受力图。

未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。

多杆件的整体受力图可在原图上画。

)a(球A、球B、整体)b(杆BC、杆AC、整体第一章 静力学公理与受力分析（2）一．画出下列图中指定物体受力图。

未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。

多杆件的整体受力图可在原图上画。

WADB CE Original FigureAD B CEWWFAxF AyF BFBD of the entire frame)a (杆AB 、BC 、整体 )b (杆AB 、BC 、轮E 、整体)c (杆AB 、CD 、整体 )d (杆BC 带铰、杆AC 、整体)e(杆CE、AH、整体)f(杆AD、杆DB、整体)g(杆AB带轮及较A、整体)h(杆AB、AC、AD、整体第二章平面汇交和力偶系一．是非题1、因为构成力偶的两个力满足F= - F’，所以力偶的合力等于零。

（）2、用解析法求平面汇交力系的合力时，若选用不同的直角坐标系，则所求得的合力不同。

（）3、力偶矩就是力偶。

（）二．电动机重P=500N，放在水平梁AC的中央，如图所示。

第一章静力学基础一、是非题1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。

（）2．在理论力学中只研究力的外效应。

（）3．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。

（）4．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。

（）5．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。

（）6．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。

（）7．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。

（）8．约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。

（）二、选择题1．若作用在A点的两个大小不等的力F1和F2，沿同一直线但方向相反。

则其合力可以表示为。

①F1－F2；②F2－F1；③F1＋F2；2．作用在一个刚体上的两个力F A、F B，满足F A=－F B的条件，则该二力可能是。

①作用力和反作用力或一对平衡的力；②一对平衡的力或一个力偶。

③一对平衡的力或一个力和一个力偶；④作用力和反作用力或一个力偶。

3．三力平衡定理是。

①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点；②共面三力若平衡，必汇交于一点；③三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。

4．已知F1、F2、F3、F4为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢关系如图所示为平行四边形，由此。

①力系可合成为一个力偶；②力系可合成为一个力；③力系简化为一个力和一个力偶；④力系的合力为零，力系平衡。

5．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有。

①二力平衡原理；②力的平行四边形法则；③加减平衡力系原理；④力的可传性原理；⑤作用与反作用定理。

三、填空题1．二力平衡和作用反作用定律中的两个力，都是等值、反向、共线的，所不同的是。

2．已知力F沿直线AB作用，其中一个分力的作用与AB成30°角，若欲使另一个分力的大小在所有分力中为最小，则此二分力间的夹角为度。

1.1 沿水平方向前进的枪弹，通过某一距离s 的时间为t 1，而通过下一等距离s 的时间为2t .试证明枪弹的减速度（假定是常数）为由题可知示意图如题1.1.1图: {{SSt t 题1.1.1图设开始计时的时刻速度为0v ,由题可知枪弹作匀减速运动设减速度大小为a .则有:()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-+=-=221210211021221t t a t t v s at t v s 由以上两式得 11021at t s v +=再由此式得 ()()2121122t t t t t t s a +-=1.26一弹性绳上端固定，下端悬有m 及m '两质点。

设a 为绳的固有长度，b 为加m 后的伸长，c 为加m '后的伸长。

今将m '任其脱离而下坠，试证质点m 在任一瞬时离上端O 的距离为解 以绳顶端为坐标原点.建立如题1.26.1图所示坐标系.题1.26.1图设绳的弹性系数为k ,则有 kb mg = ① 当 m '脱离下坠前，m 与m '系统平衡.当m '脱离下坠前，m 在拉力T 作用下上升，之后作简运.运动微分方程为 ()ym a y k mg &&=-- ② 联立①② 得 b b a g y b g y +=+&& ③ 0=+y bg y &&齐次方程通解 t b g A t b g A Y sin cos 211+= 非齐次方程③的特解 b a Y +=0 所以③的通解b a t bg A t b g A Y +++=sin cos 211代入初始条件：0=t 时，,c b a y ++=得0,21==A c A ；故有 b a t b g c y ++=cos 即为m 在任一时刻离上端O 的距离.'1.39 一质点受一与距离23次方成反比的引力作用在一直线上运动。

试证此质点自无穷远到达a 时的速率和自a 静止出发到达4a 时的速率相同。

一、选择题1、A （4分）2、D （4分）3、B （4分）4、A （4分）二、填空题1、ωml 21，ω231ml 2、2243ωmR , ω223mR 3、 2/15三、判断题1、（ × ）2、（ √ ）3、（ √ ）四、计算题解：分别取CD 和整体为研究对象，列CD 杆平衡方程：02sin ,0=⨯-+⨯⇒=∑a F M a F M B C β （3分） )(5sin 2↑=-=KN aMF F B β(向上) （1分）列整体平衡方程：23sin 43,00sin ,00cos ,02=--++⇒=∑=+⨯-+⇒=∑=+⇒=∑qa Fa a F M M M F a q F F F F F F B A A NB AY Y AX X βββ （7分）将ο30,4,/1,.20,10=====βm a m KN q m KN M KN F 代入方程，联立求解，可得)(35←-=KN F AX (水平向右) ， )(4↑=KN F AY (铅直向上)， m KN M A .24= (逆时针) （4分）五、计算题解：动点：套筒A动系：固连在O 2B 上 （1分） 作速度平行四边形 （4分）r e a V V V += （2分）s cm V a /40=s rad A O /41=ω （3分）s cm V r /320= （2分）2/340s cm a C = （3分）六、计算题解: AB 作平面运动，以A 为基点，分析B 点的速度。

由图中几何关系得：(4分)(4分)(2分)B A BA =+r r rv v v cot30103cm/s B A v v ==o 20cm/s sin 30A BA vv ==o 1rad sBAAB v lω==方向如图所示。

七、计算题解：用动能定理求运动以杆为研究对象。

由于杆由水平位置静止开始运动，故开始的动能为零，即：01=T (1分)杆作定轴转动，转动到任一位置时的动能为222222181)32(1212121ωωml l l m ml J T O =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+==(1分) 在此过程中所有的力所作的功为ϕsin 6112mgl mgh W ==∑ (1分) 由2112T T W -=∑得22110sin 186ml mgl ωϕ-=23sin g l ωϕ=ω= (2分)将前式两边对时间求导，得：d 3d 2cos d d g t l tωϕωϕ= 3cos 2gl αϕ= (1分)A现求约束反力：质心加速度有切向和法向分量：tcos 4C g a OC αϕ=⋅=n2sin 2C g a OC ωϕ=⋅= (2分) 将其向直角坐标轴上投影得：t n3sin cos sin cos 4Cx C C ga a a ϕϕϕϕ=--=-t n23cos sin (13sin )4Cy C C g a a a ϕϕϕ=-+=-- (2分)由质心运动定理可得;,Cx x Cy y ma F ma F =∑=∑3sin cos 4Ox mgF ϕϕ-= 23(13sin )4Oy mg F mg ϕ--=- (3分)解得：3sin 28Ox mg F ϕ=-2(19sin )4Oy mgF ϕ=+ (2分)一、选择题（每题 4 分，共 16 分）1、A （4分）2、A （4分）3、C （4分）4、C （4分）二、填空题（每空 4 分，共 20 分）1、杆的动量为ωml 21，杆对O 轴的动量矩为ω231ml ， 2、 此瞬时小环M 的牵连加速度a e 为 2ωR ，小环M 科氏加速度a C 为 r V ω2 3、夹角θ应该满足的条件是 f φθ2≤三、判断题（每空 3 分，共 9 分）1、（ × ）2、（ √ ）3、（ √ ）四、计算题（共 15 分）解：）（↑=-⨯+⨯=kN 35)22(1M aqa a F a F B ；(5分) )(kN 40←==qa F Cx ，）（↑=-=-=kN 53540B Cy F F F ；(5分))(kN 80←=Ax F ，)(kN5↑=Ay F ，m kN 240⋅=A M （逆时针）。

理论力学课后习题及答案解析文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-MG129]第一章习题4-1．求图示平面力系的合成结果，长度单位为m。

解：(1) 取O点为简化中心，求平面力系的主矢：求平面力系对O点的主矩：(2) 合成结果：平面力系的主矢为零，主矩不为零，力系的合成结果是一个合力偶，大小是260Nm，转向是逆时针。

习题4－3．求下列各图中平行分布力的合力和对于A 点之矩。

解：(1) 平行力系对A点的矩是：取B点为简化中心，平行力系的主矢是：平行力系对B点的主矩是：向B点简化的结果是一个力RB和一个力偶M B，且：如图所示；将RB向下平移一段距离d，使满足：最后简化为一个力R，大小等于RB。

其几何意义是：R 的大小等于载荷分布的矩形面积，作用点通过矩形的形心。

(2) 取A点为简化中心，平行力系的主矢是：平行力系对A点的主矩是：向A点简化的结果是一个力RA和一个力偶M A，且：如图所示；将RA向右平移一段距离d，使满足：最后简化为一个力R，大小等于RA。

其几何意义是：R 的大小等于载荷分布的三角形面积，作用点通过三角形的形心。

习题4-4．求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为m。

解：(1) 研究AB杆，受力分析，画受力图：列平衡方程：解方程组：反力的实际方向如图示。

校核：结果正确。

(2) 研究AB杆，受力分析，将线性分布的载荷简化成一个集中力，画受力图：列平衡方程：解方程组：反力的实际方向如图示。

校核：结果正确。

(3) 研究ABC，受力分析，将均布的载荷简化成一个集中力，画受力图：列平衡方程：解方程组：反力的实际方向如图示。

校核：结果正确。

习题4-5．重物悬挂如图，已知G=1.8kN，其他重量不计；求铰链A的约束反力和杆BC所受的力。

解：(1) 研究整体，受力分析（BC是二力杆），画受力图：列平衡方程：解方程组：反力的实际方向如图示。

习题4-8．图示钻井架，G=177kN，铅垂荷载P=1350kN，风荷载q=1.5kN/m，水平力F=50kN；求支座A的约束反力和撑杆CD所受的力。

理论力学习题及解答第一章静力学的基本概念及物体的受力分析1-1 画出指定物体的受力图，各接触面均为光滑面。

1-2 画出下列指定物体的受力图，各接触面均为光滑，未画重力的物体的重量均不计。

1-3 画出下列各物体以及整体受力图，除注明者外，各物体自重不计，所有接触处均为光滑。

(a) (b)(c) (d)(e) (f)第二章平面一般力系2-1 物体重P=20kN，用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在铰车D 上，如图所示。

转动铰车，物体便能升起，设滑轮的大小及滑轮转轴处的摩擦忽略不计，A、B、C三处均为铰链连接。

当物体处于平衡状态时，试求拉杆AB和支杆CB所受的力。

2-2 用一组绳悬挂重P=1kN的物体，求各绳的拉力。

2-3 某桥墩顶部受到两边桥梁传来的铅直力P1=1940kN，P2=800kN及制动力T=193kN，桥墩自重W=5280kN，风力Q=140kN。

各力作用线位置如图所示，求将这些力向基底截面中心O简化的结果，如能简化为一合力，试求出合力作用线的位置。

2-4 水平梁的支承和载荷如图所示，试求出图中A、B处的约束反力。

2-5 在图示结构计算简图中，已知q=15kN/m，求A、B、C处的约束力。

2-6 图示平面结构，自重不计，由AB、BD、DFE三杆铰接组成，已知：P=50kN，M=40kN·m，q=20kN/m，L=2m，试求固定端A的反力。

图2-6 图2-72-7 求图示多跨静定梁的支座反力。

2-8 图示结构中各杆自重不计，D、E处为铰链，B、C为链杆约束，A为固定端，已知：q G=1kN/m，q=1kN/m，M=2kN·m，L1=3m，L2=2m，试求A、B、C 处约束反力。

图2-8 图2-92-9 支架由两杆AO、CE和滑轮等组成，O、B处为铰链，A、E是固定铰支座，尺寸如图，已知：r=20cm，在滑轮上吊有重Q=1000N的物体，杆及轮重均不计，试求支座A和E以及AO杆上的O处约束反力。

《理论力学》课程习题集西南科技大学成人、网络教育学院版权所有习题【说明】：本课程《理论力学》（编号为 06015）共有单选题 , 计算题 , 判断题 ,填空题等多种试题类型，其中，本习题集中有[ 判断题 ] 等试题类型未进入。

一、单选题1. 作用在刚体上仅有二力F A、 F B，且 F A F B 0 ，则此刚体________。

⑴、一定平衡⑵、一定不平衡⑶、平衡与否不能判断2. 作用在刚体上仅有二力偶，其力偶矩矢分别为M A、M B，且M A＋M B 0 ，则此刚体 ________ 。

⑴、一定平衡⑵、一定不平衡⑶、平衡与否不能判断3. 汇交于 O 点的平面汇交力系，其平衡方程式可表示为二力矩形式。

即m A F i 0 ，m B F i 0 ，但________。

⑴、 A 、 B 两点中有一点与O 点重合⑵、点 O 不在 A 、 B 两点的连线上⑶、点 O 应在 A 、 B 两点的连线上⑷、不存在二力矩形式，X 0, Y 0 是唯一的4. 力F在 x 轴上的投影为 F ，则该力在与x 轴共面的任一轴上的投影________ 。

⑴、一定不等于零⑵、不一定等于零⑶、一定等于零⑷、等于 F________。

5. 若平面一般力系简化的结果与简化中心无关，则该力系的简化结果为⑴、一合力⑵、平衡⑶、一合力偶⑷、一个力偶或平衡6.若平面力系对一点 A 的主矩为零，则此力系________。

⑴、不可能合成一个力⑵、不可能合成一个力偶⑶、一定平衡⑷、可能合成一个力偶，也可能平衡7.已知 F1、 F2、 F3、 F4为作用刚体上的平面共点力系，其力矢关系如图所示为平行四边形，因此可知________。

⑴、力系可合成为一个力偶⑵、力系可合成为一个力⑶、力系简化为一个力和一个力偶⑷、力系的合力为零，力系平衡8. 已知一平衡的平面任意力系F1、 F2F n1，如图，则平衡方程m A 0 ，m B 0 ，Y 0中（AB y ），有________个方程是独立的。

理论力学习题及答案理论力学习题及答案理论力学是物理学的基础学科之一，它研究物体运动的规律以及力的作用原理。

在学习理论力学的过程中，掌握一定的习题是非常重要的。

本文将提供一些理论力学的学习题及其答案，希望能够帮助读者更好地理解和掌握这门学科。

1. 一个质点在水平方向上受到一个恒力F的作用，已知质点的质量为m，求质点在水平方向上的加速度。

解答：根据牛顿第二定律，力等于质量乘以加速度，即F = ma。

所以质点在水平方向上的加速度为a = F / m。

2. 一个质点在竖直方向上受到一个重力作用，已知质点的质量为m，求质点在竖直方向上的加速度。

解答：根据牛顿第二定律，力等于质量乘以加速度，即mg = ma。

所以质点在竖直方向上的加速度为a = g，其中g为重力加速度。

3. 一个质点在竖直方向上受到一个重力作用和一个向上的恒力F的作用，已知质点的质量为m，求质点在竖直方向上的加速度。

解答：根据牛顿第二定律，力等于质量乘以加速度，即mg - F = ma。

所以质点在竖直方向上的加速度为a = (mg - F) / m。

4. 一个质点在斜面上受到一个斜面法向力N和一个斜面平行力F的作用，已知斜面的倾角为θ，求质点在斜面上的加速度。

解答：将斜面的坐标系选择为斜面的法线方向和水平方向，根据牛顿第二定律在斜面的法线方向和水平方向分别列出方程。

在斜面的法线方向上，N -mgcosθ = ma_n，其中a_n为质点在斜面法线方向上的加速度；在斜面的水平方向上，F - mgsinθ = ma_t，其中a_t为质点在斜面平行方向上的加速度。

通过这两个方程可以解得质点在斜面上的加速度。

5. 一个质点在圆周运动中，已知质点的质量为m，圆周的半径为r，求质点的向心加速度。

解答：向心加速度是质点在圆周运动中指向圆心的加速度。

根据牛顿第二定律，向心力等于质量乘以向心加速度，即F = ma_c。

而向心力可以表示为F =mω^2r，其中ω是质点的角速度。

南航理论力学考试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 理论力学中，牛顿第一定律描述的是：A. 物体在没有外力作用下的运动状态B. 物体在受力作用下的运动状态C. 物体在任何情况下的运动状态D. 物体在受力作用下保持静止或匀速直线运动的状态答案：A2. 根据牛顿第二定律，力与加速度的关系是：A. F=maB. F=mvC. F=ma^2D. F=m/a答案：A3. 以下哪项不是理论力学的研究范畴？A. 质点的运动B. 刚体的运动C. 流体的运动D. 弹性体的运动答案：C4. 动量守恒定律适用于：A. 任何情况下的系统B. 只有当系统外力为零时C. 只有当系统内力远大于外力时D. 只有当系统外力和内力都为零时答案：B5. 角动量守恒定律成立的条件是：A. 系统不受外力矩作用B. 系统受外力矩作用C. 系统外力矩和内力矩都为零D. 系统外力矩不为零答案：A二、填空题（每题2分，共10分）1. 牛顿第三定律指出，作用力和反作用力大小相等、方向相反、作用在不同的物体上，且_______。

答案：同时产生，同时消失2. 刚体的平移运动中，所有点的_______相同。

答案：速度3. 刚体的定轴转动中，角速度的大小和方向在任何时刻都是_______的。

答案：恒定4. 质点系的质心位置可以通过计算质点的_______来确定。

答案：质量加权平均位置5. 虚功原理是求解_______平衡条件的一种方法。

答案：非线性系统三、简答题（每题5分，共15分）1. 简述牛顿第一定律的内容及其物理意义。

答案：牛顿第一定律，也称为惯性定律，指出在没有外力作用时，物体将保持静止或匀速直线运动状态。

其物理意义在于揭示了物体具有保持其运动状态不变的性质，即惯性。

2. 描述角动量守恒定律，并给出一个实际应用的例子。

答案：角动量守恒定律表明，在没有外力矩作用的情况下，一个系统的总角动量保持不变。

例如，花样滑冰运动员在旋转时，当他们收紧手臂，由于转动惯量的减小，角速度增加，但总角动量保持不变。

第三章 非惯性参考系不识庐山真面目，只缘身在此山中。

地球的多姿多彩，宇宙的繁荣，也许在这里可以略见一斑。

春光无限，请君且放千里目，别忘了矢量语言在此将大放益彩。

【要点分析与总结】1 相对运动t r r r '=+t t dr dr dr dr dr r dt dt dt dt dtυω'''==+=++⨯ t r υυω''=++⨯()t dv dv d v r a dt dt dtω''+⨯==+222**22()t d r d r d dr r v r dt dt dt dtωωωω'''''=++⨯+⨯+⨯+⨯()2t a a r r v ωωωω''''=++⨯+⨯⨯+⨯t c a a a '=++〈析〉仅此三式便可以使“第心说”与“日心说”归于一家。

（1） 平动非惯性系 (0ω=)t a a a '=+ 即：()t ma F ma '=+-（2） 旋转非惯性系 (0t t a υ==)()2a a r r ωωωωυ''''=+⨯+⨯⨯+⨯2 地球自转的效应（以地心为参考点）2mr F mg m r ω=--⨯写成分量形式为：2sin 2(sin cos )2cos x y z mx F m y my F m x z mz F mg m y ωλωλλωλ⎧=+⎪=-+⎨⎪=-+⎩ 〈析〉坐标系选取物质在地面上一定点O 为坐标原点，x 轴指向南方，y 轴指向东方，铅直方向为 z 轴方向。

2mr F mg m r ω=--⨯ 为旋转非惯性系 ()2F mg mr m r m r m r ωωωω-=+⨯+⨯⨯+⨯在 ,rR ωω条件下忽略 m r ω⨯与 ()m r ωω⨯⨯所得。

正因如此，地球上的物体运动均受着地球自转而带来的科氏力 2m r ω-⨯的作用，也正是它导致了气旋，反气旋，热带风暴，信风，河岸右侧冲刷严重，自由落体，傅科摆等多姿多彩的自然现象。