第十一章、数的开方复习习题

《第11章数的开方》一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．一个正数的正的平方根是m，那么比这个正数大1的数的平方根是（）A．m2+1 B．±C．D．±2．一个数的算术平方根是，这个数是（）A．9 B．3 C．23 D．3．已知a的平方根是±8，则a的立方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±44．下列各数，立方根一定是负数的是（）A．﹣a B．﹣a2C．﹣a2﹣1 D．﹣a2+15．已知+|b﹣1|=0，那么（a+b）2007的值为（）A．﹣1 B．1 C．32007D．﹣320076．若=1﹣x，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤17．在﹣，，，﹣，2.121121112中，无理数的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．58．若a＜0，则化简||的结果是（）A．0 B．﹣2a C．2a D．以上都不对9．实数a，b在数轴上的位置如图，则有（）A．b＞a B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．﹣b＞a10．下列命题中正确的个数是（）A．带根号的数是无理数B．无理数是开方开不尽的数C．无理数就是无限小数D．绝对值最小的数不存在二、填空题11．若x2=8，则x= ．12．的平方根是．13．如果有意义，那么x的值是．14．a是4的一个平方根，且a＜0，则a的值是．15．当x= 时，式子+有意义．16．若一正数的平方根是2a﹣1与﹣a+2，则a= ．17．计算： += ．18．如果=4，那么a= ．19．﹣8的立方根与的算术平方根的和为．20．当a2=64时， = ．21．若|a|=， =2，且ab＜0，则a+b= ．22．若a、b都是无理数，且a+b=2，则a，b的值可以是（填上一组满足条件的值即可）．23．绝对值不大于的非负整数是．24．请你写出一个比大，但比小的无理数．25．已知+|y﹣1|+（z+2）2=0，则（x+z）2008y= ．三、解答题（共40分）26．若5x+19的算术平方根是8，求3x﹣2的平方根．27．计算：（1）+；（2）++．28．解方程．（1）（x﹣1）2=16；（2）8（x+1）3﹣27=0．29．将下列各数按从小到大的顺序重新排成一列．2，，﹣，0，﹣．30．著名的海伦公式S=告诉我们一种求三角形面积的方法，其中p表示三角形周长的一半，a、b、c分别三角形的三边长，小明考试时，知道了三角形三边长分别是a=3cm，b=4cm，c=5cm，能帮助小明求出该三角形的面积吗？31．已知实数a、b、c、d、m，若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的平方根．32．已知实数a，b满足条件+（ab﹣2）2=0，试求+++…+的值．《第11章数的开方》参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．一个正数的正的平方根是m，那么比这个正数大1的数的平方根是（）A．m2+1 B．±C．D．±【考点】平方根．【分析】这个正数可用m表示出来，比这个正数大1的数也能表示出来，开方可得出答案．【解答】解：由题意得：这个正数为：m2，比这个正数大1的数为m2+1，故比这个正数大1的数的平方根为：±，故选D．【点评】本题考查算术平方根及平方根的知识，难度不大，关键是根据题意表示出这个正数及比这个正数大1的数．2．一个数的算术平方根是，这个数是（）A．9 B．3 C．23 D．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【解答】解：3的算术平方根是，所以，这个数是3．故选B．【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．3．已知a的平方根是±8，则a的立方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±4【考点】立方根；平方根．【分析】根据乘方运算，可得a的值，根据开方运算，可得立方根．【解答】解；已知a的平方根是±8，a=64，=4，故选：B．【点评】本题考查了立方根，先算乘方，再算开方．4．下列各数，立方根一定是负数的是（）A．﹣a B．﹣a2C．﹣a2﹣1 D．﹣a2+1【考点】立方根．【分析】根据正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数，结合四个选项即可得出结论．【解答】解：∵﹣a2﹣1≤﹣1，∴﹣a2﹣1的立方根一定是负数．故选C．【点评】本题考查了立方根，牢记“正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数”是解题的关键．5．已知+|b﹣1|=0，那么（a+b）2007的值为（）A．﹣1 B．1 C．32007D．﹣32007【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】本题首先根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．”得到关于a、b的方程组，然后解出a、b的值，再代入所求代数式中计算即可．【解答】解：依题意得：a+2=0，b﹣1=0∴a=﹣2且b=1，∴（a+b）2007=（﹣2+1）2007=（﹣1）2007=﹣1．故选A．【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．6．若=1﹣x，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1【考点】二次根式的性质与化简．【分析】等式左边为算术平方根，结果为非负数，即1﹣x≥0．【解答】解：由于二次根式的结果为非负数可知，1﹣x≥0，解得x≤1，故选D．【点评】本题利用了二次根式的结果为非负数求x的取值范围．7．在﹣，，，﹣，2.121121112中，无理数的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣，，﹣是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8．若a＜0，则化简||的结果是（）A．0 B．﹣2a C．2a D．以上都不对【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据=|a|，再根据绝对值的性质去绝对值合并同类项即可．【解答】解：原式=||a|﹣a|=|﹣a﹣a|=|﹣2a|=﹣2a，故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质和化简，关键是掌握=|a|．9．实数a，b在数轴上的位置如图，则有（）A．b＞a B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．﹣b＞a【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，绝对值的定义，不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，b＞a，故A正确；B绝对值是数轴上的点到原点的距离，|a|＞|b|，故B正确；C、|﹣a|＞|b，|得﹣a＞b，故C错误；D、由相反数的定义，得﹣b＞a，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，绝对值的定义，不等式的性质是解题关键．10．下列命题中正确的个数是（）A．带根号的数是无理数B．无理数是开方开不尽的数C．无理数就是无限小数D．绝对值最小的数不存在【考点】命题与定理．【分析】根据各个选项中的说法正确的说明理由，错误的说明理由或举出反例即可解答本题．【解答】解：∵，故选项A错误；无理数是开放开不尽的数，故选项B正确；无限不循环小数是无理数，故选项C错误；绝对值最小的数是0，故选项D错误；故选B．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是明确题意，正确的命题说明理由，错误的命题说明理由或举出反例．二、填空题11．若x2=8，则x= ±2．【考点】平方根．【分析】利用平方根的性质即可求出x的值．【解答】解：∵x2=8，∴x=±=±2，故答案为±2．【点评】本题考查平方根的性质，利用平方根的性质可求解这类型的方程：（x+a）2=b．12．的平方根是±2 ．【考点】平方根；算术平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±2【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．13．如果有意义，那么x的值是±．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得：﹣（x2﹣2）2≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：﹣（x2﹣2）2≥0，解得：x=±，故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．14．a是4的一个平方根，且a＜0，则a的值是﹣2 ．【考点】平方根．【分析】4的平方根为±2，且a＜0，所以a=﹣2．【解答】解：∵4的平方根为±2，a＜0，∴a=﹣2，故答案为﹣2．【点评】本题考查平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数．15．当x= ﹣2 时，式子+有意义．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x+2≥0，﹣x﹣2≥0，解得，x=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．16．若一正数的平方根是2a﹣1与﹣a+2，则a= 1或﹣1 ．【考点】平方根；解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，分2a﹣1与﹣a+2是同一个平方根与两个平方根列式求解．【解答】解：①2a﹣1与﹣a+2是同一个平方根，则2a﹣1=﹣a+2，解得a=1，②2a﹣1与﹣a+2是两个平方根，则（2a﹣1）+（﹣a+2）=0，∴2a﹣1﹣a+2=0，解得a=﹣1．综上所述，a的值为1或﹣1．故答案为：1或﹣1．【点评】本题考查了平方根与解一元一次方程，注意平方根是同一个平方根的情况，容易忽视而导致出错．17．计算： += 1 ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解： +=π﹣3+4﹣π=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键．18．如果=4，那么a= ±4 ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质得出a的值即可．【解答】解：∵ =4，∴a=±4，故答案为±4．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，掌握a2=16，得出a=±4是解题的关键．19．﹣8的立方根与的算术平方根的和为 1 ．【考点】立方根；算术平方根．【分析】﹣8的立方根为﹣2，的算术平方根为3，两数相加即可．【解答】解：由题意可知：﹣8的立方根为﹣2，的算术平方根为3，∴﹣2+3=1，故答案为1．【点评】本题考查立方根与算术平方根的性质，属于基础题型．20．当a2=64时， = ±2 ．【考点】立方根；算术平方根．【分析】由于a2=64时，根据平方根的定义可以得到a=±8，再利用立方根的定义即可计算a的立方根．【解答】解：∵a2=64，∴a=±8．∴=±2．【点评】本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．21．若|a|=， =2，且ab＜0，则a+b= 4﹣．【考点】实数的运算．【分析】根据题意，因为ab＜0，确定a、b的取值，再求得a+b的值．【解答】解：∵ =2，∴b=4，∵ab＜0，∴a＜0，又∵|a|=，则a=﹣，∴a+b=﹣+4=4﹣．故答案为：4﹣．【点评】本题考查了实数的运算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握绝对值的性质和二次根式的非负性．22．若a、b都是无理数，且a+b=2，则a，b的值可以是π；2﹣π（填上一组满足条件的值即可）．【考点】无理数．【专题】开放型．【分析】由于初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…的数，而本题中a与b的关系为a+b=2，故确定a后，只要b=2﹣a即可．【解答】解：本题答案不唯一．∵a+b=2，∴b=2﹣a．例如a=π，则b=2﹣π．故答案为：π；2﹣π．【点评】本题主要考查了无理数的定义和性质，答案不唯一，解题关键是正确理解无理数的概念和性质．23．绝对值不大于的非负整数是0，1，2 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算出的值，再根据绝对值的性质找出符合条件的所有整数即可．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴符合条件的非负整数有：0，1，2．故答案为：0，1，2．【点评】本题考查的是估算无理数的大小及绝对值的性质，根据题意判断出的取值范围是解答此题的关键．24．请你写出一个比大，但比小的无理数+．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：写出一个比大，但比小的无理数+，故答案为： +．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．25．已知+|y﹣1|+（z+2）2=0，则（x+z）2008y= 1 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y、z的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣3=0，y﹣1=0，z+2=0，解得x=3，y=1，z=﹣2，所以，（3﹣2）2008×1=12008=1．故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．三、解答题（共40分）26．若5x+19的算术平方根是8，求3x﹣2的平方根．【考点】算术平方根；平方根．【分析】先依据算术平方根的定义得到5x+19=64，从而可术的x的值，然后可求得3x﹣2的值，最后依据平方根的定义求解即可．【解答】解：∵5x+19的算术平方根是8，∴5x+19=64．∴x=9．∴3x﹣2=3×9﹣2=25．∴3x﹣2的平方根是±5．【点评】本题主要考查的是算术平方根和平方根的定义，掌握算术平方根和平方根的定义是解题的关键．27．计算：（1）+；（2）++．【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=5﹣2=3；（2）原式=﹣3+5+2=4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．解方程．（1）（x﹣1）2=16；（2）8（x+1）3﹣27=0．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）两边直接开平方即可；（2）首先将方程变形为（x+1）3=，然后把方程两边同时开立方即可求解．【解答】解：（1）由原方程直接开平方，得x﹣1=±4，∴x=1±4，∴x1=5，x2=﹣3；（2）∵8（x+1）3﹣27=0，∴（x+1）3=，∴x+1=，∴x=．【点评】本题考查了平方根、立方根的性质与运用，是基础知识，需熟练掌握．29．将下列各数按从小到大的顺序重新排成一列．2，，﹣，0，﹣．【考点】实数大小比较．【分析】把2，，﹣，0，﹣分别在数轴上表示出来，然后根据数轴右边的数大于左边的数即可解决问题．【解答】解：如图，根据数轴的特点：数轴右边的数字比左边的大，所以以上数字的排列顺序如下：2＞＞0＞﹣＞﹣．【点评】此题主要考查了利用数轴比较实数的大小，解答本题时，采用的是数形结合的数学思想，采用这种方法解题，可以使知识变得更直观．30．著名的海伦公式S=告诉我们一种求三角形面积的方法，其中p表示三角形周长的一半，a、b、c分别三角形的三边长，小明考试时，知道了三角形三边长分别是a=3cm，b=4cm，c=5cm，能帮助小明求出该三角形的面积吗？【考点】二次根式的应用．【分析】先根据BC、AC、AB的长求出P，再代入到公式S=，即可求得该三角形的面积．【解答】解：∵a=3cm，b=4cm，c=5cm，∴p===6，∴S===6（cm2），∴△ABC的面积6cm2．【点评】此题考查了二次根式的应用，熟练掌握三角形的面积和海伦公式是本题的关键．31．已知实数a、b、c、d、m，若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的平方根．【考点】实数的运算．【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出a+b，cd及m的值，代入计算即可求出平方根．【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=2或﹣2，当m=±2时，原式=5，5的平方根为±．【点评】此题考查了实数的运算，平方根，绝对值，以及倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32．已知实数a，b满足条件+（ab﹣2）2=0，试求+++…+的值．【考点】分式的化简求值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据+（ab﹣2）2=0，可以求得a、b的值，从而可以求得+++…+的值，本题得以解决．【解答】解：∵ +（ab﹣2）2=0，∴a﹣1=0，ab﹣1=0，解得，a=1，b=2，∴+++…+=…+=+…+==．【点评】本题考查分式的化简求值、偶次方、算术平方根，解题的关键是明确分式化简求值的方法．。

《第11章数的开方》一、选择题1．25的平方根是（）A．±5 B．5 C．﹣5 D．±252．8的立方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．3．二次根式有意义的条件是（）A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞34．下列实数中，是无理数的是（）A．B．C．D．5．下列等式中，正确的是（）A．B． C．D．6．一个数的平方根是2m﹣1和m+1，则这个数是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．17．下列说法中正确的是（）A．无理数是无限不循环小数B．无理数是开不尽方的数C．无理数是含量有根号的数D．无理数是含有π的数8．的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±29．3a+5b+2的平方根是±3，2a﹣3b﹣3的立方根是2，则b a的值是（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4二、填空题10．计算： = ， = ， = ．11．比较大小：，﹣2，．12．已知，则x﹣y= ．13． 1﹣的相反数为；绝对值为．14．若，则x﹣y= ．15．若，则m的取值范围是．三、解答题（55分）16．解下列方程或不等式（1）（2）（3）（4）（5）（6）（x﹣2）2﹣81=0．17．已知：x2=9，y3=﹣8，求x﹣y的值．18．在等式y=kx+b中，当x=1时y=﹣2；当x=﹣1时y=﹣4．求k，b的值．19．如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，求∠2的度数．20．为了抓住保国寺建寺1000年的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？《第11章数的开方》参考答案与试题解析一、选择题1．25的平方根是（）A．±5 B．5 C．﹣5 D．±25【考点】平方根．【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a是平方根，根据此定义即可解题．【解答】解：∵（±5）2=25∴25的平方根±5．故选：A．【点评】本题主要考查了平方根定义，关键是注意一个非负数有两个平方根．2．8的立方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．【考点】立方根．【分析】依据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵23=8，∴8的立方根是2．故选：B．【点评】本题主要考查的是立方根的定义，掌握立方根的定义是解题的关键．3．二次根式有意义的条件是（）A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞3【考点】二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故选C．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．4．下列实数中，是无理数的是（）A．B．C．D．【考点】无理数；立方根．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：、，是有理数，是无理数，故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…下列等式中，正确的是（）A．B． C．D．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据立方根，即可解答．【解答】解：A、=2，故本选项错误；B、=±3，故本选项错误；C、，正确；D、=4，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根．6．一个数的平方根是2m﹣1和m+1，则这个数是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．1【考点】平方根．【专题】计算题；实数．【分析】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数，求出m的值，即可确定出这个数．【解答】解：根据题意得：2m﹣1+m+1=0，解得：m=0，则这个数是1．故选：D．【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．7．下列说法中正确的是（）A．无理数是无限不循环小数B．无理数是开不尽方的数C．无理数是含量有根号的数D．无理数是含有π的数【考点】实数．【分析】根据无理数的定义，开方开不尽的数，与π有关的数，没有循环规律的无限小数都是无理数．【解答】解：A、无理数是无限不循环小数，正确；B、无理数是开不尽方的数，不正确，应该为开不尽方的数是无理数C、无理数不一定是含量有根号的数，如π，故本选项错误；D、无理数不一定是含有π的数，如，故本选项错误；故选A．【点评】此题考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是本题的关键，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．8．的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±2【考点】算术平方根．【分析】先计算的值，再根据算术平方根的定义求解．【解答】解： =4，4的算术平方根2，故选：C．【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．9．3a+5b+2的平方根是±3，2a﹣3b﹣3的立方根是2，则b a的值是（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4【考点】立方根；平方根．【专题】计算题．【分析】首先根据3a+5b+2的平方根是±3，可得3a+5b+2=9，然后根据2a﹣3b﹣3的立方根是2，可得2a﹣3b﹣3=8，据此求出a、b的值各是多少，即可求出b a的值是多少．【解答】解：∵3a+5b+2的平方根是±3，∴3a+5b+2=（±3）2=9…（1）；∵2a﹣3b﹣3的立方根是2，∴2a﹣3b﹣3=23=8…（2）；解得a=4，b=﹣1，∴b a=（﹣1）4=1．故选：A．【点评】此题主要考查了平方根、立方根的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出a、b的值各是多少．二、填空题10．计算： = ±1.5 ， = ， = ﹣0.7 ．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的含义和求法求解即可．【解答】解： =±1.5， =， =﹣0.7．故答案为：±1.5，，﹣0.7．【点评】此题主要考查了平方根、立方根的概念的运用，要熟练掌握．11．比较大小：＜，＞﹣2，＜．【考点】实数大小比较．【分析】根据实数的大小比较解答即可．【解答】解：∵5＜7，∴；∵＜2，∴＞﹣2；∵，∴6﹣＜6﹣．故答案为：＜，＞，＜．【点评】本题主要考查实数大小的比较，掌握被开方数越大，其算术平方根越大是解决此题的关键．12．已知，则x﹣y= 4 ．【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：算术平方根．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出x﹣y的值．【解答】解：∵ +=0，∴，解得：，则x﹣y=5﹣1=4，故答案为：4【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13．1﹣的相反数为﹣1 ；绝对值为﹣1 ．【考点】实数的性质．【专题】计算题．【分析】求1﹣的相反数，根据a的相反数就是﹣a，即可求解；求1﹣的绝对值时，首先判断1﹣的正负情况，根据绝对值的性质：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，去掉绝对值符号即可．【解答】解：1﹣的相反数是﹣（1﹣）=﹣1；∵1＜∴1﹣＜0∴1﹣绝对值为﹣1．故答案是：和．【点评】此题主要考查了相反数的确定绝对值的性质，去掉绝对值符号时，要先确定绝对值符号中代数式的正负再去绝对值符号．14．若，则x﹣y= ﹣2 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵，∴x=3，则y=5，故x﹣y=3﹣5=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的值是解题关键．15．若，则m的取值范围是m≤4 ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质，可得答案．【解答】解：，得4﹣m≥0，解得m≤4，故答案为：m≤4．【点评】本题考查了二次根式的性质，熟记二次根式得性质是解题关键．三、解答题（55分）16．（30分）解下列方程或不等式（1）（2）（3）（4）（5）（6）（x﹣2）2﹣81=0．【考点】解一元一次不等式组；平方根；解一元一次方程；解二元一次方程组；解三元一次方程组；解一元一次不等式．【分析】（1）先去分母，再去括号、移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．（2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项，把x的系数化为1即可；（3）把第一个方程乘以3，第二个方程乘以2，利用减法消元先消去x，求出y的值，再把y的值代入第一个方程求出x的值，即可得解．（4）先求出各不等式的解集，再求出两个不等式的公共部分即可．（5）先消掉y，再组成关于x、z的方程组，求出x、z，代入即可求出y的值；（6）移项，直接开平方即可求解．【解答】解：（1）去分母得，12﹣3（3x+2）=4（4﹣x），去括号得，12﹣9x﹣6=16﹣4x，移项得，﹣9x+4x=16+6﹣12，合并同类项得，﹣5x=10，把x的系数化为1得，x=﹣2；（2）去分母得，5（5﹣x）﹣15≥3（4﹣x），去括号得，25﹣5x﹣15≥12﹣3x，移项得，﹣5x+3x≥12+15﹣25，合并同类项得，﹣2x≥2，把x的系数化为1得，x≤﹣1；（3），3得，6x+9y=366x+8y=34④，③×3﹣④×2得，﹣5y=4解得y=﹣，把y=﹣代入①得，2x+=8，解得x=，所以，方程组的解是；（4）∵解不等式①得：x ＜﹣，解不等式②得：x ≥3，∴不等式组无解．（5），由①+②×2，得5x+z=11④由③+②，得3x ﹣2z=4⑤由④×2+⑤，解得x=2．把x=2代入④，得z=1．把x=2，z=1代入③得到：y=﹣1所以原方程组的解为：；（6）移项得，（x ﹣2）2=81，开平方得，x ﹣2=±9，所以x 1=11，x 2=﹣7．【点评】本题考查了解一元一次方程、解一元一次不等式（组）、解三元一次方程组以及解一元二次方程，熟练掌握解一元一次方程、解一元一次不等式（组）、解三元一次方程组以及解一元二次方程的方法是本题的关键．17．已知：x2=9，y3=﹣8，求x﹣y的值．【考点】立方根；平方根．【分析】根据根式的性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x=±3，y=﹣2，∴x﹣y=5或﹣1；【点评】本题考查平方根与立方根，涉及代入求值．18．在等式y=kx+b中，当x=1时y=﹣2；当x=﹣1时y=﹣4．求k，b的值．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】本题的实质是将两组未知数的数值代入等式，转化为关于未知系数的二元一次方程组来解答．【解答】解：把x=1时y=﹣2和x=﹣1时y=﹣4，分别代入y=kx+b得：，解之得：k=1，b=﹣3．【点评】现设出某些未知的系数，然后根据已知条件求出这些系数，此法叫待定系数法，以后求函数解析式时经常用到．19．如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，求∠2的度数．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质去除∠AC的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵l1∥l2，∠1=60°，∴∠ABC=∠1=60°．∵∠A=40°，∴∠2=∠A+∠ABC=40°+60°=100°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．20．为了抓住保国寺建寺1000年的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）关系式为：A种纪念品8件需要钱数+B种纪念品3件钱数=950；A种纪念品5件需要钱数+B种纪念品6件需要钱数=800；（2）关系式为：用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，得出不等式组求出即可．【解答】解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，根据题意得方程组得：，解方程组得：，∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元；（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100﹣x）个，∴，解得：50≤x≤53，∵x 为正整数，x=50，51，52，53∴共有4种进货方案，分别为：方案1：商店购进A种纪念品50个，则购进B种纪念品有50个；方案2：商店购进A种纪念品51个，则购进B种纪念品有49个；方案3：商店购进A种纪念品52个，则购进B种纪念品有48个；方案4：商店购进A种纪念品53个，则购进B种纪念品有47个．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，找到相应的关系式是解决问题的关键，注意第二问应求得整数解．。

华东师大版八年级数学上册第11章数的开方单元复习题一、选择题1．4的算术平方根是（）A．±2B．﹣2C．2D22．已知实数α的一个平方根是⒉，则它的另一个平方根是（）A．-2B．2-C．4D．-43．﹣8的立方根是（）A．4B．2C．﹣2D．±24．下列各式中运算正确的是（）A()222--B．3273-=-C497=±D()3388-= 5．如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（）A．3-B．2-C2D56．下列说法中，正确的是（）A．2是2的平方根之一B．2是4的算术平方根C．3的平方根是3的算术平方根D．-2的平方是27．下列说法正确的是（）A．36的平方根是6B93±C．0.250.5±=±D．8的立方根是2±8．下列说法：①3±都是27的立方根；②116的算术平方根是14±；③382--=；164±；⑤－9是81的算术平方根，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．与324）A．6B．7C．8D．9 10．350，440，530的大小关系是（）A．350<440<530B．530<350<440C．530<440<350D．440<530<350二、填空题11．162＝ ．12．若1x -与7x +是一个数的平方根，则这个数是 ．13．已知3163x +=-，则x =14．310.0184-= ． 三、计算题15．（1）(()226253--； （2）()()20202313π 3.1413-⎛⎫--+-+- ⎪⎝⎭四、解答题16．已知一个正数 m 的平方根 21n + 和 43n - ，求 m 的值.17．已知实数a+9的一个平方根是﹣5，2b ﹣a 的立方根是﹣2，求2a+b 的算术平方根． 18．把下列各数按要求填入相应的大括号里：4.5，207-， 0，(3)--，2.10010001……，24，2π-，-10， 整数集合：{ … }，分数集合：{ … }，正有理数集合：{ … }，无理数集合：{ … }.19．已知52a +的立方根是3，31a b +-的算术平方根是4，c 13（1）求a ，b ，c 的值；（2）求3a b c -+的平方根．五、综合题20．已知一个数m 的两个不相等的平方根分别为2a +和318a -．（1）求a 的值：（2）求这个数m ．21．材料1：因为无理数是无限不循环小数，所以无理数的小数部分我们不可能全部写出来.比如：π， 2等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确.材料2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，小数部分可以看成是2.5−2得来的. 材料3：任何一个无理数，都夹在两个相邻的整数之间，如 253< ，是因为459.根据上述材料，回答下列问题：（117的整数部分是，小数部分是.+的值. （2）53也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为53a b<<，求a b=+，其中x是整数，且0＜y＜1，求x+4y的倒数.（3）已知33x y。

第11章数的开方一．选择题（共13小题）1．如果（0＜x＜150）是一个整数，那么整数x可取得的值共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．下列说法错误的有（）个①互为相反数的数的立方根也互为相反数；②不是整式；③算术平方根等于它本身的数只有零；④实数和数轴上的点一一对应；⑤任何两数相加，和不小于任何一个加数．A．1 B．2 C．3 D．43．已知数轴上A，B两点，且这两点间的距离为4，若点A在数轴上表示的数是3，则点B表示的数为（）A．﹣B．7C．﹣或7D．或﹣74．下列一组数：﹣8，2.6，0，﹣π，﹣，0.202002…（每两个2中逐次增加一个0）中，无理数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．若一个数的平方根等于它本身，则这个数是（）A．0 B．1 C．0 或 1 D．0 或±16．下列说法中正确的是（）A．的算术平方根是±4 B．12是144的平方根C．的平方根是±5 D．a2的算术平方根是a7．将一块体积为1000cm3的正方体锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm8．若m，n为实数，（m+3）2+＝0，则的值为（）A．B．C．2D．49．在实数﹣、﹣2、0、中，绝对值最小的实数是（）A．﹣2 B．0 C．﹣D．10．设的小数部分为b，则b（b+3）的值是（）A．1 B．10﹣3C．3 D．无法确定11．若8x m y与6x3y n的和是单项式，则（m+n）3的平方根为（）A．4 B．8 C．±4 D．±812．下列说法正确的是（）A．﹣81的平方根是±9B．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数D．2是4的平方根13．下列运算中错误的个数是（）（1）＝4，（2）＝±，（3）＝3，（4）＝﹣3，（5）±＝3．A．4 B．3 C．2 D．1二．填空题（共6小题）14．观察下列各式＝＝2；＝＝3；＝＝4；＝＝5……请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来．15．求值：＝．16．的相反数是，﹣的倒数是，的算术平方根是．17．某计算机中有、、x2三个按键，以下是这三个按键的功能：（1）：将荧幕显示的数变成它的算术平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下会变成7；（2）：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，下后会变成0.04；（3）x2：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下x2后会变成36．若一开始荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按x2，之后以、、x2的顺序轮流按，则当他按了第20下后荧幕显示的数是．18．一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合，一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的，如一组数1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A＝{1，2，3，4}，类比实数有加法运算，集合也可以相加．定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B．若A＝{0，1，7}，B＝{﹣3，0，1}，则A+B＝．19．绝对值等于的数是；3﹣π的相反数是；的值是．三．解答题（共6小题）20．求下列x的值：（1）（x﹣3）2﹣25＝0（2）﹣2（x+1）3＝5421．实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简：|b+c|﹣|b﹣a|+|a﹣c|22．计算：（1）（）2+﹣（1﹣）0（2）+2+|﹣2|23．先计算下列各式：＝1，＝2，＝，＝，＝．（1）通过观察并归纳，请写出：＝．（2）计算：＝．24．已知实数x的两个平方根分别为2a+1和3﹣4a，实数y的立方根为﹣a，求的值．25．观察与猜想：＝＝＝2＝＝＝3（1）与分别等于什么？并通过计算验证你的猜想（2）计算（n为正整数）等于什么？参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．【解答】解：∵＝，而（0＜x＜150）是一个整数，且x为整数，∴5×5×2×3x一定可以写成平方的形式，所以可以是6，24，54，96共有4个．故选：B．2．【解答】解：①互为相反数的数的立方根也互为相反数，故说法正确；②是整式，故说法错误；③算术平方根等于它本身的数有0，1，故说法错误；④实数和数轴上的点一一对应，故说法正确；⑤任何两数相加，和不小于任何一个加数，错误，如﹣1+（﹣2）＝﹣3，﹣3＜﹣1，﹣3＜﹣2．故正确的有2个，错误的有3个．故选：C．3．【解答】解：设点B表示的数为x，由题意，得|x﹣3|＝4，则x﹣3＝4，或x﹣3＝﹣4，所以x＝7或﹣．故选：C．4．【解答】解：无理数有﹣π，0.202002…（每两个2中逐次增加一个0），故选：C．5．【解答】解：0的平方根是它本身0，1的平方根是±1，﹣1没有平方根，故选：A．6．【解答】解：A、＝4，4的算术平方根是2，故此选项错误；B、12是144的平方根，正确；C、＝5，5的平方根是±，故此选项错误；D、a2的算术平方根是|a|，故此选项错误．故选：B．7．【解答】解：根据题意知，每个小正方体木块的棱长为＝＝5（cm），故选：A．8．【解答】解：∵（m+3）2+＝0，∴m＝﹣3，n＝﹣4，∴则＝＝2．故选：C．9．【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣2|＝2，|0|＝0，||＝，∴绝对值最小的实数是0．故选：B．10．【解答】解：∵3＜＜4，设的小数部分为b，∴b＝﹣3，∴b（b+3）＝（﹣3）×＝10﹣3．故选：B．11．【解答】解：由8x m y与6x3y n的和是单项式，得m＝3，n＝1．（m+n）3＝（3+1）3＝64，64的平方根为±8．故选：D．12．【解答】解：A：由于负数没有平方根，故A选项错误；B：任何数的平方为非负数，正确；但只有非负数才有平方根，且平方根有正负之分（0的平方根为0）．故选项B错误；C：任何一个非负数的平方根都不大于这个数，不一定正确，如：当0＜a＜1时，a＞a2，故选项错误；D：2的平方是4，所以2是4的平方根，故选项正确．故选：D．13．【解答】解：（1）＝4，故（1）正确；（2），故（2）错误；（3）无意义，故（3）错误；（4），故（4）错误；（5），故（5）错误；故选：A．二．填空题（共6小题）14．【解答】解：根据题意得：第n（n≥1）个等式为＝（n+1），故答案为：＝（n+1）15．【解答】解：＝﹣2019，故答案为：﹣2019．16．【解答】解：的相反数是，的倒数是；的算术平方根是；故答案为：，，；17．【解答】解：若已知数是100，依次为10、0.1、0.01、0.1、10、100、10、0.1、0.01、0.1、10、100、10、0.1、0.01、0.1、10、100、10、0.1，即当他按了第20下后荧幕显示的数是0.1，故答案为：0.1．18．【解答】解：∵A＝{0，1，7}，B＝{﹣3，0，1}，∴由集合的定义，可得A+B＝{﹣3，0，1，7}．故答案为：{﹣3，0，1，7}．19．【解答】解：绝对值等于的数是±；3﹣π的相反数是π﹣3；＝﹣3，故答案为：±；π﹣3；﹣3三．解答题（共6小题）20．【解答】解：（1）（x﹣3）2＝25，x﹣3＝±5，∴x1＝8，x2＝﹣2；（2）（x+1）3＝﹣27，x+1＝﹣3∴x＝﹣4．21．【解答】解：由数轴可知：b+c＜0，b﹣a＜0，a﹣c＞0，∴原式＝﹣（b+c）+（b﹣a）+（a﹣c）＝﹣b﹣c+b﹣a+a﹣c＝﹣2c．22．【解答】解：（1）（）2+﹣（1﹣）0＝3+2﹣1＝4；（2）+2+|﹣2|＝2++2﹣＝4﹣．23．【解答】解：（1）＝1；＝＝2＝＝3，＝＝4，＝＝5，…观察上述算式可知：＝n．（2）＝，＝＝2，＝＝3，…＝＝26．故答案为：3；4；5；（1）n；（2）26．24．【解答】解：根据题意得：2a+1+3﹣4a＝0，解得：a＝2，所以x＝25，y＝﹣8，则原式＝3．25．【解答】解：（1）＝4，验证：＝＝＝4，＝5验证：＝＝＝5；（2）＝＝＝n．。

第11章数的开方一、选择题1．在﹣3，0，4，这四个数中，最大的数是（）A．﹣3 B．0 C．4 D．2．下列实数中，最小的数是（）A．﹣3 B．3 C．D．03．在实数1、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．04．实数1，﹣1，﹣，0，四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣5．在实数﹣2，0，2，3中，最小的实数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．36．a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（）A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，87．估算﹣2的值（）A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间8．在已知实数：﹣1，0，，﹣2中，最小的一个实数是（）A．﹣1 B．0 C．D．﹣29．下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A．﹣5 B．C．1 D．410．在﹣2，0，3，这四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．0 C．3 D．11．在1，﹣2，4，这四个数中，比0小的数是（）A．﹣2 B．1 C．D．412．四个实数﹣2，0，﹣，1中，最大的实数是（）A．﹣2 B．0 C．﹣D．113．与无理数最接近的整数是（）A．4 B．5 C．6 D．714．如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数3﹣的点P应落在线段（）A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上15．估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间16．若m=×（﹣2），则有（）A．0＜m＜1 B．﹣1＜m＜0 C．﹣2＜m＜﹣1 D．﹣3＜m＜﹣217．如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C18．与1+最接近的整数是（）A．4 B．3 C．2 D．119．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④20．若a=（﹣3）13﹣（﹣3）14，b=（﹣0.6）12﹣（﹣0.6）14，c=（﹣1.5）11﹣（﹣1.5）13，则下列有关a、b、c的大小关系，何者正确？（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a21．若k＜＜k+1（k是整数），则k=（）A．6 B．7 C．8 D．922．估计×+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和923．估计的值在（）A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间二、填空题24．把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为．25．若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b= ．26．若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是．27．黄金比（用“＞”、“＜”“=”填空）28．请将2、、这三个数用“＞”连结起来．29．的整数部分是．30．实数﹣2的整数部分是．第11章数的开方参考答案与试题解析一、选择题1．在﹣3，0，4，这四个数中，最大的数是（）A．﹣3 B．0 C．4 D．【考点】实数大小比较．【分析】根据有理数大小比较的法则进行判断即可．【解答】解：在﹣3，0，4，这四个数中，﹣3＜0＜＜4，最大的数是4．故选C．【点评】本题考查了有理数大小比较的法则，解题的关键是牢记法则，正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小是本题的关键．2．下列实数中，最小的数是（）A．﹣3 B．3 C．D．0【考点】实数大小比较．【分析】在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点即可得出结论．【解答】解：如图所示：故选A．【点评】本题考查的是实数的大小比较，利用数形结合求解是解答此题的关键．3．在实数1、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．0【考点】实数大小比较．【分析】先在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点进行解答即可．【解答】解：如图所示：∵由数轴上各点的位置可知，﹣2在数轴的最左侧，∴四个数中﹣2最小．故选A．【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟知数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大是解答此题的关键．4．实数1，﹣1，﹣，0，四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣【考点】实数大小比较．【专题】常规题型．【分析】根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小解答即可．【解答】解：根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，可得1＞0＞﹣＞﹣1，所以在1，﹣1，﹣，0中，最小的数是﹣1．故选：C．【点评】此题主要考查了正、负数、0和负数间的大小比较．几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，5．在实数﹣2，0，2，3中，最小的实数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．3【考点】实数大小比较．【专题】常规题型．【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：﹣2＜0＜2＜3，最小的实数是﹣2，故选：A．【点评】本题考查了实数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．6． a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（）A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，8【考点】估算无理数的大小．【分析】根据，可得答案．【解答】解：根据题意，可知，可得a=2，b=3．故选：A．【点评】本题考查了估算无理数的大小，是解题关键．7．估算﹣2的值（）A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间【考点】估算无理数的大小．【分析】先估计的整数部分，然后即可判断﹣2的近似值．【解答】解：∵5＜＜6，∴3＜﹣2＜4．故选C．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8．在已知实数：﹣1，0，，﹣2中，最小的一个实数是（）A．﹣1 B．0 C．D．﹣2【考点】实数大小比较．【专题】常规题型．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，由此可得出答案．【解答】解：﹣2、﹣1、0、1中，最小的实数是﹣2．故选：D．【点评】本题考查了实数的大小比较，属于基础题，掌握实数的大小比较法则是关键．9．下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ）A ．﹣5B ．C ．1D ．4【考点】实数大小比较．【分析】计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．【解答】解：|﹣5|=5；|﹣|=，|1|=1，|4|=4， 绝对值最小的是1．故选C ．【点评】本题考查了实数的大小比较，属于基础题，注意先运算出各项的绝对值．10．在﹣2，0，3，这四个数中，最大的数是（ ）A ．﹣2B ．0C ．3D ． 【考点】实数大小比较．【专题】常规题型．【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：﹣2＜0＜＜3，故选：C ．【点评】本题考查了实数比较大小，是解题关键．11．在1，﹣2，4，这四个数中，比0小的数是（ ）A ．﹣2B ．1C ．D ．4 【考点】实数大小比较．【专题】常规题型．【分析】根据有理数比较大小的法则：负数都小于0即可选出答案．【解答】解：﹣2、1、4、这四个数中比0小的数是﹣2，故选：A ．【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是熟练掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．12．四个实数﹣2，0，﹣，1中，最大的实数是（）A．﹣2 B．0 C．﹣D．1【考点】实数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．【解答】解：∵﹣2＜﹣＜0＜1，∴四个实数中，最大的实数是1．故选：D．【点评】本题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．13．与无理数最接近的整数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】估算无理数的大小．【分析】根据无理数的意义和二次根式的性质得出＜＜，即可求出答案．【解答】解：∵＜＜，∴最接近的整数是，=6，故选：C．【点评】本题考查了二次根式的性质和估计无理数的大小等知识点，主要考查学生能否知道在5和6之间，题目比较典型．14．如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数3﹣的点P应落在线段（）A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】根据估计无理数的方法得出0＜3﹣＜1，进而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴0＜3﹣＜1，故表示数3﹣的点P应落在线段OB上．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，得出的取值范围是解题关键．15．估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算的范围，再进一步估算，即可解答．【解答】解：∵2.22=4.84，2.32=5.29，∴2.2＜＜2.3，∵=0.6， =0.65，∴0.6＜＜0.65．所以介于0.6与0.7之间．故选：C．【点评】本题考查了估算有理数的大小，解决本题的关键是估算的大小．16．若m=×（﹣2），则有（）A．0＜m＜1 B．﹣1＜m＜0 C．﹣2＜m＜﹣1 D．﹣3＜m＜﹣2【考点】估算无理数的大小．【分析】先把m化简，再估算大小，即可解答．【解答】解；m=×（﹣2）=，∵，∴，故选：C．【点评】本题考查了公式无理数的大小，解决本题的关键是估算的大小．17．如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【专题】计算题．【分析】确定出7的范围，利用算术平方根求出的范围，即可得到结果．【解答】解：∵6.25＜7＜9，∴2.5＜＜3，则表示的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间．故选A【点评】此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．18．与1+最接近的整数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】估算无理数的大小．【分析】由于4＜5＜9，由此根据算术平方根的概念可以找到5接近的两个完全平方数，再估算与1+最接近的整数即可求解．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3．又5和4比较接近，∴最接近的整数是2，∴与1+最接近的整数是3，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，估算无理数的时候，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．19．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】根据数的平方，即可解答．【解答】解：2.62=6.76，2.72=7.29，2.82=7.84，2.92=8.41，32=9，∵7.84＜8＜8.41，∴，∴的点落在段③，故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是计算出各数的平方．20．若a=（﹣3）13﹣（﹣3）14，b=（﹣0.6）12﹣（﹣0.6）14，c=（﹣1.5）11﹣（﹣1.5）13，则下列有关a、b、c的大小关系，何者正确？（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a【考点】实数大小比较．【分析】分别判断出a﹣b与c﹣b的符号，即可得出答案．【解答】解：∵a﹣b=（﹣3）13﹣（﹣3）14﹣（﹣0.6）12+（﹣0.6）14=﹣313﹣314﹣12+14＜0，∴a＜b，∵c﹣b=（﹣1.5）11﹣（﹣1.5）13﹣（﹣0.6）12+（﹣0.6）14=（﹣1.5）11+1.513﹣0.612+0.614＞0，∴c＞b，∴c＞b＞a．故选D．【点评】此题考查了实数的大小比较，关键是通过判断两数的差，得出两数的大小．21．若k＜＜k+1（k是整数），则k=（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】估算无理数的大小．【分析】根据=9， =10，可知9＜＜10，依此即可得到k的值．【解答】解：∵k＜＜k+1（k是整数），9＜＜10，∴k=9．故选：D．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解题关键是估算的取值范围，从而解决问题．22．估计×+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和9【考点】估算无理数的大小；二次根式的乘除法．【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算．【解答】解：×+=2×+3=2+3，∵6＜2+3＜7，∴×+的运算结果在6和7两个连续自然数之间，故选：B．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．最后估计无理数的大小．23．估计的值在（）A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间【考点】估算无理数的大小．【专题】计算题．【分析】由于9＜11＜16，于是＜＜，从而有3＜＜4．【解答】解：∵9＜11＜16，∴＜＜，∴3＜＜4．故选C．【点评】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．二、填空题24．把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为．【考点】实数大小比较．【专题】计算题．【分析】先分别得到7的平方根和立方根，然后比较大小．【解答】解：7的平方根为﹣，；7的立方根为，所以7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为﹣＜＜．故答案为：﹣＜＜．【点评】本题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．25．若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b= 8 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算出的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可．【解答】解：∵2＜＜3，∴a=2，b=3，∴a b=8．故答案为：8．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出的范围．26．若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是7 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算的范围，再估算+1，即可解答．【解答】解：∵，∴，∵x＜+1＜y，∴x=3，y=4，∴x+y=3+4=7．故答案为：7．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算的范围．27．黄金比＞（用“＞”、“＜”“=”填空）【考点】实数大小比较．【分析】根据分母相同，比较分子的大小即可，因为2＜＜3，从而得出﹣1＞1，即可比较大小．【解答】解：∵2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，∴＞，故答案为：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握在哪两个整数之间，再比较大小．28．请将2、、这三个数用“＞”连结起来＞＞2 ．【考点】实数大小比较．【专题】存在型．【分析】先估算出的值，再比较出其大小即可．【解答】解：∵≈2.236， =2.5，∴＞＞2．故答案为：＞＞2．【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟记≈2.236是解答此题的关键．29．的整数部分是 3 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据平方根的意义确定的范围，则整数部分即可求得．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴的整数部分是3．故答案是：3．【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．30．实数﹣2的整数部分是 3 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】首先得出的取值范围，进而得出﹣2的整数部分．【解答】解：∵5＜＜6，∴﹣2的整数部分是：3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了估计无理数大小，得出的取值范围是解题关键．。

2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《第11章数的开方》同步练习题（附答案）一、选择题（12×3分＝36分）1．的平方根是（）A．9B．±9C．3D．±32．在下列实数，0.31，，，，1.21212221…（相邻两个1之间依次多一个2）中，无理数的个数为（）A．1B．2C．3D．43．若a＝，b＝，c＝2，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．a＜b＜c4．下列结论正确的是（）A．64的平方根是±4B．﹣没有立方根C．算术平方根等于本身的数是0D．5．下列计算正确的是（）A．＝±5B．﹣|﹣3|＝3C．＝3D．﹣32＝﹣9 6．若8x m y与6x3y n的和是单项式，则（m+n）3的平方根为（）A．4B．8C．±4D．±87．下列判断正确的是（）A．若|x|＝|y|，则x＝y B．若（）2＝，则x＝yC．若|x|＝（）2，则x＝y D．若x＝y，则＝8．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是（）A．1+B．2+C．2﹣1D．2+19．已知x是整数，当|x﹣5|取最小值时，x的值是（）A．6B．7C．8D．910．如图，若数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m+n的值可能是（）A．2B．1C．﹣1D．﹣211．若+（y+2）2＝0，则（x+y）2021的值为（）A．﹣1B．1C．32021D．﹣3202112．将一组数，2，，，…，，按下列方式进行排列：，2，，，，，4，，…若2的位置记为（1，2），2的位置记为（2，1），则这个数的位置记为（）A．（5，4）B．（4，4）C．（4，5）D．（3，5）二、填空题（8×3分＝24分）13．﹣的相反数是；﹣的绝对值是；﹣2的相反数是．14．（﹣3+8）的相反数是；的平方根是．15．若x+3是4的平方根，则x＝，若﹣8的立方根为y﹣1，则y＝．16．若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是．17．已知≈2.284，则≈；若≈0.02284，则x≈．18．若6+的整数部分是a，小数部分是b，则代数式a（2b+4）＝．19．若a、b均为整数，且a＞，b＞，则a+b的最小值是．20．如果y＝，则2x+y的值是．三、解答题（共60分）21．求满足下列各式的x的值．（1）169x2＝100；（2）8（x﹣1）3＝﹣；（3）4（2x+1）2＝9．22．（1）已知一个数的平方根是3a+1和a+11，求这个数的立方根；（2）已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x²+y2的算术平方根．23．计算：（1）﹣+；（2）﹣+；（3）﹣12022+﹣+|1﹣|；（4）++|﹣2|﹣．24．已知+|x﹣1|＝0．（1）求x与y的值；（2）求x+y的平方根．25．先计算，再猜想：（1）＝；（2）＝；（3）＝；猜想：＝．26．某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化，铸成一个长方体钢铁，此长方体的长、宽、高分别为160cm，80cm和40cm，求原来每个立方体钢铁的棱长．27．定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫作虚数单位，把形如a+bi （a，b为实数）的数叫作复数，其中a叫作这个复数的实部，b叫作这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如：（2﹣i）+（5+3i）＝（2+5）+（﹣1+3）i＝7+2i；（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i+1＝3+i．根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：i3＝，i4＝；（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）；（3）计算：i+i2+i3+ (i2022)参考答案一、选择题（36分）1．解：∵＝9，∴的平方根是±3，故选：D．2．解：0.31是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数；，是整数，属于有理数；无理数有，，1.21212221…（相邻两个1之间依次多一个2），共有3个．故选：C．3．解：∵＜＜，∴1＜＜2，即1＜a＜2，又∵2＜＜3，∴2＜b＜3，∴a＜c＜b，故选：C．4．解：A、64的平方根是±8，故A错误；B、﹣有立方根，故B错误；C、算术平方根等于本身的数是0和1，故C错误；D、＝﹣＝﹣3，故D正确．故选：D．5．解：A、＝5，故本选项错误；B、﹣|﹣3|＝﹣3，故本选项错误；C、＝3，故本选项错误；D、﹣32＝﹣9，故本选项正确；故选：D．6．解：由8x m y与6x3y n的和是单项式，得m＝3，n＝1．（m+n）3＝（3+1）3＝64，64的平方根为±8．故选：D．7．解：A、若|x|＝|y|，则x＝y或x＝﹣y，故A不符合题意；B、若（）2＝，则x＝y或y＝﹣x，故B不符合题意；C、若|x|＝（）2，则x＝y或x＝﹣y，故C不符合题意；D、若x＝y，则＝，故D符合题意．故选：D．8．解：设点C所对应的实数是x．则有x﹣＝﹣（﹣1），解得x＝2+1．故选：D．9．解：∵＜5＜，∴7＜5＜8，且与5最接近的整数是7，∴当|x﹣5|取最小值时，x的值是7，故选：B．10．解：∵M，N所对应的实数分别为m，n，∴﹣3＜m＜﹣2，0＜n＜1，∴﹣3＜m+n＜﹣1，∴m+n的值可能是﹣2．故选：D．11．解：∵+（y+2）2＝0，≥0，（y+2）2≥0，∴x﹣1＝0，y+2＝0，解得：x＝1，y＝﹣2，则（x+y）2021＝（﹣1）2021＝﹣1，故选：A．12．解：这组数据可表示为：…..．∴被开方数均为连续的偶数，且每5个数为一组，19×2＝38，∵19÷5＝3……4，∴为第4行，第4数字．∴这个数的位置记为（4，4）．故选：B．二、填空题（24分）13．解：﹣的相反数是；﹣的绝对值是；﹣2的相反数是：2﹣．故答案为：，，2﹣．14．解：﹣3+8＝5，5的相反数是﹣5；＝4，4的平方根是±2．故答案为：﹣5；±2．15．解：根据题意得：（x+3）2＝4解得x＝﹣1或﹣5；根据题意得（y﹣1）3＝﹣8解得y＝﹣1．故答案为：﹣1或﹣5，﹣1．16．解：∵，∴，∵x＜+1＜y，∴x＝3，y＝4，∴x+y＝3+4＝7．故答案为：7．17．解：∵≈2.284，∴≈0.2284；若≈0.02284，则x≈0.0005217．故答案为：0.2284；0.0005217．18．解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴，∴a＝8，b＝，∴a（2b+4）＝8×（﹣4+4）＝8×＝．故答案为：．19．解：∵a＞，b＞，∴a＞3，b＞2，又∵a，b均为正整数，故a最小为4，b最小为3，∴a+b的最小值为7，故答案为：720．解：由题意得，x2﹣4≥0，4﹣x2≥0，∴x2＝4，解得x＝±2，y＝1，∴2x+y＝2×2+1＝4+1＝5，或2x+y＝2×（﹣2）+1＝﹣4+1＝﹣3，综上所述，2x+y的值是5或﹣3．故答案为：5或﹣3．三、解答题（共60分）21．解：（1）169x2＝100，x2＝，x＝±．（2）8（x﹣1）3＝﹣，（x﹣1）3＝，x﹣1＝﹣，x＝．（3）4（2x+1）2＝9，（2x+1）2＝，2x+1＝±，2x+1＝或2x+1＝﹣，x＝或x＝﹣．22．解：（1）∵一个数的平方根是3a+1和a+11，∴3a+1+a+11＝0，解得：a＝﹣3，则3a+1＝﹣8，故这个数为：（﹣8）2＝64，则这个数的立方根为：4；（2）由x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，得x﹣2＝4，2x+y+7＝27，解得x＝6，y＝8．∴x2+y2＝100，∴x2+y2的算术平方根是10．23．解：（1）原式＝0.5﹣2+2＝0.5．（2）原式＝＝＝．（3）原式＝＝．（4）原式＝＝＝．24．解：（1）∵+|x﹣1|＝0，∴x﹣1＝0，x+2y﹣7＝0，解得：x＝1，y＝3．（2）x+y＝1+3＝4．∵4的平方根为±2，∴x+y的平方根为±2．25．解：∵＝3；＝33；＝333；…，∴可得到规律：当被开方数中有2n个1减去n个2时，算术平方根为n个3，即＝．故答案为：3，33，333，．26．解：根据题意得：＝＝（cm），则原来正方体钢铁的棱长为cm．27．解：（1）i3＝i2•i＝（﹣1）•i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，故答案为：﹣i，1；（2）（1+i）×（3﹣4i）＝3﹣4i+3i﹣4i2＝3﹣i﹣4×（﹣1）＝3﹣i+4＝7﹣i；（3）i+i2+i3+…+i2022＝i+（﹣1）+（﹣i）+1+...+i+（﹣1）＝i﹣1．。

第11章《数的开方》知识点及习题一、知识点：1、平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。

正数a有两个平方根，它们互为相反数，记作±a，a称为被开方数．0的平方根只有一个，就是0，记作0＝0．负数没有平方根。

2、算术平方根：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作a，读作“根号a”．3、开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．将一个正数开平方，关键是找出它的一个算术平方根．4、立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。

任何数（正数、负数或零）都有一个立方根．数a的立方根，记作3a，读作“三次根号a”，a称为被开方数，3称为根指数。

5、开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

6、无理数：无限不循环小数叫做无理数。

7、实数：有理数与无理数统称为实数。

8、实数与数轴上的点一一对应．二、知识点应用：1、2的平方根是，算术平方根是 .2、9的平方根是，算术平方根是 .3、5是的平方根.4、1是的立方根，-1是的立方根.5、-27的立方根是，0的立方根是 .6、若某数的一个平方根是2，则这个数是，它的另一个平方根是 .7、若某数的立方根是-3，则这个数是 .9、如果一个实数有且只有一个平方根，那么这个数是 . 10、计算：=364 , 3064.049.0+=_________.11、数轴上表示5-的点与原点的距离是________；12、2-的相反数是，3的倒数是，13-的相反数是；13、81的平方根是______，4的算术平方根是_______，14、若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是；15、当______m时，m-3有意义；当______m时，33-m有意义；16、若一个正数的平方根是12-a和2+-a，则____=a，这个正数是；17、已知0)3(122=++-ba，则=332ab；18、比较大小：3.19、已知a、b为两个连续整数，且a＜5＜b，则a+b=___________.20、下列说法中，正确的是A、9=±3B、 -22的平方根是±2C、64的立方根是±4D、5-是5的一个平方根21、在实数0、3、6-、236.2、π、723、14.3中无理数的个数是（）A、1B、2C、3D、422、与数轴上的点一一对应的数是A、整数B、有理数C、无理数D、实数23、一个数的平方根是它本身，则这个数的立方根是（）．A、 1 B 、0 C 、-1 D、1，-1或024、数3.14，2，π，0.323232…，71，9，21+中，无理数的个数为（）． A、2个 B、3个 C、4个 D、5个25、下列等式：①81161=，②()2233-=-，③()222=-，④3388-=-⑤416±=，⑥24-=-；正确的有（ ）个． A 、4 B 、3 C 、2 D 、126、若8k （k 为大于0的自然数）的算术平方根是整数，则正整数k 的最小值为 A . 1B . 2C . 4D . 827、若m =30-3，则m 的范围是 A ．1 < m < 2B ．2 < m < 3C ．3 < m < 4D ．4 < m < 528、如图1，数轴上点P 所表示的数可能是 A ．7B ．-7C ．-3.2D ．-1029、如图2，数轴上表示1、2的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点．．．为C ，则点C 所表示的数是 A . 2-2B . 2-2C . 2-1D . 1-230、比较22，3，7的大小，正确的是 A ．7＜3＜22 B ．22＜7＜3 C ．22＜3＜7 D ．7＜22＜3 31、一个正方形的面积为12，估计该正方形边长应在 A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 32、根据下表回答下列问题：（1）265.69的平方根是 ，≈7.265 ；（2）表中与269最接近的数是 . 33、找规律并解决问题. （1）填写下表．想一想上表中已知数a 的小数点的移动与它的算术平方根a 的小数点移动间有何规律? 写出这个规律. （2）利用规律计算．已知15=k ，0.15=m ，1500=n ，用含k 的代数式分别表示m ，n ． （3）如果x =0.01×7，求x 的值．图2•12-1•2图1。

八年级数学上册：第11章 数的开方类型之一 平方根、立方根的概念和性质 1.[2020·桂林] 若√x -1=0,则x 的值是( ) A .-1B .0C .1D .22.[2019·通辽] √16的平方根是( ) A .±4B .4C .±2D .23.[2019·济宁] 下列计算正确的是( ) A .√(-3)2=-3 B .√-53=√53C .√36=±6D .-√0.36=-0.64.已知2a 的平方根是±2,3是3a+b 的立方根,求a-2b 的值. 类型之二 算术平方根的性质与应用5.a 2的算术平方根一定是( ) A .aB .|a|C .√aD .-a6.下列计算正确的是( ) A .√22=2 B .√22=±2 C .√42=2D .√42=±27.[2019·杭州西湖区月考] 若实数x 满足√x -2·|x+1|≤0,则x 的值为( ) A .2或-1 B .2≥x ≥-1 C .2D .-18.[2019·资中月考] 若(2x+8)2与√y -2的值互为相反数,则√x y = . 类型之三 实数的分类、大小比较及运算 9.[2019·日照] 在实数√83,π3,√12,43中,有理数有( ) A .1个B .2个C .3个D .4个10.下面四个选项中,结果比-5小的是( ) A .-8的绝对值 B .√2的相反数 C .-5的倒数D .-4与-3的和11.[2019·绵阳] 已知x 是整数,当|x-√30|取最小值时,x 的值是( )A.5B.6C.7D.83-√(-2)2+|1-√3|.12.计算:√9+√813.(1)计算:①2的平方根;②-27的立方根;③√16的算术平方根.(2)将(1)中求出的各个数表示在图1中的数轴上;(3)将(1)中求出的各个数按从小到大的顺序排列,并用“<”号连接.图114.已知√8+1在两个连续的自然数a和a+1之间,1是b的一个平方根.(1)求a,b的值;(2)比较a+b的算术平方根与√5的大小.类型之四数轴上的点与实数的一一对应关系15.[2020·福建]如图2,数轴上两点M,N所对应的实数分别为m,n,则m-n的结果可能是()A.-1B.1C.2D.3图2 图316.[2019·济南]实数a,b在数轴上的对应点的位置如图3所示,下列关系式不成立的是()A.a-5>b-5B.6a>6bC.-a>-bD.a-b>017.[2019·南京]实数a,b,c满足a>b且ac<bc,它们在数轴上的对应点的位置可以是()图418.如图5,在一条不完整的数轴上,从左向右有两个点A,B,其中点A表示的数为m,点B表示的数为4,C也为数轴上一点,且AB=2AC.(1)若m为整数,求m的最大值;(2)若点C表示的数为-2,求m的值.图5类型之五 数学活动19.据说,我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:求59319的立方根.华罗庚非常迅速地报出答案,邻座的乘客十分惊奇,忙问计算的奥秘.华罗庚有条理地讲述了计算过程:①因为103=1000,1003=1000000,1000<59319<1000000,所以10<√593193<100,所以√593193是两位数;②因为59319的个位上的数字是9,只有个位上的数字是9的数的立方的个位上的数字依然是9,所以√593193的个位上的数字是9;③如果划去59319后三位只剩下59,因为33=27,43=64,而27<59<64,所以30<√593193<40,所以√593193的十位上的数字是3,所以59319的立方根是39. 根据上面的材料,请你解答问题: 求50653的立方根.20.对非负实数x 四舍五入到个位的值记为[x ],即当n 为非负整数时,若n-12≤x<n+12,则[x ]=n.如:[2.9]=3;[2.4]=2;…. 根据以上材料,解决下列问题:(1)填空:[1.8]= ,[√5]= ; (2)若[2x+1]=4,则x 的取值范围是 ; (3)求满足[x ]=32x-1的所有非负实数x 的值.答案1.C [解析] 因为√x -1=0, 所以x-1=0, 解得x=1, 则x 的值是1. 故选C .2.C [解析] 因为√16=4,±√4=±2,所以√16的平方根是±2,故选C .3.D [解析] A .√(-3)2=√9=3,故A 项错误;B .√-53=-√53,故B 项错误; C .√36=6,故C 项错误; D .-√0.36=-0.6,故D 项正确. 故选D .4.解:根据题意,得2a=4,3a+b=27, 解得a=2,b=21, 则a-2b=2-42=-40.5.B6.A [解析] √22=2,故A 项正确,B 项错误; √42=4,故C 项,D 项均错误. 故选A .7.C [解析] 根据算术平方根的性质,得√x -2≥0,x-2≥0,所以x ≥2,所以|x+1|>0.又因为√x -2·|x+1|≤0,所以√x -2=0,所以x=2.故选C . 8.4 [解析] 由题意,得(2x+8)2+√y -2=0,则2x+8=0,y-2=0,解得x=-4,y=2,则√x y =√(-4)2=4. 故答案为4.9.B [解析] 在实数√83,π3,√12,43中,√83=2,有理数有√83,43,共2个.故选B . 10.D [解析] -8的绝对值是8,8>-5,故A 选项不符合题意; √2的相反数是-√2,-√2>-5,故B 选项不符合题意; -5的倒数是-15=-0.2,-0.2>-5,故C 选项不符合题意; -4+(-3)=-7,-7<-5,故D 选项符合题意.故选D .11.A [解析] 因为√25<√30<√36,所以5<√30<6,且与√30最接近的整数是5,所以当|x-√30|取最小值时,整数x 的值是5.故选A . 12.解:原式=3+2-2+√3-1=2+√3. 13.解:(1)①2的平方根是±√2;②-27的立方根是-3;③√16=4,4的算术平方根是2.(2)如图所示:(3)-3<-√2<√2<2.14.解:(1)因为4<8<9,所以2<√8<3.又因为√8+1在两个连续的自然数a 和a+1之间,所以a=3. 因为1是b 的一个平方根,所以b=1. (2)由(1)知,a=3,b=1,所以a+b=3+1=4, 所以a+b 的算术平方根是2. 因为4<5,所以2<√5.15.C [解析] 因为M ,N 所对应的实数分别为m ,n ,所以-2<n<-1<0<m<1, 所以m-n 的结果可能是2.故选C .16.C [解析] 由图可知,b<0<a ,且|b|<|a|,所以a-5>b-5,6a>6b ,-a<-b ,a-b>0,所以关系式不成立的是选项C .故选C .17.A [解析] 因为a>b 且ac<bc ,所以c<0.选项A 符合a>b ,c<0的条件,故满足条件的对应点位置可以是A .选项B,C 不满足a>b ,选项C,D 不满足c<0,故满足条件的对应点位置不可以是B,C,D .故选A .18.解:(1)由题意可得m<4.因为m 为整数,所以m 的最大值为3. (2)因为点C 表示的数为-2,点B 表示的数为4, 所以点C 在点B 的左侧.①当点C 在线段AB 上时,因为AB=2AC ,所以4-m=2(-2-m ),解得m=-8.②当点C 在线段BA 的延长线上时,因为AB=2AC ,所以4-m=2(m+2),解得m=0. 综上所述,m 的值是-8或0.19.解:因为103=1000,1003=1000000,1000<50653<1000000, 所以10<√506533<100,所以√506533是两位数.因为50653的个位上的数字是3,只有个位上的数字是7的数的立方的个位上的数字是3, 所以√506533的个位上的数字是7. 如果划去50653后三位只剩下50,因为33=27,43=64,而27<50<64, 所以30<√506533<40,所以√506533的十位上的数字是3, 所以50653的立方根是37. 20.解:(1)2 2(2)因为[2x+1]=4,所以72≤2x+1<92,所以54≤x<74.故答案为54≤x<74. (3)设32x-1=m ,则x=2m+23,所以2m+23=m ,所以m-12≤2m+23<m+12,解得12<m ≤72.因为m 为整数,所以m=1或m=2或m=3, 所以x=43或x=2或x=83.。