2019年中考数学二轮复习导学案：专项复习2(方案设计)

方案设计型㈠应用方程（组）不等式（组）解决方案设计型例1.（2009 •益阳）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用 18元钱买了 1支钢笔和3本笔记本；小亮用 31元买了同样的钢笔 2支和笔记本5本.（1） 求每支钢笔和每本笔记本的价格；（2） 校运会后，班主任拿出 200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共 48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出.解析：此类试题一般涉及二元一次方程组、不等式组在实际问题中的应用.，以两人的用的总钱数为等量关系，可以列出方程组.第二问注意“不少”的含义可以根据总钱数和钢笔与 笔记本的数量关系列出不等式组.解：（1）设每支钢笔x 元，每本笔记本y 元，依题意得:所以，每支钢笔3元，每本笔记本5元（2）设买a 支钢笔，则买笔记本（48 — a ）本依题意得：3a 5（48 a ）200，解得：20 a 24，所以，一共有5种方案48 a a2. （ 2009 •益阳）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了 1支钢笔和3本笔记本；小亮用 31元买了同样的钢笔 2支和笔记本5本.X 3y 18 解得：X 3 2x 5y 31y 5即购买钢笔、笔记本的数量分别为：20, 28; 21 , 27; 22 , 26; 23 , 25; 24 , 24.点评：解决问题的基本思想是从实际问题中构建数学模型，寻找题目中的等量关系， （或不等关系）列出相应的方程（或不等式组） 同步检测：1 （2009 •安顺）在“五一”期间，小明、小亮等同学随家 长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1） 小明他们一共去了几个成人，几个学生？ （2） 请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？ 说明理由.或A'.理禿尤¥ £：壤成人糞」(1) 求每支钢笔和每本笔记本的价格；(2) 校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出. 练习参考答案：1. 解：(1)设成人人数为x人，则学生人数为(12-x)人.则3535x + (12 - x) = 350 解得：x = 82故：学生人数为12-8 = 4 人，成人人数为8人.(2)如果买团体票，按16人计算，共需费用：35X 0. 6X 16 = 336 元336 < 350 所以，购团体票更省钱.所以，有成人8人，学生4人；购团体票更省钱.一一x 3y 18 x 3 2. 解：(1)设每支钢笔x兀，每本笔记本y兀，依题意得：解得：2x 5y 31 y 5 所以，每支钢笔3元，每本笔记本5元(2)设买a支钢笔，则买笔记本(48 —a)本依题意得：3a 5(48 a) 200，解得：20 a 24，所以，一共有,种方案48 a a即购买钢笔、笔记本的数量分别为：20, 28; 21 , 27; 22 , 26; 23 , 25; 24 , 24.、应用函数设计方案问题: 例2. (2009 •安徽)(1)请说明图中①、②两段函数图象的实际意义.(2)写出批发该种水果的资金金额w (元)与批发量m( kg)之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果.(3)经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图(2)所示, 该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大.解析：此类试题结合函数图像所提供的信息，对信息加工应用，可以求出函数解析式，分析题意，根据：销售利润丫=日最高销售量x X每千克的利润(每千克的利润=零售价-批发价)，由此整理可得到y关于x的二次函数，解：(1)图①表示批发量不少于20kg且不多于60kg的该种水果，可按5元/kg批发；图②表示批发量咼于60kg的该种水果，可按4兀/kg批发.钱.(2)由题意得：w5m (205 ' 60),函数图象略.4m ( m >60)由图可知资金金额满足 240< g 300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果.(3)设日最高销售量为x kg (x > 60)即经销商应批发 80kg 该种水果，日零售价定为 6元/kg ，当日可获得最大利润160元点评：注重数形结合，领会通过图形所传递的信息，以及二次函数顶点的意义的理解与应用. 同步检测：3: ( 2009 •四川省南充市)某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：方式A 以每分钟0.1元的价格按上网时间计费； 方式B 除收月基费20元外，再以每分钟0.06 元的价格按上网时间计费.假设顾客甲一个月手机上网的时间共有 x 分钟，上网费用为y 元.(1)分别写出顾客甲按 A 、B 两种方式计费的上网费 y 元与上网时间x 分钟之间的函数关系式，并在图7的坐标系中作出这两个函数的图象;(2)如何选择计费方式能使甲上网费更合算? y/元练习参考答案：练习 3。

初三数学中考第二轮复习—方案设计问题冀教版【本讲教育信息】一. 教学内容：专题四：方案设计问题二. 知识要点：这类问题常常给出问题情景与解决问题的要求，让学生设计解决问题的方案，或给出多种不同方案，让学生判断它们的优劣．解这类问题的关键是寻找相等关系，利用函数的图像和性质解决问题；或列出相关不等式（组），通过寻求不等关系找到问题的答案；或利用图形变换、解直角三角形解决图形的设计方案、测量方案等．三. 考点分析：近年来，在各地的中考试题中，出现了方案设计题．方案设计题可以综合考查学生的阅读理解能力、分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、动手能力等．方案设计题还呈现出创新、新颖、异彩纷呈的新趋势．【典型例题】题型一利用方程（组）进行方案设计例1.一牛奶制品厂现有鲜奶9t．若将这批鲜奶制成酸奶销售，则加工1t鲜奶可获利1200元；若制成奶粉销售，则加工1t鲜奶可获利2000元．该厂的生产能力是：若专门生产酸奶，则每天可用去鲜奶3t；若专门生产奶粉，则每天可用去鲜奶1t．由于受人员和设备的限制，酸奶和奶粉两产品不可能同时生产，为保证产品的质量，这批鲜奶必须在不超过4天的时间内全部加工完毕．假如你是厂长，你将如何设计生产方案，才能使工厂获利最大，最大利润是多少？分析：要确定哪种方案获利最多，首先应求出每种方案各获得的利润，再比较即可．解：生产方案设计如下：（1）将9t鲜奶全部制成酸奶，则可获利1200×9＝10800元．（2）4天内全部生产奶粉，则有5t鲜奶得不到加工而浪费，且利润仅为2000×4＝8000元．（3）4天中，用x天生产酸奶，用4－x天生产奶粉，并保证9t鲜奶如期加工完毕．由题意，得3x＋（4－x）×1＝9．解得x．∴4－x（天）．故在4天中，，，则利润为（×3××1×2000）元＝12000元．答：按第三种方案组织生产能使该厂获利最大，最大利润是12000元．评析：运用数学知识解决现代经济生产中的实际问题是中考的热点考查对象之一，同学们应多关心商品经济，生活中的规律、规则，把数学与生活有机结合起来．题型二利用不等式进行方案设计例2.某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲，乙两种机器供选择，其中每台机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？分析：（1）可设购买甲种机器x 台，然后用x 表示出购买甲、乙两种机器的实际费用，根据“本次购买机器所耗资金不能超过34万元”列不等式求解．（2）分别算出（1）中各方案每天的生产量，根据“日生产能力不低于380个”与“节约资金”两个条件选择购买方案．解：（1）设购买甲种机器x 台，则购买乙种机器（6－x ）台， 则：7x ＋5（6－x ）≤34，解得x ≤2， 又x ≥0，∴0≤x ≤2，∴整数x ＝0、1、2， ∴可得三种购买方案： 方案一：购买乙种机器6台；方案二：购买甲种机器1台，乙种机器5台； 方案三：购买甲种机器2台，乙种机器4台． （2）列表如下：由于方案一的日生产量小于380个，因此不选择方案一；•方案三比方案二多耗资2万元，故选择方案二．评析：①部分实际问题的解通常为整数；②方案的各种情况可以用表格的形式表达；③对关键词“不低于”、“至少”、“不少于”的理解是解本例的关键．题型三 利用函数进行方案设计例3.已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示． （1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．（2）写出批发该种水果的资金金额w （元）与批发量m （kg ）之间的函数关系式；在下图（2）的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么X 围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．图(1)m （kg ）图(2)（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（3）所示，该经销商拟每日售出60kg 以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．图(3)分析：（1）中注意图像中的圆圈表示不包括该点；（2）中金额w （元）与批发量m （kg ）之间的函数关系式分两部分，实际是两个函数图像．当240＜w ≤300时，批发量m 有两个值，可比较这两者的大小；当w 取其他值时，m 只有一个值．（3）利用二次函数的最值求获得最大利润的进货和销售方案．解：（1）图（1）中①表示批发量不少于20kg 且不多于60kg 的该种水果，可按5元/kg 批发；②表示批发量高于60kg 的该种水果，可按4元/kg 批发．（2）解：由题意得：w ＝⎩⎪⎨⎪⎧5m （20≤m ≤60）4m （m ＞60） ，函数图象如图（4）所示．由图可知资金金额满足240＜w ≤300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果．（3）解法一：设当日零售价为x 元，由图可得日最高销量m ＝320－40x ， 当m ＞60时，x ＜6.5，由题意，销售利润为： y ＝（x －4）（320－40x ）＝40[－（x －6）2＋4]， 当x ＝6时，y 最大＝160，此时m ＝80，即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，当日可获得最大利润160元． 解法二：设日最高销售量为xkg （x ＞60），则由图（3）日零售价p 满足：x ＝320－40p ，于是p ＝320－x40， 销售利润y ＝x （320－x 40－4）＝－140（x －80）2＋160，当x ＝80时，y 最大＝160，此时p ＝6，即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，当日可获得最大利润160元．m （kg ）图（4）评析：本题考查同学们的读图能力，解题关键是数形结合，弄清题目的数量关系．题型四 利用解直角三角形进行方案设计例4. 如图所示，小山上有一棵树．现有测角仪和皮尺两种测量工具，请你设计一种测量方案，在山脚水平地面上测出小树顶端A 到水平地面的距离AB ． 要求：（1）画出测量示意图．（2）写出测量步骤．（测量数据用字母表示） （3）根据（2）中的数据计算AB ．分析：本题是一道开放性问题，设计方案时要注意测角仪有高度，同时还要注意测量所需数据可用a 、b 、c 、d 以及角度α、β来表示．最后还要注意直角三角形的模型．解：（1）测量图（示意图）如图所示．ABCD EFH αβhhm（2）测量步骤：第一步：在地面上选择点C 安装测角仪，测得此时树尖A 的仰角∠AHE ＝α． 第二步：沿CB 前进到点D ，用皮尺量出C 、D 之间的距离CD ＝m ． 第三步：在点D 安装测角仪，测得此时树尖A 的仰角∠AFE ＝β． 第四步：用皮尺量出测角仪的高h ．（3）AB ＝αββαtan tan tan tan m -⋅＋h ．评析：利用解直角三角形进行方案设计时一定要使用题目中所给的测量工具，而不能利用题目以外的测量工具．同时还要关注测量时是否有障碍物，是用具体的数值表示还是用字母表示等．本题的易错点在于同学们容易忽视测角仪的高度．设计测量方案时，结合我们平时在解直角三角形中已经建立的模型来考虑是一条捷径．题型五 利用统计和概率进行方案设计例5. 某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）： 方案1：所有评委所给分的平均数．方案2：在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数．方案3：所有评委所给分的中位数． 方案4：所有评委所给分的众数．为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．如图所示是这个同学的得分统计图．（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分．（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．分析：对于题目中的四种方案我们可以分别计算出结果，只要注意平均数、中位数、众数的概念及三种统计量的意义即可．解：（1）方案1最后得分： 110（3.2＋7.0＋7.8＋3×8.0＋3×8.4＋9.8）＝7.7． 方案2最后得分：18（7.0＋7.8＋3×8.0＋3×8.4）＝8．方案3最后得分：8． 方案4最后得分：8或8.4．（2）因为方案1中的平均数受较大或较小数据的影响，不能反映这组数据的“平均水平”，所以方案1不适合作为统计最后得分的方案．因为方案4中的众数有两个，众数没有实际意义，所以方案4不适合作为统计最后得分的方案．评析：本题考查了统计中三个统计量的计算和意义的使用．题型六 实际应用图形方案设计例6. 在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm 的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二．（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切） （1）请说明方案一不可行的理由；（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆的半径；若不可行，请说明理由．A BCD ABDC方案一方案二分析：判断方案是否可行，可用反证法，假设方案可行，确定正方形的大小，与所给正方形进行比较得出结论．解：（1）理由如下：假设方案一可行．∵扇形的弧长＝2π×16×14＝8π，圆锥底面周长＝2πr ，则圆的半径为4cm ．由于所给正方形纸片的对角线长为162cm ，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为16＋4＋42＝20＋42cm ，20＋42＞162．∴假设不成立，故方案一不可行． （2）方案二可行．求解过程如下：设圆锥底面圆的半径为rcm ，圆锥的母线长为R cm ，则（1＋2）r ＋R ＝162——①．2πr ＝2πR4——②．由①②，可得R ＝6425＋2＝3202－12823，r ＝1625＋2＝802－3223．故所求圆锥的母线长为3202－12823cm ，底面圆的半径为802－3223cm ．评析：图形方案设计问题，关键要弄清楚设计要求，图形变化前后变化的量和不变的量．【方法总结】这类试题不仅要求学生要有扎实的数学双基知识，而且要能够把实际问题中所涉及的数学问题转化，抽象成具体的数学问题．从方法上分两类进行概括：（1）方案已知，要求选优；（2）先求方案，再选最优．【预习导学案】（专题五：开放探索性问题）一. 预习导学1. 如图所示，AC 、BD 相交于点O ，∠A ＝∠D ，请你再添加一个条件__________，使得∠ABC ≌△DCB ．ABCDO2. 请同学们写出两个具有轴对称性的汉字__________．3. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图像如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a ＋b ＜0；③4a －2b ＋c ＜0；④a ＋c ＞0．其中正确的个数是（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二. 反思1. 开放探索性问题有什么特征？2. 开放探索性问题的解题策略是什么？【模拟试题】（答题时间：50分钟）一. 选择题*1. 一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种**2. 奥运期间，体育场馆要对观众进行安全检查。

第三单元函数及其图像第13课时反比例函数教学目标【考试目标】1.了解反比例函数的意义，根据已知条件确定反比例函数的表达式；会用待定系数法求函数的表达式；2.会画反比例函数的图象，根据反比例函数的图象性质和解析表达式理解其性质；【教学重点】1.了解反比例函数的概念，以及反比例函数解析式的变形.2.掌握反比例函数的图象与性质.3.掌握用待定系数法求反比例函数的解析式.4.熟悉反比例函数与其他几何图形结合.教学过程一、体系图引入，引发思考二、引入真题，深化理解【例1】（2019年锦州）在同一直角坐标系中，一次函数y=ax-a 与反比例函数 （a ≠0）的图象可能是 （C ）【解析】此题中a 的符号不确定，所以要进行分类讨论才能解决此题.当a ＞0时，ay x=a y x=一次函数y=ax-a 图象必过一、三象限，反比例函数 在一、三象限内，故可以排除A 选项.∵a ＞0，∴-a ＜0，∴一次函数y=ax-a 图象与y 轴交点在原点下方，所以B 不符合题意，C 符合题意.当a ＜0时，一次函数y=ax-a 图象必过二、四象限，反比例函数 图象也在二、四象限，并且-a ＞0，所以一次函数y=ax-a 图象与y 轴交点在原点上方，所以D 选项不符合题意，故选择C 选项. 【考点】考查了一次函数、反比例函数的图象与性质，利用分类讨论的思想便于解题.【例2】（2019年龙东地区）已知反比例函数 ，当1＜x ＜3时，y 的最小整数值是 （A ）A.3B.4C.5D.6【解析】∵6＞0，∴该反比例函数在1＜x ＜3单调递减，此时y 的范围为2＜y ＜6.∴y 的最小整数值是3.故选择A.【考点】考查了反比例函数的增减性.掌握了反比例函数的增减性，此题不难解出.【例3】（2019年通辽）如图，点A 和点B 都在反比例函数 的图象上，且线段AB 过原点，过点A 作x 轴的垂线段，垂足为C ，P 是线段OB 上的动点，连接CP.设△ACP 的面积为S ，则下列说法正确的是（D ） A.S ＞2 B.S ＞4 C.2＜S ＜4 D.2≤S≤4【解析】根据题目可知，S=S △AOC +S △COP ，2S △AOC =k=4，∴S △AOC =2.当点P 在原点O 时，S min =2. 当点P 运动到点B 时，S 最大，此时求出S △COP 的面 积即可求出S max .因为点A 、B 均在反比例函数的图像 上，且线段AB 过原点，根据反比例函数图象的对称性，可以得到A 、B 两点关于原点对称，所以A 、B 两点纵坐标的绝对值相等，△AOC 与△BOC 可以看作是以OC 为底，不难看出这两个三角形同底等高，，面积相等，∴S max =2+2=4.∴选择D 选项.【考点】考查了反比例函数系数的几何意义，反比例函数的对称性，三角形的面积公式.【例4】【例4】（2019年安徽）如图，一次函数y=kx+b 的图象分别与反比例函数 的图象在第一象限内交于点A （4,3），与y 轴负半轴交于点B ，且OA=OB.a y x=a y x =6y x=4y x=ay x=（1）求函数y=kx+b 和 的表达式；（2）已知点C （0,5），试在该一次函数图象上确定一点M ，使得MB=MC ，求此时点M 的坐标. 【解析】把点A （4,3）代入函数 得：a=12， ∴ .∵OA=OB ，∴OB=5，∴点把B （0，-5），A （4,3）代入y=kx+b 得： 解得 . ∴y=2x-5.（2）∵点M 在一次函数y=2x-5上，设点M 坐标为（x ，2x-5）， ∵MB=MC，∴解得：x=2.5，∴点M 的坐标为（2.5,0）.【考点】本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用，考查了利用待定系数法求反比例函数以及一次函数的解析式，考查了点到点的距离等.【例5】（2019年重庆）在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b （a ≠0）的图形与反比例函数 （k ≠0）的图象交于第二、四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于C 点，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为H ，OH=3， 点B 的坐标为（m ，-2）.（1）求△AOH 的周长；（2）求反比例函数和一次函数的解析式.【解析】（1）由OH=3， ，得AH=4. 即A （-4,3）. 根据勾股定理得：△AOH 的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12.（2）将A （k ≠0），得k=-4×3=-12， 反比例函数的解析式为 ；5OA ==25k b =⎧⎨=-⎩543b k b =-⎧⎨+=⎩=4tan 3AOH ∠=5,AO ==a y x =12y x=ky x=4tan 3AOH ∠=k y x=12y x=-122x-=-当y=-2时， ，解得x=6，即B （6，-2）. 将A 、B 点坐标代入y=ax+b ，得解得一次函数的解析式为【考点】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用待定系数法是解决此题的关键.三、师生互动，总结知识先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 课后作业布置作业：同步导练 教学反思同学们对本节内容理解很好，但是对于那些反比例函数与其他知识结合的综合性问题略有欠缺，希望大家下课后能多加练习，巩固知识，提升自己.1,21a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩43,62a b a b -+=⎧⎨+=-⎩11.2y x =-+2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是上一点，且=，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC ．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E 的度数为（ ） A.45°B.50°C.55°D.60°2．一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，这个多边形的内角和是（ ） A ．360° B ．540°C ．180°或360°D ．540°或360°或180°3．已知圆锥的底面半径为4cm ，母线长为6cm ，则圆锥的侧面积是（ ） A.24cm 2B.24πcm 2C.48cm 2D.48πcm 24．如图所示的几何体的俯视图是( )A. B. C. D.5．小明记录了昆明市年月份某一周每天的最高气温，如表：最高气温那么这周每天的最高气温的众数和中位数分别是（ ）A.，B.，C.，D.，6．分式方程13125xx -=-+的解是（ ）A ．6x =-B ．6x =C ．65x =-D ．65x =7．30269精确到百位的近似数是( ) A ．303B ．30300C ．330.230⨯D ．43.0310⨯8．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝( )A ．4πB ．2πC ．πD ．23π 9．如图，平面上有两个全等的正八边形ABCDEFGH 、A′B′C′D′E′F′G′H′，若点B 与点B′重合，点H 与点H′重合，则∠ABA′的度数为（ ）A.15°B.30°C.45°D.60°10．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠．恰好得到菱形AECF ．若AD ，则菱形AECF 的面积为（ ）A ．B ．C ．4D ．811．如图，在矩形纸片ABCD 中，3AB =，点E 在BC 上，将ABE ∆沿AE 折叠，点B 恰好落在CD 边上点F 处，且1CF =.则tan CFE ∠的值为（ ）A ．12B ．23C D 12．如图，小山岗的斜坡AC 的坡度是tan α＝34，在与山脚C 距离200米的D 处，测得山顶A 的仰角为26.6°，则小山岗的高AB 是（ ）（结果取整数，参考数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.50）A.300米B.250米C.400米D.100米二、填空题13．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）．图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1、3，与y轴负半轴交于点C．下面三个结论：①2a+b＝0；②a+b+c＞0；③只有当12a=时，△ABD是等腰直角三角形；那么，其中正确的结论是_____．（只填你认为正确结论的序号）14．关于x，y的二元一次方程组321x yx y+=⎧⎨-=-⎩，则4x2﹣4xy+y2的值为_____．15．如图，△ABC绕C点顺时针旋转37°后得到了△A′B′C，A′B′⊥AC于点D，则∠A=______°．16．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的概率是．17的根是____．18．将一个四边形的纸片一刀剪去一个角后，所得的多边形的内角之和是_____．三、解答题19．有三面小旗，分别为红、黄、蓝三种颜色．（1）把三面小旗按不同顺序排列，共有多少种不同排法？用树状图表示，并把它们排列出来．（2）如果把小旗从左至右排列，红色小旗排在最左端的概率是多少？20．如图：矩形ABCD中，AC是对角线，∠BAC的平分线AE交BC于点E，∠DCA的平分线CF交AD于F．（1）求证：四边形AECF是平行四边形．（2）若四边形AECF是菱形，求AB与AC的数量关系．21．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，D 是AC 边上一点，tan ∠DBC=43，且BC=6，AD=4．求cosA 的值．22．已知点E 、F 分别是▱ABCD 的边BC 、AD 的中点． （1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）若BC ＝10，∠BAC ＝90°，求▱AECF 的周长．23．图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB 的两个端点均在小正方形的顶点上．⑴在图1中画出一个以AB 为一边面积为 5的等腰RtABC ，且点C 在小正方形顶点上；⑵在图2中画出一个以AB 为一边面积为 4的平行四边形ABDE ，且点D 和点E 均在小正方形的顶点上；写出所画四边形周长= .24．（1）计算：3tan30°﹣|12-|﹣2﹣1+（π﹣2019）0；（2）解不等式组：2(1)3212223x x x x x +>-⎧⎪-⎨-≤-⎪⎩25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx k =+与双曲线4=y x（x>0）交于点1)（，Aa ．（1）求a ，k 的值；（2）已知直线l 过点(2,0)D 且平行于直线y kx k =+，点P （m ，n ）（m>3）是直线l 上一动点，过点P 分别作x 轴、y 轴的平行线，交双曲线4=y x（x>0）于点M 、N ，双曲线在点M 、N 之间的部分与线段PM 、PN 所围成的区域（不含边界）记为W ．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当4m =时，直接写出区域W 内的整点个数；②若区域W 内的整点个数不超过8个，结合图象，求m 的取值范围．【参考答案】*** 一、选择题二、填空题 13．①③ 14．4 15．53 16．．17．x ．18．180°或360°或540° 三、解答题19．（1）共有6种不同排法：红黄蓝、红蓝黄、黄红蓝、黄蓝红、蓝红黄、蓝黄红；（2）红色小旗排在最左端的概率是13． 【解析】 【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）首先由（1）中的树状图即可求得红色小旗排在最左端的情况，然后由概率公式求得答案． 【详解】（1）画树状图得：则共有6种不同排法：红黄蓝、红蓝黄、黄红蓝、黄蓝红、蓝红黄、蓝黄红；（2）∵由（1）中的树状图得：红色小旗排在最左端的有2种情况，∴红色小旗排在最左端的概率是：21 63 ．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．20．（1）见解析；（2）当2AB＝AC时，四边形AECF是菱形，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据矩形的性质和平行四边形的判定证明即可；（2）根据菱形的判定解答即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，∵∠BAC＝2∠EAC，∠DCA＝2∠FCA，∴∠EAC＝∠FCA，∴AE∥CF，∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形；（2）当2AB＝AC时，四边形AECF是菱形，理由如下：∵2AB＝AC，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝30°，∠BAC＝60°，∴∠EAC＝30°，∴∠EAC＝∠ACB，∴AE＝EC，∵四边形AECF是平行四边形，∴平行四边形AECF是菱形．【点睛】此题主要考查了平行四边形、菱形的判定，关键是掌握各种特殊四边形的判定方法．21【解析】【分析】先在Rt△BDC中，利用锐角三角函数的定义求出CD的长，由AC=AD+DC求出AC的长，然后在Rt△ABC中，【详解】解：在Rt △BDC 中， tan ∠DBC=43， 且BC=6 ， ∴ tan ∠DBC=DC BC =6DC =43， ∴CD=8，∴AC=AD+DC=12，在Rt △ABC 中，，∴ cosA =ACAB =. 【点睛】 本题主要考查解直角三角形．熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．22．（1）证明见解析；（2）20.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的判定和性质即可得到结论；（2）根据直角三角形的性质得到AE=CE=12BC=5，推出四边形AECF 是菱形，于是得到结论． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∵点E 、F 分别是▱ABCD 的边BC 、AD 的中点，∴AF=12AD ，CE ＝12BC ， ∴AF ＝CE ，AF ∥CE ，∴四边形AECF 是平行四边形；（2）∵BC ＝10，∠BAC ＝90°，E 是BC 的中点．∴AE ＝CE ＝12BC ＝5， ∴四边形AECF 是菱形，∴▱AECF 的周长＝4×5＝20．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质和菱形的判定，关键是掌握平行四边形对边相等，对角相等；邻边相等的平行四边形是菱形．23．（1）详见解析；（2）2. 【解析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的答案；（2）直接利用网格结合平行四边形的性质以及勾股定理得出答案．【详解】（1）如图1所示：三角形ABC即为所求，；（2）如图2所示：四边形ABDE即为所求．四边形ABDE的周长为：22=【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理等知识，正确应用勾股定理是解题关键．24．（1）1；（2）94 5x-≤<【解析】【分析】（1）先代入三角函数值，取绝对值符号、计算负整数指数幂和零指数幂，再去括号、计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】（111-+1 22⎫⎪⎭11-+122＝1；（2）解不等式2（x+1）＞3x﹣2，得：x＜4，解不等式12223xx-≤-，得：x≥﹣95，则不等式组的解集为﹣95≤x＜4．【点睛】此题考查三角函数值，绝对值，负整数指数幂和零指数幂，解一元一次不等式组，掌握运算法则是解题关键25．（1）4a=，=2k；（2）① 3，②3 4.5m<≤.【分析】（1）将1)（，Aa 代入4=y x可求出a ，将A 点坐标代入y kx k =+可求出k ； （2）①根据题意画出函数图像，可直接写出区域W 内的整点个数；②求出直线l 的表达式为24y x =-，根据图像可得到两种极限情况，求出对应的m 的取值范围即可.【详解】 解：（1）将1)（，Aa 代入4=y x得a=4 将14)（，A代入=4+k k ，得=2k （2）①区域W 内的整点个数是3②∵直线l 是过点(2,0)D 且平行于直线22y x =+∴直线l 的表达式为24y x =-当24=5-x 时，即=4.5x 线段PM 上有整点∴3 4.5m <≤【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式以及函数图像的交点问题，正确理解整点的定义并画出函数图像，运用数形结合的思想是解题关键.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．将一副三角板按照如图所示的位置摆放在同一水平面上，两条斜边互相平行，两个直角顶点重合，则∠1的度数是（ ）A.30oB.45oC.75oD.105o2．已知a =b =(= ) A.2a B.ab C.2a b D.2ab3．已知反比例函数2y x=，下列结论中不正确的是（ ） A ．图象经过点（﹣1，﹣2） B ．图象在第一、三象限C ．当x ＞1时，0＜y ＜2D ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大 4．如图，将矩形纸片ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙，无重叠的四边形EFGH ，设AB ＝a ，BC ＝b ，若AH ＝1，则（ ）A ．a 2＝4b ﹣4B ．a 2＝4b+4C ．a ＝2b ﹣1D ．a ＝2b+15．如图，反比例函数y ＝k x（k≠0）的图象经过A ，B 两点，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，连接AO ，连接BO 交AC 于点E ，若OC ＝CD ，四边形BDCE 的面积为2，则k 的值为（ ）A.﹣183B.﹣173C.﹣163D.﹣1536．如图，圆上有两点A ，B ，连结AB ，分别以A ，B 为圆心，AB 的长为半径画弧，两弧相交于点交于点E ，交于点F ，若16EF AB ==，，则该圆的半径长是( )A.10B.6C.5D.47．关于x ，y 的方程组32451x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩的解满足237x y +>，则m 的取值范围是（ ） A ．14m <- B ．0m < C ．13m > D ．7m >8．下列说法，不正确的是（ ）A ．AB AC CB -= B ．如果AB CD =，那么AB CD =C ．+a b b a +=r r r rD ．若非零向量()0a k b k =≠r r g ，则//a b 9．地球上的海洋面积约为 361000000 千米2，用科学记数法表示为 （ ）A ．3.61×106 千米2B ．3.61×107 千米2C ．3.61×108 千米2D ．3.61×109 千米210．方程22111x x x x -=-+的解是（ ） A ．x ＝12 B ．x ＝15 C ．x ＝14 D ．x ＝14 11．下列计算正确的是( )A ．3x ﹣x ＝3B ．a 3÷a 4＝1aC ．(x ﹣1)2＝x 2﹣2x-1D ．(﹣2a 2)3＝﹣6a 612．如图，PA 、PB 与⊙O 相切，切点分别为A 、B ，PA ＝3，∠BPA ＝60°，若BC 为⊙O 的直径，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．3πB ．πC ．2πD ．2π 二、填空题 13．菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝5，以AC 为边长作正方形ACFE ，则点D 到EF 的距离为_____．14．如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若OM ＝3，BC ＝10，则OB 的长为_____．15．已知代数式x 2﹣4x ﹣2的值为3，则代数式2x 2﹣8x ﹣5的值为_____．16．如图,已知1,2,3,A A A …,1n n A A +是x 轴上的点，且11223OA A A A A ===…,11n n A A +==，分别过点123,A A A …,1n n A A +作x 轴的垂线交反比例函数()10y x x＝>的图象于点123,,,B B B …,1n n B B +,过点2B 作2111B P A B ⊥于点1P ,过点3B 作3222B P A B ⊥于点2P ……记112B PB ∆的面积为1S ,223B P B ∆的面积为2S ……1n n n B P B +∆的面积为n S ，则123S S S +++…n S 等于_________．17．如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，M 是BC 边上的动点（点M 不与B ，C重合），过点C 作CN 垂直DM 交AB 于点N ，连结OM ，ON ，MN .下列五个结论：①CNB DMC ∆≅∆；②ON OM =；③ON OM ⊥；④若2AB =，则OMN S ∆的最小值是1；⑤222AN CM MN +=.其中正确结论是_________.（只填序号）18．小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图的两条平行线m ，n 上，测得∠α＝120°，则∠β的度数是_____．三、解答题19．已知：如图，AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠BAG ＝∠DAF ．求证：BC ＝DE ．20．A 、B 两个港口相距100海里，港口B 在港口A 的北偏东31°方向上，有一艘船从A 港口出发，沿北偏西44°方向匀速行驶3小时后，到达位于B 港口南偏西76°方向的C 处．求此船行驶的速度（结果精21．如图，在矩形ABCD中,AE平分∠BAC交BC于E，CF平分∠ACD交AD于F．（1）试说明四边形AECF为平行四边形；（2）探索：当矩形ABCD的边AB和BC满足什么数量关系时，四边形AECF为菱形，并说明理由．22．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BF=12，⊙O的半径为10，求CE的长．23．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．24．（1）计算：3tan30°﹣|12-|﹣2﹣1+（π﹣2019）0；（2）解不等式组：2(1)3212223x xxx x+>-⎧⎪-⎨-≤-⎪⎩的中点M作MP⊥x轴,交双曲线y=kx(k>0,x>0)于点P，且OA⋅MP=12，(1)求k值；(2)当t=1时，求AB的长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；(3)把L在直线MP左侧部分的图象(含与直线MP的交点)记为G，用t表示图象G最高点的坐标；(4)设L与双曲线有个交点的横坐标为x0,且满足4⩽x0⩽6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围。

第三单元函数及其图像第13课时反比例函数教学目标【考试目标】1.了解反比例函数的意义，根据已知条件确定反比例函数的表达式；会用待定系数法求函数的表达式；2.会画反比例函数的图象，根据反比例函数的图象性质和解析表达式理解其性质；【教学重点】1.了解反比例函数的概念，以及反比例函数解析式的变形.2.掌握反比例函数的图象与性质.3.掌握用待定系数法求反比例函数的解析式.4.熟悉反比例函数与其他几何图形结合.教学过程一、体系图引入，引发思考二、引入真题，深化理解【例1】（2019年锦州）在同一直角坐标系中，一次函数y=ax-a 与反比例函数 （a ≠0）的图象可能是 （C ）【解析】此题中a 的符号不确定，所以要进行分类讨论才能解决此题.当a ＞0时，ay x=a y x=一次函数y=ax-a 图象必过一、三象限，反比例函数 在一、三象限内，故可以排除A 选项.∵a ＞0，∴-a ＜0，∴一次函数y=ax-a 图象与y 轴交点在原点下方，所以B 不符合题意，C 符合题意.当a ＜0时，一次函数y=ax-a 图象必过二、四象限，反比例函数 图象也在二、四象限，并且-a ＞0，所以一次函数y=ax-a 图象与y 轴交点在原点上方，所以D 选项不符合题意，故选择C 选项. 【考点】考查了一次函数、反比例函数的图象与性质，利用分类讨论的思想便于解题.【例2】（2019年龙东地区）已知反比例函数 ，当1＜x ＜3时，y 的最小整数值是 （A ）A.3B.4C.5D.6【解析】∵6＞0，∴该反比例函数在1＜x ＜3单调递减，此时y 的范围为2＜y ＜6.∴y 的最小整数值是3.故选择A.【考点】考查了反比例函数的增减性.掌握了反比例函数的增减性，此题不难解出.【例3】（2019年通辽）如图，点A 和点B 都在反比例函数 的图象上，且线段AB 过原点，过点A 作x 轴的垂线段，垂足为C ，P 是线段OB 上的动点，连接CP.设△ACP 的面积为S ，则下列说法正确的是（D ） A.S ＞2 B.S ＞4 C.2＜S ＜4 D.2≤S≤4【解析】根据题目可知，S=S △AOC +S △COP ，2S △AOC =k=4，∴S △AOC =2.当点P 在原点O 时，S min =2. 当点P 运动到点B 时，S 最大，此时求出S △COP 的面 积即可求出S max .因为点A 、B 均在反比例函数的图像 上，且线段AB 过原点，根据反比例函数图象的对称性，可以得到A 、B 两点关于原点对称，所以A 、B 两点纵坐标的绝对值相等，△AOC 与△BOC 可以看作是以OC 为底，不难看出这两个三角形同底等高，，面积相等，∴S max =2+2=4.∴选择D 选项.【考点】考查了反比例函数系数的几何意义，反比例函数的对称性，三角形的面积公式.【例4】【例4】（2019年安徽）如图，一次函数y=kx+b 的图象分别与反比例函数 的图象在第一象限内交于点A （4,3），与y 轴负半轴交于点B ，且OA=OB.a y x=a y x =6y x=4y x=ay x=（1）求函数y=kx+b 和 的表达式；（2）已知点C （0,5），试在该一次函数图象上确定一点M ，使得MB=MC ，求此时点M 的坐标. 【解析】把点A （4,3）代入函数 得：a=12， ∴ .∵OA=OB ，∴OB=5，∴点把B （0，-5），A （4,3）代入y=kx+b 得： 解得 . ∴y=2x-5.（2）∵点M 在一次函数y=2x-5上，设点M 坐标为（x ，2x-5）， ∵MB=MC，∴解得：x=2.5，∴点M 的坐标为（2.5,0）.【考点】本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用，考查了利用待定系数法求反比例函数以及一次函数的解析式，考查了点到点的距离等.【例5】（2019年重庆）在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b （a ≠0）的图形与反比例函数 （k ≠0）的图象交于第二、四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于C 点，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为H ，OH=3， 点B 的坐标为（m ，-2）.（1）求△AOH 的周长；（2）求反比例函数和一次函数的解析式.【解析】（1）由OH=3， ，得AH=4. 即A （-4,3）. 根据勾股定理得：△AOH 的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12.（2）将A （k ≠0），得k=-4×3=-12， 反比例函数的解析式为 ；5OA ==25k b =⎧⎨=-⎩543b k b =-⎧⎨+=⎩=4tan 3AOH ∠=5,AO ==a y x =12y x=ky x=4tan 3AOH ∠=k y x=12y x=-122x-=-当y=-2时， ，解得x=6，即B （6，-2）. 将A 、B 点坐标代入y=ax+b ，得解得一次函数的解析式为【考点】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用待定系数法是解决此题的关键.三、师生互动，总结知识先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 课后作业布置作业：同步导练 教学反思同学们对本节内容理解很好，但是对于那些反比例函数与其他知识结合的综合性问题略有欠缺，希望大家下课后能多加练习，巩固知识，提升自己.1,21a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩43,62a b a b -+=⎧⎨+=-⎩11.2y x =-+2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A.95°B.75°C.35°D.85°2．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且AB＝OB，则∠ACB的度数为（）A．60°B．45°C．30°D．22.5°3．如图，正△AOB的边长为5，点B在x轴正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝kx（x＞0）的图象分别交边AO，AB于点C，D，若OC＝2BD，则实数k的值为（）A．B C D．4．如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则：①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣l＜x＜3，其中正确的是（）A.①②④B.②④C.①④D.②③5．小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：《西游记》、施耐庵、《安徒生童话》、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是( )A．12B．13C．14D．166．如图，已知正方形ABCD 的边长为3cm ，若将这个正方形沿射线AD 方向平移2cm ，则平移前后图形的重叠部分面积为（ ）A ．3cm 2B ．4.5cm 2C ．6cm 2D ．9cm 27．一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点C 在FD 的延长线上，且AB ∥FC ，则∠CBD 的度数为( )A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°8．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是圆上任意一点，点D 是AC 中点，OD 交AC 于点E ，BD 交AC 于点F ，若BF ＝1.25DF ，则tan ∠ABD 的值为（ ）A ．23B C ．35D ．9．我市在旧城改造中，需要在一块如图所示的三角形空地上铺设草坪，如果每平方米草坪的价格为x 元，则购买草坪需要的花费大概是（ ）≈1.732A ．150x 元B ．300x 元C ．130x 元D ．260x 元10．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，CB CD ，∠CAD ＝30°，∠ACD ＝50°，则∠ADB ＝（ ）A ．30°B ．50°C ．70°D ．80°11．已知a ﹣b=3，c+d=2，则（b+c ）﹣（a ﹣d ）的值是（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．﹣5 D ．1512．如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC ∆的顶点A 在函数()0ky x x=>的图象上，90ACB ∠=︒，边CB 在x 轴上，点D 为斜边AB 的中点，连续DC 并延长交y 轴于点E ，连结BE ，若CEB ∆的面积为4，则k 的值为 （ ）A.2B.4C.8D.16二、填空题13．小芳参加图书馆标志设计大赛，他在边长为2的正方形ABCD 内作等边△BCE ，并与正方形的对角线交于F 、G 点，制成了图中阴影部分的标志，则这个标志AFEGD 的面积是_____．14．如图，抛物线y ＝ax 2﹣1（a ＞0）与直线y ＝kx+3交于MN 两点，在y 轴负半轴上存在一定点P ，使得不论k 取何值，直线PM 与PN 总是关于y 轴对称，则点P 的坐标是_____15．用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n 个图形有_____枚棋子．16．如图，点A （m ，6），B （n ，1）在反比例函数ky x=的图象上，AD ⊥x 轴于点D ，BC ⊥x 轴于点C ，点E 在CD 上，CD ＝5，△ABE 的面积为10，则点E 的坐标是_____．17．计算：(－1)0=________.18．将32363x x x -+分解因式，其结果为_________. 三、解答题19．如图，在矩形ABCD 中，E 为CD 的中点，F 为BE 上的一点，连接CF 并延长交AB 于点M ，MN ⊥CM 交射线AD 于点N ．（1）如图1，当点F 为BE 中点时，求证：AM ＝CE ；（2）如图2，若AB EF BC BF =＝3时，求ANND的值； （3）若AB EF BC BF =＝n （n≥3）时，请直接写出ANND的值．（用含n 的代数式表示）20．已知a 、b 、c 是等腰ABC ∆的三条边，其中4a =，如果b 、c 是关于x 的一元二次方程260x x m -+=的两个根，求m 的值．21．如图，在平面直角坐标系内，直线y 1=kx+b(k≠0)与双曲线y 2=(a≠0)交于A 、B 两点，已知点A(m ，2)，点B(－1，－4).（1）求直线和双曲线的解析式；（2）把直线y 1沿x 轴向负方向平移1个单位，得到直线y 3，直接写出y 3解析式及当y 3＞y 2时，自变量x 的取值范围.22．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax 2-2ax-3a （a≠0）顶点为P ，且该抛物线与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧）．我们规定：抛物线与x 轴围成的封闭区域称为“G 区域”（不包含边界）；横、纵坐标都是整数的点称为整点．（1）求抛物线y=ax 2-2ax-3a 顶点P 的坐标（用含a 的代数式表示）； （2）如果抛物线y=ax 2-3ax-3a 经过（1，3）． ①求a 的值；②在①的条件下，直接写出“G 区域”内整点的个数．（3）如果抛物线y=ax 2-2ax-3a 在“G 区域”内有4个整点，直接写出a 的取值范围．23．如图是集体跳绳的示意图，绳子在最高处和最低处时可以近似看作两条对称的抛物线，分别记为C 1和C 2，绳子在最低点处时触地部分线段CD ＝2米，两位甩绳同学的距离AB ＝8米，甩绳的手最低点离地面高度AE ＝BN ＝1516米，最高点离地AF ＝BM ＝2316米，以地面AB 、抛物线对称轴GH 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系． （1）求抛物线C 1和C 2的解析式；（2）若小明离甩绳同学点A 距离1米起跳，至少要跳多少米以上才能使脚不被绳子绊住？（3）若集体跳绳每相邻两人（看成两个点）之间最小距离为0.8米，腾空后的人的最高点头顶与最低点脚底之距为1.5米，请通过计算说明，同时进行跳绳的人数最多可以容纳几人？（温馨提醒：所有同学起跳处均在直线CD 上，不考虑错时跳起问题，即身体部分均在C 1和C 2之间才算通过）， ＝1.41424．如图，已知在ABCD □中，点O 是CD 的中点，连接AO 并延长，交BC 的延长线于点E . （1）求证：AOD EOC ∆∆≌.（2）连接AC ，DE ，当==∠∠B AEB ______时，四边形ACED 是正方形.请说明理由.25．菱形ABCD 中，对角线AC=6cm ，BD=8cm ，动点P 、Q 分别从点C 、O 同时出发，运动速度都是1cm/s ，点P 由C 向D 运动；点Q 由O 向B 运动，当Q 到达B 时，P 、Q 两点运动停止，设时间为t 妙（0＜t ＜4）．连接AP ，AQ ，PQ ．（1）当t 为何值时，PQ ⊥AB ；（2）设△APQ 的面积为y （cm 2），请写出y 与t 的函数关系式；（3）当t 为何值时，△APQ 的面积是四边形AQPD 面积的23？ （4）是否存在t 值，使得线段PQ 经过CO 的中点M ？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由．【参考答案】***一、选择题二、填空题13．14．(0,-5)15．(31)2n n - 16．(3,0)17．118．23(1)x x -三、解答题19．（1）见解析；（2）5；（3）2125AN n N n -=- 【解析】【分析】（1）由F为BE的中点，可得BF＝EF，因为四边形ABCD为矩形，可得∠BCE＝∠ABC＝90°，CF＝BF＝EF，∠FBC＝∠FCB，可推出△MBC≌△ECB，则可推导出AM＝CE．（2）根据AB∥CD，可得EF ECBF BM=＝3，设MB＝a，则EC＝DE＝3a，AB＝CD＝6a，根据ABBC＝3，可得BC＝AD＝2a，根据MN⊥CM，可推出△AMN∽△BCM，则可得AM ANBC BM=，52a ANa a=，推出AN＝52a，DN＝12a，则ANND＝5．（3）同（2）的推导方法．【详解】解：（1）∵F为BE的中点，∴BF＝EF，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BCE＝∠ABC＝90°，∴CF＝BF＝EF，∴∠FBC＝∠FCB，∵BC＝CB，∴△MBC≌△ECB（AAS），∴BM＝EC＝DE，∵AB＝CD，∴BM＝AM，∴AM＝CE．（2）∵AB∥CD，∴EF ECBF BM=＝3，设MB＝a，则EC＝DE＝3a，∴AB＝CD＝6a，∵ABBC＝3，∴BC＝AD＝2a，∵MN⊥CM，∴△AMN∽△BCM，∴AM AN BC BM=，∴52a ANa a=，∴AN＝52a，DN＝12a，∴ANND＝5．（3）∵AB∥CD，∴EF EC BF BM=＝n ， 设MB ＝a ，则EC ＝DE ＝an ，∴AB ＝CD ＝2an ， ∵AB BC＝n ， ∴BC ＝AD ＝2a ，∵MN ⊥CM ，∴△AMN ∽△BCM ， ∴AM AN BC BM=， ∴22an a AN a a-=， ∴AN ＝22an a -， DN ＝252an a - ∴2125AN n ND n -=-． 【点睛】此题考查了矩形的基本性质，及相似三角形的判定和性质，发现题目中的相似三角形，设参数求相应的边长为解题关键.20．9m =或8.【解析】【分析】分a 为腰和底两种情况根据三角形三边关系定理及等腰三角形的特点，确定另两边的长，从而确定m 的值．【详解】①若4a =为底，则b c =，即方程有两个相等的实数根.∴2640m ∆=-=，解得：9m =, 4，3，3符合题意.②若4a =为腰，则方程必有一根为4，则46,4,x x m +=⎧⎨=⎩解得2,8.x m =⎧⎨=⎩ 三角形三边为4，4，2符合题意.∴综上：9m =或8【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，解题的关键是利用等腰三角形的性质分类讨论，难度不大．21．（1）双曲线的解析式为y 2=4x ，直线的解析式为y=2x-2；（2）y 3=2x ，当y 3＞y 2时，自变量x 的取值范围是：0x <或x >【解析】【分析】（1）因为A 、B 是直线y 1=kx+b （k≠0）与双曲线y 2=a x（a≠0）的图象的两个交点，所以把A 点、B 点坐标代入反比例函数解析式，即可求出a 和m 的值，从而求出反比例函数的解析式和A 点坐标，进而把A 、B 点的坐标代入一次函数y 1=kx+b 的解析式，就可求出k 、b 的值；（2）根据图象和交点坐标，从而求得x 的取值范围．【详解】解：（1）∵点B （-1，-4）在双曲线y 2=a x （a≠0）上， ∴a=-1×（-4）=4．∴双曲线的解析式为y 2=4x∵点A （m ，2）在反比例函数y 2=4x 的图象上， ∴2=4m, ∴m=2．∵点A （2，2）和点B （-1，-4）在直线y 1=kx+b （k≠0）上，224k b k b +=⎧∴⎨-+=-⎩解得22k b =⎧⎨=-⎩∴直线的解析式为y=2x-2．（2）直线y 1沿x 轴向负方向平移1个单位，得到直线y 3=2（x+1）-2=2x ， 解24y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩，得x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩或x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩ ∴直线y 3和双曲线的交点为和(-. ∴当y 3＞y 2时，自变量x的取值范围是：0x -<<或x >【点睛】 题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，能够熟练运用待定系数法求得函数的解析式；能够运用数形结合的思想观察两个函数值的大小关系22．（1）顶点P 的坐标为（1，-4a ）．（2）①a=-34．②“G 区域”有6个整数点．（3）a 的取值范围为-23≤a ＜-12或12＜a≤23． 【解析】【分析】（1）利用配方法将抛物线的解析式变形为顶点式，由此即可得出顶点P 的坐标；（2）将点（1，3）代入抛物线解析式中，即可求出a 值，再分析当x=0、1、2时，在“G 区域”内整数点的坐标，由此即可得出结论；（3）分a ＜0及a ＞0两种情况考虑，依照题意画出图形，结合图形找出关于a 的不等式组，解之即可得出结论．【详解】解：（1）∵y=ax 2-2ax-3a=a （x+1）（x-3）=a （x-1）2-4a ，∴顶点P 的坐标为（1，-4a ）．（2）∵抛物线y=a （x+1）（x-3）经过（1，3），∴3=a （1+1）（1-3），解得：a=-34． 当y=-34（x+1）（x-3）=0时，x 1=-1，x 2=3， ∴点A （-1，0），点B （3，0）．当x=0时，y=-34（x+1）（x-3）=94， ∴（0，1）、（0，2）两个整数点在“G 区域”；当x=1时，y=-34（x+1）（x-3）=3， ∴（1，1）、（1，2）两个整数点在“G 区域”；当x=2时，y=-34（x+1）（x-3）=94， ∴（2，1）、（2，2）两个整数点在“G 区域”．综上所述：此时“G 区域”有6个整数点．（3）当x=0时，y=a （x+1）（x-3）=-3a ，∴抛物线与y 轴的交点坐标为（0，-3a ）．当a ＜0时，如图1所示，此时有{24332a a <-≤-≤， 解得：-23≤a＜-12； 当a ＞0时，如图2所示，此时有{34232a a -≤-<--≥-， 解得：12＜a≤23． 综上所述，如果G 区域中仅有4个整数点时，则a 的取值范围为-23≤a＜-12或12＜a≤23．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）利用配方法将抛物线解析式变形为顶点式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，寻找“G 区域”内整数点的个数；（3）依照题意，画出图形，观察图形找出关于a 的一元一次不等式组．23．(1) 221213911,y x 16161616y x =+=-;(2) 至少要12跳米以上才能使脚不被绳子绊住;(3) 8人． 【解析】【分析】（1）先写出点C 、D 、E 、F 的坐标，然后设解析式代入求解即可；（2）小明离甩绳同学点A 距离1米起跳，可得此点的横坐标，代入C 2解析式，即可求得；（3）用y 1减去y 2，让其等于1.5，解出相应点的横坐标，求出这两个点的横坐标之间的距离，然后用间隔0.8乘以人数减1，即可解出．【详解】解：（1）由已知得：C （﹣1，0），D （1，0），E （﹣4，1516），F （﹣4，2316）， 设C 2解析式为：2y = a ( x + 1 ) ( x - 1 )，把154,16⎛⎫- ⎪⎝⎭代入得15a ＝1516， ∴116a =， ∴22111616y x =-． 由对称性，设C 1解析式21116y x c =-+，把F （﹣4，2316）代入得c ＝3916， ∴211391616y x =-+故答案为：抛物线C 1和C 2的解析式分别为：211391616y x =-+，22111616y x =-． （2）把x ＝﹣3代入22111616y x =-得2111916162y =⨯-=， ∴至少要跳12米以上才能使脚不被绳子绊住． （3）由y 1﹣y 2＝1.5得：2213911 1.516161616x x -+-+=∴12x x ==-，∴x 1﹣x 2＝ 5.656，设同时进行跳绳的人数最多可以容纳x 人则0.8（x ﹣1）≤5.656，∴x≤8.07∴同时进行跳绳的人数最多可以容纳8人．【点睛】本题是二次函数的实际应用题，需要分析题意，构建函数模型，从而求解，难点在于如何分析题意列式．24．（1）见解析（2）45°【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠D=∠OCE ，∠DAO=∠E ，再根据中点定义可得DO=CO ，然后可利用AAS 证明△AOD ≌△EOC ；（2）当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED 是正方形，首先证明四边形ACED 是平行四边形，再证对角线互相垂直且相等可得四边形ACED 是正方形．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ．∴∠D=∠OCE ，∠DAO=∠E ．∵O 是CD 的中点，∴OC=OD ，在△ADO 和△ECO 中，,,,D OCE DAO CEO DO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOD ≌△EOC （AAS ）；（2）当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED 是正方形．如图；∵△AOD ≌△EOC ，∴OA=OE ．又∵OC=OD ，∴四边形ACED 是平行四边形．∵∠B=∠AEB=45°，∴AB=AE ，∠BAE=90°．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB=CD ．∴∠COE=∠BAE=90°．∴▱ACED 是菱形．∵AB=AE ，AB=CD ，∴AE=CD ．∴菱形ACED 是正方形．故答案为：45．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及正方形的判定，关键是掌握对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．25．（1）t=1s 时，PQ ⊥AB ；（2）y=-310t 2+215t （0＜t≤4）APQ 的面积是四边形AQPD 面积的2;3(4)存在，t=12时，PQ 经过线段OC 的中点N ，理由见解析 【解析】【分析】（1）如图3中，作CH ⊥AB 于H 交BD 于M ．由PQ ∥CM ，可得DQ DP DM DC = ，由此构建方程即可解决问题； （2）如图1中，作AM ⊥CD 于M ，PH ⊥BD 于H ．根据y=S △ADQ +S △PDQ -S △ADP ，计算即可解决问题；（3）由△APQ 的面积是四边形AQPD 面积的23，推出S △APQ =2S △APD ，由此构建方程即可解决问题； （4）如图4中，作PH ⊥AC 于H ．由OQ ∥PH ，ON=NC=32 ，可得OQ ON PH NH =，由此构建方程即可解决问题； 【详解】解：（1）如图3中，作CH ⊥AB 于H 交BD 于M ．易知CH=245，AH==185， ∵∠MCO=∠ACH ，∠COM=∠CHA=90°，∴△COM ∽△CHA ， ∴OM AH =OC CH， ∴185OM =3245，∴OM=94， ∵PQ ⊥AB ，CH ⊥AB ，∴PQ ∥CM ， ∴DQ DM =DP DC， ∴4944t ++=55t -， ∴t=1，∴t=1s 时，PQ ⊥AB ．（2）如图1中，作AM ⊥CD 于M ，PH ⊥BD 于H ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OA=OC=3，OB=OD=4，∴∠COD=90°，∴， ∵12•AC•OD=12•CD•AM， ∴AM=245， ∵OQ=CP=t ，∴DQ=4+t ．PD=5-t ．∵PH ∥OC ， ∴PH OC =PD CD， ∴3PH =55t -， ∴PH=35（5-t ）， ∴y=S △ADQ +S △PDQ -S △ADP =12•（4+t ）•3+12•（4+t ）•35（5-t ）-12•（5-t ）•245=-310t 2+215t （0＜t≤4）． （3）如图2中，∵△APQ 的面积是四边形AQPD 面积的23， ∴S △APQ =2S △APD ，∴-310t 2+215t=2•12•（5-t ）•245， 解得，∴APQ 的面积是四边形AQPD 面积的23． （4）如图4中，作PH ⊥AC 于H ．∵OQ ∥PH ，ON=NC=32， ∴OQ PH =ON NH， ∴45tt =323325t -， ∴t=12，∴t=12时，PQ经过线段OC的中点N．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，平行线分线段成本定理定理，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形或相似三角形解决问题．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，在△ABC 中，AC ＝AD ＝DB ，∠C ＝70°，则∠CAB 的度数为（ ）A ．75°B ．70°C ．40°D ．35°2．下列计算正确的是（ ）A.B.C. D. 3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝4，sinA ＝，则斜边上的高等于（ ）A. B. C. D.4．将抛物线y ＝﹣3x 2+1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为（ ）A ．y ＝﹣3（x ﹣2）2+4B ．y ＝﹣3（x ﹣2）2﹣2 C ．y ＝﹣3（x+2）2+4 D ．y ＝﹣3（x+2）2﹣2 5．分式方程231x x =+的解为（ ） A.1x =- B.0x = C.1x = D.2x =6．如图，在锐角ABC 中，延长BC 到点D ，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN BC ，MN 分别交ACB ∠、ACD ∠的平分线于E ，F 两点，连接AE 、AF .在下列结论中.①OE OF =；②CE CF =；③若12CE =，5CF =，则OC 的长为6；④当AO CO =时，四边形AECF 是矩形.其中正确的是( )A ．①④B ．①②C ．①②③D ．②③④ 7．已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论中：①abc>0，②2a+b=0，③24b ac -<0，④4a+2b+c>0,其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④8．如图，要使□ABCD 成为矩形，需添加的条件是（）A ．AB=BCB ．∠ABC=90°C ．AC ⊥BD D ．∠1=∠29．若关于x ，y 的方程组4xy k x y =⎧⎨+=⎩ 有实数解，则实数k 的取值范围是（ ） A ．k ＞4 B ．k ＜4C ．k≥4D ．k≤4 10．下列运算正确的是( )A ．x 8÷x 2=x 4B ．(x 2)3=x 5C ．(﹣3xy)2=6x 2y 2D ．2x 2y •3xy=6x 3y 211．16的平方根为（ ）A ．±4B ．±2C ．+4D ．212．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，以点B 为圆心，以适当长为半径画弧交AB 、BC 于P 、Q 两点，再分别以点P ，Q 为圆心，大于12PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点N ，射线BN 交AC 于点D ．若AB ＝10，AC ＝8，则CD 的长是（ ）A ．2B ．2.4C ．3D ．4 二、填空题13．方程2131x x =+-的解为_____. 14有意义的x 的取值范围是_____．15．若点M(3，a ﹣2)，N(b ，a)关于原点对称，则a+b ＝_____．16．小明做这样一道题：“计算：|（－4）＋■|”，其中“■”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案知该题计算的结果是等于9，那么“■”表示的数是_____________17．已知函数1()(1)=+f x x x ，其中f （a ）表示当x ＝a 时对应的函数值，如1(1)12f =⨯,11(2),()23(1)f f a a a ==⨯+，则f （1）+（2）+f （3）+f （2019）＝_____． 18．如图,直线a,b 被直线c,d 所截,若∠1=80°,∠2=100°,∠3=85°,则∠4的度数是____.三、解答题19．如图，在Rt △OAB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝OB ＝4，以点O 为圆心、2为半径画圆，点C 是⊙O 上任意一点，连接BC ，OC ．将OC 绕点O 按顺时针方向旋转90°，交⊙O 于点D ，连接AD ．（1）当AD 与⊙O 相切时，①求证：BC 是⊙O 的切线；②求点C 到OB 的距离．（2）连接BD ，CD ，当△BCD 的面积最大时，点B 到CD 的距离为 ．20．如图，抛物线y ＝x 2+bx+c 与x 轴相交于A （﹣1，0），B （3，0），于y 轴交于C ．（1）求该抛物线的解析式；（2）若M 是抛物线的对称轴与直线BC 的交点，N 是抛物线的顶点，求MN 的长；（3）若点P 是抛物线上点，当S △PAB ＝8时，求点P 的坐标．21．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，∠AEF 的角平分线交AB 于点M ，∠EFC 的角平分线交CD 于点N ，连接MF 、NE ．（1）求证：四边形EMFN 是平行四边形．（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，他猜想：当AB ＝AD 时，四边形EMFN 是矩形．请在下列框图中补全他的证明思路．22．如图，某校准备给长12米，宽8米的矩形ABCD 室内场地进行地面装饰，现将其划分为区域Ⅰ（菱形PQFG ），区域Ⅱ（4个全等的直角三角形），剩余空白部分记为区域Ⅲ；点O 为矩形和菱形的对称中心，OP AB ，2OQ OP =，12AE PM =，为了美观，要求区域Ⅱ的面积不超过矩形ABCD 面积的18，若设OP x =米.（1）当3x =时，求区域Ⅱ的面积. （2）计划在区域Ⅰ，Ⅱ分别铺设甲，乙两款不同的深色瓷砖，区域Ⅲ铺设丙款白色瓷砖，①在相同光照条件下，当场地内白色区域的面积越大，室内光线亮度越好.当x 为多少时，室内光线亮度最好，并求此时白色区域的面积.②三种瓷砖的单价列表如下，,m n 均为正整数，若当2x =米时，购买三款瓷砖的总费用最少，且最少费用为7200元，此时m =__________，n =__________.23．如图1，有一个“z”字图形，其中AB ∥CD ，AB ：CD ：BC ＝1：2：3．（1）如图2，若以BC 为直径的⊙O 恰好经过点D ，连结AO ．①求cosC ．②当AB ＝2时，求AO 的长．（2）如图3，当A，B，C，D四点恰好在同一个圆上时．求∠C的度数．24．如图，AB为一斜坡，其坡角为19.5°，紧挨着斜坡AB底部A处有一高楼，一数学活动小组量得斜坡长AB＝15m，在坡顶B处测得楼顶D处的仰角为45°，其中测量员小刚的身高BC＝1.7米，求楼高AD．（参考数据：sin19.5°≈13，tan19.5°≈520，最终结果精确到0.1m）．25．（初步认识）（1）如图，将△ABO绕点O顺时针旋转90°得到△MNO，连接AM、BM，求证△AOM∽△BON．（拓展延伸）（2）如图，在等边△ABC中，点E在△ABC内部，且满足AE2＝BE2＋CE2，用直尺和圆规作出所有的点E（保留作图的痕迹，不写作法）．【参考答案】***一、选择题二、填空题13．5x= 14．x＞3 15．﹣2. 16．-5或13.17．2019 202018．85°.三、解答题19．（1）①证明见解析；②点C到OB（2）.【解析】【分析】（1）①先证明△BOC≌△AOD，则∠BCO=∠ADO=90°，BC是⊙O的切线；②过点C作CE⊥OB，根据勾股定理得BCO的面积公式可得OB•CE=BC•OC，求得；（2）当点C在⊙O上运动到△BCD是等腰三角形，且BO的延长线与CD垂直位置时，△BCD的面积最大（如图2），由等腰直角三角形的性质可求得B到CD的距离为．【详解】（1）①证明：∵AD与⊙O相切，∴∠ADO＝90°，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOB﹣∠AOC＝∠COD﹣∠AOC，即∠COB＝∠AOD，∵OB＝OA，OC＝OD，∴△BOC≌△AOD（SAS）．∴∠BCO＝∠ADO＝90°．∴BC是⊙O的切线；②如图：过点C作CE⊥OB，垂足为E，则CE即为点C到OB的距离，在Rt△BOC中，∵OB＝4，OC＝2，∴==∴OB ▪CE ＝BC ▪OC ，即4CE CE∴点C 到OB（2）当点C 在⊙O 上运动到△BCD 是等腰三角形，且BO 的延长线与CD 垂直位置时，△BCD 的面积最大（如图2），此时OB ＝4，OC ＝OD ＝2，∵△COD 是等腰直角三角形，∴0sin 452OF OC =⋅==∴4BF =．故答案为：．【点睛】此题主要考查了圆的综合以及等腰直角三角形的性质、旋转的性质、切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．20．（1）y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）MN ＝1；（3）（1+4）,（1-4）,（1，﹣4）.【解析】【分析】(1)把点A 、B 的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数b 、c 的方程组，通过解方程组求得它们的值即2)结合抛物线的解析式得到点C 、N 的坐标，利用B 、C 的坐标可以求得直线BC 的解析式，由一次函数图象上点的坐标特征和点的坐标与图形的性质进行解答即可；(3)根据P 点在抛物线上设出P 点，然后再由S △PAB=8，从而求出P 点坐标【详解】（1）如图1，∵抛物线y ＝x 2+bx+c 与x 轴的两个交点分别为A （﹣1，0），B （3，0），∴1-0930b c b c +=⎧⎨++=⎩ ， 解得2{3b c =-=- ， ∴所求抛物线的解析式为：y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）由（1）知，该抛物线的解析式为：y ＝x 2﹣2x ﹣3，则C （0，﹣3）．又∵y ＝x 2﹣2x ﹣3＝（x ﹣1）2﹣4，∴N（1，﹣4）．设直线BC的解析式为y＝kx﹣3（k≠0）．把B（3，0）代入，得0＝3k﹣3，解得k＝1，则该直线解析式为：y＝x﹣3．故当x＝1时，y＝﹣2，即M（1，﹣2），∴MN＝|﹣3|﹣|﹣2|＝1．即MN＝1；（3）设点P的坐标为（x，y），由题意，得S△PAB＝12×4×|y|＝8，∴|y|＝4，∴y＝±4．当y＝4时，x2﹣2x﹣3＝4，∴x1＝，x2＝1﹣2，当y＝﹣4时，x2﹣2x﹣3＝﹣4，∴x＝1，∴当P点的坐标分别为（，4）、（1﹣，4）、（1，﹣4）时，S△PAB＝8．【点睛】此题考查二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式和抛物线与坐标轴的交点，综合难度较大，把已知点代入方程是解题关键21．（1）见解析；（2）∠EFM＝∠BMF，AM＝BM（或：M是AB中点）．【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得∠A=∠C，∠AEF＝∠CFE，AD=BC，根据角平分线的定义和中点的定义可得∠AEM＝∠CFN，AE＝CF，利用ASA即可证明△AME≌△CNF，可得EM＝FN，∠FEM＝∠FEN，根据内错角相等可得EM//FN，即可证明四边形EMFN是平行四边形；（2）由AE=BF，AE//BF可得四边形ABFE是平行四边形，可得EF//AB，可得∠MEF=∠AME，∠EFM=∠BMF，由角平分线可得∠AEM=∠MEF，即可证明∠AEM=∠AME，可得AE=AM，由AB=AD可得M为AB中点，即可证明BM=BF，进而可得∠BMF=∠BFM，即可证明∠BFM=∠EFM，可得∠EFM+∠EFN=90°，可得四边形EMFN是矩形．【详解】(1)在□ABCD中，∠A＝∠C，AD∥BC，AD＝BC∵E、F分别是AD、BC的中点，∴AE＝12AD，CF＝12BC，又∵AD＝BC，∴AE＝CF，∵AD∥BC，∴∠AEF＝∠CFE，∵EM平分∠AEF，FN平分∠EFC，∴∠AEM＝∠FEM＝12∠AEF，∠CFN＝∠FEN＝12∠CFE，∵∠AEF＝∠CFE，∠AEM＝12∠AEF，∠CFN＝12∠CFE，∴∠AEM＝∠CFN，在△AME和△CNF中A CAE CFAEM CFN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AME≌△CNF（ASA），∵∠FEM＝∠FEN，∴EM∥FN，∵△AME≌△CNF，∴EM＝FN，∵EM∥FN，EM＝FN，∴四边形EMFN是平行四边形．（2）∵AE=BF，AE//BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴AB//EF，∴∠MEF=∠AME，∠EFM=∠BMF，∵∠AEM=∠MEF，∴∠AEM=∠AME，∴AE=AM，∵E为AD中点，AB=AD，∴M为AB中点，即AM=BM，∵AE=BF，∴BM=BF，∴∠BMF=∠BFM，∴∠BFM=∠EFM，∵∠EFN=∠CFN，∴∠EFM+∠EFN=90°，即∠MFN=90°，∴四边形EMFN是矩形．故答案为：∠EFM＝∠BMF，AM＝BM（或：M是AB中点）．【点睛】本题考查平行四边形的判定及矩形的判定，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形.22．（1）8m2;（2）68m2;(3) 40，8【解析】【分析】（1）根据中心对称图形性质和,OP AB ,12OM AB =,12AE PM =可得42x AE -=,即可解当83x =时，4个全等直角三角形的面积；（2）白色区域面积即是矩形面积减去一二部分的面积，分别用含x 的代数式表示出菱形和四个全等直角三角形的面积，列出含有x 的解析式表示白色区域面积，并化成顶点式，根据04OP <<，06OQ <≤，1968II S ≤⨯，求出自变量的取值范围，再根据二次函数的增减性即可解答； （3）计算出x=2时各部分面积以及用含m 、n 的代数式表示出费用，因为m,n 均为正整数，解得m=40，n=8.【详解】（1） ∵O 为长方形和菱形的对称中心，OP AB ，∴142OM AB == ∵12AE PM =，OP PM OM +=，∴42x AE -= ∴当83x =时，41223AE -==，21124468223II S AM AE m =⨯⋅=⨯⨯⨯= （2）∵()2211442422I S OP OQ x x x m =⨯⋅=⨯⋅=，()214(246)2II S AM AE x m =⨯⋅=- ∴I III I I S AB BC S S =⋅--=-()22234672474.254x x x m ⎛⎫++=--+ ⎪⎝⎭， ∵04OP <<，06OQ <≤，1968II S ≤⨯ ∴040261246968x x x ⎧⎪<<⎪<≤⎨⎪⎪-≤⨯⎩解不等式组得23x ≤≤，∵40a =-<，结合图像，当34x ≥时，III S 随x 的增大而减小. ∴当2x =时， III S 取得最大值为()2242627268m -⨯+⨯+= （3）∵当2x =时，S Ⅰ=4x 2=16 m 2，246II S x =-=12 m 2，III S =68m 2，总费用:16×2m+12×5n+68×2m=7200,化简得：5n+14m=600,因为m,n 均为正整数，解得m=40，n=8.【点睛】本题考查中心对称图形性质，菱形、直角三角形的面积计算，二次函数的最值问题，解题关键是用含x 的二次函数解析式表示出白色区面积.23．（1）①cosC=23；②当AB ＝2时，（2）∠C ＝60°． 【解析】【分析】（1）①连接BD ，根据圆周角定理得到∠CDB ＝90°，根据余弦的定义计算；②作OE ⊥CD 于E ，证明△AOB ≌△EOC ，根据全等三角形的性质得到∠A ＝∠CEO ＝90°，根据勾股定理计算即可；（2）证明△AFB 为等边三角形，根据等边三角形的性质、圆周角定理计算．【详解】解：（1）①如图2，连接BD ，∵BC 为⊙O 的直径，∴∠CDB ＝90°，在Rt △BCD 中，cosC ＝CD BC ＝23； ②如图2，作OE ⊥CD 于E ，则CE ＝DE ，∵AB ＝2，AB ：CD ：BC ＝1：2：3，∴CD ＝4，BC ＝6，∴AB ＝CE ＝2，∵AB ∥CD ，∴∠C ＝∠ABO ，在△AOB 和△EOC 中，OB OC ABO C AB CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠， ∴△AOB ≌△EOC （SAS ），∴∠A ＝∠CEO ＝90°，∴OA（2）如图3，连接AD 交BC 于F ，∵AB ∥CD ，∴△AFB ∽△DFC ， ∴12BF AB CF CD ==， ∴13BF BC =， ∵13AB BC =， ∴BF ＝AB ，∴∠BFA ＝∠A ，∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C ，由圆周角定理得，∠A ＝∠C ，∴∠A ＝∠B ＝∠AFB ，∴△AFB 为等边三角形，∴∠C ＝∠B ＝60°．【点睛】本题考查的是圆周角定理、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，掌握它们的判定定理和性质定理是解题的关键．24．楼高AD为21.0米．【解析】【分析】作CF⊥AD于点F，在直角△ABE中求得BE，和AE的长，然后在直角△CDE中利用三角函数求得DE的长，根据AD＝DF+AF＝CF+BC+BE求解．【详解】作CF⊥AD于点F．在Rt△ABE中，∵AB＝15，∴BE＝ABsin19.5°＝15sin19.5°，AE＝ABcos19.5°＝15cos19.5°，在Rt△CDF中，∵CF＝AE，∠DCF＝45°，∴DF＝CF，∴AD＝DF+AF＝CF+BC+BE＝15cos19.5°+1.7+15sin19.5°≈21.0（m）．答：楼高AD为21.0米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，还考查的知识点有三角函数、直角三角形的性质以及勾股定理等．25．（1）详见解析；（2）【解析】。