法拉第电磁感应定律——感应电动势的大小

高二物理法拉第电磁感应定律—感应电动势的大小学习重点1、掌握导体切割磁感线的情况下产生的感应电动势．2、掌握穿过闭合电路的磁通量变化时产生的感应电动势．3、了解平均感应电动势和感应电动势的瞬时值．4、会用法拉第电磁感应定律解决有关问题.知识要点一、感应电动势1、既然有感应电流，那么就一定存在电动势．我们把在电磁感应现象中产生的电动势称为感应电动势。

2、产生感应电动势的条件是：磁通量发生变化3、感应电动势就是电源电动势，是非静电力使电荷移动增加电势能的结果，电路中感应电流的强弱由感应电动势的大小E和电路总电阻决定，符合闭合电路欧姆定律。

二、感应电动势的大小与什么因素有关1、穿过闭合电路的磁通量变化的情况现象：将线圈与检流计相连，将条形磁铁用不同的速度插入或拔出，磁通量变化，产生感应电流。

速度越大(磁通量变化越快)，感应电流越大，感应电动势越大。

速度越小(磁通量变化越慢)，感应电流越小，感应电动势越小。

2、导体切割磁感线的情况现象：闭合回路中的一局部导体在磁场中切割磁感线，在其它条件不变的情况下，切割速度越快，感应电流越大，感应电动势越大。

上述两个实验现象说明，感应电动势的大小与磁通量变化的快慢有关。

磁通量变化越快，感应电动势越大，磁通量变化越慢，感应电动势越小。

三、法拉第电磁感应定律1、内容电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。

2、表达式说明：当各物理量均取国际单位制，式中k＝l，即：假设线圈共有n匝，如此整个线圈的感应电动势为3、几点需要注意的地方〔1〕在法拉第电磁感应定律中，感应电动势E的大小不是跟磁通量成正比，也不是跟磁通量的变化量ΔΦ成正比，而是跟磁通量的变化率成正比。

〔2〕法拉第电磁感应定律反映的是在Δt时间内平均感应电动势。

只有当Δt趋近于零时，才是瞬时值。

当恒定时，平均感应电动势与瞬时值相等。

〔3〕当磁通量变化时，对于闭合电路一定有感应电流，假设电路不闭合，如此无感应电流，但仍然有感应电动势。

法拉第电磁感应定律——感应电动势的大小练习一对法拉第电磁感应定律理解1.正确认识Φ(1)对Φ的定义必须明确①磁通量必须明确是指哪一个面积的.②磁通量的大小与面积无关，只与穿过这个面积的磁感线条数有关.(2)Φ有正负之分.虽然磁通量是标量，有正负之分，磁感线穿过某一面积，要注意是从哪一面穿进，哪一面穿出.2.△Φ和△Φ/△t磁通量的变化(△Φ)是产生感生电动势(产生电磁感应现象)的必要条件，引起回路中磁通量变化的原因.由Φ＝BScosθ分析可知，可以是回路中磁场B变化引起的；也可是回路所围的面积S变化引起的；或者是S与垂直于磁场B方向平面(S n)的夹角θ变化引起的.磁通量的变化率(△Φ/△t)是描述穿过回路磁通量变化快慢的物理量，并非是磁通量变化的大小，根据法拉第电磁感应定律，感生电动势与回路(线圈)中△Φ/△t成正比.△Φ大，不一定△Φ/△t大；△Φ小，不一定△Φ/△t小.3.Φ和△Φ/△t在学习中，同学们常常对矩形线圈在匀强磁场中转动，当线圈平面转到和中性面共面时，Φ最大，而△Φ/△t＝0；转到和中性面垂直位置时，Φ＝0，而△Φ/△t最大；转到和中性面垂直位置时，Φ＝0，而△Φ/△t最大弄不明白，究其原因是对Φ和△Φ/△t理解不清.图4当线圈在磁场中旋转时，其磁通量Φ是按余弦规律变化的(中性面开始计时)；Φ＝BScos ωt.作Φ-t函数图象，如图4所示.由于Φ-t图象的斜率表示的是磁通量的变化率△Φ/△t.不难看出线圈转到和中性面时，Φ最大，而k＝△Φ/△t＝0；转到和中性面垂直位置时，Φ＝0，而k＝△Φ/△t最大，Φ和△Φ/△t的物理意义不同，不应混淆.4.磁通量均匀变化含义二、对E=BLV的理解1、三垂直关系2、有效切割长度3、平均E、瞬时E、例一、如图2(a)所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一面积为S的n匝闭合导线圈，绕其对称轴以角速度ω匀速从图示位置(中性面)转过180°，则1.线圈的平均感生电动势ε为多少?2、转过60o时电动势瞬时值是多少？【同步达纲练习】1.由法拉第电磁感应定律知(设回路的总阻一定)( )A.穿过闭合电路的磁通量达最大时，回路中的感应电流达最大B.穿过闭合电路的磁通量为零时，回路中的感应电流一定为零C.穿过闭合电路的磁通量变化量越大，回路中的感应电流越大D.穿过闭合电路的磁通量变化越快，回路中的感应电流越大2.下面各单位不属于电动势的单位——伏特的是( )A.T·m2/sB.A·m2/sC.H·m/sD.Wb/s3.将一条形磁铁分别迅速和缓慢地插入一个闭合线圈中，在这两个过程中，相同的物理量是( )A.磁通量的变化率B.感应的电流强度C.磁通量的变化量D.消耗的机械功率4.如图所示，匀强磁场的磁感应强度B＝0.5T.一个匝数n＝50匝的矩形线圈边长ab＝0.2m，bc＝0.1m，以角速度ω＝314rad/s绕轴OO′匀速转动.从图示位置转过90°的瞬时感应电动势为，这段时间内的平均感应电动势为.5.如图所示，两个同心金属圆环属于同一平面内，内环半径为r，外环半径为2r，以内、外环为边界的区域内有垂直于环面的匀强磁场.在时间t内磁感应强度由B均匀减小到0，则内环中的感应电动势为，外环中的感应电动势为.6.如图所示，在以ab、cd为边界的区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，区域宽为l1.现有一矩形线框处在图中纸面内，它的短边与ab重合，长度为l2，长边的长度为2l1.某时刻线框以初速υ沿与ab垂直的方向进入磁场区域，同时某人对线框施以作用力，使它的速度大小和方向保持不变.设该线框的电阻为R，从线框开始进入磁场到完全离开磁场的过程中，人对线框的作用力所做的功等于.7.在50周年国庆盛典上我FBC—1“飞豹”新型超声速歼击轰炸机在天安门上空沿水平方向以1.7倍的声速自东向西飞过，该机两翼尖间的距离是12.705m，设北京上空地磁场的竖直分量为0.42×10-4T，那么此飞机机翼两端端电势较高；电势差是.空气中声音的传播速度为340m/s.(结果取两位有效数字)8.如图所示，在水平金属导轨上有电阻R＝0.1Ω，金属杆ab与导轨组成一闭合矩形电路，两条导轨间距离L1＝40cm，矩形中导轨长L2＝50cm，导轨区域处于与水平面成30°角的匀强磁场，磁感强度随时间变化规律是B＝(2+0.2t)T，若t＝10s时ab仍静止，导轨与ab的电阻不计，则这时流经ab的电流I＝，ab所受摩擦力为.【素质优化训练】1.如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从图示位置匀速向右拉出匀强磁场.若第一次用0.3s拉出，外力做功为W1，通过导线横截面的电量为q1；第二次用0.9s拉出，外力做功为W2，通过导线横截面的电量为q2.则( )A.W1＜W2，q1＜q2B.W1＜W2，q1＝q2C.W1＞W2，q1＝q2D.W1＞W2，q1＞q22.一边长为L，电阻为R的正方形导线框，处在磁感强度为B，方向水平向右的匀强磁场中，如图所示，设t＝0时线框处于竖直平面内.现使线框绕水平轴OO′以角速度ω匀速转过180°，则线框在转动过程中( )A.通过导线任一横截面的电量为零B.通过导线任一横截面的电量为2BL2/RC.穿过导线框的磁通量的变化率的最大值为BωL2D.导线框产生的焦耳热为B2ω2L2/(4R)3. 如图所示，一闭合线圈在均匀磁场中，线圈的轴线与磁场方向成30°角，磁感应强度随时间均匀变化，用下述哪种方法可以使线圈中的电流减小到原来的一半?( )A.把线圈匝数减少一半B.把线圈直径减少一半，C.把线圈面积减少一半D.改变线圈轴线与磁场方向间的夹角，4.如图所示，水平放置的平行金属导轨左边接有电阻R，轨道所在处有竖直向下的匀强磁场.金属棒ab横跨导轨，它在外力作用下向右匀速运动.当速度由υ变为2υ时(除R外其余电阻不计，导轨光滑)，那么( )A.作用在ab上的外力应增加到原来的4倍B.感应电动势将增加为原来的2倍D.外力的功率将增加为原来的2倍C.感应电流的功率将增为原来的4倍5.如图所示，一矩形金属框水平放置，金属细棒ab可在框上自由移动.金属框处于B＝0.4T的匀强磁场中，磁场方向与水平面成30°角.ab长0.2m，电阻为0.1Ω，以2m/s的速度向右匀速运动(其余电阻不计)，则感应电流大小为A，ab所受磁场力大小为N，电流的功率为W.6.一根质量为m的条形磁铁，在光滑的水平塑料板上向右运动，穿过一个固定着的金属环，如图所示.如果它通过位置A时的速度是υ1，通过位置B时的速度υ2，那么在磁铁经过AB这段路程的时间内，金属环中电流产生的热量为.7.有一匝数为N、面积为S、总电阻为R的矩形线圈，在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω绕OO′轴匀速转动，如图所示.则：(1)线圈从图示位置转过180°的过程中，线圈上产生的热量为；(2)线圈在转动过程中，磁通量变化率的最大值为；8.如图所示，在水平平行放置的两根长直导电轨道MN与PQ上，放着一根直导线ab，ab与导轨垂直，它在导轨间的长度为20cm，这部分的电阻为0.02Ω.导轨部分处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.20T，电阻R＝0.08Ω，其他电阻不计.ab的质量为0.01kg.(1)打开开关S，ab在水平恒力F＝0.01N的作用下，由静止沿轨道滑动，求经过多长时间速度才能达到10m/s?(2)上述过程中感应电动势随时间变化的表达式是怎样的?(3)当ab的速度达到10m/s时，闭合开关S，为了保持ab仍能以10m/s的速度匀速运动，水平拉力应变为多少?(4)在ab以10m/s的速度匀速滑动的某一时刻撤去外力F，开关仍是闭合的，那么从此以后，R上能产生的电热是多少?1.D2.B3.C4.0，100V5.0，6.7.南，0.31V8.0.2A，0.16N【素质优化训练】1.C2.BC3.BD4.BC5.0.8，0.064，0.0646. mv12-mv227.(1)N2B2S2πω/2R (2)BSW 8.(1)10S (2)E＝0.04t (3)0.16N (4)0.4J（2005年全国卷一）图10中两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为l，磁场方向垂直纸面向里。

法拉第电磁感应定律及应用高考要求：1、法拉第电磁感应定律。

、法拉第电磁感应定律。

2、自感现象和、自感现象和自感系数自感系数。

3、电磁感应现象的综合应用。

、电磁感应现象的综合应用。

一、法拉第电磁感应定律一、法拉第电磁感应定律1、 内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量磁通量的变化率成正比。

的变化率成正比。

即E ＝n ΔФ/Δt 2、说明：1）在电磁感应中，E ＝n ΔФ/Δt 是普遍适用公式，不论导体回路是否闭合都适用，一般只用来求感应电动势的大小，方向由楞次定律或方向由楞次定律或右手定则右手定则确定。

2）用E ＝n ΔФ/Δt 求出的感应电动势一般是平均值，只有当Δt →0时，求出感应电动势才为瞬时值，若随时间均匀变化，则E ＝n ΔФ/Δt 为定值为定值3）E 的大小与ΔФ/Δt 有关，与Ф和ΔФ没有必然关系。

没有必然关系。

3、 导体在磁场中做切割磁感线运动导体在磁场中做切割磁感线运动1） 平动切割：当导体的运动方向与导体本身垂直，但跟磁感线有一个θ角在匀强磁场中平动切割磁感线时，产生感应电动势大小为：E ＝BLvsin θ。

此式一般用以计算感应电动势的瞬时值，但若v 为某段时间内的平均速度，则E ＝BLvsinθ是这段时间内的平均感应电动势。

其中L 为导体有效切割磁感线长度。

为导体有效切割磁感线长度。

2） 转动切割：线圈绕垂直于磁感应强度B 方向的转轴转动时，产生的感应电动势为：E ＝E m sin ωt ＝nBS m sin ωt 。

3） 扫动切割：长为L 的导体棒在磁感应强度为B 的匀强磁场中以角速度ω匀速转动时，棒上产生的感应电动势：①动时，棒上产生的感应电动势：① 以中心点为轴时E ＝0；② 以端点为轴时E＝BL 2ω/2；③；③ 以任意点为轴时E ＝B ω（L 12 －L 22）／2。

二、自感现象及自感电动势二、自感现象及自感电动势1、 自感现象：由于导体本身自感现象：由于导体本身电流电流发生变化而产生的电磁感应现象叫自感现象。

法拉第电磁感应定律 感应电动势的大小本节重难点重点 法拉第电磁感应定律的内容 难点 法拉第电磁感应定律的应用 重难点讲解法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律，是从感应电动势的角度深入研究电磁感应现象的重要定律． 电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势．感应电动势的产生是电磁感应现象的本质所在．对感应电动势的研究，能更深刻地理解电现象与磁现象的关系．1．法拉第电磁感应定律——电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．2．作为特殊情形，研究直线导体在磁场中做切割磁感线运动时，产生的感应电动势的大小．如图1，矩形线框面与磁场方向垂直，匀强磁场的磁感应强度为B ．设矩形线框的可动边以速度υ沿两条平行边从位置ab 滑行△t 到达位置a ′b ′，则在△t 时间里矩形线框的面积增加了△S ＝l υ△t ，穿过矩形线框面的磁通量增加量为△Φ＝B △S ＝Bl υ△t ，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势为图1 ε＝t△△ ＝Bl υ让我们换一个视角，用另一种观点来分析上述物理过程．设长为为l 的金属直导体ab ，以速度υ在垂直于匀强磁场的平面里向右做切割磁感线运动（图2）．由于金属中有自由电子，它带负电，电荷量为e ；电子以速度υ垂直于磁场方向向右运动，必受洛伦兹力f ＝Be υ作用，根据左手定则，电子在洛伦兹力作用下将聚集在导体棒的b 端：b 端带负电，a 端带正电．平衡是a 端电势高，b 端电势低．设平衡时两端电势差为ab U ，这时导体中有电场E ＝lUab．所谓平衡，即导体中的自由电子所受电场力与洛伦兹力大小相等、方向相反．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．：图2e （lUab）＝Be υ由此可得 ab U ＝Bl υ这里的U ab 即导体切割磁感线时产生的感应电动势，可以写作ε＝Bl υ图33．根据运动学知识， l ．υ是直导线．．．．．ab ．．在单位时间内“扫过”的面积，．．．．．．．．．．．．．．Bl ．．υ则为直导线．．．．．．ab ．．在单位时间内切割的磁感线条数．．．．．．．．．．．．．．． 如果长度为l 的直导线ab ，绕b 端在垂直于磁场方向在平面里以角速度ω匀速转动（如图3），则在△t 时间里ab 转过的角度△θ＝ω△t ；扫过的面积．．．．．△S ＝21l 2△θ＝11l 2ω△t ；切割的磁感线条数．．．．．．．．△Φ＝21Bl 2ω△t ，则感应电动势．．．．．． ε＝t△△Φ＝21Bl 2ω显然，这也是a 、b 两端的电势差．4．根据上述分析，应用发散思维，从不同的角度，运用不同的物理观点，建立不同的物理模型，研究电磁感应现象中的感应电动势，其结果都是相同的，公式ε＝t△△Φ和公式ε＝Bl υ也是一致的．关键在于对规律的深刻理解，在于透过现象看本质的认识能力．。

法拉第电磁感应定律——感应电动势的大小[教学目标]1.知道在电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势，感应电流的大小由闭合电路中感应电动势的大小和闭合电路电阻的大小所决定；2.通过实验使学生理解感应电动势的大小跟闭合电路磁通量的变化率（快慢）成正比；3掌握法拉第电磁感应定律和导线切割磁感线运动产生的感应电动势的大小；；4.通过推导导线切割磁感线运动产生的感应电动势的大小培养学生的思维能力。

[教学重点]1.法拉第电磁感应定律；2.导线切割磁感线运动产生的感应电动势的大小。

[教学难点]1.通过实验归纳总结出法拉第电磁感应定律（感应电动势跟磁通量的变化率成正比）2.如何恰当地培养学生的归纳总结能力。

[教学方法]实验观察、启发学生思维（活动）和归纳演绎相结合。

[教学媒体]电流表、螺线管、导线和条形磁铁结合多媒体课件。

[课时课型]一课时新课。

[教学过程]（40分钟）一、课题导入（5∽8分钟）复习提问：1.什么是电磁感应现象？2.产生感应电流的条件是什么？学生回答：（略）教师再问：电磁感应现象中，闭合电路里产生感应电流，说明什么？（学生讨论）教师启发学生思考：通过回忆全电路欧姆定律使学生理解，闭合电路产生感应电流，说明在电路中有相当于电源的一部分（电源），由此提出感应电动势的概念。

二、新课教学（30分钟左右）（一）感应电动势在电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势。

如果电路是闭合的就能形成感应电流，如果电路是断开的，电路中就无法形成感应电流（感应电动势仍然存在）。

观察实验一：在电磁感应现象中产生的感应电流的大小是不同的。

（该实验是让学生体会感应电动势有大小之分，比如：螺线管和电流表组成闭合电路，让磁铁穿进的速度大小不同就可看到这种现象）由此说明感应电动势有大小的不同。

那么，感应电动势的大小跟那些因素有关呢？观察实验二：导线切割磁感线运动的速度大时，产生的感应电动势大；导线切割磁感线运动的速度小时，产生的感应电动势小。

一、电磁感应现象1、磁通量：在匀强磁场中，磁感应强度B与垂直磁场的面积S的乘积，叫做穿过这个面的磁通量，即；一般情况下，当平面S不跟磁场方向垂直时，，为平面S在垂直于磁感线方向上的投影。

当磁感线与线圈平面平行时，磁通量为零。

2、产生感应电流的条件可归结为两点：①电路闭合；②通过回路的磁通量发生变化。

3、磁通量是双向标量。

若穿过面S的磁通量随时间变化，以、分别表示计时开始和结束时穿过面S的磁通量的大小，则当、中磁感线以同一方向穿过面S时，磁通量的改变；当、中磁感线从相反方向穿过面S时，磁通量的改变。

4、由于磁感线是闭合曲线，所以穿过任意闭合曲面的磁通量一定为零，即＝0。

如穿过地球的磁通量为零。

二、法拉第电磁感应定律——感应电动势的大小1、法拉第电磁感应定律的数学表达式为，它指出感应电动势既不取决于磁通量φ的大小，也不取决于磁通量变化Δφ的大小，而是由磁通量变化的快慢等来决定的，由算出的是感应电动势的平均值，当线圈有相同的ｎ匝时，相当于ｎ个相同的电源串联，整个线圈的感应电动势由算出。

2、公式中涉及到的磁通量Δφ的变化情况在高中阶段一般有两种情况：①回路与磁场垂直的面积s不变，磁感应强度发生变化，则Δφ＝ΔBS，此时，式中叫磁感应强度的变化率。

②磁感应强度B不变，回路与磁场垂直的面积发生变化，则Δφ＝BΔS。

若遇到B和S都发生变化的情况，则。

3、回路中一部分导体做切割磁感线运动时感应电动势的表达式为，式中ｖ取平均速度或瞬时速度，分别对应于平均电动势或瞬时电动势。

4、在切割磁感线情况中，遇到切割导线的长度改变，或导线的各部分切割速度不等的复杂情况，感应电动势的根本算法仍是，但式中的ΔΦ要理解时间内导线切割到的磁感线的条数。

三、疑难辨析：1、对于法拉第电磁感应定律E=应从以下几个方面进行理解：①它是定量描述电磁感应现象的普遍规律，不管是什么原因，用什么方式所产生的电磁感应现象，其感应电动势的大小均可由它进行计算。

1.[感应电动势的大小计算公式]
1)E=nΔΦ/Δt（普适公式）{法拉第电磁感应定律，E：感应电动势(V)，n：感应线圈匝数，ΔΦ/Δt:磁通量的变化率}。

2)E=BLVsinA(切割磁感线运动) E=BLV中的v和L不可以和磁感线平行，但可以不和磁感线垂直，其中sinA为v 或L与磁感线的夹角。

{L:有效长度(m)}
3)Em=nBSω（交流发电机最大的感应电动势）{Em:感应电动势峰值}。

4)E=B(L^2)ω/2（导体一端固定以ω旋转切割）{ω：角速度(rad/s)，V:速度(m/s)，(L^2)指的是L的平方}。

2.磁通量Φ=BS {Φ：磁通量(Wb),B:匀强磁场的磁感应强度(T),S:正对面积(m2)} 计算公式△Φ=Φ1-Φ2 ，△Φ=B△S=BLV△t。

3.感应电动势的正负极可利用感应电流方向判定{电源内部的电流方向：由负极流向正极}。

4.自感电动势E自=nΔΦ/Δt=LΔI/Δt{L:自感系数(H)(线圈L有铁芯比无铁芯时要大)，ΔI:变化电流，Δt:所用时间，ΔI/Δt:自感电流变化率(变化的快慢)}。

△特别注意Φ，△Φ，△Φ/△t无必然联系，E与电阻无关E=n△Φ/△t 。

电动势的单位是伏V ，磁通量的单位是韦伯Wb ，时间单位是秒s。