列方程解相遇问题应用题

解方程应用题练习题相遇问题解方程应用题——练习题：相遇问题难度：★☆☆☆☆1. 小明和小红同时从A地和B地出发，小明的速度是8米/秒，小红的速度是6米/秒，A地和B地的距离为1200米。

他们往对方的方向前进，当他们相遇时，他们离A地和B地的距离之和是多少？解析：设两者相遇的时间为t。

根据相遇时的情况，可以得到以下两个方程：小明走过的距离 = 小明的速度 ×时间 = 8t（米）小红走过的距离 = 小红的速度 ×时间 = 6t（米）由于小明和小红需要相互走向对方的位置，根据题目描述，他们相遇时的总路程等于A地和B地的距离之和1200米，即：小明走过的距离 + 小红走过的距离 = 12008t + 6t = 120014t = 1200解得t = 1200 / 14 ≈ 85.71（秒）所以，当他们相遇时，离A地和B地的距离之和为：8t + 6t = 14t = 14 × 85.71 ≈ 1200（米）2. 甲、乙两人同时从A地和B地出发，他们的速度分别为a米/秒和b米/秒，A地和B地的距离为d米。

甲先出发，乙在甲出发t秒后开始追赶甲。

若甲、乙相遇所需要的时间为T秒，求甲、乙的速度分别是多少？解析：设甲和乙相遇的距离为x（米），则甲在t秒后走过的距离为a × t （米），乙在T秒内走过的距离为b × T（米），则有以下两个方程：甲到达相遇地点的路程 = 乙到达相遇地点的路程a × t =b × T甲在t秒内走过的距离 + 乙在T秒内走过的距离 = A地到相遇地点的距离a × t +b × T = x根据题目描述，甲先出发，乙在甲出发t秒后开始追赶甲，所以甲的总时间是T + t秒，并且A地和B地的距离d等于甲走过的距离和乙走过的距离之和：甲在T + t秒内走过的距离 + 乙在T秒内走过的距离 = da × (T + t) +b × T = d将第一个方程化简为t = b × T / a代入第三个方程中得a × (T +b × T / a) + b × T = d整理得a × T +b × T + b × T = d(2a + 2b) × T = d解得T = d / (2a + 2b)将T的值代入第一个方程中得t = b × (d / (2a + 2b)) / a整理得t = bd / (2a + 2b)所以，甲、乙的速度分别为甲的速度 = a 米/秒乙的速度 = b 米/秒通过解答以上两道“相遇问题”的练习题，我们能够加深对解方程应用的理解，掌握了在实际问题中如何运用数学解方程的方法来求解。

相遇问题经典题型及变式题一、题型概述相遇问题是行程问题中最重要的一种类型，它研究的是物体在行进方向上相遇的问题。

行程问题中的相遇问题的特点是：两个物体同时出发，行走方向一致，行走的路程之和等于第三方的长度。

解题时，通常采用“速度和×时间=路程”的方法。

二、经典题型1. 相向而行（同时出发）例1：甲、乙两列火车从两地相对开出，甲车每小时行驶55千米，乙车每小时行驶45千米，两列火车在两地相对开出后3小时相遇，求两地的路程有多长？【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄清题意，表示出两人和行的速度，根据已知相遇时间，根据路程=速度×时间，列出方程即可解答。

【解答】解：设两地的路程有x千米，由题意得：(55+45) ×3=xx=345答：两地的路程有345千米．2. 相背而行例2：小李和小张同时以4千米/时的速度相背而行，他们走了半小时后，小李调头往回走，半小时后与小张相遇，求小李的往返行程有多长？【分析】相背而行的两人在半小时后相遇时走的总路程是两倍的小李的往返行程，可求出两人的总路程，再根据小李的速度求出小李的往返行程．【解答】解：设小李的往返行程为x千米．由题意得：(4+4)×(0.5+0.5×2)=x解得：x=16．答：小李的往返行程为16千米．3. 同向而行（一前一后）例3：甲、乙两人从相距100千米的两地同时出发，甲的速度是每小时25千米，乙的速度是每小时行15千米，问经过多长时间甲、乙两人相距最近？最近距离是多少？【分析】本题属于追及问题，两人相距最近就是两人之间的距离最短，此时甲还没有追上乙．应分两种情况进行讨论：如果甲先走一小段时间，那么根据时间=路程÷速度及甲、乙的路程差等于两地之间的距离列式求解；如果乙先走一小段时间，那么根据时间=路程÷速度及甲此时还没有追上乙列式求解．【解答】解：(1)当甲先走一小段时间时，根据时间=路程÷速度可得：$t = \frac{100 - 15t}{25}$；解得：$t = \frac{40}{7}$．此时甲、乙之间的距离为$25 \times \frac{40}{7} - 100 = \frac{75}{7}$(千米)．(2)当乙先走一小段时间时，根据时间=路程÷速度可得：$t = \frac{25t - 100}{25}$；解得：$t = \frac{8}{3}$．此时甲、乙之间的距离为$100 - 25 \times \frac{8}{3} = \frac{75}{3}$(千米)．答：经过$\frac{40}{7}$小时或$\frac{8}{3}$小时甲、乙两人相距最近，最近距离分别是$\frac{75}{7}$千米或$\frac{75}{3}$千米．三、变式题——动态题型的讨论方式（包括等量关系）与上面几道题型的比较题型异同；经典题型的推广结果以及它们的变式；一道应用题的多种思路及一题多解在思维锻炼方面的价值等。

列方程解应用题相遇问题题型四1、两地铁路线长840千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，甲车每时行驶120千米，乙车每时行驶90千米，经过几小时两车相遇2、一列快车和一列慢车同时从相距600千米的两地相向而行，经过5小时相遇，已知快车每小时行千米，慢车每小时行多少千米；3、两辆汽车从相距400千米的两地同时相对开出，3小时后还相距10千米，已知一辆汽车每小时行驶55千米，求另一辆汽车的速度。

4、AB两地相距400千米。

一列客车与一列货车同时从AB两地出发，相向而行，小时后两车还距50千米，客车每小时走80千米，货车每小时走多少千米%5、小明和小东同时从相距270米的两地出发，相对而行，小明每分钟行50米，小东每分钟行40米，两人几分钟相遇6、两地相距5600米，两车同时出发相向而行，摩托车每分钟行600米，自行车每分钟行驶200米。

几分钟相遇7、甲乙两地相距600千米，两车从两地同时出发相向而行，快车每分钟行6千米，6分钟相遇，慢车每分钟行多少米|8、甲乙两城相距千米。

两车同时出发相向而行，快车每小时行81千米，慢车每小时66千米，几小时相遇9、甲乙两车从相距270千米的两城同时出发相向而行，4小时相遇，快车是慢车的速度的倍，求快车慢车的速度|10、两地相距988千米，两车从两地同时出发相向而行，小时相遇，甲车每小时行93千米，乙车每小时行多少千米11、AB两地相距300千米，两车封鳖从两地同时出发，相向而行。

各自到达目的地后，又立即返回，即过8小时后他们第二次相遇，已知甲车每小时行45千米，乙车行多少千米12、甲乙两地相距700千米，甲乙两车分别从两地同时出发，相向而行，甲车每小时行85千米，乙车每小时行65千米，两车几小时相遇。

小学三年级相遇问题应用题问题描述小明和小红同时从同一起点出发，小明的速度是每小时6公里，小红的速度是每小时4公里。

他们相向而行，到达终点后同时停下。

请问，从出发到停下，小明和小红相遇了几次？相遇时，他们离起点的距离分别是多少？解题思路相遇问题通常可以通过设立相遇的条件来求解。

在此问题中，小明和小红相遇的条件是：两人的距离之和等于整个路程的长度。

由于两人的速度是已知的，所以可以通过设立方程来求解。

设小明和小红相遇的次数为n，他们相遇时的距离分别为d。

首先，我们可以确定整个路程的长度为L，根据题目描述，两人同时停下，所以他们相遇时的距离之和等于L。

即：d + (L - d) = L化简上述方程可得：d = L/2根据题目中给出的速度，可以计算出L的值。

然后，根据d = L/2，我们可以求出相遇的次数n。

计算过程根据题目中给出的速度，小明和小红的速度分别为6公里/小时和4公里/小时。

假设整个路程的长度为L，根据题目中的描述，L 是小明和小红相遇的总次数乘以相遇时的距离d，即：L = n * d代入d = L/2，可以得到：L = n * (L/2)化简上述方程可得：2L = n * L取消L后，得到：2 = n所以，小明和小红相遇的次数n为2次。

根据d = L/2，可以进一步计算相遇时的距离d。

假设整个路程的长度L为12公里（根据小明的速度计算得到），代入d = L/2：d = 12/2 = 6公里所以，小明和小红相遇时的距离为6公里。

结论小明和小红从同一起点出发，小明的速度是每小时6公里，小红的速度是每小时4公里。

他们相向而行，在整个路程的过程中，他们会相遇两次。

相遇时，他们之间的距离是6公里。

答案小明和小红相遇了2次，相遇时的距离为6公里。

七年级上册数学列方程解应用题题目 1：和差倍分问题。

某工厂三个车间共有 180 人，第二车间人数是第一车间人数的 3 倍多 1 人，第三车间人数是第一车间人数的一半还少 1 人，三个车间各有多少人？解析：设第一车间有x人，则第二车间有(3x + 1)人，第三车间有((1)/(2)x - 1)人。

根据题意，可列方程：x + (3x + 1) + ((1)/(2)x - 1) = 180x + 3x + 1 + (1)/(2)x - 1 = 180(9)/(2)x = 180x = 40第二车间人数：3x + 1 = 3×40 + 1 = 121（人）第三车间人数：(1)/(2)x - 1 = (1)/(2)×40 - 1 = 19（人）答案：第一车间 40 人，第二车间 121 人，第三车间 19 人。

题目 2：行程问题。

甲、乙两地相距 162 千米，甲地有一辆货车，速度为每小时 48 千米，乙地有一辆客车，速度为每小时 60 千米，求两车同时相向而行，多长时间相遇？解析：设两车相遇的时间为x小时。

根据路程 = 速度×时间，可得货车行驶的路程为48x千米，客车行驶的路程为60x千米。

两车相向而行，它们行驶的路程之和等于两地的距离，可列方程：48x + 60x = 162108x = 162x = 1.5答案：1.5 小时相遇。

题目 3：工程问题。

一项工程，甲单独做 20 天完成，乙单独做 30 天完成，两人合作多少天可以完成这项工程？解析：设两人合作x天可以完成这项工程。

把这项工程的工作量看作单位“1”，甲每天的工作效率为(1)/(20)，乙每天的工作效率为(1)/(30)。

根据工作总量 = 工作时间×工作效率，可列方程：((1)/(20) + (1)/(30))x = 1(1)/(12)x = 1x = 12答案：12 天可以完成。

题目 4：销售问题。

某商品的进价是 1500 元，标价为 2500 元，商店要求以利润率不低于 5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？解析：设售货员最低可以打x折出售此商品。

小学五年级数学上册列方程解决典型应用题大全，考考孩子！列方程解决典型应用题❖相遇问题1、A、B两地相距840千米，甲、乙两车分别从A、B 两地同时相对开出，甲车每小时行90千米，乙车每小时行120千米。

经过几小时两车相遇？2、甲、乙两辆汽车同时从相距225千米的两地相对开出，经过2.5小时相遇，甲车每小时行48千米，乙车每小时行多少千米？3、甲乙两列火车从相距595千米的两地相对开出。

甲火车每小时行62.5千米，乙火车每小时行55千米，甲火车先出发，2小时后乙火车开出，再经过几小时两车相遇？4、甲、乙两城相距546千米，一列快车从甲城出发，同时一列慢车从乙城开出，两车相向而行。

快车每小时行80千米，是慢车速度的1.6倍，经过多少时间两车相遇？5、甲、乙两辆汽车同时从相距225千米的两地相对开出，经过2.5小时相遇，甲车的速度比乙车的速度多6千米，甲、乙车每小时行多少千米？6、甲、乙两地相距270千米，一辆客车与一辆货车同时从两地相向开出，2小时后相遇。

已知客车的速度是货车的2倍，客车与货车的速度分别是多少？7、甲、乙两城相距315千米，一辆汽车由甲城开往乙城，一辆摩托车同时由乙城开往甲城。

汽车每小时行驶60千米，3小时后两车相距15千米。

摩托车每小时行驶多少千米？❖追及问题1、甲、乙两艘货轮同时从天津开往上海港，经过4小时，甲船落后乙船24.8千米。

甲船每小时行45千米，乙船每小时行多少千米？2、小王和小张同时从A地步行到B地，经过1.5小时后，小王落后小张0.9千米。

已知小王的步行速度是每小时4.8千米，求小张的步行速度是多少？3、甲、乙两人同时从同一地点同向而行，甲每小时行3.9千米，乙每小时行5千米，经过几小时后两人相距1.32千米？4、甲乙两艘轮船同时从上海开往武汉，甲船每小时行24千米，经过8.5小时甲船超过乙船51千米。

乙船每小时行多少千米？❖工程问题1、两个工程队共同修一条200千米的公路，各从一端相向施工，50天就完成了任务。

四年级上册相遇问题应用题1、甲乙两车从相距450千米的两地同时相向行驶。

甲车每小时行驶45千米，5小时后还相距25千米。

求乙车每小时行驶多少千米？解题思路：根据相遇问题的思路，设乙车每小时行驶x千米，则甲车行驶的路程为45×5=225千米，乙车行驶的路程为5x千米。

因为两车相向而行，所以它们的路程之和为450千米。

因此，可以列出方程：225+5x+25+x=450，解得x=40.因此，乙车每小时行驶40千米。

2、甲乙两城相距7100千米。

一架飞机以每小时850千米的速度从甲城飞往乙城，2小时后，另一架飞机以每小时950千米的速度从乙城飞往甲城。

又经过几小时后两机相遇？解题思路：两架飞机相遇时，它们的路程之和为7100千米。

设两架飞机相遇的时间为t小时，则第一架飞机的飞行距离为850×(2+t)千米，第二架飞机的飞行距离为950t千米。

因此，可以列出方程：850×(2+t)+950t=7100，解得t=6.因此，两架飞机相遇时，已经飞行了8小时。

3、甲乙二人同时从相距51千米的两地相对出发。

甲车每小时行3.5千米，乙车每小时行3.3千米。

经过几小时两车相遇？解题思路：设两车相遇的时间为t小时，则甲车行驶的路程为3.5t千米，乙车行驶的路程为3.3t千米。

因为两车相对而行，所以它们的路程之和为51千米。

因此，可以列出方程：3.5t+3.3t=51，解得t=15.因此，两车相遇时，已经行驶了15小时。

4、两个工程队修121千米的路。

甲队每天修3.8千米，乙队每天修4.7千米。

甲队先工作5天，后两队合修。

还需要几天才能修完？解题思路：甲队先工作5天，共修了5×3.8=19千米的路程。

剩下的路程为121-19=102千米。

设两队合修的时间为t 天，则甲队共修了5+t天，乙队共修了XXX。

因此，可以列出方程：3.8×(5+t)+4.7t=102，解得t=12.因此，两队合修共需要17天才能修完。

相遇问题应用题及答案相遇问题应用题及答案相遇问题是指两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇的问题。

下面我们收集了一些相遇问题的应用题及答案，供大家参考。

计算相遇时间和总路程计算相遇时间的公式是：相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）；计算总路程的公式是：总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间。

对于简单的题目，可以直接利用公式进行计算，而对于复杂的题目，则需要进行变通后再利用公式进行计算。

例如：例1：南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？解：相遇时间＝392÷（28＋21）＝8（小时）答：经过8小时两船相遇。

例2：XXX和XXX在周长为400米的环形跑道上跑步，XXX每秒钟跑5米，XXX每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？解：二人从出发到第二次相遇可以理解为二人跑了两圈。

因此总路程为400×2.相遇时间＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。

例3：甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。

解：两人在距中点3千米处相遇是正确理解本题题意的关键。

从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此。

相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时）两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米）答：两地距离是84千米。

记住关系式在解决相遇问题时，需要记住以下关系式：1）速度和×相遇时间＝相遇路程2）相遇路程÷速度和＝相遇时间3）相遇路程÷相遇时间＝速度和其中，速度和指的是两人或两车速度的和；相遇时间指的是两人或两车同时开出到相遇所用的时间。

相遇问题（一）求相遇路程1、两列火车从两个车站同时出发相对开出，甲车每小时行44千米，乙车每小时行52千米，经过2.5小时两车相遇。

两个车站之间的铁路长多少千米？2、两列火车从两个车站同时相对开出。

甲车每小时行44千米，乙车每小时行52千米，经过2.5小时后两车还相距85千米。

两个车站之间的铁路长多少千米？3、甲、乙两列火车从两地相对行驶，甲车每小时行44千米，乙车每小时行52千米。

甲车开出1.5小时后乙车才开出，再经过2小时两车相遇。

甲乙两地相距多少千米？4、一列客车和一列货车同时从两地相对开出，4.5小时后相遇。

客车每小时行65千米，是货车的1.3倍。

两地间的铁路长多少千米？5、两辆汽车分别从甲乙两地同时出发相对而行。

甲车每小时行40千米，乙车每小时行45千米，两车在距中点20千米处相遇。

甲乙两地相距多少千米？6、甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，甲车每小时行45千米，乙车每小时比甲车多行9千米，乙车到达B地后立即返回甲地，途中与甲车相遇，已知乙车共行驶了6小时，A、B两地相距多少千米？（二）求相遇时间1.甲乙两地相距6400米，两人同时从两地相对而行，一个人骑自行车每分钟行200米，另一个人骑摩托车每分钟行600米，经过几分钟两人相遇？2.甲乙两地相距6400米，两人同时从两地相对而行，一个人骑自行车每分钟行200米，另一个人骑摩托车每分钟行600米，经过几分钟两人还相遇800米？3.甲乙两地相距325.5千米，两车从两地相对而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行48千米，甲车开出2小时后乙车才出发，再经过几小时两车相遇？4.一辆汽车和一辆拖拉机同时从甲城出发开往乙城。

汽车每小时行49千米，拖拉机每小时行35千米。

出发后6小时，汽车先到达乙城。

再经过几小时拖拉机才能到达乙城？5.卡车每小时行45千米，轿车的速度是卡车的1.4倍，它们从相距189千米的两地同时相向行驶。

①经过几小时两车相遇？②相遇时两车各行了多少千米？③如果出发时间是上午8：15，相遇时是几时几分？（三）求相遇速度1、两地相距270米，小东和小英同时从两地出发，相对走来。

1.A、B两车分别以每小时75千米与每小时60千米的速度，同时从两地相对开出。

相遇时A车比B车多行驶了60千米，求两地的距离。

（列方程解）2.一辆轿车和一辆客车从相距400千米的两地同时出发相向而行，途中轿车休息了0.5小时，结果客车2.5小时时与轿车相遇，客车每小时行80千米，轿车的速度是多少？3.哥哥和弟弟从家出发到少年宫去，哥哥的速度是80米/分，弟弟的速度是60米/分，弟弟先出发5分钟后，哥哥多长时间才能赶上弟弟？4.小丁丁和小巧分别从相距4800米的公园和游泳池出发，相向而行，小巧先走了400米之后，小丁丁再出发。

如果小巧平均每分钟走100米，小丁丁平均每分钟走120米，那么小丁丁经过几分钟后能和小巧相遇？5.一辆客车以每小时80千米的速度追赶先出发的货车。

已知货车的速度为60千米，客车用3小时追上货车，货车先出发几个小时？6.小亚和小巧分别从相距6.4千米的电影院和公园同时出发，相向而行，20分钟后两人相遇。

已知小巧骑自行车的速度是小亚步行的3倍，求小巧和小亚的速度。

7.两辆卡车从甲城开往乙城，第一辆卡车每小时行30千米，第二辆卡车比第一辆卡车迟开两小时，结果两辆卡车同时到达乙城，已知两城的距离是180千米，求第二辆卡车的速度？8.姐弟两人同时从相距2400米的两地出发，相向而行。

姐姐每分钟行65米，弟弟每分钟行55米。

一只小狗同时以每分钟100米的速度在姐弟两人之间不停奔跑。

这只小狗在姐弟两人从出发到相遇的过程中共行了多少米？9.A、B两地相距297.5千米，甲、乙两列火车同时从两地出发，相向而行，途中甲车因靠站停了0.5小时，结果乙车2.5小时后与甲车在途中相遇。

已知乙车平均每小时行67千米，那么甲车平均每小时行多少千米？10.小军回家离家门300米时，妹妹和小狗一起向他奔来。

小军和妹妹的速度都是50米一分钟，而小狗的速度是200米一分钟，小狗遇到小军后以同样的速度不停往返于小军和妹妹之间，当小军与妹妹相距只有10米时，小狗一共跑了多少米？11.甲乙两车分别从AB两地出发，在AB之间不断的往返行驶，已知甲车的速度是每小时15千米，乙车的速度是每小时35千米，并且甲乙两车第3次相遇点与第4次相遇点恰好为100千米，那么AB两地之间的距离是多少千米？12.一列火车通过120米长的大桥要21秒,通过80米长的隧道要17秒,这列火车车身长几米?13.一筐白菜连筐重40.5千克,吃了一半后,连筐还有21.5千克.这筐白菜重几千克?筐重几千克?14.从山下到山顶的盘山公路长3千米,小明上山时每小时走2千米,下山时每小时走3千米.他上下山的平均速度是每小时几千米?7?相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。

列方程解应用题（相遇问题）专项练习班级姓名学号一、基本练习(1) 甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时后两列火车相遇？(2) 两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行78千米，经过2.5小时两车相遇。

两个车站之间的铁路长多少千米？(3) 甲、乙两列火车同时从相距988千米的两地相向而行，经过5.2小时两车相遇。

甲列车每小时行93千米，乙列车每小时行多少千米？二、综合练习（1）一辆汽车和一辆自行车从相距172.5千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后两车相遇。

已知汽车每小时比自行车多行31.5千米，求汽车、自行车的速度各是多少？（2）两地相距270千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。

已知甲车的速度是乙车的1.5倍，求甲、乙两列火车每小时各行多少千米？(3) 甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖75米；乙队从西往东挖，每天比甲队少挖5米，两队合作8天挖好，这条水渠一共长多少米？（4）甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行，8小时两船还相距22千米。

已知乙船每小时行42千米，甲船每小时行多少千米？（5）师徒两人合作加工520个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个，几小时以后还有70个零件没有加工？（6）甲、乙两城相距680千米，从甲城开往乙城的普通客车每小时行驶60千米，2小时后，快车从乙城开往甲城，每小时行80千米，快车开出几小时后两车相遇？（7）A、B两地相距3300米，甲、乙两人同时从两地相对而行，甲每分钟走82米，乙每分钟走83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟才可以相遇？（8）两辆轿车同时从相距535.5千米的甲乙两个城市相向而行。

出租车每小时行48千米。

轿车每小时行78千米。

几小时后两车相遇又相距252千米？（9）甲、乙两列汽车同时从两地出发，相向而行。

七年级数学列方程解应用题基本量之间的关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（1）相遇问题快行距＋慢行距＝原距速度和×相遇时间=相遇路程注意始发时间和地点(相向）（2）追及问题快行距－慢行距＝原距速度差＊追及时间=原距 (同向）（3）航行问题顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流(风)速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系．1。

甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出,每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里.(1)慢车先开出1小时，快车再开.两车相向而行.问快车开出多少小时后两车相遇？（2)两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？(3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程。

故可结合图形分析。

2。

甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行,甲的速度为5千米/小时,乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时,狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复,直至甲追上乙为止,已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中,狗跑的总路程是多少？3。

某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地,一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时,水流速度为2千米/时。

A、C两地之间的路程为10千米,求A、B两地之间的路程。

4．有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．5．已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米,甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度？6．一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14米/分。

章节测试题1.【答题】小明家离小红家120米，小明每分钟走5米，小红每分钟走7米，两人同时从家里出发，经过（）小明和小红可以相遇.A.6分钟B.8分钟C.10分钟【答案】C【分析】设经过x分钟小明和小红可以相遇，根据等量关系：小明的速度×相遇时间+小红的速度×相遇时间=小明家与小红家之间的距离，列方程解答即可.【解答】解：设经过x分钟小明和小红可以相遇.答：经过10分钟小明和小红可以相遇.选C.2.【答题】北京和广州相距2000千米，一列时速是120千米的火车从北京开出，另外一辆时速是80千米的汽车从广州开出，经过（）小时两车可以相遇.A.5B.10C.15【答案】B【分析】设经过x小时两车可以相遇，根据“火车的速度×相遇时间+汽车的速度×相遇时间=北京和广州的距离”列方程解答即可.【解答】解：设经过x小时两车可以相遇.答：经过10小时两车可以相遇.选B.3.【答题】一份资料2500字，小明每分钟打300字，小红每分钟打200字，他们合作（）分钟可以打完这份资料.A.5B.10C.15【答案】A【分析】设他们合作x分钟可以打完这份资料，根据“小明的工作效率×工作时间+小红的工作效率×工作时间=总的工作量”列方程解答即可.【解答】解：设他们合作x分钟可以打完这份资料.答：他们合作5分钟可以打完这份资料.选A.4.【答题】甲、乙两地相距150千米，快车以时速29千米从甲地开出，慢车以时速21千米从乙地开出，他们经过（）小时相遇.A.3B.4C.5【答案】A【分析】设他们经过x小时相遇，根据“快车的速度×相遇时间+慢车的速度×相遇时间=甲、乙两地的距离”列方程解答即可.【解答】解：设他们经过x小时相遇.答：他们经过3小时相遇.选A.5.【答题】A、B两地相距1598千米，甲、乙两列火车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行驶46千米，乙车每小时行驶48千米，（）小时后两车相遇.A.20B.17C.34D.15【答案】B【分析】设x小时后两车相遇.根据“甲火车的速度×相遇时间+乙火车的速度×相遇时间=A、B两地的距离”列方程解答即可.【解答】解：设x小时后两车相遇.答：17小时后两车相遇.选B.6.【答题】幼儿园庆“六一”，要用400朵红花，甲组和乙组合做，甲组每小时做56朵红花，乙组每小时做44朵红花，甲、乙两组合作（）小时后可以做完.A.3B.7C.14D.4【答案】D【分析】设甲、乙两组合作x小时后可以做完，根据“甲组的工作效率×工作时间+乙组的工作效率×工作时间=总的工作量”列方程解答即可.【解答】解：设甲、乙两组合作x小时后可以做完.答：甲、乙两组合作4小时后可以做完.选D.7.【答题】李师傅和王师傅两人合做一批零件，李师傅每小时做19个，王师傅每小时做23个，两位师傅合作（）小时后可以制作零件336个.A.6B.7C.8D.9【答案】C【分析】设两位师傅合作x小时后可以制作零件336个，根据“李师傅的工作效率×工作时间+王师傅的工作效率×工作时间=总的工作量”列方程解答即可.【解答】解：设两位师傅合作x小时后可以制作零件336个.答：两位师傅合作8小时后可以制作零件336个.选C.8.【答题】打字员王阿姨和李阿姨合打一份4800个字的稿件，王阿姨每分钟打45个字，李阿姨每分钟打48个字，两人合打（）分钟后还有150个字没打.A.93B.96C.50D.48【答案】C【分析】设两人合打x分钟后还有150个字没打，根据“王阿姨的工作效率×工作时间+李阿姨的工作效率×工作时间=总的工作量-150个字”列方程解答即可.【解答】解：设两人合打x分钟后还有150个字没打.答：两人合打50分钟后还有150个字没打.选C.9.【答题】甲、乙两车同时从A地和B地出发，甲车每小时行驶15千米，乙车每小时行驶25千米，A、B两地相距160千米，4小时后两车相遇.（）.【答案】✓【分析】设x小时后两车相遇，根据“甲车的速度×相遇时间+乙车的速度×相遇时间=A、B两地的距离”列方程解答即可.【解答】解：设x小时后两车相遇.答：4小时后两车相遇.故此题是正确的.10.【答题】修一条长450米的公路，甲乙两工程队从两端同时施工，甲队每天修22米，乙队每天修28米，7天后能修完这条公路.（）.【答案】×【分析】设x天后能修完这条公路，根据“甲队的工作效率×工作时间+乙队的工作效率×工作时间=总的工作量”列方程解答即可.【解答】解：设x天后能修完这条公路.答：9天后能修完这条公路.故此题是错误的.11.【答题】要装运1250个零件，小明每小时能装115个，小红每小时能装135个，他们5小时能装完全部零件.（）【答案】✓【分析】设他们x小时能装完全部零件，根据“小明的工作效率×工作时间+小红的工作效率×工作时间=总的工作量”列方程解答即可.【解答】解：设他们x小时能装完全部零件.答：他们5小时能装完全部零件.故此题是正确的.12.【答题】师傅每小时加工20个零件，徒弟每小时加工15个零件，现在要师徒俩合作加工70个零件，他们需要3小时完成.（）【答案】×【分析】设他们需要x小时完成，根据“师傅的工作效率×工作时间+徒弟的工作效率×工作时间=总的工作量”列方程解答即可.【解答】解：设他们需要x小时完成.答：他们需要2小时完成.故此题是错误的.13.【答题】甲、乙两个工程队合作修建一条长900米的公路，他们各从公路的一端同时相向施工.甲队每天修建35米，乙队每天修建25米，两队修建14天可以完成任务.（）【答案】×【分析】设两队修建x天可以完成任务，根据“甲队的工作效率×工作时间+乙队的工作效率×工作时间=总的工作量”列方程解答即可.【解答】解：设两队修建x天可以完成任务.答：两队修建15天可以完成任务.故此题是错误的.14.【题文】一列客车和一列货车从甲、乙两地同时出发，相向而行.客车每小时行90千米，货车每小时行65千米，多少小时后两车相遇？（用方程解）【答案】解：设x小时后两车相遇.答：3小时后两车相遇.【分析】设x小时后两车相遇，根据“客车的速度×相遇时间+货车的速度×相遇时间=甲、乙两地的距离”列方程解答即可.【解答】解：设x小时后两车相遇.答：3小时后两车相遇.15.【题文】甲、乙两个工程队合作修建一条长900米的公路，他们各从公路的一端同时相向施工.甲队每天修建35米，乙队每天修建25米，两队修建几天可以完成任务？（用方程解）【答案】解：设两队修建x天可以完成任务.答：两队修建15天可以完成任务.【分析】设两队修建x天可以完成任务，根据“甲队的工作效率×工作时间+乙队的工作效率×工作时间=总的工作量”列方程解答即可.【解答】解：设两队修建x天可以完成任务.答：两队修建15天可以完成任务.16.【题文】甲、乙两人同时合作加工720个零件，甲每时加工65个零件，乙每时加工55个零件，几小时后可以完成任务？（用方程解）【答案】解：设x小时后可以完成任务.答：6小时后可以完成任务.【分析】设x小时后可以完成任务，根据“甲的工作效率×工作时间+乙的工作效率×工作时间=总的工作量”列方程解答即可.【解答】解：设x小时后可以完成任务.答：6小时后可以完成任务.17.【题文】列方程解应用题.甲、乙两地相距480千米，客车和货车同时从两地相对开出，已知客车每小时行65千米，货车每小时行55千米，经过几小时两车相遇？（用方程解）【答案】解：设经过x小时两车相遇.答：经过4小时两车相遇.【分析】设经过x小时两车相遇，根据“客车的速度×相遇时间+货车的速度×相遇时间=甲、乙两地的距离”列方程解答即可.【解答】解：设经过x小时两车相遇.答：经过4小时两车相遇.18.【题文】甲、乙两组合作加工400个冰箱，甲组每天能加工125个冰箱，乙组每天能加工75个，那么两组合作多少天才能完成任务?（用方程解）【答案】解：设两组合作x天才能完成任务.答：两组合作2天才能完成任务.【分析】设两组合作x天才能完成任务，根据“甲组的工作效率×工作时间+乙组的工作效率×工作时间=总的工作量”列方程解答即可.【解答】解：设两组合作x天才能完成任务.答：两组合作2天才能完成任务.19.【题文】甲、乙两个铺路队从两端同时施工铺一条2070m的路，甲队每天铺46m，乙队每天铺44m，多少天能铺完这条路？（用方程解）【答案】解：设x天能铺完这条路.答：23天能铺完这条路.【分析】设x天能铺完这条路，根据“甲队的工作效率×工作时间+乙队的工作效率×工作时间=总的工作量”列方程解答即可.【解答】解：设x天能铺完这条路.答：23天能铺完这条路.20.【题文】杭瑞高速公路全长786.4千米，一辆汽车和一辆轿车同时从两地相对开出，汽车平均每小时行驶78.4千米，轿车平均每小时行驶118.2千米.经过多少小时两车在途中相遇？（列方程解决问题）【答案】解：设经过x小时两车在途中相遇，答：经过4小时两车在途中相遇.【分析】设经过x小时两车在途中相遇，根据等量关系：汽车的速度×时间+轿车的速度×时间=高速公路全长，列方程解答即可.【解答】解：设经过x小时两车在途中相遇，答：经过4小时两车在途中相遇.。

方程相遇问题1.小明在360米的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，求他后半一路程用了多少秒？2.一辆汽车，从甲地开往乙地，每分行525米，预计40分钟到达，但行到一半路程时，汽车发生故障，用了5分钟修理，如果仍需在预定时间到达，每分钟应比原来快多少？3.一架飞机最多能在空中飞行4.5小时，飞出时速度为每时800千米，返回时速度每时为1000千米，问这架飞机（最多）飞出去多远就应该返回？4.小王步行每小时行6千米，骑自行车每小时行18千米，现在他从甲地到乙地骑车与步行走了同样的距离，返回时骑车和步行走了同样的时间。

已知返回时比去时少用40分钟，求甲、乙两地相距多少千米？5.小红从冢到学校，先用每分50米的速度走了2分钟，这时她发现这样走下去，上课就要迟到8分钟，于是加快速度以每分钟60米的速度前进，到校后发现提前了5分钟，求小红家到学校的距6.一列火车以每分钟800米的速度，通过一座长3200米的大桥，如果火车全长240米，从车头上桥到最后一节车厢离开大桥另一端，一共需多少分钟？7.小明站在铁路道口的一边，这时一列火车正好用了15秒经过，现在知道这列火车经过一座1200米的大桥用了75秒，那么这列火车的长度是多少米？8.小李从甲地骑自行车到乙地去办事，每小时行15千米，回来时改乘汽车，每小时行45千米，这样比去时少用了1.8小时，求甲、乙两地间的路程。

9.甲、乙两地相距12千米，小明从甲地到乙地，前一半时间骑车平均每分钟行360米，后一半时间步行平均每分钟行120米，求他走后一半路程用了多长时间？10.王师傅开车从A地向B地送货，空车返回时是去时速度的2.5倍，时间比去时少用了30分钟，那么他往乙地送货时用了多少时间？11.一辆汽车从A城开往B城市，往返共用了12小时，去时每小时比返回时每小时快8千米，返回时所用时间是去时所用时间的1.5倍，求这两个城市之间相距多少千米？12.张和小李骑车同时从甲地出发，向同一方向行进，小张每小时比小李多行4千米。