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年 级 九年级 课题 专题：反比例函数与一次函数的交点问题 主备人李华教学目标 知识与技能 引导学生去探索、研究反比例函数的综合问题，深化教材,让学生更深刻的理解函数图象的交点问题过程与方法 感受函数交点问题的基本类型，培养数形结合的数学思想和分析、解决函数图象交点问题的能力情感态度与价值观 体验转化、分类讨论等思想在解决函数图象交点问题中的应用，养成从多角度分析问题的良好习惯教学重点用数形结合的思想与方法分析、掌握函数图象交点问题的基本类型知识难点 分析、理解并掌握反比例函数与一次函数图象交点的基本图形教学设计复习回顾(一) 函数图象的交点的意义 1、几何意义:分别在两个函数图象上,是它们的公共点。
2、代数意义：满足联立两函数解析式组成的方程组，则该方程组的一个解复习回顾(二) 反比例函数与一次函数的交点坐标的求解过程(解题方法：_________________________) 例1：如图，正比例函数x k y 1=与反比例函数x k y 2=的图象相交于A 、B 两点，其中点A （2，4） （1）分别写出这两个函数的表达式；（2）求点B 的坐标。
例2：.求反比例函数x y 5=与一次函数y=x-4的交点坐标.探索研究(一) 反比例函数与一次函数的交点情况分类一、反比例函数：xk y 1=()01≠k ，与正比例函数：x k y 2=()02≠k 交点： 联立得，______________________________1、若__________,即____________,无交点；2、若__________,即____________,有两不同交点，且在不同象限，关于_________对称；二、反比例函数：xk y 1=()01≠k ，与一次函数：b x k y +=2()0,02≠≠b k 交点： 联立得，______________________________1、若__________,则有两个交点； 两交点在不同象限：__________ 两交点在不同象限：____________;2、若__________,则有一个交点；3、若__________,则没有交点；探索研究(二) :与交点有关的常见题型自学指导2：1、利用交点求函数解析式 (解题方法：_________________________)例3：如图反比例函数xm y =1（m ≠0）的图象与一次函数y 2=x+2的图象交于点M ，N ，已知点M （1，3），点N 的纵坐标为－1，回答下列问题：(1)m=_________; 点N 的坐标为_________2、利用交点求图形面积(解题方法：_________________________)(2)求△MON 的面积常见两种三角形求面积的模型：(求AOB S △)两交点在两支上两交点在同一支上3、利用交点确定取值范围(解题方法：______________________________________________________)(3)直接写出一次函数值大于反比例函数时x 的取值范围。
一次函数之间的交点；如函数y=kx+b ，y=ax+c 图像有一个交点说明这两个函数存在相同的x ，y 的值，则这个相同的x ，y 的值即为函数y=kx+b ，y=ax+c 图像的交点坐标。
因为这个相同的x ，y 的值即为函数y=kx+b ，y=ax+c 图像的交点坐标所以可通过解方程来解决即：kx+b=ax+c解得x 的值，再代入可求得y 的值即为交点坐标。
当然也可以通过在直角坐标系中画出一次函数的图像直接从图像上看到，不过这种方法要求作图精确。
一般情况下，作图法只用作帮我们寻找解题的思路。
真正要接出精确的答案还是要通过代数运算。
一次函数与反比例函数的交点；函数y=ax+b,y=xk 图像有一个交点 说明这两个函数存在相同的x,y 的值，则这个相同的x,y 的值即为函数y=ax+b, y=x k 的图像的交点坐标。
即ax+b=xk ,此式可化解为ax 2+bx-k=0 如果次一元二次方程的△＞0则表示一次函数和反比例函数有两个交点；△ ＜0则表示一次函数和反比例函数没有交点；△ =0则表示一次函数和反比例函数有一个交点。
具体情况可有下图表示：例1：已知一次函数y=kx+k 的图象与反比例函数y=x2的图象在第一象限交于B （4，n ） ，求n ，k 的值。
变式练习1；若反比例函数的图象经过点（1，3）（1） 求该反比例函数的解析式； （2）求一次函数y=2x+1与该反比例函数的图象的交点坐标。
例2已知一次函数y=﹣x+4与反比例函数x k ，当k 满足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个公共点？变式练习：一次函数y=-x+3与反比例函数y=x1 有两个公共交点A 和B 。
求： （1） 点A 和点B 的坐标 （2） △ABO 的面积例题3一次函数y=kx+b 与反比例函数y=x m 在同一个坐标系内只有唯一的一个交点A （2，3）。
求这两个函数的表达式。
变式练习：一次函数y=-2x+3与反比例函数y=xm 在同一个坐标系内只有唯一的一个交点A 。
反比例函数与一次函数两个交点的关系你会发现自己在做数学题的时候，突然就被一个看似简单却又深奥的问题困住了。
比如那道题：反比例函数和一次函数的交点，究竟是什么关系？一开始看这题，肯定有人想：这不就是两个函数相交的地方嘛，简单不简单？但越想越觉得怪，怎么感觉有点复杂呢？反比例函数和一次函数的交点，真不是那么难理解。
说白了，就是我们要找这两条曲线在哪儿碰面。
反比例函数那是一个典型的“曲线”，它的形状像一个弯弯的U字型，越靠近坐标轴越陡。
它有个特点，x和y互相制约，你越大，它越小，反正就是“此消彼长”。
而一次函数嘛，那就是咱们常说的“直线”了，简单得不行，斜斜地从左下角伸到右上角，或者从右下角伸到左上角，取决于它的斜率。
但这两者相交的时候，可就有点意思了。
如果仔细想想，你会发现：反比例函数和一次函数的交点，完全是个“缘分”的问题！有时候它们相交一次，像偶遇的老友，聊个天就走；有时候它们根本就不理对方，擦肩而过；也它们可能在同一个地方久等不见，结果谁也没有找到谁。
听起来是不是有点神秘？这种“缘分”就和我们日常生活一样，不是所有的事都能控制得了。
反比例函数和一次函数相交的数量、位置、情况，其实是跟具体的方程式有关的。
比如，当你把反比例函数写成y = k/x，k又是一个常数，看看它和一次函数y = mx + b的交点，那就要解个方程了。
大家看着方程可能会觉得好像很复杂，但真正做起来也不过就是把两个式子“相等”而已。
假设咱们把这两个式子代进去，解出来的就是交点的x值。
然后再把这个x值代回去，计算出y值。
简单吧？如果解出来是两个不同的x值，那就说明它们有两个交点。
是不是很神奇？两个完全不同的数学对象，居然能在某个地方相遇，互相交错。
可是，你也可能碰到某些情况，解出来的方程没有实数解，结果就是两条线完全不相交。
这就像你和朋友约好在一个地方见面，可你提前到了，而他偏偏临时有事，根本没出现，俩人就“错过了”——这就没有交点。
