线性系统的校正方法实验报告

实验、线性系统的校正方法

一，实验目的

1. 掌握系统校正的方法，重点了解串联校正。

2 .根据期望的时域性能指标推导出系统的串联校正环节的传递函 数。

3, 比较校正前后系统的性能改变，分析校正后的效果。

4, 了解和掌握串联超前校正、滞后校正的原理，及超前校正、滞后 校正网络的参数的计算。

二，实验原理

1. 所谓校正就是指在系统中加入一些机构或装谿 （其参数可以根据需 要而调整），使系统特性发生变化，从而满足系统的各项性能指标。 按校正装谿在系统中的连接方式，可分为：串联校 正、反馈校正和 复合控制校正三种。串联校正是在主反馈回路之内米用的校正方式

2. 超前校正的目的是改善系统的动态性能，实现在系统静态性能不 受损的前提下，提高系统的动态性能。通过加入超前校正环节，利 用其相位超前特性来增大系统的相位裕度，改变系统的开环频率特 性。一般使校正环节的最大相位超前角出现在系统新的穿越频率

点。

3. 滞后校正通过加入滞后校正环节，使系统的开环增益有较大幅度

增加，同时又使校正后的系统动态指标保持原系统的良好状态 。它

利用滞后校正环节的低通滤波特性，在不影响校正后系统低频特性

的情况下，使校正后系统中高频段增益降低，从而使其穿越频率前 移，达到增加系统相位裕度的目的。

三，实验内容

A、已知单位负反馈系统被控对象的传递函数如下 G(S)=K/S/(S+1)

设计一个超前校正网络Gc (S),是系统满足如下要求：单位斜坡 输入作用下，系统稳态误差小于0.1;校正后系统的相位裕量大于 45度。

分析：(1)根据控制理论可知，对于I型系统在单位斜坡信号作用 下系统的稳态误差为：

Ess=1/K <0.1

可得KA10 ,取K=10

(2) 用下列命令绘制Bode图并求取其频域指标。

s=tf('s');

G=10/(s*(s+1));

margin(G);

grid on

得到如图的波特图：

从波特图上我们可以看出，幅值裕度Gm=inf dB ,相角裕度Pm=18 度，剪切频率为3.08rad/s.此时的相角裕度是不满足要求的。

(3) 对校正前系统可以进行斜坡信号和阶跃信号输入仿真 。建立系

统校正前Simulink模型。设输入信号为单位斜坡信号，观察输出响 应及稳态误差，记录响应曲线；设输入信号为单位阶跃信号，观察 输出响应，记录动态指标。建立如图的仿真模型：

□

当输入为单位斜坡信号时，输出稳态误差曲线和响应曲线如下图：-1&io'2 10-1 10° 1Q1

Freoueriev irad/sj

由图可以看出当t趋于无穷大时系统的稳态误差等于 0.1,

由图可以看出当t趋于无穷大时系统的稳态误差等于 0,

(4)设计超前校正装置： s=tf C SJ );

G=10/(s*(s + l));

[magj phase^ w] =bode (G);

[GiUj Pm] =mar g in(G);

DPm=45;

MPm=DPm_Pm+5;

MPm=MPm*p i/180; %生成拉普拉斯变量m

%生成开环传递函数

%获取对数频率特性上每个频率吼对■应的幅值和相位角

%计算开环传递函数的幅值裕量和相位裕量

%期望的相位裕量

%校正网络需提供的最大相位超前

%转换为弧度表示的角度 (1+s in (MPm)) / (1-S in (MPm)) ; %计算超前校正的分度系数

adb=20:+:log 10 (mag);

am=10:+:log 10 (a);

wc=sp1ine (adb3 吼 _am); %计算开环传递函数对应不同频率的对数幅值

%计算校正网络在校正后的剪切频率处提供的对■数幅值

%利用线性插值函数求取对应pm处的频率，即为校正后

驼的剪切频率吨

T=1/ (wc*sqrt(a)); at=a*T;

Gc=tf ([at 1], [T 1]); Gh=Gc*G;

f igur已,margin (Gh); grid %求时间常数

%获取控制器的传递函数

%绘制校正后系统的％d己图

可以得到控制器的传递函数为：Gc (S) =(0.4308s+1)/(0.1322s+1)

绘制校正后系统的波特图：

s=tf('s');

G=((0.4308*s)*10)/(s*(s+1)*(0.1322*s+1));

margin(G);

grid on

得到系统波特图为：

由图可以看到此时系统的幅频裕度 Gm=inf dB,相频裕度Pm=78.7 度，剪切频率为 wc=3.73rad/s.相频裕度由原来的 18度增加到了 78.7度，满足设计要求。

(5)对校正后系统进行阶跃信号仿真，记录校正后的指标，分析实 验结果。

如图建立仿真模型：

得到如下图的响应曲线：Bode

Ciagram

Gm =

富3心 pnn&EM

■1 0 1 10 10 10

Frequency，r池$)

可以看出校正后的响应曲线比没校正前的时候 ，调节时间ts由原来

的8变为了 1.5.超调量由原来的1.6变为了 1.25,延迟时间也由原来 的1.5变为了 1.2左右，峰值时间由原来的2变为了 1.6左右。可以 看出校正后的系统各项性能指标都有所改善 ，尤其是调节时间明显

缩短。

B, 已知单位负反馈系统被控对象的传递函数如下 ，G (S) =K/

(S*(0.1S+1)*(0.2S+1))设计一个滞后矫正网络 Gc(S),使系统

满足如下要求：单位斜坡输入作用下，系统静态误差系数等于 30; 校正后系统的相位裕度大于40度。

分析：根据控制理论可知，对以1型系统在单位斜坡信号作用下的 静态速度误差系数为：Kv=K=30

用下列命令绘制bode图并求其频域指标。 Matlab文本命令为： S=tf ('s'); 30

5 2G=30/ (S*(0.1*S+1)*(0.2*S+1));

margin(G);grid on

得到如图所示的波特图：

由于系统是一型系统，所以需要增补从-90度增不到0度，由图可以 知道剪切频率为9.77rad/s.在w

5£3碧 ny&E 巨

Frequency DPm=40;

MPm 二 T80+DPm+5;

wcl=spline (phase, w3 MPm);

Gwcl^sp 1 ine (w, magj wc 1);

£=20*10§10(Gwc1)；

b 二 10"(T*(L/20));

T=10/ (b*wcl);

Gc=tf([b*T> IL [T, 1]); s=tfC s'): %生成拉普拉斯变量m

G=30/怎*(0・l*s + l)*(O. 2+s+l)); %生成开环传递函数

[mag, phase, w]=bod巳(G) ; %获取对数频率特性上每个频率w对应的幅值和相位角

[Gm, Pm] margin(G); %计算开环传递函数的幅值裕量和相位裕量

%期望的相位裕量

9&校正网络需提供的最大相位超前

%求对应MPm相位处的频率

强求对成啊cl对应的幅值

%将对陛的幅值转换为分贝

9&求滞后校正网络参数b

%求滞后网络的时间常数

%得到滞后网络传递函数

figure

margin (Gc*G);

grid %绘制校正后系统的Bod己-2 -1 0 1 10 10 W 10

Frequency

得到校正网络的传递函数 Gc(S)=( 3.562 s + 1)/ (31.94 s + 1),由系统 得到校正后系统的波特图为：-

1

ms省印之00500 1 uuuw L/iayi a 111

Gm = 12.4 dB (at 6.8 rad/s), Pm - 39.8 deg t.at 2.82 rad/对

a碧)oseqd 明25 的波特图可以看到，剪切频率由原来的8.65rad/s变为了 2.82rad/s , 幅频裕度变为了 12.4db相频裕度变为了 39.8。在剪切频率之前相频 曲线没有穿越-180。，而P=0，可以知道校正后的系统变稳定了 ，相角 裕度也变为了 39.8 ，增大耐值可以把相角裕度增大，在试验误差 允许的条件下满足设计要求，可以看出增加滞后校正装置后系统变 稳定了。

(4) 将校正后的系统进行阶跃信号仿真 。建立如图所示系统校正

后Simulink模型

在输入信号为单位阶跃响应的条件下 ，观察响应结果，并说明校正

的效果。

Simulink模型为：

得到校正后的系统单位阶跃响应曲线：