高中数学 2.3.2方差与标准差导学案 苏教版必修3

Ruize 2.3.2 方差与标准差

学习目标 1.理解样本数据方差、标准差的意义，会计算方差、标准差；2.会用样本的基本数字特征(平均数、标准差)估计总体的基本数字特征；3.体会用样本估计总体的思想． Ruize

知识点一 用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征

1．样本的基本数字特征包括________、__________、__________、__________、________.

2．平均数向我们提供了样本数据的重要信息，但是平均数有时也会使我们作出对总体的片面判断，因为这个平均数掩盖了一些极端的情况，而这些极端情况显然是不能忽视的．因此，还需要刻画数据的分散程度．

3．一组数据的____________________的差称为极差，用极差刻画数据的分散程度简便易行，但集中程度差异不大时，不易得出结论．

知识点二 方差、标准差

思考 若两名同学的两门学科的平均分都是80分，一名是两门均为80分，另一名是一门40分，一门120分，如何刻画这种差异？

梳理 标准差与方差：

一般地，

(1)标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示．s＝

1n[x1－x2＋x2－x2＋…＋xn－x2].

(2)标准差的平方s2叫做方差．

s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2](xn是样本数据，n是样本容量，x是样本平均数)．

(3)标准差(或方差)越小，数据越稳定在平均数附近．s＝0时，每一组样本数据均为x. Ruize

类型一 感受数据的离散程度

例1 分别计算下列四组样本数据的平均数，并画出条形图，说明它们的异同点．

(1)5，5，5，5，5，5，5，5，5；

(2)4，4，4，5，5，5，6，6，6；

(3)3，3，4，4，5，6，6，7，7；

(4)2，2，2，2，5，8，8，8，8.

反思与感悟 标准差能够衡量样本数据的稳定性，标准差越大，数据的离散程度就越大，也就越不稳定．标准差越小，数据的离散程度就越小，也就越稳定．

第1页 共2页 3.2.3直线的一般式方程

学习目标：1.掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式以及它们之间的联系和转化.

2.并能根据条件熟练地求出满足已知条件的直线方程.

3.通过一般式的教学培养学生全面,系统,周密的分析讨论及解决问题的能力.

学习重点：直线方程的一般式和特殊式之间的互化.

学习难点：直线与二元一次方程的对应关系的理解.

导学流程：

一． 了解感知

1.知识准备：

（1）填表

适用范围

（2）观察上述四种形式的直线方程的共同点是 .

（3）二元一次方程的一般形式是 .

2.阅读课本97—98页感知直线的一般式方程；

二．深入学习

【知识点】

（1）直线一般式方程：

，其中 ；

（2）在方程 （A,B不同时为0） 中，

1.当 时，方程表示的直线与x轴平行；

2.当 时，方程表示的直线与x轴垂直；

3.当 时，方程表示的直线与x轴重合 ；

4.当 时，方程表示的直线与y轴重合 ；

5.当 时，方程表示的直线过原点.

【典型例题】

例1.(1) 已知直线经过点A（6，-4），斜率为 ，求直线的点斜式和一般式方程.

(2) 把直线 化成斜截式，求出直线的斜率以及它在y轴上的截距。

方程名称已知条件直线方程点斜式斜截式两点式截距式0CByAx3401553yx

第8课时 方差与标准差

【学习目标】

1．通过实例是学生理解样本数据的方差、标准差的意义和作用；

2．学会计算数据的方差、标准差；

3．使学生掌握通过合理抽样对总体的稳定性水平作出科学估计的思想．

【问题情境】

有甲、乙两种钢筋，现从中各抽取一个标本（如表）检查它们的抗拉强度（单位：2/mmkg），通过

计算发现，两个样本的平均数均为125．

甲 110 120 130 125 120 125 135 125 135

125

乙 115 100 125 130 115 125 125 145 125 145

哪种钢筋的质量较好？

【合作探究】

将甲、乙两个样本数据分别标在数轴上，如下图所示．

由图可以看出，乙样本的最小值 ，低于甲样本的最小值 ，最大值

高于甲样本的最大值 ，这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定．

我们把一组数据的 称为极差（range）．由图可以看出，乙的极差较大，数据点较分散；甲的极差小，数据点较集中，这说明甲比乙稳定．运用极差对两组数据进行比较，操作简单方便，但如果两组数据的集中程度差异不大时，就不容易得出结论．那又该如何刻画抗拉强度的稳定性呢？

【知识建构】

1．设一组样本数据12,,,nxxxL，其平均数为x， 则方差2s＝___________________________________________=________________；

标准差s＝____________________________________________=________________．

2．方差和标准差的意义：描述样本和总体的波动大小的特征数，标准差大说明波动大．

【展示点拨】

例1．甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量（单位：2/hmt）如下，试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定．

数学·选修2-3[A]

2.3.2

离散型随机变量的方差

知识点 方差、标准差的定义及方差的性质

(1)设离散型随机变量X的分布列为

X x1 x2 … xi … xn

P p1 p2 … pi … pn

则称D(X)＝□01∑ni＝1 xi－EX2pi为随机变量X的方差，其算术平方根DX为随机变量X的□02标准差．

(2)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值的□03平均程度，方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的□04平均程度越小．

知识点 两点分布与二项分布的方差

X X服从两点分布 X～B(n，p)

D(X) □01p(1－p)(其中p为成功概率) □02np(1－p)

方差的性质：

D(aX＋b)＝a2D(X)，

D(C)＝0(C是常数)．

1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)离散型随机变量的方差越大，随机变量越稳定．( )

(2)若a是常数，则D(a)＝0.( )

(3)离散型随机变量的方差反映了随机变量偏离于期望的平均程度．( )

答案 (1)× (2)√ (3)√

2．做一做

(1)若随机变量X服从两点分布，且成功的概率p＝0.5，则E(X)和D(X)分别为________． 数学·选修2-3[A]

(2)设随机变量ξ～B6，12，则D(ξ)＝________.

(3)如果X是离散型随机变量，Y＝3X＋2，那么D(Y)＝________D(X)．

答案 (1)0.5和0.25 (2)32 (3)9

解析 (1)因为X服从两点分布，

所以X的概率分布为

X 0 1

P 0.5

0.5

所以E(X)＝0×0.5＋1×0.5＝0.5，

D(X)＝0.52×0.5＋(1－0.5)2×0.5＝0.25.

(2)因为随机变量ξ～B6，12，

所以D(ξ)＝6×12×1－12＝32.

(3)由于X是离散型随机变量，Y＝3X＋2呈线性关系，代入公式，则D(Y)＝32D(X)＝9D(X)．