鲁教版数学七年级下期中检测

鲁教版数学七年级下册期中测试题（一）（时间：100分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1.“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数”这个事件是（ ）A.必然事件 B 不可能事件 C.随机事件 D.确定事件2.若方程（a 2-4）xy ＋（a ＋2）x ＋3y ＝5是二元一次方程，则a 的值是（ ）A.±2B.2C.-2D.43.中国抗击疫情最宝贵的经验就是“早发现，早报告，早隔离，早治疗”在这12个字中，“早”字出现的频率是（ ） A.121 B.41 C.32 D.31 4下列说法正确的是（ ）A.命题一定是正确的B.不正确的判断就不是命题C.真命题都是公理D.定理都是真命题5.已知⎩⎨⎧-==2y a x 是关于x ，y 的方程3x-ay ＝5的一个解，则a 的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.46.如图所示，AB ∥CD ，∠D ＝42°，∠CBA ＝64°，则∠CBD 的度数是（ ）A.42°B.64°C.74°D.106°7.一个箱子中放有红、黄、黑三个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，则这个游戏（ ）A.是公平的B.是不公平的C.先摸者赢的可能性大D.后摸者赢的可能性大8.一个不透明的盒子中装有4个形状、大小、质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字-1、0、2和3.从中随机地摸取一个小球，则这个小球上所标数字是正数的概率为（ ） A.41 B.31 C.21 D.43 9.一个口袋中装有10个红球和若干个黄球，在不允许将球倒出来数的前提下，为估计袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法:每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀，重复上述过程20次，得到红球与10的比值的平均数为0.4，根据上述数据估计口袋中有黄球（ ）A.30个B.15个C.20个D.12个10.某校七年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下：甲说:“702班得冠军，704班得第三”乙说:“701班得第四，703班得亚军”丙说:“703班得第三，704班得冠军”赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是（ ）A.701班B.702班C.703 班D.704班11.若方程组⎩⎨⎧=+=+423by ax by ax 与方程组⎩⎨⎧=-=+032y x y x 有相同的解，则a 、b 的值分别为（ ）A.1、2B.3，0C.31、-32D.-31、32 12.《九章算术》中记载:“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”意思是:现在一些人共同买一个物品，每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元.问共有多少人？这个物品的价格是多少元？设共有x 个人，这个物品的价格是y 元，则可列方程组为（ ）A.⎩⎨⎧-=+=4738y x y xB.⎩⎨⎧+=-=4738y x y xC.⎩⎨⎧-=+=3748y x y xD.⎩⎨⎧+=-=3748y x y x 二、填空题（每小题4分，共24分）13.能够说明“设a ，b 是任意非零实数，若a ＞b ，则a 1＜b1”是假命题的一组整数a ，b 的值分别为_________.14.一枚质地均匀的骰子，每个面分别标有1，1，2，3，4，4，投掷后，朝上一面的数字是4的概率为___________.15.如图所示，△ABC 中，∠ABC ＝50°，∠ACB ＝70°，AD 平分∠BAC ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，则∠ADE ＝_________.16.如图所示，△ABC 是一块直角三角板，∠BAC ＝90°，∠B ＝30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A 落在直尺的一边上，AB 与直尺的另一边交于点D ，BC 与直尺的两边分别交于点E ，F 若∠CAF ＝20°，则∠BED 的度数为________°.17.若方程组⎩⎨⎧=+=+5231y x y x 的解也是方程3x ＋ky ＝10的一个解，则k ＝_________. 18.估计下列事件发生的可能性的大小:①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出1个球是白球；②抛掷1枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是偶数；③调查商场中的1位顾客，他是闰年出生的；④随意调查一位青年，他接受过九年制义务教育；⑤在地面上抛掷一个小石块，石块会落下将这些事件发生的可能性按从大到小的顺序排列是__________________.（填序号）三、解答题（共60分）19.（8分）解下列二元一次方程组:（1）⎩⎨⎧=+=-1172y x y x ； （2）⎩⎨⎧=-=+1134132y x y x .20.（6分）下图为一个封闭的圆形区域.（1）随机扔一粒黄豆，则黄豆落在黄色区域的概率是多少？（2）随机往圆形区域内扔270粒黄豆，请问大约有多少粒黄豆落在红色区域？飞镖投在红色区域的概率是多少？21.（7分）如图所示，△ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ，∠ABC ＝70°，∠C ＝30°，求∠DAE 和∠AOB 的度数.22.（8分）已知一次函数y ＝ax ＋2与y ＝kx ＋b 的图象如图所示，且方程组⎩⎨⎧-=--=-by kx y ax 2的解为⎩⎨⎧==12y x ，点B 的坐标为（0，-1），求这两个一次函数的表达式.23.（9分）如图所示，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE 、DF 分别是△ADC 的高和角平分线（∠C ＞∠DAC ）.（1）若∠B ＝80°，∠C ＝40°，求∠DAE 的度数；（2）试猜想∠EDF 、∠C 与∠DAC 有何关系，并说明理由.24.（10分）为提高学生的综合素质，亲近自然，励志青春，某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以每小时3千米的速度上坡，共用了3小时；原路返回时，以每小时5千米的速度下坡，又以每小时4千米的速度走平路，共用了4小时，问平路和坡路各有多远？25.（12分）如图①，已知AD ∥BC ，∠B ＝∠D ＝120°.（1）AB 与CD 平行吗？为什么？（2）若点E 、F 在线段CD 上，且满足AC 平分∠BAE ，AF 平分∠DAE ，如图②，求∠FAC 的度数；（3）若点E 在直线CD 上，且满足∠EAC ＝21∠BAC ，求∠ACD:∠AED 的值.（请画出正确图形，并解答）参考答案一、选择题1. C2. B3. D4. D5. A6. C7. A8. C9. D10. B 11.A 12. A二、填空题13. 2，-1（答案不唯一） 14. 31 15. 60° 16. 80 17.-21 18.⑤④②③① 三、解答题19.解析 （1）⎩⎨⎧=+=-②①1172y x y x ，①＋②，得3x ＝18，解得x ＝6把x ＝6代入①，得y ＝5∴原方程组的解是⎩⎨⎧==56y x .（2）⎩⎨⎧，②11＝3y -4x ，①13＝y ＋2x ①×3＋②，得10x ＝50，解得x ＝5把x ＝5代人①，得y ＝3，∴原方程组的解是⎩⎨⎧==35y x . 20.解析整个圆的面积为π（3r ）2＝9πr 2；绿色区域的面积为πr 2；黄色区域的面积为π（2r ）2-πr 2＝3πr 2；红色区域的面积为π（3r ）2-π（2r ）2＝5πr 2.（1）P （黄豆落在黄色区域）＝319322=r r ππ, 故黄豆落在黄色区域的概率是31. （2）P （黄豆落在红色区域）＝959522=r r ππ,270×95＝150（粒）. 答:大约有150粒黄豆落在红色区域，飞镖投在红色区域的概率是95. 21.解析∵∠ABC ＝70°，∠C ＝30°，∴∠BAC ＝180°-∠ABC-∠C ＝80°.∵AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∴∠CAE ＝21∠BAC ＝40°，∠CBF ＝21∠ABC ＝35°， ∴∠AED ＝∠CAE ＋∠C ＝40°＋30°＝70°，∴∠AOB ＝∠AED ＋∠CBF ＝70＋35°＝105°.∵AD ⊥BC ，∴∠DAE ＝90°-∠AED ＝20°.22.解析由题意可得A （2，1），把点A 的坐标代入y ＝ax ＋2，得1＝2a ＋2，解得a ＝-21,∴y ＝-21x ＋2. 把A 、B 的坐标代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧1-＝b ，1＝b ＋2k 解得⎩⎨⎧1-＝b 1＝k ，∴y ＝x-1， ∴两个一次函数的表达式为y ＝-21x ＋2，y ＝x-1. 23.解析（1）在△ABC 中，∠B ＝80°，∠C ＝40°，∴∠BAC ＝180°-80°-40°＝60° ∵AD 平分∠BAC ，∴∠DAE ＝21∠BAC ＝30° （2）∠EDF ＝21（∠C-∠DAC ）理由如下: 在△ADC 中，∠ADC ＋∠DAC ＋∠C ＝180°∴∠ADC ＝180°-∠DAC-∠C ，∵DF 平分∠ADC ，∴∠CDF ＝21∠ADC ＝21（180°-∠DAC-∠C ）. ∵DE 是△ADC 的高，∴∠DEC ＝90°，∴∠CDE ＝90°-∠C ，∴∠EDF ＝∠CDF-∠CDE ＝21（180°-∠DAC-∠C ）-（90°-∠C ）＝21（∠C-∠DAC ）. 故∠EDF ＝21（∠C-∠DAC ）. 24.解析设平路有x 千米，坡路有y 千米， 由题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+454336y x y x ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==35344y x ， 答:平路有344千米，坡路有35千米. 25.解析（1）平行.理由∵AD ∥BC ，∴∠A ＋∠B ＝180°，又∵∠B ＝∠D ＝120°，∴∠D ＋∠A ＝180°，∴AB ∥CD.（2）∵AD ∥BC ，∠B ＝∠D ＝120°，∴∠DAB ＝60°.∵AC 平分∠BAE ，AF 平分∠DAE ，∴∠EAC ＝21∠BAE ，∠EAF ＝21∠DAE ， ∴∠FAC ＝∠EAC ＋∠EAF ＝21（∠BAE ＋∠DAE ）＝21∠DAB ＝30°. （3）（i ）如图a ，当点E 在线段CD 上时，由（1）可得AB ∥CD ，∴∠ACD ＝∠BAC ，∠AED ＝∠BAE ，又∵∠EAC ＝21∠BAC ，∴∠ACD:∠AED ＝∠BAC:∠BAE ＝2:3＝32； （ii ）如图b ，当点E 在DC 的延长线上时，由（i ）可得AB ∥CD ，∴∠ACD=∠BAC ，∠AED=∠BAE ， 又∵∠EAC=21∠BAC ，∴∠ACD ：∠AED=∠BAC ：∠BAE=2:1=2.。

一、选择题1．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 2C 3C 2，…按如图所示的方式放置，点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y ＝x +1和x 轴上，已知点B 1（1，1），B 2（3，2），则B n 的坐标是（ ）A ．（2n ﹣1，2n ﹣1）B ．（2n ﹣1，2n ﹣1）C ．（2n ﹣1，2n ﹣1）D ．（2n ﹣1，2n ﹣1）2．在平面直角坐标系中，点()2,1-关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．()2,1B ．()2,1-C ．()2,1--D ．()2,1- 3．在平面直角坐标系中，与点P 关于原点对称的点Q 为()1,3-，则点P 的坐标是（ ） A ．()1,3B ．()1,3--C ．()1,3-D ．()1,3- 4．在平面直角坐标系中，点P （﹣2019，2018）所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．下列各数中比3-小的数是( )A ．2-B ．1-C ．12-D ．0 6．如图，数轴上表示实数5的点可能是（ ）A ．点PB ．点QC ．点RD ．点S 7．在3223.14,0.4,0.001,23,, 5.12112111227π-+--……中，无理数的个数为 （ ） A ．5B ．2C ．3D ．4 8．已知|x |＝2，y 2＝9，且xy ＜0，则x +y 的值为（ ） A ．1或﹣1B ．-5或5C ．11或7D ．-11或﹣7 9．如图，若1234//,//l l l l ，则图中与1∠互补的角有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．有下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③当a ≥0时，|a |=a ；④内错角互补，两直线平行．其中是真命题的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 11．如图，直线12l l ，130∠=︒，则23∠+∠=（ ）A ．150°B ．180°C ．210°D ．240°12．如图，直线a ，b 被直线c 所截，则1∠与2∠是（ ）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．对顶角 二、填空题13．已知点A(3，b)在第一象限，那么点B(-3，-b)在第________象限．14．已知点A(3a ﹣6，a+4)，B(﹣3，2)，AB ∥y 轴，点P 为直线AB 上一点，且PA ＝2PB ，则点P 的坐标为_____．15．对于结论：当a +b ＝0时，a 3+b 3＝0也成立．若将a 看成a 3的立方根，b 看成是b 3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两数也互为相反数”．（1）试举一个例子来判断上述结论的猜测是否成立？（2332x -35x +12x -的值．16．我们知道，同底数幂的乘法法则为：•m n m n a a a +=（其中0a ≠，m ，n 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m ，n 的一种新运算：()()()h m n h m h n +=⋅，请根据这种新运算填空：若()213h =，则(2)h =_____；若()()10h k k =≠，那么()(2020)h n h ⋅=______（用含n 和k 的代数式表示，其中n 位正整数）17．小燕在测量铅球的半径时，先将铅球完全浸没在一个带刻度的圆柱形小水桶中，拿出铅球时，小燕发现小水桶中的水面下降了1cm ，小燕量得小水桶的直径为12cm ，于是她就算出了铅球的半径．你知道她是如何计算的吗？请求出铅球的半径．（球的体积公式343V r π=，r 为球的半径．） 18．一副直角三角板叠放如图①所示，现将含30角的三角板固定不动，把含45角的三角板CDE 由图①所示位置开始绕点C 逆时针旋转(a DCF α=∠且018)0a <<，使两块三角板至少有一组边平行．如图,30a =︒②时，//AB CD ．请你在图③、图④、图⑤内，各画一种符合要求的图形，标出a ，并完成各项填空： 图③中α=_______________时，___________//___________﹔图④中α=_____________时，___________//___________﹔图⑤中α=_______________时，___________//___________﹔19．如图，ABC ∆沿着由点B 到点E 的方向，平移到DEF ∆．若10BC =，6EC =，则平移的距离为__________．20．观察下列图形：已知a b ，在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律：112n P P ∠+∠+∠++∠=…_________度．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，点A （0，12），点B （m ，12），且B 到原点O 的距离OB ＝20，动点P 从原点O 出发，沿路线O →A →B 运动到点B 停止，速度为每秒5个单位长度，同时，点Q 从点B 出发沿路线B →A →O 运动到原点O 停止，速度为每秒2个单位长度．设运动时间为t ．（1）求出P 、Q 相遇时点P 的坐标．（2）当P 运动到AB 边上时，连接OP 、OQ ，若△OPQ 的面积为6，求t 的值． 22．如图所示，在平面直角坐标系中，点O 为原点，点()1,2A -，()3,1B -，将AOB 向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到111AO B ，点A 的对应点是1A ，点B 的对应点是1B（1）直接写出1O ，1A ，1B 的坐标；（2）在图中画出111AO B ；（3）AOB 的面积=______．23．计算：（1）82(22)-+（2）()238272+--24．求满足条件的x 值：（1）()23112x -=（2）235x -=25．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分EOC ∠．（1）若70EOC ∠=︒，求BOD ∠的度数；（2）若:4:5∠∠=EOC EOD ，求BOC ∠的度数．26．如图，在所给网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： （1）△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，请描述这个平移过程；（2）过点C 画AB 的平行线CD ；（3）求出△ABC 的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】由123B B B ，，的规律写出n B 的坐标．【详解】∵点B 1的坐标为（1，1），点B 2的坐标为（3，2），∴点B 3的坐标为（7，4），∴Bn 的横坐标是：2n ﹣1，纵坐标是：2n ﹣1．则B n 的坐标是（2n ﹣1，2n ﹣1）． 故选：D ．【点睛】本题考查点的坐标规律探索，观察图形前面某些点的坐标，找出规律后再写出图形一般点的坐标．2．A解析：A【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质得出答案．【详解】解：点（2，-1）关于x 轴对称的点的坐标为（2，1）．故选：A．【点睛】本题考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．3．D解析：D【分析】在平面直角坐标系中，关于原点对称的两点的横坐标和纵坐标均互为相反数即可求得．【详解】1,3-，∵与点P关于原点对称的点Q为()-．∴点P的坐标是：()1,3故选D．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的对称性，掌握关于原点对称的两点的横坐标和纵坐标均互为相反数是解题关键．4．B解析：B【分析】在平面直角坐标系中，第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，据此可以作出判断．【详解】解：∵﹣2019＜0，2018＞0，∴在平面直角坐标系中，点P（﹣2019，2018）所在的象限是第二象限．故选：B．【点睛】此题主要考查了象限内点的坐标符号特征，要熟练掌握．5．A解析：A【分析】根据实数比较大小的方法分析得出答案即可．【详解】-=，|=A．|2|2∴2>2∴-<-=，|=B．|1|1∴1<，∴->1C ．1122-=，|=， 1∴->２D ．0>故选：A ．【点睛】此题主要考查了实数的大小比较，正确掌握比较方法是解题的关键．6．B解析：B 【分析】【详解】∵23<<，∴Q ．故选：B ． 【点睛】7．D解析：D【分析】 根据无理数的概念逐一判断即可，其中无限不循环小数是无理数．【详解】3.14是有理数，2π是无理数，5===是无理数，0.1=-是有理数，2+227-是有理数， 5.121121112-……是无理数；故选D ．【点睛】本题考查了无理数的概念，熟记无限不循环小数为无理数是本题的关键．8．A解析：A【分析】根据题意，利用平方根定义，绝对值的代数意义，以及有理数的乘法法则判断确定出x 与y 的值即可．【详解】解：∵|x |＝2，y 2＝9，且xy ＜0，∴x=2或-2，y=3或-3，当x=2，y=-3时，x+y=2-3=-1；当x=-2，y=3时，原式=-2+3=1，故选：A ．【点睛】此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．D解析：D【分析】直接利用平行线的性质得出相等的角以及互补的角进而得出答案．【详解】解：解：∵1234//,//l l l l ，∴∠1+∠2=180°，∠2=∠4，∵∠4=∠5，∠2=∠3，∴图中与∠1互补的角有：∠2，∠3，∠4，∠5共4个．故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，注意不要漏角是解题的关键．10．B解析：B【分析】根据线段公理、对顶角、绝对值运算、平行线的判定逐个判断即可得．【详解】①两点之间，线段最短，是真命题；②相等的角不一定是对顶角，是假命题；③当0a ≥时，a a =，即非负数的绝对值等于它本身，是真命题；④内错角相等，两直线平行，是假命题；综上，真命题的个数是2个，故选：B ．【点睛】本题考查了线段公理、对顶角、绝对值运算、平行线的判定，熟练掌握各判定定理与性质是解题关键．11．C解析：C【分析】根据题意作直线l 平行于直线l 1和l 2，再根据平行线的性质求解即可.【详解】解：作直线l 平行于直线l 1和l 212////l l l1430;35180︒︒∴∠=∠=∠+∠=245∠=∠+∠2+3=4+5+3=30180210︒︒︒∴∠∠∠∠∠+=故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质，关键在于等量替换的应用，两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等.12．A解析：A【分析】根据同位角的定义求解．【详解】解：直线a ，b 被直线c 所截，∠1与∠2是同位角．故选：A ．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同位角：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．二、填空题13．三【分析】根据点A （3b ）在第一象限可得b ＞0；则可以确定点B （-3−b ）的纵坐标的符号进而可以判断点B 所在的象限【详解】根据题意点A （3b ）在第一象限则b ＞0那么点B （-3−b ）中−b ＜0；则点B解析：三【分析】根据点A （3，b ）在第一象限，可得b ＞0；则可以确定点B （-3，−b ）的纵坐标的符号，进而可以判断点B 所在的象限．【详解】根据题意，点A （3，b ）在第一象限，则b ＞0，那么点B （-3，−b ）中，−b ＜0；则点B （-3，−b ）在第三象限．故答案为：三．【点睛】本题考查四个象限上点的坐标的特点，并要求学生根据点的坐标，判断其所在的象限． 14．(﹣33)或(﹣3﹣1)【分析】由轴可知的横坐标相等故即可求出得根据已知分在线段上和在线段延长线两种情况求出即可得到两种情况下的坐标【详解】解：∵AB ∥y 轴∴3a ﹣6＝﹣3解得a ＝1∴A （﹣35）∵解析：(﹣3，3) 或(﹣3，﹣1)【分析】由//AB y 轴可知AB 的横坐标相等，故363a -=-，即可求出1a =，得3AB =，根据已知2PA PB =，分P 在线段AB 上和在线段AB 延长线两种情况求出PA ，即可得到两种情况下P 的坐标．【详解】解：∵AB ∥y 轴，∴3a ﹣6＝﹣3，解得a ＝1，∴A （﹣3，5），∵B 点坐标为（﹣3，2），∴AB ＝3，B 在A 的下方，①当P 在线段AB 上时，∵PA ＝2PB∴PA ＝23AB ＝2， ∴此时P 坐标为（﹣3，3），②当P 在AB 延长线时，∵PA ＝2PB ，即AB ＝PB ，∴PA ＝2AB ，∴此时P 坐标为（﹣3，﹣1）；故答案为（﹣3，3）或（﹣3，﹣1）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，掌握平行于y 轴的直线上所有点横坐标相等是解题的关键，并根据A 、B 两点的距离及相对位置，分类求解．15．（1）见解析；（2）【分析】（1）这个结论很简单可选择则2与﹣2互为相反数进行说明（2）利用（1）的结论列出方程（3﹣2x ）+（x+5）＝0从而解出x 的值代入可得出答案【详解】解：（1）答案不唯一如解析：（1）见解析；（2）13=-【分析】（10=，则2与﹣2互为相反数进行说明.（2）利用（1）的结论，列出方程（3﹣2x ）+（x +5）＝0，从而解出x 的值，代入可得出答案．【详解】解：（10=，则2与﹣2互为相反数；（2）由已知，得（3﹣2x ）+（x +5）＝0，解得x ＝8，∴1=1=1﹣4＝﹣3．【点睛】本题考查立方根的知识，难度一般，注意一个数的立方根有一个，它和这个数正负一致，本题的结论同学们可以记住，以后可直接运用．16．【分析】通过对所求式子变形然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题【详解】解：∵∴∵∴故答案是：【点睛】本题考查整式的混合运算化简求值新定义解答本题的关键是明确题意利用新运算求出所求的式子的值 解析：492012n k + 【分析】 通过对所求式子变形，()()()h m n h m h n +=⋅然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题．【详解】解：∵()213h = ∴224(2)(11)(1)(1)339h h h h =+=⨯=⨯= ∵()()10h k k =≠∴()(2020)h n h ⋅=20202020n n k k k +⨯=． 故答案是：49，2020n k + 【点睛】本题考查整式的混合运算化简求值、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新运算求出所求的式子的值． 17．3cm 【分析】设球的半径为r 求出下降的水的体积即圆柱形小水桶中下降的水的体积最后根据球的体积公式列式求解即可【详解】解：设球的半径为r 小水桶的直径为水面下降了小水桶的半径为6cm 下降的水的体积是π× 解析：3cm ．【分析】设球的半径为r ，求出下降的水的体积，即圆柱形小水桶中下降的水的体积，最后根据球的体积公式列式求解即可．【详解】解：设球的半径为r ，小水桶的直径为12cm ，水面下降了1cm ，∴小水桶的半径为6cm ，∴下降的水的体积是π×62×1=36π(c m 3)， 即34363r ππ=，解得：327r =，3r =，答：铅球的半径是3cm ．【点睛】本题考查了立方根的应用，涉及圆柱的体积求解，解此题的关键是得出关于r 的方程． 18．；（答案不唯一)【分析】画出图形再由平行线的判定与性质求出旋转角度【详解】图中当时DE//AC ；图中当时CE//AB 图中当时DE//BC 故答案为：；（答案不唯一）【点睛】考查了平行线的判定和性质解题解析：45,//DE AC ︒；120,//;135,//CE AB DE BC ︒︒（答案不唯一)【分析】画出图形，再由平行线的判定与性质求出旋转角度．【详解】图③中，当45DCF D α=∠=∠=时，DE//AC ；图④中，当9090120DCF DCB BCF B α=∠=∠+∠=︒-∠+︒=︒ 时，CE//AB ，图⑤中，当90135a DCF DCB BCF D =∠=∠+∠=∠+=︒ 时，DE//BC ．故答案为：45,//DE AC ︒；120,//;135,//CE AB DE BC ︒︒（答案不唯一）．【点睛】考查了平行线的判定和性质，解题关键是理解平行线的判定与性质，并且利用了数形结合．19．4【分析】观察图象发现平移前后BE 对应CF 对应根据平移的性质易得平移的距离为BE=BC-EC=4进而可得答案【详解】由题意平移的距离为BE=BC-EC=10-6=4故答案为：4【点睛】本题考查了平移解析：4【分析】观察图象，发现平移前后，B 、E 对应，C 、F 对应，根据平移的性质，易得平移的距离为BE=BC-EC=4，进而可得答案．【详解】由题意平移的距离为BE=BC-EC=10-6=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等．本题关键要找到平移的对应点．任何一对对应点所连线段的长度都等于平移的距离．20．（n ﹣1）×180【分析】分别过P1P2P3作直线AB 的平行线P1EP2FP3G 由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°∠5+∠6=180°∠7+∠8=180°∠4+∠2=180°于是得到∠1+∠解析：（n ﹣1）×180【分析】分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180°于是得到∠1+∠2=10°，∠1+∠P1+∠2=2×180，∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×180°，∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×180°，根据规律得到结果∠1+∠2+∠P1+…+∠P n=（n+1）×180°．【详解】解：如图，分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，∵AB∥CD，∴AB∥P1E∥P2F∥P3G．由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180°∴（1）∠1+∠2=180°，（2）∠1+∠P1+∠2=2×180，（3）∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×180°，（4）∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×180°，∴∠1+∠2+∠P1+…+∠P n=（n+1）×180°．故答案为：（n+1）×180．【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，利用两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．三、解答题21．（1）P（8，12）；（2）满足条件的值为277或297或1098．【分析】（1）由勾股定理得AB=16，当P、Q相遇，P和Q走过的路程之和是AB+OA，即可求得；（2）分类讨论， P、Q都在AB边上和点Q在OA上，即可求得．【详解】（1）设t秒后P，Q相遇．在Rt△AOB中，∵∠BAO＝90°，OA＝12，OB＝20，∴2222201216AB OB OA=--=，由题意：5t+2t＝12+16，解得t＝4，此时BQ＝8．AQ＝AB﹣BQ＝16﹣8＝8，∴P（8，12）．（2）当P ，Q 都在AB 边上时， ()11216512262t t ⨯⨯---=， 解得t ＝277或297当点Q 在OA 上时，12×16（28﹣2t ）＝6， 解得t ＝1098， 综上所述，满足条件的值为277或297或1098． 【点睛】 本题考查平面直角坐标系、勾股定理和动点类型习题，掌握分类讨论思想是解决本题的关键．22．（1）()12,3O ；()11,5A ；()15,2B；（2）见解析；（3）2.5． 【分析】（1）直接根据平移的坐标变化规律即可求解；（2）先描点，再连线即可；（3）利用网格图中，根据割补法即可求解．【详解】（1）()12,3O ；()11,5A ；()15,2B； （2）（3）111433141 2.5222AOB S =⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= 【点睛】此题主要考查图形的平移、再网格图中求三角形的面积，熟练掌握平移的性质和割补法是解题关键．23．（1）-2；（2）33【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】解：（1）原式=2-2=－（2）原式22=+=【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．24．（1）13x =，21x =-；（2）1x =2x =-【分析】（1）方程两边同除以3，再运用直接开平方法求解即可；（2）方程移项后，再运用直接开平方法求解即可．【详解】解：（1）()23112x -= ()214x -=12x -=±解得，13x =，21x =-；（2）235x -=28x = ∴x =±∴1x =2x =-【点睛】本题考查了平方根的应用，解决本题的关键是熟记平方根的定义．25．（1）35BOD ∠=︒；（2）140∠=︒BOC【分析】（1）首先根据角平分线的性质得出∠AOC ，然后利用对顶角相等即可得出∠BOD ； （2）首先设4EOC x ∠=，则5EOD x ∠=，然后根据平角的性质构建方程，得出∠EOC ，再利用角平分线的性质得出∠AOC ，最后由平角得旋转即可得出∠BOC 即可．【详解】()170,EOC OA ∠=︒平分EOC ∠，1352AOC EOC ∴∠=∠=︒， 35BOD AOC ∴∠=∠=︒；()2设4EOC x ∠=，则5EOD x ∠=,，54180x x ∴+=︒，解得20x =︒，则80EOC ∠=︒，又OA 平分0E C ∠，40AOC ∴∠=︒，180********BOC AOC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．【点睛】本题主要考查利用角平分线、对顶角以及平角的性质求解角的度数，熟练掌握，即可解题．26．（1）△ABC 向下平移4个单位，向左平移5个单位得到△A 1B 1C 1；（2）见解析；（3）5．【分析】（1）根据平移变换的性质解决问题即可；（2）利用数形结合的思想解决问题即可；（3）利用分割法求解即可．【详解】解：（1）△ABC 向下平移4个单位，向左平移5个单位得到△A 1B 1C 1；（2）如图，直线CD 即为所求；（3）S △ABC ＝4×4﹣12×3×4﹣12×1×2﹣12×2×4＝16﹣6﹣1﹣4＝5． 【点睛】 本题考查作图−应用与设计，平行线的判定和性质，三角形的面积，坐标与图形的平移等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．。

一、选择题1．在平面直角坐标系中，点()2,1-关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．()2,1B ．()2,1-C ．()2,1--D ．()2,1- 2．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（21a +，3-），则点A 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．点()P 3,2-在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．已知点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，且点P 在x 轴的上方，则点P 的坐标为( )A ．(2,3)B ．(3,2)C ．(2,3)或(－2,3)D ．(3,2)或(－3,2) 5．在实数3-，-3.14，0，π，364中，无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．下列说法正确的是（ ）A ．2的平方根是2B ．（﹣4）2的算术平方根是4C ．近似数35万精确到个位D ．无理数21的整数部分是57．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且||||b a >，则化简233||()a a b b -++-的结果是（ ）A ．2aB ．2bC ．22a b +D ．0 8．在3223.14,0.4,0.001,23,, 5.12112111227π-+--……中，无理数的个数为 （ ） A ．5 B ．2 C ．3 D ．49．下列定理中，没有逆定理的是（ ）．A ．两直线平行，同旁内角互补B ．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等C ．等腰三角形两个底角相等D ．同角的余角相等10．如图，由点B 观察点A 的方向是（ ）．A ．南偏东62︒B ．北偏东28︒C ．南偏西28︒D ．北偏东62︒ 11．有下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③当a ≥0时，|a |=a ；④内错角互补，两直线平行．其中是真命题的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是( ) A ．两直线平行，同位角相等 B ．相等的角是对顶角C ．所有的直角都是相等的D ．若a=b ，则a ﹣3=b ﹣3 二、填空题13．在平面直角坐标系中，若点3(1)M ，与点()3N x ，的距离是8，则x 的值是________ 14．已知点 P(b+1，b-2)在x 轴上，则P 的横坐标值为____15．若一个正数的平方根是3m +和215m -，n 的立方根是2-，则2n m -+的算术平方根是______．16．比较大小：312- ________0.5．（填“＞”“＜”或“＝”） 17．8的相反数是_______，平方得9的数是________． 18．命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的周长相等”的逆命题是_______命题（填“真”或“假”）．19．如图，两直线交于点O ，134∠=︒，则2∠的度数为_____________；3∠的度数为_________．20．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：如图，需要在A 、B 两地和公路l 之间修地下管道．请你设计一种最节省材料的修路方案：小丽设计的方案如下：如图，（1）连接AB ；（2）过点A 画线段AC ⊥直线l 于点C ，所以线段BA 和线段AC 即为所求．老师说：“小丽的画法正确”请回答：小丽的画图依据是___．三、解答题21．在平面直角坐标系中，ABC 的位置如图所示，把ABC 先向左平移2个单位，再向下平移4个单位可以得到A B C '''．（1）画出三角形A B C '''，并写出,,A B C '''三点的坐标；（2）求A B C '''的面积．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在格点上，点B 的坐标是（1，2）．（1）将△ABC 先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A 'B 'C '．请画出△A 'B 'C '并写出A '，B ′，C '的坐标；（2）在△ABC 内有一点P （a ，b ），请写出按（1）中平移后的对应点P ″的坐标． 23．计算：（1）﹣12＋327-﹣（﹣2）×9（2）3（3＋1）＋|3﹣2|24．进位数是一种计数方法，可以用有限的数学符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为n 个则称为n 进制，现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0—9作为基数，特点是满十进1，对于任意一个(210)n n ≤≤进制表示的数通常使用n 个阿拉伯数字()01--n 作为基数，特点是逢n 进一，我们可以通过下列方式把它转化为十进制．例如：五进制数 ()252342535469=⨯+⨯+=，则()523469=，七进制数()271361737676=⨯+⨯+=（1）请将以下两个数转化为十进制：()5333= ，（746)= ．（2）若一个正数可以用7进制表示为()7abc ，也可用五进制表示为()5cba ，求出这个数并用十进制表示．25．直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分AOD ∠，90FOC ，50BOF ∠=︒，求AOC ∠与AOE ∠的度数．26．如图，已知12∠=∠，C D ∠=∠，求证：A F ∠=∠．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．【详解】解：点（2，-1）关于x轴对称的点的坐标为（2，1）．故选：A．【点睛】本题考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．2．D解析：D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】∵210a+>，a+，3-）在第四象限．点A（21故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3．D解析：D【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】解：30>，20-<，∴点()3,2P -所在的象限是第四象限．故选D ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(),++；第二象限(),-+；第三象限(),--；第四象限(),.+-根据各象限内点的坐标特征解答．4．D解析：D【分析】先判断出点P 在第一或第二象限，再根据点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值求解．【详解】解：∵点P 在x 轴上方，∴点P 在第一或第二象限，∵点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，∴点P 的横坐标为3或-3，纵坐标为2，∴点P 的坐标为（-3，2）或（3，2）．故选D ．【点睛】本题考查点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．5．B解析：B【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，进行判断即可．【详解】=4，所给数据中无理数有：π，共2个．故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．6．B解析：B【分析】根据平方根的定义，算术平方根的定义，近似数的定义及无理数的估算方法分别计算可判定求解．【详解】解：A.2的平方根是，故错误；B ．（﹣4）2的算术平方根是4，故正确；C ．近似数35万精确到万位，故错误；D ．∵4＜5，∴4，故错误．故选：B ．【点睛】本题考查了平方根，算术平方根，近似数，无理数，掌握相关概念及性质是解题的关键． 7．A解析：A【分析】根据数轴可得a>0，b<0，然后根据加法法则可得a ＋b ＜0，然后根据平方根的性质和绝对值的性质及立方根化简即可．【详解】解：由数轴可得：a>0，b<0，∵|a |<|b |，∴a ＋b ＜0，∴||a b +=()a a b b ++-=2a故选A ．【点睛】此题考查的是平方根的化简和绝对值的化简及开立方根，掌握利用数轴判断各字母的符号、加法法则、平方根的性质和绝对值的性质是解题关键．8．D解析：D【分析】根据无理数的概念逐一判断即可，其中无限不循环小数是无理数．【详解】3.14是有理数，2π是无理数，===是无理数，30.0010.1-=-是有理数，23+是无理数，227-是有理数， 5.121121112-……是无理数；故选D ．【点睛】本题考查了无理数的概念，熟记无限不循环小数为无理数是本题的关键．9．D解析：D【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．再分析逆命题是否为真命题．【详解】解：A 、逆命题是：同旁内角互补，两直线平行，是真命题，故本选项不符合题意； B 、逆命题是：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，是真命题，故本选项不符合题意；C 、逆命题是：如果三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，是真命题，故本选项不符合题意；D 、逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角，是假命题，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了互逆定理的知识，如果一个定理的逆命题是假命题，那这个定理就没有逆定理．10．B解析：B【分析】根据平行线的性质求出∠ABE ，求出∠CBA ，根据图形和角的度数即可得出答案．【详解】解：如图所示：∵东西方向是平行的，∴∠ABE=∠DAB= 62° ，∵∠CBE=90°，∴∠CBA=90°-62°=28°，即由点B 观察点A 的方向是北偏东28°，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质和方向角的应用，根据题意得出∠ABE 的度数是解题的关键． 11．B解析：B【分析】根据线段公理、对顶角、绝对值运算、平行线的判定逐个判断即可得．【详解】①两点之间，线段最短，是真命题；②相等的角不一定是对顶角，是假命题；③当0a ≥时，a a =，即非负数的绝对值等于它本身，是真命题；④内错角相等，两直线平行，是假命题；综上，真命题的个数是2个，故选：B ．【点睛】本题考查了线段公理、对顶角、绝对值运算、平行线的判定，熟练掌握各判定定理与性质是解题关键．12．C解析：C【分析】写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．【详解】解：交换命题A 的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题； 交换命题B 的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；交换命题C 的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是假命题； 交换命题D 的题设和结论，得到的新命题是若a-3=b-3，则a=b 是真命题，故选C ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．二、填空题13．-7或9【分析】根据纵坐标相同可知MN ∥x 轴然后分点N 在点M 的左边与右边两种情况求出点N 的横坐标即可得解【详解】∵点M （13）与点N（x3）的纵坐标都是3∴MN∥x轴∵MN＝8∴点N在点M的左边时x解析：-7或9【分析】根据纵坐标相同可知MN∥x轴，然后分点N在点M的左边与右边两种情况求出点N的横坐标，即可得解．【详解】∵点M（1，3）与点N（x，3）的纵坐标都是3，∴MN∥x轴，∵MN＝8，∴点N在点M的左边时，x＝1−8＝−7，点N在点M的右边时，x＝1＋8＝9，∴x的值是-7或9．故答案为：-7或9．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，注意分情况讨论求解．14．3【分析】根据x轴上的点坐标特点即可求出b=2然后代入横坐标即可【详解】解：∵点P(b+1b-2)在x轴上∴b-2=0b=2∴b+1=3故答案为：3【点睛】此题主要考查坐标轴上的点坐标特点解题的关键解析：3【分析】根据x轴上的点坐标特点即可求出b=2，然后代入横坐标即可．【详解】解：∵点 P(b+1，b-2)在x轴上，∴b-2=0b=2∴b+1=3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查坐标轴上的点坐标特点，解题的关键是正确理解特点．15．4【分析】首先根据平方根的定义求出m值再根据立方根的定义求出n代入-n+2m求出这个值的算术平方根即可【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是m+3和2m-15∴m+3+2m-15=0解得：m=4∵解析：4【分析】首先根据平方根的定义，求出m值，再根据立方根的定义求出n，代入-n+2m，求出这个值的算术平方根即可．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是m+3和2m-15，∴m+3+2m-15=0，解得：m=4，∵n 的立方根是-2，∴n=-8，把m=4，n=-8代入-n+2m=8+8=16，所以-n+2m 的算术平方根是4．故答案为：4．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根．解题的关键是掌握平方根、算术平方根、立方根的定义，能够利用定义求出m 、n 值，然后再求-n+2m 的算术平方根．16．＜【分析】将05变形为将两数作差后借助＜2即可得出﹣05＜0进而即可得出＜05【详解】解：∵05＝∴﹣05＝∵（）2＝322＝43＜4∴＜2∴＜0∴﹣05＜0即＜05故答案为：＜【点睛】本题考查了实解析：＜【分析】将0.5变形为12＜2﹣0.5＜0，进而即可得出＜0.5． 【详解】解：∵0.5＝12，∴12﹣0.5＝22． ∵2＝3，22＝4，3＜4， ∴2，∴0，∴12﹣0.5＜0，＜0.5． 故答案为：＜．【点睛】﹣0.5＜0是解题的关键． 17．﹣8±3【分析】根据相反数和平方根的定义及性质解答即可【详解】解：8的相反数是-8；∵∴平方得9的数是±3【点睛】本题考查了相反数和平方根的定义及性质解题关键是理解相反数和平方根的定义及性质解析：﹣8 ±3．【分析】根据相反数和平方根的定义及性质解答即可．【详解】解：8的相反数是-8；∵23=9，()2-3=9∴平方得9的数是±3．【点睛】本题考查了相反数和平方根的定义及性质，解题关键是理解相反数和平方根的定义及性质．18．假；【分析】将原命题的条件与结论对换位置即可得到逆命题然后判断真假【详解】如果两个三角形全等那么这两个三角形的周长相等的逆命题是如果两个三角形的周长相等那么这两个三角形全等根据周长相等无法判定三角形解析：假；【分析】将原命题的条件与结论对换位置，即可得到逆命题，然后判断真假．【详解】“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的周长相等”的逆命题是“如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形全等”，根据周长相等，无法判定三角形全等，故该逆命题是假命题，故答案为：假．【点睛】本题考查逆命题与命题的判断，掌握原命题与逆命题的关系是解题的关键．19．【分析】根据平角的性质及对顶角的性质求解即可【详解】解：∵∴=180°-∠1=180°-34°=146°；∵∠1与∠3互为对顶角∴∠3=∠1=故答案为：146°；【点睛】本题主要考查了角的运算解题的解析：146︒34︒【分析】根据平角的性质及对顶角的性质求解即可．【详解】∠=︒解：∵134∴2∠=180°-∠1=180°-34°=146°；∵∠1与∠3互为对顶角∴∠3=∠1=34︒故答案为：146°；34︒．【点睛】本题主要考查了角的运算，解题的关键是熟练运用平角的性质及对顶角的性质． 20．两点之间线段最短；直线外一点到这条直线上所有点连结的线段中垂线段最短（或垂线段最短）【分析】根据线段的概念和垂线的性质即可求解【详解】由垂线段最短可知点A 到直线l 的最短距离为AC 由两点之间线段最短可 解析：两点之间线段最短；直线外一点到这条直线上所有点连结的线段中，垂线段最短（或垂线段最短）【分析】根据线段的概念和垂线的性质即可求解．【详解】由垂线段最短可知，点A 到直线l 的最短距离为AC ，由两点之间线段最短可知，点B 到点A 的最短距离为AB ．故答案为：两点之间线段最短；直线外一点到这条直线上所有点连结的线段中，垂线段最短（或垂线段最短）；【点睛】本题考察线段的概念和垂线的性质，熟练掌握其概念和性质是解题的关键．三、解答题21．（1）画图见解析，()()()4,2,0,4,1,1A B C '''----；（2）7【分析】（1）首先确定A 、B 、C 三点平移后的位置，然后再连接即可；（2）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可．【详解】（1）如图所示，A B C '''∆即为所求，由图可知：()()()4,2,0,4,1,1A B C '''----（2）11135152413222A B CS'''∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯5315422=---7=【点睛】本题主要考查了作图平移变换，关键是正确确定组成图形的关键点平移后的位置．22．（1）图见解析，点A'，B′，C'的坐标分别为（﹣1，1），（4，0），（2，﹣3）；（2）（a+3，b﹣2）【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出A'，B′，C'的坐标，然后描点即可；（2）利用（1）中的平移规律，把P点的横坐标加3，纵坐标减2得到P′点的坐标．【详解】解：（1）如图，△A'B'C'为所作，点A'，B′，C'的坐标分别为（﹣1，1），（4，0），（2，﹣3）；（2）点P （a ，b ）平移后的对应点P″的坐标为（a+3，b ﹣2）．【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．平移中点的坐标变化规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减.23．（1）﹣9；（2）5．【分析】（1）先计算立方根和算术平方根，再进行加减运算即可；（2）先计算乘法和绝对值，再相加即可．【详解】解：（1）原式＝﹣12＋（﹣3）＋2×3＝﹣12﹣3＋6＝﹣9；（2）原式＝32＝5.【点睛】本题考查了实数的运算，掌握立方根和算术平方根的性质是解题关键．24．（1）93，34；（2）这个数用十进制表示为51或102．【分析】（1）根据进制的规则列式计算即可；（2）根据题意列得227755a b c c b a ++=++，化简成24a+b=12c ，根据a 、b 、c 的取值范围分别将a 从1开始取值验证，即可得到答案．【详解】（1）()253333535393=⨯+⨯+=，7(46)47634=⨯+=，故答案为：93，34；（2）根据题意得：227755a b c c b a ++=++，∴24a+b=12c ， ∴212b c a =+， ∵a 、b 、c 均为整数，且04b ≤≤，∴b=0，c=2a ，∵04a <≤，04c <≤，∴12a c =⎧⎨=⎩或24a c =⎧⎨=⎩， ∵27(102)170251=⨯++=，27(204)2704102=⨯++=．∴这个数用十进制表示为51或102．【点睛】此题考查新定义运算，有理数的混合运算，列代数式，正确理解题意是解题的关键． 25．40AOC ∠=︒；70AOE ∠=︒【分析】先利用平角定义与90FOC求出90FOD ∠=︒，再利用互余关系求=40BOD ∠︒，利用对顶角性质求40AOC ∠=︒，利用邻补角定义，求出140AOD ∠=︒，利用角平分线定义便可求出AOE ∠．【详解】 解：90FOC ∠=︒，∴1801809090FOD FOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∵50BOF ∠=︒，90-50=40BOD FOD BOF ∴∠=∠-∠=︒︒︒，AOC ∠与BOD ∠是对顶角，40AOC BOD ∴∠=∠=︒；COD ∠是一个平角，∴∠AOC+∠AOD=180º，∵40AOC ∠=︒，140AOD ∴∠=︒， OE 平分AOD ∠， 12AOE AOD ∴∠=∠， 70AOE ∴∠=︒．【点睛】本题考查的知识点是对顶角、邻补角、两角互余、角平分线的意义，解题关键是熟练利用角平分线定理．26．证明见解析【分析】根据平行线的判定与性质即可得证．【详解】解：∵12∠=∠，∴//BD CE ，∴C ABD ∠=∠，∵C D ∠=∠，∠=∠，∴D ABDAC DF，∴//∠=∠．∴A F【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练运用平行线的判定与性质定理是解题的关键．。

一、选择题 1．如图是北京市地图简图的一部分，图中“故宫”、“颐和园”所在的区域分别是（ ）D E F 6颐和园 奥运村 7故宫 日坛 8天坛 C ．E7，D6 D ．E6，D7 2．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，……按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P 的坐标是（ ）A ．()2020,0B ．()2020,1C ．()2021,1D ．()2021,2 3．在平面直角坐标系中，与点P 关于原点对称的点Q 为()1,3-，则点P 的坐标是（ ） A ．()1,3 B ．()1,3-- C ．()1,3- D ．()1,3- 4．如图,在平面直角坐标系中,、、A B C 三点的坐标分别是()()()1,2,4,2,2,1--,若以A B C D 、、、为顶点的四边形为平行四边形,则点D 的坐标不可能是（ ）A ．()7,1-B ．()3,1--C ．()1,5D ．()2,5 5．下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1；③任何实数都有立方根；164±，其中正确的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．若23a =-，2b =--，()332c =--，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．c b a >> 7．已知：m 、n 为两个连续的整数，且5m n <<，以下判断正确的是（ ） A ．5的整数部分与小数部分的差是45- B ．3m =C ．5的小数部分是0.236D ．9m n +=8．在 -1.414，2，16，π，2+3，3.212212221…，227，3.14这些数中，无理数的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．如图，如果AB ∥EF ，EF ∥CD ，下列各式正确的是（ ）A ．∠1+∠2−∠3=90°B ．∠1−∠2+∠3=90°C ．∠1+∠2+∠3=90°D ．∠2+∠3−∠1=180° 10．如图，将ABC 沿BC 的方向平移1cm 得到DEF ，若ABC 的周长为6cm ，则四边形ABFD 的周长为（ ）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm11．如图所示，已知 AB ∥CD ，下列结论正确的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠2=∠3C ．∠1=∠4D ．∠3=∠4 12．下列各命题中，原命题成立，而它逆命题不成立的是（ ）A ．平行四边形的两组对边分别平行B ．矩形的对角线相等C ．四边相等的四边形是菱形D ．直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和二、填空题13．如图，点A 的坐标（-2,3）点B 的坐标是（3，-2），则图中点C 的坐标是______．14．在平面直角坐标系中，将点A （5，﹣8）向左平移得到点B （x +3，x ﹣2），则点B 的坐标为_____．15．阅读下列材料，并回答问题：我们把单位“”平均分成若干份，表示其中一份的数叫“单位分数”．单位分数又叫埃及分数，在很早以前，埃及人就研究如何把一个单位分数表示成两个或几个单位分数的和或差．今天我们来研究如何拆分一个单位分数．请观察下列各式： 111162323==-⨯；1111123434==-⨯， 1111204545==-⨯，1111305656==-⨯． （1）由此可推测156= ； （2）请用简便方法计算：11111612203042++++； （3）请你猜想出拆分一个单位分数的一般规律，并用含字母m 的等式表示出来（m 表示正整数）；（4）仔细观察下面的式子，并用（3）中的规律计算：()()()()()()121231312x x x x x x -+------16．请你写出一个比3大且比4小的无理数，该无理数可以是：____．17．[x )表示小于x 的最大整数，如[2.3)=2，[-4)=-5，则下列判断：①[385-)= 8-；②[x )–x 有最大值是0；③[x ) –x 有最小值是-1；④x 1-≤[x )<x ，其中正确的是__________ （填编号）．18．如图，在ABC 中，D ，E ，F 分别是BC AC AB ，，上的点，且CDE B ∠=∠．FD 把BFE ∠分成2:3的两部分．3180FDE AFE ∠+∠=︒，则BFE ∠的度数是__________．19．如图，1∠与2∠是对顶角，110α∠=+︒，250∠=︒，则α=______．20．如图，已知12∠=∠，求证：A BCH ∠=∠．证明：∵12∠=∠（已知）23∠∠=（______）∴13∠=∠（等量代换）∴//CH （______）（同位角相等，两直线平行）∴A BCH ∠=∠（______）三、解答题21．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其它甲虫（A ，B ，C ，D 都在格点上）．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A 到B 记为：A →B （+1，+4），从B 到A 记为：B →A （﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：（1）A →C （ ， ），B →C （ ， ），C →D （ ， ）；（2）若这只甲虫的行走路线为A →B →C →D ，则该甲虫走过的路程是 ；（3）若这只甲虫从A 处去甲虫P 处的行走路线依次为（+3，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P 的位置．（4）若图中另有两个格点M 、N ，且M →A （2﹣a ，b ﹣5），M →N （4﹣a ，b ﹣3），则N →A 应记为什么？22．暑假期间，张明和爸爸妈妈到福建屏南旅游，以下是张明和妈妈对本次旅游的景点分布图作出的描述：张明：“瑞光塔的坐标是()1,3-，白水洋的坐标是()1,3”；妈妈：“瑞光塔在水松林的西北方向上”．根据以上信息回答下列问题：（1）根据张明的描述在下图中建立合适的平面直角坐标系；（2）请判断妈妈的说法对吗？并说明理由；（3）直接写出在（1）的平面直角坐标系中，白水洋、鸳鸯溪、水松林的坐标． 23．已知（2m ﹣1）2＝9，（n+1）3＝27．求出2m+n 的算术平方根．24．已知211a -=，31a b +-的平方根是±2，C 是70的整数部分，求-+b a c 的平方根．25．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，射线OE 在AOD ∠内部，OA 平分EOC ∠． （1）当OE CD ⊥时，写出图中所有与BOD ∠互补的角．（2）当:2:3EOC EOD ∠∠=时，求BOD ∠的度数．26．作图题：如图，A 为射线OB 外一点．（1）连接OA ；（2）过点A 画出射线OB 的垂线AC ，垂足为点C （可以使用各种数学工具） （3）在线段AC 的延长线上取点D ，使得CD AC =；（4）画出射线OD ；（5）请直接写出上述所得图形中直角有 个．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】直接利用已知网格得出“故宫”、“颐和园”所在位置．【详解】如图所示：图中“故宫”、“颐和园”所在的区域分别是：E7，D6．故选：C．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解位置的意义是解题关键．2．A解析：A【分析】分析点P的运动规律找到循环规律即可．【详解】解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，因为2020＝505×4，所以，前505次循环运动点P共向右运动505×4＝2020个单位，且在x轴上，故点P坐标为（2020，0），故选A.【点睛】本题是平面直角坐标系下的坐标规律探究题，解答关键是利用数形结合解决问题．3．D解析：D【分析】在平面直角坐标系中，关于原点对称的两点的横坐标和纵坐标均互为相反数即可求得．【详解】1,3-，∵与点P关于原点对称的点Q为()-．∴点P的坐标是：()1,3故选D．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的对称性，掌握关于原点对称的两点的横坐标和纵坐标均互为相反数是解题关键．4．D解析：D【分析】根据平行四边形的性质可知：平行四边形的对边平行且相等，连接各个顶点，数形结合，可以做出D点可能的坐标，利用排除法即可求得答案．【详解】解：数形结合可得点D的坐标可能是（﹣3，﹣1），（7，﹣1），（1,5）；但不可能是（2,5）故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的性质和直角坐标系，考查学生解题的综合能力，解题的关键是在直角坐标系中画出可能的平行四边形．5．C解析：C【分析】分别根据相关的知识点对四个选项进行判断即可．【详解】解：①所有无理数都能用数轴上的点表示，故①正确；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0，故②错误；③任何实数都有立方根，③说法正确；162 ，故④说法错误；故其中正确的个数有：2个．故选：C．【点睛】本题考查的是实数，需要注意掌握实数的概念、平方根以及立方根的相关知识点．6．D解析：D【分析】根据乘方运算，可得平方根、立方根，根据绝对值，可得绝对值表示的数，根据正数大于负数，可得答案．【详解】解：∵3a ==-，b =，()22c ==--=，∴c b a >>，故选：D ．【点睛】本题考查了实数比较大小，先化简，再比较，解题的关键是掌握乘方运算，绝对值的化简． 7．A解析：A【分析】根据无理数的估算、实数的运算即可得．【详解】459<<，<<23<<，22，则选项C 错误；∴)224-=A 正确；又m 、n 为两个连续的整数，且m n <<，2,3m n ==∴，则选项B 错误；235m n ∴+=+=，则选项D 错误；故选：A ．【点睛】本题考查了无理数的估算、实数的运算，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键． 8．C解析：C【分析】先计算算术平方根，再根据无理数的定义即可得． 【详解】4=，22 3.1428577=小数点后的142857是无限循环的，,2π+⋯，共4个，故选：C ．【点睛】 本题考查了算术平方根、无理数，熟记无理数的定义是解题关键．9．D解析：D【分析】根据平行线的性质，即可得到∠3=∠COE，∠2+∠BOE=180°，进而得出∠2+∠3-∠1=180°．【详解】∵EF∥CD∴∠3=∠COE∴∠3−∠1=∠COE−∠1=∠BOE∵AB∥EF∴∠2+∠BOE=180°，即∠2+∠3−∠1=180°故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，两条直线平行：内错角相等；两直线平行：同旁内角互补．10．B解析：B【分析】先根据平移的性质得出AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，再根据四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF即可得出结论．【详解】∵将周长为6的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=6，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=8．故选：B．【点睛】本题考查了平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．11．C解析：C【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【详解】∵AB∥CD，∴∠1=∠4，故选 C．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．12．B解析：B【分析】分别判断该命题的原命题和逆命题后即可确定正确的选项．【详解】解：A、平行四边形的两组对边分别平行，成立，逆命题为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；B、矩形的对角线相等，成立，逆命题为对角线相等的四边形是矩形，不成立，符合题意；C、四边相等的四边形是菱形，成立，逆命题为菱形的四条边相等，成立，不符合题意；D、直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和，成立，逆命题为两边的平方和等于第三边的平方的三角形为直角三角形，成立，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查的是命题和定理的知识，正确的写出它的逆命题是解题的关键．二、填空题13．（12）【分析】根据平面直角坐标系的特点建立坐标系即可确定C点的坐标【详解】解：∵点A的坐标（-23）点B的坐标是（3-2）故平面直角坐标系如图所示：故答案为：（12）【点睛】本题主要考查了坐标与图解析：（1，2）【分析】根据平面直角坐标系的特点建立坐标系，即可确定C点的坐标．【详解】解：∵点A的坐标（-2,3）点B的坐标是（3，-2），故平面直角坐标系如图所示：故答案为：（1，2）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，解题的关键是根据两个已知点，确定直角坐标系．14．（﹣3﹣8）【分析】先根据向左平移纵坐标不变得出x﹣2＝﹣8求出x再代入x+3求出点B的横坐标即可【详解】解：∵将点A（5﹣8）向左平移得到点B（x+3x﹣2）∴x﹣2＝﹣8解得x＝﹣6∴x+3＝﹣解析：（﹣3，﹣8）【分析】先根据向左平移纵坐标不变得出x﹣2＝﹣8，求出x，再代入x+3求出点B的横坐标即可．【详解】解：∵将点A （5，﹣8）向左平移得到点B （x+3，x ﹣2），∴x ﹣2＝﹣8，解得x ＝﹣6，∴x+3＝﹣6+3＝﹣3，∴则点B 的坐标为（﹣3，﹣8）．故答案为（﹣3，﹣8）．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，在平面直角坐标系中，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．15．（1）；（2）；（3）；（4）0【分析】（1）因为56=7×8所以根据题中规律；（2）根据题意把每个单位分数变成两个单位分数的差再对其进行加减运算；（3）根据上面规律可以写出拆分一个单位分数的规律：解析：（1）1117878=-⨯；（2）514；（3）()()11111=m m m m -++；（4）0 【分析】（1）因为56=7×8，所以根据题中规律1115678=-； （2）根据题意把每个单位分数变成两个单位分数的差，再对其进行加减运算；（3）根据上面规律可以写出拆分一个单位分数的规律：()11111m m m m =-++； （4）根据（3）中的规律把每个分数单位拆分成两个分数单位的差再计算即可得到解答 ．【详解】解：（1）1111567878==-⨯ （2）11111612203040++++ 11111111112334455667++++=----- 1127514==- （3）()()11111=m m m m -++ （4）()()()()()()121231312x x x x x x -+------=()()()()()()111111323121x x x x x x --++-------=0【点睛】本题考查与实数运算相关的规律题，通过观察与归纳总结出运算规律是解题关键． 16．答案不唯一如：【分析】无限不循环小数是无理数根据无理数的三种形式解答即可【详解】设该无理数是x 由题意得∴x=10或11或12或13或14或15该无理数可以是：答案不唯一如：故答案为：答案不唯一如：【解析：【分析】无限不循环小数是无理数，根据无理数的三种形式解答即可．【详解】设该无理数是x x <<∴x=10或11或12或13或14或15，【点睛】此题考查无理数的定义，熟记定义并掌握无理数的三种形式是解题的关键．17．③④【分析】①x)示小于x 的最大整数由定义得x)x≤x)+1)<<-8)=-9即可②由定义得x)x 变形可以直接判断③由定义得x≤x)+1变式即可判断④由定义知x)x≤x)+1由x≤x)+1变形的x-解析：③，④【分析】①[x) 示小于x 的最大整数，由定义得[x )<x≤[x )+1，[385-)<385-<-8，[385-)=-9即可， ②由定义得[x )<x 变形可以直接判断，③由定义得x≤[x )+1，变式即可判断，④由定义知[x )<x≤[x )+1，由x≤[x )+1变形的x-1≤[x )，又[x )<x 联立即可判断．【详解】由定义知[x )<x≤[x )+1， ①[385-)=-9①不正确，②[x )表示小于x 的最大整数，[x )<x ，[x ) -x <0没有最大值，②不正确③x≤[x )+1，[x )-x≥-1，[x )–x 有最小值是-1，③正确，④由定义知[x )<x≤[x )+1，由x≤[x )+1变形的x-1≤[x )，∵[x )<x ，∴x1-≤[x)<x，④正确．故答案为：③④．【点睛】本题考查实数数的新规定的运算，阅读题给的定义，理解其含义，掌握性质[x)<x≤[x)+1，利用性质解决问题是关键．18．或150°【分析】分∠BFD：∠DFE=2：3和∠DFE：∠BFD=2：3两种情况分别求解【详解】解：∵把分成的两部分∴①∠BFD：∠DFE=2：3时设∠BFD=2x∠DFE=3x∴∠AFE=180解析：180013︒或150°【分析】分∠BFD：∠DFE=2：3和∠DFE：∠BFD =2：3两种情况分别求解．【详解】解：∵FD把BFE∠分成2:3的两部分，∴①∠BFD：∠DFE=2：3时，设∠BFD=2x，∠DFE=3x，∴∠AFE=180-5x，∵∠CDE=∠B，∴DE∥AB，∴∠BFD=∠FDE=2x，又∵∠FDE+3∠AFE=180°，即2x+3（180-5x）=180，解得：x=360 13，∴∠BFE=5x=180013︒；②∠DFE：∠BFD =2：3时，设∠BFD=3x，∠DFE=2x，∴∠AFE=180-5x，∵∠CDE=∠B，∴DE∥AB，∴∠BFD=∠FDE=3x，又∵∠FDE+3∠AFE=180°，即3x+3（180-5x）=180，解得：x=30，∴∠BFE=5x=150°，综上：∠BFE的度数为180013︒或150°，故答案为：180013︒或150°． 【点睛】 本题考查了平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，分类讨论解决问题，属于中考常考题型．19．40°【分析】先根据对顶角相等的性质得出∠1=∠2即可求出α的度数【详解】解：∵∠1与∠2是对顶角∠2=50°∴∠1=∠2∵∠2=50°∴α+10°=50°∴α=40°故答案为：40°【点睛】本题考解析：40°【分析】先根据对顶角相等的性质得出∠1=∠2，即可求出α的度数．【详解】解：∵∠1与∠2是对顶角，110α∠=+︒，∠2=50°，∴∠1=∠2，∵110α∠=+︒，∠2=50°，∴α+10°=50°，∴α=40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查了对顶角相等的性质以及角度的计算．20．对顶角相等AG 两直线平行同位角相等【分析】根据对顶角的定义可得再根据平行线的判定可得CH//AG 最后由两直线平行同位角相等即可证明【详解】解：证明：∵（已知）（对顶角相等）∴（等量代换）∴（AG ）（解析：对顶角相等，AG ，两直线平行，同位角相等．【分析】根据对顶角的定义可得23∠∠=，再根据平行线的判定可得CH//AG,最后由两直线平行、同位角相等即可证明．【详解】解：证明：∵12∠=∠（已知）23∠∠=（对顶角相等）∴13∠=∠（等量代换）∴//CH （AG ）（同位角相等，两直线平行）∴A BCH ∠=∠（两直线平行，同位角相等）．故答案为：对顶角相等，AG ，两直线平行，同位角相等．【点睛】本题考查了对顶角的定义、平行线的性质和判定定理等知识，灵活应用平行线的性质和判定定理是解答本题的关键．三、解答题21．（1）+4，+4；+3，0；+1，﹣3；（2）12；（3）见解析；（4）（﹣2，﹣2）【分析】（1）根据规定及实例可知A→C记为（+4，+4），B→C记为（+3，0），C→D记为（+1，﹣3）；（2）根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长；（3）按题目所示平移规律，通过平移即可得到点P的坐标，在图中标出即可．（4）根据M→A（2﹣a，b﹣5），M→N（4﹣a，b﹣3），可知4﹣a﹣（2﹣a）＝2，b﹣3﹣（b﹣5）＝2，从而得到点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，从而得到N→A 应记为什么．【详解】解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负，∴A→C记为（+4，+4），B→C记为（+3，0），C→D记为（+1，﹣3）；故答案为：+4，+4；+3，0；+1，﹣3；（2）据已知条件可知：A→B表示为：（+1，+4），B→C记为（+3，0），C→D记为（+1，﹣3）；∴该甲虫走过的路线长为1+4+3+1+3＝12．故答案为：12；（3）P点位置如图所示．（4）∵M→A（2﹣a，b﹣5），M→N（4﹣a，b﹣3），∴4﹣a﹣（2﹣a）＝2，b﹣3﹣（b﹣5）＝2，∴从而得到点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，∴N→A应记为（﹣2，﹣2）．【点睛】本题主要考查了利用坐标确定点的位置的方法．解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示．22．（1）见解析；（2）错误，理由见解析；（3）白水洋的坐标为(1,3)，鸳鸯溪的坐标．为(4,1)，水松林的坐标为(3,1)【分析】（1）根据瑞光塔和白水洋的坐标建立平面直角坐标系即可；（2）根据水松林和瑞光塔的位置即可确定方位；（3）根据白水洋、鸳鸯溪、水松林在平面直角坐标系中的位置即可得．（1）由题意，建立的平面直角坐标系如图所示：（2）妈妈的说法错误，理由如下：由水松林和瑞光塔的位置得：瑞光塔在水松林的东南方向上，不是西北方向上，所以妈妈的说法错误；（3）由白水洋、鸳鸯溪、水松林在平面直角坐标系中的位置得：白水洋的坐标为(1,3)，．鸳鸯溪的坐标为(4,1)，水松林的坐标为(3,1)【点睛】本题考查了建立平面直角坐标系、求点坐标，掌握建立平面直角坐标系的方法是解题关键．23．06．【分析】第一个方程依据平方根的定义求解即可；第二个方程依据立方根的定义可求得n+1=3，然后再解方程即可；最后分别代入计算即可．【详解】解：（2m-1）2=9，9，2m-1=3或2m-1=-3，∴m=-1或m=2，（n+1）3=27，n+1=3，∴n=2，当m=-1，n=2时，2m+n=-2+2=0，∴2m+n的算术平方根是0；当m=2，n=2时，2m+n=4+2=6，∴2m+n6；故2m+n的算术平方根是06．【点睛】此题考查了立方根与平方根的定义，此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，不要丢解．24．±3结合平方根的定义以及估算无理数大小的方法得出a ，b ，c 的值，进而得出答案．【详解】解：：由题意，得： 2a−1=1，解得：a=1，3a+b−1=4，解得：b=2，c=8，所以b ﹣a ＋c ＝2﹣1＋8＝9∴9的平方根是±3故答案为：±3【点睛】本题考查了算术平方根的意义，平方根的意义，无理数的估算，熟练掌握算术平方根的意义、平方根的意义、夹逼法估算无理数的值是解答本题的关键．25．（1）AOD ∠、BOC ∠、∠BOE ；（2）36°．【分析】（1）根据题意，由角平分线的定义，先求出45AOC AOE BOD ∠=∠=∠=︒，然后求出135AOD BOC BOE ∠=∠=∠=︒，即可得到答案；（2）根据角的比例，先求出72EOC ∠=︒，由角平分线的定义和对顶角定理，即可得到答案．【详解】解：（1）∵OE CD ⊥，∴90COE EOD ∠=∠=︒，∵OA 平分EOC ∠， ∴190452AOC AOE ∠=∠=⨯︒=︒， ∴45BOD ∠=︒，∴18045135AOD BOC BOE ∠=∠=∠=︒-︒=︒，∴与BOD ∠互补的角有AOD ∠、BOC ∠、∠BOE ；（2）根据题意，∵:2:3EOC EOD ∠∠=，又∵180EOC EOD ∠+∠=︒， ∴21807223EOC ∠=⨯︒=︒+， ∵OA 平分EOC ∠， ∴172362AOC AOE ∠=∠=⨯︒=︒， ∴36BOD AOC ∠=∠=︒；【点睛】本题考查了角平分线的定义，余角和补角的定义，对顶角相等，以及平角的定义，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的理解题意，得到角的关系进行解题．26．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；（5）4【分析】（1）用线段连接即可；（2）用三角板的两条直角边画图即可；（3）用圆规截取即可；（4）根据射线的定义画图即可；（5）根据直角的定义结合图形解答即可．【详解】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示；（4）如图所示；（5）直角有：∠ACO，∠ACB，∠DCO，∠DCB共4个，故答案为：4．【点睛】本题考查了线段、射线、垂线、直角的定义，以及作一条线段等于已知线段，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．。