第六章 位移法

视频例题: ➢602结构简化。

➢603确定未知量。

➢604用位移法求出下列结构的弯矩图。

➢605求出下列结构的弯矩图。

<1>用位移法求下图所示梁的M图。

已知EI=常数，B支座弹簧刚度k=3EI/l3。

<2>下图所示刚架温度变化，各杆截面EI相同，矩形截面高度h=0.5m、宽b=0.3m，
线膨胀系数为α。

试求弯矩图。

➢606求出下图所示有斜杆刚架的位移法方程。

➢607求出下图所示有弹性支座结构的位移法方程。

<1>如下图所示为具有弹性支座的连续梁，kr为弹性抗扭转刚度，
k为弹簧抗侧移刚度。

试列出位移法基本方程。

➢608关于位移法的无穷刚度问题。

<1>用位移法求下图所示结构M图，并校核M图的正确性。

<2>下图所示梁，AB和DE段的抗弯刚度为EI，而BCD段的抗弯刚度为∞，
试用位移法作梁的M图。

<3>下图所示梁，AB和DE段的抗弯刚度为EI，而BCD段的抗弯刚度为∞，
试用位移法作梁的M图。

➢609排架结构或横梁刚度无穷大的刚架问题。

<1>下图所示为一个三跨排架和三跨刚架，杆的轴向变形不计。

（1）试作必要的分析或计算后，分别画出排架和刚架中柱子的弯矩图和剪力图；（2）分别定性地画出两结构在图示荷载作用下的变形图。

§6-6
位移法计算对称结构
§6-6
位移法计算对称结构
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位移法计算对称结构
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位移法计算对称结构
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位移法计算对称结构
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位移法计算对称结构
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位移法计算对称结构
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位移法计算对称结构
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位移法计算对称结构
第6章 小结
力法、位移法对比 力法 基本未知量：多余约束力 基本结构：一般为静定结构。 作单位和外因内力图 由内力图自乘、互乘求系数， 主系数恒正。 建立力法方程（协调） X 解方程求多余未知力 迭加作内力图 用变形条件进行校核 不能解静定结构
位移法的基本原理及基本方程
Y 0
由结点平衡：
NDB
2 2 建立力的 FNDB FNDC FNDA FP NDA NDC 2 2 平衡方程 EA(2 2) D FP 2L Fp 位移法方程 2 PL 由方程解得： (2 2) EA
把△回代到杆端力的表达式中就可得到各杆的轴力 ： 2 FP P FNDB FNDA FNDC 2 2 2 2
B C

2
D
41.7
C D E
A
EMPF来自m CB 41 . 7 kN .m
F
基本体系
F1P=40－41.7= －1.7 F2P=41.7
3i 2i A 3i B 4i C D
k11=4i+3i+3i= 10i k21=2i
E
1.5i M 1
F
A
B
2i
4i 2i C 3i
D
k22=4i+3i+2i= 9i k21=2i

FP
FPl/8
FP
ΣM A = 0 R1P = 0 - FPl/8 = - FPl/8
② 仅有结点位移 —— R11 = ？
r11 Z1=1
3i A 4i M1 1 2i A B 3i 4i 1
2i
4i
3i
ΣM A = 0 , r11 = 4i + 3i = 7i
C
线刚度） 设 i ＝ EI／l （线刚度） ／
3. 例题
用位移法计算图示连续梁（ 常数）。 用位移法计算图示连续梁（EI=常数）。 常数
16kN
B 3m 3m C
A
2kN/m
6m
2kN/m
A B
Z1
16kN
C
r11Z1 + R1P = 0
r11
A 2i 6 A
基本体系 4i － Z1 = 1
B 3i
C
4i
3i
M1 图
R1P 18
6 B
R1P
第 6 章 位移法 6.1 位移法基本原理
Basic principle of displacement method
1. 位移法的思路
作图示结构的弯矩图。 作图示结构的弯矩图。 FP B A Z1 Z1
EI =常数 常数 C l/2 l/2 l
基本未知量Z1
FPl/8
FP
FPl/8
FPl/8
Z1
（2）分析 ）
叠加原理
R1 = 0 R1P B A
Z1 Z1
A
FP
FP
B
R11
Z1 Z1
A
B
=
C C
+
C
基本体系

mAB
l，EI
l
ql2/2
M1
X1=1
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
MP
ql2/8
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ M图
m AB
ql 2 8
mBA 0
§6-2
等截面直杆的杆端力（形常数、载常数）
单跨超静定梁简图
q
↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓ ↓↓
由跨间荷载引起的杆端力称为载常数（表5-1）。 mAB
§6-3 位移法未知量的确定
结论： 刚架（不带斜杆的）一个结点一个转角，一层一个侧移。
例5：
A
B
C
D
有两个刚结点B、C，由于 忽略轴向变形及B、C点的约 束，B、C点的竖向、水平位 移均为零，因此该结构的未 知量为： B C
§6-3 位移法未知量的确定
例6：
A
EA=∞
B
C
D
排架结构，有两个铰结点A、B， 由于忽略轴向变形，A、B两点的竖 向位移为零，A、B两点的水平位移 相等，因此该结构的未知量为：D AB
Z1
15KN 12KN/m B EI EI A 4m EI D C
Z2
4m
附加刚臂的数目等 于刚结点的数目。 附加刚臂的作用是 使结点不能转动。 表示：
§6-4 位移法的典型方程
附加链杆：结构中C结点处加一个控制该结点沿水 平方向移动但不能控制转动的联系（约束），称附 加链杆。 附加链杆的数目等 于独立结点线位移 的数目。 Z2 附加链杆的作用是 使结点不能水平移 动。 表示：
0 QBA
Δ
MBA
MBA
MAB
θA
§6-2
等截面直杆的杆端力（形常数、载常数）