最新北京课改版九年级数学上册20.5+二次函数的一些应用课后零失误训练

二次函数在几何图形中的应用一、选择题1. 设等边三角形的边长为x （x ＞0），面积为y ，则y 与x 的函数关系式是（）A. y ＝12x 2B. y ＝14x 2C. y ＝32x 2 D. y ＝34x 2 2. 长方形的周长为24cm ，其中一边为x （其中x ＞0），面积为ycm 2，则这样的长方形中y 与x 的关系可以写为（ ）A. y ＝x 2B. y ＝（12－x 2） C. y ＝（12－x ）•xD. y ＝2（12－x ）3. 如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线y ＝a （x －3）2＋k 与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ∥x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为（ ）A. 9B. 12C. 18D. 20*4. 在平面直角坐标系中，如果横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点，将二次函数y ＝－x 2＋6x －274的图象与x 轴所围成的封闭图形染成红色，则在此红色区域内部及其边界上的整点的个数是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8**5. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝a ，BC ＝b ，b3≤a ≤3b ，AE ＝AH ＝CF ＝CG ，则四边形EFGH 的面积的最大值是（ ）A. 116（a ＋b ）2B. 18（a ＋b ）2C. 14（a ＋b ）2D. 12（a ＋b ）2**6. 数学活动课上，老师向同学们讲学校正在规划筹建周长为400m 的跑道的消息，鼓励同学们试着给要建的跑道画一个示意图。

要求跑道的两端是半圆形，中间是直线跑道，且跑道中间矩形面积最大。

下面是四位同学给出的示意图，你认为正确的是（ ）二、填空题7. 在半径为4cm 的圆中，挖去一个半径为x cm 的圆面，剩下一个圆环的面积为y cm 2，则y 与x 的函数关系式为__________。

8. 如图，已知等腰直角△ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为20厘米，AC 与MN 在同一直线上，开始时点A 与点N 重合。

零失误训练基础能力训练★回归教材注重基础◆二次函数解析式的确定1.写出图象经过点(1,0)、(0,1)的三个不同的函数解析式_____、_____、_____.2.对称轴与y轴平行,顶点是(1,－1),且与二次函数y=－2x2的图象形状一样的抛物线的解析式是_____.3.二次函数y=a(x+k)2+k(a≠0),当k取不同值时,其顶点在同一直线上移动,则此直线的解析式为_____.4.已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2,且经过点(1,4)和(5,0),则该抛物线的表达式为_______.5.如果一个二次函数的图象开口向下,其对称轴为y轴,顶点坐标为(0,0),试写出一个满足上述要求的函数表达式________.6.一个二次函数的图象经过A(0,0)、B(－1,－11)、C(1,9)三点,求这个二次函数的解析式.7.在平面直角坐标系内,点O为坐标原点,二次函数y=x2+(k－5)x－(k+4)的图象交x轴于点A(x1,0)、B(x2,0),且(x1+1)(x2+1)=－8.(1)求二次函数的表达式.(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位长度,设平移后的图象与y轴的交点为C,顶点为P,求△POC的面积.8.(2008·宁波)如图20－3－2所示,ABCD中,AB=4,点D的坐标是(0,8),以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c经过x轴上的点A、B.(1)求点A、B、C的坐标；(2)若抛物线向上平移后恰好经过点D,求平移后抛物线的解析式.9.设抛物线C1:y=ax2+bx+c经过A(－1,2)、B(2,－1)两点,且与y轴相交于点M.(1)求b和c(用含a的代数式表示)；(2)求在抛物线C2:y=ax2－bx+c－1上横坐标与纵坐标相等的点的坐标；(3)在第(2)小题所求出的点中,有一个点也在抛物线y=ax2+bx+c上,试判断直线AM和x轴的位置关系,并说明理由.综合创新训练★登高望远课外拓展◆创新应用10.(2008·大连)如图20－3－3所示,直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1,0)、B(3,2).(1)求m 的值和抛物线的解析式；(2)求不等式x 2+bx+c>x+m 的解集(直接写出答案)◆开放探索11.阅读下面文字,解答问题：有这样一道题目：“已知：二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过A(0,a)、B(1,－2),,则这个二次函数图象的对称轴为x=2.”题目中的矩形部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字.(1)根据现有信息,你能否求出题目中二次函数的表达式?若能,写出求解过程；若不能,说明理由.(2)请你根据已有信息,在原题中的矩形框内,填加一个适当的条件,把原题补充完整.12.抛物线的表达式y=ax 2+bx+c 满足四个条件：abc=0,a+b+c=3,ab+bc+ca=－4,a<b<c.(1)求这条抛物线的表达式.(2)设该抛物线与x 轴的两交点分别为A 、B(A 在B 的左边),与y 轴的交点为C,P 是抛物线上第一象限内的点,AP 交y 轴于点D,OD=1.5,试比较S △AOD 与S △DPC 的大小.参考答案1答案：y=－x+1 y=－x 2+1 y=x 2－2x+1解析：本题是开放性题目，答案只要满足条件即可.2答案：y=－2(x －1)2－1或y=－2x 2+4x －33答案：y=－x 解析：抛物线的顶点坐标为(－k ，k).4答案：252212++-=x x y 5答案：y=－x 2 y=－3x 2等 解析：本题答案不唯一，只要所给答案合理即可.6答案：y=－x 2+10x7答案：解析：(1)由题意知，x 1、x 2是方程x 2+(k －5)x －(k+4)=0的两个根，则x 1+x 2=5－k ，x 1·x 2=－(k+4)，由(x 1+1)(x 2+1)=－8，即x 1·x 2+(x 1+x 2)=－9，得－(k+4)+(5－k)=－9，解得k=5，则所求二次函数的表达式为y=x 2－9.(2)由题意，平移后的图象的函数表达式为y=(x －2)2－9，则点C 的坐标为(0，－5)，顶点P 的坐标为(2，－9)，所以△POC 的面积S=21×5×2=5. 8答案：解析：(1)点C 的坐标为(4，8)、点A 、B 的坐标分别为A(2，0)，B(6，0).(2)平移后抛物线的解析式为y=－2(x －4)2+40，即y=－2x 2+16x+8.9答案：解析：(1)∵抛物线经过A(－1，2)、B(2，－1)两点，∴⎩⎨⎧-=++=+-.124,2c b a c b a 解得b=－a －1，c=l －2a. (2)由(1)，得抛物线的解析式是y=ax 2+(a+1)x －2a.根据题意，得ax 2+(a+1)x －2a=x ，即ax 2+ax －2a=0.∵a ≠0，∴方程的解是x 1=1，x 2=－2.又y=x ，∴抛物线C 2上满足条件的点的坐标是P 1(1，1)，P 2(－2，－2).(3)由(1)得抛物线C 1的解析式是y=ax 2－(a+1)x+1－2a.①当P 1(1，1)在抛物线C 1上时，有a －(a+1)+1－2a=1，解得21-=a ，这时抛物线C 1的解析式是221212+--=x x y ，它与y 轴的交点是M(0,2).∵点A(－1,2),M(0,2)两点的纵坐标相等，∴直线AM 平行于x 轴. ②当P 2(－2，－2)在抛物线C 1上时，得45-=a ，这时抛物线C 1与y 轴的交点是M(0，27).显然，A 、M 两点的纵坐标不相等,∴直线AM 与x 轴相交.10答案：解析：(1)因为直线y=x+m 经过点A(1，0)，所以0=1+m ，所以m=－1,因为抛物线y=x 2+bx+c 经过点A(1,0)、B(3,2),所以⎩⎨⎧++=++=c b c b 39210解得⎩⎨⎧=-=23c b ，∴抛物线的解析式为y=x 2－3x+2.(2)x>3或x<111答案：解析：(1)∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过点A(0,a),B(1,－2),故有⎩⎨⎧++=-=②.2①,c b a c a ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的对称轴为x=2, ∴22=-ab . ③ 由①、②、③组成方程组为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=++=,22,2,ab c b a c a 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-==.1,4,1c b a ∴能求出此二次函数的表达式,且表达式为y=x 2－4x+1.(2)可补充的条件有(选其一即可)：①满足函数表达式的任一点的坐标,如“图象过点(3,－2)等”；②a=1或b=－4或c=1；③与y 轴的交点坐标为(0,1)；④顶点的坐标为(2,－3)；⑤b 2－4ac=12；⑥与x 轴的交点坐标为(32-,0)或(32+,0)等等.12答案：解析：(1)y=－x 2+4.(2)在y=－x 2+4中,当y=0时,x=±2∴A 、B 两点的坐标分别为A(－2,0)、B(2,0),过P 作PG ⊥x 轴于G ，设P(m ，n).∵OD ∥PG ，OD=1.5，∴PG OD AG OA =,即45.1222+-=÷m m ,解得：451=m ，m 2=－2(不合题意，舍去)，∴OG=45.∵当x=0时，y=4，∴点C 的坐标为(0，4)，∴DC=OC －OD=4－1.5=2.5. ∴S △PDC =162545252121=⨯⨯=∙OG CD . S △AOD =1624232232121==⨯⨯=∙OD AO ， ∴S △PDC >S △AOD .。

20.1 二次函数基础能力训练★回归教材 注重基础 ◆二次函数的概念1.已知y=(m 2－1)x m2－m是二次函数,则m=_______. 2.下列函数表达式中不是二次函数的是( )A.y=3(x －1)2－1 B.22x y = C.52-=x y D.y=(x+1)(x －2)◆列二次函数的表达式3.(2008·福州)已知抛物线y=x 2－x －1与x 轴的一个交点为(m,0),则代数式m 2－m+2 008的值为( )A.2 006B.2 007C.2 008D.2 0094.某品牌的空调原价6 000元,如果每年的降价率为x,则两年后这种空调的价位为y 元,那么y 与x 之间的函数关系表达式为( )A.y=6000(1－x)2B.y=6 000(1－x)C.y=6000－x 2D.y=6 000(1+x)25.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观察到小球滚动的距离s(米)与滚则s(米)与t(秒)之间的关系表达式为( )A.y=2tB.y=2t 2+2C.y=2t 2D.y=2(t －1)26.有一个长方体木块,其长和宽相等,高比长多2米.(1)若长方体的长和宽用x(米)表示,则长方体的表面积S(米2)如何表示?(2)如果将长方体的表面涂上油漆,每平方米所需要的费用是5元,那么给每个长方体涂漆的费用用y 元表示,则y 的表达式是什么?(3)如果长方体的长是1米,那么给10个这样的长方体涂漆需要多少费用?7.已知函数k kx x k k y -+++=2)(22.(1)当k 取何值时是二次函数? (2)当k 取何值时是一次函数?综合创新训练★登高望远 课外拓展 ◆创新应用8.银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说,利率是一个变量.在我国,利率的调整是中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的,设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后.银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存,如果存款额是l 000元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).若考虑利息税(利息税是利息的20％)呢?9.某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获得更多的利润,商店决定提高销售价格,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件,按每件25元销售时,每月能卖210件,假定每月销售的数量y(件)是价格x(元/件)的一次函数. (1)试求y 与x 的函数关系式；(2)如果以每件x 元销售时,每月可获利润为w 元,试写出w 与x 之间的关系式.它是x 的二次函数吗?◆开放探索10.如图20－1－1所示,等腰Rt△ABC 以2米/秒的速度沿直线l 向正方形移动,直到AB 与CD 重合.设x 秒时,三角形与正方形重叠部分的面积为y 米2. (1)写出y 与x 的函数关系表达式.(2)当重叠部分的面积是正方形面积的一半时,三角形移动了多长时间?11.(2008·湖州)对于二次函数y=ax 2+bx+c,如果当x 取任意整数时,函数值y 都是整数,那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线(例如：y=x 2+x+2).(1)请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式(不必证明)； (2)请探索：是否存在二次项系数的绝对值小于21的整点抛物线?若存在,请写出其中一条抛物线的解析式；若不存在,请说明理由.参考答案1答案：2 解析：因为是二次函数，所以m 2－m=2，解得m 1=－1，m 2=2.但当m=－1时，二次项系数m 2－1=0，故舍去，只取m=2. 2答案：C3答案：D 解析：把(m ，0)代人y=x 2－x －1得：m 2－m －1=0，所以m 2－m=1，所以m 2－m+2008=1+2008=2009.4答案：A 解析：因为y=6000(1－x)×(1－x)=6000(1－x)25答案：C 解析：可将表格中数据代人四个选择支试试，也可从表格t 与s 的数量关系中总结出其所具有的特征.6答案：(1)S=6x 2+8x (2)y=30x 2+40x (3)700元解析：对于(1)S=x 2+x 2+x(x+2)×4=6x 2+8x ；对于(2)y=(6x 2+8x)×5=30x 2+40x ； 对于(3)(30×1+40×1)×10=700(元).7答案：解析：(1)由二次函数的定义可知k 2+k ≠0，解得k ≠0且k ≠－1.(2)若为一次函数，则k 2+k=0，解得k 1=0,k 2=－1，但当k=0时，原式变为2y 显然不是一次函数，所以舍去，只取k=－1.8答案：y=1 000x 2+2 000x+1 000(不考虑利息税)y=640x 2+1 600x+1 000(考虑利息税)解析：对于第一种情况：y=1 000(1+x)×(1+x)=1 000(1+x)2整理即得答案； 对于第二种情况，y=1 000x ·(1－20％)+1 000+[1 000x ·(1－20％)+1 000]·x ·(1－20％)，整理得y=640x 2+1 600x+1 000.9答案：解析：(1)设y 与x 的关系式为y=kx+b.由题意知，x=20，y=360和x=25，y=210符合上述关系式，故⎩⎨⎧+=+=,25210,20360b k b k 有解得k=－30，b=960， ∴y 与x 的函数关系式为y=－30x+960. (2)设每月的销售利润为w ，则w=y·(x－16)=(－30x+960)(x －16)w=－30x 2+1440x －15 360. 显然，w 是x 的二次函数.10答案：解析：对于(1)设经过x 秒后的图形如图所示：则CC ′=2x ，△C'CE ∽△C'BA ，所以B C''CC AB CE =,即424x CE =，解得CE=2x ， 所以，y=21CC ′·CE=21·2x ·2x=2x 2. (2)由题意知84421=⨯⨯=y ，即8=2x 2，解得x=±2 (舍负)，取x=2(秒).11答案：解析：(1)如：x x y 21212+=，x x y 21212-=－等等(只要写出一个符合条件的函数解析式即可)(2)假设存在符合条件的抛物线，则对于抛物线y=ax 2+bx+c ，当x=0时，y=c ；当x=1时，y=a+b+c.由整点抛物线定义可知：c 为整数，a+b+c 为整数，所以a+b 必为整数，又当x=2时，y=4a+2b+c=2a+2(a+b)+c 是整数，所以2a 必为整数，从而a 应为21的整数倍，因为a ≠0，所以21||≥a ,所以不存在二次项系数的绝对值小于21的整点抛物线.。

20.5 二次函数的一些应用自主学习主干知识 ←提前预习 勤于归纳→ 认真阅读教材,完成下列问题1.利用二次函数性质判断下列抛物线与x 轴的交点情况：(1)y=x 2+2x －4 (2)y=－2x 2+5x －1 (3)y=x 2+3x+8 答案：(1)两个交点 (2)两个交点 (3)没有交点2.某市近年来经济发展速度很快,根据统计：该市国民生产总值1990年为8.6亿元人民币,1995年为10.4亿元人民币,2000年为12.9亿元人民币.经论证,上述数据适合一个二次函数关系式.请你根据这个函数关系式,预测2005年该市国民生产总值将达到多少? 答案：解析：依题意,可以把三组数据看成三个点： A(0,8.6),B(5,10.4),C(10,12.9),设y=ax 2+bx+c ，把A 、B 、C 三点坐标代人此式，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=,9.1210100,4.10525,6.8c b a c b a c ,解得⎪⎩⎪⎨⎧===,6.8,29.0,014.0c b a 即所求二次函数为y=0.014x 2+0.29x+8.6. 令x=15,代入二次函数关系式,得y=16.1.所以,2005年该市国民生产总值将达到16.1亿元人民币. 点击思维 ←温故知新 查漏补缺→1.对于二次函数y=－3x 2+2x －5,小明说,无论x 取何值时,函数值永远是负值,你同意他的观点吗?为什么?答案：解析：小明的观点是正确的，理由：因为a=－3<0，所以抛物线开口向下，又因为b2－4ac=22－4×(－3)×(－5)<0，所以该抛物线与x 轴无交点，所以无论x 取何值时，对应的函数值永远是负值.(可结合图象理解)2.某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物(如图20－5－1所示),大门的地面宽度为8米,两侧距地面3米高处各有一壁灯,两壁灯之间的水平距离为6米,则厂门的高为多少米?(水泥建筑物厚度忽略不计,精确到0.1米)答案：解析：可建立如图所示的坐标系，求得抛物线的解析式为：)4)(4(73+--=x x y ，当x=0，代人上式，9.6)16(73≈-⨯-=y (米).英语不规则动词归类记忆表一、AAA型（原形→原形→原形）原形过去式过去分词汉语意思become became become成为come came come来run ran run跑原形过去式过去分词汉语意思read read read读cut cut cut切，割let let let让put put put放cost cost cost花费，值hit hit hit撞，击set set set安排，安置hurt hurt hurt使…伤痛二、ABA型（原形→过去式→原形）三、ABC型原形过去式过去分词汉语意思blow blew blown吹draw drew drawn画grow grew grown生长know knew known 知道fly flew flown飞2. i→a →u四、ABB型不规则单词测试卷（1）微信添加“小魔方站”或“fifteen1617”免费获得更多中考资料与模拟试题不规则单词测试卷（2）不规则单词测试卷（3）不规则单词测试卷（4）。

基础能力训练★回归教材 注重基础 ◆二次函数的概念 1、已知y =(m 2－1)x m 2－m是二次函数,则m =_______、2、下列函数表达式中不是二次函数的是( )A 、y =3(x －1)2－1 B 、22x y = C 、52-=x y D 、y =(x +1)(x －2)◆列二次函数的表达式3、(2008·福州)已知抛物线y =x 2－x －1与x 轴的一个交点为(m ,0),则代数式m 2－m +2 008的值为( )A 、2 006B 、2 007C 、2 008D 、2 0094、某品牌的空调原价6 000元,如果每年的降价率为x ,则两年后这种空调的价位为y 元,那么y 与x 之间的函数关系表达式为( )A 、y =6000(1－x )2B 、y =6 000(1－x )C 、y =6000－x 2D 、y =6 000(1+x )25、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观察到小球滚动的距离s (米)与滚动的时间t (秒)之间的关系可用数据表示为:则s (米)与t (秒)之间的关系表达式为( )A 、y =2tB 、y =2t 2+2C 、y =2t 2D 、y =2(t －1)2 6、有一个长方体木块,其长和宽相等,高比长多2米、(1)若长方体的长和宽用x (米)表示,则长方体的表面积S (米2)如何表示?(2)如果将长方体的表面涂上油漆,每平方米所需要的费用是5元,那么给每个长方体涂漆的费用用y 元表示,则y 的表达式是什么?(3)如果长方体的长是1米,那么给10个这样的长方体涂漆需要多少费用? 7、已知函数k kx x k k y -+++=2)(22、 (1)当k 取何值时是二次函数? (2)当k 取何值时是一次函数? 综合创新训练★登高望远 课外拓展8、银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说,利率是一个变量、在我国,利率的调整是中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的,设人民币一年定期储蓄的年利率是x ,一年到期后、银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存,如果存款额是l 000元,那么请你写出两年后的本息和y (元)的表达式(不考虑利息税)、若考虑利息税(利息税是利息的20％)呢? 9、某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获得更多的利润,商店决定提高销售价格,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件,按每件25元销售时,每月能卖210件,假定每月销售的数量y (件)是价格x (元/件)的一次函数、 (1)试求y 与x 的函数关系式；(2)如果以每件x 元销售时,每月可获利润为w 元,试写出w 与x 之间的关系式、它是x 的二次函数吗? ◆开放探索10、如图20－1－1所示,等腰Rt △ABC 以2米/秒的速度沿直线l 向正方形移动,直到AB 与CD 重合、设x 秒时,三角形与正方形重叠部分的面积为y 米2、 (1)写出y 与x 的函数关系表达式、(2)当重叠部分的面积是正方形面积的一半时,三角形移动了多长时间?11、(2008·湖州)对于二次函数y =ax 2+bx +c ,如果当x 取任意整数时,函数值y 都是整数,那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线(例如:y =x 2+x +2)、(1)请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式(不必证明)； (2)请探索:是否存在二次项系数的绝对值小于21的整点抛物线?若存在,请写出其中一条抛物线的解析式；若不存在,请说明理由、参考答案1答案:2 解析:因为是二次函数，所以m 2－m =2，解得m 1=－1，m 2=2、但当m =－1时，二次项系数m 2－1=0，故舍去，只取m =2、 2答案:C3答案:D 解析:把(m ，0)代人y =x 2－x －1得:m 2－m －1=0，所以m 2－m =1，所以m 2－m +2008=1+2008=2009、4答案:A 解析:因为y =6000(1－x )×(1－x )=6000(1－x )25答案:C 解析:可将表格中数据代人四个选择支试试，也可从表格t 与s 的数量关系中总结出其所具有的特征、6答案:(1)S =6x 2+8x (2)y =30x 2+40x (3)700元 解析:对于(1)S =x 2+x 2+x (x +2)×4=6x 2+8x ； 对于(2)y =(6x 2+8x )×5=30x 2+40x ； 对于(3)(30×1+40×1)×10=700(元)、7答案:解析:(1)由二次函数的定义可知k 2+k ≠0，解得k ≠0且k ≠－1、(2)若为一次函数，则k 2+k =0，解得k 1=0,k 2=－1，但当k =0时，原式变为2=y 显然不是一次函数，所以舍去，只取k =－1、8答案:y =1 000x 2+2 000x +1 000(不考虑利息税) y =640x 2+1 600x +1 000(考虑利息税)解析:对于第一种情况:y =1 000(1+x )×(1+x )=1 000(1+x )2整理即得答案；对于第二种情况，y =1 000x ·(1－20％)+1 000+[1 000x ·(1－20％)+1 000]·x ·(1－20％)，整理得y =640x 2+1 600x +1 000、9答案:解析:(1)设y 与x 的关系式为y =kx +B 、由题意知，x =20，y =360和x =25，y =210符合上述关系式，故⎩⎨⎧+=+=,25210,20360b k b k 有解得k =－30，b =960， ∴y 与x 的函数关系式为y =－30x +960、 (2)设每月的销售利润为w ，则 w =y ·(x －16)=(－30x +960)(x －16) w =－30x 2+1440x －15 360、显然，w 是x 的二次函数、10答案:解析:对于(1)设经过x 秒后的图形如图所示:则CC ′=2x ，△C 'CE ∽△C 'BA ，所以B C''CC AB CE =,即424x CE =，解得CE =2x ， 所以，y =21CC ′·CE =21·2x ·2x =2x 2、 (2)由题意知84421=⨯⨯=y ，即8=2x 2，解得x =±2 (舍负)，取x =2(秒)、11答案:解析:(1)如:x x y 21212+=，x x y 21212-=－等等(只要写出一个符合条件的函数解析式即可)(2)假设存在符合条件的抛物线，则对于抛物线y =ax 2+bx +c ，当x =0时，y =c ；当x =1时，y =a +b +C 、由整点抛物线定义可知:c 为整数，a +b +c 为整数，所以a +b 必为整数，又当x =2时，y =4a +2b +c =2a +2(a +b )+c 是整数，所以2a 必为整数，从而a 应为21的整数倍，因为a ≠0，所以21||≥a ,所以不存在二次项系数的绝对值小于21的整点抛物线、。

第二十章 二次函数(20.2～20.4)练习一、选择题:1．关于二次函数23y x =的图象的叙述，错误的是（ ）A 、对称轴是y 轴B 、顶点是原点C 、当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D 、y 有最大值 2．抛物线2222,2,21y x y x y x ==-=+共有的性质是（ ）A ．开口向上B ．对称轴都是y 轴C ．都有最高点D ．顶点都是原点 3．抛物线2(8)2y x =--+的顶点坐标是（ ）A 、（2，8）B 、（8，2）C 、（—8，2）D 、（—8，—2） 4．已知点A （－3，1y ），B （－1，2y ），C （2，3y ）在抛物线223y x =上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A 、1y ＜2y ＜3yB 、1y ＞2y ＞3yC 、1y ＜3y ＜2yD 、2y ＜3y ＜1y 5．已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a ＞0，c ＞0B ．a ＜0，c ＜0C ．a ＜0，c ＞0D ．a ＞0，c ＜06．把二次函数243y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式是（ ）A ．2(2)1y x =--B ．2(2)1y x =+- C ．2(2)7y x =-+D ．2(2)7y x =++7．函数223y x x =-+的图象顶点坐标是（ ）A 、(1,4)-B 、(1,2)-C 、(1,2)D 、(0,3) 二、填空题: 1．抛物线y ＝－31x 2的开口向________，除了它的顶点，抛物线上的点都在x 轴的_____方，它的顶点是图象的最________点．2．把抛物线23y x =向下平移3个单位得到抛物线 .3．二次函数22(1)3y x =+-的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所得到抛物线的解析式为 。

4．抛物线22y x x c =++与x 轴的一个交点为(10)，，则这个抛物线的顶点坐标是 ．三、解答题:1．试分别说明将抛物线①2(1)y x =+；②2(1)y x =-；③21y x =+；④21y x =-的图象通过怎样的平移得到2y x =的图象。

20.5二次函数的一些应用教学目标：利用数形结合的数学思想分析问题解决问题。

利用已有二次函数的知识经验，自主进行探究和合作学习，解决情境中的数学问题，初步形成数学建模能力，解决一些简单的实际问题。

在探索中体验数学来源于生活并运用于生活，感悟二次函数中数形结合的美，激发学生学习数学的兴趣，通过合作学习获得成功，树立自信心。

教学重点和难点：运用数形结合的思想方法进行解二次函数，这是重点也是难点。

教学过程：（一）引入：分组复习旧知。

探索：从二次函数y=x2+4x+3在直角坐标系中的图象中，你能得到哪些信息？可引导学生从几个方面进行讨论：（1）如何画图（2）顶点、图象与坐标轴的交点（3）所形成的三角形以及四边形的面积（4）对称轴 从上面的问题导入今天的课题——二次函数中的图象与性质。

（二）新授：1、再探索：二次函数y=x 2+4x+3图象上找一点，使形成的图形面积与已知图形面积有数量关系。

例如：抛物线y=x2+4x+3的顶点为点A ，且与x 轴交于点B 、C ；在抛物线上求一点E 使S ∆BCE=21S ∆ABC 。

再探索：在抛物线y=x2+4x+3上找一点F ，使∆BCE 与∆BCD 全等。

再探索：在抛物线y=x2+4x+3上找一点M ，使∆BOM 与∆ABC 相似。

2、让同学讨论：从已知条件如何求二次函数的解析式。

例如：已知一抛物线的顶点坐标是C(2,1)且与x 轴交于点A 、点B,已知S ∆ABC=3，求抛物线的解析式.（三）提高练习 根据我们学校人人皆知的船模特色项目设计了这样一个情境： 让班级中的上科院小院士来简要介绍学校船模组的情况以及在绘制船模图纸时也常用到抛物线的知识的情况，再出题：船身的龙骨是近似抛物线型，船身的最大长度为48cm ，且高度为12cm 。

求此船龙骨的抛物线的解析式。

让学生在练习中体会二次函数的图象与性质在解题中的作用。

（四）让学生讨论小结（略）（五）作业布置1、在直角坐标平面内，点O 为坐标原点，二次函数y=x2+(k-5)x-(k+4)的图象交x 轴于点A(x1,0)、B(x2,0)且(x1+1)(x2+1)=-8.(1)求二次函数的解析式；(2)将上述二次函数图象沿x 轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y 轴的交点为C ，顶点为P ，求∆ POC 的面积。

北京课改版九年级（上）中考题同步试卷：20.5 二次函数的一些应用（11）一、选择题（共1小题）1．如图，已知抛物线y1＝﹣x2+1，直线y2＝﹣x+1，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2．若y1≠y2，取y1，y2中的较小值记为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．例如：当x＝2时，y1＝﹣3，y2＝﹣1，y1＜y2，此时M＝﹣3．下列判断中：①当x＜0时，M＝y1；②当x＞0时，M随x的增大而增大；③使得M大于1的x值不存在；④使得M＝的值是﹣或，其中正确的个数有（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共1小题）2．如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1＝x2（x≥0）与y2＝（x≥0）的图象于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE∥AC，交y2的图象于点E，则＝．三、解答题（共28小题）3．如图（1），在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于C（0，3），顶点为D（1，4），对称轴为DE．（1）抛物线的解析式是；（2）如图（2），点P是AD上一个动点，P′是P关于DE的对称点，连接PE，过P′作P′F∥PE交x轴于F．设S四边形EPP′F＝y，EF＝x，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；（3）在（1）中的抛物线上是否存在点Q，使△BCQ成为以BC为直角边的直角三角形？若存在，求出Q的坐标；若不存在．请说明理由．4．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为M（﹣2，﹣4），与x轴交于A、B两点，且A （﹣6，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求△ABC的面积；（3）能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P，使△APC的面积最大？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．5．如图，抛物线y＝ax2+bx+2与直线l交于点A、B两点，且A点为抛物线与y轴的交点，B（﹣2，﹣4），抛物线的对称轴是直线x＝2，过点A作AC⊥AB，交抛物线于点C、x 轴于点D．（1）求此抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）抛物线上是否存在点K，使得以AC为边的平行四边形ACKL的面积等于△ABC的面积？若存在，请直接写出点K的横坐标；若不存在，请说明理由．[提示：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣，顶点坐标为（﹣，）]．6．如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中，有A，O，B，C，D，E，F，H，G九个格点．抛物线l的解析式为y＝x2+bx+c．（1）若l经过点O（0，0）和B（1，0），则b＝，c＝；它还经过的另一格点的坐标为．（2）若l经过点H（﹣1，1）和G（0，1），求它的解析式及顶点坐标；通过计算说明点D（1，2）是否在l上．（3）若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样的抛物线的条数．7．如图，抛物线y＝x2﹣x﹣4与x轴交于点A和点B（点B在点A的左侧），与轴交于点C，⊙O′是△ABC的外接圆，AB是⊙O′的直径，过点C作⊙O′的切线与x轴交于点F，过点A作AD⊥CF于点D．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）试判断抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由；（3）在抛物线上是否存在一点P，使得S△ACP＝S△ACO？若存在，直接写出所有满足条件的点P坐标；若不存在，请说明理由．8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，顶点A、C的坐标分别为（﹣1，2），（3，2），点B 在x轴上，点B的坐标为（3，0），抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、C两点．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）点P是抛物线上的一点，当S△P AB＝S△ABC时，求点P的坐标；（3）若点N由点B出发，以每秒个单位的速度沿边BC、CA向点A移动，秒后，点M也由点B出发，以每秒1个单位的速度沿线段BO向点O移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点N的移动时间为t秒，当MN⊥AB时，请直接写出t的值，不必写出解答过程．9．如图，在△ABC中，AB＝AC，且点A的坐标为（﹣3，0），点C坐标为（0，），点B在y轴的负半轴上，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A和点C（1）求b，c的值；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△ACQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由（3）点P是线段AO上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交AB于点E，探究：当点P在什么位置时，四边形MEBC是平行四边形，此时，请判断四边形AECM的形状，并说明理由．10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与坐标轴分别交于A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），D 是抛物线顶点，E是对称轴与x轴的交点（1）求抛物线解析式；（2）F是抛物线对称轴上一点，且tan∠AFE＝，求点O到直线AF的距离；（3）点P是x轴上的一个动点，过P作PQ∥OF交抛物线于点Q，是否存在以点O，F，P，Q为顶点的平行四边形？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．11．抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，过点A的直线交抛物线于点C（2，m），交y轴于点D．（1）求抛物线及直线AC的解析式；（2）点P是线段AC上的一动点（点P与点A、C不重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点E，求线段PE长度的最大值；（3）点M（m，﹣3）是抛物线上一点，问在直线AC上是否存在点F，使△CMF是等腰直角三角形？如果存在，请求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由．12．如图，已知直线y＝﹣x与二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象交于点A、O，O是坐标原点，OA＝3，点P为二次函数图象的顶点，点B是AP的中点．（1）求点A的坐标和二次函数的解析式；（2）求线段OB的长；（3）射线OB上是否存在点M，使得△AOM与△AOP相似？若存在，请求点M的坐标；若不存在，请说明理由．13．如图，平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+4经过点D（2，4），且与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，CD，BC（1）直接写出该抛物线的解析式（2）点P是所求抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线l，l分别交x轴于点E，交直线AC于点M．设点P的横坐标为m．①当0≤m≤2时，过点M作MG∥BC，MG交x轴于点G，连接GC，则m为何值时，△GMC的面积取得最大值，并求出这个最大值②当﹣1≤m≤2时，试探求：是否存在实数m，使得以P，C，M为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出相应的m值；若不存在，请说明理由．14．如图，抛物线y＝﹣x2+3x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点D在抛物线上且横坐标为3．（1）求tan∠DBC的值；（2）点P为抛物线上一点，且∠DBP＝45°，求点P的坐标．15．如图，抛物线y＝ax2+2ax（a＜0）位于x轴上方的图象记为F1，它与x轴交于P1、O 两点，图象F2与F1关于原点O对称，F2与x轴的另一个交点为P2，将F1与F2同时沿x轴向右平移P1P2的长度即可得到F3与F4；再将F3与F4同时沿x轴向右平移P1P2的长度即可得到F5与F6；…；按这样的方式一直平移下去即可得到一系列图象F1，F2，…，F n．我们把这组图象称为“波浪抛物线”．（1）当a＝﹣1时，①求图象F1的顶点坐标；②点H（2014，﹣3）（填“在”或“不在”）该“波浪抛物线”上；若图象F n的顶点T n的横坐标为201，则图象F n对应的解析式为，其自变量x的取值范围为．（2）设图象F n、F n+1的顶点分别为T n、T n+1（n为正整数），x轴上一点Q的坐标为（12，0）．试探究：当a为何值时，以O、T n、T n+1、Q四点为顶点的四边形为矩形？并直接写出此时n的值．16．如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x 轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG＝2DQ，求点F的坐标．17．如图，抛物线y＝x2+mx+（m﹣1）与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2，与y 轴交于点C（0，c），且满足x12+x22+x1x2＝7．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上能不能找到一点P，使∠POC＝∠PCO？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．18．如图，二次函数y＝ax2+bx（a＜0）的图象过坐标原点O，与x轴的负半轴交于点A，过A点的直线与y轴交于B，与二次函数的图象交于另一点C，且C点的横坐标为﹣1，AC：BC＝3：1．（1）求点A的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为F，其对称轴与直线AB及x轴分别交于点D和点E，若△FCD与△AED相似，求此二次函数的关系式．19．在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”，例如点（﹣1，﹣1），（0，0），（，），…都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个．（1）若点P（2，m）是反比例函数y＝（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数y＝3kx+s﹣1（k，s是常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若二次函数y＝ax2+bx+1（a，b是常数，a＞0）的图象上存在两个不同的“梦之点”A（x1，x1），B（x2，x2），且满足﹣2＜x1＜2，|x1﹣x2|＝2，令t＝b2﹣2b+，试求出t 的取值范围．20．阅读理解抛物线y＝x2上任意一点到点（0，1）的距离与到直线y＝﹣1的距离相等，你可以利用这一性质解决问题．问题解决如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+1与y轴交于C点，与函数y＝x2的图象交于A，B两点，分别过A，B两点作直线y＝﹣1的垂线，交于E，F两点．（1）写出点C的坐标，并说明∠ECF＝90°；（2）在△PEF中，M为EF中点，P为动点．①求证：PE2+PF2＝2（PM2+EM2）；②已知PE＝PF＝3，以EF为一条对角线作平行四边形CEDF，若1＜PD＜2，试求CP的取值范围．21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），抛物线的对称轴是直线x ＝．（1）求抛物线的解析式；（2）M为第一象限内的抛物线上的一个点，过点M作MG⊥x轴于点G，交AC于点H，当线段CM＝CH时，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，将线段MG绕点G顺时针旋转一个角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，设线段MG与抛物线交于点N，在线段GA上是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．22．如图，直线y＝﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+x+c经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E 的坐标和△BEC面积的最大值？（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．23．如图，已知直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A，B两点，点P在线段OA上，从点O出发，向点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式；（2）问：当t为何值时，△APQ为直角三角形；（3）过点P作PE∥y轴，交AB于点E，过点Q作QF∥y轴，交抛物线于点F，连接EF，当EF∥PQ时，求点F的坐标；（4）设抛物线顶点为M，连接BP，BM，MQ，问：是否存在t的值，使以B，Q，M为顶点的三角形与以O，B，P为顶点的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接P A，PC．求△P AC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．25．已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示，A点坐标为（﹣6，0），B点坐标为（4，0），点D为BC的中点，点E为线段AB上一动点，连接DE经过点A、B、C 三点的抛物线的解析式为y＝ax2+bx+8．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，将△BDE以DE为轴翻折，点B的对称点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求G点的坐标；（3）如图②，当点E在线段AB上运动时，抛物线y＝ax2+bx+8的对称轴上是否存在点F，使得以C、D、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．26．已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点D．（1）求该抛物线的解析式及点D的坐标；（2）连接AC，CD，BD，BC，设△AOC，△BOC，△BCD的面积分别为S1，S2和S3，用等式表示S1，S2，S3之间的数量关系，并说明理由；（3）点M是线段AB上一动点（不包括点A和点B），过点M作MN∥BC交AC于点N，连接MC，是否存在点M使∠AMN＝∠ACM？若存在，求出点M的坐标和此时刻直线MN的解析式；若不存在，请说明理由．27．抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）过点A（1，﹣1），B（5，﹣1），与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接CB，以CB为边作▱CBPQ，若点P在直线BC上方的抛物线上，Q 为坐标平面内的一点，且▱CBPQ的面积为30，求点P的坐标；（3）如图2，⊙O1过点A、B、C三点，AE为直径，点M为上的一动点（不与点A，E重合），∠MBN为直角，边BN与ME的延长线交于N，求线段BN长度的最大值．28．如图1所示，已知抛物线y＝﹣x2+4x+5的顶点为D，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，E为对称轴上的一点，连接CE，将线段CE绕点E按逆时针方向旋转90°后，点C的对应点C′恰好落在y轴上．（1）直接写出D点和E点的坐标；（2）点F为直线C′E与已知抛物线的一个交点，点H是抛物线上C与F之间的一个动点，若过点H作直线HG与y轴平行，且与直线C′E交于点G，设点H的横坐标为m（0＜m＜4），那么当m为何值时，S△HGF：S△BGF＝5：6？（3）图2所示的抛物线是由y＝﹣x2+4x+5向右平移1个单位后得到的，点T（5，y）在抛物线上，点P是抛物线上O与T之间的任意一点，在线段OT上是否存在一点Q，使△PQT是等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．29．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝kx+1（k≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点C，过点C的抛物线y＝ax2﹣（6a﹣2）x+b（a≠0）与直线AC交于另一点B，点B坐标为（4，3）．（1）求a的值；（2）点P是射线CB上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q，在x轴上点Q 的右侧取点M，使MQ＝，在QP的延长线上取点N，连接PM，AN，已知tan∠NAQ ﹣tan∠MPQ＝，求线段PN的长；（3）在（2）的条件下，过点C作CD⊥AB，使点D在直线AB下方，且CD＝AC，连接PD，NC，当以PN，PD，NC的长为三边长构成的三角形面积是时，在y轴左侧的抛物线上是否存在点E，连接NE，PE，使得△ENP与以PN，PD，NC的长为三边长的三角形全等？若存在，求出E点坐标；若不存在，请说明理由．30．如图，直线y＝x+2与抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△P AC为直角三角形时点P的坐标．北京课改版九年级（上）中考题同步试卷：20.5 二次函数的一些应用（11）参考答案一、选择题（共1小题）1．C；二、填空题（共1小题）2．3﹣；三、解答题（共28小题）3．y＝﹣x2+2x+3；4．；5．；6．﹣；0；（﹣1，1）；7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．；15．不在；y＝（x﹣201）2﹣1；200≤x≤202；16．；17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．；28．；29．；30．；。

20.5 二次函数的一些应用自主学习主干知识 ←提前预习 勤于归纳→认真阅读教材,完成下列问题1.利用二次函数性质判断下列抛物线与x 轴的交点情况：(1)y=x 2+2x －4 (2)y=－2x 2+5x －1 (3)y=x 2+3x+8答案：(1)两个交点 (2)两个交点 (3)没有交点2.某市近年来经济发展速度很快,根据统计：该市国民生产总值1990年为8.6亿元人民币,1995年为10.4亿元人民币,2000年为12.9亿元人民币.经论证,上述数据适合一个二次函数关系式.请你根据这个函数关系式,预测2005年该市国民生产总值将达到多少? 答案：解析：依题意,可以把三组数据看成三个点： A(0,8.6),B(5,10.4),C(10,12.9),设y=ax 2+bx+c ，把A 、B 、C 三点坐标代人此式，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=,9.1210100,4.10525,6.8c b a c b a c ,解得⎪⎩⎪⎨⎧===,6.8,29.0,014.0c b a即所求二次函数为y=0.014x 2+0.29x+8.6.令x=15,代入二次函数关系式,得y=16.1.所以,2005年该市国民生产总值将达到16.1亿元人民币.点击思维 ←温故知新 查漏补缺→1.对于二次函数y=－3x 2+2x －5,小明说,无论x 取何值时,函数值永远是负值,你同意他的观点吗?为什么?答案：解析：小明的观点是正确的，理由：因为a=－3<0，所以抛物线开口向下，又因为b2－4ac=22－4×(－3)×(－5)<0，所以该抛物线与x 轴无交点，所以无论x 取何值时，对应的函数值永远是负值.(可结合图象理解)2.某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物(如图20－5－1所示),大门的地面宽度为8米,两侧距地面3米高处各有一壁灯,两壁灯之间的水平距离为6米,则厂门的高为多少米?(水泥建筑物厚度忽略不计,精确到0.1米)答案：解析：可建立如图所示的坐标系，求得抛物线的解析式为：)4)(4(73+--=x x y ，当x=0，代人上式，9.6)16(73≈-⨯-=y (米).23.2 概率的简单应用自主学习主干知识 ←提前预习 勤于归纳→认真阅读教材,完成下列各题1.在气温和水分都适宜的土壤里,种下一粒麦种会出现发芽或不发芽两种情况,每种情况发生的可能性相等吗?怎样估计一粒麦种发芽的概率?答案：不相等，品种与质量好的麦种发芽的可能性大，不发芽的可能性小，换麦种时，通常要做发芽实验以测定麦种的发芽率，从而估算每公顷地播种的麦种数量，也可以用发芽率来估计一粒麦种发芽的概率．2.从全市5 000份试卷中随机抽取400份试卷,其中有360份成绩合格,估计该市成绩合格的人数约为______人.答案：4500 解析：5000×400360=4500(人)． 3.有一种击鼓传花的游戏,一人两手交替不停地在鼓上拍打,当背对着的另外一个人喊停时,请估计右手落在鼓上的概率是多少?答案：约为21 4.一个口袋装有4个白球,1个红球,7个黄球,搅匀后随机从口袋中摸出1球是白球的概率为______. 答案：31 解析：共有球4+1+7=12(个)，其中有白球4个，因此，摸出1球是白球的概率为31124 . 点击思维 ←温故知新 查漏补缺→小李与小赵做一个投掷弹子的游戏,如图23－2－1,他们有若干枚半径为5 mm 的弹子,投向一个用铁丝编成的一个20 mm ×20 mm 网格上,并规定弹子直接通过网格,记小李2分；若弹子碰上铁丝,则记小赵1分,最后按各自得分多少定输赢,你认为这个游戏公平吗?为什么?(图中阴影部分为弹子可直接穿过区域,其他部分为铁丝网)答案：弹子的圆心在阴影部分的正方形中下落时，可直接通过网格，所以弹子可直接通过网格的概率是图中阴影部分的正方形面积与网格正方形面积的比．4140010020)2520(22==⨯-. 弹子碰上网格的概率为43411=-. 所以小李每次投掷的平均得分为5.0412=⨯． 而小赵每次投掷的平均得分为75.0431=⨯． 所以这个游戏不公平，对小李不利．。