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11.3.1多边形课件

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11.3.1+多边形+课件2024—-2025学年人教版数学八年级上册

11.3.1+多边形+课件2024—-2025学年人教版数学八年级上册

34 5 6 … n
从一个顶点出发所有 的对角线（条）
0 1 2 3…
n－3
从一个顶点出发分成 三角形（个）
1234
…
n－2
对角线总数（条）
n(n 3)
025 9 … 2
练一练：
1、下列叙述正确的是( D ) A、每条边都相等的多边形是正多边形。 B、如果画出多边形某一条边所在的直线，这个 多边形都在这条直线的同一侧，那么它一定是凹 多边形。 C、每个角都相等的多边形叫正多边形。 D、每条边、每个角都相等的多边形叫正多边形 。2、小学学过的下列图形中不可能是正多边形 的是( D )
11.3.1 多边形
什么叫做三角形？
由三条线段首尾顺次相接组成的平面 图形称为三角形，又叫做三边形。
那么把定义中的三条线段换成四 条、五条、六条又叫做什么呢？
问题你能从这些图形中想像出几个由一些线 段围成的图形吗？
了解一下 在平面内，由若干条不在同一条直线上的线 段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.
定义： 如果ห้องสมุดไป่ตู้边形的各边都相等，各
内角也都相等，那么就称它为正多边形.
下列说法正确吗？如果不正确，你能用一个例子作出 说明吗？
1. 如果一个多边形的各边都相等，那么它是正多边形;
菱形
2. 如果一个多边形的所有内角都相等，那么它是正多边形;
长方形
例 画出下列图形的所有对角线，并完成表格.
多边形的边数
角和呢？A
你能动手做一做吗?
E B
小明利用下图求出 了五边形的内角和，
C 你知道他是怎么做
的吗？
D
180 × 3 = 540
总结1
n边形有___n__个顶点， ____n_条边， ____n_个内角， ____2_n个外角， _____条对角线。

人教版八年级数学上册11.3.1 多边形 课件(共27张PPT)

人教版八年级数学上册11.3.1 多边形 课件(共27张PPT)
5
知识点一：多边形及有关概念
新知探究
三角形的定义：
在同一平面内，由不在同一条直线上的三条 线段首尾顺次连接而组成的封闭图形叫做三角形.
我们学过三角形，根据三角形的概念，我们能不能给多 边形一个概念？
6
知识点一：多边形及有关概念
新知探究
类似的，在平面内，由一些不在同一条直线上的 线段首尾顺次连相接组成的封闭图形叫做多边形.
四边形
1 2
五边形
六边形
23
34
n边形
n-3
n-2
13
知识点二：多边形的对角线
归纳总结
（1）n边形从一个顶点出发的对角线条数
为：(n-3) 条(n≥3)； 把多边形分割成 (n-2) 个三角形；
（2）n边形共有对角线
条(n≥3).
14
知识点三：凸多边形与正多边形
合作探究
先独立完成导学案互动探究3、4，再同桌相互交 流，最后小组交流；
……
五边形
六边形
七边形
7
知识点一：多边形及有关概念
新知探究
多边形按组成它的线段条数分成三角形、四边形、
五边形……其中三角形是最简单的多边形。
如果一个多边形由n条线段组成，那么这
个多边形就叫做n边形。 n 3
8
知识点一：多边形及有关概念
新知探究 可表示为：五边形ABCDE或五边形AEDCB
多
边
叫做正多边形.
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
21
知识点三：凸多边形与正多边形
学以致用
1、下列图形中不是凸多边形的是( C )
A.
B.
C.
D.
2、下列说法中不正确的是（ C ）.

初中数学人教版八年级上册11.3.1多边形 教学课件(共32张PPT)

初中数学人教版八年级上册11.3.1多边形 教学课件(共32张PPT)
n (n - 3
.
n(n≥3) 边形共有对角线 2
条.
画出下列多边形的全部对角线
分别画出下列两个图形任意一条边所在直线，你能发现什么?
此类多边形被一
条边所在的直线
分成了两部分，
不在这条直线同
H
侧是凹多边形.
如图(1)这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，整 个 多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形.
2.边、角、顶点：n边形有n个顶点，n 条 边 ，n个内角，2n个外角 .
3.多边形对角线：(n≥3)边形共有对角线
条.
4.凸多边形：整个多边形都在任何一条边所在直线的同一侧 5.正多边形：各边都相等，各角都相等
谢谢观看
【注意】判断一个多边形是不是正多边形，各边都相等， 各角都相等，两个条件必须同时具备.
练习1关于正多边形的概念，下列说法正确的是(D ) A.各边相等的多边形是正多边形 B.各角相等的多边形是正多边形 C.各边相等或各角相等的多边形是正多边形 D.各边相等且各角相等的多边形是正多边形
练习2从五边形的一个顶点出发，可以画出m 条对角线，它们将五边形 分成n 个三角形，则m,n 的值分别为( B )
多边形的边数 三 四 五 六 七
多边形内角的个数3 4
5
67
n
多边形边的条数 3 4
5 67
n
多边形外角的个数6 8 10 12 14
2n
六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少? 画出图形说明. 解：∵六边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不变三种情况， ∴新多边形的边数为7、5、6三种情况， 如图所示.
多边形按组成它的线段的条数分成三角形，四边形，五边形等等. 其中三角形是最简单的多边形.如果一个多边形由n 条线段组成， 那么这个多边形就叫做n 边形。

人教版八年级上册数学 11.3.1 多边形课件 (共21张PPT)

人教版八年级上册数学 11.3.1 多边形课件 (共21张PPT)

多边形___________组成的角叫做它的内角.
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.
从多边形的一个顶点引出的对角线条数
2个三角形 练习2 画出下图多边形的全部对角线.
3 多边形及其内角和
2条对角线
3个三角形
11.
正三角形 正方形 正五边形 正六边形
十二边形共有_____条对角线，过一个顶点可作_____条对角线，可把十二边形分成_____个三角形.
采用单循环积分制（即每两个班都进行一次比 赛）.一共需要多少场比赛？
解：一共需要15场 比赛.如图：
课堂小结 1．能叙述多边形、多边形的内角、外角和对角线的意义.
1．能叙述多边形、多边形的内角、外角和对角线的意义.
正三角形 正方形 正五边形 正六边形
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的 多边形___________组成的角叫做它的内角.
3 多边形及其内角和
11.
推进新课
知识点 多边形的概念
多边形的定义： 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封 闭图形叫做多边形.
底面为六边 形的螺母
底面为八边 形的螺母
如果一个多边形由 n 条线段组成，那么这个
多边形就叫做 n 边形.
多边形__相__邻__两__边___组成的角叫做它的内角. A
如果一个多边形由 n 条线段组成，那么这个多边形就叫做 n 边形.
从一个顶点出发的对角线，可以把十边形分成互不重叠的三角形的个数为（ ）
从多边形的一个顶点引出的对角线条数
基础巩固
随堂演练
1.六边形的对角线共有（ D ）
A.6条
B.7条
C.8条
D.9条
2.下列属于正多边形的是（ B ）

11.3.1 多边形课件(七彩课堂)八年级上册人教版

11.3.1 多边形课件(七彩课堂)八年级上册人教版

解法四：如图，在四边形外任取一点P，连接PA、PB、 PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形.
所以四边形ABCD内角和为180°×3 –180°= 360°.
A P•
B
D
这四种方法都运用 了转化思想，把四 边形分割成三角形， 转化到已经学了的 三角形内角和求解.
C
结论： 四边形的内角和为360°.
n(n≥3)边形共有对角线n(n 3)
条.
2
探究新知
素 养 考 点 利用多边形的对角线相关公式求边数 2
例2 过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对 角线分该多边形所得三角形的个数的和为21，求这个多 边形的边数．
解：设这个多边形为n边形，则有(n-3)条对角线， 所分得的三角形个数为n-2，
= 360°– 180° =180°.
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.
巩固练习
1. 如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．
解：连接BE.∵∠DOB＝∠C＋∠D， ∠DOB＝∠CBE＋∠DEB， ∴∠C＋∠D＝∠CBE＋∠DEB， ∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠DEF＋∠F ＝∠A＋∠ABC＋∠CBE＋∠DEB＋∠DEF＋∠F ＝∠A＋∠ABE＋∠BEF＋∠F. ∵在四边形ABEF中， ∠A＋∠ABE＋∠BEF＋∠F＝(4–2)×180°＝360°， ∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠DEF＋∠F＝360°.
课堂小结
定义
多边形 对 角 线
正多 边形
前提条件是在一个平面内 定 义 连接多边形不相邻两个顶点的线段，叫做多边
形的对角线 它是多边形的一条重要线段，在今后通常作对角 用 途 线把多边形的问题转化为三角形和四边形的问题

人教版数学八年级上册11.3.1 多边形课件(共26张PPT)

人教版数学八年级上册11.3.1 多边形课件(共26张PPT)

C. 四边形
D.三角形
6.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则这是 _十__三____边形.过它的一个顶点画对角线，把这个多边形分割成 11 个 三角形.这个多边形共有 65 条对角线.
7.过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k 条对角线，则(m－k)n为多少？
随堂练习
1．图中不是凸多边形的是( B )
A
B
C
D
2. 一个多边形共有 5 条对角线，那么这个多边形的边数是 ( C )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
3. 连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了 6 个三
角形，则原多边形是 ( D ) .
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
4.下列属于正多边形的特征的有( B )
探究
它的各个顶点的字
母表示.字母要按照
五边形的表示方法：五边形 ABCDE 或五边形 AEDCB. 顶点的顺序书写，
可以按顺时针或逆
点 A，B，C，D，E 叫做五边形的5个顶点.
时针的顺序
线段 AB， BC，CD，DE，EA 叫做五边形的边. 边
A
顶点
多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.∠A， B ∠B，∠C，∠D ，∠E是五边形的5个内角.
2024年秋季 人教版数学八年级上册
11.3.1 多边形
学习目标
1.掌握多边形的定义及有关概念，能区分凹凸多边形. 2.掌握正多边形的概念. 3.会求多边形的对角线的条数.
新课引入
小唯唯观察生活中的物体，从中抽象出几个由一些线段围成的图形
新知学习
类比三角形的定义，你能描述这些图形吗？

八年级数学上册 11.3.1 多边形教学课件 (新版)新人教版


（2）是各角相等.
两者缺一不可
如长方形各角相等，但各边不一定相等，菱形各边相等，但各角不一定相 等，所以它们都不是正多边形。
正三角形
正方形
菱形
矩形
练一练：
1、下列叙述正确的是( D ) A、每条边都相等的多边形是正多边形。 B、如果画出多边形某一条边所在的直线， 这个多边形都在这条直线的同一侧，那么 它一定是凸多边形。 C、每个角都相等的多边形叫正多边形。 D、每条边、每个角都相等的多边形叫正多边形。
如图中的∠A、∠B、∠C 多边形的内角: 多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.
如:五边形ABCDE的内角有 ∠A、∠B、∠C、∠D、∠E 共5个.
A
B
C
A
B E
C
D
三角形的外角
A
三角形一边与另一边的延长线组成的角
如∠1就是∆ABC的一个外角
B
C
ห้องสมุดไป่ตู้
多边形的外 角:
1
A2
B
多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多
11.3 多边形及其内角和
11.3.1 多边形
你能从下列图形中找出一些平面 图形吗?
你能说出上述平面图形的名 称吗?
三角形
四边形
四边形
六边形 八边形
多边形的有关概 什么叫三念角形?
由不在同一直线的三条线段首尾顺次相接而成的图形叫做 三角形.
什么叫多边形？
在平面内，由一些线段首尾顺次相接 组成的图形叫做多边形.
A
100°
30° B ∠BDC =165°
D 35° C
变式（二）、如图：∠A=50°,BD、
CD分别平分两个外角，求∠BDC的度

11.3.1 多边形(共10张PPT)


A．25条
B．31条C
C．27条
D．30条
3．那么这个多边形的边数是____． 10
4．一个四边形截去一个角后就一定是三角形吗？画出所有 可能的图形．
解：不一定，如答图所示：
请完本钱课时对应的课外演练
【例1】以下图形中不是多边形的是( )
解：不一定，如答图所示：
凸多边形：画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边 多边形的对角线：连接多边形________的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．
2．九边形的对角线有( )
多边形的外角：多边形的边与它的邻边的_______组成的角叫做多边形的外角．
多边形的边数 4 5 6 7 8 …
从多边形一个顶
点出发可引出的 1 2 3 4 5 …
对角线条数
多边形对角线的
总条数
2 5 9 14 20 …
(1)探究：假假设你是该小组的成员，请把你研究的结果填 入上表；
(2)猜测：随着边数的增加，多边形对角线的条数会越来越 多，从n边形的一个顶点出发可引出的对角线条数
多边形的内角：多边形____相__邻_两边组成的角叫做多边形的 内角．
多边形的外角：多边形的边与它的邻边的__延__长__线_组成的角 叫做多边形的外角．
多边形的对角线：连接多边形____不___相_的邻两个顶点的线段，叫
做多边形的对角线． 定义：各个_____都相等，各条_____都相等的多边形叫做正多边形．
第十一章 三角形
11.3 多边形及其内角和 多边形
1 课堂讲解
➢ 多边形的概念 ➢ 多边形的对角线
2 课时流程
预习导
题型
当堂
课后
学
分类
演练

人教版八年级上册数学11.3.1《多边形》课件(共19张PPT)


1．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引
10条对角线，则它是（ A ）
A．十三边形
B．十二边形
C．十一边形
D．十边形
2．一个多边形有14条对角线，那么这个多边形的
边数是（ C ）
A．5
B．6
C．7
D．8
课堂练习
3．下图中是凸多边形的有（ B ） A．①③⑤ B．①③ C．②④⑤
D．②④
4．过十边形的一个顶点可作出 7 条对角线； 所以，十边形共有 35 条对角线．
等边三角形、正方形的各个角都相等，各
条边都相等，像这样各个角都相等、各条边都
_____个外角． 观察图片，你能从中抽象出由一些线段围成的图形吗？
相等的多边形叫做正多边形． 画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出条数．
n 边形有_____个顶点， 做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形．
A．十三边形
B．十二边形
探究互动
画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出条数．
0
1
5
2 3
探究互动
写出每个图形对角线总条数．如果不行，请画出所有对角线．
0
2
20
你能说出二十边形的对
5
9
角线条数吗？一百边形呢？
n边形呢？
探究互动
归纳总结
边数
3 4 5 6 8…
n
从一个顶点出发 的对角线的条数
0
1
2
3
5…
n-3
总的对角线条数 0 2 5 9 20 … n(n 3)
做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形．
4．从n边形的一个顶点出发引（n-3）条对角线；
A．十三边形
B．十二边形

人教版数学八年级上册 11.3.1 多边形 课件(共20张PPT)

……….
感悟数学学习
如何学？
概 念
学
习
概念 概念 概念
的
基
本
从哪里来？
怎么用？
范 式
数学活动
如图，一个四边形截去一个 角后就一个定是三角形吗？ 画出所有可能的图形．
梳理反思
今天我们学了什么？ 今天我们悟到什么？
多边形 今天的质疑和发现？
布置作业
1.巩固性作业
（必做）
课本P21 第1、2题
2.拓展性作业
顶点
外角：多边形的边与它的邻 边的延长线组成的角 边
n边形有n个顶点，n条边，n个内角，2n个外角．
概念怎么用?
C
1．在下列图形中，属于多边形的是( )
A．线段
B．角
C．五边形 D．圆
2．对于多边形的外角，最准确的表述是( )
D
A．内角的对顶角
B．内角的邻角
C．与内角有公共顶点的角 D．内角的邻补角
11.3.1 多边形
温故知新
还记得三角形的定义吗？
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成 的图形，叫做三角形.
A
B
C
概念从哪里来?
概念从哪里来?
我们已经知道什么叫三角形，你能根据三角形的定义，给出四边形、五边 形 ….. 多边形的定义吗？
四边形，是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图 形，记为四边形ABCD.
5．下列说法不正确的是( A )
A．各边都相等的多边形是正多边形 B．正多边形的各边都相等 C．正三角形就是等边三角形 D．各内角相等的多边形不一定是正多边形
感悟数学思想
我们已经知道什么叫三角形，你能根据三角形的定义，给出四边形、 五边形 ….. 多边形的定义吗？
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A E
B
边 C
D 对角线
对角线：连接多边形不相邻的两个顶 点的线段。
A3
A4 A2 A5 A1
…….
An
A6
n边形过一顶点可以引(n-3)条对角线
n边形过一顶点引出的对角线把n边形 分成(n-2)个三角形
关于多边形的对角线
连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做 多边形的对角线.
四边形共 2 条对角线 多边形的对角线常用虚线表示。
关于多边形的对角线
五边形有 5 条对角线
六边形有 9 条对角线
你知道n边形的对角 线公式吗？
n(n-3) 2
自学指导(三)
自学内容:P20剩余部分 自学要求:认真看书理解课本 中内容并完成“正多边形定 义”和跟踪训练三个题。
自学检测题 1.怎样区别凹多边形与凸多边形? 2.正多边形的概念 3.所有内角都相等的多边形是不是正 多边形? 4.所有边的长度都相等的多边形是不 是正多边形?
自学验收题: 1.什么叫多边形的对角线? 2.从五边形的一顶点出发可以引几条对 角线?那么四边形?六边形?n边形呢? 3.从五边形的一顶点出发引出的对角线 把五边形分成了几个三角形?那么四边 形?六边形?n边形呢? 4.五边形的对角线有几条?四边形呢?六 边形呢?那么四边形?六边形?n边形呢?
了解一下
自学验收题:
1.你能用前面定义三角形的定义方式来 定义多边形吗？ 2.什么叫多边形？ 3.怎样表示一个多边形?举例说明 4.什么叫多边形的顶点，边，内角，外 角？ 5.看黑板上的图形能指出什么是多边形 的顶点，什么是边，什么是内角，什 么是外角！
多边形的定义
三角形
长方形
四边形
六边形
在平面内，由一些不在同一条直线上 你能仿照三角形的定义给出多边形的 的线段首尾顺次相接组成的封闭图形 定义吗？ 叫做多边形。
八边形
了解一下
顶点
可表示为：五边形ABCDE或 五边形DCBAE
A
E
B
边 C
D
A 1 B 2
内角 内角：多边形相邻两边组成的角
5
C 3 D 4
外角：多边形的边与它的邻边 的延长线组成的角。
外角
自学指导(二)
自学内容:P20前两行字 自学要求:认真看书理解课本 中内容仔细思考并完成“对 角线概念”和表格。
各边相等的四边形
各边、各角相等的四边形
达标检测
独立完成导学案中的前9个题。
作业：
三维训练相对应的多边形练习
这节课你学到了什么？
从这些图形你能抽象出什么平面图形？
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
三角形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
长方形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
四边形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
六边形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
比一比
你能说出这两幅图形ຫໍສະໝຸດ 异同点吗？（1）（2）
如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线， 整个四边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形 就是凸多边形。本节我们只讨论凸多边形。
想一想：
观察下面多边形，它们的边，角有什么特点？
在平面内，内角都相等，边也都 相等的多边形叫做正多边形
各角相等的四边形
八边形
§11.3.1多边形
学习目标：
1.了解多边形及有关概念，理解 正多边形及其有关概念。 2.区别凸多边形与凹多边形 3.理解和运用对角线知识来解决 问题 。
•我肯定会达到这个目标， •我为这些目标认真学习！
自学指导（一）
自学内容：P19 自学要求：认真看书，将相关概 念做上记号！对照如下并完成前三 个概念