圆曲线坐标计算

圆曲线要素计算公式
1圆曲线要素
圆曲线是一种比较复杂的曲线，一般表示一个圆曲线就需要四组参数，它们分别是锚点、大小、旋转角度和方向。

2圆曲线计算公式
圆曲线(or圆弧)曲线在数学上表示为:(x-Cx)^2+(y-Cy)^2= r^2。

这个公式中，Cx和Cy分别是圆心横纵坐标，r代表半径，可以通过计算得出圆曲线。

3圆曲线应用
圆曲线在计算机图形学中有重要的应用，它把平面上的点连接起来，形成一条由点变王的曲线。

这条曲线往往用于表示更复杂的几何体，如圆、椭圆、三角形、多边形等等。

4圆曲线的优势
圆曲线的优势在于它的计算精度高，圆曲线上的每个点处，都可以接近圆形。

而且，由于圆曲线本身就很接近于圆，而且它又具有良好的扩展性，所以可以用来做不同程度圆形的几何体。

5结论
圆曲线能够把一个平面上的点连接成一条曲线，而且可以通过圆曲线的计算公式更好的表示几何体的形状与形态，它在数学计算以及计算机图形学中有着重要的应用。

圆曲线坐标计算公式β=180°/π×L/R （L= βπ R/180°）弧长公式β为圆心角△X=sinβ×R△Y=(1-cosβ)×RC= 弦长X=X1+cos (α ±β/2)×CY=Y1+sin (α ±β/2)×Cβ代表偏角,（既弧上任一点所对的圆心角）。

β/2是所谓的偏角（弦长与切线的夹角）△X、△Y代表增量值。

X、Y代表准备求的坐标。

X1、Y1代表起算点坐标值。

α代表起算点的方位角。

R 代表曲线半径缓和曲线坐标计算公式β= L2/2RL S ×180°/πC= L - L5/90R2L S2X=X1+cos (α ±β/3)×CY=Y1+sin (α ±β/3)×CL代表起算点到准备算的距离。

LS代表缓和曲线总长。

X1、Y1代表起算点坐标值。

直线坐标计算公式X=X1+cosα×LY=Y1+sinα×LX1、Y1代表起算点坐标值α代表直线段方位角。

L代表起算点到准备算的距离。

左右边桩计算方法X边=X中+cos（α±90°)×LY边=Y中+sin（α±90°)×L在计算左右边桩时，先求出中桩坐标，在用此公式求左右边桩。

如果在线路方向左侧用中桩方位角减去90°，线路右侧加90°，乘以准备算的左右宽度。

例题:直线坐标计算方法α(方位角)=18°21′47″X1=84817.831 Y1=352.177 起始里程DK184+714.029求DK186+421.02里程坐标解:根据公式X=X1+cosα×LX=84817.831+COS18°21′47″×(86421.02—84714.029)=86437.901Y=Y1+sinα×LY=352.177+sin18°21′47″×(86421.02—84714.029)=889.943求DK186+421.02里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86437.901+cos(18°21′47″- 90°)×3.75=86439.082Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=889.943+sin(18°21′47″- 90°)×3.75=886.384线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86437.901+cos(18°21′47″+ 90°)×7.05=86435.680Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=889.943+sin(18°21′47″+90°)×7.05=896.634例题:缓和曲线坐标计算方法α(ZH点起始方位角)=18°21′47″X1=86437.901 Y1=889.941 起始里程DK186+421.02曲线半径2500 缓和曲线长120m求HY点坐标,也可以求ZH点到HY点任意坐标解:根据公式β=L2/2RLS×180°/πβ=｛1202/(2×2500×120)｝×(180°/π)= 1°22′30.36″C=L-L5/90R2LS2C=120-1205/(90×25002×1202)=119.997X=X1+cos(α±β/3)×CX=86437.901+cos(18°21′47″-1°22′30.36″/3)×119.997=86552.086Y=Y1+sin(α±β/3)×CY=889.941+sin(18°21′47″-1°22′30.36″/3)×119.997=926.832求DK186+541.02里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86552.086+cos｛(18°21′47″-1°22′30.36″)- 90°｝×3.75=86553.182Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)- 90°｝×3.75=923.246线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86552.086+cos｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=86550.026Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=933.574缓和曲线方位角计算方法α=(起始方位角±β偏角)= 18°21′47″-1°22′30.36″=16°59′16.64″注:缓和曲线在计算坐标时,此公式只能从两头往中间推,只能从ZH点往HY点推,HZ点往YH点推算,如果YH往HZ点推算坐标,公式里的β为β2/3.例题:圆曲线坐标计算方法α(HY点起始方位角)= 16°59′16.64″X1=86552.086 Y1=926.832曲线半径2500 曲线长748.75 起始里程DK186+541.02求YH点坐标,也可以求QZ点坐标或任意圆曲线一点坐标.解:根据公式β=180°/π×L/Rβ= 180°/π×748.75/2500=17°09′36.31″△X=sinβ×R△X=sin17°09′36.31″×2500=737.606△Y=(1-cosβ)×R△Y=(1-cos17°09′36.31″)×2500=111.290C= 弦长C=745.954X=X1+cos(α±β/2)×CX= 86552.086 +cos(16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″/2) ×745.954=87290.023Y=Y1+sin(α±β/2)×CY=926.832+ sin(16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″/2) ×745.954=1035.905圆曲线方位角计算方法α=(起始方位角±β偏角)= 16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″=359°49′40.33″求DK187+289.77里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=87290.023+cos(359°49′40.33″-90°)×3.75=87290.012Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=1035.905+sin(359°49′40.33″-90°)×3.75=1032.155线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=87290.023+cos(359°49′40.33″+90°)×7.05=87290.044Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=1035.905+sin(359°49′40.33″+90°)×7.05=1042.955。

精心整理圆曲线坐标计算公式β=180°/π×L/R （L= βπ R/180°）弧长公式β为圆心角△X=sinβ×RSX=X1+cos (α±β/3)×CY=Y1+sin (α±β/3)×CL代表起算点到准备算的距离。

LS代表缓和曲线总长。

X1、Y1代表起算点坐标值。

直线坐标计算公式X=X1+cosα×LY=Y1+sinα×LX1、Y1代表起算点坐标值Y1=352.177 起始里程DK184+714.029求DK186+421.02里程坐标解:根据公式X=X1+cosα×LX=84817.831+COS18°21′47″×(86421.02—84714.029)=86437.901Y=Y1+sinα×LY=352.177+sin18°21′47″×(86421.02—84714.029)=889.943求DK186+421.02里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:7.05=896.634例题:缓和曲线坐标计算方法α(ZH点起始方位角)=18°21′47″X1=86437.901 Y1=889.941 起始里程DK186+421.02曲线半径2500 缓和曲线长120m求HY点坐标,也可以求ZH点到HY点任意坐标解:根据公式β=L2/2RLS×180°/πβ=｛1202/(2×2500×120)｝×(180°/π)= 1°22′30.36″C=L-L5/90R2LS2Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)- 90°｝×3.75=923.246线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86552.086+cos｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=86550.026Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=933.574解:根据公式β=180°/π×L/Rβ= 180°/π×748.75/2500=17°09′36.31″△X=sinβ×R△X=sin17°09′36.31″×2500=737.606△Y=(1-cosβ)×R△Y=(1-cos17°09′36.31″)×2500=111.290C= 弦长C=745.954X=X1+cos(α±β/2)×CX= 86552.086 +cos(16°59′16.64″+360°-17°09′Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=1035.905+sin(359°49′40.33″-90°)×3.75=1032.155线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=87290.023+cos(359°49′40.33″+90°)×7.05=87290.044Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=1035.905+sin(359°49′40.33″+90°)×7.05=1042.955。

坐标计算公式一、计算公式1、圆曲线坐标计算公式β=180°/π×L/R （L= βπ R/180°）弧长公式β为圆心角△X=sinβ×R△Y=(1-cosβ)×RC=β△X、△YX、X1、αR2L代表起算点到准备算的距离。

LS代表缓和曲线总长。

X1、Y1代表起算点坐标值。

3、直线坐标计算公式X=X1+cosα×LY=Y1+sinα×LX1、Y1代表起算点坐标值α代表直线段方位角。

L代表起算点到准备算的距离。

4、左右边桩计算方法X边=X中+cos（α±90°)×LY边90°例题α(求解:Y=352.177+sin18°21′47″×(86421.02—84714.029)=889.943 求DK186+421.02里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86437.901+cos(18°21′47″- 90°)×3.75=86439.082Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=889.943+sin(18°21′47″- 90°)×3.75=886.384线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86437.901+cos(18°21′47″+ 90°)×7.05=86435.680Y边Y边例题α(ZH求解:β=｛里程左右边桩,解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86552.086+cos｛(18°21′47″-1°22′30.36″)- 90°｝×3.75=86553.182 Y边=Y中+sin （α±90°)×LY边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)- 90°｝×3.75=923.246线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86552.086+cos｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=86550.026 Y边=Y中+sin （α±90°)×LY边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=933.574 缓和曲线方位角计算方法α=(注:,HZ 点往例题求解:△△△Y=(1-cosβ)×R△Y=(1-cos17°09′36.31″)×2500=111.290C= 弦长C=745.954X=X1+cos(α±β/2)×CX= 86552.086 +cos(16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″/2) ×745.954=87290.023Y=Y1+sin(α±β/2)×CY=926.832+ sin(16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″/2) ×745.954=1035.905圆曲线方位角计算方法α=(起始方位角±β偏角)= 16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″=359°49′40.33″求DK187+289.77里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX=$■x+2*R*SIN(RADIANS(90*(◇-$◆)/(PI()*R)))*COS(RADIANS($▲)+RADIANS(90*(◇-$◆)*/(PI()*R))) Y=$■y+2*R*SIN(RADIANS(90*(◇-$◆)/(PI()*R)))*SIN(RADIANS($▲)+RADIANS(90*(◇-$◆)*/(PI()*R))) 或者：X=$■x+2*R*SIN((◇-$◆)/2*R)*COS(RADIANS($▲)+((◇-$◆)/2*R))Y=$■y+2*R*SIN((◇-$◆)/2*R)*SIN(RADIANS($▲)+((◇-$◆)/2*R))。

一、简单型单曲线(即没有缓和曲线,只有圆曲线 x=R*sina y=R*(1-cosaa=(LP/R*(180/πx 、y :分别为切线横距和纵距R :曲线半径a :待定点到曲线起点沿曲线的弧长对应的圆心角LP :待定点到曲线起点的曲线长二、基本型单曲线(即有缓和曲线1、缓和曲线段内x=LP-(LP5/(40*R2*LS2y=(LP3/(6*R*LS-(LP7/(336*R3*LS32、纯圆曲线段内x=R*sina+qy=R*(1-cosa+pa=((LP-LS/R*(180/π+bb=LS/2R(弧度LP :测点至 ZH 或 HZ 曲线长LS :缓和曲线长b :缓和曲线角q :切线增长值 =LS/2-LS3/(240*R2p :内移值 =LS2/(24*R注:红色为次方,其余符号意义同前一、简单型单曲线(即没有缓和曲线,只有圆曲线 x=R*sina y=R*(1-cosaa=(LP/R*(180/πx 、y :分别为切线横距和纵距R :曲线半径a :待定点到曲线起点沿曲线的弧长对应的圆心角LP :待定点到曲线起点的曲线长二、基本型单曲线(即有缓和曲线1、缓和曲线段内x=LP-(LP5/(40*R2*LS2y=(LP3/(6*R*LS-(LP7/(336*R3*LS32、纯圆曲线段内x=R*sina+qy=R*(1-cosa+pa=((LP-LS/R*(180/π+bb=LS/2R(弧度LP :测点至 ZH 或 HZ 曲线长LS :缓和曲线长b :缓和曲线角q :切线增长值 =LS/2-LS3/(240*R2p :内移值 =LS2/(24*R注:红色为次方,其余符号意义同前。

圆曲线(偏角法,切线支距法,极坐标法一、圆曲线测量方法（一）偏角法1. 原理- 偏角法是以曲线起点（或终点）至曲线上任一点的弦线与切线之间的弦切角（偏角）和弦长来确定待放点的位置。

- 设圆曲线半径为R，弧长为l，对应的圆心角为φ（弧度制），则φ=(l)/(R)。

偏角δ=(φ)/(2)（因为弦切角等于圆心角的一半）。

2. 计算步骤- 首先计算圆曲线的要素，如切线长T = Rtan(α)/(2)（α为圆曲线的转角），曲线长L = Rα（α为弧度制），外矢距E = R(sec(α)/(2)-1)。

- 然后将曲线按一定的弧长l进行分段（一般为等分段），计算每段弧长对应的偏角δ_i。

- 对于第i段弧长l_i，偏角δ_i=(l_i)/(2R)（弧度制），换算为度分秒形式方便测量。

- 根据起点（或终点）的切线方向，依次拨出偏角δ_i，并量取相应的弦长c_i = 2Rsinδ_i，从而确定曲线上各点的位置。

（二）切线支距法1. 原理- 切线支距法是以曲线起点（或终点）为坐标原点，以切线为x轴，过原点的半径为y轴，建立直角坐标系。

曲线上任一点P的位置用坐标(x,y)表示，根据圆曲线的方程来计算坐标值。

- 圆曲线的方程为y = R(1 - cosφ)，x = Rsinφ，其中φ为圆心角（从起点到该点所对应的圆心角）。

2. 计算步骤- 同样先计算圆曲线的要素。

- 将曲线按一定的圆心角Δφ进行分段（一般为等分段）。

- 对于第i段圆心角φ_i = iΔφ，计算该点的坐标x_i = Rsinφ_i，y_i = R(1 - cosφ_i)。

- 根据计算出的坐标值，从原点沿切线方向量取x值，再垂直于切线方向量取y 值，从而确定曲线上各点的位置。

（三）极坐标法1. 原理- 极坐标法是在已知控制点的基础上，以控制点为极点，以某一方向为极轴，通过测量待定点相对于极点的极径ρ和极角θ来确定待定点的位置。

- 在圆曲线测量中，一般以曲线起点（或终点）附近的控制点为极点，以切线方向为极轴方向。

圆曲线圆曲线- -X=A+sin[90×(E X=A+sin[90×(E--F)÷R÷π]cos[M+90×（E-F E-F））÷R÷π] ×2×R ×2×R Y=B+sin[90×(E Y=B+sin[90×(E--F)÷R÷π]sin [M+90×（E-F E-F））÷R÷π] ×2×R ×2×R K=M+180×（K=M+180×（E-F E-F E-F）÷R÷）÷R÷πA:A:点为点为点为 X X 轴坐标轴坐标 R R 为半径为半径 M M 为起点方位角为起点方位角 E E 为起点里程为起点里程 F 为计算点里程为计算点里程 B B 为起点坐标为起点坐标 Y Y 为起点坐标为起点坐标K 为计算点方位角为计算点方位角直线直线+ +A=X+cosK×D A=X+cosK×D B=Y+cosK×D B=Y+cosK×D B=Y+cosK×DX 为起点坐标为起点坐标 K K 为方位角为方位角Y 为起点坐标为起点坐标 D D 为距离为距离导线点导线点F4缓和曲线缓和曲线+ +V=L 3÷6÷R÷LS V=L 3÷6÷R÷LS W=L- W=L- W=L-L 5÷40÷R 2÷LS2L 5÷40÷R 2÷LS2L 5÷40÷R 2÷LS2V V 为为Y 轴值轴值 R R 为半径为半径 50 50为缓和曲线全长为缓和曲线全长W 为X 轴值轴值 L L 为弧长为弧长 POI POI POI（（V ，W ）M=tan -1M=tan -1（v÷w）（v÷w）（v÷w） M M 为计算方位角为计算方位角D=D=（（W 2 +V 2W 2 +V 2）） D 为计算长度为计算长度X=A+cos X=A+cos（（J+M J+M）×D ）×D ）×DX 为X 轴坐标轴坐标 J J 为该点方位角为该点方位角Y=B+sin Y=B+sin（（J+M J+M）×D ）×D ）×D Y Y 为Y 轴坐标轴坐标K=J+28.6479×L 2÷R÷50K=J+28.6479×L 2÷R÷50 K K 为切线方位角为切线方位角G=X+cos G=X+cos（（K+J K+J）×O ）×O ）×OG 为平移后的坐标为平移后的坐标 O O 为平移的距离为平移的距离 I I 为转角角度为转角角度H=Y+sin H=Y+sin（（K+J K+J）×O ）×O ）×OH 为转角后的坐标为转角后的坐标F5缓和曲线缓和曲线+ +V=L 3÷6÷R÷LS V=L 3÷6÷R÷LSV 为Y 轴值轴值 R R 为半径为半径 50 50为缓和曲线全长为缓和曲线全长 W=L-W=L-L 5÷40÷R 2÷LS 2L 5÷40÷R 2÷LS 2L 5÷40÷R 2÷LS 2W 为X 轴值轴值 L L 为弧长为弧长 M=tan -1 M=tan -1 M=tan -1（v÷w）（v÷w）（v÷w）M 为计算方位角为计算方位角D=D=（（W 2 +V 2W 2 +V 2）） D 为计算长度为计算长度X=A+cos X=A+cos（（J+M J+M）×D ）×D ）×D X X 为X 轴坐标轴坐标 J J 为该点方位角为该点方位角 Y=B+sin Y=B+sin（（J+M J+M）×D ）×D ）×D Y Y 为Y 轴坐标轴坐标K=J+28.6479×L 2÷R÷50K=J+28.6479×L 2÷R÷50 K K 为切线方位角为切线方位角G=X+cos G=X+cos（（K+J K+J）×O ）×O ）×OG 为平移后的坐标为平移后的坐标 O O 为平移的距离为平移的距离 I I 为转角角度为转角角度H=Y+sin H=Y+sin（（K+J K+J）×O ）×O ）×OH 为转角后的坐标为转角后的坐标线路中桩坐标和方位角计算公式线路中桩坐标和方位角计算公式A=A=起点桩号，起点桩号，起点桩号，B=B=B=终点桩号，终点桩号，终点桩号，C=AB C=AB 上任意点桩号，上任意点桩号，D=D=D=起点切线方起点切线方位角，位角，X0=X0=起点起点X 坐标，坐标，Y0=Y0=Y0=起点起点Y 坐标，坐标，M=M=M=左转为左转为左转为-1-1-1；右转为；右转为1；直线为0，K=K=起点曲率，起点曲率，起点曲率，R=R=R=终点曲率。