圆曲线的施工放样

解析圆曲线坐标及其放样方法圆曲线坐标是一种特殊的几何坐标系，它是由一条曲线经过的坐标点组成的。

圆曲线是几何学中的概念，它是一种更贴近自然环境的曲线形状。

其定义是，某一点到曲线所经过的其它点的距离和曲线上某一点到原点O的距离的乘积，此乘积总是常数。

圆曲线坐标的概念是，只要点所形成的距离可以满足圆曲线坐标的定义，它们就是圆曲线坐标。

因此，可以建立一组具有该坐标定义的点，这些点就构成了一条圆曲线。

二、圆曲线坐标的放样方法圆曲线放样方法是将圆曲线上的点按照一定的规律分布以得到一个平面、立体的效果的技术方法。

通常，圆曲线放样方法分为两种：一种是空间放样法，另一种是平面放样法。

空间放样法是将圆曲线上的点放置在一个三维空间中，通过空间放样可以将一条圆曲线变成贴近自然环境的曲线形状。

这种放样方法可以得到更加真实的效果。

平面放样法是把圆曲线上的点放置在一个二维平面上，从而组成一个半圆形。

此外，还可以利用软件进行放样，把圆曲线以图像的形式在屏幕上重现出来，从而得到一个真实的效果。

三、应用圆曲线坐标及其放样方法在工程设计中有着广泛应用。

比如，由于具有平滑曲线的独特特点，它们常常被用来作为管道设计，机械设计和船舶设计等工程设计中的基础几何形状。

此外，它也被用作绘制几何图形的参数化方案，从而能够方便的计算出几何图形的形状参数，进而更加精确地绘制几何图形。

四、总结圆曲线坐标及其放样方法可以帮助我们设计出更加平滑的几何图形，从而更加真实地绘制几何图形。

此外，它还被广泛应用于工程设计中，用于管道设计、机械设计和船舶设计等工程设计中的基础几何形状。

综上所述，圆曲线坐标及其放样方法可被广泛应用到几何图形的设计和工程设计以及其它领域。

道路中线圆曲线放样方案一、放样任务根据《工程测量规范(GB50026-2007)》对二级公路的要求，已设计好的二级公路进行实地放样。

同时为达到对书本已学知识的巩固，本次放样采用切线支距法，偏角法和极坐标法三种方法分别对该段曲线进行放样。

二、放样精度选择根据设计要求，道路中线圆曲线放样的精度要求为点位中误差小于20cm。

在中线圆曲线设计图上，需放样的最长边长为100m，根据《工程测量规范(GB50026-2007)》对二级公路的要求知，本次放样的精度：在直线部分中线桩位测量限差及曲线部分中线桩测量限差，附表如下：本次放样采用全站仪进行，所使用仪器标称精度为：测角中误差为5”,测距误差为2+2*D*ppm。

完全满足本次中线曲线放样对测量误差的要求。

三、放样方案1.放样数据（1）. 切线支距法放样的坐标点号纵坐标（x）横坐标（y）备注JD1 ————ZD1 0.00 -46.41ZY 0.00 0.00 原点1 1.00 19.972 3.99 39.73QZ 6.81 51.763 10.38 63.604 17.68 82.21YZ 26.81 100.02ZD2 ————（2）.偏角法放样的角度与距离点号偏角（°′″）距离备注JD1 ————ZD1 ————ZY 00 00 00 0.00 原点1 02 51 52 19.992 05 43 44 39.93QZ 07 29 57 52.213 09 16 14 64.444 12 08 06 84.09YZ 15 00 00 103.55ZD2 ————（3）.任意站极坐标法点号角（°′″）距离备注JD1 28 03 45 207.06ZD1 00 00 00 205.31ZY 13 03 51 200.001 18 47 35 200.002 24 31 19 200.00QZ 28 03 45 200.003 31 36 10 200.004 37 19 54 200.00YZ 43 03 58 200.00ZD2 56 07 50 205.312.放样步骤（一）切线支距法放样放样部位：道路中线圆曲线。

圆曲线放样在施工时，还需要放出曲线上除主点之外的若干点，称为轴线的详细放样。

常用的方法有偏角法和直角坐标法等。

⑴偏角法——利用偏角（弦切角）和弦长交会的方式来放样轴线。

（图10-6）圆曲线起点为B，终点为E，转点为P。

为把曲线上各放样点里程凑成整数，曲线长度分为首尾两段零头弧长S1、S2和n段相等的弧长之和，即：L＝S1+nS+S2S1、S2所对圆心角为φ1、φ2，S所对圆心角为φ。

放样数据按下式计算：的弦长计算公式：圆曲线上各点的偏角（弦切角等于弦长所对圆心角的一半）为：放样过程：将仪器安置于圆曲线起点ZY(即B点）上，后视JD（P）点，并将水平度盘置于零，拨角∠PB1，在此方向上量取d1，得1点；然后，再拨角∠PB2，钢尺零点对准1点，以d为半径，摆动钢尺到经纬仪方向线上，得2点；再拨角∠PB3，钢尺零点对准2点，以d为半径，摆动钢尺到经纬仪方向线上，得3点；依此类推…当拨角∠PBE时，视线应当通过圆曲线的终点YZ点。

YZ点至圆曲线上最后一个细部点的距离应为d2。

以此检查放样质量。

⑵直角坐标法——切线支距法，以曲线起点ZY或终点YZ为坐标原点，以切线为x轴，切线的垂线为y轴，如图10-17所示。

根据坐标xi、yi放样曲线上各细部点。

设各细部点之间的弧长为S，所对应的圆心角为φ，则已知R，又给定S值后，即可求出待放样的细部点坐标。

S值一般为10m、20m、30m等整数值。

放样前可按上述公式计算，将计算得结果列表备用。

放样步骤如下：①检核先前放样的三个主点ZY、QZ、YZ的点位有无错误。

②用钢尺沿切线ZY－JD方向放样x1、x2、x3等，并在地面上标定出垂足点m、n、p等。

③在垂足m、n、p等处用经纬仪、直角尺法作切线的垂线，分别在各自的垂线上放样y1、y2、y3等，以桩定细部点1、2、3等。

为了避免支线过长，影响放样精度，可用同法，从YZ－JD切线方向上放样曲线的另一半弧上的细部点。

工程施工圆弧怎么放样一、圆弧放样的基本原理在施工中，经常会遇到需要绘制圆弧的情况，如建筑的拱形、桥梁的曲线等。

因此，圆弧放样是施工中常见的基本技术。

圆弧放样的基本原理是通过一定的数学方法，在设计图上确定圆心和半径，然后在实际施工中按照设计图的尺寸和要求进行布置。

在进行圆弧放样时，需要掌握一定的数学知识和测量工具的使用技巧，以保证圆弧的准确性和施工质量。

二、圆弧放样的步骤1. 确定圆弧的圆心在进行圆弧放样时，首先需要确定圆弧的圆心。

通常情况下，圆弧的圆心是根据设计图上的尺寸和要求确定的，可以通过测量或计算的方法找到圆心的位置。

在确定圆心的位置后，需要在设计图上做标记，以便在施工现场进行实际放样。

2. 确定圆弧的半径确定圆心后，接下来需要确定圆弧的半径。

圆弧的半径通常是由设计要求决定的，也可以通过数学计算或测量得出。

在确定了圆弧的半径后，需要使用测量工具在设计图上标注出圆弧的尺寸和半径，以便在施工现场进行放样。

3. 测量并布置圆弧的位置在确定了圆心和半径后，就可以在施工现场进行实际的圆弧放样。

根据设计图上的标注，使用测量工具对施工现场进行测量，并根据圆心和半径进行布置，确保圆弧的尺寸和位置符合设计要求。

4. 进行实际的施工在完成了圆弧的放样后，就可以进行实际的施工了。

根据放样的结果，按照设计图上的要求进行构架、砌砖、浇筑等工作，确保圆弧的几何形状和尺寸符合设计要求。

在施工过程中，需要做好测量和验收工作，及时调整和修正，确保施工质量和安全。

三、圆弧放样的注意事项1. 熟练掌握测量工具的使用技巧在进行圆弧放样时，需要使用各种测量工具，如直尺、量具、量角器等。

因此，施工人员需要熟练掌握这些测量工具的使用技巧，以保证放样的准确性和施工质量。

2. 注意施工现场的环境和现状在进行圆弧放样时，需要考虑施工现场的实际情况和环境，如地形、气候、光线等因素，以保证放样的准确性和施工顺利进行。

3. 按照设计要求进行放样在进行圆弧放样时，需要严格按照设计图上的尺寸和要求进行放样，以保证圆弧的几何形状和尺寸符合设计要求。

圆曲线上构筑物的放样方法徐海立;李翠萍【摘要】综合运用数学、测量学等知识,介绍施工放样中构筑物位于圆曲线上的放样方法.【期刊名称】《铁道勘察》【年(卷),期】2007(033)003【总页数】3页(P127-129)【关键词】施工放样;圆曲线;控制点【作者】徐海立;李翠萍【作者单位】泰安市建设工程交易中心,山东泰安,271000;泰安市市政工程处,山东泰安,271000【正文语种】中文【中图分类】U2在道桥工程施工过程中，经常会遇到构筑物位于圆曲线上的情况。

如何对构筑物进行施工放样，很少有教科书指导我们怎样做。

这需要我们综合运用数学、测量学等知识来解决这一具体问题。

1 小桥涵位于圆曲线上且与道桥轴线正交如图1所示，某座1-5 m小桥涵，位于圆曲线半径为600 m的道路平曲线上，其中心桩号为K1+100(即E点)。

该小桥放样应以垂直于E点路轴线(即过E点的圆切线)的垂线(即OE，O为圆曲线中心)为桥中线，需要放样桥的纵向中点C、D和两台轴线FG、HI。

图1 圆曲线上放样示例一下面就以该例来讲述一下其具体的放样方法。

首先选择距E点等距离且根据现场实际地形适于放样的两个整桩号点A、B，假如该例中A点桩号为K1+090，B点桩号为K1+110，因为E为AB弧的中点，所以OE⊥AB。

以AB为方向线，将全站仪安置在A点，放样C、F、G点。

根据该例，CD=5 m，则则在此例中,因为圆曲线半径大，所以弧CED与CD、弧AC与AC值接近；若曲线半径小，其值将有差别，因此必须计算。

根据AC长与∠CAB即可放样C点。

放样完C点全站仪不动，根据现场实际地形及C点平面位置，选一适于放样的F′点。

将全站仪对准B点定向后，再对准F′，读取∠F′AB；假若为60°，有又AF=AL/cos∠F′AB=14.999 m据AF长及∠F′AB便可放出F点。

若据此放出的F点不便于施工，可调整∠F′AB值，重新计算AF长度，调至适当位置即可。

公路圆曲线简易放样方法在高速公路曲线路段施工中，如何既保证平面曲线放样精度又缩短放样时间呢？这是工程技术人员和施工班组经常遇到的问题。

诚然，测量组可以根据施工需要将每20m 中桩和路线边桩放样出来，但由于点多面广任务量大，局部加密桩一般要由现场技术员和施工班组来完成。

这里以永武A6合同段为例，介绍一个圆曲线简易放样方法，可能会给现场技术员和施工班组节省很多宝贵的时间。

永武A6合同段路线全长28.95公里，其中直线段5.11公里，曲线段23.84公里，曲线段占主线总长度的82.3％，如果把互通区匝道统计在内，则曲线所占的比例更大。

一．计算曲线元素：曲线元素包括半径R、弧长L、弦长C、圆心角α、矢高h等。

永武A6合同段的最大平曲线半径4000m，最小平曲线半径760m。

各种平曲线半径及其所对应的20m圆曲线元素计算结果如下表：永武A6合同段平曲线半径、弧长、矢高对照表二．几个经验公式：1．当曲线长度L＝20m时，α≈1146÷R （公式1）其中α为圆心角（°），R为半径（m）；2．当曲线长度L＝20m时，h≈50÷R （公式2）其中h为矢高（°），R为半径（m）；3．当α＜8°且Li ＝L÷2时，hi≈h÷4 （公式3）当圆心角小于8°且弧长减半时，其所对应的矢高是原来的四分之一。

三．准备放样工具：钢尺（50m）1把，测量距离用；尼龙线绳50m以上，挂线用；手锤（2～3p）1把，钉子若干，确定点位用。

四．曲线桩加密方法：举一个路基边沟曲线段加密的例子。

为了简便，放样时以设计半径代替边沟曲线半径。

严格来说，由于边沟位于路基的两侧，其曲线半径与路基中线的曲线半径并不相等，但通过计算可知，20m路段两者矢高之差在0～5mm之间，施工中可以忽略不计。

本人多年前在浆砌边沟施工放样时用加密曲线点的方法逐段缩小矢高数值，当加密到曲线的矢高小于10mm时，边沟外观线形圆滑顺畅，令人满意。

圆形、弧形建筑定位放线方法随着时代的进步，人们审美的提高，方方正正的造型已经不能满足现代建筑的审美需求，进而产生了许多线条复杂、造型别致的优美建筑。

虽然建筑变得越来越漂亮了，但是也给我们施工提出了更高的要求，由其是给施工放线作业带来更多的作业量、计算量，误差、失误也随之增多。

介绍一种采用全站仪和计算机AutoCAD软件直角坐标系辅助法，从而快速准确地完成复杂基础形式下圆形、弧形建筑定位放线，并通过一个在施工程实例加以说明。

该工法具有一定的推广应用价值。

一、工法特点传统圆形放线主要依据解析几何法先进行内业计算后，再用经纬仪与钢卷尺联合放线，当基础形式复杂，基础面起伏不平，将尺子悬空并目估使其水平。

以垂球或测钎对准基础面点或向基础面投点，根据圆形半径确定其距离。

但是存在施工工作繁琐，施工操作麻烦，钢尺水平及垂点误差较大，极易出错。

因此，本工法与常规测量相比较，具体以下特点：1、测量精度高、速度快、内业计算量小根据竖向规划图中圆形平面位置，建立平面施工坐标系，借助计算机Auto CAD 强大的运算功能，可以快速标出圆心位置的坐标点，再采用全站仪对已知坐标点进行放样，快速完成圆心点定位，在圆心点上架好全站仪，利用全站仪自动测距功能，可以快速的确定圆上的任意点，从而降低了圆形放线的难度，提高了放线工作的速度和精准度。

2、受外界施工条件影响少，便于检测和纠正由于能即时得出点位坐标和偏差信息，既降低测量施工的难度和强度，还可以结合放样点坐标进行反验算，随时纠正偏差量。

3、与其他几种方法比较，具有如下优缺点4、适应范围适用于一般圆形、弧形建筑复杂基础形式的定位测量定位的各类建筑物的测量。

二、工艺原理建立施工坐标系1、坐标换算根据建设单位提供的电子版的竖向规划图，把结构施工图按与竖向平面图中相同制图比例进行缩放（AUTOCAD中的快捷键为SC），一般结构施工图纸的制图比例为1:100，竖向规划图中的制图比例为1:1000，然后带基点复制（快捷键为CTRL+SHIFT+C）把结构图复制到竖向规划图中，再执行约束命令中的共线命令，这样就把结构图按照实际坐标放到竖向规划图中，即使施工控制网与测量控制网发生联系时，进行坐标换算，使它们的坐标系统统一。