第11章 数的开方 期末复习课件

第11章 数的开方(kāi fāng)
章末复习(fùxí)
第一页，共十三页。
知识结构
第二页，共十三页。
释疑 解 (shìyí) 惑
1.如何利用(lìyòng)平方根的概念解题？
在利用(lìyòng)平方根的概念解题时，主要涉及平方根的 性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；以及平 方根的非负性：被开方数为非负数，算术平方根也为非 负数。
内容 总结 (nèiróng)
章末复习。例1 已知某数的平方根是a+3及2a－12，求这个数。解：根据题意可得，a+3+2a－12=0.。 ∴a+3=6，2a－12=－6.。=-32-1-3=-36。解关于x的方程(fāngchéng)(a+2)x+b2=a－1。即a=－3，b=。解：由题意， 得m－n=2，。m－2n+3=3，即m=2n.。∴m=4，n=2.。课堂小结
例3 计算：（ 2 ） 3（ 4 ） 23（ 4 ） 3 （ 1） 23 27
解：原式=-8×|-4| +（-4）×
1
2
Байду номын сангаас-3
4
=-32-1-3=-36
第六页，共十三页。
典例精析
例1 如图所示，数轴上表示 3 的点是
。
分析：由于1＜3＜4，故1＜ ＜3 2，故这样的
点在表示1和2的点之间，故选C。
第七页，共十三页。
B=m2n3 4m6n1是4m+6n－1的立方根，求B－A
的立方根。 解：由题意，得m－n=2，
即m=n+2；m－2n+3=3，即m=2n.
∴m=4，n=2. ∴A= 16 =4，B=3 27 =3。

x2 2 x
x 3
2
1 3x 1
x 1 x 1
（5）
( x 1) 2 （6）
8、将下列个数填入相应的集合内：
3
1 5 2 , , 7 , π， - , 2, 3,- 5 ,3 6 ，0 4 2
9 ,3.1415926， -4.5252252225„„
3
„„ 有理数集合
3
7 (1 ) 2 8
3
-
3
8
+
1 100
(2) ×3 0.064
6、解方程： （1） 4 x 9
2
（2）
x 1
2
2
1
（3）5 3x
121 0 49
（4）x3-27=0 （5） (2 x 1) （6）
3
8
x 5
7、x为何值时，下列代数式有意义。 （1） 3 2 x （2） （3） （4）
1、4的平方根是____________;
(3) ___;
2
( 3 ) ___;
2
4 的平方根是_______; 2 ___; (2 3 ) 2 __; 3
0.01 ____;
2、下列数中属于无理数的在下面划“√”
2 1 2 4; 3; ; ; 3.1 ; ( 2) 2 3 16 1 2 2 2 、 、 、 ) 中，属于分数的有哪些？ ( 3、下列各数中： 3 4 6 7 22 ; 3.14159; 7
2、算术平方根
（1）算术平方根的意义： 非负数a的正的平方根。 一个非负数a的正的平方根用符号表示为：“ a ”， 读作：“根号a”，其中a叫做被开方数 （2）算术平方根的性质 ①正数a的算术平方根是一个正数； ②0的算术平方根是0； ③负数没有算术平方根

第11章 数的开方
11.1 平方根与立方根
知识点 平方根
平方根节是数学爱好者的节日,这一天的月份和日期的数字正 好是当年年份最后两位数字的算术平方根,例如2009年的3月3 日,2016年的4月4日.
知识点 平方根
√ + a 是求非负数a的平方根,因为没有一个数的平方等于负数,所以负
数没有平方根.
知识点 实数的性质
存在两个和为零的无理数,所以互为相反数的两个实数可都为 无理数.
知识点 实数的大小比较
边长为a的正方形的面积是5,下图三个小伙伴的两次站队的位 置完美诠释了边长a的整数部分的确定方法. 第一次:
第二次:
知识点 实数的运算
某丝巾的形状是等腰钝角三角形.
知识点 实数的运算
某厂在下图所示的方格纸中设计出面积最大的丝巾,求出三边 的长的过程就是实数运算的过程.
知识点 利用计算器求一个数的立方根
利用科学计算器可以求出一个数的立方根.
第11章 数的开方
11.2 实 数
知识点 无理数的概念
公元前500年,希伯索斯发现了一个惊人的事实,一个正方形的 对角线与其一边的长度是不可公度的(若正方形的边长为1,则对 角线的长不是一个有理数),这一不可公度性与毕氏学派的“万 物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭.人们为了纪念希伯索斯 这位为真理而献身的可敬学者,就把不可通约的量取名“无理 数”——这就是无理数的由来.
知识点 开平方
开平方时,被开方数a必须是非负数.
知识点 利用计算器求一个正数的算术平方根(了解)
知识点 立方根
两个正方体的对话完美诠释了立方根的概念及其求法.
知识点 立方根
知识点 开立方
4阶魔方,又称“魔方的复仇”,由四层完全相同的64个小正方 体组成,求体积为64的4阶魔方的边长的过程就是开立方运算.

144
6
3、求下列各式中的x （1）125x3 343 0;(2)(x 5)3 729
4、如果一个非负数的平方根为2m 6和3 m，求这个数。
5已知x 2的平方根是 2，2x y 7的立方根是3， 求x2 y2的平方根。
6、已知3 x 4，且(9y - 2z 1)2 z 3 0， 求3 x y3 z3的值。
7
7、若3 2x 1 3 3x 2，求x的值。
8、已知实数y、z满足 5 3y ( y z)2， 求y、z的值。
9、已知3 x 4，( y 2z 1)2 z 1 0， 求 x 4 y 2z的值。
8
二、性质
1、相反数： 只有符号不同的两个数叫做相反数。
2、倒数：
乘积于1的两个数互为倒数。
第11章数的开方 单元复习
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1
概念
实
性质
数
分类
平方根 立方根 无理数 实数
相反数 绝对值
倒数
运算
2
一、概念
1、平方根：
概念：
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个是就 叫做a的平方根。
性质：
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平 方根，负数没有平方根。
2、算术平方根： 正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。
2 3, 5, ,0,1.5
2
11
三、分类
有理数
实 数
无理数
整数 分数
正整数 0 负整数 正分数 负分数
正无理数
负无理数
正实数
实 数0
正有理数 正无理数
负实数
负有理数 负无理数
12
练习1、将下列各数填入适当的集合中：