第11章数的开方复习

第11章《数的开方》知识点及习题一、知识点：1、平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。

正数a有两个平方根，它们互为相反数，记作±a，a称为被开方数．0的平方根只有一个，就是0，记作0＝0．负数没有平方根。

2、算术平方根：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作a，读作“根号a”．3、开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．将一个正数开平方，关键是找出它的一个算术平方根．4、立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。

任何数（正数、负数或零）都有一个立方根．数a的立方根，记作3a，读作“三次根号a”，a称为被开方数，3称为根指数。

5、开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

6、无理数：无限不循环小数叫做无理数。

7、实数：有理数与无理数统称为实数。

8、实数与数轴上的点一一对应．二、知识点应用：1、2的平方根是，算术平方根是 .2、9的平方根是，算术平方根是 .3、5是的平方根.4、1是的立方根，-1是的立方根.5、-27的立方根是，0的立方根是 .6、若某数的一个平方根是2，则这个数是，它的另一个平方根是 .7、若某数的立方根是-3，则这个数是 .9、如果一个实数有且只有一个平方根，那么这个数是 . 10、计算：=364 , 3064.049.0+=_________.11、数轴上表示5-的点与原点的距离是________；12、2-的相反数是，3的倒数是，13-的相反数是；13、81的平方根是______，4的算术平方根是_______，14、若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是；15、当______m时，m-3有意义；当______m时，33-m有意义；16、若一个正数的平方根是12-a和2+-a，则____=a，这个正数是；17、已知0)3(122=++-ba，则=332ab；18、比较大小：3.19、已知a、b为两个连续整数，且a＜5＜b，则a+b=___________.20、下列说法中，正确的是A、9=±3B、 -22的平方根是±2C、64的立方根是±4D、5-是5的一个平方根21、在实数0、3、6-、236.2、π、723、14.3中无理数的个数是（）A、1B、2C、3D、422、与数轴上的点一一对应的数是A、整数B、有理数C、无理数D、实数23、一个数的平方根是它本身，则这个数的立方根是（）．A、 1 B 、0 C 、-1 D、1，-1或024、数3.14，2，π，0.323232…，71，9，21+中，无理数的个数为（）． A、2个 B、3个 C、4个 D、5个25、下列等式：①81161=，②()2233-=-，③()222=-，④3388-=-⑤416±=，⑥24-=-；正确的有（ ）个． A 、4 B 、3 C 、2 D 、126、若8k （k 为大于0的自然数）的算术平方根是整数，则正整数k 的最小值为 A . 1B . 2C . 4D . 827、若m =30-3，则m 的范围是 A ．1 < m < 2B ．2 < m < 3C ．3 < m < 4D ．4 < m < 528、如图1，数轴上点P 所表示的数可能是 A ．7B ．-7C ．-3.2D ．-1029、如图2，数轴上表示1、2的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点．．．为C ，则点C 所表示的数是 A . 2-2B . 2-2C . 2-1D . 1-230、比较22，3，7的大小，正确的是 A ．7＜3＜22 B ．22＜7＜3 C ．22＜3＜7 D ．7＜22＜3 31、一个正方形的面积为12，估计该正方形边长应在 A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 32、根据下表回答下列问题：（1）265.69的平方根是 ，≈7.265 ；（2）表中与269最接近的数是 . 33、找规律并解决问题. （1）填写下表．想一想上表中已知数a 的小数点的移动与它的算术平方根a 的小数点移动间有何规律? 写出这个规律. （2）利用规律计算．已知15=k ，0.15=m ，1500=n ，用含k 的代数式分别表示m ，n ． （3）如果x =0.01×7，求x 的值．图2•12-1•2图1。

华师大版八年级上数学复习课件第11章数的开方一、教学内容本节课我们将复习华师大版八年级上数学第11章“数的开方”。

具体内容包括：理解平方根、立方根的概念，掌握数的开方运算，应用平方根、立方根解决实际问题，以及运用二次根式的性质进行化简。

二、教学目标1. 让学生熟练掌握平方根、立方根的定义和性质，能够准确进行数的开方运算。

2. 培养学生运用平方根、立方根解决实际问题的能力，提高数学应用意识。

3. 使学生能够运用二次根式的性质进行化简，培养逻辑思维和推理能力。

三、教学难点与重点重点：平方根、立方根的定义和性质，数的开方运算，二次根式的化简。

难点：理解平方根、立方根的概念，以及运用二次根式的性质进行化简。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。

2. 学具：学生用计算器、练习本、笔。

五、教学过程1. 实践情景引入通过一个简单的几何问题引入平方根：一个正方形的面积是25平方厘米，求这个正方形的边长。

2. 例题讲解讲解平方根、立方根的定义和性质，通过例题演示如何进行数的开方运算。

3. 随堂练习让学生完成书上第11章的相关练习题，巩固数的开方运算。

4. 应用拓展出示一些实际问题，让学生运用平方根、立方根进行解答。

5. 知识点讲解讲解二次根式的性质，并进行化简例题的演示。

6. 课堂小结六、板书设计1. 第11章数的开方2. 主要内容：平方根的定义和性质立方根的定义和性质数的开方运算二次根式的化简七、作业设计1. 作业题目：(2) 应用题：一个长方体的体积是216立方厘米，求它的长、宽、高。

2. 答案：(1) 平方根：3，8，立方根：3，2。

(2) 长、宽、高分别为6厘米、6厘米、3厘米。

(3) √18=3√2，√75=5√3，√12=2√3。

八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：通过本节课的学习，学生是否掌握了平方根、立方根的定义和性质，以及数的开方运算和二次根式的化简。

2. 拓展延伸：鼓励学生课后探索平方根、立方根在生活中的应用，提高数学应用能力。

《第11章数的开方》复习课教案四川省眉山市东坡区东坡中学严光霞教学目标（核心素养）：知识与技能：1、了解平方根、立方根的概念，会用平方运算求某些非负数的平方根、算术平方根；会用立方运算求某些数的立方根。

2、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。

3、会进行实数大小比较与运算，能估算无理数。

过程与方法：1、通过引导学生梳理本章知识，让学生建构本章的知识体系。

2、通过考点分析，错例剖析，培养学生观察、分析、比较和运用知识综合解决问题的能力，渗透分类、数形结合等数学思想和方法。

情感态度与价值观：通过复习课的教学，培养学生动脑、动手的良好习惯和勇于克服困难探索知识的信心和勇气。

教学重点：平方根、立方根的概念及性质的运用及实数的概念与运算，形成本章的知识体系。

教学难点：概念解析及解题思想方法的点拨。

教学过程：一、知识引领：（一）教师引导学生理清本章的知识脉络。

学段：小学初一初二初三、高中数：正数和0 有理数实数……运算：加、减、乘、除乘方开方……（二）教师引导学生回顾本章知识要点：知识要点：1、平方根与立方根：，其中a0。

= =、实数：（1）无理数： 叫无理数。

常见形式： 。

223.14157π-、这5个实数中，无理数有 。

（2）实数： 和 统称实数。

（31 实数2 实数3、 与数轴上的点一一对应。

4、有理数的相关概念与性质及运算在实数范围内仍然适用。

设计意图：通过教师引导学生回顾本章节知识要点，让学生理清本节的知识脉络，对知识加深理解。

二、考点分析：（一）求平方根与立方根例1、（1）9的平方根是 ，算术平方根是 ， 278-的立方根是 。

（2）327-= ，()72--= 。

（3）()52-的平方根是 ，16的平方根是 ，±64的立方根是 。

例2、已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的立方根是2，则 a+2b= 。

（二）a 的非负性的运用()=+=++-+-z x ，z y x 、y 求若例033132。

课题：§第11章复习
教学目的知识与技能：1.理解并掌握平方根和算术平方根、立方根的意义； 2.理解并掌握二次根式的意义和基本性质；3.掌握二次根式乘法和除法运算法则，并能熟练应用.
过程与方法：经历本章知识结构图的认识过程，体会数学知识的前后连贯性，体验综合应用学过的数学知识解决问题的方式和方法.
情感与态度：体验数学源于生活,同时反作用于生活,体验数学充满着探索与创造,•感受数学的严谨性和准确性.
教学重点掌握平方根和算术平方根、立方根的意义知识难点算术平方根的概念和二次根式的基本性质
教学过程教学方法和手段
引入
本章知识结构如图所示：
新课教学1.平方根和算术平方根的意义：
(1)如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根；
(2)正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根；
(3)一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根.
(4)求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方，它与平方运算互为逆运算．
2.立方根的意义：
(1)如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根．
(2)求一个数的立方根的运算，叫做开立方，与立方运算互为逆运算．
(3)任何数都有立方根.
3.二次根式的意义：
形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．
4.二次根式的基本性质：
(1)a≥0（a≥0）；
(2)2)
(a＝a（a≥0）；。